陕西省山阳县色河铺镇初级中学人教版九年级数学下册课件：2721相似三角形的判定(共15张PPT)
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人教版九年级数学下册《相似三角形的判定》相似PPT教学课件
判定定理3
两角分别相等的两个三角形相似
.
作业布置
1、全效 2、
学以致用
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB.
学以致用
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB,小明采用了如下方法（如图） ：从A处沿与AB垂直的直线方向走45米到达C处，插一根旗杆，然后沿 同方向继续走15米到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好 在一条直线上.量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB.请你说说理由， 并算出结果.
基本模型
模型典例
C
模型典例
D
模型典例 B
课堂小结Hale Waihona Puke A′B′ A C′B
C
定义法 三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相似.
判定定理1
三边成比例的两个三角形相似．
判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
复习回顾
A′
相似三角形的判定
A
B′
C′ B
C
，所构成的三角形与原三角形相似.
合作交流
在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，求证
△ABC∽△A′B′C′.
A
A′
B
C
B′
C′
判定定理
两角分别相等的两个三角形相似.
A
A′
B
C
B′
C′
几何语言： ∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′.
典例精析
例1.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°, A ∠E=80 °, ∠F=60 °．求证：△ABC∽△DEF.
两角分别相等的两个三角形相似
.
作业布置
1、全效 2、
学以致用
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB.
学以致用
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB,小明采用了如下方法（如图） ：从A处沿与AB垂直的直线方向走45米到达C处，插一根旗杆，然后沿 同方向继续走15米到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好 在一条直线上.量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB.请你说说理由， 并算出结果.
基本模型
模型典例
C
模型典例
D
模型典例 B
课堂小结Hale Waihona Puke A′B′ A C′B
C
定义法 三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相似.
判定定理1
三边成比例的两个三角形相似．
判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
复习回顾
A′
相似三角形的判定
A
B′
C′ B
C
，所构成的三角形与原三角形相似.
合作交流
在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，求证
△ABC∽△A′B′C′.
A
A′
B
C
B′
C′
判定定理
两角分别相等的两个三角形相似.
A
A′
B
C
B′
C′
几何语言： ∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′.
典例精析
例1.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°, A ∠E=80 °, ∠F=60 °．求证：△ABC∽△DEF.
人教版九年级数学下册27.2.1：相似三角形的判定(共26张PPT)
使△ADE∽△ACB． 又∵ A′D=AB，∠A=∠A′，
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 √
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ×
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 √
（8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD 于F，你能从中找出几对相似三角形？
定理1：三边成比例的两个三角形相似.
的三角形与△ABC相似，想一想满足
条件的直线共有多少条？试画出图形 例3 弦AB和CD相交于⊙O内一点P.
如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，
∴△ABC∽△A′B′C′.
并简要说明理由. 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，
（ ）所有的等边三角形都相似。 √ 平行于三角形一边的直线
（1）所有的等腰三角形都相似。
3
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
（4）所有的直角三角形都相似。 （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
例4 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．
×
例2 △ABC 中， D是AB上的点，且 ∠B= ∠ACD.
OP
B
C
例4 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8． E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长．
归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等.
那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
人教版数学九年级下册第27章相似 27.2.1《相似三角形的判定(1)》教学课件(共20张PPT)
□思考：阅读书本P30-P31
直线截其他两边(或两边的延长线)
合作探究1(导P172)
1:1 D.
____ _____，____ ____；
∵_________________________
A型 对应练习(导P174)
□相似三角形的第一种判定方法：
X型
_____________________.
小__组__探 __究__(三导角P1形7□一3)边平的直行线和于其他三两边角相交形，所一构成边的三的角形_与直_原_三线_角_形截_相_似其_. _他__两__边__(_或__两__边__的__延__长__线__)_,
DE 3.(1)求 AD 的值;(2)求BC的长. AB
解 : (1) AB AD DB
又 AD 4，DB 8
AD = 4 = 4 = 1 AB 4+8 12 3
(2) DE∥BC ADE∽ABC DE = AD
BC AB
又 DE 3,由(1)得 AD 1 AB 3
3 1 BC 3
解 : x2 4x 12 x2 4x 4 12 4
( x 2)2 16 x 2 4
x 2 4或x 2 4
x 6, x 2
□阅读书本P29，思考如何才能判定两个三角形相似？
如果A ___A_', ____B____B__'__, ___C_____C__' _, AB BC AC k A' B ' _B__'C__' _A_'_C__'
∵_四__边__形__D_B__E_F_是__平__行__四__边__形___ ∴_D_E__=_B_F__
∴_DB_CE____AA__CE__ AD AE DE
人教版 九年级下册《27.2.1相似三角形的判定(一)》课件(共26张PPT)(共26张PPT)
dfbdceac?bfbdaeac?cedfaebf?acbdbfae?dacebdfl2l1l3巩固练习如图直线l3l4l5由平行线分线段成比例的基本事实我们可以得出图中对应成比例的线段abcdefl4l5l1l2l3把直线l1向左或向右任意平移这些线段依然成比例
人教版数学九年级下册
27.2.1相似三角形的判定
巩固练习 4. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有_3__对相似三角形.
相似具有传递性
A
E C
B
O F D
课堂检测
1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，
BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长（ A ）
A. 1cm C. 3cm4B. 3 cm D. 2cm
B
A EF
C
AE
l1 A
B
l2 D
l3
E l4
E
D l3
A
l4
B
C l5
C
F
图1
l5
l1
l2
图2（2）
归纳新知
平行于三角形一边的直线截其他两边(或
两边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
巩固练习
2.如图,l1∥l2∥l3，
AB 3 BC 2
，DE＝6，求DF的长．
的平行线DE，交AC于点E.
问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边
长是否对应成比例？
A
D
人教版数学九年级下册
27.2.1相似三角形的判定
巩固练习 4. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有_3__对相似三角形.
相似具有传递性
A
E C
B
O F D
课堂检测
1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，
BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长（ A ）
A. 1cm C. 3cm4B. 3 cm D. 2cm
B
A EF
C
AE
l1 A
B
l2 D
l3
E l4
E
D l3
A
l4
B
C l5
C
F
图1
l5
l1
l2
图2（2）
归纳新知
平行于三角形一边的直线截其他两边(或
两边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
巩固练习
2.如图,l1∥l2∥l3，
AB 3 BC 2
，DE＝6，求DF的长．
的平行线DE，交AC于点E.
问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边
长是否对应成比例？
A
D
人教版九年级数学下册 第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 研究课 课件(共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/10 2021/8/102021/8/10 2021/8/108/10/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/ 8/1020 21/8/1 0
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/10 2021/8/102021/8/10 Aug-21 10-Aug -21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/ 8/10T uesday, August 10, 2021
E
D A
C G
F
B
①AE∥BC ②AB∥CD
环节4：归纳小结，反思提高
平行线分线段成 应用到三角形中 结 以结论为基础 判定三角形
比例的基本事实
论
相似的定理
谢谢！
教学过程设计
环节1：知识回顾，提出问题 环节2：观察猜想，推理论证 环节3：学以致用，巩固新知 环节4：归纳小结，反思提高
环节1：知识回顾，提出问题
1．对应角相等 ，对应边 成比例 的两个三角形，叫做 相似三角形．
2．相似三角形的 对应角相等 ，各对应边__成__比__例__.
如果△ABC∽△DEF，那么 A
（1）若AD=4，AB=7，AC=10，求AE的长. （2）若AD=4，BD=3，AC=10，求AE的长.
（3）若 A D 1 ，DE=4，求BC的长.
BD 2
人教版九年级数学下册27.2.1 第2课时相似三角形的判定(2)课件(24张ppt)
【针对练二】
4. 若∠DAE=∠BAC，( ) = ( ) ，则△ADE∽△ABC.
() ()
解： A D A E
AB =AC
5. 根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′ 是否相似，并说明理由． ∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm； ∠A＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm．
∵A D ≠ A E AB AC
∴这两个三角形不相似. 你同意他的判断吗？请说明理由.
达标检测 反思目标
解：他的判断是错误的. ∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8， ∴AD=7.8-4.8=3.
∵A D
AC
31
=6 = 2
，AA
E B
=3 .9
7 .8
1
=2
，∴ADACAE=AB．
又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB ．
解：（1）∵
AB
7 ，AC
14 7
A'B' 3 A'C' 6 3
又 ∠A＝∠A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
两三角形的相 似比是多少？
（2）∵ AB 4 1 A' B' 12 3
BC 6 1
B'C' 18 3
AC 8 A'C' 21
AB BC AC A' B' B'C' A'C'
△ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不相似
，则△__A_D_E__∽△_A__B_C__；
2. 若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm， 7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm， 18cm，__1_5_c_m___时，这两个三角形相似．
相似三角形的判定第3课时数学9年级下第27章相似2721人教版精品PPT课件
注意审清题意，根 据条件选择合适的
方法
判定相似三角形有哪些思路？
(1)已知一角相等时，可选择两角法和两边及其夹角 法； (2)当已知两边对应成比例时，可选择两边及其夹角 法、三边法；
(3)条件中若有平行线，可选择平行法和两角法．
典例剖析
例1 如图，已知矩形ABCD中，E为BC上一点， DF⊥AE 于 F ， 若 AB=4 ， AD=5 ， AE=6 ， 求 DF 的 长．
4．如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，C 是线段 BD 上一点， 要使△ABC∽△CDE，则需添加的条件是_A_C⊥__C．E
巩固提升
5．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC.
证明：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ ∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC， ∴ △ADE∽△EFC（两个
直角三角形是特殊的三角 形，一般三角形相似的判
定方法都适用，共5种
新知探究
l问题5 相似三角形的判定方法有哪些？进行具 体总结.
方法1：定义法（不常用）
方法2：平行法（常用）
特指:A字型 X字型
方法3：三边法
方法4：两边夹角法
方法5：两角法(常用）
∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF
新知探究
又∵DF⊥AE
两角法
∴∠DFA=∠B=90°
∴△ABE∽△DFA.
∴
AB DF
AE AD
∴
4 DF
6 5
∴
DF
10 3
．
由相似写比例式时， 注意比例式要包含 所求量和已知量
典例剖析
例2 已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上
的高.
A
202X人教版九年级数学下册27.2.1 第3课时相似三角形的判定(3)课件(19张ppt)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 1．掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角 • 形的两个角与另一个三角形的两个角对应相 • 等，那么这两个三角形相似”．
• 2．了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直 • 角三角形相似”．
• 3. 会进行简单的证明、计算．
合作探究 达成目标
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或 45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是 相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们 一定相似吗？
A
AD AC
A
AB
AC
AE
B
B 36
ACD 9ADE 9Fra bibliotek• 上交作业：教科书习题
27.2第7，13题 ．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D 作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
人教版九年级下 27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)课件 (共19张PPT)
BC AB2 AC 2 , BC AB2 AC2 .
BC
AB2 AC 2 k 2 AB2 k 2 AC2 kBC
B'
C ' BC BC
BC
k.
BC
BC AB AC . BC AB AC
∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
知识要点 判定三角形相似的定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角
A'
B ' 90o 1 A'
2
又 ∠A=∠A'
∴ ∠B=∠B',
B'
C'
∵ △ABC∽△A'B'C'
2、如图, 在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 （1）图中有哪些相似的三角形?证明你的结论. （2）证明CD2=AD·BD （3）类似的，AC2=（ ）·（ ）; BC2=（ ）·（ ）
C
×
（2）所有的等腰直角三角形都相似。 √
（3）所有的等边三角形都相似。 √
（4）所有的直角三角形都相似。
×
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
√
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
×
（8）相似的两个三角形一定大小不等。
√
×
2. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC 相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
A'
A
B
C B'
C'
已知：等腰△ABC 和等腰△A'B'C'中，满足A'B'=A'C'，AB =
人教版九年级数学下册 27-2-1 相似三角形的判定1 课件
A. AD AE AB AC
B. DE EC BC AC
A
D
E
C. AD AE DB EC
AB
D. BC AC DE AE
CD
B
C
⑧
E
F
⑨
2.如图⑨，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ A ）
A. AD BC DF CE
B. BC DF CE AD
C. CD BC EF BE
新知探究
(二)平行线分线段成比例
探究1:如图①,任意画两条直线l1和l2,再画三条与l1和l2都相交
的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条
l1线 相等段l2吗AB?,任BC意和平在移l2上l5,截AB得CB 和的DE两FE 条还线相段等D吗E,?EF的长度,ABCB
和
BC
解： (1)设AE x,则BD x, AD 5 - x∵DE∥ NhomakorabeaCA
AD AE
AB AC
D
E
5-x x 5 10
B
C
⑦
x 10 3
即AE 10 3
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理 例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10， （1）求AE的长.
（2）求 DE 得值.
∵A A
△ADE ∽△ABC
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理 A
D
E
B
F
C
⑥ 结论:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形
与原三角形相似.
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理
例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，
人教新课标版九年级数学下册-27.2.1-相似三角形的判定(3)(共22张PPT)
求证： ΔA'B'C'∽ΔABC
A' A
B'
C' B
C
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
A'
B
C B' C'
学以致用，巩固新知
回 顾:
我们学习了哪几种判定三角形相似的 方法？
利用定义: 预备定理： 相似三角形的判定定理1： 相似三角形的判定定理2：
对比思考：
定义
判定方法
全等 三角，三边对 三角 应相等的三角 形 形全等。
边边边 边角边 角边角 角角边 （SSS） （SAS） （ASA） （AAS）
相似 三角 形
三角对应相等，
C
E
C
E
F
A
60 60
F
A
D
60
D
变式训练，拓展延伸
变式4:如果把题中的所有直角都改成任意 角，⊿EFA
和⊿ADC是否仍然相似？
C
E
C
E
F
A
D
A
D
4、如图,弦AB和CD相交于O▪ O内一点P, 求证:PA ▪ PB = PC▪PD
A
D ▪P O
B C
中 考 真
如图，锐角⊿ ABC的边AB，AC上的高
三边对应成比 例的三角形相
三边对应 成比例 （SSS）
似。
两边对应 成比例且 夹角相等 （SAS）
A' A
B'
C' B
C
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
A'
B
C B' C'
学以致用，巩固新知
回 顾:
我们学习了哪几种判定三角形相似的 方法？
利用定义: 预备定理： 相似三角形的判定定理1： 相似三角形的判定定理2：
对比思考：
定义
判定方法
全等 三角，三边对 三角 应相等的三角 形 形全等。
边边边 边角边 角边角 角角边 （SSS） （SAS） （ASA） （AAS）
相似 三角 形
三角对应相等，
C
E
C
E
F
A
60 60
F
A
D
60
D
变式训练，拓展延伸
变式4:如果把题中的所有直角都改成任意 角，⊿EFA
和⊿ADC是否仍然相似？
C
E
C
E
F
A
D
A
D
4、如图,弦AB和CD相交于O▪ O内一点P, 求证:PA ▪ PB = PC▪PD
A
D ▪P O
B C
中 考 真
如图，锐角⊿ ABC的边AB，AC上的高
三边对应成比 例的三角形相
三边对应 成比例 （SSS）
似。
两边对应 成比例且 夹角相等 （SAS）
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27.1 图形的相似
27.2.1 相似三角形的判 定
第1课时 相似三角形的定义及判定
复习 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
课堂 练习
复习导入
问题1：相似多边形的主要特征是什么？ 问题2：相似比的定义是什么？
首页
自主学习
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
依然有AC︰CE=BD︰DF.
首页
归纳
平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例.
2.如果把图27.2-1中 , 两条直线 相l1 , l交2 ，交点A刚落到
上，如l 3 图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依
据是什么？
解：所得的对应线段的比会相等，依据是 根据平行线分线段成比例定理.
归纳：
平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延：探究三角形的中位线截得的三角形与原三角形关系
如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与
△ABC有什么关系?说明理由.
解:相似，在△ADE与△ABC中,∠A= ∠A. ∵ DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
归纳：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与 原三角形相似.
“A”型
A
D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C
B
（图2）
C
课堂小结
1.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似. 2.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 3.平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 的对应线段成比例. 4.平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形 与原三角形相似.
别量度l3 , l4 , l5 在 上截得的两l条3 , l线4 ,段l5AC, ClE1和在 上截得的两条线段
BD, DFl的2 长度, AC︰CE 与BD︰DF相等吗?任意平移 , 再量度AC, BD,
CE, DF的l长5 度, AC︰CE 与BD︰DF相等吗?
解：AC︰CE=BD︰DF，任意平l 移5 ,
首页
且 A A /B/B B B /C/C A A /C/C K
我们就说△ABC与△A′B′C′_相__似___，记作__________________， △△ABACB与C△∽A△′AB′′B′CC′′ 相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比 是__1__.
k
首页
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有 ∠A=__∠_A_′_,∠B=_∠_B_′__,∠C=_∠__C_′,
A
D
E
AD AE 1 过E作EF//AB交BC于F.
B
AB AC 2
F
C
可证DBFE是平行四边形, △ADE≌△EFC. ∴DE=BF,DE=FC,
ADAEDE1 AB AC BC2
∴△ADE∽△ABC.
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似.
活动3：探究相似三角形的引理
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
且 AA/BB / BB/CC / A A/CC / K.
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相 似.
合作探究
活动1: 探究平行线分线段成比例
1.如图27·2-1，
任意画两条直线
,再l1 ,画l2 三条与
相交的l1平, l行2 线
.分
A
解:相似，在△ADE与△ABC中
∠A= ∠A.
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AD AE AB AC
过E作EF//AB交BC于F
则AE BF AC BC
D
E
B
FC
∵DBFE是平行四边形 ∴DE=BF AE DE
AC BC AD AEDE
AB AC BC ∴△ADE∽△ABC
27.2.1 相似三角形的判 定
第1课时 相似三角形的定义及判定
复习 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
课堂 练习
复习导入
问题1：相似多边形的主要特征是什么？ 问题2：相似比的定义是什么？
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自主学习
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
依然有AC︰CE=BD︰DF.
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归纳
平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例.
2.如果把图27.2-1中 , 两条直线 相l1 , l交2 ，交点A刚落到
上，如l 3 图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依
据是什么？
解：所得的对应线段的比会相等，依据是 根据平行线分线段成比例定理.
归纳：
平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延：探究三角形的中位线截得的三角形与原三角形关系
如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与
△ABC有什么关系?说明理由.
解:相似，在△ADE与△ABC中,∠A= ∠A. ∵ DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
归纳：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与 原三角形相似.
“A”型
A
D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C
B
（图2）
C
课堂小结
1.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似. 2.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 3.平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 的对应线段成比例. 4.平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形 与原三角形相似.
别量度l3 , l4 , l5 在 上截得的两l条3 , l线4 ,段l5AC, ClE1和在 上截得的两条线段
BD, DFl的2 长度, AC︰CE 与BD︰DF相等吗?任意平移 , 再量度AC, BD,
CE, DF的l长5 度, AC︰CE 与BD︰DF相等吗?
解：AC︰CE=BD︰DF，任意平l 移5 ,
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且 A A /B/B B B /C/C A A /C/C K
我们就说△ABC与△A′B′C′_相__似___，记作__________________， △△ABACB与C△∽A△′AB′′B′CC′′ 相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比 是__1__.
k
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反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有 ∠A=__∠_A_′_,∠B=_∠_B_′__,∠C=_∠__C_′,
A
D
E
AD AE 1 过E作EF//AB交BC于F.
B
AB AC 2
F
C
可证DBFE是平行四边形, △ADE≌△EFC. ∴DE=BF,DE=FC,
ADAEDE1 AB AC BC2
∴△ADE∽△ABC.
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似.
活动3：探究相似三角形的引理
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
且 AA/BB / BB/CC / A A/CC / K.
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相 似.
合作探究
活动1: 探究平行线分线段成比例
1.如图27·2-1，
任意画两条直线
,再l1 ,画l2 三条与
相交的l1平, l行2 线
.分
A
解:相似，在△ADE与△ABC中
∠A= ∠A.
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AD AE AB AC
过E作EF//AB交BC于F
则AE BF AC BC
D
E
B
FC
∵DBFE是平行四边形 ∴DE=BF AE DE
AC BC AD AEDE
AB AC BC ∴△ADE∽△ABC