山师附中2013-2014学年高一上学期期中考试 数学 含答案(2013高考)
[套卷]山东省山师附中2013-2014学年高一上学期期中考试 化学试题
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山东省山师附中2013-2014学年高一上学期期中考试化学试题本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共6页。
满分100分。
考试用时90分钟。
答题前，请务必将班级、姓名、考场号、座号和准考证号填写（或涂）在答题卡和答题纸的规定位置。
第Ⅰ卷（必做共48分）注意事项：1．第Ⅰ卷共24小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5 K39 S 32一．选择题（本题包括24小题，每小题2分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关化学科学和化学研究的说法中，不正确．．．的是A．现代化学是一门“中心科学”，具有创造性和实用性B．化学的特征是既能认识分子，又能创造分子C．现在，化学家们能在微观层面上操纵原子和分子D．化学研究只会污染环境，不会治理环境2．化学元素概念的提出标志着近代化学的诞生。
首次提出化学元素概念的科学家是A．拉瓦锡B．道尔顿C．门捷列夫D．波义耳3．研究物质性质的基本程序包括：a.观察物质的外观性质，b.实验和观察，c.解释及结论，d.预测物质的性质。
下列各项中，排列顺序正确的是A. abcdB. bacdC. adbcD. dabc4．右图所示的探究活动中，使用了多种研究物质性质的方法，其中没有涉及．．．．到的是A．实验法B．观察法C．分类法D．比较法5.下列关于金属钠性质和保存的叙述中，正确的是A．钠是密度小、硬度大、熔点高的银白色金属B．钠在纯净的氧气中充分燃烧，生成白色固体Na2OC．将金属钠放入CuSO4溶液中，可观察到大量红色的铜析出D．实验室中，少量的金属钠保存在盛有煤油的广口试剂瓶中6.下列关于氯气及含氯化合物的说法中，不正确．．．的是A．氯气是纯净物，液氯是混合物，化学性质不同B．氯气和NaOH溶液反应可制备“84”消毒液C．氢气在氯气中燃烧时发出苍白色的火焰D．氯气是黄绿色的，氯离子是无色的7.下列物质间的转化中，不能．．通过一步反应直接实现的是a（FeCl3）←b（Cl2）→c（HClO）→d（CO2）→e（O2）A．b→a B．b→c C．c→d D．d→e8.下列对氯气和金属钠性质的研究及结论中，正确的是A.氯气可用于自水杀菌消毒，说明氯气具有毒性B.将鲜花放入盛有氯气的集气瓶中，鲜花褪色，说明Cl2具有漂白性C.将金属钠放入滴有酚酞的水中，溶液变红，说明金属钠显碱性D.将金属钠放入水中立即熔化成小球，说明金属钠熔点低，且反应放出大量热9．Na2O和Na2O2是钠元素的两种重要氧化物，下列关于Na2O和Na2O2的比较中，不正确．．．的是A. Na2O2、Na2O都属于碱性氧化物B. Na2O、Na2O2与水反应后溶液都显碱性C. Na2O 、Na2O2与CO2反应都有Na2CO3生成D. Na2O2可用作供氧剂，Na2O不能做供氧剂10.下列说法中，不正确．．．的是A．32g O2所含的分子数目为6.02×1023B．0.5mol H2SO4含有的原子数目为3.5×6.02×1023C．100mL 2mo l·L-1的盐酸中含有1.204×1023个HCl分子D．3.01×1023个Cl2在标准状况下的体积为11.2L11.右图所示为鲁科版化学教科书（我们正在使用的教科书）必修1中“迁移应用”栏目的一个学习活动。
【Word版解析】山东省师大附中2013届高三上学期期中考试 数学文试题
(山东师大附中2010级高三模拟考试)数学（文史类）2012.11.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目盯求的.1.设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于 A.{}1 B.{}1,2 C.{}2 D.{}0,1,2【答案】D【解析】()={0,1}U C B ，()={0,1,2}U A C B ⋃，选D. 2.命题“,xx R e x ∃∈<”的否定是 A.,xx R e x ∃∈>B.,xx R e x ∀∈≥C.,xx R e x ∃∈≥D.,xx R e x ∀∈>【答案】B【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B 正确.3.“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数,则满足对称轴4222a a --=≤，即1a ≤，所以“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的充分不必要条件，选B. 4.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为【答案】A【解析】()()2,211121221,21x x x xxf x ⎧<⎪⎡⎤=+--=⎨⎣⎦>⎪⎩，即()2,01,0x x f x x ⎧<=⎨>⎩，选A.5.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以BA CD EF CD DE EF CF ++=++= ,选D.6.已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.2【答案】C 【解析】()cos cos 11sin tan 2cos 2πααπααα+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，选C.7.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D.向右平移4π个长度单位【答案】C【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)cos 2()224y x x x x πππ==-=-=-，所以为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，选C. 8.在ABC ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=，则ABC∆是A.等边三角形B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形D.等腰直角三角形 【答案】D【解析】由cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=得cos()sin()2A B A B -++=,因为1cos()1,1sin()1A B A B -≤-≤-≤+≤，所以必有cos()1A B -=且sin()1A B +=，所以A B =且2A B π+=,所以2C π=,即ABC ∆是等腰直角三角形，选D.9.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是 A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【答案】C【解析】由()()1,f x f x +=-得()()2,f x f x +=即函数()f x 的周期为2，因为()f x 是偶函数，且在[1,0]-上是增函数，所以在[0,1]是减函数，所以()[]1,2f x 在上递增，在[2,3]上递减，选C.10.首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤ D.20592d ≤< 【答案】C【解析】由题意知数列{}n a 满足10900a a >⎧⎨≤⎩，即20902080d d -+>⎧⎨-+≤⎩，所以20952d d ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，即20592d <≤，选C. 11.在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则 A.4± B.4 C.4-D.5【答案】B【解析】因为，因为225320a a q q ==>，又253716a a a ==，所以54a =，选B. 12.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1D.0【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上. 13.sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间为____________________. 【答案】37[,]()88k k k Z ππππ++∈ 【解析】由3222242k x k πππππ+≤-≤+，得3788k x k ππππ+≤≤+，即函数的单调减区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈.14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________. 【答案】43【解析】因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以11(),()22AE AD AC AF AB AC =+=+ ,又AC AE AFλμ=+，所用111()()(2)222AE AF AD AC AB AC AC AD AB +=+++=++,又AD AB AC += ,所以32AE AF AC += ，即2233AC AE AF =+ ，所以23λμ==，所以43λμ+=.15.与向量()3,4a =垂直的单位向量的坐标是___________.【答案】 43(,)55-或43(,)55-【解析】设向量坐标为(,)x y ，则满足223401x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即所求向量坐标为43(,)55-或43(,)55- 16.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④若()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则； ⑤函数()sin 0,2y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭在上是减函数. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 【答案】 ①【解析】442222sin cos (sin cos )(sin cos )y x x x x x x =-=-+22(sin cos )cos 2x x x =-=-，周期为π，所以①正确；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，错误；③错误；④由()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则2，即()12k k Z παπ=±∈，错误；⑤sin()cos 2y x x π=-=-，在(0,)π上单调递增，所以⑤错误，综上真命题的序号为①，三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列 （1）求{}n a 的公比q ； （2）求133,n a a S -=求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}1236810,27,63n a a a a a a a ++=++=中 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n an b =，求数列{}n b 的前n 项的和S n .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin2A =b 和c 的等比中项.（1）求ABC ∆的面积； （2）若c=2，求a 的值.20.（本小题满分12分）锐角ABC ∆中，已知A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且)t a n t a n 1t a n t a n3A B A B -=+ （1）若222c a b ab =+-，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,32m A A n B B m n ==-求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图象在2x =处的切线与直线512y x =-+平行. （1）求m 的值和该切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分14分） 设()1xf x e ax =--（1）若()f x 在[],0-∞上单调递减，在[]0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设()222g x x x =-+-，在（1）的条件下，求证：()g x 的图象恒在()f x 图象的下方.。
2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案
金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（）．A．B．C．D．2．集合，，则（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．6．设，，则（）．A．B．C．D．7．函数的单调增．区间是（）．A．B．C．D．8．在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）．A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）．A．B．C．D．10．已知函数，则（）．A．B．C．D．11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．14．已知幂函数的图象经过点,那么．15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是．16．给出下列六个结论其中正确．．．．．．．．．．．）．．是．（填上所有正确结论的序号．．的序号①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）； （2）．18．(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。
19．(本题满分12分） 已知集合，集合，若，求实数的取值范围。
山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理试题
【答案】C
【解析】特值法，取 ，得 ，所以排除A,B;取 ， ，排除D,选C.
12.函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数 ， ，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数 和 的图象如图 ，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.
第II卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分）
13.若 ，则 的值等于___________.
【答案】
【解析】由 得 ，所以 ，所以 ， .
14.计算： _____________.
【答案】
【解析】 .
15.函数 是定义在R上的偶函数，且 ，当 时， ______________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，即函数 的周期是4， .
1.已知全集 ，集合
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，所以 ， ，所以 ，选D.
2.函数
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ,所以 ，选A.
3.已知 ，函数 在同一坐标系中的图象可能是
【答案】C
【解析】当 时，A,B,C,D都不正确；当 时，C正确，选C.
4. 是函数 在区间 上单调的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】要使函数 在区间 上单调，则有对称轴 满足 或 ，所以 是函数 在区间 上单调的充分而不必要条件，选A,
5.已知 ，则 的大小关系是
山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题
山东师大附中2013届高三期中考试数学试卷（理工类）2012.111.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I ）（II ）、导数及其应用。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,xU A x B x x A C B =<<=>⋂=则A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <2.函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.123.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是4.2a ≥是函数()223f x x ax =-+在区间[]1,2上单调的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A.a <b <cB.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<6.函数22cos 1y x π⎛⎫=-- ⎪是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 7.设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=8.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭9.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位10.已知函数()()s i n 2fx x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6π B.56π C.76π D.116π11.函数()112xf x =-的图像是12.函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4C.6D.8第II 卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分） 13.若210,,sin cos 224a παα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭且，则tan α的值等于___________. 14.计算：2211x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰_____________. 15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()12f x f x +=-，当23x ≤≤时，()(),2013fx x f ==则______________. 16.设函数()()()220log 0xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.三、解答题（满分74分）17.（本题满分12分）已知函数()2cos cos .f x x x x =- （I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （II ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.18.（本题满分12分）设函数为奇函数，且在1x -时取得极大值. （I ）求b ，c ；（II ）求函数的单调区间； （III ）解不等式()2f x ≤.19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对三边分别为a ，b ，c ，且s i n 4A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（I ）求tanA 的值；（II ）若ABC ∆的面积24,6S b ==，求a 的值.20.（本题满分12分）设函数()sin cos ,f x x x x x R =-∈. （I ）当0x >时，求函数()f x 的单调区间； （II ）当[]0,2013x π∈时，求所有极值的和.21.（本题满分12分）设函数()xf x e =.（I ）求证：()f x ex ≥；（II ）记曲线()()()(),0y f x P t f t t =<在点其中处的切线为l ，若l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.22.（本题满分14分） 已知函数()()21ln0.f x ax x a x=-+> （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明：()()1232ln 2.f x f x +>-。
山东省山师附中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学含答案
注意事项：1．第Ⅰ卷共10小题．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不涂在答题纸上，只答在试卷上不得分．一、选择题(10个题，每题5分，共50分)1.抛物线281x y -=的准线方程为 2.321.2.321.-====y D y C y B x A2. 设()sin cos f x x x =-,则()f x 在4x π=处的导数'4f π⎛⎫=⎪⎝⎭AB C 0 D3．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>,则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±4．抛物线()022>-=p px y 的焦点恰好与椭圆15922=+y x 的一个焦点重合，则=p 8.4.2.1.D C B A5.双曲线的焦点为()()60,6,0-,且经过点()6,5-A ,则其标准方程为1945.11620.12016.12016.22222222=-=-=-=-x y D x y C x y B y x A6. 已知正三棱锥S ABC -的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦为A B ． C ．13D. 13－7.平行六面体1111ABCD A BC D -的棱长均为1 ，01160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=则对角线1AC 的长为A 2 BC 3D 8已知()1,0,3A ，()1,2,1B ，()0,2,1C ，三角形ABC 的面积为A 1BCD 49．函数ln xy x=的最大值为A ．1e -B ．eC ．2eD ．10310．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为A ．2B ．－1C ．1D ．－2第II 卷（共80分）注意事项：1．第Ⅱ卷共11道题．其中11~15题为填空题，16~21题为解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（5个题，每题5分，共25分）11.计算()32x xe dx -=⎰__________________,12.若函数2ln y x x ax =-有两个极值点,则实数a 的范围是_____________.13. .已知空间直角坐标系中,(0, 0, 0)O ,(1, 0, 1)A ，(1, 1, 0)B ,(0, 1, 1)C ,则四面体O ABC -的体积为_______________.14．双曲线()0,012222>>=-b a by a x 过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为15. 从双曲线221916x y -=的左焦点F 引圆229x y +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -=三、解答题（6个题，满分55分）16（本题满分8分）直线y x m =+与曲线04422=-+y x 交于,A B 两点，若AOB ∆的面积为1，求直线AB 的方程.17(本小题满分8分)已知函数()()22ln 0a f x a x x a x =++>．若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=垂直，（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；18(本小题满分9分)设函数()()231xf x x x e =-+（1）求函数()f x 的极大值和极小值（2）直线y m =与函数()f x 的图像有三个交点，求m 的范围19（本题满分10分）过抛物线x y 42=的顶点作射线,OA OB 与抛物线交于B A ,， 若2OA OB ⋅=，求证：直线AB 过定点20．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，AB PA =，60=∠ABC ,E 、F 分别是,PB CD 的中点.（I ）证明：PB AEF ⊥面（II ）求二面角 A PE F --的大小.21(本小题满分10分)过椭圆12322=+y x 的焦点21,F F 分别作互相垂直的直线21,l l , （1）直线21,l l 交于()00,y x P ,求证:123220<+y x （2）若直线21,l l 分别与椭圆交于,,A C B D 和，(i)求证: 11||||AC BD +=定值 (ii)求四边形ABCD 面积的最小值高二期中考试(理科数学) 参考答案一选择题(50分,每题5分)11. 310e -12. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭13. 13 14.1 15. 1三 、解答题（55分=8分+8分+9分+10分+10分+10分） 16解 ：由 22225844044y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩---------------2分||5AB a ==分 O 到直线的距离：d =---------------------------------------------5分 112AOBS ∆=== 42254202502m m m -+=⇒=，所以 m =------------------7分所求直线AB 方程为： 2y x =±-------------------------------------- 8分 17解： （1）()222'1a a f x x x=-+--------------------------------2分()2'12230f a a =-⇒--=，因为0a >，所以32a =-------------------4分 （2）()()()222223339239'12222x x x x f x x x x x -++-=-+==-------------5分 ()()330,,'0;,,'022x f x x f x ⎛⎫⎛⎫∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------7分()330+22f x ⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的减区间为，，增区间为，--------------------------------8分18解：（1）()()()()2'212x xf x x x e x x e =--=+-------------------2分--------------------------------------4分()()()25=1,f x f f x e e-==-极大极小,---------------------------------------6分（2）()()()0,0,0;,x f x x f x x f x <>→-∞→→+∞→+∞当，()50m y f x e<<=当时，直线与的图像有三个交点--------------------------9分19.解 ： 设AB y kx m =+直线的方程：，()()1122,,,A x y B x y2244y kx m ky y m y x=+⎧⇒=+⎨=⎩，即 ： 2440ky y m -+=--------------2分 121244,my y y y k k+==-----（1）---------------------------------------3分 121212122y m y mOA OB x x y y y y k k --⋅=+=⨯+=即： ()()2221212120k y y m y y m k +-++-=---------（2）------------5分将（1）代入（2） 22420m km k +-=----------------------------------7分(2m k =直线AB 的方程： ((2,2y k x y k x =-=-+---------------9分所以直线AB 过定点()()2,2M N ----------------------------10分 20.解： （I ）证明:因为,PA AB E PB =是的中点,(1)PB AE∴⊥060ABCD ABC ∠=是菱形，，,ABC ACD ∴∆∆是等边三角形-------1分F CD AF CD ∴⊥是的中点，//,AB CD AF AB ∴⊥-------------------------------------------2分 PA ABCD PA AF ⊥∴⊥面，,AF PA A AF PAB =∴⊥面------------------------------------3分,(2)PB PAB AF PB ⊂∴⊥面---------------------------------4分由（1）（2）知：PB AEF ⊥面----------------------------5分 （II ）由（I ）知，AEF ∠是二面角A-PE-F 的平面角 -------7分设,,AB a AE AF =∴==------------------9分在tan Rt AEF AEF ∆∠=中，A PE F --的大小为arctan25----------------------1D 解法二证明:60ABCD ABC∠=是菱形，,ABC ACD∴∆∆是等边三角形F CD AF CD∴⊥是的中点，//,AB CD AF AB∴⊥-------------------------------------------1分,PA ABCD PA AF PA AB⊥∴⊥⊥面，-----------------------------2分{,,},AB=2AB AF AP建系设则()()()()2,0,0,0,0,2,,1,0,1B P F E()()()2,0,2,1,0,1,BP AE AF=-==-----------------3分20200000BP AEBP AF⋅=-++=⋅=++=BP AEBP AF⊥⎧⇒⎨⊥⎩----------------------------4分BP AEF∴⊥面-----------------------------------------------5分(2)平面APE的法向量()AF=------------------6分设平面PEF的法向量(),,n x y z=,()1EF=--n EP x zn EF x z⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩, (3,2,n=----------------8分设二面角A EP F--的大小为θ则cos|cos,|5n AFθ=<>==二面角A EP F--的大小为θ=分21解： （1）()(22121,1,0,32x y F F +=-由得： 由12PF PF ⊥得，120PF PF ⋅=22001x y += ------------------------------1分22220000132x y x y +<+=---------------------2分 （2）设 ()1:1l y k x =+，()21:1l y x k=--()()2222221236360236y k x k x kx k x y ⎧=+⇒+++-=⎨+=⎩------------3分。
山西省山大附中2013-2014学年高一下学期期中数学试卷Word版含答案
山西大学附中2013—2014学年第二学期高一期中考试数学试题考试时间:90分钟一.选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1.如果rad 3=θ，那么角θ的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知向量b a ,满足2=⋅b aA ．0B ．2 2C ．4D ．8 3.要得到函数x y cos =的图象，只需将函数)4cos(π+=x y 的图象沿x 轴A ．向左平移4π个长度单位 B ．向左平移2π个长度单位 C ．向右平移4π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位4.设b a ,为基底向量,已知向量b a CD b a CB b k a AB -=+=-=3,2,,若D B A ,,三点共线,则实数k 的值等于 A. 10 B. 10- C. 2 D. 2-5.函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A ．121sin 21)(+=x x fB ．2121sin )(+=x x f C ．12sin 21)(+=x x f π D ．212sin )(+=x x f π6.如图21,e e 为互相垂直的单位向量，向量c b a ++可表示为A.2123e e - B ． 2133e e -- C ．2132e e + D ． 2123e e +7.已知三角形ABC 的三点顶点的C B A 、、及平面内一点P 满足AB PC PB PA =++,则ABP ∆与ABC ∆的面积比为（ ）A ．51 B. 41 C ．31 D ．21 8.设a 、b 、c 是非零．．向量，则下列说法中正确．．的是 A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B. a b a b -≤+ C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c = D ．若//,//a b a c ，则//b c 9.设αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两根，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2,2,2ππβππα，则βα+的值为（ ）A．32π-B.3πC．323ππ-或 D ．323ππ或-10.在直角三角形ABC 中，,2,900===∠BC AC ACB 点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则=⋅+⋅CA CP CB CP ( ) A ．0 B ．49 C ．49- D ．4 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11.βα、均为锐角，54cos ,135sin ==βα，则=+)sin(βα___________.12.若a CD a AB 5,3-==ABCD 的形状是________．13.函数1tan()23y x π=-+的单调递减区间为______ _ . 14.已知b a c b a λ+===),1,1(),3,1(，若a 和c 的夹角是锐角，则λ的取值范围是____.山西大学附中2013～2014学年第二学期高一期中考试数学试题答题纸一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11． 12._______ __13.________ _____ 14. 三．解答题 15．（本小题满分10分）(1)求值0026sin 34sin -0026cos 56sin（2）化简)2cos()2sin()2sin()2cos(αππααππα-⋅--⋅+-16．（本小题满分10分）已知非零向量b a ,1,且43)()(=+⋅-b a b a . (1)当41-=⋅b a 时,求向量a 与b a 2+的夹角θ的值. 17. （本小题满分10分）设函数)(cos sin )(R x x x m x f ∈+=的图象经过点)1,2(π.(1)求)(x f 的解析式,并求函数的最小正周期.（2）若1)()(+=x f x g ，求函数)(x g 的最小值及此时x 的值的集合. 18. （本小题满分12分）设)6,8(),,5(),3,(),1,1(===-=d y c x b a ，且c d a d b ⊥+)4(,//.(1)求b 和c ; (2)求c 在a 方向上的投影； (3)求1λ和2λ，使b a c 21λλ+=19．（本小题满分12分） 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos ,2sin ,23sin ,23cos x x b x x a 其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x . （13求x 的值；（2）函数)(b a x f ⋅=)(x f c >恒成立，求实数c 的取值范围2013—2014学年第二学期高一期中考试数学试题参考答案一. BACCC, DDACD二. 11.6556 12.等腰梯形 13.Z k k k ∈+---)352,32(ππππ 14. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，0 ∪(0，＋∞)． 三.15. (1)21- (2) α2sin -16. 解:(1)因为43)()(=+⋅-b a b a ,即4322=-b a , 所以21,4143=-(2)1,11114)2(2+=+-=⋅++=+b a b a又因为212112)2(=-=⋅+⋅b a b a a所以21cos θ， 又001800≤≤θ所以060=θ 17. 解：（1）m x m x x m x f +++=++++=)42sin()1()42sin())42sin(1()(πππ由已知32sin)1()8(=++=m m f ππ，得1m =．（2）由（1）得)42sin(22)(π++=x x g ，∴当πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，)(x g 的最小值为0，由πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，.18.解:(1)4,0246,//=∴=-∴x x d b )2,5(),3,4(2,01045)4(),10,4(4-==∴-==+⨯∴⊥+=+c b y y cd a d a(2)5858729225,cos -=⋅--<c a ∴c 在a227,->=<c a . (3)b a c 21λλ+=⎨⎧+=-+-=∴213245λλλλ，解得73,72321=-=λλ2分 分分。
山东省山师附中2013-2014学年高一物理上学期期中试题鲁科版
2013~2014学年第一学期期中学分认定考试〔2013级〕物 理 试 题本试卷分第1卷和Ⅱ卷两局部，共6页。
总分为100分。
考试用时90分钟。
答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写〔或填涂〕在答题卡和答题纸的规定位置。
第I 卷〔共60分〕须知事项：1．第1卷共20小题。
2．每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、单项选做题：此题共13小题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的，每题3分，共39分)1．甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动。
甲说“它在做匀速运动〞，乙说“它是静止的〞，丙说“它在做加速运动〞。
如此如下说法中正确的答案是A ．在任何情况下都不可能出现这种情况B ．如果选同一参考系，那么三人的说法都对C ．三人中总有一人或两人讲错了D ．如果各自选择不同的参考系，那么三人说法都可能对 2．如下各组物理量中，全部是矢量的是A ．位移、时间、瞬时速度、加速度B ．质量、路程、瞬时速度、平均速度C ．速度、平均速度、位移、加速度D ．位移、路程、时间、加速度3．如下列图的时间轴，如下关于时刻和时间间隔的说法中正确的答案是 A ．t 2表示时刻，称为第2 s 末或第3 s 初，也可以称为前2 s 末B ．t 3表示时间，称为第3 sC ．t 0～t 2表示时间，称为最初2 s 内或第2 s 内D ．t n －1～t n 表示时间，称为第(n －1) s 内4．如下列图，物体沿两个半径为R 的圆弧由A 到C ，如此它的位移和路程分别为A ．R 25π，A 指向C ；R 10 B ．R 25π，A 指向C ；R 25π C ．R 10，A 指向C ；R 25πD ．R 10，A 指向C ；R 105．一个物体放在水平地面上，如下说法中正确的答案是 A. 地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了形变B. 物体受到了向上的弹力，是因为物体发生了形变C. 物体受到了向上的弹力，是因为地面发生了形变D. 地面受到了向上的弹力，是因为物体发生了形变 6．关于重力、重心，如下说法正确的答案是A ．任何有规如此形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合B ．用一绳子把一个物体悬挂起来，物体处于完全静止状态，该物体的重心不一定在绳子的延长线上C ．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外D ．重心与物体的形状和物体的质量分布有关7．如下列图为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x-t 图象，由图可知以下不正确的答案是： A ．t =0时，A 在B 的前面。
山东省师范大学附属中学高一数学上学期期中(学分认定考试)试题
山东师大附中2015级第一次学分认定考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1．已知集合}9,7,6,4,3,2,1{=A ,集合}9,8,4,2,1{=B ，则=B A ( ) A ．}9,4,2,1{ B ．}8,4,2{ C ．}8,2,1{ D ．}9,2,1{ 2． 函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ） A ． 0,2,3 B ．30≤≤y C ．}3,2,0{ D ．]3,0[3． 函数xx y 1+=的定义域是 （ ） A ．)1[∞+-， B ．)0,1[- C ．),1(+∞- D ．}0,1|{≠-≥x x x 且 4．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 5． 已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=1,31,1)(x x x x x f ，则)]25([f f 等于( )第9题图A ．21 B ．52 C ．29D ．236． 函数x y a =在[]0,1的最大值与最小值的和为3，则a =（ ）A ．12 B ．2 C ．4 D ．147． 函数x x g x 52)(+=的零点0x 所在的一个区间是 ( )A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)0,1(-D ．)1,2(--8．设函数c x x x f ++=4)(2，则下列关系中正确的是 （ ） A ．)2()0()1(-<<f f f B ．)2()0()1(->>f f f C ．)2()1()0(->>f f f D ．)1()2()0(f f f <-< 9．已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是 （ ）10．对于函数11)(+-=x x x f ,设)]([)(2x f f x f =,)]([)(23x f f x f =,…, )]([)(1x f f x f n n =+,)2*,(≥∈n N n 且.令集合}R ,)(|{2007∈==x x x f x M ,则集合M为 （ ） A ．空集 B ．实数集 C ．单元素集 D ．二元素集第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11． 已知集合},3,1{2m A -=,}4,3{=B ,若A B ⊆,则=m ________．12． 计算:2119)41()21(-+- ＝ ．13． 若函数()f x 为奇函数,当0x ≥时,2()f x x x =+,则(3)f -= ． 14．已知2)1]([)(2++=x x f ,其中][x 表示不超过x 的最大整数,则=-)5.2(f ． 15．奇函数()f x 满足:①()f x 在(0,)+∞内单调递增;②0)1(=f .则不等式()0x f x ⋅<的解集为 ．三、解答题(本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分8分）已知集合}62|{≤≤=x x A ,集合}2873|{x x x B -≥-=． （1）求)(R B A C ;（2）若}|{a x x C ≤=，且C A ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）已知二次函数()x f y =在2=x 处取得最小值4-,且()x f y = 的图象经过原点． （1）求()x f 的解析式;（2）求函数)(x f y =在]4,1[-上的最大值和最小值．18．（本题满分10分）已知函数3||2)(2--=x x x f ． （1）用分段函数的形式表示该函数; （2）在所给的坐标系中画出该函数的简图; （3）写出该函数的单调区间(不要求证明) ．19．（本题满分10分） 已知函数()2af x x x=-，且3)1(=f ． （1）求实数a 的值; （2）判断该函数的奇偶性;（3）判断函数()f x 在),1(+∞上的单调性，并证明．20．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在),0(+∞上的单调递增函数，满足),()()(y f x f xy f += 且1)3(=f ．（1）求()11 , 3f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值;（2）若满足()()82f x f x +-≤,求x 的取值范围．21．（本题满分12分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数． （1）求k 的值;（2）若()10f <,试判断)(x f y =的单调性，并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围; （3）若()312f =,)(2)(22x f a a xg x x -+=-,求()g x 在[)1,+∞上的最小值．山东师大附中2015级第一次学分认定考试参考答案11.2± 12.0 13.12- 14. 6 15.)1,0()0,1( - 三、解答题16. 解:(1)B ＝{x |3x －7≥8－2x }＝{x |x ≥3}，……………… 1分A ＝{x |2≤x ≤6}，A ∩B ＝{x |3≤x ≤6}, ……………… 3分∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x >6}．……………… 5分(3)∵A ⊆C ，∴a 的取值范围是6≥a .……………… 8分17.解：（1）2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩.……………… 2分（2）图象略 .……………… 4分（3）单调增区间为[1,0]-和[1,)+∞，单调减区间为(,1]-∞-和[0,1].………8分18.解:(1)由题意设4)2()(2--=x a x f ,又图象过原点, ∴f (0)＝0, ∴1=a∴4)2()(2--=x x f ……………… 4分(2)该函数对称轴为2=x ,∴)(x f 在]2,1[-单调递减,]4,2[单调递增……… 6分 ∴4)2()(min -==f x f ……………… 8分 又0)4(,5)1(==-f f ,∴5)1()(max =-=f x f ……………… 10分 19. 解：（1）1a =- ……………… 2分（2）由（1）得函数1()2f x x x=+，定义域为{|0}x x ≠关于原点对称……4分 1()2()f x x x -=-+-112(2)()x x f x x x =--=-+=- ∴函数1()2f x x x=+为奇函数. ……………… 6分（3）函数()f x 在(1,)+∞上是增函数，证明如下：任取12,(1,)x x ∈+∞，不妨设12x x <， 即210x x x ∆=->，则y ∆=12212121212121121111()()2(2)2()()2()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+-+=-+-=-+ 2112211212()(21)1()(2)x x x x x x x x x x --=--= ……………… 8分12,(1,)x x ∈+∞且12x x < 2112120,210,0x x x x x x ∴->->>21()()0f x f x ∴->，即0y ∆>∴)(x f 在(1,)+∞上是增函数 ……… 10分 20. 解：（1）令1x y ==有：()()()111f f f =+，得()10f = ………2分 令13,3x y ==有：()()1133f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又()31f =，得113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭……4分 （2）∵()31f =，∴()()()2339f f f =+=， ………………6分 所以()()82f x f x +-≤得()()89f x x f -≤⎡⎤⎣⎦， ………………8分又()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数，所以有()89080x x x x -≤⎧⎪>⎨⎪->⎩………10分 所以89x <≤ ----------12分21. 解: (1) ∵)(x f 是定义域为R 的奇函数，∴ f (0)＝0， ∴ 1－（k －1）＝0，∴ k ＝2， ………… 2分 （2）),10()(≠>-=-a a a a x f x x 且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a a a f 且又…………… 3分 x a 单减，x a -单增，故f (x )在R 上单减 ，故不等式化为()()24,f x tx f x +<-224,1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即（恒成立∴ 016)1(2<--=∆t ，解得 35t -<< ……………… 7分2313(3)(1),,2320,22f a a a a =∴-=--=即12()2a a ∴==-或舍去……… 8分 2)22(2)22()22(222)(222+---=--+=----x x x x x x x x x g令xxt --=22 ∵ xx t --=22在),1[+∞上为递增的 ∴),23[+∞∈t … 10分∴设1)1(22)(22+-=+-=t t t t h , ),23[+∞∈t ∴ 45)23()(min ==h t h .即)(x g 在),1[+∞上的最小值为45. …………12分。
2014届山东省山师附中高三11月期中学分认定考试文科数学试题及答案
2013—2014学年第一学期期中学分认定考试（2011级）数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将所有解答做在答题卡上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集{},5,4,3,2,1=U 集合{},2,1=A {},4,3,2=B 则=B A C U )(（ ） A. {}2B. {}4,3C. {}5,4,1D. {}5,4,3,22.“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)+∞,1上为增函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 下列命题中是真命题的个数是（ ） ①βαβαβαsin sin )sin(,,+≠+∈∀R②命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则命题01,:2≠++∈∀⌝x x R x p ； ③R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数④1,0≠>∃a a ，函数x x f a log )(=与xa y =的图像有三个交点 A.1B.2C.3D.44.设,6.0,7.0,6.01.52.42.4===c b a 则a,b,c 大小关系正确的是（ ） A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>5. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]41([f f 的值是（ ）A.9B.91 C.－9 D.－91 6.函数xxn x f +-=221)(的图像关于（ ）对称A.x 轴B.y 轴C.原点D.y=x7.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A. 21<<-aB. 63<<-aC. 63>-<a a 或D. 21>-<a a 或8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且A c C a B b cos cos cos 2+=，则角B 等于（ ）A.6π B.4π C. 3π D. 32π9.若函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数)(x f 的图象，只要将x y 2sin =的图象是（ ）A.向左平移4π个单位长度B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移8π个单位长度D.向右平移8π个单位长度10.已知),33(),1,0(x ==，向量与的夹角为3π，则x 的值为（ ）A. 3±B. 3±C.9D.311.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A （1，3），则2a+b 的值为（ ） A.2B.-1C.1D.-212.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=)0(e2)0(142)(x 2x x x x x f 的图像上关于原点对称的点有（ ）对 A.0B.2C.3D.无数个卷II （满分90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13.若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤112y y x x y ，则y x 2+的最大值是 。
山东省师大附中2013届高三上学期期中考试化学试题
山东师大附中2013届高三期中考试化学试卷（理科）2012.11可能用到的相对原子质量： H —1 C —12N —14O —16F —19Na —23 Al —27 S —32Cl —35.5N —14 Na —23 Fe —56 Mn —55 Cu —64 Mg —24第I 卷（选择题，共54分）一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意） 1.下列叙述正确的是A.目前加碘食盐中主要添加的是KIB.采用原煤脱硫技术，可减少燃煤燃烧时产生的SO 2C.在萃取操作的演示实验中，可以用酒精萃取碘水中的碘D.新制氯水滴在蓝色石蕊试纸上，试纸先变红色后褪色，可说明氨水中含有Cl 2 2.设阿伏加德罗常数为N A ，下列叙述正确的是A.在铜与硫的反应中，1mol 铜原子参加反应失去的电子数为2N AB.常温下，32g 含有少量自氧的氧气中，共含有氧原子2N AC.假设1mol 氯化铁完全转化为氢氧化铁胶体，则分散系中胶体微粒数为N AD.78g 过氧化钠固体中所含阴、阳离子总数为4N A3.将过量的CO 2分别通入①Ba （NO 3）2溶液 ②Na2SiO 3溶液 ③Na ［Al （OH ）4］ ④饱和Na 2CO 3溶液 ⑤Ba （OH ）2溶液，最终溶液中有白色沉析出的是 A.①②③④⑤B.②④⑤C.②③④D.①②④4.下列除杂质的操作方法正确的是A.CO 2中有少量的SO 2——通入酸性高锰酸钾溶液洗气后再干燥B.NaCl 溶液中有少量的Na 2SO 4——加过量的BaCl 2再过滤C.NO 2中有少量的NO ——通入足量的氧气D.除去NaHCO 3固体中少量的Na 2CO 3——加热5.准确配制一定物质的量浓度的NaOH 溶液，下面实验操作中不正确的是 A.称量时，应将NaOH 固体直接放在托盘天平的左盘上 B.将称好的NaOH 固体放入烧杯中，加入少量水溶解 C.将烧杯中已冷却的NaOH 溶液注入未经干燥的容量瓶中D.定容时视线应平视凹液面（或平视刻度线），直到凹液面的最低点与刻度线相切 6.下列离子方程式表达不正确的是A.用惰性电极电解氯化钠溶液：22221212C H O C H OH --+↑+↑+通电B.用氢氧化钠溶液除去铝表面的氧化膜：()421A OH -⎡⎤⎣⎦232123A O OH H O -++322NO H NO -+++↑ C.用水吸收二氧化氮：223NO H O + D.水玻璃中通入足量的CO 2：232222SiO CO H O -++22332H S i O C O -↓+ 7.下列叙述不正确的是A.NH 3的喷泉实验说明氨气极易溶于水B.NH 3遇到挥发性强酸就能冒白烟C.盛液溴的瓶内加少量水可防止液溴的挥发D.NO 和NH 3均可用排空气法收集8.某同学用下列装置制备并检验Cl 2的性质。
山东省山师附中高三数学11月期中学分认定考试 理 新人教B版
2013—2014学年第一学期期中学分认定考试（2011级）数学试题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将所有解答做在答题卡上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.若集合{}{}02|,822|22>-∈=≤<∈=+x x R x B Z x A x ，则()B C A R 所含的元素个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 2.设312.021231,3log =⎪⎭⎫ ⎝⎛==c b a ，，则（ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >>D. a b c >>3.下列命题中是真命题的个数是（ ）①βαβαβαsin sin )sin(,,+≠+∈∀R②命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则命题01,:2≠++∈∀⌝x x R x p ；③R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数④1,0≠>∃a a ，函数x x f a log )(=与x a y =的图像有三个交点A.1B.2C.3D.4 4.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+,03,02,063y y x y x 则目标函数x y z 2-=的最小值为（ ）A.-7B.-4C.1D.25.已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A. ),1(+∞ B. )3,23( C. )3,23[ D. )3,1(6.命题22:>+x p ，命题131:>-x q ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.在ABC ∆中，2,3==AC AB ，若O 为ABC ∆内部的一点，且满足0=++OC OB OA ，则⋅=（ ）A. 21B. 52C. 31D. 41 8.把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） A. R x x y ∈-=),32sin(π B. R x x y ∈+=),32sin(π C. R x x y ∈-=),621sin(π D. R x x y ∈+=),621sin(π 9.函数xx xx e e e e n y --+-=1的图像大致为（ ）10.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A （1，3），则2a+b 的值为（ ）A.2B.-1C.1D.-2 11.设函数)(x f 是偶函数，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则不等式0)2(>-x f 的解集为（ ）A. {}42|>-<x x x 或B. {}40|><x x x 或C. {}60|><x x x 或D. {}22|>-<x x x 或 12.函数111-=x ny 与函数x y πcos =图像所有交点的横坐标之和为（ ） A.3B.4C.6D.8卷II （满分90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13.设⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1)1,0[,)(22e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰20)(e dx x f 的值为 。
山东省山师附中2013-2014学年高一地理上学期期中试题鲁教版
2013—2014学年第一学期期中学分认定考试（2013级）地理试题本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共6页。
满分100分。
考试用时90分钟。
答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置。
第Ⅰ卷（必做共60分）注意事项：1．第Ⅰ卷共30小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意）2013年9月13日，美国宇航局（NASA）发布消息称，发射于1977年9月5日的旅行者1号经过36年的飞行，已确认飞出太阳系，正式进入星际空间！结合天体系统层次示意图，完成1～3题。
1．关于图中天体系统①～④名称的判断，正确的是A.①—太阳系B.②—银河系C.③—总星系D.④—地月系2．目前旅行者号所处的天体系统是A.银河系其他恒星系统B. 河外星系C.太阳系D.地月系3、晴朗的夜晚，我们用肉眼看见的满天星星绝大多数是A．恒星 B．行星 C．卫星D．流星宇宙航行理论奠基人齐奥尔科夫斯基说过，地球是人类的摇篮，地球孕育了人类和其他万物，但是，人类不会永远生活在摇篮里，终究人类会征服整个宇宙。
据此回答4—5题。
4．下列叙述，与地球生命形成无关的是A．地球上有液态水的存在B．地球的体积、质量恰到好处，可以吸引大气C．日地距离适中D．地球上的地形复杂多样5．如果把太阳系中地球和水星的位置互换一下，则A．地球上的水将会变为固态——冰B．地表可能就不会有生命物质C．地球上的温度变得更低D．地球的公转轨道不会变化据中科院天文台太阳活动预报中心2013年10月28日发布的监测数据显示：2013年10月21日至10月27日，国家天文台在日面上观测到13个活动区，发生过2次X级耀斑，其中最大的一次为X2.1级。
预计2013年10月28日至11月3日, 太阳黑子相对数平滑月均值为68.3, 太阳耀斑活动水平为以2-4级为主。
山东师范大学附属中学数学高一上期中经典题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11826]设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>6．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 7．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③9．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞10．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =11．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x aa x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1-B ．12-C ．12D12．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7813．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：11804]已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．215．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题16．(0分)[ID ：11914]方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.17．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .18．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.19．(0分)[ID ：11882]函数()f x =__________． 20．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．21．(0分)[ID ：11869]如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.22．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．23．(0分)[ID ：11833]若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax bf x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____24．(0分)[ID ：11926]已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12019]近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足6P =，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？27．(0分)[ID ：12007]如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=.（1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）28．(0分)[ID ：11957]已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.29．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 30．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k ．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．C9．A10．D11．C12．C13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于17．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜418．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(420．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的21．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点22．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的23．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内7．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．8．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．9．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-.故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．10．D解析：D【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在y g x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围. 11．C解析：C【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】 由题意，函数(),1(1log ,1x aa x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】 本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于12．C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C .【点睛】 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围.【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.14．D解析：D【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性． 15．D解析：D【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立.可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.二、填空题 16．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：()(){}2,2,2,2--【解析】【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案. 【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩， 所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--， 故答案为{}(2,2),(2,2)--.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.17．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2【解析】【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值.【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．18．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围.【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1x xf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤< 故函数()f x的定义域为：(．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R.(6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 20．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 21．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点 解析：3或13【解析】【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围．【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭ 解得13a =或15a =-（舍去） 答案：3或13【点睛】 本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．22．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的 解析：8【解析】【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂ 知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．23．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入 解析：13【解析】【分析】 由点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的反函数的图象上，可得点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上， 把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax b y +=，可得关于,a b 的方程组，从而可得结果. 【详解】 点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的反函数的图象上， 根据反函数与原函数的对称关系，∴点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上，把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax b y +=可得， 21a b +=-，①112a b +=，② 解得45,33a b =-=，13a b +=，故答案为13. 【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决 解析：(0,1),【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题26．（1）()142364f x x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元【解析】【分析】 () 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()1242364f x x x =-+，30130x ≤≤，令t x =，则30,130t ⎡∈⎣，转化为求函数2,6143y t t ∈=-++最值，即可得出结论． 【详解】()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()11616023644f x x x =+-+=-+， 依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤，故()1364f x x =-+，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元，所以总收益()136664f x x =-+=． ()()12364f x x =-+，30130x ≤≤令t =t ∈．2,6143y t t ∈=-++当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元，故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，总收益最大，且最大收益为68万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．27．（Ⅰ）能（Ⅱ）20AB =米且5AD =米【解析】【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为y=34x+b ，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．（1）因为AB ＝18米，AD ＝6米，所以半圆的圆心为H (9,6)，半径r ＝9.设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ， 即3x ＋4y －4b ＝02227+24-4b 3+4＝9， 解得b ＝24或b ＝32(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋24, 令x ＝30，得EG ＝1.5＜2.5.所以此时能保证上述采光要求．（2）设AD ＝h 米，AB ＝2r 米，则半圆的圆心为H (r ，h )，半径为r .方法一 设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ， 即3x ＋4y －4b ＝0， 223r+4h-4b 3+4r ，解得b ＝h ＋2r 或b ＝h －r 2 (舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋h ＋2r ， 令x ＝30，得EG ＝2r ＋h －452， 由EG ≤52，得h ≤25－2r . 所以S ＝2rh ＋12πr 2＝2rh ＋32×r 2≤2r (25－2r )＋32×r 2 ＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250. 当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20米且AD ＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．方法二 欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，则此时点G 为(30,2.5)，设过点G 的上述太阳光线为l 1，则l 1所在直线方程为y －52＝－34(x －30)， 即3x ＋4y －100＝0.由直线l 1与半圆H 相切，得r ＝3r+4h-1005.而点H (r ，h )在直线l 1的下方，则3r ＋4h －100＜0，即r ＝－3r+4h-1005，从而h ＝25－2r . 又S ＝2rh ＋12πr 2＝2r (25－2r )＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20米且AD ＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．【点睛】 本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题．28．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1- 【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围．【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩. (2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-； 当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1. 据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．29．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.30．（1）[60，100]；（2）当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升．。
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2013-2014学年第一学期期中学分认定考试（20XX 级）数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分120分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．第Ⅰ卷共12小题．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题意） 1.设集合{}{}1,2,5,6,0,1A B ==，则B A等于（ ）A ．{}0,1,2,5,6B ．{}1,2,5,6C ．{}0,1D ．{}1 2.若21()1f x x=-，则(2)f 等于（ ） A ．12 B ．34 C ．14 D ．34-3.集合{},a b 的子集个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44下列函数中与函数y x =表示同一函数的是（ ）A ．2y = B ． y =C ． y = D ．2x y x=5.函数xx y 1+=的定义域是 （ ） A ．)1[∞+-， B ．(0,)+∞ C ．),1(+∞- D ．[1,0)(0,)-+∞6.5lg 24lg +等于 （ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-7.下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ） A ．1y x =- B ． y x = C ． 2y x = D ． 1()2x y =8.设函数()2xf x e x =--，用二分法求方程20x e x --=在区间(1,3)-内的近似解的过程中得到(1)0,(0)0,(1)0,(2)0,(3)0f f f f f -<<<>>，则方程至少有一个根落在（ ） A ． (1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)9.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B.14C.-4 D ．-1410.设232555322555a b c ===（）,（），（），则c b a ,,的大小关系是( )A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 11．函数bx ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象只可能是 （ ）12.已知偶函数)R)((∈=x x f y 满足),1()1(-=+x f x f 且[]0,1x ∈时，()f x x =，则方程3()|log |f x x =的实数解共有 （ ）A .1个B ．4个C .3个D .2个A B C D第Ⅱ卷（ 非选择题 共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10道题．其中13~16题为填空题，17~22题为解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.已知函数()f x x α=的图象过点（2，则(9)f = ．14．已知x x f 2log )(=，则(2),(),(4)f f f π的大小关系（按从小到大排列）为 ．15.已知A B ==R ，映射2:1f x x x →--，若a 的象是2+a ，则a = ． 16. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则0)(<x f 的解集是 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分．）17．（本小题满分11分）已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，2()1g x x =-+的值域为B ．设全集U =R ． （I ）求A ，B ； （II ）求()U A C B ．18.（本小题满分11分）已知一次函数()f x 满足2(2)3(1)5,2(0)(1)1f f f f -=--=． （I ）求这个函数的解析式；（II ）若函数2()()g x f x x =-，求函数()g x 的零点．19．（本小题满分10分）设2()f x x ax =+是R 上的偶函数． （I ）求实数a 的值；（II ）用定义证明：()f x 在(0,)+∞上为增函数．20．（本小题满分8分） 已知函数221)(x x x f +=．（I ）求)21()2(f f +，),31()3(f f +)41()4(f f +的值； （II ）由（I ）的计算猜想关于)(x f 的一个性质，并证明．21.（本小题满分8分）已知函数x xa x g a x f -+==11)(,)()10(≠>a a 且设()()()h x f x g x =-.（I ）判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（II ）若16)3(=f ，求使()0h x >成立的x 的集合. 22．（本小题满分8分）设函数)(x f y =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （I ）求)1(f ,1()9f ,(9)f 的值;（II ）如果()(2)2f x f x --<，求x 的取值范围.2013-2014学年第一学期期中学分认定考试（20XX 级）数学试题答案一、选择题:1. A2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. C9. B 10. A 11. D 12. C 二、填空题:13.3 14.)4()()2(f f f <<π 15.3或-1 16.)3,0()3,( --∞ 三、解答题:17． 解：（I ）由题意得:⎩⎨⎧>-≥+0201x x ， -------2分解得12x -≤<，所以函数()f x 的定义域 {12}A x x =-≤<； -------5分 因为对任意x ∈R ，20x ≥，所以211x -+≤，所以函数()g x 的值域}{1≤=y y B ； ---------7分 （II ）由（I ）知{1}B x x =≤，所以{1}U C B x x =>， --------9分 所以(){12}U AC B x x =<<． --------11分18. 解：（I ）设()f x kx b =+，)0(≠k ------1分 由条件得:2(2)3()52()1k b k b b k b +-+=⎧⎨--+=⎩， -------3分 解得32k b =⎧⎨=-⎩， --------5分故()32f x x =-； ----6分 （II ）由（I ）知2()32g x x x =--，即2()32g x x x =-+-， -----7分 令2320x x -+-=，解得2x =或1x =， ------9分 所以函数()g x 的零点是2x =和1x =． -----------11分19.解：（I ）对任意的x ∈R ，x -∈R ，所以2()()()f x x a x -=-+-，即2()f x x ax -=-， -------1分 又()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，即22x ax x ax -=+， ------4分 所以a a =-，0a =； ------5分 （II ）由（I ）知2()f x x =，任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， ----- -----6分 则21x x x ∆=-，222121212121()()()()()y f x f x x x x x x x x x x ∆=-=-=+-=∆+， -----------8分因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <所以210,0x x x +>∆>，所以0y ∆>， ------9分所以()f x 在(0,)+∞上为增函数． -------10分20．解：（I ）)21()2(f f +=15154)21(1)21(2122222=+=+++ ---------2分 ),31()3(f f +=1101109)31(1)31(3132222=+=+++ -------3分 )41()4(f f +=11711716)41(1)41(4142222=+=+++ --------4分 （II ）猜想: 当0≠x 时,1)1()(=+xf x f --------6分证明如下: =+)1()(x f x f 111111)1(1)1(1222222222=++=+++=+++x x x x x xx x x ----8分 21.解：（I ）()h x 是奇函数. -------1分 理由如下: 由题意得,)(x h 的定义域为R,关于原点对称 ---------2分 )()()()()(1111)(1)(1x h a a a a a ax g x f x h x x x x x x -=--=-=-=---=--++----+所以, ()h x 是奇函数. ---------4分 （II ）由16)3(=f ，得2,1613==+a a , ---------5分所以,022)(11>-=-+x xx h , x x -+>1122,x x ->+11解得:0>x ---------7分所以使()0h x >成立的x 的集合为}{>x x --------8分22.解：（I ）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f -----------1分 令13,3x y ==, 则1(1)(3)()3f f f =+, ∴(3)1f =- ∴23131)3131(91=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f -----------3分∴()()()9(33)332f f f f =⨯=+=- -----------4分 （II ）因为()(2)2f x f x --<所以()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-<91)2(91)2(22x f f x f x f x f ， ---------5分又由)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅->>->91)2(020x x x x ------------7分解之得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>5120x x x , 所以 251<<x所以,x 的取值范围为)2,51( --------------8分。