《20.3.1方差》教学设计
方差教案.doc
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------方差教案.doc【学习目标】 1. 了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。
2. 经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的运用。
【重点难点】重点：方差的概念与计算。
难点：方差的计算。
【导学指导】学习教材 P139-P140例 1前的相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1. 什么叫做方差？2. 方差如何反映一组数据的波动情况？【课堂练习】 1. 教材 P141 练习第 1 题。
2. 计算数据-1，1，1，1，-1 的方差。
3. 甲、乙两校对 2010 年数学中考成绩进行统计分析，得到样本平均数均为 85，样本方差为 s 2 甲 =18.5,s 2 乙 =24.3,可见考生数学成绩波动较大的是校。
【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】甲、乙两名九年级男生在参加中考前各做了 5 次投篮测试，一分钟内投中次数分别如下：甲 7 8 6 8 6 乙 7 8 7 7 5 请分别计算甲、乙两个样本的平均数与方差，并说明谁的成绩更稳定。
1 / 5第三课时 20.2.2 方差【学习目标】 1. 了解方差的意义，会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。
2. 经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。
【重点难点】重点难点：熟练掌握用科学计算器计算方差。
【导学指导】复习旧知; 1. 什么叫做方差？ 2. 如何计算方差？学习新知：弄清方差的计算方法后，探索用手里的计算器计算一组数据的方差。
1.计算教材 P140 例 1 中甲团和乙团的方差，并比较哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？2.计算教材 P141 练习第 2 题中甲、乙两名运动员的成绩的方差，并比较哪个运动员的成绩更稳定？【课堂练习】 1.数据 2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是（） A．平均数是 1 B.中位数是 1 C.众数是1 D.方差是 1 2.已知一个样本 1,3,2,5,x,它的平均数是 3,则这个样本的方差是多少? 【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
华师大版八下数学20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计
华师大版八下数学20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计一. 教材分析本节课的内容是华师大版八下数学第20.3节，主要讲述数据的离散程度和用计算器求方差。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它是方差统计思想的核心。
本节课通过实例让学生理解方差的概念，会用计算器求一组数据的方差，从而加深对方差的理解和运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述，掌握了求平均数、中位数、众数等基本统计量。
但是对于数据的离散程度，以及如何用计算器求方差可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.了解方差的概念，理解方差的意义。
2.学会用计算器求一组数据的方差。
3.能运用方差的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和意义，用计算器求方差的方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例让学生了解方差的实际应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于导入和巩固环节。
2.准备计算器，用于操练环节。
3.准备小组合作学习的问题，用于小组合作学习环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个案例，让学生了解数据的离散程度。
例如，给出两组数据，一组数据集中在某个值附近，另一组数据分布比较广，让学生观察和描述这两组数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差的概念和意义，通过方差公式，让学生了解方差是如何衡量一组数据的波动大小和稳定程度的。
同时，讲解方差公式的推导过程，让学生理解方差的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生使用计算器，求出给定一组数据的方差。
可以给出几个不同的问题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论，提高学生的操作能力和解决问题的能力。
华东师大初中数学八下20.3.1 方差教案
20.3.1 方差一、教学目标1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式三、 教学过程（一）知识我先懂：方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。
波动性越 。
（二）自主检测小练习：1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．三、新课讲解：引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ） 甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：x = ）（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了 ）归纳： 方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
（一）例题讲解：例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？、1给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
（二）小试身手1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2甲= ，S2乙= ，则S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
八年级数学下册20.3.1方差教案(新版)华东师大版【精品教案】
20.3.1 方差【教学内容】课本150---154页内容。
【教学目标】知识与技能1、 深化对方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
2、 通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
过程与方法通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力情感、态度与价值观通过学生亲身经历数学的探究过程，体验抽样的灵活性、重要性，培养学生乐于探究、勤于动手、敢于实践的精神。
【教学重难点】重点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握用样本估计总体的方法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【导学过程】【知识回顾】1.平均数、众数、中位数的意义？2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。
【新知探究】探究一、问题1：下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析．探究二、问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图中可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一表21.3.2组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．探究三、我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。
人教版数学八年级下册20.2.1《方差》教学设计
《方 差》教学设计一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。
二、内容和内容分析 （一）内容 方差及方差的应用 （二）内容分析本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一类衡量数据的特征数——方差。
数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度。
三、目标和目标解析 1. 目标（1）理解方差的概念，懂得利用方差描述一组数据的波动情况。
（2）掌握方差的计算公式，能用方差解决实际问题。
（3）会用方差分析一组数据的离散程度，发展数据分析能力，发展应用意识。
2. 目标解析目标（1）、（2）是让学生理解方差描述的数据离散程度，体会波动的大小与平均数的关系，会计算方差，领会方差的实际作用。
目标（3）是当学生面对一组数据时，会用方差分析数据的离中趋势，解释其实际意义。
四、教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
）【教学难点】方差意义的理解。
（方差公式：S 2= [（1x -x ）2+（2x -x ）2+…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误。
另外学生对波动大小的理解存在一定的迷糊，难以将波动大小转化理解为平均数之间的差异。
五、教学过程设计 （一）教学准备教师准备：多媒体课件，飞镖圆盘 学生准备：练习本 （二）教学过程设计一、创设情境，复习提问，提出问题究竟谁更优秀？班级随意挑选两名学生（甲，乙）上台进行飞镖表演，每人五次机会，另挑选两名同学（丙，丁）分别记录表演者的成绩，随后由丙，丁同学就中位数、众数、平均数进行随机点名提问。
中学生数学《方差》优秀教案
中学生数学《方差》优秀教案中学生数学《方差》优秀教案（通用9篇）在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是店铺帮大家整理的中学生数学《方差》优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
中学生数学《方差》优秀教案篇1一、教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式．2. 理解方差概念的产生和形成的过程．3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．2、难点：理解方差公式三、教学过程：（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等．学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的．（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据波动性的方法．可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性．（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．四、例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意．2、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤．3、方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律．中学生数学《方差》优秀教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
《方差》教案
《方差》教案
一、教学目标
1. 理解方差的概念和意义。
2. 掌握方差的计算方法。
3. 能够应用方差分析数据的离散程度。
二、教学重难点
1. 教学重点
- 方差的概念和意义。
- 方差的计算方法。
2. 教学难点
- 理解方差的统计意义。
- 应用方差分析数据的离散程度。
三、教学方法
讲授法、讨论法、直观演示法
四、教学过程
1. 导入
通过回顾平均数和中位数的概念，引入方差的概念，强调它在描述数据离散程度方面的重要性。
2. 方差的概念和意义
- 讲解方差的定义：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
- 通过实例解释方差的意义，即方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
3. 方差的计算方法
- 给出方差的计算公式，并通过实例进行演示。
- 引导学生进行练习，计算给定数据的方差。
4. 方差的应用
- 通过实际问题，让学生学会使用方差来分析数据的离散程度。
- 引导学生讨论方差在实际生活中的应用，如比较不同产品的质量稳定性等。
5. 总结
对本节课的内容进行总结，重点强调方差的概念、计算方法和应用。
6. 作业布置
布置作业，让学生在课后通过查找资料等方式，了解方差在其他领域的应用。
五、教学总结
通过本次教学，学生对方差的概念和计算方法有了一定的了解，并且能够应用方差分析数据的离散程度。
在教学过程中，通过实例讲解和练习，帮助学生加深了对方差的理解。
20.2.1方差-2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿(含详解)
20.2.1方差-2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿（含详解）一、教材分析《人教版八年级数学下册》是中学数学教学中常用的教材之一，本节课是该教材的第二十章中的第一节课，主要内容是方差的概念和计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解方差的含义，掌握方差的计算方法，并能应用方差解决实际问题。
本节课的教学目标如下：1.知道方差的定义和计算方法；2.能够应用方差进行数据分析；3.发展学生的思维能力和数学建模能力；4.培养学生的合作意识和团队合作能力。
二、教学重点和难点本节课的教学重点是方差的概念和计算方法，教学难点是如何应用方差解决实际问题。
三、教学准备为了顺利完成本节课的教学，我准备了以下教学准备：1.教学工具：投影仪、计算器；2.教学素材：教学课件、习题册、实际数据样本。
四、教学过程1. 导入和展示为了引起学生的兴趣，我将从生活实际中引入方差的概念。
我会向学生们展示一张柱状图，上面标有不同班级的学生考试成绩，并问学生们对于这组数据有什么发现和想法。
2. 引入方差的概念根据学生们的回答，我将引入方差的概念。
我会解释方差是衡量数据分散程度的一种统计指标，方差越大表示数据越分散，方差越小表示数据越集中。
3. 方差的计算方法接下来，我将介绍方差的计算方法。
我会以平方偏差和均方差的概念为切入点，引导学生了解方差的计算公式。
4. 实际案例分析为了让学生更好地理解方差的应用，我将给出一个实际案例并进行分析。
学生们将根据给定的数据计算出方差，并将计算结果与实际情况进行比较和讨论。
5. 小组合作活动为了培养学生的合作意识和团队合作能力，我将组织学生进行小组合作活动。
每个小组将根据给定的数据集，计算出相应的方差，并进行讨论和比较。
6. 总结和拓展通过本节课的学习，学生们已经掌握了方差的概念和计算方法，并能够应用方差进行数据分析。
我会对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展问题，让学生们更进一步地思考和应用方差。
人教版数学八年级下册20.2《方差》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册20.2《方差》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据的波动情况。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它反映了数据分布的离散程度。
本节课的内容是在学生掌握了有理数的乘方，算术平均数，数据收集与整理的基础上进行学习的，为后续学习概率，统计等相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过方差的概念，但只是停留在感性认识上，没有深入的理解和掌握。
对于方差的计算方法和过程，他们可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握方差的定义，计算方法和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数据分析和处理能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们严谨治学的态度，使他们体验到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用，对数据的分析和处理。
五.说教学方法与手段本节课我采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。
通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握方差的概念和计算方法。
同时，我还会学生进行小组讨论，分享他们的学习心得和经验，从而提高他们的学习兴趣和效果。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解方差的定义，计算方法和步骤，让学生理解和掌握方差的概念。
3.实践：让学生进行练习，巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
4.应用：通过实例，讲解方差在实际问题中的应用，让学生体验到数学的实用性。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调方差的概念和计算方法。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，能清晰地展示方差的概念，计算方法和应用。
华师大版初中数学八年级下册20.3.1 方差 20.3.2 用计算器求方差ppt课件
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.49-7.52）2
农科院应该选择甲种甜玉米种子
3. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每
天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
所以根据结果小明的成绩比较稳定
当堂练习
1.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
__
1
x (10 8 5) 5
A 10
__
1
x (4 6 3 7 2 8 1 9 5 5) 5
次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2
3
4
5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11
15
14
11
图表标题
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
小明 小兵
小明 小兵
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
1 2 3 4 5 求平方和 10 14 13 12 13 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
与平 均数 -0.9 -0.9 1.1 0.1 1.1 0.1 0.1 0.1 0 的差
乙 0.1
《方差》教学设计
《方差》教学设计一、教材分析《数据的分析》是初中阶段统计教学的最后一章。
本节课是在研究了平均数、中位数、众数、极差等统计量之后，进一步研究另外一种分析数据的方法——方差。
以平均数为基础上的“方差”作为衡量一组数据波动大小的统计量，不仅成为信息社会人们制定决策的重要依据，同时也是学生进入高中学习统计知识的基础，更是培养学生统计观念的必备知识。
对于八年级的学生来说，虽然具备了一定的数据处理能力，但要根据实际情况选择合适的统计量进行数据分析进而作出判断，还是比较困难的。
二、教学目标（一）知识与技能目标1、理解方差概念的产生和形成过程。
2、掌握方差的计算公式并学会初步运用方差来比较两组数据的波动大小。
（二）过程与方法目标1、让学生经历探索方差的产生、形成过程，发展合情推理能力。
2、掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，发展应用意识。
（三）情感态度与价值观目标1、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度。
2、培养学生团结协作的意识和交流信息的能力。
3、体会统计思想对决策的影响。
三、教学重点、难点重点：方差概念及意义。
难点：探究方差概念产生的必要性及其算法的合理性。
四、教学方法1、采用自主发现法与教师启发引导相结合。
让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流讨论，探究方差概念的产生和形成过程。
2、利用用多媒体辅助教学。
五、教学环节设置情境引新知→提出问题探新知→归纳提升得新知→回归生活用新知→总结反思品新知六、具体教学过程(一)设置情境引新知1、冠军风采（首先出示一组奥运冠军领奖图片，激发学生的兴趣，培养学生的民族自豪感。
指出冠军背后还有优秀的教练，从而引入射击冠军杜丽及队友的选拔赛成绩，引导学生分析。
）2、谁更有优势？杜丽与武柳希两名射击选手的选拔赛成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次杜丽78889武柳希97978（设计意图：于是将实际问题转化为具有潜在意义的教学内容。
人教版数学八年级下册《方差》教学设计2
人教版数学八年级下册《方差》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册《方差》是初中数学的重要内容，主要让学生理解方差的概念，掌握求解方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括方差的定义、计算公式及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解数据的波动性，并能够利用方差对数据的稳定性进行判断。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和分析的基本方法，具备一定的数学运算能力。
但是，对于方差这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例来理解其含义。
同时，学生对于数据的波动性及其判断方法也较为模糊，需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解方差的概念，掌握求解方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生对于数据波动性的认识，提高学生运用数学方法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 教学重难点1.教学重点：方差的定义及其计算方法。
2.教学难点：对于数据的波动性的理解和判断。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并通过实际问题解决来巩固方差的应用。
同时，采用分组讨论和小组合作的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括方差的定义、计算公式及应用实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用方差解决实际问题。
3.教学设备：投影仪、电脑、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方差的概念，如“某班级在一次数学考试中，成绩如下：85, 90, 88, 86, 92, 87, 84, 89, 85, 83。
请计算该班级数学成绩的方差。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和计算公式，并通过课件展示一些实例，让学生理解方差的意义和应用。
方差的教学设计
20.2方差的教学设计一、内容解析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据两个芭蕾舞团的身高背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．（二）教学目标解析1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．三、教学问题诊断分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义．四、教学过程设计（一）情景引入湖南卫视举办的《舞动奇迹》栏目中其中一期两个选手的最后一轮淘汰赛得分结果如下2 评 2 27 2 2826 27 选手2 28 2 26 27 28 选手1 评 评 评3 评 评师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．设计意图：让学生明确评委最终选择哪个选手？需关注平均成绩．师问：怎样计算这两个选手的平均成绩？这能说明选手1和2两个选手成绩一样好吗？设计意图：让学生明确发现甲、乙两个选手的平均成绩相差不大或相同时，但需选择哪个选手？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知问题2 如何考察两个选手成绩的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出两个选手成绩的分布情况．师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，电脑展示折线图后，学生小组讨论，得到两个选手成绩波动较小．设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？问题3 从图中看出的结果不太明显时，能否用另外一个量来刻画呢？师生活动：教师间接的一步一步引导学生得出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．问题4 利用方差公式分析两个选手成绩的波动程度．师生活动：教师示范：关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪个选手的成绩的波动较大．设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．追问：评委最终会选择哪个选手呢？设计意图：让学生明白求方差时，先要计算它们的平均数．（三）运用新知例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．（四）巩固新知1.已知一组数据为-4 、-1、 0、2 、3、则这组数据的方差为。
《方差》教学设计
《方差》教学设计方差教学设计目标本教学设计的目标是让学生理解和掌握方差的概念、计算方法和应用，并能在实际问题中运用方差进行数据分析和决策。
教学内容1. 方差的概念- 方差的定义和含义- 方差与标准差的关系2. 方差的计算方法- 单总体方差的计算公式- 样本方差的计算公式3. 方差的应用- 方差在实际问题中的应用场景- 方差在数据分析和决策中的重要性教学步骤步骤一：引入方差的概念- 向学生介绍方差的定义和含义，通过具体的例子帮助学生理解方差的概念，并与标准差进行比较。
步骤二：讲解方差的计算方法- 详细讲解单总体方差的计算公式和样本方差的计算公式，帮助学生熟悉方差的计算方法。
步骤三：展示方差的应用- 呈现方差在实际问题中的应用场景，如金融投资、生产质量控制等。
并通过案例分析，让学生理解方差在数据分析和决策中的重要性。
步骤四：练与讨论- 提供一些方差相关的练题，让学生运用所学知识进行计算和分析，并引导学生进行讨论和思考。
教学评估1. 口头回答问题- 向学生提出一些与方差相关的问题，要求学生口头回答问题，以评估学生对方差概念和计算方法的理解程度。
2. 练题评估- 收集学生在练中完成的方差计算和分析题目，并评估学生的运用能力和解决问题的能力。
教学资源- 方差的教学PPT- 方差的实例和案例分析材料- 方差的练题和答案参考文献1. 王小明、张晓华，统计学概要，人民出版社，2018年。
2. 统计学教育研究小组，统计学教程，高等教育出版社，2019年。
以上为《方差》教学设计的内容和步骤安排，希望能够帮助学生更好地理解和掌握方差的概念和应用，提高他们的数据分析和决策能力。
1 方差(第一课时)》一等奖创新教学设计
1 方差（第一课时）》一等奖创新教学设计“方差（第一课时）”教案1、教学目标1、掌握方差的计算方法，会根据问题需要选择方差分析数据的离散程度。
2、在探索如何表示一组数据离散程度的过程中，发展建立数据分析观念，体会统计在社会、科学中的作用和价值。
3、通过主动参与，勇敢地发表自己的想法，并学会交流、学会包容他人的想法。
2、学情分析通过前面的学习，知道统计数据的方法和过程，96%学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。
学生可以直观的观察图像，判断一组数据的稳定程度，并试图寻找衡量数据稳定性的方法，但仅限于感性分析，98%的同学不知道表示数据波动的代表。
我所教班级的学生，课堂活跃，有一定的数学表达能力，但基于方差形成过程的复杂性，本节课在教学中，我力图让学生通过自主探究、合作交流，再经历师生共同研讨形成极差、方差的概念，进而发展数据统计观念。
3、教学重难点重点：方差概念的形成过程。
难点：体验并理解方差概念的探究过程。
四、教学过程教学过程环节教学内容学生活动设计意图创设情境提出问题学期调查问题：甲乙两名射击选手在相同条件下打靶，射中的环数，12345678910甲8798797899乙861079598910如果你是教练，挑选一名选手参加比赛，你会如何挑选？预案1：考虑最高分，乙最高10环，最低5环，甲最高9环，最低7环。
预案2：考虑平均分，计算都是8.1.预案3：考虑众数，都是9.预案4：考虑中位数，甲是8分，乙8.5分。
我们知道：学习统计就是要学会用数据来说话。
对于学前调查中的问题，你都能得到或计算出哪些统计量呢？作为教练，你会如何选择选手参赛？看看这两位同学的看法：生1：生2：你认为他们说的有道理吗？在学生回答的基础上，指出选择不同的统计量可能选择的结果会不同，显然选乙的同学一定会是一名激进的教练。
并指出大多数同学选择甲，并计算了平均数，不过，他们发现计算结果一样。
进而，想一想：①平均数一样，就说明甲乙二人水平相同吗？通过你的实际经验，你会选择谁？②除了考虑数据的集中趋势外，你还会关注数据的什么情况呢？怎样直观地表示？得到结论：通过观察折线图，可以知道甲的成绩更稳定。
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《20.3.1方差》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．了解方差的定义和计算公式．
2．理解方差概念的产生和形成的过程．
3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
（二）过程与方法
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验．
（三）情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义．
二、重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．掌握其求法．
三、难点
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断．
四、教学过程
（一）情景创设
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2．
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差．
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题． 【探索活动】
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感．让我们一起来做下列的数学活动．
【算一算】
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加． 【想一想】你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ （二）讲授新知 1．方差
定义：设有n 个数据n x x x ，，
， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用
])()()[(1
222212x x x x x x n
x n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作
2s ．
意义：用来衡量一批数据的波动大小．
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 归纳：（1）研究离散程度可用2S ．
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小． （3）方差主要应用在平均数相等或接近时．
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的．
方差的简便公式：22
22
12n 1=[(++...+)-]S x x x nx n
2．标准差
方差的算术平方根，即=
S ④ 并把它叫做这组数据的标准差．它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量．
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．
（三）解例分析 例1 填空题
（1）一组数据：2-，1-，0，，1的平均数是0，则= ．方差=2S ．
（2）如果样本方差
[]
242322212
)2()2()2()2(4
1-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 ．样本容量为 ．
（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 ．
例2 选择题
（1）样本方差的作用是（ ）
A ．估计总体的平均水平
B ．表示样本的平均水平
C ．表示总体的波动大小
D ．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）
A．等于B．不等于
C．大于D．小于
（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A．0 B．1 C．2D．2 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）
A．平均数改变，方差不变B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差不变D．平均数不变，方差改变
例3：为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
P154例1
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意．
（1）在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤．
（2）方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律．
（四）随堂练习
1．从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2．段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
参考答案：1．（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2．段巍的成绩比金志强的成绩要稳定．
（五）课后练习
1．已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为．
2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛．
3．甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4．小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案：1．6 2．＞、乙
3．=1.5 S=0.975 ＝1. 5 S＝0.425，乙机床性能好
4．
小爽＝10.9、S2
小爽
＝0.02；
小兵
＝10.9、S2
小兵
＝0.008
选择小兵参加比赛．（六）小结与课后反思。