初三数学第五周练习
人教版高一上册数学教学工作计划标准范文（五篇）
人教版高一上册数学教学工作计划标准范文初三第二学期，对学生来说他们面临着人生的第一次重要考试――中考。
而对于数学这____分的学科我该如何在短时间内提高复习的效率和质量，是孩子们所关心的。
我的具体工作计划如下：一、扎扎实实打好基础。
1、重视课本，系统复习。
初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。
现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。
尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。
2、充实基础，学会思考。
中考时基础分很多，所以在应用基础知识时做到熟练、正确、迅速。
上课要边听边悟，敢于质疑。
3、重视基础知识的理解和方法的学习。
基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。
掌握知识间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。
例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也涉及到几何中的相似三角形，比例推导等。
还重视数学方法的考察。
如：配方法、判别式等方法。
二、综合运用知识，提高自身的各种能力。
初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。
1、提高综合运用数学知识解题的能力。
要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。
目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。
2、狠抓重点内容，适当练习热点题型。
几年来，初中的数学的方程、函数、直线型一直是中考的重点内容。
方程思想、函数思想贯穿试卷始终。
另外，开放题、探索题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题也是中考的热点题型，所以应重视这方面的学习与训练，以便适应这类题型。
首先，我们必须了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。
研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。
避免解题中出现“跳步”现象。
第十八周+自主评价练习(第1、3、5、6章)课件+2024-2025学年北师大版七年级数学上册
A
B
C
D
数学 七年级上册 BS版
4. 下列计算中，正确的是（ D ）
B. 2 a2＋6 a2＝8 a4
A. 5 a －2 a ＝3
2
2
C. x y －2 xy ＝－ xy
2
D. 3 mn －2 mn ＝ mn
5. 要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是（ C ）
A. 调查成都市中学生每天的阅读时间
A. 10110
B. 10115
C. 8092
D. 8093
数学 七年级上册 BS版
7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问
题，其中《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二
人共车，九人步，问人与车各几何？大意是说：今有若干人乘
车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终
移项、合并同类项，得4 x ＝－4.
方程两边同除以4，得 x ＝－1.
数学 七年级上册 BS版
2+1
−1
（2）
－
＝2.
3
6
解：去分母，得4 x ＋2－ x ＋1＝12.
移项、合并同类项，得3 x ＝9.
方程两边同除以3，得 x ＝3.
数学 七年级上册 BS版
16. （本小题满分10分）小亮的一张地图上有 A ， B ， C 三个城
7
解得 t ＝ 或 t ＝3.
2
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（3）若点 A 向左运动，同时点 B 和点 C 在数轴也向左运动，运
动的过程中，当 n ＝4时，则 BC － OA 的值会发生变化吗？若不
变，求出这个定值；若变化，请说明理由.
九年级数学 第五周周练试题 试题
白云区九年级数学 第五周周练试题〔无答案〕满分是：122分 时间是：6：30—7：30 班级： 姓名：一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，满分是30分〕 １、生物学家发现一种病毒的长度约为，这个数用科学记数法表示为〔 * 〕. A 、×10-4Ｂ、×10-5Ｃ、×10-6Ｄ、43×10-5２、以下计算正确的选项是〔 * 〕．A 、563224=⨯B 、653525=⨯C 、363332=⨯D 、15153553=⨯３、如图1，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．假设∠1＝50°，那么∠E ＝〔 * 〕. A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° ４、在平面直角坐标系中，以下各点在第四象限的是〔 * 〕．A 、〔２，１〕B 、〔２，－１〕C 、〔－２，１〕D 、〔－２，－１〕 ５、下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录： 日期〔日〕 7 8 9 10 11 12 13 当日利润〔万元〕2根据上表，你估计该公司今年8月份〔31天〕的总利润是〔 * 〕 A 、2万元 B 、14万元 C 、60万元 D 、62万元 ６、菱形的两条对角线长分别为６㎝、８㎝，那么它的面积为〔 * 〕2cm ． A 、6 B 、12 C 、24 D 、48７、两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，那么两圆的位置关系是〔 * 〕． A 、外离 B 、相交 C 、外切 D 、内切８、四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝2：1：1：2，那么四边形ABCD 的形状是〔 〕．图1A 、菱形B 、矩形C 、等腰梯形D 、平行四边形 9、用反证法证明“假设a ⊥c,b ⊥c,那么a ∥b 〞，第一步应假设〔 * 〕 Ａ、 a ∥b Ｂ、a 与b 垂直Ｃ、a 与b 不一定平行 Ｄ、a 与b 相交 10、点(20)A ，、点B 〔12-，0〕、点C 〔0，1〕，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，那么第四个顶点不可能在〔 〕.(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分．)11、不等式组21,215x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 * .12. 二元一次方程25x y +=-的一个整数解可以是 * . 13、在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，那么AB= * . 14、1A n n =--，23B n n =---〔3n ≥〕，请用计算器计算当3n ≥时，A 、B的假设干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为 * .15、如图2，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=303m ，拱形的半径R=30m ，那么拱形的弧长等于_ *____m 。
数学暑假作业第五周
数学暑假作业第五周（8月1日到8月7日）——本周进行总体复习本周实践作业：小小理财师。
生活中处处有数学，处处离不开数学。
本周家里的资金让你支配，体验一下如何合理使用人民币。
注：和爸爸妈妈购物时合理安排，每天记录好账目算好帐，最重要是要保管好自己的财物。
家长收集孩子几张过程性照片，在本周结束后，和把下面的记录单拍成的照片一块儿发给我。
（下面的表格不合适的可以自己修改）总资金：__________元8月1日支出：_________ 结余：___________8月2日支出：_________ 结余：___________8月3日支出：_________ 结余：___________8月4日支出：_________ 结余：___________8月5日支出：_________ 结余：___________8月6日支出：_________ 结余：___________8月7日支出：_________ 结余：___________：我的感受________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 家长评价：8月1日（计算过关验收，满分100分）一、口算（40题，每小题1分，共40分）70-25= 4000+2000= 800-540= 80+720= 900+700= 25÷5=9×9= 37＋45= 24-9+17= 380－200= 28÷4= 43＋50=6×7= 87－55= 71－26= 8×2＝470－90＝ 1600－700=74+32= 120＋50= 46＋8＝650－70＝1600－700＝30＋26＝18÷3＝35÷5＝48—22＝7＋28＝6×7＝ 35＋19＝47—28＝ 28÷7＝ 420－360= 430－200= 1800－700= 360－130=2300＋4000= 3100-200= 5900－2000= 630-160=二、填空（10题，每小题1分，共10分）（）÷ 5 = 3 ...... 3 51 ÷（）= 7 ...... 2 （）÷ 5 = 8 ...... 3 65 ÷（）= 9 (2)30 ÷ 4＝（）......2 37÷5 = 7 ......（） 80 ÷（） =8 ......8 （）÷ 7 = 6 (3)47 ÷ 7=（）...... 5 （）÷ 3 = 6 (2)三、用竖式计算，并验算（10题，每小题5分，共50分）258+136= 602-445= 1278-244= 6100-2984= 803+7457=457+326= 4100－64= 600－275＝ 675+456= 921-489=8月2日（单位换算过关验收，满分100分）一、长度单位换算（25题，每小题2分，共50分）12m=( )dm 10km=( ) m 10m=( )cm 100dm=( )cm100cm=( )mm 50m=( )cm 5000cm＝（）m 4 m+7c m＝( )c m5m16cm=( )cm 400cm＝( ) m 60mm＝( )cm 3600km＝( )km( ) m73d m＝（）m（）cm 3km5000m＝（）km 42d m＝（）m（）cm500cm+20dm=( ) m 50cm+250cm=( ) m 5m+4000mm=( )dm 5cm+595cm=( ) m 50000m+43km=( )km 50cm+2 m50cm=( ) m 1 m－54cm＝( )cm 1 m+200cm=( )dm10m700dm＝（）m 480m m＋520m m＝( )m m＝( ) m二、时间单位换算（25题，每小题2分，共50分）3小时+23分=___分240秒= 分 9分30秒= 秒 3分= 秒570秒= 分秒秒=3分30秒 5分30秒= 秒 1分30秒= 秒分秒=270秒 210秒= 分秒 3分30秒= 秒秒=6分570秒= 分秒分秒=150秒 480秒= 分 8分30秒= 分秒=90秒 100秒= 分秒 7分30秒= 秒 3时20分= 分分秒=210秒 450秒= 分秒 6分22秒= 秒 360秒= 分210分钟=____小时___分钟附加题。
初三数学周周末作业题
1. 有正面分别标有数字 2 、 1、 0 、 1、 2 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全 部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 m ，则使关于 x 的
2x m 0
方程 x2 x m 0 有实数解且关于 x 的不等式组 1 x 1 m 有整数解的的概率为
．
22
2. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 1，2，5，7，8，13 六个数， 搅匀后一次从中摸出一个小球， 将小球上的数记为 m，则使得一次函数 y mx 10 m 经过
一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx 3 8x 的解为整数的概率是
x8
x8
3.A 、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、 B 两地出发，相向而行，已知甲
11．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上
发言的次数进行了统计， 其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图， 已知 B、
E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）样本容量是
，并补全直方图；
（2）该年级共有学生 800 人，请估计该年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数；
, x1?x2= ；
（2）已知实数 m,n 满足 2n2-2n-1=0，且 m≠ｎ，求 m2n+mn2 的值；
（3）已知实数 p，q 满足 p2=3p+2、 2q2=3q+1，且 p≠2q，求 p2+4q2 的值．
米.
y
A 3
Bx
O
1
4 y2 y1
6 题图
4．有 4 张卡片，分别写有 1～4 这四个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记
四年级数学上册模拟练习第5周周末作业人教版
2021-2021学年度第一学期四年级数学第五周周末作业班级：姓名：学号：一、填空。
1最小的自然数是（），最大的8位数是（）。
2一个数省略万位后面的尾数约是7万，这个数最小是（），最大是（）。
3从一点引出两条（）所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的（）这两条射线叫做角的（）。
4直线有（）个端点，线段有（）个端点，射线有（）个端点。
5测量角的大小，要用（）；角的度量单位是（）。
6过一点能画（）直线，过两点能画（）直线。
7我们学过的面积单位从小到大排列依次是（）、（）、（）、（）、（）。
8一个大型广场的面积大约是25（），（）个大型广场的面积是1平方千米。
二、选择正确的答案。
表示（）A清除键 B开关及清除屏键 C关机键2下面等于100公顷的是（）平方千米万平方米平方米3角的大小与（）有关A边的长短 B两边叉开的大小 C顶点的位置三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”。
）1 龙龙画了一条长2cm的直线。
（）2 由六百万和六百组成的数是600600。
（）3 100公顷与1千米一样大。
（）4 射线比直线短。
（）5有两条射线组成的图形叫做角。
（）四、量出下面各角的度数。
五、将下面各数按照从小到大的顺序排列。
3000000平方米 2平方千米 150平方米 210公顷六、解决问题。
1一条人行通道，长度是10千米，宽度为2米，那么这条人行通道的面积是多少平方米？如果每平方米需要铺8块地砖，一共需要多少块地砖？2用一条长900米的篱笆围成一个面靠墙的正方形牧场，那么这个牧场的面积是多少公顷？如果整个牧场可放315头羊，那平均每公顷可放多少只羊？请家长对学生作业完成情况进行评定（用“√”选择）：学生作业完成的写字姿势：（①端正②一般③差）学生作业完成的态度：（①积极②拖拉③不愿做）学生作业完成的质量：（①非常好②良好③一般④差）完成时间：家长签名：。
数学第五章 相交线与平行线练习题附解析
数学第五章 相交线与平行线练习题附解析一、选择题1．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°2．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述： ①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④3．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠= 5．如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．30°D ．25°6．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y8．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°10．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）．A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°二、填空题11．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是______(填序号)；能够得到AB ∥CD 的条件是_______．(填序号)12．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．13．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．14．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．15．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．18．如图，长方形ABCD的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝______度．20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题21．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．23．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．24．如图1，AB//CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠∠∠+=．（2）如图2，已知BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，试探索EPF ∠与EQF ∠之间的关系；（3）如图3，已知BEQ ∠=1BEP 3∠，1DFQ DFP 3∠∠=，则P ∠与Q ∠有什么关系，请说明理由．25．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．26．如图1，已知a ∥b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD ⊥BC 于E ．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，DG 平分∠ADC 交BC 于点G ，求∠AFB+∠CGD 的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质2．C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．4．B解析：B【分析】结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.5．C解析：C【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．【详解】【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，∴∠2＝30°．故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．C解析：C【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.7．B解析：B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故选：B．8．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD∥BC，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，10．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD ∥AB ，即可求解．【详解】∵EG 平分∠BEF ，∴∠GEB=12∠BEF=34°， ∵∠1=∠BEF=68°，∴CD ∥AB ，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题11．①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，解析：①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．12．【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35解析：035【解析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．13．30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°解析：30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD∵:4:1C DBA ∠∠=，∴4C DBA ∠=∠设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键．14．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．15．68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB ∥CD ，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．16．．【分析】分别过点P 、I 作ME∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒． 【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案． 【详解】 分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∴∠DFN ＝2x ，∵PH ∥ME ，∴∠EPH ＝x ，∵EM ∥FN ，∴PH ∥FN ，∴∠HPN ＝2y ，∠EPN ＝x +2y ，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∠EPN＝∠EIF，∴3902x x︒-+＝x+2y，∴339042b︒-a＝，∴91358b a =︒-，∴81209b-︒a＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．17．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意， 解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意， 虚线部分的总长为：130152AB BC +=⨯=． 故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵,∵OE 平分∠AOC ，∴,∵OF⊥OE 于点O ，∴∠EOF＝90°，∴∠A解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°， 故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．20．12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析． 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ） ＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1BD a，（2）理由如下：如图2．过点B作//图2∴∠+∠=︒，2180ABDa b，//∴，//b BD∴∠=∠DBC，1ABD ABC DBC∴∠=∠-∠=︒-∠，601∴∠+︒-∠=︒，2601180∴∠-∠=︒；21120∠=∠，（3）12图3CP a，理由如下：如图3，过点C作//AC平分BAM∠，∴∠=∠=︒，CAM BAC30∠=∠=︒，260BAM BACa b，又//∴，CP b//∠=∠=︒，160BAM30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．23．（1）∠BPC ＝65°；（2）∠BPC ＝155°；（3）∠BPC ＝155°【分析】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （2）如图2，过点P 作PE ∥MN ，根据平角可得∠DBA =100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE ＝130°，1PCA CPE DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （3）如图3，过点P 作PE ∥MN ，根据角平分线性质得出∠DBP ＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE =∠DBP =40°，然后根据题意得出1PCA DCA 652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE 度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ．∵PB 平分∠DBA ，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE ∥MN ，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=， ∴∠BPC ＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P 作PE ∥MN ．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．（1）见解析；（2）∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）∠P+3∠Q＝360°．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可．（2）首先由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝1(360)2EPF⨯︒-∠，即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ＝1 3∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，推得∠Q＝13×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+3∠Q＝360°．【详解】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝12（∠BEP+∠DFP）＝1[360()] 2AEP CFP︒-∠+∠＝1(360)2EPF⨯︒-∠，∴∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ＝13∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ＝13（∠BEP+∠DFP）＝13[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝13×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q＝360°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（1）证明见解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）图3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，图4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依据DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，可得∠CDF＝12∠CDB，∠CDE＝1 2∠CDO，进而得出∠EDF＝12（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）连接OC，依据∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）如图3中，依据∠CDB是△ODG的外角，可得∠CDB＝∠DOG+∠DGO，依据∠DGO 是△CEG的外角，可得∠DGO＝∠AEC+∠C，进而得到∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4中，同理可得∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【详解】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝12∠CDB，∠CDE＝12∠CDO，∴∠EDF＝12（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．26．（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【分析】(1)如图1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N在∠DCB内部时，②当点N′在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．【详解】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=12∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
第五周课题2 23.3.2
23.3.2实践与探索(二)教学目标1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。
重点难点1、重点：列一元二次方程解决实际问题。
2、难点：寻找实际问题中的相等关系。
教材分析：（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．学情分析：本节课的问题着重培养学生观察、分析、和合情推理的能力。
并且重在学生对探索过程的参与和体验。
要让每个学生都要结合图形算一算，充分体现课程标准中“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
学法指导：素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。
因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。
学习准备：课本、导学案学习过程：一：.提出问题，引入新课：自主探究：1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的27，求这个两位数。
（这个两位数是63）2、如图，一个院子长10cm，宽8cm，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。
(完整word版)初三数学基础训练题
练习题(一）1。
计算：()12121138121-⎪⎭⎫⎝⎛+-+++2。
16的平方根是3。
分式112+-x x 的值为零，则=x4。
等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是5。
若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是6.函数112++=x x y 的定义域是 ,若113)(-+=x x x f 则=)4(f 7。
相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是8。
在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i9。
把抛物线32-=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1111。
方程38151622=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是A D B13.若正多边形的中心角是036，则这个正多边形的边数是14.分式方程01112=-+-xx x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x16。
数据5，-3，0，4,2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是21-x ＜3x18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。
19。
已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20。
两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是22。
在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E,那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23。
已知222=-x x 代简求值 24。
解方程：31066=+++x x x x ()()()()()133312--+-++-x x x x x练习题（二）1。
初三数学复习计划(优秀5篇)
初三数学复习计划（优秀5篇）篇一：初三数学复习计划篇一（一）复习目标（1）第22章、23章“二次根式”、“一元二次方程”主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，特别是“一元二次方程”的三个重要题型:①一元二次方程的定义:②一元二次方程的解法；③一元二次方程的应用。
在课堂上要逐一对这些题型归纳讲解，多强调解题方法的针对性。
最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。
（2）第24章、25章“相似图形”、“解直角三角形”是几何部分。
这凉章的重点是相似三角形、直角三角形的性质及其应用。
所以记住性质是关键，学会应用是重点。
要学会生活中的图形是随时都可以转化成数学问题，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。
对常见的解直角三角形的题要多练多总结。
（3）第26章“随机事件的概率”，主要是要能用列表法或画树状图法求两步或以上的事件的概率。
（二）复习措施（1）强化训练这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。
特别是一元二次方程和解直角三角形，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。
还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
（2）加强管理严格要求根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。
对能力较强的个别学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。
（3）加强证明题的训练通过近三年的学习，我发现还有部分学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。
在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。
力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。
（4）加强学困生的辅导制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平篇二：初三数学复习计划篇二一、教学内容分析本学期，将利用2个周时间结束九年级下册最后一个单元，开始进入初中数学总复习。
中考数学 第一部分 考点研究 第五章 四边形 课时23 平行四边形与多边形练习 新人教版(2021
江西省2017年中考数学第一部分考点研究第五章四边形课时23 平行四边形与多边形练习新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省2017年中考数学第一部分考点研究第五章四边形课时23 平行四边形与多边形练习新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第五章四边形课时23 平行四边形与多边形（建议时间：60分钟分值：87分）评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1。
（2016北京)内角和为540°的多边形是（）2。
（2016株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( ）A. OE＝错误!DC B。
OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE第3题图3。
(2016丽水)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12,AC＝6，则△OBC的周长为( )A。
13 B。
17 C。
20 D. 264。
一个多边形对角线的数目是边数的2倍,这样的多边形的边数是（）A。
6 B。
7 C. 8 D。
95。
(2016绵阳)如图,平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( ）A. 3 cm B。
4 cm C。
5 cm D。
8 cm第5题图第6题图6。
如图，已知▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC，BC∶CD＝3∶2,AB＝EC，则∠EAF＝( )A. 50° B。
江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】
江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第10周阶段性训练模拟练习一．选择题（共9小题）1．已知a、b的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b2．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝5的解相同，则k的值为（）A．4B．3C．5D．63．元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价10%，第二次降价20%，乙水果店一次性降价30%，小丽想要购买这种橙子，她应选择（）A．甲水果店B．乙水果店C．甲、乙水果店的价格相同D．不确定4．观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有17颗黑点，图形④中共有26颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（）A．69B．62C．101D．745．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a+b＜0B．c+d＞0C．|a+c|＝a+c D．|b+d|＝b+d 6．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．57．某服装店同时出售两套衣服，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏损20%，则该服装店（）A．亏损14元B．盈利14元C．不赚不亏D．无法确定8．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（）A．2.8（x+24）＝3（x﹣24）B．2.8（x﹣24）＝3（x+24）C．D．9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m二．填空题（共6小题）10．若a﹣2b+3＝0，则代数式2a﹣4b﹣3的值为．11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为：．12．若4x m﹣2y2与﹣2x3y n是同类项，则m﹣n＝．13．若x﹣3y＝﹣1，那么5﹣2x+6y的值是．14．一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要xh完成，则依题意可列方程为．15．数轴上有两点B和C所对应的数分别为﹣12和30，动点P和Q同时从原点O和点B 出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．当P，Q之间的距离为3时，则运动时间为．三．解答题（共7小题）16．先化简，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．17．运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒．（1）若a＝1，求两人第一次相遇所用的时间；（2）若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．18．如图，长方形纸板ABCD中，AD长为10米，AB长为a米．下面我们将探究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒．（1）如图①所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若a＝2，请你求这个纸盒底面的周长．（2）如图②、③所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF沿GH剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．①若a＝2，请分别求出图②、③两种不同方案的底面周长．②请你猜想图②、③两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时a的值．如果不相等，请说明理由．19．（1）求的值，其中x＝，y＝﹣0.2．（2）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”猜想这个结果，并尝试说明．20．无锡动物园的门票价格如下：成人20元/人身高超过1m，不足1.4m的儿童10元/人元旦当天动物园共售出840张门票，收入13600元．成人票和儿童票各售出多少张？21．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式A+3B的值．22．（2022秋•锡山区期末）某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价2000元，乙型每台售价2500元．某公司一共花了34000元买了甲、乙两种型号共15台．（1）问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？（2）期间商场购进了40台甲型号净化器和20台乙型号净化器，每台乙型号净化器的进价比甲型号净化器的进价高出20%，商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空．甲型号的总利润是乙型号总利润的3倍．问甲、乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：因为a+b＞0，所以|a+b|＝a+b．故选：B．2．【解答】解：2x﹣1＝5，解得：x＝3，代入kx＝2x+6，即3k＝6+6，解得：k＝4．故选：A．3．【解答】解：设橙子的原价为a（a＞0），甲水果店售价为：a（1﹣10%）（1﹣20%）＝0.72a，乙水果店售价为a（1﹣30%）＝0.7a，∵0.7a＜0.72a，∴乙水果店价格较低，故选：B．4．【解答】解：图形①中共有5颗黑点，即：5＝2+3，图形②中共有10颗黑点，即：10＝2+3+5，图形③中共有17颗黑点，即：17＝2+3+5+7，图形④中共有26颗黑点，即：26＝2+3+5+7+9，所以按照此规律，图形n中黑点的颗数是2+3+…+（2n+1）＝n2+2n+2（n≥1），所以图形⑨中黑点的颗数是92+18+2＝101，故选：C．5．【解答】解：根据a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0＜c＜d且|a|＞|c|＞|b|，|d|＞|b|∴a+b＜0，c+d＞0，|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c，|b+d|＝b+d．故错误的为C．故选：C．6．【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，∴2×2+a﹣9＝0，解得a＝5．故选：D．7．【解答】解：设盈利这套衣服的成本为x元，亏本这套衣服的成本为y元，由题意，得x（1+20%）＝168，y（1﹣20%）＝168，∴1.2x＝168，0.8y＝168，解得：x＝140，y＝210，140+210＝350（元），168×2＝336（元），因为350﹣336＝14（元），所以该服装店亏损14元．故选：A．8．【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意有：2.8（x+24）＝3（x﹣24）．故选：A．9．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．二．填空题（共6小题）10．【解答】解：∵a﹣2b+3＝0，∴a﹣2b＝﹣3，∴2a﹣4b﹣3＝2（a﹣2b）﹣3＝2×（﹣3）﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9，故答案为：﹣9．11．【解答】解：由题意得：；故答案为：．12．【解答】解：∵4x m﹣2y2与﹣2x3y n是同类项，∴m﹣2＝3，n＝2，解得：m＝5，n＝2，则m﹣n＝5﹣2＝3，故答案为：3．13．【解答】解：∵x﹣3y＝﹣1，∴5﹣2x+6y＝5﹣2（x﹣3y）＝5+2＝7．故答案为：714．【解答】解：设还要xh完成，由题意得++＝1．故答案为：++＝1．15．【解答】解：∵点B和C所对应的数分别为﹣12和30，∴BC＝42，OC＝30，OB＝12，∵30÷5＝6（秒），42÷10＝4.2（秒），∴运动时间为6秒，①当0≤t≤4.2秒时，由题意得：|5t﹣（﹣12+10t）|＝3，解得t＝或3；②当4.2＜t≤6秒时，由题意得：|5t﹣[30﹣10（t﹣4.2）]|＝3，解得t＝或5．故运动时间为或3或或5秒．故答案为：或3或或5秒．三．解答题（共7小题）16．【解答】解：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）＝8ab﹣3a2﹣5ab﹣6ab+4a2＝a2﹣3ab，∵，∴原式＝．17．【解答】（1）设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：3x﹣x＝200，解这个方程，得：x＝100．答：小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间100秒．（2）①当a＞3时，根据题意，得：80a﹣80×3＝100，解得：a＝4.25．②当a＜3时，根据题意，得：80×3﹣80a＝200，解得：a＝0.5．答：a的值为0.5或者4.25．18．【解答】解：（1）设DE＝x，则AE＝10﹣x，根据题意得，长方形作为纸盒的侧面，则长方形被分为四个边长分别为2和（10﹣x）的小长方形，则，解得：x＝2，∴长方形CDEF四边长均为2，∴长方形CDEF的周长为：2×（2+2）＝8，∴纸盒底面的周长为8．（2）设DE＝x，如图②：则EG＝GF＝1，∴AE＝2（1+x），∴2（1+x）+x＝10，解得：，∴底面周长为：；图③：∵DE＝x，∴，∴，解得：x＝3，∴EG＝GD＝，∴底面周长为：；设DE＝x，则图②：，∴，∴a+3x＝10，∴，∴底面周长为：，图③：，∴，∴2x+2a＝10，∴x＝5﹣a，∴底面周长为：，若图②和③两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则，解得：，∴图②和③两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时．19．【解答】解：（1）原式＝2xy﹣（xy﹣4x2y2﹣2xy+4x2y2）＝2xy﹣（﹣xy）＝xy，当x＝，y＝﹣0.2时，原式＝××（﹣）＝﹣．（2）设这个数为x，﹣＝＝2．20．【解答】解：设成人票为x张，儿童票为（840﹣x）张．由题意得：20x+10（840﹣x）＝13600，解得：x＝520，∴（840﹣x）＝840﹣520＝320（张），答：成人票和儿童票分别为：520张、320张．21．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy+x＝x2+4xy﹣x﹣1，（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1，当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．22．【解答】解：（1）设该公司买了甲种型号的机器人x台，则买了乙种型号的机器人（15﹣x）台，依题意，得：2000x+2500×（15﹣x）＝3400，解得：x＝7，∴15﹣x＝8．答：该公司买了甲种型号7台，买了乙种型号8台；（2）设甲型号进价为y元，则乙型号的进价为1.2y元，依题意，得：40×（2000×0.9﹣y）＝3×20（2500×0.8﹣1.2y），解得：y＝1500，∴1.2y＝1800．答：甲型号进价为1500元，则甲型号机器人的进价为1800元．。
苏科版九年级上第五周周末数学试卷含解析
九年级上学期第五周周末数学试卷一、选择题（共10小题）1．方程x2=0的实数根有（）A．1个B．2个C．无数个D．0个2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形3．如图，A、D是△O上的两个点，BC是直径，若△D=35°，则△OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°4．如图，点A、B、P在△O上，且△APB=50°．若点M是△O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△O的直径CD△AB，△AOC=50°，则△CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为﹣1．你认为正确的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．48．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内9．如图，△O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则△O的半径为（）A．5B．4C．3D．210．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则△ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°二、填空题（共10小题）11．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=．12．如图，AB为△O的直径，AC交△O于E点，BC交△O于D点，CD=BD，△C=70°．现给出以下四个结论：①△A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是．13．已知一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，则=．14．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的△O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为△O上在第一象限的某一点，直线BF交△O于点F，且△ABF=△AEC，则直线BF对应的函数表达式为．15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．16．如图，在△O中，弦AB=1.8cm，圆周角△ACB=30°，则△O的直径为cm．17．如图，AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点，则△C+△E+△D=．18．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．19．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为．20．如图，AB为△O的直径，△E=20°，△DBC=50°，则△CBE=°．三、解答题（共9小题）21．已知关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根（1）求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．22．已知：如图，OA是△O的半径，以OA为直径的△C与△O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．23．若m为自然数，且4＜m＜40，且方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0的两根均为整数，求m的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．25．用适当的方法解方程（1）（x+2）2﹣8=0；x（x﹣3）=x；（3）x2+5x﹣4=0；（4）﹣﹣2=0．26．如图，△ABC是△O的内接三角形，AD△BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求△O的直径．27．如图，已知AB是△O的弦，OB=2，△B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交△O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于（结果保留根号）；当△D=20°时，求△BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．28．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若△ABC中AB=8米，AC=6米，△BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．29．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．江苏省盐城市鞍湖实验学校届九年级上学期第五周周末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．方程x2=0的实数根有（）A．1个B．2个C．无数个D．0个考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：两边直接开平方可直接得到答案．解答：解：x2=0，两边直接开平方得：x1=x2=0，故选：B．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形考点：根的判别式；因式分解的应用．专题：计算题．分析：根据根的判别式△=b2﹣4ac=0及等腰三角形的判定解答．解答：解：△关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，△△=4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，即（b﹣a）（c﹣a）=0，△b﹣a=0或c﹣a=0，解得b=a或c=a；△a，b，c 是△ABC的三条边长，△△ABC是等腰三角形；故选B．点评：本题主要考查了根的判别式、等腰三角形的判定．若关于其中一个未知数的一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0．3．如图，A、D是△O上的两个点，BC是直径，若△D=35°，则△OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°考点：圆周角定理．分析：首先根据圆周角定理求得△AOC的度数，然后在△AOC中，利用等边对等角即可求解．解答：解：△△AOC=2△D=70°，又△OA=OC，△△OAC=△OCA==55°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解定理是关键．4．如图，点A、B、P在△O上，且△APB=50°．若点M是△O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题；分类讨论．分析：分类推论：当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交△O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个．解答：解：△ABM为等腰三角形，当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交△O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，所以满足条件的等腰三角形有4个．故选D，点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及分类讨论的思想的运用．5．如图，△O的直径CD△AB，△AOC=50°，则△CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．解答：解：由垂径定理，得：=；△△CDB=△AOC=25°；故选：A．点评：此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质．6．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为﹣1．你认为正确的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个分析：根据等弧的定义对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系定理对③进行判断；根据根的判别式对④进行判断．解答：解：长度相等的弧不一定是等弧，能完全重合的弧是等弧，所以①错误；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；方程x2+x+1=0没有实数根，所以④错误．故选A．点评：本题考查了等弧的定义，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，根的判别式．熟练掌握定义与性质是解题的关键．7．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．解答：解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x﹣1不是一元二次方程，故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．8．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内考点：点与圆的位置关系．分析：由已知可得AB+BC=AC，因而点B是线段AC的中点，进而可知可以画一个圆，使A，B 在圆上，C在圆外．解答：解：△A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，△AB+BC=AC，则B是线段AC的中点，△可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外．故选B．点评：正确确定A、B、C三点的位置关系是解决本题的关键．9．如图，△O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则△O的半径为（）A．5B．4C．3D．2考点：垂径定理；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：当OM△AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM△AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即△O的半径为5．故选A．点评：运用了垂径定理、勾股定理．特别注意能够分析出OM的最小值．10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则△ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得△ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．二、填空题（共10小题）11．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 6.5．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．解答：解：△直角三角形的两条直角边分别为5和12，△根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；△其外接圆半径长为6.5；故答案是：6.5．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．12．如图，AB为△O的直径，AC交△O于E点，BC交△O于D点，CD=BD，△C=70°．现给出以下四个结论：①△A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是②④．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．解答：解：连接AD、BE，△AB为△O的直径，△AD△BD，AE△BE，△CD=BD，△AC=AB，所以②对．△△C=△ABC=70°，△△BAC=180°﹣△C﹣△ABC=40°≠45°，所以①错．△△ABE=90°﹣△BAC=50°≠40°，△AE=BE，所以③错．△△C=△ABC，△CEB=△ADB=90°，△△CEB△△BDA，△，△CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对．故答案为：②④．点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．13．已知一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，则=3．考点：根与系数的关系．分析：由一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，根据根与系数的关系即可得a+b=，ab=，又由=，即可求得答案．解答：解：△一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，△a+b=，ab=，△===3．故答案为：3．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=是解此题的关键．14．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的△O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为△O上在第一象限的某一点，直线BF交△O于点F，且△ABF=△AEC，则直线BF对应的函数表达式为y=x﹣1，y=﹣x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式；直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：由题意可知，△AEC=△AOC=45°；当△ABF=△AEC=45°时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式．解答：解：根据圆周角定理得，△AEC=△AOC=45°，△△ABF=△AEC=45°，△点F与点C或D重合；当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，则，解得△直线BF的解析式为y=﹣x+1，当点F与点D重合时，同理可得y=x﹣1．点评：本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方法．15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．解答：解：如图，连接OA、OB．弦AB将△O分为2：3两部分，则△AOB=×360°=144°；△△ACB=△AOB=72°，△ADB=180°﹣△ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．16．如图，在△O中，弦AB=1.8cm，圆周角△ACB=30°，则△O的直径为 3.6cm．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．解答：解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，△半径=AB=1.8cm，△直径为3.6cm．故答案为：3.6cm．点评：本题利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．17．如图，AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点，则△C+△E+△D=120°．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：由于+是一个半圆，故△C+△D=×180°=90°，再根据C、D是半圆的三等分点可知=×180°=60°，故△E==×60°=30°，故可求出答案．解答：解：△AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点解：△+是一个半圆，△△C+△D=×180°=90°，△据C、D是半圆的三等分点，△=×180°=60°，△△E==×60°=30°，△△C+△D+△E=90°+30°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解答此题时要熟知弧的度数等于此弧所对圆心角的度数．18．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：原式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．解答：解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为x2+9x+14=0．考点：根与系数的关系．分析：根据甲得出q=2×7=14，根据乙得出p=﹣（1﹣10）=9，代入求出即可．解答：解：△x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，△q=2×7=14，△x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和﹣10，△p=﹣（1﹣10）=9，△原一元二次方程为：x2+9x+14=0．故答案为：x2+9x+14=0．点评：本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好．20．如图，AB为△O的直径，△E=20°，△DBC=50°，则△CBE=60°．考点：圆周角定理．分析：连接AC，根据圆周角定理可推出△DBA=△DCA，△BCA=90°，可求出△CBA+△CAB=90°，由外角的性质可得△CAB=△E+△DCA，通过等量代换即得△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，然后根据△E=20°，△DBC=50°，即可求出△DBA的度数，最后由△CBE=△DBA+△CBD，通过计算即可求出结果．解答：解：连接AC，△△DBA和△DCA都为所对的圆周角，△△DBA=△DCA，△AB为△O的直径，△△BCA=90°，△△CBA+△CAB=90°，△△CAB=△E+△DCA，△△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，△△E=20°，△DBC=50°，△△DBA=10°，△△CBE=△DBA+△CBD=10°+50°=60°．故答案为：60．点评：本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，求出△DBA的度数．三、解答题（共9小题）21．已知关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根（1）求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据题意可知一元二次方程，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0，代入数值解不等式即可；由题意设方程x2+x+k2﹣2=0两根为x1，x2，得x1+x2=﹣，x1•x2=k2﹣2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．解答：解：（1）△关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根，△△=2﹣4×1×（k2﹣2）≥0，解得：；设方程x2+x+k2﹣2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=﹣，x1•x2=k2﹣2，△x12+x22=11，△（x1+x2）2﹣2x1x2=11，△2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3；△k≥﹣，△k=1．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．22．已知：如图，OA是△O的半径，以OA为直径的△C与△O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：连接OD，由于OA为△C的直径，得到△ADO=90°，即OD△AB，在△0中，根据垂径定理可得DA=DB．解答：证明：连接OD，如图，在△C中，△OA为△C的直径，△△ADO=90°，即OD△AB，△DA=DB，即点D是AB的中点．点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．23．若m为自然数，且4＜m＜40，且方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0的两根均为整数，求m的值．考点：解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：先用公式法求出方程的解，再根据题意得出2m+1为奇数完全平方数，求出m的值，再把m的值代入进行求解即可．解答：解：解方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0得：x==±，△原方程有两个不相等的实数根，△2m+1为完全平方数，又△m为自然数，且4＜m＜40，△2m+1为奇数完全平方数，△2m+1=25或49，解得：m=12或24，△当m=12时，x=24﹣3±=21±5，△x=26或16；当m=24时，x=48﹣3±=45±7，△x=52或38．点评：此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，用到的知识点是公式法解一元二次方程和根的判别式，关键是根据题意得出2m+1为奇数完全平方数．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；（3）①表示出方程的两解，即为AB与AC，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；②由（1）得到AB≠AC，分AC=BC与AB=BC两种情况求出k的值，并求出三角形周长即可．解答：解：（1）由方程x2﹣x+k2+3k+2=0，得b2﹣4ac=2﹣4（k2+3k+2）=4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1＞0，则方程有两个不相等的实数根；设方程x2﹣x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，△m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣；（3）①x1=k+1，x2=k+2，不妨设AB=k+1，AC=k+2，当斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得k1=2，k2=﹣5（舍去），△当k=2时，△ABC是直角三角形；②当AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（i）当AC=BC=5时，k+2=5，即k=3，此时三角形周长为4+5+5=14；（ii）当AB=BC=5时，k+1=5，即k=4，此时三角形周长为5+5+6=16．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．用适当的方法解方程（1）（x+2）2﹣8=0；x（x﹣3）=x；（3）x2+5x﹣4=0；（4）﹣﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；换元法解分式方程．分析：（1）先将﹣8移到方程的右边，再利用直接开平方法求解；先移项，使方程的右边为零，再利用因式分解法求解；（3）利用公式法求解；（4）设=y，则原方程变形为y2﹣y﹣2=0，先求y，再求x即可．解答：解：（1）（x+2）2﹣8=0，（x+2）2=8，x+2=±2，x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；x（x﹣3）=x，x（x﹣3）﹣x=0，x（x﹣3﹣1）=0，x=0，或x﹣4=0，x1=0，x2=4；（3）x2+5x﹣4=0，△△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，△x=，x1=，x2=；（4）﹣﹣2=0．设=y，则原方程变形为y2﹣y﹣2=0，解得y1=2，y2=﹣1．当y1=2时，=2，解得x1=﹣1；当y2=﹣1时，=﹣1，解得x=．经检验x1=﹣1，x2=都是原方程的根．所以原方程的根是x1=﹣1，x2=．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．26．如图，△ABC是△O的内接三角形，AD△BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求△O的直径．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：首先连接AO，并延长交△O于点E，连接CE，由勾股定理可求得AD的长，又由AB=4，即可求得△B的度数，然后由圆周角定理，可得△ACE是等腰直角三角形，继而求得△O的直径．解答：解：连接AO，并延长交△O于点E，连接CE，△AD△BC，AC=5，DC=3，△AD==4，△AB=4，△在Rt△ABD中，sin△B==，△△B=45°，△AE是直径，△△ACE=90°，△△E=△B=45°，△AE==5．△△O的直径为5．点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．如图，已知AB是△O的弦，OB=2，△B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交△O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于2（结果保留根号）；当△D=20°时，求△BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；数形结合．分析：（1）过点O作OE△AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得△BAO=△B，△DAO=△D，则可求得△DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得△DOB的度数；（3）由△BCO=△A+△D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能△DCA=△BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．解答：解：（1）过点O作OE△AB于E，则AE=BE=AB，△OEB=90°，△OB=2，△B=30°，△BE=OB•cos△B=2×=，△AB=2；故答案为：2；连接OA，△OA=OB，OA=OD，△△BAO=△B，△DAO=△D，△△DAB=△BAO+△DAO=△B+△D，又△△B=30°，△D=20°，△△DAB=50°，△△BOD=2△DAB=100°；（3）△△BCO=△A+△D，△△BCO＞△A，△BCO＞△D，△要使△DAC与△BOC相似，只能△DCA=△BCO=90°，此时△BOC=60°，△BOD=120°，△△DAC=60°，△△DAC△△BOC，△△BCO=90°，即OC△AB，△AC=AB=．△当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．点评：此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．28．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若△ABC中AB=8米，AC=6米，△BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．解答：解：（1）如图，△O即为所求作的花园的位置．△△B AC=90°，△BC是直径．△AB=8米，AC=6米，△BC=10米，△△ABC外接圆的半径为5米，△小明家圆形花坛的面积为25π平方米．点评：本题主要考查了三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，及90度的圆周角所对的弦是直径，然后利用勾股定理求半径，从而求圆的面积．29．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题．分析：如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．解答：解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．过O作OE△AB于D，交弧AB于E，连接OB．△OE△AB△BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2△（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．点评：本题主要考查：垂径定理、勾股定理．。
2024北京海淀区初三一模数学试题及答案
2024北京海淀初三一模数 学2024.04学校________姓名__________准考证号________第一部分 选择题一、迭择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17 500 000用科学记数法表示应为 (A)175×105(B)1.75×106(C)1.75×107(D)0.175×1083.如图，AB ⊥BC ，AD ∥BE ，若∠BAD=28°，则∠CBE 的大小为 (A)66° (B)64° (C)62°(D)60°4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A)a ≥-2(B)a<-3(C)-a>2(D)-a ≥35.每一个外角都是40°的正多边形是 （A ）正四边形（B ）正六边形（C ）正七边形（D）正九边形6.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则实数m 的值为 (A)1(B)-1(C)4(D)-47.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆， ， ，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中碗机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为(A)16(B)13(C)12(D)238.如图.AB 经过圆心O ，CD 是⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，BC 是⊙O 的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得AD=BC. 条件①：CD 平分AB条你②OA 条件③：AD 2=AO ·AB 则所有可以添加的条件序号是 (A) ①(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.x 的取值范围是_______. 10.分解因式：a 3-4a=_______. 11.方程1231x x =− 的解为_______.12.在平面直角坐标系xOy 中,若函数(0)ky k x=≠的图象经过点A (a ，2)和B (b ，-2).则a +b 的值为_______.13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3.点D 在射线BC上运动(不与点B 重合).当BD 的长为______时, AB=AD. 14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x (单位：cm).数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于300cm 的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵.15.如图，在正方形ABCD 中.点E ，F ，G 分别在边CD ，AD ，BC 上，FD<CG.若FG=AE ，∠1=a ，则∠2的度数为_____（用含a 的式子表示）.16.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动.（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________;（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为______.三、解答题（共68分，第17-19题,每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题,每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：112sin 601()2−︒+−+18.解不等式组：435,212.3x x x −<⎧⎪+⎨>−⎪⎩19.已知240b a −=,求代数式241(1)2a b b+−+的值.20.如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，点E ，F 分別在BC ，AD 上，EF 经过点O ，AE=AF.(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若E 为BC 的中点，AE=3，AC=4.求AB 的长.21.下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10 000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷砖的价格.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A(1，2)和B(0，1). (1)求该函数的解析式；(2)当x <l 时.对于x 的每一个值，函数y =mx -1(m ≠0)的值小于函数y =kx +b (k ≠0)的值，直接写出m 的取值范围.23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：100%100%−−=⨯⨯当周售价前周售价当周成本前周成本售价涨跌幅，成本涨跌幅=；前周售价前周成本b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为___________,中位数为___________;（2）表中m 的值为____________,从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为 21S ，若将规定“当周售价涨跌福为当周成本涨跌福的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌辐的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为22S ,则21S ____22S ；（填“>”“=”或“<”）.24.如图.AB 、CD 均为⊙O 的直径.点E 在BD ̂上，连接AE ，交CD 于点F,连DE ，∠EDB+∠EAD=45°,点G 在BD 的延长线上，AB=AG. (I)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若BG=1tan 3EDB ∠=，求EF 的长.25.某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取60min 听书时长；方式二：第一天打卡可领取5min 听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍. （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：表一 每天领取听书时长达了变化趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a 或b ）,从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；（3）现有一本时长不超过60min 的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物.若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t （单位：min ）的取值范围是______.26.在平面坐标系xOy 中，点(m ，n )在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，其中m ≠0. (1)当m =4，n =0时.求抛物线的对称轴； (2)已知当0<m <4时，总有n <0. ①求证：4a +b ≤0;②点12(,),(3,)P k y Q k y 在该抛物线上，是否存在a ，b ，使得当1<k <2时，都有12y y <?若存在，求出a 与b 之间的数量关系；若不存任，说明理由.27.在△ABC 中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转α((0°<α≤60°)得到线段AD.点D 关于直线BC 的对称点为E.连接AE ，DE.(1)如图1，当α=60°时，用等式表示线段AE 与BD 的数量关系，并证明； (2)连接BD ，依题意补全图2.若AE=BD ，求α的大小.28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M与图形N给出如下定义：P为图形N上任意一点，将图形M绕点P顺时针旋转90°得到M’，将所有M’组成的图形记作M’,称M’是图形M关于图形N的“关联图形”.(1)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(2，t)，其中t≠0.①若t=1,请在图中画出点A关于线段BC的“关联图形”；②若点A关于线段BC的“关联图形”与坐标轴有公共点.立接写出t的取值范围；(2)对于平面上一条长度为a的线段和一个半径为r的圆，点S在线段关于圆的“关联图形”上，记点S的纵坐标的最大值和最小值的差为d，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出d的取值范围(用含a和r的式子表示).海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x ≥ 10．(2)(2)a a a −+11．1x = 12．0 13．8 14．94015．180α︒−16．（1）鲁班锁；（2）1，2，3三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式212=++− 12=+−3=18. 解：原不等式组为435212.3x x x −<⎧⎪⎨+>−⎪⎩，①②解不等式①，得2x <.解不等式②，得1x >. ∴原不等式组的解集为12x <<. 19. 解： 原式241212a b b b +=−++2411a b +=+.∵240b a−=，∴24b a=.∴原式41 41aa+ =+1 =.20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC.∴AFO CEO∠=∠，FAO ECO∠=∠.∵O为AC的中点，∴AO CO=.∴△AOF≌△COE.∴AF EC=.∵AF//EC，∴四边形AECF为平行四边形.∵AE AF=，∴四边形AECF为菱形.（2）解：∵O为AC的中点，4AC=，∴122OA AC==.∵四边形AECF为菱形，∴AC EF⊥.∴90AOE∠=︒.∴在Rt△AOE中，由勾股定理得OE=.∵E为BC的中点，∴2AB OE==.21. 解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元.由题意可得，123(3615)5100001270x x⨯++⨯=−.解得30x=.∴5150x=，390x=.答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元.22．解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,2)A 和(0,1)B ，∴21.k b b +=⎧⎨=⎩，解得11.k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的解析式为1y x =+. （2）13m ≤≤.23．解：（1）32，25；（2） 60，四； （3） ＞.24.（1）证明：∵BE BE =，∴BAE BDE ∠=∠. ∵45EDB EAD ∠+∠=︒，∴45BAE EAD ∠+∠=︒，即45BAD ∠=︒. ∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒. ∴AD BG ⊥. ∵AB AG =，∴45BAD GAD ∠=∠=︒. ∴90BAG ∠=︒. ∴AB AG ⊥.∵AB 为O 的直径， ∴AG 与O 相切.（2）解：连接BE ，如图.∵AB AG =，AD BG ⊥，BG =∴12BD BG == 在Rt △ADB 中，90ADB ∠=︒，45BAD ∠=︒，可得AB =∴12OA AB ==. ∵BAE BDE ∠=∠， ∴1tan tan 3BAE BDE ∠=∠=.∵AB 为O 的直径，∴90AEB ∠=︒.在Rt △AEB 中，1tan 3BAE ∠=，可得13BE AE =.由勾股定理得 222BE AE AB +=.∴2221()3AE AE +=.∴6AE =. ∵290BOD BAD ∠=∠=︒. ∴90AOF ∠=︒.在Rt △AOF 中，1tan 3BAE ∠=，OA =OF =.由勾股定理得 103AF =. ∴108633EF AE AF =−=−=. 25.解：（1）60n ，525n ⨯−；（2） a ，7； （3）1535t <≤.26.解：（1）由题意可知，点(40)，在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，∴1640a b +=. ∴4b a =−. ∴4222b aa a−==−−. ∴抛物线的对称轴为直线2x =.（2）① 法一：令0y =，则20(0)ax bx a +=>. 解得0x =或b x a=−. ∴抛物线2(0)y ax bx a =+>与x 轴交于点(00)，，(0)b a−，. ∵0a >，∴抛物线开口向上. (ⅰ)当0b <时，0ba−>.∴当0bx a <<−时，0y <；当0x <或b x a>−时，0y >. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. (ⅱ)当0b >时，0ba−<. ∴当0bx a −<<时，0y <；当b x a<−或0x >时，0y >. ∴当04m <<时，0n >，不符合题意. 综上，40a b +≤. 法二：∴由题意可知，2am bm n +=.若0n <，则2()0am bm m am b +=+<. ∵0m >， ∴0am b +<. ∵0a >， ∴b m a<−. ∴当0bm a<<−时，0n <. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. ② 存在.设抛物线的对称轴为x t =，则2b t a=−. ∵，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ∵12k <<，∴336k <<，3k k <. (ⅰ)当1t ≤时，∵3t k k ≤<. ∴12y y <，符合题意. (ⅱ)当12t <≤时，当2t k ≤<时， ∵3t k k <<. ∴12y y <. 当1k t <<时，设点1()P k y ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为点01'(,)P x y ， 则0x t >，0t k x t −=−. ∴02x t k =−. ∵1k t <<，12t <≤， ∴23t k −<. ∴03t x <<. ∵336k <<. ∴03t x k <<. ∴12y y <.∴当12t <≤时，符合题意. (ⅲ)当23t <≤时，令12k t =，332k t =，则12y y =，不符合题意.(ⅳ)当36t <<时，令3k t =，则3k k t <≤. ∴12y y >，不符合题意. (ⅴ)当6t ≥时，∵3k k t <<，∴12y y >，不符合题意. ∴ 当2t ≤，即22ba−≤时，符合题意. ∵0a >， ∴40a b +≥. 由①可得40a b +≤. ∴40a b +=.27.（1）线段AE 与BD的数量关系：AE .证明：连接BE ，如图1.∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =.∴30DBC EBC ∠=∠=. ∴60DBE ∠=.∴△DBE 是等边三角形.∴BD BE DE ==，60BDE BED ∠=∠=. ∵△ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=， ∴2AB AC =.依题意，得AD AC =，点D 在AB 上. ∴2AB AD =. ∴.BD AD = ∴.DE AD =∴30.DAE DEA ∠=∠= ∴90.BEA ∠= ∴在Rt △ABE 中，tan tan 60 3.AEABE BE=∠== ∴AE. ∴.AE =（2）依题意补全图2，如图.B图1方法一：解：延长AC 至F ，使CF AC =，连接BF ，BE ，EF ，CD ，CE ，如图2. ∵90ACB ∠=， ∴.AB BF = ∵60BAC ∠=，∴△ABF 是等边三角形. ∴AB AF BF ==,60BFC ∠=. ∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DCB ECB ∠=∠. ∵90ACB DCF ∠=∠=， ∴DCA ECF ∠=∠. ∵AC FC =， ∴△DAC ≌△EFC . ∴CAD CFE ∠=∠. ∵AE BD =, ∴BE AE =.∵EF EF =,BF AF =， ∴△BEF ≌△AEF .∴30BFE AFE ∠=∠=. ∴30CAD AFE ∠=∠=. ∴30.α= 方法二：解：如图3，取AB 中点F ，连接DF ，BE ，CD ，CE ，设DBC β∠=.F∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DBC EBC β∠=∠=.∴30EBA β∠=︒+，30DBA β∠=︒−. ∵AE BD =, ∴AE BE =.∴30EAB EBA β∠=∠=︒+. ∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒. ∴30EAC β∠=︒−. ∴EAC DBA ∠=∠. 由（1）可得2.AB AC = ∵F 为AB 中点， ∴22.AB AF BF == ∴.AC AF BF ==∵AC BF =，EAC DBA ∠=∠,AE BD =, ∴△ACE ≌△BFD . ∴CE FD =. ∴CD FD =.∵AD AD =，AF AC =, ∴△ADF ≌△ADC . ∴30FAD CAD ∠=∠=︒. ∴30α=︒.28.（1）①如图，线段B'C'即为所求.②4t ≤−或2t ≥.图3FD≤≤+. （2）d a。
初三数学第5周周测题
九年级数学第5周周测题一、填空题1.已知1=x 是一元二次方程02=++b ax x 的一个根，则代数式222b ab a ++的值是 .2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同。
小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球有 个。
3.某校九年级共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是 。
4. 若关于x 的方程3122=+-+-m x mx m 是一元二次方程，则=m .5.如图,在ABC Rt ∆中，cm 6cm,8,90==︒=∠BC AB ABC .动点P ,Q 分别从A,B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，则 s 后PBQ ∆的面积为15cm 2.6.如图，某小区规划在一个长为30m ，宽为20m 的矩形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与BC 平行，其余部分种花草，要使每块花草的面积为78cm 2,设通道的宽为x m ，则可列方程为 。
第5题图 第6题图 第7题图7.如图,要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈,用100m 的围栏围成总面积为400m 2三个相同的矩形羊圈,设AB=x m,可列方程为 .8.某市体委要组织一次篮球赛，赛制为单循环比赛（每两队都赛一场），计划安排28场比赛，设共有x 支球队比赛，则列方程 。
9.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价元/千克,每天可多售出40千克,设每千克小型西瓜的售价为x 元,则可列方程为 。
10.在全省最近开展的“廉政食堂”活动中，某单位积极响应号召，两个月内将招待开支从每月3000元降到每月1600元，若这两个月平均每月降低开支的百分率为x ，则可列方程为 。
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初三数学第五周练习
一、选择题（每题3分，共24分）
1、二次函数y ＝x 2－3x 的图象与x 轴两个交点的坐标分别为（ ） A 、（0，0），（0，3） B 、（0，0），（3，0） C 、（0，0），（－3，0） D 、（0，0），（0，－3）
判断方程ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a
、b 、c 为常数）一个解x 的范围是（ ） A 、3＜x ＜3.23 B 、3.23＜x ＜3.24 C 、3.24＜x ＜3.25 D 、3.25＜x ＜3.26 3、如果反比例函数x
k
y 的图象如图所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ）
A B C D
4、抛物线y ＝
2
1x 2
－6x ＋21的顶点坐标是（ ） A 、（－1，－3） B （－6，3） C 、（6，3） D 、（6，－3）
5、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x ＝0，其中正确的是（ ） A 、①② B 、②③ C 、①④ D 、②④
6、二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如下图所示，则关于 x 的方程ax 2
＋bx ＋c －3=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的正实数根 B 、有两个异号的实数根 C 、有两个相等的实数根 D
、没有实数根
7
、已知二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（ A 、4 B 、8 C 、－4 D 、16
8、y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
B
第7题图
A B C D 二、填空题（每题3分，共27分）
1、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0），则该二次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿
2、二次函数y ＝x 2－(m －4)x －m 的图象与x 轴有两个交点关于y 轴对称，则其顶点坐标为＿＿＿＿＿＿＿
3、如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m （k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B （8，2），则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿
第3题 第5题
4、二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋c 的图象不经过第＿＿＿＿象限.
5、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（－1，－3.2）图象如图所示，若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝＿＿＿＿
6、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－2，7），B （6，7），C （3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标为＿＿＿＿
7、如图，AB 是O ⊙的直径，C D E 、、是O ⊙上的点，则12∠+∠= °．
8、不论x 取何值，二次函数y ＝2x 2－6x ＋m 的函数值总为正值，那么m 的取值范围为＿＿＿＿＿＿
9、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝
CD ＝5，AB ＝11，点M N 、分别为AB CD 、则线段MN = ． 三、解答题
1、（8分）求证：不论m 取什么实数，二次函数22
-+-=m mx x y 的图象与x 轴有两个不同的交点.
B
M
第9题图
2、（9分）若抛物线y ＝x 2与直线y ＝4x －3有两个交点A 和B ，求这两点与抛物线y ＝x 2
的顶点构成的三角形的面积.
3、（10分）如图，已知反比例函数y ＝
x
k 21
的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A 、B 两点，A （1，n ），B （－
2
1
，－2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
4、（10分）如图，已知抛物线y ＝－x 2＋4x ，设抛物线与直线y ＝x ，相交于点O 和点A ，平行于y 轴的直线x ＝m （0<m<3）与物线交于点P ，直线y ＝x 交于点Q. （1）求线段PQ 的长（用含m 的代数式表示） （2）写出△POA 的面积S 与m 之间的函数关系式.
5、（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝kx ＋4相交于A （1，m ），B （4，8）两点，与x 轴交于原点O 及C 点.
（1）求直线和抛物线的关系式；
（2）在x 轴上方的抛物线上是否存在点D ，使得S △OCD ＝S △OCB （3）在抛物线上是否存在点D ，使得S △OCD ＝2
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S △OCB。