山东诗营市垦利区郝家镇七年级数学下册2_2_1平方差公式导学案无答案新版湘教版
【湘教版】七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教案
【湘教版】七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教案第一篇：【湘教版】七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教案百度文库平方差公式教学目标：一、知识与技能经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；二、过程与方法会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；三、情感、态度与价值观：了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、预学1、计算下列各式(复习)：（1）(x+2)(x-2)（2）(1+3a)(1-3a)（3）(a+b)(a-b)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、讨论归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
二、探究1、范例分析 P102 例1至例3 例1、运用平方差公式计算：（1）(2x+1)(2x-1)（2）(x+2y)(x-2y)解：原式=(2x)2-12 解：原式=x2-(2y)2 =4x-1 =x-4y 2注意题目中的什么项相当于公式中的a和 b，然后正确运用公式就可以了。
例2 运用平方差公式进行计算：（1）(-2x-11y)(-2x+y)（2）(-4a-b)(-4a+b)(3)(y+2)(y-2)(y2+4)2211121222解：(1)(-2x-y)(-2x+y)=(-2x)-(y)=4x-y2224（2）(-4a-b)(-4a+b)=(-4a)2-b2=16a2-b2(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y4-16三、精导百度文库百度文库运用平方差公式计算：102×98 解：102×98 ＝(100+2)(100-2)＝1002-22 ＝10000-4＝9996四、提升1、练习P103 练习题 1至3题2、小结：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2的几何意义如图所示使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。
七年级数学下册 2.2.1 平方差公式导学案(新版)湘教版(1)
2.2.1平方差公式一、新课引入〈一〉复习旧知1.多项式乘多项式的法则是什么？2.用简便方法计算： (1)201×199; (2)97×103〈二〉导读目标学习目标：1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式计算．二、预习导学预习课本P 42动脑筋、P43例1—例3，解答下列问题：1. 计算下列多项式的乘积：（1） (y+1)(y-1) = ；（2） (m+2)(m-2) = ；（3） (a+3)(a-3) = ；（4） (x+5)(x-5) = ．观察上述算式，①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③你发现什么规律？能不能用字母表示你的发现？2. 你能用数形结合的思想解释发现的规律吗？3. 你能用文字语言及公式表示所发现的规律吗？公式结构特征是怎样的？三、合作探究〈一〉用平方差公式计算例1运用平方差公式计算:四、解法指导五、堂上练习基础训练1.下列各式的计算对不对?如果不对，应怎样改正？(1)(x-2)(x+2)=x2-2; (2) (-2x-1)(2x-1)=4x2-12 ．运用平方差公式计算：(1) (3a+b)(3a-b); (2) (-1+5a)(-1-5a)3.计算：(1) 202×198; (2) 49.8×50.2;提高练习计算：(1) 5002-499×501. （2）（2a－b）(4a2＋b2) (2a＋b)六、课堂小结1.谈谈这节课你有哪些收获？2.你有哪些疑惑？(1) (2x+y)(2x-y); (2) (-a-b)(-a+b);＋y。
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程、二次函数等问题具有重要意义。
通过学习平方差公式，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
但是，对于平方差公式的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生通过合作、探究、归纳等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作探讨，发现平方差公式的规律。
3.巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作平方差公式的课件，包括图片、文字、动画等元素。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，以便在课堂巩固环节使用。
3.板书：准备黑板，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方差公式的概念。
让学生思考：如何用数学公式表示正方形的面积？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的课件，让学生直观地了解平方差公式的表达式。
同时，解释平方差公式的含义，以及它在解决实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法推导平方差公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.2.1平方差公式-湘教版七年级数学下册教案
2.2.1 平方差公式-湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握平方差公式的定义和用法；2.能用平方差公式解决简单的数学题目；3.发现平方差公式的应用场景，并能在实际问题中应用。
二、教学内容1.平方差公式的概念及其用法；2.平方差公式的相关例题以及实际应用场景。
三、教学重点1.平方差公式的概念和用法；2.平方差公式的应用场景及实际问题解决演练。
四、教学难点1.引导学生能够发现问题并运用平方差公式解决问题；2.能够利用平方差公式解决实际的数学问题。
五、教学方法1.讲授法：通过导入、概念解释和案例阐释，使学生掌握平方差公式的概念和用法；2.实践演练法：结合实际问题进行案例演练，并引导学生掌握平方差公式的应用技巧；3.讨论交流法：引导学生自主讨论和交流，激发学生的思维、创新能力。
六、教学过程1. 导入（5分钟）•通过问题导入，让学生思考：如何求两个数的平方差？2. 概念解释（10分钟）•教师通过幻灯片和黑板图形的方式，向学生讲解平方差公式的定义和用法，并结合简单的例子进行解释。
3.案例阐释（25分钟）•举简单案例如：用平方差公式求a=8,b=4的平方差•引导学生发现平方差公式的本质是将两个数的平方相减；•引导学生通过合作学习，探讨如何应用平方差公式解决实际问题。
4. 拓展应用（15分钟）•引导学生思考其他实际问题，让学生结合生活实例，讨论如何在实际问题中应用平方差公式，并在实践中演练。
5. 总结归纳（5分钟）•小结本节课的重点内容和要点，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 单选题1.下列哪个公式可以求两个数的平方差？A. (a+b)2=a2+b2+2abB. (a−b)2=a2+b2−2abC. (a+b)2=a2+b2−2abD. (a−b)2=a2+b2+2ab答案: B2. 计算题已知两个整数a=5，b=3，求它们的平方差。
答案: a2−b2=16八、教学反思本课程通过引导学生自主思考和实践操作，有效地激发了学生的学习兴趣和积极性。
湘教版七年级数学下册教案2.2.1 平方差公式(1)
2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式（1）班级： 小组： 姓名： 评价：【学习目标】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.【学习重点】掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式.【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.【学习过程】一、预习准备1、预习教材并思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？2、预习作业：（1）（x+2）（x-2）； （2）（m+3）（m-3）； （3）（-x+y ）（-x-y ）；（4）（1+3a ）（1-3a ）； （5）（x+5y ）（x-5y ）； （6）（2x+1）（2x-1）.二、学习新知以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：（a+b ）（a-b ）= － ，我们称它为平方差公式.平方差公式的推导：（a ＋b ）（a －b ）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差，即用相同项的平方减去相反项的平方.例1 计算：（1）(23)(32)x x -++； （2）(32)(23)b a a b +-； （3）(41)(41)a a ---+.变式训练：1、用平方差公式计算：（1）1111()()2323x y x y -+； （2）22(27)(72)m m ---.2．如果8,4=--=+y x y x ，那么代数式22y x -的值为____________. 注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.例2 下列各式都能用平方差公式吗?（1）()()c a b a -+（2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+-- （5）(3)(3)a a +-- （6）(3)(3)a a ---（7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+- （9）)32)(32(b a b a +-+-（10）)32)(32(b a b a --- （11）()()ab x x ab ---33能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中，两项相等，两项互为相反数.在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定？（相等数的平方减去相反数的平方）三、练习1、判断.（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ）（5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）2、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-a a （3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab （4）()()229432y x y x -=-+ 四、拓展1、计算：（1）22)()(c b a c b a +--++； （2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x .2．先化简再求值：()()()22y x y x y x +-+，其中2,5==y x .3．（1）若2212,6,x y x y x y -=+=-则= .（2）已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则=+b a ___________.五、小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算.六、作业七、后记。
七年级数学(湘教版)下册导学案设计：2.2.1平方差公式 (无答案)
标题
乘法公式－－平方差公式
教学目标
1.会用多项式乘法法则推到平方差公式
2.掌握平方差公式，并能用平安差公式进行多项式的乘法运算
3.理解一般与特殊的关系，在平方差公式的应用中领悟换元得思想
教学重点:
平方差公式与应用
教学难点:
平方差公式的推导及运用
班级：姓名：审核：
教学内容
t
教学措施
三、展示提升
3.下列式子可用平方差的公式计算吗？如果能，应如何计算？如果不能，说明为什么?
(1) (–a–b)(–a–b)(2) (–a)(a+b)
4.计算下列各题：
（1）(3a－2b)(3a+2b) (2) (2a－3b) (－2a－3b)
(3) 102×98 (4) 200.3×199.7
5.计算：(x－3) (x+3) (x2+9)6.若x2－y2=32，且x+y=8，求x和y的值
四、浏览巩固
五、抽测达标
教学反思
由此我把(a+b)(a－b)=叫做公式，用文字叙述表示为______________________________________________
2.利用平方差公式计算下列各题：
（1）（x+y）（x-y）（2）（2a-b）（2a+b）
(3) (-x-y) (-x+y) (4) (-2x-3y) (-2x+3y)
教学程序
教学内容
t
教学措施
一、练习反馈
二、交流讨论:
阅读教材P101“动脑筋”，探究下列问题：
1．运用多项式的乘法法则计算:
山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册2.2.2完全平方公式(1)导学案(无答案)(新版)湘教版
完整平方公式（1）一、预习与怀疑（课前学习区）（一）预习内容：P44-P45（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：完整平方公式的推导及其应用．（四）学习建议：1．教课要点：掌握两个完整平方公式的构造特点。
2．教课难点：能灵巧应用公式进行计算。
（五）预习检测：预习课本整理本节课的主要内容并摘录以下：活动一：自主学习：阅读教材P44“动脑筋”与“做一做”说一说：计算(a b)2a22ab b2(a b)2a22ab b2知识点一、完整平方公式的观点议一议：联合图形，理解公式，与同学沟通。
依据图形达成以下问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：(a b)2a22ab b2【概括总结】(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
选一选：填一填：(5x）2=10xy2y4；是一个完整平方式，则m的值是___________。
知识点二、完整平方公式的运用【讲堂展现】引例：计算(x 2y)2,(2x 3y)2（六）生成问题：经过预习和做检测题你还有哪些迷惑请写在下边。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作研究互动研究一：P45例题4互动研究二：下边各式计算对不对？应如何更正？（1）(x2)2x24（2）(ab)2a22abb21、直接运用2（1）(4mn)2=(2）+(2 )+2（）（)=（2）(y1)2=(2）+(2 )+2（）（)=22、运用完整平方公式计算：1）1022=2）992=三、检测与反应（讲堂达成）运用完整平方公式计算：(1)(1m－1n)(2)23⑶1999(4)(1a－3b)(3b－1a)22四、课后相助区教案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
七年级数学下册2_2_1平方差公式习题新版湘教版
＝3 600－
＝3 599 .
(2) .
解：原式＝
＝
＝2 018.
18．小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰．今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米，另外一组对边增加1米，租金不变，继续租给你，你看如何？”养殖户刘杰一听，就许诺了．你以为养殖户刘杰吃亏了吗？什么缘故？
＝2002－32
＝40 000－9
＝39 991.
(2)99.8×100.2.
解：原式＝(100－0.2)×(100＋0.2)
＝1002－0.22
＝10 000－0.04
＝9 999.96.
12．(湘西中考)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
解：原式＝a2－b2－ab＋b2
2.2 乘法公式
2．2.1 平方差公式
基础题
知识点1 平方差公式
1．计算(x－2)(2＋x)的结果是(A)
A．x2－4 B．4－x2
C．x2＋4x＋4 D．x2－4x＋4
2． 以下计算中，不能用平方差公式计算的是(C)
A．(x＋y)(x－y) B．(－x－y)(－x＋y)
C．(x－y)(－x＋y) D．(－x－y)(y－x)
7．计算：
(1)(2m＋3n)(3n－2m)；
解：原式＝9n2－4m2.
(2)(－ x－ y)( y－ x)；
解：原式＝ x2－ y2.
(3)(－3x2＋ )(－3x2－ )．
解：原式＝9x4－ .
知识点2 平 方差公式的运用
8．关于任意的整数n，能整除(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的整数是(D)
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册2.2.1的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决实际问题和其他数学领域中有着广泛的应用。
本节课的内容为后续学习平方根、完全平方公式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于因式分解、完全平方等概念有一定的了解。
但学生在理解和应用平方差公式方面还存在一定的困难，需要通过具体例题和实际问题来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导和应用，能够运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：理解和掌握平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动图片和实例的PPT，帮助学生理解和记忆平方差公式。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用平方差公式解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如一个正方形的面积比一个长方形的面积大多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并记忆平方差公式。
同时，通过PPT展示一些实例，让学生了解平方差公式的应用。
初中数学湘教版七年级下册《2.2.1平方差公式》教案
湘教版七年级下册数学2.2.1平方差公式教学设计
方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平
方差公式吗？
（1）用代数式表示：图（a）中阴影部分面积为__________，
图（b）中阴影部分面积为
____________________；
（2）所填两个代数式的关系是
________________________________.
对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.
运用平方差公式进行计算
【例】计算:(1)(3x+1)(3x-1).
(2)(a-2b)(-a-2b).
【思路点拨】观察两个二项式中各式的特点,分清相同的项与相反的项,根据平方差公式,用相同的项的平方减去相反的项的平方,然后再计算.
【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法
单项式与多项式乘法的综合应用。
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的一个知识点。
平方差公式是初等代数中的一个重要公式，它对于学生理解代数运算规律，提高解题技巧具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的乘法和除法运算，对代数运算有一定的基础。
但是，对于平方差公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和理解。
2.难点：平方差公式的应用和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习动力。
2.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的结构特征，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例分析、练习和拓展题的PPT，以便于课堂演示和讲解。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和边长的关系，引发学生的兴趣，引入平方差公式的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的推导过程，引导学生观察和思考，发现平方差公式的结构特征。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
湘教版七年级数学下册2.2.1 平方差公式(1)导学案
2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式（1）班级： 小组： 姓名： 评价：【学习目标】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算. 【学习重点】掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式. 【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 【学习过程】 一、预习准备1、预习教材并思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？2、预习作业：（1）（x+2）（x-2）； （2）（m+3）（m-3）； （3）（-x+y ）（-x-y ）；（4）（1+3a ）（1-3a ）； （5）（x+5y ）（x-5y ）； （6）（2x+1）（2x-1）.二、学习新知以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为： （a+b ）（a-b ）= － ，我们称它为平方差公式. 平方差公式的推导：（a ＋b ）（a －b ）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差，即用相同项的平方减去相反项的平方. 例1 计算：（1）(23)(32)x x -++； （2）(32)(23)b a a b +-； （3）(41)(41)a a ---+.变式训练：1、用平方差公式计算：（1）1111()()2323x y x y -+； （2）22(27)(72)m m ---.2．如果8,4=--=+y x y x ，那么代数式22y x -的值为____________.注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.例2 下列各式都能用平方差公式吗? （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+--（5）(3)(3)a a +--（6）(3)(3)a a ---（7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+- （9）)32)(32(b a b a +-+-（10）)32)(32(b a b a --- （11）()()ab x x ab ---33能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中，两项相等，两项互为相反数.在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定？（相等数的平方减去相反数的平方） 三、练习 1、判断.（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）2、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab （4）()()229432y x y x-=-+四、拓展1、计算：（1）22)()(c b a c b a +--++； （2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x .2．先化简再求值：()()()22y x y x y x +-+，其中2,5==y x .3．（1）若2212,6,x y x y x y -=+=-则= .（2）已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则=+b a ___________. 五、小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算. 六、作业 七、后记。
(湘教版)七年级数学下册2.2.1《平方差公式》教案
平方差公式教学目标：一、知识与技能经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；二、过程与方法会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；三、情感、态度与价值观：了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、预学1、计算下列各式(复习)：（1）()()22-+x x （2）()()a a 3131-+ （3）()()b a b a -+2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、讨论归纳：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
二、探究1、范例分析 P102 例1至例3例1、运用平方差公式计算：（1）()()1212-+x x （2）()()y x y x 22-+解：原式=221)2(-x 解：原式=22)2(y x -=142-x =224y x - 注意题目中的什么项相当于公式中的 a 和 b ，然后正确运用公式就可以了。
例2 运用平方差公式进行计算：（1）)212)(212(y x y x +--- （2）()()b a b a +---44 (3)(y+2)(y-2)(y 2+4) 解：(1) )212)(212(y x y x +---=22)21()2(y x --=22414y x - （2）()()b a b a +---44=22)4(b a --=2216b a -(3)(y+2)(y-2)(y 2+4) ＝(y 2-4)(y 2+4) ＝(y 2)2-42＝y 4-16三、精导运用平方差公式计算：102×98解： 102×98＝(100+2)(100-2)＝1002-22＝10000-4＝9996四、提升1、练习P103 练习题 1至3题2、小结：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+的几何意义如图所示使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。
七年级数学下册 2.2.1 平方差公式导学案 湘教版(2021年整理)
2017春七年级数学下册2.2.1 平方差公式导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春七年级数学下册2.2.1 平方差公式导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2.2 乘法公式2。
2。
1 平方差公式1。
掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P42-43“动脑筋"“例1”“例2"“例3"，掌握平方差公式,独立完成下列问题： 知识准备根据条件列式：a 、b 两数的平方差可以表示为a 2—b 2； a 、b 两数差的平方可以表示为（a —b)2。
审题要仔细,特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.（1)计算下列各式：(x+2)(x-2）=x 2-4；（1+3a ）(1—3a ）=1-9a 2;(x+5y ）（x-5y ）=x 2-25y 2。
观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.（2)公式：(a+b ）（a —b)=a 2—b 2语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.自学反馈(1）计算：①（—a+b)（a+b ）;②（—21x —y)（21x-y ）。
解：①b 2—a 2;②y 2-41x 2. （2）(3a —2b ）(3a +2b ）=9a 2-4b 2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b",a 是公式中相同的数,b 是其中符号相反的数.活动1 学生独立完成例1 计算：(1）（a-b)（a+b ）(a 2+b 2)；(2)（21xy-3m ）（-3m —0。
七年级数学下册 2.2.1 平方差公式导学案 湘教版(2021学年)
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2.2 乘法公式２。
2。
１ 平方差公式1。
掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P4２－4３“动脑筋"“例1”“例2＂“例3"，掌握平方差公式,独立完成下列问题： 知识准备根据条件列式:a 、b 两数的平方差可以表示为a 2—b ２； a 、b 两数差的平方可以表示为(a —b)2。
审题要仔细,特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．(1)计算下列各式：(x ＋２)（x-2)=ｘ２-４;(1+３a)(1—３a ）＝1-9ａ２；(x+５y)（x-5y ）＝x 2－2５y ２。
观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式;等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.(2)公式:(a ＋b)（a —b)=a 2—b 2语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差．自学反馈(1)计算：①（—a+b)(a ＋ｂ）；②(—21x —y ）(21x-y ）。
解：①b 2—a 2;②y 2-41ｘ2. （２）（3a —２b)（3a+2b)=９ａ2-4ｂ2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b"，a 是公式中相同的数,b 是其中符号相反的数.活动1 学生独立完成例１ 计算：(１）（a-ｂ)（a+ｂ）(a 2+b 2)；(2）(21xy-3ｍ)（-３ｍ—0。
七年级数学下册2_2_1平方差公式导学案无答案新版湘教版
一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P42-P43（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算（四）学习建议：1．教学重点：平方差公式的推导和应用2．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．（五）预习检测：你能用简便方法计算下列各题吗？⨯（1）20011999⨯（2）9981002活动一：自主学习，探究新知（学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”）说一说：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=知识点一、平方差公式的概念议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填一填：（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)= 公式的结构特征① 公式的字母a 、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；② 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：（x+y-z ）（x-y-z ）=[（x-z ）+y][（x-z ）-y]=（x-z ）2-y 2．（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究互动探究一：运用乘法公式计算：734×814互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？三、检测与反馈（课堂完成）1.填空（1） （_ _+_ _）（_ _+_ _）=942a （2） （a+2b+2c ）（a+2b-2c ）写成平方差公式形式：2.计算（1）102×98 （2）(a+b)(a-b)(a 2+b 2)（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （4）（b+2a ）（2a-b ）（5）（-x+2y ）（-x-2y ） （6）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
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2.2.1平方差公式
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P42-P43
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
（四）学习建议：
1．教学重点：平方差公式的推导和应用
2．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
（五）预习检测：
你能用简便方法计算下列各题吗？
⨯
（1）20011999
⨯
（2）9981002
活动一：自主学习，探究新知（学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”）说一说：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
知识点一、平方差公式的概念
议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，
你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
【归纳总结】
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？
想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)= 公式的结构特征
① 公式的字母a 、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
② 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．
•如：（x+y-z ）（x-y-z ）=[（x-z ）+y][（x-z ）-y]=（x-z ）2-y 2．
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
互动探究一：运用乘法公式计算：734×814
互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
三、检测与反馈（课堂完成）
1.填空
（1） （_ _+_ _）（_ _+_ _）=94
2
a （2） （a+2b+2c ）（a+2b-2c ）写成平方差公式形式：
2.计算
（1）102×98 （2）(a+b)(a-b)(a 2+b 2
)
（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （4）（b+2a ）（2a-b ）
（5）（-x+2y ）（-x-2y ） （6）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________ “我”的签名：_____________
2.2.1平方差公式 知识
点二、平方差公式的运用
【基础达标】【巩固提升】【拓展延伸】。