自适应天线-第三章3.3

上述例子仍为理想情形：信号入射方向为单个角度的 变化；不考虑极化影响； 一般情形：
f1 ( d , d , Pd ) exp( jd 1 ) f ( , , P ) exp( j ) d2 Ud 2 d d d ... f N ( d , d , Pd ) exp( jd N ) f1 ( i , i , Pi ) exp( ji1 ) f ( , , P ) exp( j ) i2 Ui 2 i i i ... f ( , , P ) exp( j ) iN N i i i
sin d
(3.272) (3.273)
假设阵元各向同性： 对于各向同性的阵元：
f j ( ) 1
(3.274)
8
因此，对于所有 j，都有： 信号干扰噪音比为：
T * T * U d U d Ui Ui N
T * 2 U d Ui SINR d N 1 i N
i 2 2 sin i ，将它们代入式(3.249)便 其中d 2 2 sin d ， 可得到信号干扰噪音比。图3.40示出了三元偶极子阵
SINR与 i 的关系。 结论：采用不同阵元方向图可以减少或消除栅瓣零点。
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算例：
d 0 ,15 , 30 ,
45 , 60 , 75 , 90 ;
(3.234)
根据该信号矢量，可求得该信号对协方差矩阵的贡献。按此 方法，可以处理具有任意极化阵元的阵。
4
3.3.3 SINR的一般公式
设需要信号以Pd 极化，从θd ，d 方向入射。信号矢量为：
j (d t d ) Xd Ad e Ud
(3.235)
dj k d rj f1 ( i , i , Pi ) exp( ji1 ) j (d t i ) Xi Ae Ui i f 2 ( i , i , Pi ) exp( ji 2 ) Ui ... ij k i rj
f1 (i ) f ( ) exp( j ) i2 X i Ai exp[ j (d t i )] 2 i ... f N (i ) exp( jiN )
(3.271)
式中：
dj
2 L j
2 L j ij sin i
图3.34 极化椭圆
到达阵的任意平面波可用四个角变 需要信号: (d , d , d , d , Ad ) 量(到达角 d , d ，极化椭圆角 d ,取 向角 d )和一个幅度来表征。因此， 干扰信号: 需要信号是由这四个角变量和一个 (i , i , i , i , Ai ) 幅度所确定的。
----- (3.294)
图3.38 (b) 三元偶极子阵
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干扰信号的空间矢量为：
cos( ) i 3 U i cos(i ) exp( ji 2 ) cos(i ) exp( j 2i 2 ) 3
(3.295)
Vj Af j ( ,, P)exp[ j(t k rj )]
f j ( , , P) Vxj [sin cos cos e j cos sin ] Vyj [sin cos sin e j cos cos ] Vzj [sin sin e j ]
(3.288)
i 2 2 sin i
(3.291)
图3.38 (a) 三元点源阵14
算例：
d 0 ,30 , 60 ;
d 0dB
i 40dB
考察SINR 随着 i 变 化的情况。
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现在考察阵元为偶极子情形，如图3.38(b)所示。设 第 j 个阵元的方向图为：
(3.275)
(3.276)
T * j (i 2 d 2 ) j (i 3 d 3 ) Ud Ui 1 e e ...
对于二元阵：
(3.277)
T * Ud Ui 1 e j (i 2 d 2 ) 1 e j (i d ) T * 2 2 i d U d U i 4 cos ( ) 2
* * * (t )] E[Xd r (t )] Ad RUd S E[X r 1 W S
(t ) R exp[ j(d t d )] r
(3.249)
6
3.3.4 栅瓣零点
假设有一N元线阵，阵元接收的 所有信号都具有相同的极化。令 阵元 j 与阵元 1 的间距为Lj，并 假设需要信号与干扰信号分别以 d ,i 入射到阵上，则信号矢 量分别为：
(3.280)
图3.37表示在d 0, d 0dB 和i 40dB 时在各种不同阵 元间距时SINR与 i 的关系曲线。
可以看出，当 L 0.75 时，对除d 0 附近之外的所有 i 信号干扰噪音比都有良好的特性。 当 L 1.0 时，除d 0 外，有更多的SINR零点。 i d 时，需要信号与干扰信号同时落入零点位置，当 阵元各向同性时，对SINR的下降无能为力。 当 i d 时，SINR的下降是因为出现了栅瓣零点。
(3.232)
3
(3.231)
分别为阵元j 对极化在x, y, z方向的单位信号 的电压响应。
2 ˆ k p
Vxj ,Vyj ,Vzj

(3.233)
故该信号在整个N 元阵上产生的信号矢量为：
f1 ( , , P) exp( jk r1 ) f 2 ( , , P) exp( jk r2 ) X A exp[ j (t )] ... f ( , , P) exp( jk r ) N N
f j ( ) cos( j )
(3.292)
式中1 60o ,2 0o , 2 60o . 在此情况下，阵元方向图的取向如图3.38(b)所示。 此时需要信号的空间 矢量为：
cos( ) d 3 U d cos( d ) exp( jd 2 ) cos( d ) exp( j 2d 2 ) 3
L
i 0和i 180o。该解对应于干扰与需要信 对于n=0 时，
sin i n
(3.287)
号一样从侧射方向到达的情况。无论L/λ为何值， n=0 总有解。 对于 n 1, 2,... 时，L/λ足够大才有解，这些解就是栅 瓣零点的解。 结论：出现栅瓣零点是因为从两个不同空间方向来的 干扰和需要信号产生了具有相同的幅度比和阵元间相移 的阵元信号，因而信号在电气上不能区别。 为避免栅瓣零点的出现，可采用以下措施：增加阵元 数目；采用不同方向图的阵元；使阵元间距不相同。
(3.278)
(3.279)
9
因此式(3.276)中的信号干扰噪音比为：
2 i d 4 cos ( ) 2 SINR d 2 2d 1 i 2 1 2 i d 2sin ( ) i 2 1 2 i
(3.220) (3.221)
图3.33 天线所接收的连续 波信号
式中A为信号幅度，γ和η是描述极化状态的两个角，ψ是载 波的相角。
1
E 和 E 的实部画 当时间推进时， 出如图3.34所示的极化椭圆。
arctan r 短轴 r 长轴 cos 2 cos 2 cos 2 tan tan 2 csc 2
2
3.3.2 阵元对极化信号的响应
定义 f ( , , P) 表示天线的方向图，其中 , 表明它与接收信 P 表示极化状态。天线响应电磁信号所产生的 号的到达方向， 总输出电压为：
V Af ( , , P) exp[ j (t )]
(3.231)
假设有一N 元阵，阵元 j 相对于原点的相位中心矢量位 置为 r j 。到来信号所产生的阵元 j 的输出电压为：
(3.237)
f N ( i , i , Pi ) exp( ji N )
5
* T * T 2 d i n A Ud Ud Ai Ui Ui 2 I
2 d
2 T 2 A 2 1 1 2 T d d (t ) ] E[ W Xd ] Pd E[ s W Ud 2 2 2 T 2 Ai2 T 2 1 1 2 i (t ) ] E[ W Xi ] Pi E[ s W Ui 2 2 2 T 2 2 1 Pn E[ W Xn ] W W 2 2 T *2 U d Ui T * Pd SINR d [U d U d 1 T * ] P i U i Ui i P n
f1 ( d , d , Pd ) exp( jd 1 ) f ( , , P ) exp( j ) d2 Ud 2 d d d ... f N ( d , d , Pd ) exp( jd N )
(3.236)
பைடு நூலகம்
(a) d=90
(d) d=45
d 0dB
i 40dB
Lj
(b) d=75
(e) d=30
1 60 2 0 3 60
(c) d=60 (f) d=15
考察SINR 随着 i 变 化的情况。
(g) d=0
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(d,e) (a,b,c) 图3.37 两个各向同性阵元，信号干扰噪音比与 i 的关系
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出现栅瓣零点的原因： 当需要信号和干扰信号的信号矢量平行时，即：
Ud KUi