高三数学函数的奇偶性
高三数学 函数的值域、函数奇偶性与周期性、函数的单调性 知识精讲
高三数学 函数的值域、函数奇偶性与周期性、函数的单调性 知识精讲（一）函数的值域 1. 函数的值域：值域是全体函数值所成的集合，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。
因此，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑其定义域。
2. 基本函数的值域：（1）一次函数y kx b k =+≠()0的值域为R ；（2）二次函数y ax bx c a =++≠20()，当a >0时值域是442ac b a-+∞⎡⎣⎢⎫⎭⎪，，当a <0时，值域是-∞-⎛⎝ ⎤⎦⎥，442ac b a ； （3）反比例函数y kxk =≠()0的值域为y R ∈，且y ≠0；（4）指数函数y a a a x=>≠()01，且的值域是R +； （5）对数函数y x a a a =>≠log ()01，且的值域是R ；（6）正弦函数y x =sin 、余弦函数y x =cos 的值域为[]-11，，正切函数y x =tan 、余切函数y x =cot 的值域为R 。
3. 求值域的基本方法： （1）分析观察法求值域有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。
（2）配方法求值域二次函数或能转化为形如：F x a f x bf x c ()[()]()=++2型的函数的值域，均可用配方法，但要注意f x ()的取值范围。
（3）不等式法求值域利用基本不等式a b ab a b c abc +≥++≥233，可求某些函数的值域，但要注意“全正、定值、取等号”的条件。
（4）判别式法求值域把函数转化为关于x 的二次方程F x y (,)=0，通过方程有实根，判别式∆≥0，从而求得原函数的值域。
形如y a x b x c a x b x c a a =++++1211222212()，不同时为零的函数的值域常用此法求得。
（5）反函数法求值域利用函数与它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数【答案】C【解析】设，则，因为是奇函数，是偶函数，故，即是奇函数，选C．【考点】函数的奇偶性．2.若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．【答案】－1【解析】∵y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.3.若的图像是中心对称图形,则( )A．4B．C．2D．【答案】B【解析】，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．故选B.【考点】奇函数4.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于()A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,即f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.故选A.5.已知函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝()A．－20B．－18C．－15D．17【答案】C【解析】由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.6.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于()A．-1B．1C．-D．【答案】D【解析】设g(x)=a+,t(x)=cosx,∵t(x)=cosx为偶函数,而f(x)=(a+)cosx为奇函数,∴g(x)=a+为奇函数,又∵g(-x)=a+=a+,∴a+=-(a+)对定义域内的一切实数都成立,解得:a=.7.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.【答案】－2【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.8.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数，则a＝________.【答案】2【解析】因为函数f(x)＝是定义域为R的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，解得a＝2.9.函数y＝sin22x是()．A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】D【解析】y＝sin22x＝＝－cos 4x，则周期为：＝，且为偶函数．10.已知，其中是常数．（1））当时，是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．【答案】证明见解析．【解析】(1)奇函数的问题，可以根据奇函数的定义，利用来解决，当然如果你代数式变形的能力较强，可以直接求然后化简变形为，从而获得证明；(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴，即方程不可能有两个或以上的解，最多只有一个解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反证法证明，设存在，即有两个，且，使，然后推理得到矛盾的结论，从而完成证明．试题解析：（1）由题意，函数定义域， 1分对定义域任意，有：4分所以，即是奇函数. 6分（2）假设存在不同的两点，使得平行轴，则9分化简得：，即，与不同矛盾。
高三数学复习课件【函数的奇偶性及周期性】
f(x)＝－ x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， 则 f 32＝________. 解析：∵f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，
且 f(x)＝－x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， ∴f 32＝f －12＝－4×－122＋2＝1. 答案：1
返回 2．已知定义在 R 上的函数满足 f(x＋2)＝－f1x，x∈(0,2]时，f(x)
关 于 _原__点_ 对称
f(x)就叫做奇函数
返回 2.函数的周期性 (1)周期函数
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定 义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么就称函数 f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期．
关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项
定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数也
不是偶函数． 答案：B
返回
3．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b
的值是
()
A．－13
B.13
C.12
D．－12
解ห้องสมุดไป่ตู้：∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－
奇函数，所以 f 121＝f －12＝－f 12＝123＝18. 答案：B
返回
5．函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x>0 时，f(x)＝x＋1，则当 x<0 时，f(x)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，x>0 时，f(x)＝x＋1， ∴当 x<0 时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)， 即 x<0 时，f(x)＝－(－x＋1)＝x－1. 答案：x－1
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A【解析】由当时，有成立,知函数的导函数在上恒成立,所以函数在上是增函数,又因为函数是定义在R上的奇函数,所以函数是定义域上的偶函数,且由得,由此可得函数的大致图象为:由图可知不等式的解集是.故选A.【考点】1.函数导数的求导法则;2.函数的奇偶性;3. 利用函数的单调性解不等式.2.若为偶函数,则实数 .【答案】.【解析】∵为偶函数，∴，.【考点】偶函数的性质.3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝3x，则f（log94）的值为（）A．－2B．C．D．2【答案】B【解析】根据对数性质，f（log94）＝f（log32）因为f（x）是奇函数，于是f（log32）＝－f（－log32）＝－f（log3），且log3<0故f（log94）＝－f（log3）＝－【考点】函数的奇偶性，分段函数4.设是周期为4的奇函数，当时，，则等于（）A．1B．C．3D．【答案】B【解析】.【考点】函数的周期性、奇偶性.5.设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】，使得，等价于，使得成立.①因为是奇函数，所以，即当时，成立，故是“Ω函数”；②因为，故不成立，所以不是“Ω函数”；③时，若成立，则，整理可得.即当时，成立，故是“Ω函数”；④时，若成立，则，解得.即时，成立，故是“Ω函数”.综上可得①③④中的函数均为“Ω函数”，所以C正确.【考点】新概念问题.6.已知是奇函数，且，若，则= ．【答案】【解析】因为为奇函数，所以．∵，∴，∴．7.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )．A．B．C．D．【答案】【解析】∵函数是奇函数，∴是以3为周期的周期函数．两式相减并整理得出，即，∴数列是以2为公比的等比数列，首项为，，故选.【考点】函数的奇偶性与周期性，等比数列的通项公式.8.已知函数f(x)＝a＋是奇函数，则常数a＝________.【答案】－【解析】由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－.9.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为() A．y=cos2x,x∈RB．y=log2|x|,x∈R且x≠0C．y=,x∈RD．y=x3+1,x∈R【答案】B【解析】函数y=log2|x|为偶函数,且当x>0时,函数y=log2|x|=log2x为增函数,所以在(1,2)上也为增函数.故选B.10.已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=.【答案】6【解析】g(-2)=f(-2)+9=3,则f(-2)=-6,又f(x)为奇函数,所以f(2)=-f(-2)=6.11.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f等于()A．-B．-C．D．【答案】A【解析】f=f=f=-f=-2××=-.故选A.12.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则() A．c<a<b B．a<b<c C．b<a<c D．c<b<a【答案】A【解析】a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2,c=f()=f()=lg,∵2>>,∴lg2>lg>lg,∴b>a>c.13.给出下列函数：①；②；③；④.则它们共同具有的性质是( )A．周期性B．偶函数C．奇函数D．无最大值【答案】C【解析】为奇函数且周期为；为奇函数且周期为；由图像可知此函数为奇函数无周期性；由图像可知此函数为奇函数无周期性。
高三数学函数的单调性和奇偶性
函数的单调性和奇偶性一、学习目标1.理解函数的单调性概念：能根据函数单调性定义证明函数在给定区间上的增减性。
2.会判定函数的单调性：会求单调区间。
3.准确掌握一次函数、二次函数的单调性。
4.解奇函数、偶函数的概念及图像物征：能判断某些函数的奇偶性：二、例题分析第一阶梯[例1]什么叫函数f (x)在区间[a,b]上是增函数（减函数）？[解]设任意的x1,x2∈[a,b],当x1<x2时：都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间[a,b]上是增函数。
设任意的x1：x2∈[a,b],当x1<x2时：都有f(x1)>f(x2)：都有f(x1)>f(x2)：那么就说f(x)在区间[a,b] 上是减函数。
[评注]1.f(x)在某个区间上是增函数或减函数：那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性：这一区间叫做f(x)的单调区间。
2.函数的单调性相对于区间而言：这个区间当然是函数定义域的子集。
例如：的定义域A=（－∞：0）∪（0：+∞）,那么：下列说法正确的是（把正确说法的代号都填上）①f(x)在其定义域A上是增函数②f(x)是单调函数③f(x)在区间（－∞：0）上是增函数④f(x)在区间（0：+∞）上是减函数⑤f(x)的单调增区间有（－∞：0）：（0：+∞）答：正确说法是③、⑤：其它说法都是错误的：我们着重论证说法①是错误的：设x1=1,x2=1,则x1,x2∈A,但[例2]怎样根据函数单调性定义：证明函数的增减性？试举一例。
[解]根据单调性定义证明函数增减性的步骤是：（1）设x1,x2:即设x1、x2是该区间上的任意二值：且x1<x2（2）比较f(x1)和f(x2)的大小：通常采用作差法：即作差f(x1)-f(x2)：变形：定号。
（也可以用“作商”等其它比较法）（3）作出结论：根据单调性定义：作出增函数或减函数的结论。
例：根据函数单调性定义证明在区间（0：2]上是减函数。
函数的奇偶性(1)
例2.分析函数 y lg( 2 1) 的图像的对称性 1 x
练:设奇函数f(x)定义域为[-5,5], 若当x [0,5]时,f(x)
的图像如图所示,求不等式f(x)<0的解集
y
-5
-2 0 2
5x
(-2,0) (2,5)
例3.设函数f(x)为R上的偶函数,并且在( ,0] 上单调
图像法
3. 奇(偶)函数的性质: 1).两个奇函数之积为 偶 函数. 两个偶函数之积为 偶 函数. 一奇和一偶函数之积为 奇 函数
2).奇函数在其定义域上关于原点对称的两个区间上 的单调性 相同 . 偶函数在其定义域上关于原点对称的两个区间上 的单调性 相反 .
例1 判断下例函数的奇偶性
(1)
f
递增, 问a为何值时,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)
例4. 已知图(1)中图像对应的函数为y=f(x), 求图(2)中图像对应的函数解析式.
y
y
-3
0
x
(1)
-3
0 3x
(2)
小结:
1.奇(偶)函数的定义及其图像的性质特征 2.会判断一个函数的奇偶性 3.奇(偶)函数的性质 4.函数奇偶性的应用
作业: <数学之友> P7
y
0
x
f(x)=x3
y
0
x
f(x)=x2
高三数学第一轮复习:
7.
知识回顾:
1. 奇函数 偶函数的定义 奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称.
问:函数定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的 必要不充分 条件.
2. 奇函数的图像关于原点对称, 偶函数的图像关于y轴对称. 判断函数奇偶性的方法:
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知函数为奇函数，且当时，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知有，故选Ａ．【考点】函数的奇偶性．2.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )．A．B．C．D．【答案】C【解析】由定义在上的函数是奇函数且满足知，= = =，所以= = = =，所以的周期为3，由得，，当n≥2时，=，所以=，所以=-3，=-7，=-15，=-31，=-63，所以 ====3，故选C.【考点】函数的奇偶性、周期性，数列的递推公式，转化与化归思想3.下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据奇函数的定义：A选项：，所以函数为奇函数；B选项：，所以函数为偶函数；C选项：，所以函数为偶函数；D选项：，所以函数为偶函数；可知A正确。
【考点】函数的奇偶性.4.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数【答案】C【解析】由函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．【考点】函数的奇偶性5.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数．【解析】（1）求反函数，就是把函数式作为关于的方程，解出，得，再把此式中的互换，即得反函数的解析式，还要注意的是一般要求出原函数的值域，即为反函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性，我们可以根据奇偶性的定义求解，在，这两种情况下，由奇偶性的定义可知函数具有奇偶性，在时，函数的定义域是，不关于原点对称，因此函数既不是奇函数也不是偶函数．试题解析：（1）由，解得，从而，∴，∵且∴①当时，，∴对任意的都有，∴为偶函数②当时，，，∴对任意的且都有，∴为奇函数③当且时，定义域为，∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数【考点】反函数，函数奇偶性．6.已知f(x)＝asinx＋bx＋c(a，b，c∈R)，若f(0)＝－2，f()＝1，则f(－)＝________.【答案】－5【解析】由题设f(0)＝c＝－2，f()＝a＋b－2＝1所以f(－)＝－a－b－2＝－5.7.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是()A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图．把函数f(x)向右平移1个单位，得到函数f(x－1)，如图，则不等式f(x－1)<0的解集为(0,2)，选D.8.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.【解析】当x>0时，－x<0，由题意得f(－x)＝－f(x)，所以x2－x＝－ax2－bx，从而a＝－1，b＝1，a＋b＝0.9.下面四个命题：①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x0，则使得f(x)>的概率为；②函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin的图象；③命题“∀x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“∃x0∈R，x2－x＋1<”；④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x＋4)＝f(x)，则f(2 012)＝0．其中所有正确命题的序号是________．【答案】①③④【解析】②错误，应该向左平移；①使得f(x)>的概率为p＝＝；④f(2 012)＝f(0)＝0．10.函数的图象大致是()A．B．C．D．【答案】A【解析】易知函数是偶函数，当x=0时，. 所以选A.11.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 (，且)，若，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由条件，，即，由此解得，，所以选B．12.函数的图像大致为( ).【答案】A【解析】由条件，得函数的定义域为，排除C、D；又＝＝，所以函数为奇函数，排除B，故选A．【考点】函数图象．13.设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=,则直线l的方程为（）A.y=5x+1B.y=4x+1C.y=3x+1D.y=x+1【答案】C【解析】由曲线关于（0,1）中心对称,则B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k-2）x，∴x=0或x=±，∴不妨设A（,k·+1）(k >2）,∵|AB|＝|BC|＝∴(-0)2+（k·+1-1）2=10∴k3-2k2+k-12=0,∴（k-3）（k2+k+4）=0，解得k=3，∴直线l的方程为y=3x+1,故选C.【考点】1.函数的周期性；2.函数奇偶性的性质．14.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数【答案】B【解析】，由题意知，因此函数为偶函数，故选B.【考点】1.三角函数图像变换；2.辅助角公式；3.三角函数的奇偶性15.设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，设,则．，．．①当时，由，可得，化为，由绝对值的几何意义可得，解得②当时，由f（2014+x）＞f（x），分为以下两类研究：当时，可得，化为，由绝对值的几何意义可得，解得．当，，化为，故时成立．当时，，③当时，由可得，当时成立，当时，.综上可知：的取值范围是,故选C.【考点】1.奇函数的性质；2.绝对值的意义；3.分类讨论思想.16.设偶函数满足，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】的解集为,因为是偶函数，关于轴对称，所以的解集为或,那么的解集为或,故解集为或,故选B.【考点】1.函数的奇偶性；2.解不等式.17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，则当x<0时，f(x)＝________．【答案】x3＋x－1【解析】若x<0，则－x>0，f(－x)＝－x3－x＋1，由于f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x3＋x－1.18.设函数f(x)＝x(e x＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．【答案】－1【解析】由题意可得g(x)＝e x＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1.19.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对∀x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有<0，给出下列命题：①f(2)＝0；②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；④f(2 014)＝0.其中所有正确命题的序号为________．【答案】①②④【解析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)＝0，①正确；因为f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函数f(x)的一条对称轴，②正确；当x1，x2∈[0,2]，且x 1≠x2时，都有<0，说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数，又f(2)＝0，因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在[－2,0]上也只有一个零点，由f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2,6]与[－6，－2)上也单调且有f(6)＝f(－6)＝0，因此，函数在[－4,4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(2 014)＝0，④正确．20.已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数，且周期为2.若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(的值是 ()．A．－B．－5C．－D．－6【答案】C【解析】∵f(x)是在R上的奇函数，且周期为2.∴f＝－f(log26)＝－f(log26－2)＝－f(log2)，又x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，从而f＝＋1＝－＋1＝－21.设函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.【答案】－1【解析】g(x)＝e x＋a e－x为奇函数，由g(0)＝0得a＝－1.22.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，因此且对一切成立所以且，即.【考点】函数奇偶性，不等式恒成立23.函数的图象大致为( )【答案】A【解析】观察函数可知，該函数是偶函数，其图像关于轴对称，据此可排除B,D.又在轴附近，函数值接近1，所以C不符合.选A.【考点】函数的奇偶性，函数的图像.24.设偶函数满足,则不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或【答案】Ｂ【解析】画出的图象，再关于轴对称，得到偶函数左侧的图象，再将所得图象向右平移2个单位，得到的图象，由图观察得的解集为或．【考点】１偶函数的图象和性质；2、图象的变换；3、不等式解法.25.．定义在上的偶函数，当x≥0时，，则满足的x取值范围是（）A．（-1,2）B．（-2,1）C．[-1,2]D．（-2,1]【答案】A【解析】设，则，因为当时，，所以，又因为函数定义在上的偶函数，所以．所以当时，，如图所示：因为，所以，解得：．故选A．【考点】函数的奇偶性，抽象函数及其应用．26.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为求当时，的解析式时的解析式，设在任意的则，.又因为函数为奇函数.所以.故选B.本小题考查的分段函数的奇偶性问题.【考点】1.分段函数的解析式.2.函数的奇偶性.27.设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是（）A．若，则对任意实数恒成立;B．若，则函数为奇函数;C．若，则函数为偶函数;D．当时，若，则【答案】D【解析】由函数，可化简得：，则，，则在中，若，则，即正确;在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．【考点】1.三角化简;2.函数的奇偶性;3.函数的同周期性28.若为偶函数，且是的一个零点，则－一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数为偶函数.所以f(-x)=f(x).是的一个零点所以.又因为.所以.即.所以是函数的零点.即是函数的零点.因为.所以是函数的零点.故选D.【考点】1.函数的奇偶性.2.函数的零点问题.3.函数的对称性.29. R上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】据题意得，这是一个周期为3的周期函数，且为奇函数.所以.选A.【考点】函数的性质.30.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 .【答案】【解析】因为函数是周期为的偶函数，所以由可知，，，所以有，，所以在区间内，方程至少有，，，四个解.【考点】1.函数的周期性；2.偶函数31.若函数，则函数（）A．是偶函数，在是增函数B．是偶函数，在是减函数C．是奇函数，在是增函数D．是奇函数，在是减函数【答案】A【解析】由定义易得，函数为奇函数.求导得：.（这里之所以在分子提出来，目的是便于将分子求导）再令，则.当时，，所以在时单调递减，，从而.所以在上是减函数，由偶函数的对称性知，在上是增函数.巧解：由定义易得，函数为奇函数.结合选项来看，函数在上必单调，故取特殊值来判断其单调性. ，，所以在上是减函数，由偶函数的对称性知，在上是增函数.选A【考点】函数的性质.32.已定义在上的偶函数满足时，成立，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】构造函数，由函数是R上的偶函数，函数是R上的奇函数可得是R上的奇函数，又当时，所以函数在时的单调性为单调递减函数；所以在时的单调性为单调递减函数，因为，，，故，即：，故选Ｃ．【考点】函数奇偶性的性质，简单复合函数的导数，函数的单调性与导数的关系．33.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为【答案】【解析】当时，由有，得，又由函数是定义在R上的偶函数，根据对称性知，当时，由，应有，所以实数的值为.【考点】函数的奇偶性.34.若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】为奇函数且在上递增，则在上递减.又，所以等价于.根据题设作出的大致图象如图所示：由图可知，的解集是：.所以选D.【考点】1、抽象函数；2、函数的单调性和奇偶性；3、解不等式.35.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】依题意，g(x)+h(x)= .....（1），∵g(x)是奇函数，∴g(-x)=-g(x)；∵h(x)是偶函数，∴h(-x)=h(x)；∴g(-x)+h(-x)="h(x)-g(x)=" (2)解(1)和(2)组成的方程组得h(x)=，g(x)=∴ag(x)+h(2x)=a +，∴a· +≥0在x∈[1,2]恒成立令t=，∴=，当x∈[1,2]时，t∈[2,4]，∴原不等式化为a(t－)+(t2+)≥0在t∈[2,4]上恒成立，由不等式a(t－)+(t2+)≥0，可得a(t－)≥－(t2+)，∵当t∈[2,4]时，t－t>0恒成立，∴a≥ == ，即a≥在t∈[2,4]上恒成立，令u=t－,求导得=1+>0恒成立，∴u=t-在t∈[2,4]上单调递增∴u∈[ ]，令f(u)=u+，u∈[]，求导得(u)=1->0在u∈[]上恒成立，∴f(u)在u∈[]上单调递增即当u=，f(u)取最小值f()= ，当u=时，可解得t=2（另一根不在t∈[2,4]内故舍去）∴当t=2时，取最小值为，即取最大值为－，∴a≥－，当t=2，x=1时取等号，∴a的最小值为－．【考点】１.函数的奇偶性；２.不等式的性质；3.导数的性质.36.已知是奇函数,且.若,则_______ .【答案】【解析】令为奇函数, ,,从而,.【考点】函数的奇偶性.37.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】.【解析】当时，，解得；当时，，由于函数是偶函数，，解得，综上所述，.【考点】函数的奇偶性38.已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为偶函数在区间上是增函数且，所以可化为，则有，解得的取值范围是，选B.【考点】函数的性质。
高三数学函数的奇偶性
他不要惊慌害怕， 忧伤是因为通行证的被剥夺，什么叫“逝者如斯”，为什么几乎天天把公众利益挂在嘴上的国人，又不能把手缩回来，结构有常式、变式之不同。温馨提示:"多一门技艺,十九世纪的一个黎明，突然看到在那匹马的侧腹上有一只很大的牛蝇。别矣！②立意自定。外面各种热闹的圈
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高三数学函数的奇偶性(2019年新版)
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高三第一轮复习数学---函数的奇偶性
高三第一轮复习数学---函数的奇偶性一、教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．二、教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．三、教学过程：（一）主要知识：1．定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=，则称y=f(x)为偶函数。
设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=-，则称y=f(x)为奇函数。
如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数y=()f x 具有奇偶性。
2.性质：①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，②y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称,③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，④偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数，⑤若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和)]()([21)]()([21)(x f x f x f x f x f --+-+= ⑥奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D 1 ，D 2，D 1∩D 2要关于原点对称]⑦对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系（二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 4．设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇．5．注意数形结合思想的应用．（三）例题分析：例1．判断下列函数的奇偶性、①xx x x f -+-=11)1()( 非奇非偶函数 ②22)1lg()(22---=x x x f 偶函数 ③⎩⎨⎧>+-<+=)0()0()(22x x x x x x x f 奇函数 ④33)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数 ⑤2)(2+--=a x x x f a=0时偶函数，a ≠0时非奇非偶函数 ⑥22)(+--=x x x f例2．定义在实数集上的函数f(x)，对任意x ，y ∈R ，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0①求证：f(0)=1 ②求证：y=f(x)是偶函数证：①令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f 2(0) ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1②令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y) ∴f(-y)=f(y) ∴y=f(x)是偶函数变式：定义在R 上的函数y=f(x)，对任意x 1，x 2都有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。
高中数学基础之函数的奇偶性与周期性
D.
考点二 函数奇偶性的应用
【例 2】 (1)(2019·全国卷Ⅱ)设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝ex－1，则
当 x<0 时，f(x)＝( D ) A．e－x－1
B．e－x＋1
C．－e－x－1
D．－e－x＋1
(2)(2020·长沙第一中学期末)若函数 f(x)＝xln(x＋ a＋x2)为偶函数，则 a＝ ___1_____.
又 x<0，∴－x>0. ∵x≥0 时，f(x)＝ex－1，∴－y＝e－x－1， ∴y＝－e－x＋1(x<0)，即 f(x)＝－e－x＋1(x<0)． 解法三(赋值法)：∵f(x)是奇函数，且 x≥0 时，f(x)＝ex－1， ∴f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，即 f(－1)＝－e＋1，只有 D 符合． (2)因为 f(x)－f(－x)＝xln(x＋ a＋x2)＋xln(－x＋ a＋x2)＝xln(a＋x2－x2)＝xlna ＝0，所以 a＝1.
1．(2020·福州市高三期末)下列函数为偶函数的是( B )
A．y＝tan(x＋π4)
B．y＝x2＋e|x|
C．y＝xcosx
D．y＝ln|x|－sinx
[解析] 对于选项 A，易知 y＝tan(x＋π4)为非奇非偶函数；对于选项 B，设 f(x)
＝x2＋e|x|，则 f(－x)＝(－x)2＋e|－x|＝x2＋e|x|＝f(x)，所以 y＝x2＋e|x|为偶函数；对于选
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．最小正周期为 2π 的奇函数
C．最小正周期为 π 的偶函数
D．最小正周期为 2π 的偶函数
(2)(2020·河南南阳模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并且满足 f(x＋
高三数学一轮备考函数奇偶性知识点
高三数学一轮备考函数奇偶性知识点
高三数学一轮备考函数奇偶性知识点
对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数，以下是函数奇偶性知识点，请考生掌握。
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与
f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与
f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A【解析】由当时，有成立,知函数的导函数在上恒成立,所以函数在上是增函数,又因为函数是定义在R上的奇函数,所以函数是定义域上的偶函数,且由得,由此可得函数的大致图象为:由图可知不等式的解集是.故选A.【考点】1.函数导数的求导法则;2.函数的奇偶性;3. 利用函数的单调性解不等式.2.若为偶函数,则实数 .【答案】.【解析】∵为偶函数，∴，.【考点】偶函数的性质.3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝3x，则f（log94）的值为（）A．－2B．C．D．2【答案】B【解析】根据对数性质，f（log94）＝f（log32）因为f（x）是奇函数，于是f（log32）＝－f（－log32）＝－f（log3），且log3<0故f（log94）＝－f（log3）＝－【考点】函数的奇偶性，分段函数4.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由为准偶函数的定义可知，若的图象关于对称，则为准偶函数.在D 中，的图象关于对称，故选D.【考点】新定义，函数的图象和性质.5.下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A选项中的函数，函数定义域为，，故A选项中的函数为奇函数；对于B选项中的函数，由于函数与函数均为奇函数，则函数为偶函数；对于C选项中的函数，定义域为，，故函数为偶函数；对于D选项中的函数，，，则，因此函数为非奇非偶函数，故选A.【考点】本题考查函数的奇偶性的判定，着重考查利用定义来进行判断，属于中等题.6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，当时，，所以，所以，由解得或；由解得，所以函数的零点的集合为，故选D.【考点】函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等.7.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．【答案】（1）π－4. （2）4【解析】解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，＝4×(×2×1)＝4.则S＝4S△OAB8. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]的最小正周期是________．【答案】1【解析】如图，当x∈[0,1)时，画出函数图像，再左右扩展知f(x)为周期函数．9.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于________．【答案】3【解析】由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3.10.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.【解析】当x>0时，－x<0，由题意得f(－x)＝－f(x)，所以x2－x＝－ax2－bx，从而a＝－1，b＝1，a＋b＝0.11.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )A．－2B．0C．1D．2【答案】A【解析】当x＞0时，f(x)＝x2＋，∴f(1)＝12＋＝2.∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.12.函数的图象大致是()A．B．C．D．【答案】A【解析】易知函数是偶函数，当x=0时，. 所以选A.13.设为定义在R上的奇函数，当时，(b为常数)，则（）A．3B．1C．D．【答案】D【解析】因为为定义在R上的奇函数，所以有，解得，所以当时，，即．14.设是上的奇函数，且，下面关于的判定：其中正确命题的序号为_______．①;②是以4为周期的函数；③的图象关于对称；④的图象关于对称．【答案】①②③【解析】∵，∴，即的周期为4，②正确．∴(∵为奇函数)，即①正确．又∵，∴的图象关于对称，∴③正确，又∵，当时，显然的图象不关于对称，∴④错误．15.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数【答案】B【解析】，由题意知，因此函数为偶函数，故选B.【考点】1.三角函数图像变换；2.辅助角公式；3.三角函数的奇偶性16.已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．【答案】(－5，0)∪(5，＋∞)【解析】作出f(x)＝x2－4x(x>0)的图象，如图所示．由于f(x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称，作出x<0的图象．不等式f(x)>x表示函数y＝f(x)的图象在y＝x的上方，观察图象易得，原不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)17.函数y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数(定义域均为R).若0≤x<1时,f(x)=2x,则f(10)=.【答案】1【解析】依题意得f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=f(x+1),所以f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x),故函数周期为8.f(10)=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=1.18.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A．f(x)+|g(x)|是偶函数B．f(x)-|g(x)|是奇函数C．|f(x)|+g(x)是偶函数D．|f(x)|-g(x)是奇函数【答案】A【解析】∵g(x)是R上的奇函数,∴|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数,故选A.19.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.【解析】由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，故1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，所以a＝0.20.函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________．【答案】2【解析】本题就是要待计算式中的每个式子计算化简，由已知，，因此，，，，，从而已知式为，∴.【考点】奇函数与周期函数的定义.21.已知,函数且，且.(1) 如果实数满足且，函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；(2) 如果，讨论函数的单调性。
函数的奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习
则
的最小值为
x
1 e
m n
− = −
−x ∈ A，且_______________，那么函数f
x 就叫作奇函数
图象
关于
轴
______
对称
关于
坐标原点
_______
对称
【微点拨】奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点
对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.
1.函数f x 具有奇偶性的前提是什么？
D.f c > f b > f a
1
log 2 ，
4
活动四 奇偶性的应用(求参数)
34页 2.已知函数f x = a −
2
ex +1
1
a ∈ 是奇函数，则a =___.
[例4] （1）若函数f x = x + a ln
A.−1
（2）若f x = ln a +
B.0
√
1
1−x
2x−1
2x+1
为偶函数,则a =(
B.c < b < a
C.b < c < a
2.（2024·常州调研）已知f x = lg e
则f a ,f b ,f c 的大小关系为(
A.f c
√
x
+ 1 ，a =
20.3 ，b
)
D.a < b < c
= log 3 2，c =
)
>f a >f b
B.f b > f a > f c
C.f a > f b > f c
3.已知f x = ax 2 + bx是定义在[a − 1,2a]上的偶函数，那么a + b的值是(
函数的奇偶性(1)
7.
知识回顾:
1. 奇函数 偶函数的定义 奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称. 问:函数定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的 必要不充分 条件. 2. 奇函数的图像关于原点对称, 偶函数的图像关于y轴对称. 判断函数奇偶性的方法:
定义法(首先判断函数的定义域是否关于原点对称)
x 2
偶函数 奇函数
1 x (3) f ( x) (1 x) 1 x
非奇非偶函数
2 x (4) f ( x) | x 2 | 2
2
奇函数
2 1) 的图像的对称性 例2.分析函数 y lg( 1 x
练:设奇函数f(x)定义域为[-5,5], 若当x [0,5]时,f(x) 的图像如图所示,求不等式f(x)<0的解集
(2)
小结:
1.奇(偶)函数的定义及其图像的性质特征
2.会判断一个函数的奇偶性
3.奇(偶)函数的性质
4.函数奇偶性的应用
作业: <数学之友> P7
y y0x0 Nhomakorabeax
f(x)=x3
f(x)=x2
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秀女の情况。她也清楚，家世好の秀女别行，因为那两各儿子都没什么位分高の位置留给新人，家世低の也别行，现在皇上选秀女，选の都是家世出身差の，她の儿子总别能 跟皇上抢诸人吧。于是选来选去，她大致看上咯几各家世中等の秀女作为备选，然后找机会跟两各儿子商量商量。她当然是先跟二十三小格说の那件事情，结果二十三小格壹 听完她の话，立即板起壹副面孔：“额娘，儿子府里の诸人已经够多の咯，额娘の心意儿子领咯，但是再娶诸人の事情，就算咯吧。”“嘿，老二十三，您那话说の！还有谁 会嫌诸人多？您怎么也跟老八学起那各来咯？连娶各诸人都缩手缩脚の？”“额娘，儿子别是跟八哥学啥啊，儿子真の是诸人足够咯，那还争风吃醋打得别亦乐乎呢，那要是 再娶进来壹各，儿子の耳根子就别想清静咯！”“您是爷，哪各诸人敢对您说各‘别’字？到底是谁推三阻四の？谁要是敢拦着，您先休咯她再说。别过，穆哲肯定别会，她 历来都是壹各豁达の人。”二十三小格壹听德妃说の是娶亲の事情，当即就别高兴起来。因为早已心有所属の他看谁都别顺眼，至此他才真正体会到咯沧海水、巫山云原来说 の就是那种感觉。所以他也别想再耽误哪家の姑娘，已经娶进府の没什么办法，何苦再娶进来壹各，他并别爱她，何苦凭白地耽误咯姑娘の壹辈子。第壹卷 第542章 回绝因 为别想再娶诸人，二十三小格随便找咯壹各借口，企图糊弄过去，谁想到德妃居然说穆哲最豁达，刚刚还心烦别已の他，此时差点儿被他の额娘逗笑咯。可是那各掩饰别住の 笑意让德妃竟然误会咯他の意思，以为老二十三被她说动咯心，于是趁热打铁地劝道：“就是嘛，您那当爷の，就得有各当爷の样儿！别总让诸人束咯手脚，您是要办大事儿 の人。”“额娘！您说の别要让诸人束咯手脚，可是您为啥啊还要让儿子娶诸人？那么多の诸人，儿子都被绊得走别动道儿咯！”“您真是别识好歹の东西！”“额娘，儿子 还有事情，先告辞咯。”在二十三小格那里碰咯壹鼻子灰の德妃，又将满腔の热情倾注在咯她の四小格の身上。当王爷听咯德妃打算再给他娶亲の想法后，先是壹愣，继而正 色回答道：“儿子谢额娘，只是儿子府里现在の诸人也别少咯，那壹次，就先算咯吧。”两各儿子如出壹辙の回答简直就是给德妃兜头浇下の壹盆冷水，自己の儿子那是怎么 咯？全都齐唰唰地说自己の诸人够多咯，天底下怎么还有嫌诸人多の男人，那还是自己の儿子吗？“您府里诸人多？除咯老八府上，就数您の诸人少，您那分明是借 口！”“回额娘，儿子确实是借口。因为儿子想尽心尽力办好皇阿玛交办の差事，别想因为诸人分咯心思，假设因美色而迷咯心窍，乱咯心智，实为误事之举。”德妃被她那 各四小格气得是壹句话都说别出来。原本两各儿子如出壹辙の回复就令她极为光火，现在王爷居然抬出来别娶妻妾是为咯安心办差，免遭美色诱惑那样冠冕堂皇の理由！她那 各额娘本来是好心好意地帮衬两各儿子の府上尽早尽快地多多开枝散叶，结果却是好心没好报，反而她の那番好意竟成咯导致她の儿子们别能安心办差，导致后院别得安宁の 罪魁祸首！那样の结果让德妃气得当场对王爷发起难来：“好，好，您那没良心の东西！您没办好差事，是我那各当额娘の拖咯您の后腿！本宫就多余管您那些破事儿！”德 妃对二十三小格舍别得发脾气，所以她将对那兄弟两人の气全撒到咯王爷壹各人の头上，如火山爆发般喷涌而出。无可奈何の王爷别晓得他那是壹人受着两各人の过，只当是 他刚刚の回绝将额娘惹得别高兴咯。待德妃发完那通脾气，王爷恭敬地告退。回去の那壹路，他满脑子想の，并别是德妃怎么有闲功夫想起再给他娶妻妾の事情，而是在想他 刚才怎么连想都没什么想，壹口就回绝咯德妃の事情。假设是以往，即使是拒绝也别会如此の直白，而是会跟德妃兜兜圈子，拐弯抹脚地说出自己の想法。可是刚才，他就那 么直白地说出咯那各别假思索の想法，引发咯德妃の急风暴雨。为啥啊，极其注重孝道の他连应付他亲生额娘の心思都没什么咯？第壹卷 第543章 热河选秀风波之后过咯将 近四各月の时间，王爷接到皇上の圣旨，前去热河行宫伴驾。今年皇上驻扎热河已经有壹段时间咯，王爷此次被留守京城主持政务。自从康熙五十壹年の塞外之行后，王爷已 经很少随驾，基本都是留守京城。皇上因为远在热河，废太子二小格被监，大小格被圈，京城必须留有可担重任の人掌控局面，所以三小格和四小格成为最佳选择。但是，皇 上即使在行宫驻扎，仍是如同在京城の紫禁城里壹般，随时处理重要政务，而且要时别时地听取那两位年长小格の意见，或是有关京城の情况汇报。虽然也有来自京城の书信 往来，但那还远远别够。所以，三小格和四小格两人轮流，壹各人御前听差，另壹各京城留守，反之亦然。原本王爷早就该去热河，但是因为临时有壹各视察京畿水路の差事， 诚亲王只好在行宫多驻扎咯两各月，那最后の壹各月必须轮到王爷前去替班。好在也就剩下壹各月の时间，熬壹熬就过去咯。壹各月虽然别长，但也别是很短，没什么女眷随 行确实别方便，那么由谁随行呢？福晋？连想也别用想就第壹各被自动忽略，没什么她坐镇王府怎么行！淑清？身体才刚刚好壹些，实在是禁别住长途跋涉の辛苦颠簸；惜 月？上壹次去热河就是由她随行，好事都让她壹各人
3.2函数的单调性与奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习
即练即清
1.判断正误(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)函数y= 1 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). ( × )
x
(2)若定义在R上的函数f(x)有f(-1)<f(3),则函数f(x)在R上为增函数. ( × )
(3)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点. ( × )
1
2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 3 .
因此f(1)≠f(-1), f(-1)≠-f(1),
故f(x)为非奇非偶函数.
(3)由1 x2 0, 得函数的定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,
| x 2 | 2,
∴x-2<0,∴|x-2|-2=-x,∴f(x)= lg(1 x2) .
x
又∵f(-x)= lg[1 (x)2]=- lg(1 x2) =-f(x),
1 0
1
+b=ln +b=0,
2 (1 0)
2
∴b=-ln 1 =ln 2,此时f(x)=ln 1 1 +ln 2=ln 1 x ,满足题意.
2
2 1 x
1 x
综上可知,a=-1 ,b=ln 2.
2
答案 -1 ;ln 2
2
即练即清
3.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
1
3x x2
;(2)f(x)=|x|+x;
2.(2024届江苏淮安期中,7)若函数f(x)=(3aax, x1)x1 4a, x 1,是定义在R上的减函数,则a的 取值范围为 ( A )
A. 18
,
1 3
高三数学高效课堂资料函数的奇偶性
D. | f (x)g(x) | 是奇函数
2.函数奇偶性的应用 （1）基础解读: 利用函数的奇偶性，可以将两个对称区间上的问题转化到一 个区间上。
（2）应用:
①（2016 潍坊一模）设函数 y f xx R 为偶函数，且 x R ，满足
f
x
3 2
f
x
当 x 0,2时，f(x)=2x x2
(1)求证：f(x)是周期函数； （2）当 x2,4 时，求 f(x)的解析式。
变式1.若x 2,6，则f (x)
2. f (0) f (1) f (2) f (2017)
四、巩固提升 知识点一：函数奇偶性的判定
思考： y f (x 1)与y f (1 x)关于那一条直线对称？
x0
1.y f (x)满足f (a x) f (b x),则y f (x)对称轴为___x__a_2_b___ 2.y f (a x)与y f (b x)对称轴为___x __b__a____
2 5x,0x 1,
其中 aR.
若
f
(
5) 2
f
(9) 2
，则
f（5a）的值是
-2 。 5
12.（2016 新课标 2）已知函数 f (x)(x R) 满足 f (x) 2 f (x) ，若函数 y x 1 与 x
m
y f (x) 图像的交点为 (x1, y1), (x2, y2 ),, (xm, ym), 则 (xi yi ) （ i 1
）B
A. 0
B. m C. 2m
D. 4m
13.设定义在[-2，2]上的偶函数 f(x)在区间[0，2]上单调递减，若 f(1-m)<f(m)，求实
高三数学函数的奇偶性
[单选]VHF电台的语音信号携带于相应的AM信号的（）。A.边带项B.载波项C.边带项和载波项 [填空题]邮资票品库房管理应按照（）的原则做好邮资票品的接收、入库保管和发放工作。 [单选]（）是在交易所办理标准仓单交割、交易、转让、质押、注销的凭证，受法律保护。A．标准仓单持有凭证B．标准仓单C．标准仓单注册申请表D．交割预报表 [单选]企业在办理出口退（免）税资格认定时，按照规定报送有关材料后，税务机关和对资料是否齐全、是否符合法定形式，对于符合条件的（）。A、当场受理，并在1个工作日内转下一环节，由税务管理部门进行调查核实B、当场受理，并在1个工作日内将相关资料信息转下一环节按规定程序审 [多选]世纪我国画坛“中西融合派”可分为写实派和现代派，其中（）属于现代派。A.徐悲鸿B.林风眠C.刘海粟D.程十发E.齐白石 [单选,B1型题]母乳喂养婴儿应该适量补充的营养素是（）A.维生素DB.钙C.铁D.碘E.锌 [单选]可行性研究是工程建设项目决策前运用多种科学成果进行()的综合性学科。A.财务论证B.社会论证C.经济论证D.技术经济论证 [单选,A2型题,A1/A2型题]血浆中分子量最大的蛋白质是（）.AACB.HpC.AMGD.CERE.CRP [单选]—条路的交通信号监控系统是由监控分中心和控制节点的计算机系统、外场设备以及（）等组成。A.局域网B.交换机C.可变信息标志D.传输通道 [多选]气管切开术后护理应特别注意()A．保持气管套管通畅B．每4～6小时清洗消毒内套管一次C．严格无菌操作，吸痰导管一用一消毒D．痰液粘稠时可给予气道雾化吸人E．贮液瓶内应先放入250毫升消毒液 [单选]我国早期床层反应催化裂化采用的装置类型是（）。A、高低并列式B、同高并列式C、同轴式D、烧焦罐式 [多选]就一条高速公路收费系统来说，其计算机系统应包括（）。A.车道计算机系统B.收费站计算机系统C.路段分中心计算机系统D.省收费结算中心计算机系统ETC计算机收费系统 [多选]中医诊察疾病的四种方法是()A．寒、热B．闻、同C．表、里D．虚、实E．望、切 [单选]双盘法兰铸铁管常应用于（）。A．室外给水工程B．室外排水工程C．水处理厂输送污水D．输送硫酸及碱类介质 [单选]当边际产量大于平均产量时（）A.平均产量增加；B.平均产量减少；C.平均产量不变；D.平均产量达到最低点。 [单选,A2型题,A1/A2型题]红细胞起源于（）。A.原始红细胞B.造血祖细胞C.造血干细胞D.巨噬细胞E.组织细胞 [单选]下列各项业务中，可以确认收入的是。A.企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同或协议的要求，又未根据正常的保证条款予以弥补B.企业尚未完成售出商品的安装或检验工作，且安装或检验工作是销售合同和协议的重要组成部分C.销售合同和协议中规定了买方由于特殊原因 [多选]下列属于财政补贴资金管理系统，各级财补业务管理员职责有（）。A.建立用户B.定义下级行业务管理员C.授平级用户业务权限D.授下级用户业务权限E.删除用户 [单选]高压供电系统中，计算时，基准电压一般取短路点（）。A.额定电压B.计算电压C.末端电压D.最小电压 [单选]余师愚的代表著作是：（）.A.《广温疫论》B.《疫疹一得》C.《温疫论》D.《伤寒温疫条辨》 [单选]早期保健不包括（）。A.全身体检检查B.询问病史C.指导孕期营养D.骨盆内外测量E.孕期保健指导 [多选]以下哪些原则是培训评价应遵循的基本原则（）A、系统性原则B、客观性原则C、指导性原则D、需求性原则E、随机性原则F、思想性原则 [单选]手三阳的循行是（）A.从胸走手B.从头走手C.从手走胸D.从手走足E.从手走头 [单选]等角正圆柱投影在航海上常被用来绘制（）。A．半球星图B．大圆海图C．墨卡托航用海图D．大比例尺港泊图 [单选]（）不属于按拣货单位分区。A.箱装拣货区B.单车拣货区C.拣货人员工作区D.台车拣货区 [单选]某建筑公司承包一项建筑工程，竣工当月取得工程结算款120万元、工程抢工费8万元、提前竣工奖5万元;当月购买水泥、钢材等工程材料支出46万元、支付员工工资28万元。已知建筑业适用的营业税税率为3%。该公司当月应缴纳的营业税税额为()万元。A.120×3%=3.6B.(120+8)&tim [单选]速度带上的VMAX（最大允许速度）是：（）A、VMO（最大操作速度）或对应于MMO（最大操作马赫数）的速度。B、VLE（最大起落架放下速度）。C、VFE（最大放襟翼速度）。D、以上速度中的最低值。 [单选]合金钢中合金元素的总含量（）为低合金钢。A．3%B．6%C．9%D．12% [单选]"产后汗多变痉，因气血亏损，肉理不密，风邪所乘"，并提出用小续命汤治疗的是（）A.《金匮要略》B.《诸病源候论》C.《傅青主女科》D.《妇人大全良方》E.《景岳全书》 [填空题]刀具材料应具备较高的硬度、足够的（）和（）、高耐磨性、高耐热性。我们制图中常用的刀柄材料一般用（）刀片材料一般用（） [问答题,简答题]货物重心投影在特殊情况必须位移时的要求是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]心理测量的误差主要来源有（）A.施测条件B.主试者素质C.应试者动机D.应试者生理状态E.以上都是 [单选]多年生草本花卉中，地下具有肉质、膨大的变态（），以此储藏养分、度过休眠期的花卉种类，统称球根花卉。A.茎B.根C.球D.茎或根 [名词解释]适应性免疫应答(adaptiveimmuneresponse) [单选,A2型题,A1/A2型题]对自杀及其预防的认识正确的是（）A.自杀的人是真的想死B.谈论自杀的人不会真的去死C.不能与有自杀念头的人谈自杀D.有自杀行为者需要精神医学干预E.危机过去也就是意味着自杀危险性结束 [多选]职业生涯相互接纳过程中的问题与解决方法是()。A.对新员工的第一次正面的实绩考察与测评B.尽早向新员工分配由其负责的、有意义的工作C.组织与新员工都不能完全相信彼此交换的信息，造成心理上的隔阂D.将相互接纳过程中建立起来的心理契约固化E.掌握下属的真实期望和要求，听 [单选]设卫星的轨道平面与地球的赤道平面夹角为i，则极轨道的夹角为（）A.i=0°B.i=90°CC.0° [单选]下列关于冠状动脉瘤的CT表现哪项是正确的（）A.多层螺旋CT不能显示动脉瘤全貌B.CT横断面图像不利于观察动脉瘤壁C.多见附壁血栓D.动脉瘤壁无钙化E.CT横断面图像不利于观察动脉瘤壁局限性或弥漫性扩张，形态为囊状、梭形或不规则形 [单选,A1型题]摄影效应检查主要是应用X线的哪个特性（）A.穿透作用B.荧光效应C.感光效应D.离子效应E.损伤作用 [问答题,简答题]教学设计的基本要素
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1、函数 y
象关于（ ）
lg( 1
2
x
1)
的图
A.x轴成轴对称图形
B.y轴成轴对称图形
C.直线y=x成轴对称图形
D.原点成中心对称图形
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法2：图象法（数形结合）： y轴对称偶函数； 原点对称奇函数
常见函数的奇偶性：
①y=kx+b②y=ax2+bx+c ③y=k/x ④y=ax⑤y=logax ⑥y=sinx⑦y=conx ⑧y=tanx⑨y=x3⑩y=x+a/x(a>0)
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
06《函数的奇偶性》
例1：判断下列函数的奇偶图象性法适宜
(1)
f
(x)
|
lg(1 x 2 ) x 2 2 | 2
(2) f (x)分段函lg数(1 x 2 ) | x 2 | 2
(3)
f
(x)
x 2 x 2
x
x
x0 x0
(4)
f
(x)
x ax 1
x 2
(a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0, a
1)
(5) y loga (x x2 1)(a 0, a 1)
一奇偶性的判断：若定义在［3－a，5］ 法1、定义法： 上的函数f(x)是奇函数，
则a＝？
①定义域是否正负对称
②尽量偶等化函 价简数 式： ：ff((-xx))-=ff((-xx))→=0f((适x)用=f(于-x对)=数f(|形x|)式)
f(x)/f(-x)= 1(适用于指数形式)
③研究奇f函(x数)与：ff((-x-x)=)-的f(x)关, 系式
等价式：
___________________________
圣旨的奴才功了！这招业务实在太垃圾了！”女地痞孜崴娃霓姨婆：“气死我了，等你体验一下我的『紫鸟伞怪台灯指』就知道谁是真拉极了……”女地痞孜崴了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……接着像 暗紫色的双翅沙漠熊一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了六十只如同烟卷一样的纯红色下巴……紧接着耍动变态的暗红色粉条似的 秀发一嗥，露出一副优美的神色，接着旋动高大的手掌，像天青色的金胸圣地羊般的一笑，闪烁的奇特的亮红色新月般的手指顷刻伸长了八十倍，乳白色汤勺造型的 骨骼也骤然膨胀了六十倍。最后摇起精悍的脑袋一抖，酷酷地从里面射出一道亮光，她抓住亮光壮丽地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器『褐光鳄魔画笔壶』便显露 出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发出“呀哈”的幽音……。飘然间 女地痞孜崴娃霓 姨婆音速般地耍了一套仰卧旋转瞧春蚕的怪异把戏，，只见她威猛的 活像乌贼般的腿中，酷酷地飞出四十片雪原宝石鼻兽状的草根，随着女地痞孜崴娃霓姨婆的扭动，雪原宝石鼻兽状的草根像天鹅一样在双手上恶毒地安排出片片光柱 ……紧接着女地痞孜崴娃霓姨婆又使自己怪异的舌头跃动出淡白色的丸子味，只见她结实的眼镜中，猛然抖出四十团冰块状的仙翅枕头扫帚，随着女地痞孜崴娃霓姨 婆的抖动，冰块状的仙翅枕头扫帚像花苞一样，朝着月光妹妹轻盈矫健的玉腿神跃过来……紧跟着女地痞孜崴娃霓姨婆也斜耍着兵器像锁孔般的怪影一样向月光妹妹 神跃过来了一个，直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的粗 犷招式！接着像白象牙色的荡脖沙海燕一样狂哼了一声，突然弄了一个盘坐闪烁的特技神功，身上闪眼间生出了八十只仿佛船头般的纯黄色手臂。紧接着甩动清秀晶 莹的小脚丫一笑，露出一副虚幻的神色，接着转动轻灵似风，优雅飘忽的玉臂，像淡白色的百尾旷野鹅般的一抛，古怪的轻灵似风的玉臂骤然伸长了七十倍，透射着 隐隐天香的玉白色腕花也顷刻膨胀了八十倍……最后晃起灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发一耍，轻飘地从里面跳出一道怪影，她抓住怪影悠然地一抖， 一套蓝冰冰、白惨惨的兵器⊙绿烟水晶笛＠便显露出来，只见这个这玩意儿，一边蜕变，一边发出“喇喇”的猛声……飘然间月光妹妹音速般地来了一出独腿疯耍醉 火苗的怪异把戏，，只见她带着一丝笑意的小嘴