八级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解重难点分类
第14章整式知识点
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．⑵幂的乘方：()n m mn a a =（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．⑶幂的乘方：()nn n ab a b =（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．（4）幂的除法：n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．（5）零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．（6）负指数幂的概念：a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加4.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++； ()2222a b a ab b -=-+ 二、因式分解：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解重点知识点大全(带答案)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解重点知识点大全单选题1、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．a2+b2B．2a−b2C．−a2+b2D．−a2−b2答案：C分析：根据平方差公式的定义判断即可；A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C、原式=(b−a)(b+a)，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：C．小提示：本题主要考查了平方差公式分解因式，准确判断是解题的关键．2、要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为−1答案：A分析：计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q 相等.解：(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.小提示：此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.3、下列分解因式正确的是（）A．a3−a=a(a2−1)B．x3+4x2y+4xy2=x(x+2y)2C．−x2+4xy−4y2=−(x+2y)2D．16x2+16x+4=(4x+2)2答案：B分析：根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故该选项错误；B、x3+4x2y+4xy2=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2，故该选项正确；C、−x2+4xy−4y2=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2，故该选项错误；D、16x2+16x+4=4(4x2+4x+1)=4(2x+1)2，故该选项错误；故选：B．小提示：本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；4、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为( )A．1B．-3C．-2D．3答案：D分析：把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m-n的值．（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，∵（x-m）（x+n）=x2-3x-4，∴n-m=-3，则m-n=3，故选D．小提示：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．5、下列式子中，正确的有( )①m3∙m5=m15；②（a3）4=a7；③（-a2）3=-（a3）2；④（3x2）2=6x6A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．解：①m3⋅m5=m8，故该项错误；②(a3)4=a12，故该项错误；③(−a2)3=−a6，−(a3)2=−a6，故该项正确；④(3x2)2=9x4，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，故选：B．小提示：本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．6、在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．A．−a2−9B．a2−9C．a2−4b D．a2+9答案：B分析：直接利用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)，进而分解因式判断即可．A、−a2−9，无法分解因式，故此选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、a2−4b，无法分解因式，故此选项不合题意；D、a2+9，无法分解因式，故此选项不合题意．故选B．小提示：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7、若x2＋2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（）A．＋1B．﹣3C．﹣1或3D．1或﹣3答案：D分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+2(k+1)x+4是完全平方式，∴2(k+1)=±4，解得：k=1或-3，故D正确．故选：D．小提示：本题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．8、下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2B．a2+2ab+b2＝(a−b)2C．a2−a=a(a+1)D．a2−b2=(a+b)(a−b)答案：D分析：根据因式分解的方法，逐项分解即可．A. a2+b2，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. a2+2ab+b2＝(a+b)2故该选项不正确，不符合题意；C. a2−a=a(a−1)，故该选项不正确，不符合题意；D. a2−b2=(a+b)(a−b)，故该选项正确，符合题意．故选D．小提示：本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．9、计算(x+1)(x+2)的结果为( )A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2答案：B解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.10、已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为（）A．4B．2C．−2D．−4答案：A分析：根据a2+14b2=2a−b−2，变形可得：a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0，因此可求出a=1，b=−2，把a和b代入3a−12b即可求解．∵a2+14b2=2a−b−2∴a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0即(a−1)2=0，(12b+1)2=0∴求得：a=1，b=−2∴把a和b代入3a−12b得：3×1−12×(−2)=4故选：A小提示：本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．填空题11、多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝_____．答案：﹣2分析：根据题意只要使含x3项和x2项的系数为0即可求解．解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．所以答案是：﹣2．小提示：本题主要考查多项式的系数，关键是根据题意列出式子计算求解即可．12、分解因式：x2y+xy2=______．答案：xy(x+y)分析：利用提公因式法即可求解．x2y+xy2=xy(x+y)，所以答案是：xy(x+y)．小提示：本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．13、已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．答案：2分析：将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．小提示：本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．14、观察下列等式：①32−12=4×2；②42−22=4×3；③52−32=4×4；④62−42=4×5；…，第n（n为正整数）个等式为________．答案：(n+2)2−n2=4(n+1)分析：利用已知数据得出变化规律，进而得出答案即可．解：由32−12=4×2，42−22=4×3，52−32=4×4，62−42=4×5，…，可得：(n+2)2−n2=(n+2+n)(n+2−n)=4(n+1)，即：(n+2)2−n2=4(n+1)．故答案是：(n+2)2−n2=4(n+1)．小提示：此题主要考查了数字变化规律以及平方差公式，得出数字变化规律是解题关键．15、若(m+2022)2=10，则(m+2021)(m+2023)=______．答案：9分析：先将m+2021变形为m+2022−1，m+2023变形为m+2022+1，然后把(m+2022)看作一个整体，利用平方差公式来求解．解：∵(m+2022)2=10，∴(m+2021)(m+2023)=(m+2022−1)(m+2022+1)=(m+2022)2−1=10-1=9．所以答案是：9．小提示：本题考查了平方差公式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−解答题16、先化简，再求值：(3x +2)(3x −2)−5x (x −1)−(2x −1)2，其中x =−13． 答案：9x -5，−8分析：先计算乘法，再计算加减，然后把x =−13代入化简后的结果，即可求解． 解：(3x +2)(3x −2)−5x (x −1)−(2x −1)2=9x 2−4−5x 2+5x −4x 2+4x −1=9x −5当x =−13时，原式=−13×9−5=−8小提示：本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．17、化简：3（a ﹣2）（a +2）﹣（a ﹣1）2．答案：2a 2+2a -13分析：根据平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法．解：3（a ﹣2）（a +2）﹣（a ﹣1）2=3（a 2-4）-（a 2-2a +1）=3a 2-12-a 2+2a -1=2a 2+2a -13．小提示：此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，正确掌握平方差公式和完全平方公式的计算法则是解题的关键．18、爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若a m =a n (a >0，且a ≠1，m 、n 都是正整数），则m =n ，例如：若5m =54，则m =4．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果2×4x ×32x =236，求x 的值；(2)如果3x+2+3x+1=108，求x 的值．答案：(1)x =5分析：（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．（1）因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．小提示：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．。
人教八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点归纳总结(精华版)
(名师选题)人教八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点归纳总结(精华版)单选题1、下列运算正确的是（）A．(−m2n)3=−m6n3B．m5−m3=m2C．(m+2)2=m2+4D．(12m4−3m)÷3m=4m3答案：A分析：根据积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则计算即可．解：A、(−m2n)3=−m6n3，故此选项正确；B、m5和m3不属于同类项，不能相加，故此选项错误；C、(m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误；D、(12m4−3m)÷3m=4m3−1，故此选项错误；故选：A．小提示：本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则等知识点，运用以上知识点正确计算每个选项的值是解题关键．2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a−b)2=a2−2ab+b2C．a2−b2=(a+b)(a−b)D．(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2答案：C分析：图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的面积即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解．解：图甲阴影部分的面积为a2−b2，图乙中阴影部分的面积等于(a+b)(a−b)∵两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)故选C．小提示：本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键．3、计算：(−a)2⋅a4的结果是（）A．a8B．a6C．−a8D．−a6答案：B分析：根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．解：原式=a2⋅a4=a2+4=a6．故选B．小提示：此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4、已知（x－2021）2+（x－2023）2＝50，则（x－2022）2的值为（）A．24B．23C．22D．无法确定答案：A分析：先变形为[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．解：∵（x-2021）2+（x-2023）2=50，∴[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，∴（x-2022）2+2（x-2022）+1+（x-2022）2-2（x-2022）+1=50，∴（x-2022）2=24．故选：A．小提示：此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形．5、若2x+4y−5=0，则4x⋅16y的值是（）A．16B．32C．10D．64答案：B分析：先根据2x+4y−5=0，得出2x+4y=5，再将4x⋅16y变形为22x+4y，最后将2x+4y=5整体代入，求值即可．解：∵2x+4y−5=0，∴2x+4y=5，∴4x⋅16y=(22)x⋅(24)y=22x⋅24y=22x+4y=25=32故选：B．小提示：本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练的逆用同底数幂的乘法运算公式和幂的乘方运算公式进行变形，将4x⋅16y变形为22x+4y，是解题的关键．6、若(8×106)×(5×102)×(2×10)=M×10a，则M、a的值为（）A．M=2，a=10B．M=8，a=8C．M=2，a=9D．M=8，a=10答案：D分析：根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M，a的值．解：(8×106)×(5×102)×(2×10)=(8×5×2)×(106×102×10)=80×109=8×1010．∴M=8，a=10故选D．小提示：本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，科学记数法．熟练掌握各个运算法则和科学记数法表示数的计算方法是解题的关键．7、将多项式x ﹣x3因式分解正确的是（ ）A ．x （x2﹣1）B ．x （1﹣x2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ）答案：D分析：直接提取公因式x ，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．x ﹣x 3=x （1﹣x 2）=x （1﹣x ）（1+x ）．故选D ．小提示：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．8、已知、为实数，且√a −12+ b 2+4＝4b ，则a 2015•b 2016的值是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 答案：C分析：已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．已知等式整理得：√a −12+ (b −2)2＝0， ∴a =12，b ＝2， 即ab ＝1，则原式＝(ab)2015•b＝2，故选：C ．小提示：本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．9、已知a +b =4，则代数式1+a 2+b 2的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-1答案：A分析：通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.由题意，得1+a 2+b 2=1+a +b 2=1+42=3 故选：A.小提示：此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.10、已知5x=3，5y=2，则52x ﹣3y=（ ）A ．34B ．1C ．23D ．98答案：D分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x 、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x ﹣3y 的值为多少即可．∵5x =3，5y =2， ∴52x =32=9，53y =23=8， ∴52x ﹣3y =52x 53y =98． 故选D ．小提示：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．填空题11、因式分解：（x +2）x ﹣x ﹣2=_____．答案：（x +2）（x ﹣1）分析：通过提取公因式（x +2）进行因式分解即可．解：（x +2）x ﹣x ﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案为（x+2）（x﹣1）．小提示：考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12、若x2−4x+a=(x−2)2−1成立，则a的值为________．答案：3分析：根据完全平方公式展开，然后根据对应位置的系数相同即可解题．∵(x−2)2−1=x2−4x+4−1=x2−4x+3∴a=3所以答案是：3．小提示：本题考查完全平方公式，解题的关键是根据完全平方公式展开化简．13、计算：(3x5y3−x6y2+x4y3z)÷(−2x2y)2=__________________；答案：34xy−14x2+14yz分析：先计算积的乘方，然后根据多项式除以单项式进行计算即可求解．解：原式＝(3x5y3−x6y2+x4y3z)÷(4x4y2)=34xy−14x2+14yz．所以答案是：34xy−14x2+14yz．小提示：本题考查了积的乘方，多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．解答题14、因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．答案：(1+a−2b)(1−a+2b)分析：先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．解：1﹣a2﹣4b2+4ab＝1﹣（a2+4b2﹣4ab）＝1﹣（a﹣2b）2＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）]＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．小提示：本题考查因式分解，涉及分组分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15、先化简，再求值：[(a−2b)2−(a−2b)(a+2b)+4b2]÷(−2b)，其中a=1，b=−2．答案：2a-6b，14．分析：先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b）=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b）=（-4ab+12b2）÷（-2b）=2a-6b，当a=1，b=-2时，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14．小提示：本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．。
人教八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解易错知识点总结
(名师选题)人教八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解易错知识点总结单选题1、若(x−3)(x+5)=x2+px+q，则p的值为（）A．2B．﹣2C．8D．﹣15答案：A分析：根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．解：(x−3)(x+5)=x2+5x−3x−15=x2+2x−15，∵(x−3)(x+5)=x2+px+q，∴p=2．故选：A小提示：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．2、已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案：C分析：已知等式左边分解因式后，利用两因式相乘积为0则两因式中至少有一个为0，得到a=b，即可确定出三角形形状．已知等式变形得：（a+b）（a－b）－c（a－b）=0，即（a－b）（a+b－c）=0，∵a+b－c≠0，∴a－b=0，即a=b，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．小提示：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、已知10a =20，100b =50，则12a +b +32的值是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．92答案：C分析：根据同底数幂的乘法10a ⋅100b =103，可求a +2b =3再整体代入即可．解: ∵10a =20，100b =50，∴10a ⋅100b =10a+2b =20×50=1000=103，∴a +2b =3，∴12a +b +32=12(a +2b +3)=12(3+3)=3．故选：C ．小提示：本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．4、计算（a +3）（﹣a +1）的结果是（ ）A ．﹣a 2﹣2a +3B ．﹣a 2+4a +3C ．﹣a 2+4a ﹣3D ．a 2﹣2a ﹣3答案：A分析：运用多项式乘多项式法则，直接计算即可．解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a 2﹣3a+a+3＝﹣a 2﹣2a+3．故选：A ．小提示：本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5、下列运算中，正确的是（ ）A．a2·a-3=a-6B．(xy2)2=x2y4C．12a2b3c+ 6ab2= 2ab D．(-m)6÷(-m)3= -m2答案：B分析：依题意，依据幂的混合运算法则化简计算，即可；A选项，a2⋅a−3=a2−3=a−1,a−1≠a−6，故A选项不正确；B选项，(xy2)2=x2(y2)2=x2y4,x2y4=x2y4，故B选项正确；C选项，12a2b3c+6ab2，不满足运算法则，不能化简，故C选项不正确；D选项，(−m)6÷(−m)3=m6÷(−m)3=−m3,−m3≠−m2，故D选项不正确；故选：B小提示：本题考查幂的相关运算，关键在熟练应用加减乘除运算的基本法则；6、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a−b)2=a2−2ab+b2C．a2−b2=(a+b)(a−b)D．(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2答案：C分析：图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的面积即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解．解：图甲阴影部分的面积为a2−b2，图乙中阴影部分的面积等于(a+b)(a−b)∵两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)故选C．小提示：本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键．7、已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．13答案：C分析：先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．解：∵x+y=-4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-2×2=12，故选C．小提示：本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形．8、从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定答案：C分析：分别求出2次的面积，比较大小即可．原来的土地面积为a2平方米，第二年的面积为(a+6)(a−6)=a2−36∵(a2−36)−a2=−36<0∴所以面积变小了，故选C．小提示：本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．9、按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（）A．﹣3B．1C．5D．9答案：C分析：根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路径，∴a2+b2=12+(−2)2=5，输出结果为5，故选：C．小提示：本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解．10、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A．(x−y)(−x−y)=y2−x2B．12a2b3＝2a2⋅6b3C．x4−81y4＝(x2+9y2)(x+3y)(x−3y)D．(a2+2a)2−8(a2+2a)+12＝(a2+2a)(a2+2a−8)+12答案：C分析：根据因式分解的定义，即可求解．解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD不符合题意；B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B不符合题意；C.符合因式分解的定义，故C符合题意；故选：C．小提示：本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程是解题的关键．填空题11、若x=16，y=18，则代数式（2x+3y ）2-（2x-3y ）2的值是__________． 答案：12分析：根据平方差公式将原分式分解，转化为因式的积形式，再把x 、y 代入求值.原式=（2x+3y-2x+3y ）(2x+3y+2x-3y)=6y×4x=24xy ，代入x 、y 值，计算出得 12 .小提示：本题考查了学生简便方法的应用，用平方差公式将代数式先化简再代值计算是解决此题的关键.12、因式分解：a 2(a −b)−4(a −b)＝___.答案：(a −b )(a +2)(a −2)分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．13、计算：(2+3x)(−2+3x)=__________．答案：9x 2−4##−4+9x 2分析：原式利用平方差公式化简即可．(2+3x)(−2+3x)=9x 2−4．所以答案是：9x 2−4．小提示：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．解答题14、计算：(1)x 2•x 4＋（﹣x 2）3(2)（m ﹣1）（m 2＋m ＋1）．答案：(1)0(2)m3﹣1分析：（1）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．（1）解：原式＝x6﹣x6＝0．（2）原式＝m3+m2+m﹣m2﹣m﹣1＝m3﹣1．小提示：本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算相关法则是解题的关键．15、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．答案：（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．分析：（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．小提示：本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．。
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 提公因式法
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、教学目标【知识与技能】1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念；2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用.【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】因式分解的概念；提公因式法分解因式.【教学难点】正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:直尺、练习本、铅笔、钢笔或圆珠笔.六、教学过程（一）导入新课我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究提公因式法分解因式教师问1:请同学们先完成下列计算，看谁算得又准又快.(1)20×(－3)2＋60×(－3)；(2)1012－992；(3)572＋2×57×43＋432.学生回答:如下:解:方法一:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=20×9-180=180-180=0；(2)1012－992=10201-9801=400；(3)572＋2×57×43＋432=3249+4902+1849=8151+1849=10000.方法二:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=-3×[20×(-3)+60]=1-3×[-60+60]=0；(2)1012－992=（101+99）（101-99）=200×2=400；(3)572＋2×57×43＋432=3（57+43）2=1002=10000.教师问2:上边两种方法，哪一种简单呢？学生回答:方法二简单.教师讲解:在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)教师问3:如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？（出示课件4）学生回答:方法一:m(a+b+c)；方法二:ma+mb+mc教师问4:m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式的乘法，那么ma+mb+mc=m(a+b+c)，你猜想是什么呢？学生回答:因式分解.教师问5:请同学们运用整式乘法法则或公式填空:（出示课件5）(1) m(a+b+c)= ____________________ ；(2) (x+1)(x–1)=___________________；(3) (a+b)2 = ______________________.学生回答:(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ；(2) (x+1)(x–1)=x2－1；(3) (a+b)2 = a2+2ab+b2.教师问6:根据等式的性质填空:(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2–1 =( )( )(3) a2 +2ab+b2 =( )2学生回答:(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+c )(2) x2–1 =( x+1)( x-1)(3) a2 +2ab+b2 =( a+b)2教师问7:比一比，这些式子有什么共同点？学生讨论后回答:左边是多项式，右边是多相式的乘积.教师总结:（出示课件6）把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.教师问8:你认为因式分解与整式乘法有什么关系？（出示课件7）学生思考回答，师生共同解答如下:因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.教师问9:x2–1 = (x+1)(x–1)有何特征呢？学生回答:左边是多项式，右边是几个整式的乘积例1:下列从左到右的变形中是因式分解的有( )（出示课件8）①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个因式分解是积的形式，①是和的形式，所以不是因式分解，②是因式分解，③是整式的乘法，④是因式分解.故选B.答案:B.总结点拨:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．教师问10:再观察下面问题中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？(1)x2＋x＝________；(2)x2－1＝________；(3)am＋bm＋cm＝________.学生独立思考后回答:发现(1)中各项都有一个相同的因式x，(3)中各项都有一个相同的因式m.教师问11:观察下列多项式，它们有那些相同的因式？（出示课件10）pa+pb+pc，x2＋x学生回答:前者的相同因式为p，后者的相同因式为x。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的概念，掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则，并能准确进行整式的乘法运算。
2.数学思维：通过整式乘法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力以及代数运算能力。
3.问题解决：学会将实际问题转化为整式乘法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
二、教学重点•掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则。
•能够准确进行整式的乘法运算。
三、教学难点•理解整式乘法法则的推导过程及其背后的数学原理。
•灵活运用整式乘法法则解决复杂问题，包括处理系数、字母部分以及合并同类项等。
四、教学资源•多媒体课件（包含整式乘法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式乘法的概念及运算法则。
•演示法：通过例题演示整式乘法的运算过程。
•讨论法：组织学生讨论整式乘法中的难点和易错点，分享解题经验。
•练习法：通过大量练习巩固学生对整式乘法运算法则的理解和掌握。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算长方形的面积）引入整式乘法的概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。
新课教学1.单项式乘单项式•概念阐述：明确单项式乘单项式的意义。
•法则讲解：介绍运算法则（系数相乘，相同字母的指数相加）。
•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。
•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。
2.单项式乘多项式•概念引入：通过具体例子引入单项式乘多项式的概念。
•法则推导：结合分配律推导运算法则。
•例题讲解：详细讲解例题，强调分配律的应用和运算顺序。
•学生活动：分组讨论，尝试解决新问题，并分享解题思路。
十四章整式的乘法与因式分解说课稿
城区教研中心八年级数学科集体备课表
学校姓名2016 年11月1 日
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
三、本章教学重、难点
教学重点：
熟练识记公式和法则
教学难点：
会运用公式和法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。
四、本章知识结构：
疑难
困惑
解决
方法。
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第3课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.【过程与方法】1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【情感、态度与价值观】感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.二、课型新授课三、课时第3课时四、教学重难点【教学重点】应用整式除法法则进行计算.【教学难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.五、课前准备教师:课件、直尺、计算器等。
学生:练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想:上面的式子该如何计算?（二）探索新知1.师生互动，探究同底数幂的除法法则教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4)(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.学生回答:（1）28；（2）x10；（3）2m+n.教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加.教师问3:思考下面的题该如何计算？(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10(3)( )( )×2n=2m+n学生回答:可以把乘法法则反过来利用.教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？学生讨论后解答:（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？教师问5:你是如何计算的呢？学生回答:本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6:能不能试着完成下列各题:计算:(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n学生回答:(1) 28÷23=25；(2) x10÷x6=x4；(3) 2 m+n÷2n =2m教师问7:观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）(1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6；(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n学生回答:底数不变，指数相减.教师总结:同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师问8:以上法则能用字母表示吗？学生总结:a m÷a n＝a m－n.教师问9:对指数有何要求吗？学生回答:m，n都是正整数，且m>n.教师总结:a m ÷a n=a m–n(m，n都是正整数，且m>n)教师问10:如何验证其正确性呢？学生回答:验证:因为a m–n·a n=a m–n+n=a m，所以a m ÷a n=a m–n.教师问11:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？学生回答:对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).教师问12:计算:a m÷a m学生计算a m÷a m时，可能会出现1或a0两个答案.教师顺势归纳:从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定:a0＝1(a≠0).教师问13:为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？学生回答:因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.总结点拨:（出示课件6）同底数幂的除法一般地，我们有a m÷a n=a m–n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定:a0=1(a ≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1:计算:（出示课件7）(1)x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下:解:(1)x8 ÷x2=x8–2=x6；(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2:已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m–n–1的值．（出示课件9）师生共同解答如下:解:∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m–n–1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则教师问14:计算:4a2x3·3ab2学生回答:4a2x3·3ab2=12a3b2x3教师问15:计算:12a3b2x3÷ 3ab2学生讨论回答:（出示课件11）解法1: 12a3b2x3÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2:原式=4a2x3· 3ab2÷ 3ab2=4a2x3.理解:上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15:类比上述研究过程计算以下两题.(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.学生回答:（1）2x2；（2）4n教师问16:通过计算，你又发现什么规律？学生回答:单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.总结点拨:（出示课件12）单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3:计算:（出示课件13）(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.师生共同解答如下:解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c=- 1ab2c.3总结点拨:单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则教师问17:一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）学生回答:面积为(a+b)m=ma+mb.教师问18:若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答:长为(ma+mb)÷m.教师问19:如何计算(am+bm) ÷m?（出示课件17）学生讨论后回答:计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，教师问20:（）填什么呢？学生回答:a+b教师问21:am ÷m+bm ÷m=？学生回答:a+b教师问22:观察上边的问题，你发现了什么？学生回答:(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m教师问23:计算下列各式:(1)(ax＋bx)÷x；(2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.学生回答:(1) a+b；(2) a+b；(3) 2x+y.教师问24:说你是怎样计算的？学生回答:多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.教师问25:它们的项数之间有什么发现吗？师生共同解答如下:在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征:商式与被除式的项数相同.教师问26:你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）学生归纳，教师点拨:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师问27:你能把这句话写成公式的形式吗？学生回答:(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键:应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4:计算:(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）师生共同解答如下:解: (12a3–6a2+3a) ÷3a=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨:多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5:先化简，后求值:[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下:解:原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得原式＝x–y＝2015–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）1．下列说法正确的是( )A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是( )A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9x m y n–1÷3x m–2y n–3＝3x2y2C. 4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=1C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算: (1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab；(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7. 先化简，再求值:(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值；（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值；（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．参考答案:1.D2.D3.A4.a+25. –3y3+4xy6. 解:(1) 6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2) 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c= –7ab2c；(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2–m+2.7. 解:原式＝x2–y2–2x2＋4y2＝–x2＋3y2.当x＝1，y＝–3时，原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.8. 解:(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.（五）课前预习预习下节课（14.2）的相关内容。
第十四章整式的乘法与因式分解大单元(教案)
2.教学难点
（1）多项式乘法的运算顺序和法则记忆。
-难点分析：学生容易混淆不同类型的乘法法则，忘记分配律。
-解决方法：通过直观图示和反复练习，加深记忆。
（2）完难点分析：学生难以区分两个公式，以及何时使用哪个公式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘法与因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-练习：应用完全平方公式进行乘法和因式分解。
（3）平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
-举例：解释公式中a和b的含义，展示公式的应用。
-练习：设计平方差公式的应用题目，加强理解。
（4）因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法。
-举例：详细讲解每种方法的步骤，如提取公因式时如何找到最大公因式。
第十四章整式的乘法与因式分解大单元（教案）
一、教学内容
第十四章整式的乘法与因式分解大单元（教案）
1.多项式乘以多项式
-乘法法则
-举例说明
-练习
2.单项式乘以多项式
-乘法法则
-举例说明
-练习
3.多项式乘以单项式
-乘法法则
-举例说明
-练习
4.完全平方公式
-公式推导
-应用实例
-练习
5.平方差公式
-公式推导
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》知识清单,易错点,典型考点和训练点剖析
人教版八年级数学上《整式的乘法与因式分解》知识清单，易错点，典型考点和训练点剖析一.知识快递拿到第一把山门的钥匙后，图图直奔二道山门而去．为了保证把二道山门的钥匙成功拿到手，图图决定走进易错点辩析厅，磨练自己的火眼金睛．二.易错点辨析2.1 忽视符号致错例1 分解因式：-a+3a错解：-a+3a =-a （1+2a ）分析：这里公因式有两部分组成，一部分是系数，提出的是-1，一部分是字母，提出的是字母a ，但是在提取的过程中，因为忽视3a 的系数符号，导致解答的错误．正解：-a+3a =-a （1-2a ）易错点2：对公示理解不准致错例2 下列计算正确的是（ ）Ａ．222)(y x y x +=+ B ．2222)(y xy x y x --=-C ．（x+2y ）（x-2y ）=222y x -）D ．2222)(y xy x y x +-=+- 错解：选A 或选B 或选C ．分析：A 所反映的公式是和的完全平方公式，展开后应该有三项，而给出的A 项只有两项，所以A 是错误的；B 所反映的公式是差的完全平方公式，展开后应该有三项，项数合理，但是y 的平方项系数确定错误，应该是加上2y ，所以选项B 是错误的；选项C 所反映的公式是平方差公式，结果应该是两数的平方差，2)2(y 应该是42y ，而不是22y ，所以选项C 是错误的．正解：选D ．易错点3：整体提出公因式时不能准确确定余数致错例3 分解因式：2a-4b+2错解：2a-4b+2=2（a-2b ）．分析：因式分解的实质是一种恒等变形，所以不论在形式上发生何种变化，有一点是不会改变的，这就是变形前后多项式的项数必须相同．其次，你可以利用乘法将右边回乘看看能否得到左边的多项式，如果能就说明分解是正确的，如果不能，就说明这样的分解是错误的． 最后要说明的是，当这一项被整体提取后，这个位置上余数是1，而不是0，一定要谨记． 正解：2a-4b+2=2（a-2b+1）．经过自己艰辛努力，图图顺利闯过了第二道山门．走出易错厅的图图，满怀信心，直奔考点直播室而去．三．考点直播室考点1 单项式乘单项式例1如果□×3ab=32a b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a分析：单项式乘单项式，要注意系数的变化，相同字母的指数的变化，单独出现的字母和指数的处理，这是解题的关键．解：选C ．考点2 探求完全平方公式展开式中某项的系数例2计算2)2(+x 的结果为2x +□x+4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4分析：熟记完全平方公式的展开式是解题的关键．其次就是要灵活运用对应项相同的法则． 解：因为2)2(+x =2x +4x+4，所以2x +□x+4=2x +4x+4，比较对应项，得“□”中的数为4. 所以选择D ．考点3 先提取公因式后套用平方差公式分解因式例3分解因式：9a －a 2b ＝ ．分析：这里有公因式a ，所以先提出来，其次就是要将数字9写成23，从而在提后的多项式 中，生成用平方差公式的条件．解：9a －a 2b =a （9-2b ）==a （23-2b ）= a （3＋b （3－b ）．考点4 先提取公因式后套用完全平方公式分解因式例4.把代数式33x -62x y+3x 2y 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （3x+y ）（x-3yB ．3x （2x -2xy+2y ）C ．x 2)3(y x - D ．3x 2)(y x - 分析：先确定公因式：3x ；第二步提取公因式3x ，得到3x （2x -2xy+2y ），第三步将结果彻底化，就得到了3x 2)(y x -．解：选D ．考点5 先化简后求值例5.先化简，再求值：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5分析：解答时，同学们一定要按照题目的要求来作答，否则就很难得到高分的． 解：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )＝a 2－4＋a －a 2＝a －4，当a ＝5时，原式＝5－4＝1．成功闯过第三道山门的图图，心里非常的高兴，满怀胜利的喜悦直奔庄园的正殿而去，突然图图放慢了脚步，他担心自己一旦不成功，就会前功尽弃了，为了确保最终的胜利，于是图图悄悄钻进了训练大本营，让自己变得更坚强．四．训练大本营1. 分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是（ ）A ．2x(x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2 2. 当x=10，y=9时，代数式2x -2y 的值是 ．3. 化简:2)3(+a +a （2-a ）4. 先化简，再求值．()()212x x x ++-，其中12x =-．5.化简：22)()(y x y x --+参考答案：1. C2. 193.解:原式22692a a a a =+++-89a =+4. 解：原式=22212x x x x +++-=221x +， 当12x =-时，原式=21212⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=12+1=32． 5.解：原式＝222222y xy x y xy x -+-++ ＝xy 4．图图凭借自己扎实的数学功底，将山庄仔仔细细探了清清楚楚，同学们要学习图图这种不怕困难的学习精神，努力学好数学．欲知图图意欲何往，请听赵老师下次安排．。
人教版数学八年级上册暑假预习 第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题(图片版)
暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图：一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
（3）科学记数法：或绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：．②运用完全平方公式：.(3)十字相乘: .3.分解因式的技巧：(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁.同步练习。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法说课稿新版新人教版
《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。
同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。
因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。
三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。
1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。
然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。
八年级数学教案：第十四章整式的乘法与因式分解
-多项式乘以多项式的分配律运用，以及如何系统地展开和简化表达式。
-完全平方公式的识别和应用，以及平方差公式的理解。
-简单的因式分解方法，包括提公因式法和运用公式法。
-十字相乘法的步骤和技巧，以及如何检验因式分解结果的正确性。
举例：重点强调多项式乘法中的分配律，如（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd，以及因式分解中的完全平方公式，如a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
实践活动环节，我鼓励学生分组讨论，并进行实验操作。这种方式使得学生们能够积极参与，相互交流，有助于巩固所学知识。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，我应该在今后的教学中关注这个问题，尽量让每个学生都能充分参与到活动中来。
学生小组讨论环节，大家对于整式的乘法与因式分解在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。这让我意识到，学生们其实很善于发现生活中的数学问题。但同时，我也发现有些学生在讨论时思路不够清晰，需要我在今后的教学中加强逻辑思维能力的培养。
2.通过整式乘法与因式分解的运算，提升学生的逻辑推理和数学抽象素养。
3.培养学生运用不同方法解决问题的能力，提高创新意识和灵活思维。
4通过探索、实践，培养自主学习与合作交流的能力，增强数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则，特别是系数与系数相乘，变量与变量相乘的规则。
2.教学难点
-理解整式的乘法不仅仅是简单的数字运算，还涉及到字母代表的变量的运算。
-在多项式乘法中，学生可能会混淆分配律的应用，特别是在多项式与多项式相乘时。
-因式分解中，学生可能会对如何提取公因式感到困惑，特别是在多项式中含有多个项时。
第十四章 整式的乘法与因式分解教材分析
平方差 完全平方
单乘单
公式法
单除以单 多除以单
1.同底数幂的乘 法 2.幂的乘方 3.积的乘方
相反变形
因式 分解
互逆运算
同底数幂的除法
整式的 乘法
整式的 除法
整式的乘除 与因式分解
二、内容分析
核心：运算的学习
关注
运算对象 什么运算 遵循法则 如何应用
二、内容分析 2.发展学生数学能力：运算能力、推理能力等 形成先观察 运算对象、 再选择运算 法则的良好 习惯
三、教学建议 5.抓住教学重点和关键，突破教学难点
重点：整式的乘法 关键：单项式的乘除 基石：幂的运算 难点： 乘法公式的灵活运用——分析公式的结构特征 添括号时，括号内符号的确定——把添上括号后括号 内的多项式与括号前面的符号看成统一体 因式分解——把握好要求
三、教学建议
6.注意法则教学要点
（1）既讲“法”，又讲“理”
转化
ap aq bp bq.
二、内容分析
3.要渗透的主要数学思想方法：
数形结合思想：
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事 休。” “数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合， 主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语 言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数” 或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简 单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
三、教学建议 7.学生易错点分析 分解因式：
3x 2 y 6 x 3 y 2 3xy
2
3xy( x 2 x y 1)
怎么能够避免丢掉1呢？
八年级数学整式的乘法与因式分解重难点归纳
八年级数学整式的乘法与因式分解重难点归纳单选题1、若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（）A．0B．1C．2D．3答案：D解析：给条件的代数式求值问题，先观察代数式，把条件变成需要的形式，然后整体代入，计算即可．∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴﹣2x2+8x＝2，∴原式＝2+1＝3．故选择：D．小提示：本题考查代数式的值问题，关键是把条件变性后，整体代入，如果次数较高的代数式一般把条件高次的求出，然后用降次方法进行化简，在整体代入求值．2、计算(x+1)(x+2)的结果为( )A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2答案：B解析：解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.3、下列运算正确的是（）A．2a×3a2=5a2B．(a2)3=a2C．(a−b)2=a2−b2D．(ab2)2=a2b4答案：D解析：由单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．解：A.2a×3a2=6a3，此选项错误；B.(a2)3=a6，此选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；D.(ab2)2=a2b4，此选项正确；故选D．小提示：本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4、下列各式因式分解正确的是( )A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)答案：D解析：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．小提示：本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．5、下列分解因式正确的是（）A．−x2+4x=−x(x+4)B．x2+xy+x=x(x+y)C．x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2D．x2−4x+4=(x+2)(x−2)答案：C解析：根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．A. −x2+4x=−x(x−4)，故A选项错误；B. x2+xy+x=x(x+y+1)，故B选项错误；C. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2，故C选项正确；D. x2−4x+4=（x-2）2，故D选项错误，故选C.小提示：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6、下列运算正确．．的是（）A．x2⋅x4=x6B．(x2)4=x6C．x3+x3=2x6D．(−2x)3=−6x3答案：A解析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．A选项x2⋅x4=x6，选项正确，故符合题意；B选项(x2)4=x8，选项错误，故不符合题意；C选项x3+x3=2x3，选项错误，故不符合题意；D选项(−2x)3=−8x3，选项错误，故不符合题意．故选：A．小提示：本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．7、已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3答案：D解析：[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．把已知的式子化成12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）原式=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=12×（1+4+1）=12=3，故选D.小提示：本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．8、已知3m=x，32n=y，m，n为正整数，则9m+2n=（）A．x2y2B．x2+y2C．2x+12y D．24xy答案：A解析：先逆用同底数幂的乘法法则将9m+2n变形为9m×92n，再利用幂的乘方运算法则将9m×92n变形为(3m)2×(32n)2即可计算．解：∵3m=x，32n=y，∴9m+2n=9m×92n=(32)m×(32)2n=32m×34n=(3m)2×(32n)2=x2y2；故选A．小提示：本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练运用同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则是解题的关键．填空题9、若4a−7与3a互为相反数，则a2−2a+1的值为____________答案：0解析：根据4a−7与3a互为相反数得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值，代入a2−2a+1即可得出答案.∵4a−7与3a互为相反数∴4a-7+3a=0解得：a=1∴a2−2a+1=12−2×1+1=0故a2−2a+1的值为0.小提示：本题考查的是代数式求值，主要运用到的是知识点为相反数的性质和解一元一次方程.10、已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．答案：2解析：将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．小提示：本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．11、若xm＝6，xn＝2，则x2m﹣3n＝___．答案：94解析：依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．解：∵x m=6，x n=2，∴x2m−3n=x2m÷x3n=（x m）2÷（x n）3=62÷23=36÷8=94，所以答案是：94．小提示：本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题关键．12、在等号右边填上“+”或“−”号，使等式成立：（1）x−y=________(y−x)；（2）−(x−y)=________(y−x)；（3）−a−b=________(a+b)；（4）−a+b=________(a−b)；（5）(x−y)2=________(y−x)2；（6）−(b−a)3=________(a−b)3．答案：−+−−++解析：（1）-（4）直接利用去括号或添括号法则分别判断得出答案；（5）（6）根据幂的意义即可得出答案．解：（1）x−y=−(y−x)；（2）−(x−y)=+(y−x)；（3）−a−b=−(a+b)；（4）−a+b=−(a−b)；（5）(x−y)2=+(y−x)2；（6）−(b−a)3=+(a−b)3．所以答案是：-；+；-；-；+；+．小提示：此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（添括号一样）；任何非零数的偶次幂符号都是正数，任何一对相反数的偶次幂值相等，奇次幂互为相反数．13、某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．答案：2a-3b+1解析：根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．小提示：本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.解答题14、分解因式（1）2x2y2﹣4y3z；（2）4x2﹣16y2．答案：（1）2y2（x2﹣2yz）；（2）4（x+2y）（x﹣2y）．解析：（1）直接提取公因式2y2，即可分解因式；（2）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）2x2y2﹣4y3z＝2y2（x2﹣2yz）；（2）4x2﹣16y2＝4（x2﹣4y2）＝4（x+2y）（x﹣2y）．小提示：本题主要考查因式分解，掌握提公因式法、公式法分解因式是解题的关键．15、阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．答案：（1）③，忽略了a2−b2=0的情况；（2）见解析解析：（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了a2−b2=0的情况；故答案为③；忽略了a2−b2=0的情况；（2）正确的写法为：c2(a2−b2)＝(a2+b2)(a2−b2)c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)＝0(a2−b2)[c2−(a2+b2)]＝0当a2−b2=0时，a=b；当a2−b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．小提示：本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．。