步步高2015一轮讲义：实验06探究动能定理

实验六验证机械能守恒定律考纲解读1.掌握验证机械能守恒定律的方法.2.会用计算法或图象法处理实验数据．考点一对实验原理与实验步骤的考查例1在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n.则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为________．(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)．A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻转)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1、h 2、h 3…h n ，计算出对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3…v nF ．分别算出12m v 2n和mgh n ，在实验误差允许的范围内看是否相等解析 (1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物运动的过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h 26，要计算第2点和第6点的瞬时速度v 2和v 6，必须测出第1点到第3点之间的距离h 13和第5点到第7点之间的距离h 57，机械能守恒的表达式为mgh 26＝12m v 26－12m v 22. (2)实验操作顺序为ADBCEF.答案 (1)第2点到第6点之间的距离h 26 第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6 mgh 26＝12m v 26－12m v 22 (2)ADBCEF考点二 对实验数据处理和注意问题的考查例2 某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V 的交流电和直流电，交流电的频率为50 Hz.重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律．图1(1)他进行了下面几个操作步骤：A ．按照图示的装置安装器件；B ．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C ．用天平测出重锤的质量；D ．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E ．测量纸带上某些点间的距离；F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能． 其中没有必要进行的步骤是__________，操作不当的步骤是__________．(2)这位同学进行正确操作后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图2所示．其中O 点为起始点，A 、B 、C 、D 、E 、F 为六个计数点．根据纸带上的测量数据，当打B 点时重锤的速度为________ m/s.(保留3位有效数字)图2(3)他继续根据纸带算出各点的速度v ，量出下落距离h ，并以v 22为纵轴、以h 为横轴画出的图象，应是图中的________．(4)他进一步分析，发现本实验存在较大误差，为此对实验设计进行了改进，用如图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律：通过电磁铁控制的小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过光电门B 时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t ，用毫米刻度尺测出AB 之间的距离h ，用游标卡尺测得小铁球的直径d .重力加速度为g .实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．则小铁球通过光电门时的瞬时速度v ＝________.如果d 、t 、h 、g 存在关系式________，就可验证机械能守恒定律．图3(5)比较两个方案，改进后的方案相比原方案的最主要的优点是：_____________.答案 (1)C B (2)1.84 (3)C (4)d t d 22t2＝gh(5)消除了纸带与打点计时器的摩擦影响，提高了测量的精确度，减小了实验误差创新实验设计本实验也可选用其他实验器材进行实验，只要能达到验证机械能守恒的目的即可，如可利用气垫导轨和滑块进行实验，需验证的表达式为mgs ＝12(M ＋m )g (d Δt 2)2－12(M ＋m )(d Δt 1)2，也可利用摆球进行实验，需验证的表达式为mgh ＝12m v 2. 例3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图4所示：图4(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m ，将导轨调至水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度l ，结果如图5所示，由此读出l ＝________ mm ；图5③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x ＝______ cm ；④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt 1和Δt 2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M ，再称出托盘和砝码的总质量m . (2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v 1＝________和v 2＝________. ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝__________和E k2＝__________.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔE p ＝________(重力加速度为g )．(3)若ΔE p ＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．解析 (1) ②游标尺读数时不必估读，挡光条的宽度l ＝9.0 mm ＋0.05 mm ×6＝9.30mm.③两光电门中心之间的距离x ＝80.30 cm －20.30 cm ＝60.00 cm.(2)①由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度可当作瞬时速度，即v 1＝l Δt 1和v 2＝lΔt 2.②通过光电门1和光电门2时，系统总动能分别为 E k1＝12(M ＋m )v 21＝12(M ＋m )(l Δt 1)2E k2＝12(M ＋m )v 22＝12(M ＋m )(l Δt 2)2 ③系统势能的减少ΔE p ＝mgx ；(3)在实验误差允许范围内，系统重力势能的减少量等于动能的增加量，即ΔE p ＝ΔE k ＝E k2－E k1.答案 (1)②9.30 ③60.00(59.98～60.02之间都对) (2)①l Δt 1 l Δt 2 ②12(M ＋m )(lΔt 1)2 12(M ＋m )(l Δt 2)2 ③mgx (3)E k2－E k127.力学实验原理与方法的迁移应用力学实验题目各省市几乎每年都考．特点是实验目的明确，实验原理千差万别，实验数据处理方法各种各样，但不管怎样，这些题都是以课本上的分组实验为原型，实验器材的使用、常用实验方案模型也是固定不变的．在做题时，应注意以下几点：(1)找原型：把课本中的实验原型或者相关的物理理论知识在头脑中完整、准确地重现出来．(2)找差别：将实验中所给器材与实验原型中器材进行对比，看一下少了什么器材或什么器材的量程不满足要求，再看一下“多给”了什么器材，注意“多给”的器材往往就是解决问题的关键．(3)析原理：要根据题意，认真分析题目所提供的该实验的原理是什么，思考出题人想通过怎样的方法、手段、步骤达到该实验的目的，并与实验原型相比较，找出达到实验目的的方法．(4)重方法：对于实验数据处理的方法基本是固定不变的，注意借鉴使用．例4 现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图6所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t .用d 表示A 点到导轨底端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，x 表示A 、B 两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度，用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图：图6(1)若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为__________，动能的增加量可表示为__________．若在运动过程中机械能守恒，1t 2与x 的关系式为1t 2＝____________.(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A 点)下滑，测量相应的x 与t 值．结果如下表所示：以x 为横坐标，1t 2为纵坐标，在图7所示坐标纸中描出第1个和第5个数据点(其余3个点已作出)；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k ＝__________×104 m －1·s －2(保留3位有效数字)．图7由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出1t 2－x 直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在实际允许的误差范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律． 解析 (1)当M 沿斜面向下运动距离x 时，下落的高度为h ′，则h d ＝h ′x ，所以h ′＝hdx .所以系统重力势能的减小量ΔE p ＝Mgh ′－mgx ＝(Mgh d －mg )x ，动能的增加量ΔE k ＝12(M＋m )v 2，v ＝b t ，所以ΔE k ＝12(M ＋m )b 2t2，根据机械能守恒，有ΔE p ＝ΔE k ，即⎝⎛⎭⎫Mgh d －mg x ＝12(M ＋m )b 2t 2，所以1t 2＝2(Mgh －mgd )(M ＋m )b 2d x . (2)如图所示，1t2－x 图象是一条倾斜直线，直线的斜率k ＝2.43×104 m －1·s －2.答案 (1)⎝⎛⎭⎫Mgh d －mg x 12(M ＋m )b 2t 2 2(Mgh －mgd )(M ＋m )b 2d x(2)图象见解析图 2.43(2.30～2.60均可)1．关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是( )A ．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小B ．实验时需称出重物的质量C ．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm ，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大D ．处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法 答案 D解析 A 选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A 错误；由12m v 2＝mgh 知，只需验证12v 2＝gh 即可，不必测重物质量，故B 错；对C 选项中的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任意两点M 、N ，通过计算ΔE k ＝12m v 2N －12m v 2M与mgh MN 比较，实验误差不一定大，故C错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于2 mm，用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D正确．2．“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用如图8所示的甲或乙方案来进行．图8(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝__________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．答案(1)甲(2)①打点计时器接了直流电源②重物离打点计时器太远(3)4.8 m/s2乙解析由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a＝4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图9所示)，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.图9(1)根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于______ J ，动能的增加量等于________ J ．(结果取三位有效数字)(2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a ＝________ m/s 2，a ________g (填“大于”或“小于”)，原因是________________________________________________________________________. 答案 (1)7.62 7.57 (2)9.75 小于 重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力解析 (1)由题意知重物由O 点运动至C 点，下落的高度为h C ＝77.76 cm ＝0.777 6 m ，m ＝1.00 kg ，g ＝9.80 m/s 2，所以重力势能的减少量为ΔE p ＝mgh C ＝1.00×9.80×0.777 6 J ≈7.62 J.重物经过C 点时的速度v C ＝BD 2T ＝OD －OB2T又因为T ＝0.02 s 、OD ＝85.73 cm ＝0.857 3 m 、OB ＝70.18 cm ＝0.701 8 m 所以v C ＝0.857 3－0.701 82×0.02 m/s ≈3.89 m/s故重物动能的增加量ΔE k 为ΔE k ＝12m v 2C＝12×1.00×3.892 J ≈7.57 J (2)根据CD －AB ＝2aT 2，CD ＝OD －OC ，AB ＝OB －OA ，代入数据得a ＝9.75 m/s 2<g . 实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致a <g . 4．图10甲是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定，将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt ，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d ，如图乙所示，重力加速度为g .则：图10(1)小圆柱的直径d ＝________ cm.(2)测出悬点到圆柱重心的距离l ，若等式gl ＝________成立，说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．(3)若在悬点O 安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F ，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________(用文字和字母表示)．若等式F ＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式． 答案 (1)1.02 (2)12(d Δt )2 (3)小圆柱的质量m mg ＋m d 2l (Δt )2解析 (1)小圆柱的直径d ＝1.0 cm ＋2×0.1 mm ＝1.02 cm.(2)根据机械能守恒定律得：mgl ＝12m v 2，所以只需验证gl ＝12v 2＝12(dΔt )2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．(3)若测量出小圆柱的质量m ，则在最低点由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2l ，若等式F ＝mg ＋m d 2l (Δt )2成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．5．某实验小组利用图11甲装置做“验证机械能守恒定律”实验，图乙是他们选择的一条较理想的纸带，O 点是打点计时器打出的第一个点，计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 是纸带上相邻的点．他们测出了各点与O 点的距离h 后做出了必要的计算，测量和计算的记录见下表(计数点的速度用v 表示)甲乙 图11(1)(2)计数点D 、E 、F 与O 点之间的距离分别是h D 、h E 、h F 表示，打点计时器的打点周期用T 表示，则打下计数点E 时纸带的速度v E ＝____(用符号表示)，重物运动的加速度a ＝____(用符号表示)．(3)该小组的同学在坐标纸上建立如图12所示坐标系，标出了各组测量数据的坐标点，并在坐标系中画出v 2－h 图线．由图线可以判断计数点____的测量误差较大(填写计数点名称)，据图线得到重力加速度g 测＝____m/s 2(保留三位有效数字)．图12(4)下列判断中正确的是( )A ．在误差允许的范围内，该实验小组达到了实验目的B ．该地的重力加速度比g 测偏大C ．他们实验操作过程中是先释放纸带然后再闭合打点计时器开关D ．实验过程中阻力引起的误差属于系统误差 答案 (1)C (2)h F －h D 2T h F ＋h D －2h ET 2(3)E 9.79(9.75～9.83) (4)ABD解析 (1)测量某点到O 点距离h 的记录中不合理的一组是C ：12.4，因为该数据没有估读．(2)根据某段时间的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，v E ＝v DF ＝h F －h D2T根据Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T 2＝EF －DE T 2＝(h F －h E )－(h E －h D )T 2＝h F ＋h D －2h ET 2(3)由题图可以看出第5组数据(计数点E )偏离直线较远，误差较大． 若该过程机械能守恒，则有mgh ＝12m v 2所以v 2＝2ghv 2－h 图象中，图线的斜率为2g ，即g 为斜率的一半，由图线可知g ＝k2＝9.79 m/s 2(4)根据高中实验的要求，查阅当地重力加速度，由于实验测得的g 值近似等于当地重力加速度，所以公式mgh ＝12m v 2成立，即验证了机械能守恒定律，A 正确．由于空气阻力和摩擦阻力的存在，有一部分机械能转化为内能，测得的g 值应偏小，B 正确．该误差使得测量结果总是偏小，不是操作不当引起的，属系统误差，D 正确．6．某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律．图13(1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图13甲所示，小球直径为________cm.图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A 、B ，计时装置测出小球通过A 、B 的时间分别为2.55 ms 、5.15 ms ，由此可知小球通过光电门A 、B 时的速度分别为v A 、v B ，其中v A ＝________m/s.(2)用刻度尺测出光电门A 、B 间的距离h ，已知当地的重力加速度为g ，只需比较________________(用题目中涉及的物理量符号表示)是否相等，就可以验证机械能是否守恒．(3)通过多次实验发现，小球通过光电门A 的时间越短，(2)中要验证的两数值差越大，试分析实验中产生误差的主要原因是________________________________．答案 (1)1.02 4(4.0或4.00也对) (2)gh 和v 2A 2－v 2B2 (3)小球上升过程中受到空气阻力的作用，速度越大，所受阻力越大解析 本题考查“验证机械能守恒定律”的实验，意在考查学生对实验的掌握情况． (1)由游标卡尺的读数方法d ＝主尺读数＋游标尺的读数，注意分度，读得小球直径为1.02 cm ，小球通过光电门可近似认为做匀速直线运动，所以v A ＝d t A ＝1.02 cm2.55 ms ＝4 m/s ；(2)在验证机械能守恒定律时，要看动能的减少量是否等于势能的增加量，即gh ＝v 2A2－v 2B 2； (3)小球通过A 的时间越短，意味着小球的速度越大，而速度越大受到的空气阻力就越大，损失的能量越多，动能的减少量和势能的增加量差值就越大．。