第四章 4 力学单位制

4力学单位制[学习目标] 1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念.2.明确国际单位制中七个基本量和力学中三个基本量及其单位.3.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法．单位制1．基本量和基本单位：在物理学中，选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位．2．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫做导出单位．3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．4．国际单位制(1)国际单位制中的基本量国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．(2)国际单位制中的力学基本单位长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.[即学即用]现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空．A．密度B．米/秒C．牛顿D．加速度E．质量F．秒G．厘米H．长度I．时间J．千克(1)属于物理量的有________．(2)在国际单位制中，被选定的基本量有________．(3)在国际单位制中的基本单位有________，属于导出单位的有________．(均选填字母的代号)答案(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)F、J B、C解析(1)此题中给定的选项内，属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．(2)此题中给定的选项内，在国际单位制中，被选定的基本量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”．(3)此题中给定的选项内，在国际单位制中是基本单位的有千克、秒，属于导出单位的有米/秒、牛顿，故第一个空填“F、J”，第二个空填“B、C”．一、单位制的理解[导学探究] 如图1，某运动员的最快速度可以达到10 m /s ，某人骑助力车的速度为35 km/h.图1(1)某同学仅凭所给两个速度的数值能否判断运动员的速度与助力车的速度的大小关系？(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？答案 (1)不能(2)能.10 m /s ＝36 km/h>35 km/h ，所以运动员的速度较大．[知识深化] 单位制的组成1. 国际单位制⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧力学单位制⎩⎪⎨⎪⎧ 基本单位⎩⎪⎨⎪⎧ 长度：米(m )质量：千克(kg )时间：秒(s )导出单位：⎩⎪⎨⎪⎧ 速度：米每秒(m/s )功率：瓦特(W )压强：帕斯卡(Pa )其他单位制 2. 常用单位制⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 力学单位制⎩⎪⎨⎪⎧ 基本单位⎩⎪⎨⎪⎧ 长度：厘米(cm )、千米(km )质量：克(g )、吨(t )时间：小时(h )、分钟(min )导出单位⎩⎪⎨⎪⎧ 速度：千米每小时(km/h )、厘米每秒(cm/s )功率：千瓦(kW )压强：千帕(kPa )其他单位制例1 (多选)关于国际单位制，下列说法中正确的是( )A ．在力学单位制中，若采用cm 、g 、s 作为基本单位，力的单位是牛(N)B ．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位的基本单位C ．各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位D ．千克·米/秒2、焦/米都属于力的国际单位答案 CD解析 力的单位是由牛顿第二定律导出的，当各量均取国际单位制单位时，由F ＝ma 可知力的单位是质量的单位和加速度的单位的乘积，即N ＝kg·m /s 2.若取厘米、克、秒作为基本单位，那么根据牛顿第二定律可得：克·厘米/秒2≠N.A 、B 错误，C 正确．由功的计算公式W ＝Fl ，得F ＝W l.由于功的国际单位是焦，长度的国际单位是米，所以力的国际单位也可表示为焦/米，D 正确．二、单位制的应用[导学探究] 如图2所示，圆锥的高是h ，底面半径是r ，某同学记的圆锥体积公式是V ＝13πr 3h .图2(1)圆锥的高h 、半径r 的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？(2)将h 、r 的单位代入公式V ＝13πr 3h ，计算出的体积V 的单位是什么？这说明该公式对还是错？答案 (1)米(m)、米(m)、立方米(m 3)(2)由V ＝13πr 3h ，可得V 的单位是m 4，与体积的国际单位m 3相矛盾，说明该公式是错的． [知识深化]1．单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算更简便．2．推导物理量的单位：根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．3．单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．例2 一物体在2 N 的外力作用下，产生10 cm/s 2的加速度，求该物体的质量．下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )A ．m ＝F a ＝210kg ＝0.2 kg B ．m ＝F a ＝ 2 N 0.1 m/s 2＝20 kg·m/s 2m/s 2＝20 kg C ．m ＝F a ＝20.1kg ＝20 kg D ．m ＝F a ＝20.1＝20 kg 答案 C解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A 中a ＝10 cm/s 2没有变成国际单位，B 项中解题过程正确，但不简洁，D 项中数据后面没有单位，只有C 项运算正确且简洁而又规范．例3 在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移x ＝F 2m(t 1＋t 2)，用单位制的方法检查，这个结果( )A ．可能是正确的B ．一定是错误的C ．如果用国际单位制，结果可能正确D ．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确答案 B解析 可以将右边的力F 、时间t 和质量m 的单位代入公式看得到的单位是否和位移x 的单位一致；还可以根据F ＝ma ，a ＝v t ，v ＝x t，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了．在x ＝F 2m(t 1＋t 2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A 、C 、D 错，B 对．1．(对单位制的理解)(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( )A ．kg 、m/s 、N 是导出单位B ．kg 、m 、s 是基本单位C ．在国际单位制中，质量的单位可以是kg ，也可以是gD ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F ＝ma答案 BD解析 所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg 、m 、s ，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N ＝1 kg·m/s 2(F ＝ma )，所以A 项错误，B 项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg ，C 项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F ＝ma (k ＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D 项正确．2．(单位制的应用)雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即F f ＝kS v 2，则比例系数k 的单位是( )A ．kg /m 4B ．kg/m 3C ．kg /m 2D ．kg/m 答案 B解析 将F f ＝kS v 2变形得k ＝F f S v 2，采用国际单位制，式中F f 的单位为N ，即kg·m /s 2，S 的单位为m 2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得kg m 3，即比例系数k 的单位是kg/m 3，B 正确．3．(单位制的计算)(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s ，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx ＝1.2 cm ，若还测出小车的质量为500 g ，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )A ．a ＝Δx t 2＝1.20.12 m /s 2＝120 m/s 2B ．a ＝Δx t 2＝1.2×10－20.12 m /s 2＝1.2 m/s 2C ．F ＝ma ＝500×1.2 N ＝600 ND ．F ＝ma ＝0.5×1.2 N ＝0.6 N答案 BD解析 选项A 中Δx ＝1.2 cm 没变成国际单位，C 项中的小车质量m ＝500 g 没变成国际单位，所以A 、C 均错误，B 、D 正确．课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～9为多项选择题)1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是()A．质量、长度、时间B．力、时间、位移C．千克、米、秒D．牛顿、克、米答案 C解析A、B选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A、B与题意不符，A、B错．千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确．D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位制中的某本单位，D错误．2．关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是()A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位C．1 N＝1 kg·m·s－2D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的单位答案 C解析力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位，D错误．3．测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是下列的()A．密度计、弹簧测力计、打点计时器B．米尺、弹簧测力计、秒表C．秒表、天平、量筒D．米尺、天平、秒表答案 D解析在国际单位制中的三个力学基本量是长度、质量、时间，故可用仪器米尺、天平、秒表来测量．4．关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是()A．“牛顿”这个单位是由质量为1 kg的物体所受重力为9.8 N 而规定下来的B．“牛顿”这个单位是由牛顿第二定律F＝kma，当k＝1时规定下来的C．使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 ND ．物体所受重力为19.6 N 中的“N ”并不是规定的，而是测出来的答案 C5．高三某同学对自己本学期在学校体检后的一些数据在单位上做了一些转化，其中部分数据在下列选项中给出，在他给出的数据中，单位不属于国际单位制的有( )A ．体重G ＝637 NB ．质量m ＝65 kgC ．身高H ＝178 cmD ．心跳100次时间t ＝80 s答案 C解析 N 是国际单位制中的导出单位，不符合题意，故A 错误；kg 是国际单位制中的基本单位，不符合题意，故B 错误；cm 是常用单位，不属于国际单位制中的单位，符合题意，故C 项正确；s 是时间单位，是国际单位制中的基本单位，不符合题意，故D 项错误．6．美国物理学家于1995年在国家实验室观察到了顶夸克．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为E p ＝－K 4a s 3r，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，a s ＝0.12是强相互作用耦合常数，无单位，K 是与单位制有关的常数，则在国际单位制中常数K 的单位是( )A ．JB ．NC ．J·mD ．J/m答案 C解析 据题意，正、反顶夸克之间强相互作用势能公式为：E p ＝－K 4a s 3r，由于a s 无单位，r 是正、反顶夸克之间的距离，K 是与单位制有关的常数，则在国际单位制中由公式K ＝－3rE p 4a s可得K 的单位是J·m ，故选项C 正确．7．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是( )A ．加速度的单位是m/s 2，是由m 、s 两个基本单位组合而成的B ．加速度的单位是m/s 2，由公式a ＝v －v 0t可知它是由m/s 和s 两个基本单位组合而成的 C ．加速度的单位是m/s 2，由公式a ＝F m可知它是由N 、kg 两个基本单位组合而成的 D ．以上说法都是正确的答案 A解析 m 、s 是基本单位，加速度的单位是m /s 2，是由m 、s 两个基本单位组合而成的，选项A 正确；m/s 不是基本单位，是导出单位，选项B 错误；N 不是基本单位，是导出单位，选项C 错误．8．1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制．关于国际单位制，以下说法正确的是(F 为力，I 为电流，m 为质量，v 为速度，L 、r 为长度)( )A ．国际单位制中，力学范围内，规定的基本量是：千克、米、秒B ．气温为6 ℃，其中单位℃为国际单位中的热力学温度的单位C ．物理量的定义式是：B ＝F IL ，则B 的单位是kg A·s 2D ．如果F ＝G m 1m 2r 2是正确的，则比例常数G 的单位为N·m 2kg 2 答案 CD解析 国际单位制中，力学范围内，规定的基本量是：质量、长度和时间，选项A 错误；气温为6 ℃，其中单位℃不是国际单位中的热力学温度的单位，国际单位中温度的单位是K ，选项B 错误；物理量的定义式是：B ＝F IL ，则B 的单位是N A·m ＝kg·m/s 2A·m ＝kg A·s 2，选项C 正确；如果F ＝G m 1m 2r 2是正确的，则比例常数G ＝Fr 2m 1m 2，则G 的单位为：N·m 2kg 2，选项D 正确． 9．用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )A ．x ＝at (x 为位移、a 为加速度、t 为时间)B ．a ＝μg (a 为加速度、μ为动摩擦因数、g 为重力加速度)C ．F ＝m v R(F 为作用力、m 为质量、v 为速度、R 为半径) D ．v ＝gR (v 为速度、R 为半径、g 为重力加速度)答案 BD解析 x 为位移，国际单位是m ，a 为加速度，国际单位是m /s 2，t 为时间，国际单位是s ，所以at 的国际单位是m/s ，所以x ＝at 是错误的，A 错误；a 为加速度，国际单位是m /s 2，μ为动摩擦因数，无单位，g 为重力加速度，国际单位是m/s 2，所以a ＝μg 可能正确，B 正确；F 为作用力，国际单位是N ，m 为质量，国际单位是kg ，v 为速度，国际单位是m /s ，R 为半径，国际单位是m.1 N ＝1 kg·m/s 2，所以F ＝m v R是错误的，C 错误；v 为速度，国际单位是m /s ，g 为重力加速度，国际单位是m/s 2，R 为半径，国际单位是m ，gR 的国际单位是m/s ，所以v ＝gR 可能正确，D 正确．二、非选择题10．物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，下列给出的关系式中，L 是长度，v 是速度，m 是质量，g 是重力加速度，这些量都用国际单位制中的单位，试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称． (1)L g的单位为________，物理量名称为________． (2)v 2L的单位为________，物理量名称为________． (3)m v 2L的单位为________，物理量名称为________． 答案 (1)s 时间 (2)m /s 2 加速度 (3)kg·m/s 2(或N) 力解析 (1)L g 的相应单位是m m/s 2＝s ，是时间的单位． (2)v 2L 的相应单位是m 2·s 2m＝m/s 2，是加速度的单位． (3)m v 2L 的相应单位是kg·(m/s )2m＝kg·m/s 2＝N ，是力的单位．。