小学奥数-分解质因数(一)
小学奥数五年级数学质数、合数和分解质因数
• 总结 • 见积分解质因数。
• 例3：708除以一个两位数，余数为43,求这个两位数。
• 708-43=665
• 分解质因数：665=5×7×19
• 665=35×19
•
=7×95
• 因为除数必须比余数大，所以这个两位数是95。
• 答：这个两位数是95。
• 练习 • 1、310除以一个两位数，余数是37,求这样的两位数。 • 2、一个两位数除250余25,这个数可以是几？
• 14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 • 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 • 共有：8个2,6个3,2个5,2个7,2个11 • 每一组可分：4个2,3个3,1个5,1个7,1个11 • 第一组：55、27、56、2 • 第二组：99、5、24、14
• 练习 • 1、把40，44，45，63，65个数的乘积相同。 • 2、把10，14，21，30，33，66这六个数平均分成两组，使两组
• 练习 • 1、植树节，赵老师带领同学排成两列人数相等的纵队去植树，已知赵老师和同学
们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树。求有多少个同学？每人植树多少棵？ • 2、五（2)班在班主任的带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树
一样多，一共种了1073棵，求有多少个同学？平均每人种多少棵？
• 15120=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）
•
=5×6×7×8×9
• 答：这几个连续自然数是5、6、7、8、9。
• 练习 • 1、四个连续自然数的积是1680,这四个自然数是多少？ • 2、小兰、小红、小明、小马四个人是好朋友，更巧的是他们的
年龄正好是四个连续的自然数，并且乘积是3024,你知道她们的 年龄分别是多少吗？
奥数——分解质因数
分解质因数★知识要点质因数：如果一个质数是某个数的约数，称这个质数为这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数的两种常用方法：直接分解法和短除法。
★例题精讲例1、将360分解质因数。
直接分解法：短除法：练习1、将10101分解质因数。
例2、将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？26、39、46、57、85、95、119、161练习2、将12、14、18、45、77、105、175、275这8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？例3、要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应填什么数？练习3、1×2×3×4×……×25的乘积的末尾有几个零？例4、已知a×（b+c）＝221，请将a,b,c分别换成一个质数，使等式成立。
练习4、某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分得份数在5到20之间，那么有多少种分法？例5、下面算式中，不同的字母代表不同的数字。
求算式abc×c=1995。
练习5、有四个孩子，恰好一个比一个大１岁，他们的年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？作业1、把77分解质因数：77＝( )。
2、把143分解质因数：143＝( )。
3、把1001分解质因数：1001＝( )。
4、把41041分解质因数：41041＝( )。
5、一个合数能分解成三个不同的质因数，这个合数最小是 ( )。
6、三个连续自然数的积是60，则这三个数分别是（），（），（）。
7、33×34×35×……×50的乘积的末尾有几个零？8、1×2×3×4×5×……×99×100，积的末尾有多少个零？9、一个两位数除310余37.这个数是多少？10、要使486×135×1925×□的结果的最后五位都是零，□中最小填( )。
小学数学五年级奥数第23讲分解质因数（一）
小学数学五年级奥数第23讲分解质因数（一）第23讲分解质因数（一）一、专题简析：1、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
2、我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
二、精讲精练例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。
小学奥数 分解质因数(一)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【例 3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【例 4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
五年级奥数 分解质因数
五年级奥数分解质因数work Information Technology Company.2020YEAR天一教育暑期班《奥数》第九期巧用质因数（一）【课前准备】1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果？3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁？4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少？5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面积。
【例题分析】例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。
问共有几种队形变换？例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。
14、33、35、30、75、39、143、169．例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分？是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少【巩固练习】1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
5、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？6、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？7、有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少？8、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
奥数题--五年级分解质因数的应用
例一：(1)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？(2)一个数用9、15、20除都能整除,这个数最小是多少?练习1○1（1）求48和64的最大公约数，（2）求8和12的最小公倍数。
○2求42、168、252的最大公约数和最小公倍数。
○3希望小学买来360个苹果,480个桔子,400个梨,带这些水果去慰问敬老院的老人们，最多可以分成多少份同样地礼物？每份中苹果、桔子、梨各有多少个？例二：有三根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？练习2○1有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和54厘米。
现在要把它们截成相等的小段，梅根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？○2有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？○3五年级三个班分别有24人，36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，每组最多多少人？每个班可以分几组？例三：一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米，且不能有剩余，最少能剪多少个？练习3○1一张长方形纸长96厘米，宽60厘米，把它剪成同样大的正方形，且不能有剩余，最少可以裁多少张？○2有一块试验基地,长75米,宽60米，现要将这块土地划分成面积相等的小正方形土地，那么，小正方形土地的面积最大是多少平方米？○3用长16厘米，宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最小需要用这样的木板多少块？例四：张妮有若干张画片，7张一数还余4张，5张一数又少3张，3张一数正好。
问：张妮至少有多少张画片？练习4○1一批书大约300到400本,若每包12本,还剩11本；每包18本,还缺1本；每包15本，有7包，每包各多2本，这批书有多少本？○2某班学生列队，3人一排多1人,5人一排多3人,7人一排多2人，这个班至少有多少人？○3五年级两个班的同学一起排队出操，如果9人排一行，多出1个人，如果10人排一行，同样多出1人，问这样两个班至少共有多少人？例五：将长宽高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？练习5○1有一块长方形木料,长325厘米,宽175厘米,厚75厘米,把它锯成相等的正方体木块,最少可以锯多少块?每块的棱长是多少厘米？○2一间长5.6米，宽3.2米得小阳台，现要在它的水泥地面上划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？○3长180厘米、宽45厘米、高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？例六：两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？○1两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数。
五年级奥数第一讲——质数、合数和分解质因数(学生用)
远辉教育奥数班第一讲——质数、合数和分解质因数主讲人：杨老师学生：五年级电话：62379828一、基本概念和知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、典例剖析：例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，...，112=121，122=144，...其中1，4，9，16， (121)144，…都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，275625。
小学奥数教程之-分解质因数(一)教师版 (78) 全国通用(含答案)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<< 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
(小学奥数)分解质因数(一)
1. 能夠利用短除法分解2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、質因數與分解質因數 （1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數.（2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數.（3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵.（4）.分解質因數的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符號） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即：312123ka a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式. 知識點撥教學目標5-3-4.分解質因數（一）例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7.三、部分特殊數的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模組一、分解質因數【例 1】 分解質因數20034= 。
【例 2】 三個連續自然數的乘積是210，求這三個數是多少？【例 3】 兩個連續奇數的乘積是111555，這兩個奇數之和是多少?【巩固】 已知兩個自然數的積是35，差是2，則這兩個自然數的和是_______. 例題精講【例 4】今年是2010年，從今年起年份數正好為三個連續正整數乘積的第一個年份是。
奥数专题数论-质数合数分解质因数
学而思奥数网奥数专题 (数论问题质数合数分解质因数)1、 四年级数论问题：质数合数分解质因数难度：低难度答：2、四年级数论问题：质数合数分解质因数 难度：低难度答3、 四年级数论问题：质数合数分解质因数 难度：低难度答：找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.4、 四年级数论问题：质数合数分解质因数 难度：低难度答：5、 四年级数论问题：质数合数分解质因数 难度：低难度答：从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.学而思奥数网奥数专题（数论问题）1、四年级质数合数分解质因数答案：解答： 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.2、四年级质数合数分解质因数答案：解答：210最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2⨯3⨯5⨯7=2103、四年级质数合数分解质因数答案：解答：192先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答9216=2⨯2⨯…⨯2⨯3⨯310个=96⨯96欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.4、四年级质数合数分解质因数答案：解答：36如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.108(cm2)平方分米3分米108=2⨯2⨯3⨯3⨯3=12⨯9由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是12⨯3=36(平方分米)5、四年级质数合数分解质因数答案：解答:31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和一个7；(2)二个3和二个7；(3)三个3和一个1.31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.。
小学数学奥数方法讲义之-分解质因数法_通用版
第三十一讲分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解容许用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开拓解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？〔适于六年级程度〕解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
〔适于六年级程度〕解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=〔2×3×3〕×〔2×3×3〕=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
〔适于六年级程度〕解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=〔3×7〕×〔2×11〕=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC 是一个三位数。
求ABC代表什么数？〔适于六年级程度〕解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？〔适于六年级程度〕解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积一样的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3=〔2×2×2×2×3〕×〔2×2×2×2×3〕=48×48正方形的边长是48米。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第23讲 分解质因数(一) 通用版(含答案)
第 23 讲分解质因数（一）基础卷1．有 24 个梨平均分给小朋友，每份大于 1 个，小于 24 个，一共有多少种不同的分配方法？有6种分法每人2个 12人每人3个 8人每人4个 6人每人6个 8人每人8个 3人每人12个 2人2． 150 个同学排成长队做操，行数和列数都不能为 1，共有多少种排法？2,753,505,306,2510,1510种3．甲比乙多 2 个苹果，两人苹果数的积是 24，问：甲、乙各有几个苹果？解:设乙x个,那么甲x+2个.x(x+2)=x*x+2x=24,x*x+2x-24=0,(x+1)*(x+1)-25=0,x+1等于5或者-5,得:x=4或者x=-6,x=-6舍去,那么x=4,得x+2=6. 所以甲6个,乙4个.4．公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大 1 岁，它们的年龄之积是 60，问：最小的熊猫几岁？解：设中间一只熊猫X岁，另二只分别是（X+1）岁与（X--1）岁。
根据题意得：（X--1）X（X+1）=60解这个方程得：X=4答：最小的熊猫3岁。
5．三个连续偶数的积是 192，这三个连续偶数的和是多少？192=8×24=8×2×3×4=4×6×8,所以这三个偶数分别为：4、6、8,它们的和：4+6+8=18.6．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是 210cm 3，求长方体的表面积。
210=5×6×7表面积=2×（5×6+5×7+6×7）=214平方米提高卷1．要使（）×15×19×125×30 的积的末尾有四个 0，括号内最小应是什么数？是8我们要看乘数里有几个5和几个2，所以先把每个乘数分解质因数:15=3×5，125=5×5×5，30=2×3×5，19里既没有2也没有5，现在乘数中共有5个5和1个2，因为积某尾要4个0所以还差3个2。
分解质因数问题
分解质因数问题
我们要分解一个质因数，也就是要把一个数写成几个质数的乘积。
例如，12可以分解为2×2×3，其中2和3都是质数。
现在，我们要分解一个给定的数。
假设我们要分解的数是 n。
质因数分解就是把一个数写成几个质数的乘积。
例如，12 = 2 × 2 × 3。
为了解决这个问题，我们可以使用一个简单的算法：
1. 从2开始，检查每一个数是否是n的因数。
2. 如果一个数是n的因数，并且它本身也是一个质数，那么它就是我们要找的质因数。
3. 重复步骤1和2，直到找到所有的质因数。
质因数分解结果为： [2, 3, 3, 5, 3607, 3803]。
将1,2,3…12分解质因数奥数题
质因数分解是数学中的基础概念，对学生来说是必须要掌握的知识点。
质因数分解是指将一个数分解为若干个质数相乘的形式，是整数唯一的分解方式。
在奥数考试中，质因数分解题目常常出现，需要考生灵活运用质因数分解的方法解题。
下面，将就1,2,3…12进行质因数分解的奥数题进行讨论。
1. 1的质因数分解1是最小的自然数，也是一个特殊的数。
1的质因数分解是什么呢？由于1既不是质数也不是合数，所以1的质因数分解为1。
2. 2的质因数分解2是一个质数，因此2的质因数分解就是它本身，即2=2。
3. 3的质因数分解3也是一个质数，因此3的质因数分解为3=3。
4. 4的质因数分解4=2*2，因此4的质因数分解为4=2^2。
5. 5的质因数分解5是一个质数，因此5的质因数分解为5=5。
6. 6的质因数分解6=2*3，因此6的质因数分解为6=2*3。
7. 7的质因数分解7是一个质数，因此7的质因数分解为7=7。
8. 8的质因数分解8=2*2*2，因此8的质因数分解为8=2^3。
9. 9的质因数分解9=3*3，因此9的质因数分解为9=3^2。
10. 10的质因数分解10=2*5，因此10的质因数分解为10=2*5。
11. 11的质因数分解11是一个质数，因此11的质因数分解为11=11。
12. 12的质因数分解12=2*2*3，因此12的质因数分解为12=2^2*3。
1,2,3…12的质因数分解分别是：1=12=23=34=2^25=56=2*37=78=2^39=3^210=2*511=1112=2^2*3通过对1,2,3…12的质因数分解进行分析，我们可以发现质因数分解是一个基础而重要的数学概念，应该在奥数学习中得到重视。
希望同学们能够认真学习质因数分解的方法，并能够熟练运用于解题中。
希望老师能够加强对质因数分解知识点的讲解和应用，为学生的数学学习开拓更广阔的空间。
质因数分解作为数学中的基础概念，在奥数学习中扮演着重要的角色。
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。2020年6月18日星期四2020/6/182020/6/182020/6/18
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THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年6月2020/6/182020/6/182020/6/186/18/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/6/182020/6/18June 18, 2020
【分析】两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积，而126=2×63=3×42=6×21=7×18=9×14
题目给定这个两个数是合数，而2、3、7为质数，所以这两个数为6、21或9、14。即它们的和为 27或23
例4、小明家的电话号码是七位数，它恰好是八个连续质数的乘积，这 个积的后四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/6/182020/6/182020/6/18Jun-2018-Jun-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/6/182020/6/182020/6/18Thursday, June 18, 2020
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/6/182020/6/182020/6/182020/6/186/18/2020
【分析】苹果正好均分，说明苹果的个数是两个自然数的乘积，分解420，可以得到以下情况 420=2×210=3×140=4×105=5×84=6×70=7×60=10×42=12×35=14×30=15×28=20×21 小朋友增加了一个，每个小朋友的苹果数少了2个。说明当其中一个数增加1，另一个数就会减小2。 从上面的分解中，可以看出，14×30符合这个要求。所以原来有14个小朋友。
小学数学奥数习题-分解质因数 通用版
分解质因数一个整数，它的约数只有1和它本身，就称为质数（也叫素数）.例如，2，5，7，101，….一个整数除1和它本身外，还有其他约数，就称为合数.例如，4，12，99，501，….1不是质数，也不是合数.也可以换一种说法，恰好只有两个约数的整数是质数，至少有3个约数的整数是合数，1只有一个约数，也就是它本身.质数中只有一个偶数，就是2，其他质数都是奇数.但是奇数不一定是质数，例如，15，33，….例9○＋（□+△）=209.在○、□、△中各填一个质数，使上面算式成立.解：209可以写成两个质数的乘积，即209＝11×19.不论○中填11或19，□+△一定是奇数，那么□与△是一个奇数一个偶数，偶质数只有2，不妨假定△内填2.当○填19，□要填9，9不是质数，因此○填11，而□填17.这个算式是 11×（17＋2）＝209，11×（2＋17）＝ 209.解例9的首要一步是把209分解成两个质数的乘积.把一个整数分解成若干个整数的乘积，特别是一些质数的乘积，是解决整数问题的一种常用方法，这也是这一节所讲述的主要内容.一个整数的因数中，为质数的因数叫做这个整数的质因数，例如，2，3，7，都是42的质因数，6，14也是42的因数，但不是质因数.任何一个合数，如果不考虑因数的顺序，都可以唯一地表示成质因数乘积的形式，例如360＝2×2×2×3×3×5.还可以写成360＝23×32×5.这里23表示3个2相乘，32表示2个3相乘.在23中，3称为2的指数，读作2的3次方，在32中，2称为3的指数，读作3的2次方.例10有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？解：我们先把5040分解质因数5040＝24×32×5×7.再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：24×32×5×7＝7×8×9×10.所以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁.利用合数的质因数分解式，不难求出该数的约数个数（包括1和它本身）.为寻求一般方法，先看一个简单的例子.我们知道24的约数有8个：1，2，3，4，6，8，12，24.对于较大的数，如果一个一个地去找它的约数，将是很麻烦的事.因为24＝23×3，所以24的约数是23的约数（1，2，22，23）与3的约数（1，3）之间的两两乘积.1×1，1×3，2×1，2×3，22×1，22×3，23×1，23×3.这里有4×2＝8个，即（3＋1）×（1＋1）个，即对于24＝23×3中的23，有（3＋1）种选择：1，2，22，23，对于3有（1＋1）种选择.因此共有（3＋1）×（1＋1）种选择.这个方法，可以运用到一般情形，例如，144＝24×32.因此144的约数个数是（4＋1）×（2+1）＝15（个）.例11在100至150之间，找出约数个数是8的所有整数.解：有8＝7＋1； 8＝（3＋1）×（1＋1）两种情况.（1）27＝128，符合要求，37＞150，所以不再有其他7次方的数符合要求.（2）23＝8，8×13＝104， 8×17＝136，符合要求.33＝27；只有27×5＝135符合要求.53＝135，它乘以任何质数都大于150，因此共有4个数合要求：128，104，135，136.利用质因数的分解可以求出若干个整数的最大公约数和最小公倍数.先把它们各自进行质因数分解，例如720＝24×32×5，168＝23×3×7.那么每个公共质因数的最低指数次方的乘积就是最大公约数，上面两个整数都含有质因数2，较低指数次方是23，类似地都含有3，因此720与168的最大公约数是23×3＝ 24.在求最小公倍数时，很明显每个质因数的最高指数次方的乘积是最小公倍数.请注意720中有5，而168中无5，可以认为较高指数次方是51=5.720与168的最小公倍数是24×32×5×7＝5040.例12两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是多少？解：180＝22×32×5，30＝2×3×5.对同一质因数来说，最小公倍数是在两数中取次数较高的，而最大公约数是在两数中取次数较低的，从22与2就知道，一数中含22，另一数中含2；从32与3就知道，一数中含32，另一数中含3，从一数是90＝2×32×5.就知道另一数是22×3×5＝60.还有一种解法：另一数一定是最大公约数30的整数倍，也就是在下面这些数中去找30， 60， 90， 120，….这就需要逐一检验，与90的最小公倍数是否是180，最大公约数是否是30.现在碰巧第二个数60就是.逐一去检验，有时会较费力.例13有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420.如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？解：把420分解质因数420＝2×2×3×5×7.为了保证分子、分母不能约分（否则约分后，分子与分母的乘积不再是420了），相同质因数（上面分解中的2），要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母.分子从小到大排列是1，3，4，5，7，12，15，20.分子再大就要超过分母了，它们相应的分数是两个整数，如果它们的最大公约数是1.就称这两个数是互质的.例13实质上是把420分解成两个互质的整数.利用质因数分解，把一个整数分解成若干个整数的乘积，是非常基本又是很有用的方法，再举三个例题.例14将8个数6，24，45，65，77，78，105，110分成两组，每组4个数，并且每组4个数的乘积相等，请写出一种分组.解：要想每组4个数的乘积相等，就要让每组的质因数一样，并且相同质因数的个数也一样才行.把8个数分解质因数.6＝2×3， 24＝23×3，45＝32×5， 65＝5×13，77＝7×11， 78＝2×3×13，105＝3×5×7， 110＝2×5×11.先放指数最高的质因数，把24放在第一组，为了使第二组里也有三个2的因子，必须把6，78，110放在第二组中，为了平衡质因数11和13，必须把77和65放在第一组中.看质因数7，105应放在第二组中，45放在第一组中，得到第一组：24，65，77，45.第二组：6，78，110，105.在讲述下一例题之前，先介绍一个数学名词--完全平方数.一个整数，可以分解成相同的两个整数的乘积，就称为完全平方数.例如：4＝2×2， 9＝3×3， 144＝12×12， 625＝25×25.4，9，144，625都是完全平方数.一个完全平方数写出质因数分解后，每一个质因数的次数，一定是偶数.例如：144＝32×42， 100＝22×52，…例15 甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800＝24×52×7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22×52，24×52.在这6个数中只有22×52＝100，它的约数是（2＋1）×（2+1）＝9（个）.2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100＝22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7＝112恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（个）约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.例16小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？解：35＝5×7.红、蓝的单价不能是5元或7元（否则能把35元恰好用完），也不能是17-5＝12（元）和17-7＝10（元），否则另一种笔1支是5元或7元.记住：对笔价来说，已排除了5，7，10，12这四个数.笔价不能是35-17=18（元）的约数.如果笔价是18的约数，就能把18元恰好都买成笔，再把17元买两种笔各一支，这样就把35元恰好用完了.因此笔价不能是18的约数：1，2，3，6，9.当然也不能是17-1＝16，17-2＝15，17-3＝14，17-6＝11， 17-9＝8.现在笔价又排除了：1，2，3，6，8，9，11，14，15，16.综合两次排除，只有4与13未被排除，而4＋13＝17，就知道红笔每支 13元，蓝笔每支 4元.。
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5-3-4.分解质因数（一）
教学目标
1.
能够利用短除法分解2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且
表达形式唯一”
知识点拨
一、质因数与分解质因数
（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.
（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212
263
，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；
二、唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<< 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.
例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.
三、部分特殊数的分解
111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.
例题精讲
模块一、分解质因数
【例1】分解质因数20034=。
【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？
【例3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?
【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.
【例4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
【例5】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．
【例6】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？
【例7】已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？
【例8】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。
【例9】2004720
⨯⨯的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？
【例10】A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A、B两数之差的最大值是。
【例11】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。
问他们四个人的年龄各是几岁？
【例12】甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？
【例13】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？
【例14】植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（）。
A、3种
B、7种
C、11种
D、13种
【例15】a、b、c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小大大排列第2个数的平方是___________。
A．1 B.3 C.5 D.10
【例16】a、b、c、d、e这五个数各不相同，他们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3、0.6、1.5、1.8、
2、5、6、10、12、30。
将这五个数从小到大排成一行，那么，左起第2个数是_________。
（A）0.3（B）0.5（C）1（D）1.5
【例17】将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？
【例18】一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
【例19】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【例20】如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？
【例21】有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.
求这两个整数分别是多少？
【例22】如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1991，
具有如下两个性质：①1991是一个回文数．②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积．在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的年份数，有哪些？
【例23】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那
么第三个分数是多少？
【例24】纯循环小数0.abc
写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________abc 模块二、分解质因式
【例25】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.
【例26】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．
【例27】如图，长方形周长为20，面积为24。
另一个长方形，面积为20，周长为24。
它的长是
，宽是。
【例28】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
【例29】两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719,由19，17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。