七年级数学下册第八章第10课时 小结与复习
最新人教版七年级数学下册精品教案第八章 小结与复习
第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
教学方法：复习法，练习法。
重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
课时安排1课时。
教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。
2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
第八章小结与复习
5.计算. (1) (0.125)16×(－8)17 15×(215)3 (2) (0.125) 4· 5· 4 (3) 2 4 (-0.125)
6.(1)比较340与430的大小; (2)比较2100与375的大小.
同底数幂的除法知识点梳理:
1.同底数幂的除法运算性质:同底数幂相除,
底数不变,指数相减.
一、同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变 ，指数 相加 . m n s am+n+s
a ·a ·a =
(m、n、s都是正整数) 当我们学了负指数幂之后,指数不再受正负性的限 制.
例:
am· -n=am-n a am· -n· -p= a a am-n-p
口答:
初中数学七年级下册 （苏科版）
用科学记数法表示下列各数.
(1) 360000000=____________;
(2) -2730000=_____________; (3) 0.00000012=____________;
(4) ) -0.00000000901=_________;
m÷an=am–n (m,n为正整数) a
2.任何不等于0的数的0次幂等于1.
a = 1(a ≠ 0)
3.任何不等于0的数的-n次幂,等于这个数的 n次幂的倒数.(n是正整数)
0
1 a = n (a ≠ 0,n为正整数) a
-n
1.计算. (1) m19÷m14· 3÷m2· m m
(2) (-x2y)5÷(-x2y)3
解答: (1) 已知:8· 2m-1· 3m=217,求 2 2 m的值. m-n=7,am+n=13,求 (2) 已知a 2m. a
人教版七年级下册数学第八章教案小结与复习
人教版七年级下册数学教案第八章小结与复习教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
教学方法：复习法，练习法。
重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
教具准备投影片教学过程（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x －5y=18让学生写出它的五个解。
2.分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩{x 2y 3==库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
最新冀教版数学七年级下册第八章-小结与复习ppt课件(含答案)
=(2x3y2-2x2y) ×3x2y
= 6x5y3-6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108. 方法归纳 在整式的乘法运算中，一要注意运算顺序，
先算括号内的，再算括号外的；二要熟练正确地运用
运算法则.
针对训练
2. 一个长方形的长是a-2b+1,宽为a,则长方形的面积
为 a2-2ab+a .
3．乘法公式 公式 名称 两数和乘以这两数的差 两数和(差)的平方 两数和(差)的平方， 文字 表示
两数和与这两数差的积，等于这两数的______ 平方和
等于这两数的平方差 加上(减去)________ 这两数积
的2倍
式子 表示 (a±b)2＝ (a＋b)(a－b)＝_______ a2±2ab＋b2 ___________ a2－b2
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错. 针对训练 6.若xn=5，则（x3n）2-5（x2）2n= 15000 . 7.若x+y=2，则
1 2 1 x xy y 2 = 2 2
2 .
数形结合思想
例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的
考点三 乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] -2x2,其中 x=3,y=1.5. 解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) -2x2
=(2x2-2xy) -2x2
=-2xy.
当x=3,y=1.5时，原式=-9.
针对训练
3. 求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解. 解：原方程可化为 x2-2x+1-(x2-1)+3-3x=0， 即 -5x+5=0, 解得x=1.
人教版七年级下册数学第八章 小结与复习课件
a=3， b=1.
2a-2b=4， 2a+2b=8.
所以6a-3b=6×3-3×1=15.
专题四 二元一次方程组的实际应用
分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物.
解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天
数为y天，每辆汽车每天的运输量为1. 根据题意可得 (x-6)(y+3)=xy，
3n-2m=1， 解得： m=1，
n=1.
【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方 程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等 式，由等式得到最后的求解.
【迁移应用1】
已知方程(m-3) x n 1+(n+2) ym28 =0是关于x、y的二元一 次方程，求m、n的值.
解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2.
专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解
ax-2y=3， x-by=4
解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
解得：a=-1,b=1.5.
【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.
(x+4)(y-1)=xy.
化简整理得 3x-6y=18, ①
-x+4y=4 ，②
由②可得x=4y-4 ，③
把③代入①可得3(4y-4)-6y=18， 解得y=5.
把y=5代入③得 x=16. 由此可得
x=16， y=5.
答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.
【精品华师大版】七年级数学下册《第8章 小结与复习》课件
考点二 解一元一次不等式
2x 1 9x 2 例2 解不等式： 1 .并把解集表示在数轴上. 3 6
【解析】解一元二次不等式的一般步骤是：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括号，得 4x-2-9x-2≤6， 移项，得 4x-9x≤6+2+2， 合并同类项，得 -5x≤10，
方法总结
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、
找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利 用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解
出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特
征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的 确定数值，以实现确定方案的解答.
课堂小结
不等式的解集
不 等 式 一 元 一 次 不 等 式 (组) 不等式的基本性质 解集
4.列出不等式(组)并求出其解集
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意 的解或解集，并写出答案
考点讲练
考点一 运用不等式的基本性质求解
例1 下列命题正确的是 A.若a>b,b<c,则a>c C.若a>b,则ac2>bc2 （D） B.若a>b,则ac>bc D.若ac2>bc2,则a>b
【解析】选项A，由a>b,b<c，不能根据不等式的性质确
4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.
三、解一元一次不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组 1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
【初中数学】部编本新人教版七年级下册数学第八章 小结与复习
第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
教学方法：复习法，练习法。
重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
课时安排1课时。
教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。
2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
新人教版七年级数学下册第八章 小结与复习
第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
教学方法：复习法，练习法。
重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
课时安排1课时。
教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。
2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
数学七年级下册第八章知识点
数学七年级下册第八章知识点篇1：数学七年级下册第八章知识点数学七年级下册第八章知识点(1)二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程)。
(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
3)二元一次方程组的解法●a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。
通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。
步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y = ax + b 的形式;② y = ax + b 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于x 的一元一次方程;③解这个一元一次方程，求出 x 的值;④回代求解：把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。
●b.加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。
加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。
步骤：①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。
●加减消元方法的选择：1、一般选择系数绝对值最小的未知数消元;2、当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元;当某一未知数的系数相等时，用减法消元;3、某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解;4、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解。
七年级下册数学第8章知识点归纳(华师大版)
故本题选择 D。
一一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一
次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次
不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式 ;
从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上
;
每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列
的
二一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次
七年级下册数学第 8 章知识点归纳（华 师大版）
一般地，用符号 =连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
一般地，用符号， , 连接的式子叫做不等式不等式中可
以含有未知数，也可以不含。 )
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数
都是 1，系数不为 0，左右两边为整式的式子叫做一元一次
不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元
一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不
等式组。解一元一次不等式组的步骤：
先分别求出不等式组中各个不等式的解集 ;
利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到
了不等式组的解集
三不等式的解集的数轴表示：
一元一次不等式组知识点
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向
未知数范围扩大 ;
对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。
时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为
上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过
程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四求一些特解：求不等式的正整数解，整数解等特解，
解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于
数轴，找出所需特解。
七年级下册数学8章知识点
七年级下册数学8章知识点数学是一门需要不断掌握知识点的学科，其中七年级下册数学的第八章是一门重点难度适中的章节。
本文将从知识点的角度为读者简要介绍七年级下册数学8章的内容。
一、直角三角形勾股定理直角三角形勾股定理可谓是数学界的至宝，它的发现可以追溯到几千年前。
在七年级的数学课中，学生应该学会勾股定理的证明、应用以及计算直角三角形的斜边和两条直角边。
勾股定理的公式为：c² = a² + b²其中，c 为斜边，a 和 b 分别为两条直角边。
二、三角函数的基本概念与应用三角函数作为数学中的基础概念，是描述角度和长度之间关系的必备知识点。
在七年级下册数学中，学生应该掌握正弦、余弦、正切函数的概念及其图像，熟练掌握三角函数的基本性质和计算方法，并能灵活运用三角函数求解相关问题。
三、三角形的面积公式与重心的求解三角形的面积公式是数学中最基本的公式之一。
在七年级下册数学中，学生需要掌握三角形的各种类型，并能够应用其面积公式进行计算。
此外，学生还需要掌握重心的概念，并学会通过公式对三角形重心进行求解。
四、平行线与相似三角形的应用平行线与相似三角形的应用是数学中常见的问题。
在七年级下册数学中，学生需要掌握平行线的概念以及与几何图形相似的概念，熟练掌握相似三角形的性质以及其对应的计算方法，能够应用相似三角形的概念及性质求解相关问题。
五、解一元二次方程解一元二次方程是七年级下册数学中的一种必备技能。
学生需要掌握解一元二次方程的基本方法和步骤，能够熟练运用配方法、因式分解、公式法等方式求解方程，并能够应用解一元二次方程的方法解决实际问题。
以上便是七年级下册数学8章知识点的简要介绍。
通过对这些基础知识点的学习和掌握，同学们可以更好地应对后续的数学学习和实际应用问题。
苏科版七下第8章小结与思考课件(共13张PPT)
练习
1.（102)3 2.（b5)5 3.（an)3 4. -(x2)m
5. （y2)3. y2. 6.（5m)3 7. (-xy2)3
8. (-a2)3.(-a3)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用科学记数法表示下列各数. (1)-2730000=_____________; (2)0.00007008=_____________.
积的乘方的运算性质： (ab)n=_a_n_b__n. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,
再把所得的幂相乘.
口答
(1) (-8)12×(-8)5 (2) x·x7 (3) -a3·a6
(4) a3m a2m-1(m是正整数)
(5) a-2·a-4·a8
(6)(-3x)5 (-3x) (7)25m 55
写出下列各数的原数. (1)1.2×105=____________; (2)2.05×10-5=___________;
(3)-3÷10-9=_______________.
例 计算：
（1） （2） （3） （4） （5）
m5 m3 m
10 8 (10 4 10 2 ) (y2)3 y6 y
(5)22-2-2+(-2)-2
(6)4-(-2)-2-32÷(-3)0
挑战自我
1.若an=3,bn=5,求(1)a3n+b2n,(2)a3n·b2n的值. 2.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
3.比较2100与375的大小. 4.如果a^b=10a·10b,如2^3=102·103=105. （1）试求12^3和4^8的值 （2）想一想a^(b^c)是否与(a^b)^c相等
七年级下第八章知识点
七年级下第八章知识点七年级下的第八章知识点主要包括三个部分：数学中的平面图形、物理中的静电学、地理中的洋流。
1. 数学中的平面图形在这一章，我们将学习到平面图形的相关概念和性质。
平面图形包括了以下几种形状：三角形、四边形、多边形、圆形等。
每种图形都有自己的特点和性质，比如三角形有三个内角、四边形有四个内角等。
我们要了解每种图形的性质，才能更好地求解其中的问题。
除了图形的性质，我们还需要学习如何计算图形的周长和面积。
周长指的是图形的边界长度，而面积则是指图形包含的平面总面积。
对于不同的图形，周长和面积的计算方法也不相同。
我们需要掌握这些方法，以便能够在实际问题中运用。
2. 物理中的静电学静电学是物理学的一个重要分支，研究电荷之间的相互作用以及与电场的关系。
在这一章中，我们将学习到电荷的基本性质、电场的概念，以及电荷在电场中的运动规律。
电荷是物质的一种基本属性，存在于原子核和电子中。
电荷带有正负号，同性相斥，异性相吸。
电场则是由电荷形成的空间中的一种物理量，可以产生力的作用。
掌握电荷和电场的基本概念，对于理解电学问题非常重要。
在学习静电学的同时，我们还需要学会如何使用电表测量电量和电压，并掌握一些安全用电的基本知识。
这些知识在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用。
3. 地理中的洋流地理学是一门研究地球及其各种自然现象的学科，其中洋流是地球上重要的自然现象之一。
在这一章中，我们将学习到洋流的形成原因、种类以及对人类生产和生活的影响。
洋流是海洋中流动的大规模水体运动，通常由风力、地球自转和海底地形等多种因素共同作用所形成。
洋流的种类包括暖洋流、寒洋流等。
这些洋流对海洋生态环境和全球呼吸作用等具有重要的影响。
除了洋流，我们还需要学习一些其他与地理相关的知识，比如地球的结构、自然资源等。
这些知识将帮助我们更好地理解地球的运行规律和地球上的各种自然现象。
总之，七年级下的第八章知识点贯穿多个学科，是我们的基础必修知识。
人教版七年级下册数学第八章小结
加减消元法的步骤
⒈ 使相同未知数的系数相同或相反（若不同 a .成 倍数关系，b.不成倍数关系，利用等式的基本性 质使之变成相同或相反)； ⒉ 利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反) 或相减(系数相同)，消去一个未知数得到一个一 元一次方程； ⒊ 解一元一次方程求出一个未知数的值； ⒋ 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解 出另一个未知数的值； ⒌ 检验后写成方程组解的形式.
关于定义
二元一次方程组里一共含有两个未知 数，而不是每个方程一定要含有两个 未知数.
x 3 0 如： 2 x y 1
关于定义
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值， 都叫做二元一次方程的一个解.要注意二元一次 方程的解是一组数. 如 x =－3，y = －2 就是二 元一次方程 x + y = -5 的一个解，写成如下形势
关于应用
某校七年级组织学生去春游,原计划租用45座车 若干辆,但有15人没座;若租用同样数量的60座客 车,则多出一辆,且其余客车全部坐满,已知45座客 车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆 300元. (1)七年级由多少?原计划租用45座客车多少辆? (2)若租同一种车,使每位学生都有座,怎样租合算?
加减法解二元一次方程组 • 解法二：
3x+2y=4 (1) 2x-4y=16 (2) 解： (1)×2得 6x+4y=8 (3) (3)+ (2)得 8x=24 x=3 把x=3代入(1)得 2×3-4y=16 -4y=10 y=-2.5 x=3 y=-2.5是原方程的解 • (1)×2 得6x+4y=8(3) • (2)×3 得6x-12y=48(4) • (3)-(4) 得16y=-40 • y=-2.5 把y=-2.5代入(1)得 • 3x+2×(-2.5)=4 • 3x=9 • x=3 x=3 y=-2.5是原方程的解
2020春人教版数学七年级下册习题课件：第8章 第10课时 本章小结 课后巩固课件
3．甲、乙、丙三个数的和是 42，甲数的 2 倍比乙数大 3，乙 数的31等x＋于y丙＋z数＝的42，21.设甲数为 x，乙数为 y，丙数为 z，则可列方程
2x－y＝3，
组____13_y_＝__21z_______________．
4
4．解方程组52xx＋ ＋43yy＝ ＝210.， 解：52xx＋ ＋43yy＝ ＝210.，②①①×2，得 10x＋8y＝40.③ ②×5，得 10x＋15y＝5.④ ③－④，得－7y＝35，解得 y＝－5. 把 y＝－5 代入②，得 x＝8.∴xy＝＝－8，5.
7
7．某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，
这两种水果的进价、售价如表所示：
品种 进价/(元/千克) 售价/(元/千克)
甲种
5
8
乙种
9
Байду номын сангаас
13
8
(1)若该水果店预计进货款为 1 000 元，则这两种水果各购进 多少千克？
解：设购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克．根据题 意可得x5＋ x＋y＝9y＝1410，000，
解得xy＝＝7655.， 答：购进甲种水果 65 千克，购进乙种水果 75 千克．
9
(2)销售完甲、乙两种水果共获利多少元？ 解：65×3＋75×4＝495(元)． 答：共获利 495 元．
10
5
5．若关于 x，y 的二元一次方程组xx＋ －yy＝ ＝59kk，的解也是二元 一次方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值为( B )
A．－43 B.34 C.43 D．－43
6
x＋y＝3a， 6．已知方程组y＋z＝5a， 的解使式子 x－2y＋3z 的值等于－
人教版七年级下册数学第八章 小结与复习课件
专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解
ax-2y=3， x-by=4
解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
解得：a=-1,b=1.5.
【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.
【迁移应用2】
已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.
ax-2y-3=0，
解：由题意可得：
x-by+4=0.
把x=1,y=-2代入方程组
可得：
a+4=3， 1+2b=-4，
解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.
专题三 代入消元法与加减消元法
3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ②
由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3,
解得x=5.
由此可得二元一次方程组的解为
x=5， y=7.
【归纳拓展】 ①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或 “x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个 关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减） 消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一 次方程.
a=3， b=1.
2a-2b=4， 2a+2b=8.
所以6a-3b=6×3-3×1=15.
专题四 二元一次方程组的实际应用
分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第47课时小结与复习
教学设计思想
本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标
知识与技能
熟练地解二元一次方程组；
熟练地用二元一次方程组解决实际问题；
对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法
通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观
通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；
学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
教学方法：
复习法，练习法。
重、难点
重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
课时安排1课时。
教具准备投影片
教学过程设计
（一）明确目标
前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知
本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习
通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习
1.2x－5y=18
找学生写出它的五个解。
2.
4(x y1)3(1y)2 y
x2
23
--=--⎧⎪
⎨+=
⎪⎩
分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：
{x2y3==
3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1
号仓库所余的粮食多30吨。
1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。
{x y 450(10.6)x (10.4)y 30+=-=--
解得
{x 240
y 210==
4.用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板，1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板，2块D 型钢板。
现需15块C 型钢板，18块D 型钢板，可恰好用A 型钢板，B 型钢板各多少块?
答案：设用x 块A 型钢板，用y 块B 型钢板。
{
2x y 15x 2y 18+=+= 解得
{x 4
y 7== 5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu 是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。
1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
答案：设1个大桶可盛酒x 斛、1个小桶分别可以盛酒y 斛。
{5x y 3
x 5y 2+=+=
解得
13x 247y 24⎧=⎪⎨=⎪⎩
（五）小结
引导学生总结本节的知识点。
（六）板书设计。