试论数学有意义教学的价值
《数学课程标准》提出了：“人人学有价值的数学,人人都
《数学课程标准》提出了：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等新课程理念。
但在现实的课堂教学中往往还是“一刀切”的现象，对学生提出共同的要求，采取相同的手段，致使学生疲于应付、生吞活剥，从而导致教学效果两级分化，出现差生“晕车”、优生“陪读”等不理想的现象。
这种忽略学生差异的教学思想与新课程理念是格格不入的。
在小学数学教学中，努力做到，让“学困生吃得了”、“中等生吃得好”、“优生吃得饱”。
由此可见学习新课程标准、改变教育观念的重要性。
我有以下几点体会：一、教学目标分层要求。
在制订教学目标时，教师既要重视教学中的统一标准，突出教学要求的一致性，又要注意学生的个性差异，突出教学目标的层次性，做到统一性与层次性相结合。
一方面根据课程标准的学习目标和班级学生的实际情况，着眼面向全体学生进行分类设计，使全体学生达到一定的要求，就是“下要保底”的教学目标。
另一方面要考虑到“上不封顶”的目的，在目标设计时要有弹性，提出的目标要有层次性，以保证不同学生求知需要能得到满足。
二、教学内容分层渐进。
在设计教学内容时，要考虑到层次性，由浅入深、分层渐进，根据学生的实际学习起点，采取因人而异的措施。
起点较低的同学教学指导要有所倾斜，设计问题采取“小步子、慢速度”的教育原则；对优生设计的教学问题要灵活一些，而且要有一定的难度，同时鼓励学生自己提出问题，通过讨论解决问题。
在练习题的设计上更要有一定的梯度，由基本题到变式题再到发展题，还要设计一些机动题，根据课堂上的具体情况来取舍。
主要是应注意分层提问和分层练习。
三、教学形式分层实施。
在教学过程中，教师在组织形式上要改变传统的固定方式，根据教学的实际需要临时进行分层组织。
当需要全班进行交流时，就采取“全班式”的组织形式；当需要进行小组合作学习时，就采取“小组式”的组织形式；当教学中根据需要进行重新组织时，就采取“自由式”的组织形式，让同一层次或同一兴趣的学生组合到一起去。
浅谈数学史融入初中数学课堂的意义和教育价值
浅谈数学史融入初中数学课堂的意义和教育价值作者：林平来源：《新课程·中旬》2013年第05期摘要：数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。
它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
在初中数学这一科目的学习中，数学教材应当包含一些学习辅助材料，如数学家介绍、史料、背景材料等。
通过把一些重要的数学史材料介绍给学生，使学生对数学发展的基本规律和思想有一定的认识和了解，使学生感受数学发展的曲折，激发学生对数学学习的积极性和创造性。
关键词：数学史；初中数学；初中数学教学数学这门科目，在大多数学生心目中是一门枯燥乏味、抽象难懂的科目，很大的一个原因是数学教师的教学无法引起学生的兴趣，教师呈现给学生的是那些经过反复推敲、已经定型而且失去生机的数学知识。
所以，长期以来数学教师都是考什么教什么，因为中考是不会涉及数学史知识的。
实际上，历史上那些数学家的传记轶闻对学生的人格成长起着重要的作用，而且可以活跃课堂气氛，调动学生对数学这一科目的积极性。
所以，把数学史渗透到初中数学课堂中的意义是无可替代的。
一、数学史应如何进入初中数学课堂我认为数学史的教学方法应该是结合课本进行渗透。
现在，数学史已经作为数学课本的一部分，写入了教材。
要想让数学史真正融入课堂、成为初中数学教学的一部分，就必须使之与学生关注的科目内容有效结合起来，结合初中数学教学的实际情况，抓住关键，不可以本末倒置。
比如，对一些抽象概念的理解，我们只有对学生讲清楚它的来龙去脉才能使学生对知识的理解更透彻、记忆更深刻。
在初中数学教学中，我在给学生引入无理数时，首先给学生解释了无理数是怎样来的：公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
善学善思,实现所学数学有价值
善学善思，实现所学数学有价值善学善思数学，需要培养良好的学习习惯和方法。
数学是一门需要逻辑思维和严谨性的学科，因此学生在学习数学的过程中，需要培养自己的逻辑思维能力和严谨性。
在学习数学的过程中，要注重理论和实践相结合，灵活运用各种学习方法，例如听讲、思考、练习和实验等，不断加强对数学知识的理解和掌握。
要注重平时的复习和积累，及时总结和归纳所学的知识，时常进行思考和实践，锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。
只有通过培养良好的学习习惯和方法，才能善学善思数学，实现所学数学有价值。
善学善思数学，需要充分认识数学的实际价值和应用意义。
数学是一门非常基础和重要的学科，它贯穿于自然科学、工程技术、社会经济等各个领域，是现代科学技术和工程技术的基础。
无论是在自然科学研究领域，还是在现代社会生活中，数学都有着不可替代的作用。
比如在物理学、化学、生物学等自然科学领域，各种数学模型和方程式被广泛应用于科学研究和工程技术中。
在经济学、管理学等社会科学领域，各种数学模型和算法被广泛应用于社会经济活动和企业管理中。
只有充分认识数学的实际价值和应用意义，才能激发我们学习数学的兴趣和动力，善学善思数学，实现所学数学有价值。
善学善思数学，需要注重培养数学学科精神和创新意识。
数学学科精神是指数学家所具有的追求真理、探索未知、独立思考、勇于创新的品质。
在学习数学的过程中，要不断培养和强化自己的数学学科精神，努力培养自己追求真理、独立思考和勇于创新的品质，不断探索未知的世界。
要注重培养数学创新意识，不断尝试新的数学方法和思路，探索数学规律和问题的解决方法，发现数学的美和智慧。
只有注重培养数学学科精神和创新意识，才能善学善思数学，实现所学数学有价值。
善学善思数学，实现所学数学有价值，需要培养良好的学习习惯和方法，充分认识数学的实际价值和应用意义，注重数学与现实生活的结合，注重培养数学学科精神和创新意识。
只有通过这些努力和实践，才能善学善思数学，实现所学数学的有价值。
数学的重要意义范文
数学的重要意义范文数学是一门独立的学科，它研究数量、结构、变化与空间的关系，是一种分析问题和推理的工具。
数学在人类社会中具有重要的意义。
下面从实用性、推动科学进步、培养逻辑思维、发展创造力以及培养良好的问题解决能力等方面，来探讨数学的重要意义。
首先，数学在日常生活中具有广泛的应用。
数学可以帮助人们解决实际问题，如计算购物账单、制定家庭预算、规划旅行路线等。
数学还与金融密切相关，可以用于利息计算、投资回报率分析等，以帮助人们做出更明智的经济决策。
另外，数学在科技领域的应用也非常广泛，例如电脑中的编码和加密算法、物理学中的运动模型和能量计算等。
因此，数学对于提高人们的日常生活水平和解决实际问题至关重要。
其次，数学是推动科学进步的重要基础。
科学领域的许多理论和发现都依赖于数学。
数学提供了一种准确和精确的语言，可以帮助科学家描述和分析物理、化学、生物等自然现象。
例如，微积分为物理学家提供了描述运动和力的数学工具，在研究天体运动、电磁波传播等领域发挥着重要作用。
数学在统计学中也起到关键的作用，可以帮助科学家对实验数据进行分析和解释。
因此，没有数学的支持，科学研究将无法进行，科学进步就无法实现。
此外，数学也对培养个人的逻辑思维和分析能力非常重要。
学习数学需要严密的逻辑推理和思维能力，这对培养人们的思维方式和解决问题的能力有着重要的影响。
数学教育可以锻炼人们的逻辑思考能力，培养他们的分析和推理能力，以及抽象和综合思维能力。
这些能力对于解决各个领域的问题都非常重要，无论是在科学、工程、经济还是社会等领域。
因此，数学教育在培养人们的逻辑思维和分析能力方面具有重要意义。
此外，数学也对培养创造力具有重要作用。
数学解决问题的方法和思路常常需要创造性地找到新的方法和突破口。
通过数学学习，人们可以培养解决问题时的创造思维方式，激发个人的想象力和创造力。
数学中的证明过程、问题的求解等都需要学习者进行创造性地思考和探索。
这种创造性的思考方式不仅对数学学科本身有益，也对其他学科和实际问题的解决有积极的促进作用。
小学数学课堂教学有效的基本要素
（二） 有效课堂教学的组织实施——关
键是有效使用生成性学习资源。
◆预设生成资源的恰当处理 教学设计的开放必然导致学生生成资 源的多元化，但课堂教学又是有目的、有 计划，追求一定效率的活动，教师的引导 就显得非常的必要。毕竟学生个性化、多 样化的学习成果并不一定是教学所要追求 的理想结果，它有创新和发现，同样也有 错误和平庸。
1. 认真比较，学会鉴别 2.注重联系，建构知识体系
3. 适时提升，形成共识 4. 充分利用错误性生成资源 第一：对错误分析具有典型的意义 第二：对错误分析具有反衬意义 第三：对错误分析有促进生成的意义
有一天，莫泊桑拾到一串《项链》， 巴尔扎克认为是《守财奴》的，都德 说是自己在突出《柏林之围》时丢失 的，果戈里说是《泼留希金》的，契 可夫则认定是《装在套子里的人》的。 最后大家请高尔基裁决，高尔基判定 说，你们这些失主都是男的，而男人 是不用这东西的，所以真正的失主是 《母亲》。
小学数学课堂教学有效 的思考与实践
宁波万里国际学校
沈百军
一、对小学数学课堂教学的理解
◆ 基本要素： 教师 学
生
学生
学习材料
发展
学习方式
一、对小学数学课堂教学的理解 ◆ 价值追求：
小学数学教育的价值不仅仅在于让 学生具备数学的基础知识和数学基本能 力，更在于通过数学教育本身蕴含的智 力价值和精神价值去提升学生的素养。
◆ 有效的教学方案设计。
教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾 统一体。凡事预则立，不预则废。没有精心 的预设，就没有精彩的生成。
有效教学设计的基本框架:
◆ ◆ ◆
为什么要上这节课——必要性思考 如何达成目标——操作性思考 是否具有先进性——发展性思考
关于数学精神及其教育价值
精 神。正 是这种 精神 ，激发、促进 、鼓舞并驱使人类 的思维得以运用 到 最完美 的程度 ，也正是这种精 神 ，试图决 定性地影 响人类的物质、 道德 和社会 生活 ；试图回答人类 自身存在提 出的问题 ；努 力去理解和
控 制 自然 ；尽力 去探求和 确立 已经 获得知 识的最深刻 和最完美 的内 涵 。 ”数 学的理 论 ，数学 的思想方 法 ，如 ：数学归纳 法 、特殊价值 法 、图形结 合思 想等等更是广泛 的被应用环境科学 、自然科学 、经济 学、 社会学 、心理学 、 和认知科学之 中。因此数学精神对于人类的文 明进步具有非常重要的社会性价值。 （ ）数学精神 的个人性价值 。数学精 神具有完善 自我 的人格 价 ２ 值 古代数学家柏拉图在他的哲学学院 门口写着 “ 不懂几何 者 ， 请勿 入 内”，而他们学校里所设置的尽是关于社会学 、政治学和伦理道德 之类 的课程 ，所探讨的问题也都是关于社会 、政治道德方面的问题 ， 并 由此而 去研究人 的存在 、 尊严和责 任，以及他们对上帝与未知世界 的关 系。如此一来 ，学校里所学的课程与几何学并没有多大 的关系 。 其实不然 ，哲学思考天 ，思考地 ，思考人。首先是思考人，人如何认 识 ，概 念如何形 成 ，抽 象概 念的实在性如 何？ 然而 ，从数与空间到 抽象无穷 ，从概念 与逻辑到数学的思想方法 ，这些正是哲学思考这类 问题的最重要的材料 。萸国律 至今要在大学里学习许多数学知识 ， 雨 而这也是让他们从数学 中得到逻辑思维的训练 ，并养成一种坚定不移 而又客观公正的品格 。可以说 ，无论是柏拉图的弟子 ， 还是英国的律 师 ，当他们步出校 门，真正成为一名哲 学大师 、著 名律师 ，可能早把 在学校学到的数学知识忘得一千二净 ， 他们所得到 的数学 训练 ，那 但 种铭刻于头脑的数学思维方法 ，数学研究方法 ，推理方 法和着眼点却 能长期在他们的生活和工作上发挥着重要的作 用，使他们终生收益。
学前教育公开课幼儿园数学教育的重要性
学前教育公开课幼儿园数学教育的重要性学前教育在儿童教育中扮演着重要的角色，其中数学教育更是不可忽视的一部分。
幼儿园数学教育的重要性不仅体现在提高幼儿数学素养方面，更能够培养幼儿的逻辑思维和问题解决能力。
本文将论述幼儿园数学教育的重要性，并探讨如何有效地开展幼儿数学教育。
1. 培养幼儿对数学的兴趣幼儿园数学教育的重要性首先体现在培养幼儿对数学的兴趣方面。
通过提供丰富多样的数学游戏和活动，幼儿能够在玩中学，激发兴趣并愿意主动参与数学学习。
培养幼儿对数学的兴趣，有助于他们主动探索数学世界，为日后的学习打下坚实的基础。
2. 培养幼儿的逻辑思维能力数学教育对幼儿的逻辑思维能力的培养具有重要意义。
数学是一门严谨的学科，需要进行推理和综合分析，培养幼儿的逻辑思维能力有助于提高他们的问题解决能力。
在幼儿园数学教育中，可以通过拼图、积木等活动培养幼儿的空间想象力和逻辑推理能力，提升幼儿的认知水平。
3. 提升幼儿的数学素养幼儿园数学教育的另一个重要目标是提高幼儿的数学素养。
数学是一门普遍存在于生活中的学科，掌握好数学对于幼儿日后的学习和生活都至关重要。
在幼儿园数学教育中，可以通过教授基本的数学概念和操作，如数数、加减法等，培养幼儿的数学思维和计算能力。
同时，可以引导幼儿运用数学知识解决生活中的实际问题，提升他们的应用能力。
4. 培养幼儿的团队合作和沟通能力数学教育不仅仅是个体的学习过程，更是团队合作和社交交流的机会。
在数学游戏和活动中，幼儿需要与他人进行合作、协商和沟通，共同解决问题。
培养幼儿的团队合作和沟通能力对于他们的综合素养和人际交往有着积极的影响。
有效展开幼儿园数学教育，需要关注以下几点：1. 使用多样化的教学方法对于幼儿园数学教育来说，应该采用多样化的教学方法，例如故事教学、游戏教学、实践操作等，以激发幼儿的学习兴趣。
同时，关注幼儿的个体差异，根据幼儿的不同程度和特点进行个别化的教学辅导。
2. 营造良好的学习环境幼儿园应该为幼儿创造一个良好的数学学习环境。
高中数学大单元教学的研究价值
高中数学大单元教学的研究价值
高中数学大单元教学是高中数学教学中的重要内容，它对于提高学生的数学素养、培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
因此，对于高中数学大单元教学的研究价值不容忽视。
首先，研究高中数学大单元教学可以促进数学知识与技能的整合。
在单元内部，各个知识点之间相互联系，相互贯通，教师需要将这些知识点有机地结合起来，形成一个完整的知识体系。
在单元之间，不同的单元也应该相互关联，在知识的融会贯通中培养学生的整体把握能力和信息处理能力。
其次，研究高中数学大单元教学可以促进数学教学模式的创新。
在传统的数学教学中，知识点往往是孤立的，难以让学生真正理解和掌握。
而通过大单元来组织教学，则可以将不同的知识点有机地联系起来，让学生在整体的框架下理解和运用知识，从而培养他们的综合分析和解决问题的能力。
最后，研究高中数学大单元教学可以促进教学效果的提高。
通过教师对数学内容的整合和重组，使得数学知识之间的关联更加紧密、逻辑更加严密，从而让学生在学习过程中更容易理解和掌握。
同时，大单元的设置也可以让学生更好地把握数学的应用背景和实际意义，激发他们的学习兴趣和动力。
综上所述，高中数学大单元教学的研究价值是非常显著的。
通过深入研究和探索，我们可以不断完善教学设计和教学方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力，为培养高素质人才做出更大的贡献。
数学学科核心素养的结构及其教学意义
数学学科核心素养的结构及其教学意义一、概述数学学科核心素养，指的是学生在数学学习过程中所形成的具有数学特色的必备品格和关键能力，它不仅包括基本的数学知识与技能，更涉及数学思维、数学应用和数学情感等深层次的能力和素质。
这些素养共同构成了学生个体在数学领域的全面发展，是数学教育的重要目标。
在当前的教育背景下，对数学学科核心素养的深入研究和有效培养显得尤为重要。
随着科技的不断进步和社会经济的快速发展，数学已经渗透到各个领域，成为现代社会运转不可或缺的一部分。
提高学生的数学学科核心素养，不仅有助于他们在学业上取得更好的成绩，更能为他们的未来发展奠定坚实的基础。
数学学科核心素养的结构具有多层次、多维度的特点。
它包括了基础知识与基本技能、数学思维、数学应用以及数学情感等多个方面。
这些方面相互关联、相互促进，共同构成了数学学科核心素养的完整框架。
在实际教学中，教师应根据学生的实际情况和教学目标，有针对性地培养学生的各项数学素养，以实现数学教育的全面性和有效性。
数学学科核心素养的教学意义在于，它有助于提高学生的数学能力和综合素质，促进学生的全面发展。
通过培养学生的数学核心素养，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力同时，他们还可以培养自己的逻辑思维、创新思维和批判性思维，提升自己的综合素质和竞争力。
数学学科核心素养的培养对于提高教育质量、促进学生个体发展具有重要意义。
1. 数学学科核心素养的概念及其重要性数学学科核心素养是指学生在数学学习过程中逐步形成的、具有数学学科特征的关键能力、必备品格与价值观念。
它涵盖了数学基础知识的掌握、数学思维方式的训练、数学问题解决的能力，以及数学应用意识的培养等多个方面。
这种素养不仅反映了学生在数学学科上的学习成果，更是他们未来学习、工作乃至生活中所必备的重要素质。
数学学科核心素养的重要性体现在以下几个方面：它是学生全面发展的基石。
数学作为一门基础学科，其核心素养的培养有助于学生提升逻辑思维能力、抽象思维能力、创新能力和解决问题的能力，进而促进学生的全面发展。
浅谈幼儿园数学教学的重要意义-教育文档
浅谈幼儿园数学教学的重要意义-教育文档浅谈幼儿园数学教学的重要意义1.让幼儿充分体验数学在生活中的重要作用在进行幼儿园数学教学过程中，只有通过发现式、启发式等先进的教学方法，才能调动幼儿的主动性、自觉性。
激发他们的想象力和思维力，多采用启发、引导、积极参与等方法，指导幼儿勇敢大胆地探究问题。
培养幼儿发现、分析、解决问题的能力，应从幼儿园实际出发，根据数学教学中的不同内容、不同教学目标、幼儿的个性差异，选择一种或几种最优的教学方法，综合加以运用，灵活多变。
"数学首先是最重要的，是作用于事物的动作。
"过早强调图画表象和抽象符号教育将使幼儿的数学学习变成纯粹的记忆，而提供实物操作材料――不只是停留在教师将材料进行短暂的示范，而是让幼儿手脑并用全神贯注地进行操作的材料，对幼儿数学学习，思维发展具有决定性的意义。
因此，老师要为孩子提供丰富多彩的、生动有趣的操作学具，充分激发幼儿操作的愿望和参与活动的兴趣。
提供的材料可以是老师自制的，如数学棋谱、大转盘、数卡接龙、拼图等；也可以是和师生一起收集的废旧物品和自然物，激发了孩子动手操作的欲望。
如：中班孩子按颜色、形状进行分类时，老师不仅制作了各种颜色的形状卡片，还收集了各种颜色的豆豆、瓶盖等日常生活中常见的材料。
孩子们将红豆、红瓶盖、红色的圆纸片一一放入贴有红色标记的盒子里，他们反复摆弄、兴趣盎然，完全沉浸在玩乐的喜悦中。
再如：为了巩固对形状的认识，老师设计了"喂食"的游戏，请小朋友把长方形的小卡片喂给长方形娃娃吃，把圆形片片喂给圆形娃娃吃，把梯形卡片喂给梯形娃娃吃，真是在这一系列生动有趣的操作过程中，孩子们习得了相关经验。
根据孩子的学习特点，有目的地创造和提供相应的数学活动材料，让孩子在"玩"中学数学，让孩子在操作中开始亲近数学，感知数学从而愉悦如门。
2.培养和发展幼儿的综合能力及个性特点尊重幼儿在发展水平、能力、经验、学习方式等方面的个体差异，因人施教，努力使每一个幼儿都能获得满足和成功"。
浅谈数学教育的数学价值及数学意义
浅谈数学教育的数学价值及数学意义数学作为一门学科，一直以来都被认为是一种重要的工具和学科。
它不仅仅是一种计算工具，更是一种思维方式和解决问题的能力的培养。
本文将从数学教育的角度，探讨数学的价值和意义。
首先，数学教育能够增强学生的逻辑思维能力。
数学不仅仅是一套符号和公式，更是一种思维方式。
通过学习数学，学生需要运用逻辑思维解决各种问题，培养他们的推理和分析能力。
例如，在解决代数方程的过程中，学生需要运用逻辑推理，从已知条件出发，通过一系列的推理和推导，得出最终结果。
这种思维过程能够培养学生的逻辑思维，提高他们的问题解决能力。
其次，数学教育能够培养学生的创造力和想象力。
数学是一门富有创造性的学科，它不仅仅是一种死板的计算和运算，更是一种探索和发现的过程。
通过学习数学，学生可以尝试不同的方法和策略来解决问题，培养他们的创造力和想象力。
例如，在解决几何问题时，学生可以通过构造图形、运用定理等方式来解决问题，这样的过程能够培养学生的创造力和想象力。
此外，数学教育还能够培养学生的抽象思维能力。
数学是一门抽象的学科，它通过符号和符号之间的关系来描述和表示现实世界中的问题。
通过学习数学，学生需要从具体的问题中抽象出一般的规律和结论，培养他们的抽象思维能力。
例如，在解决数列问题时，学生需要从已知的数列中找到规律，进而推导出数列的通项公式。
这样的过程需要学生运用抽象思维，将具体的数列问题抽象成一般的规律。
此外，数学教育还能够培养学生的严谨性和逻辑性。
数学是一门严密的学科，它要求学生在解决问题时必须严谨和准确。
通过学习数学，学生可以培养他们的严谨性和逻辑性。
例如，学生在解决证明问题时，需要按照一定的证明步骤和逻辑关系进行推导，从而得出准确的证明结果。
这样的学习过程能够培养学生的严谨性和逻辑性。
最后，数学教育还能够培养学生的问题解决能力和实践能力。
数学是一门实践性很强的学科，它要求学生通过实践来解决问题。
通过学习数学，学生可以培养他们的问题解决能力和实践能力。
有效教学：数学课堂的终极目标
有效教学：数学课堂的终极目标
有效的数学教学应该注重培养学生的数学思维能力。
数学思维能力是指学生通过数学学习和实践形成的一种思维方式，包括逻辑推理能力、问题解决能力、抽象思维能力等。
这些能力对学生未来的学习和生活都具有重要的意义。
教师在教学中应该注重培养学生的思维能力，引导他们通过数学思维方式来解决问题和探索未知。
可以采用启发式教学法，引导学生通过自主发现和探索来建立数学概念和规律，培养他们的逻辑思维和批判性思维能力。
教师还可以设计一些开放性的数学问题和探究性的数学任务，让学生在解决问题的过程中培养问题意识和动手能力，提升他们的数学思维水平。
有效的数学教学还应该注重引导学生真正理解和应用数学知识。
数学知识的学习不仅仅是死记硬背，更需要学生理解其背后的原理和本质，以及在实际问题中的应用。
教师在教学中应该注重引导学生深入理解数学概念和知识，而不是简单地停留在计算和公式的层面上。
可以通过具体的例子和实际问题，引导学生深入思考数学知识的内涵和应用，帮助他们建立起扎实的数学基础。
教师还可以引导学生进行跨学科的学习，让他们将数学知识应用到其他学科领域中去，加深对数学知识的理解和印象。
有效的数学教学的终极目标是通过激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力，让他们真正理解和应用数学知识，提升他们的解决问题的能力。
只有这样，才能使学生在数学学习中获得真正的收获，为未来的发展奠定坚实的基础。
希望各位数学教师能够不断探索和实践，为数学教学贡献自己的力量，让数学课堂成为学生快乐学习和健康成长的乐园。
浅析有意义接受学习理论及其对小学数学教学的启示
浅析有意义接受学习理论及其对小学数学教学的启示Theory of Meaningful Reception Learning and Its Enlightenment in Math Teaching of Primary Schools摘要纵观当前小学数学教学改革的现状，课程实施过于强调死记硬背、机械训练，过于强调统一的目标、统一的内容、统一的学法、统一的练习和评价，忽视了学生的主体性和自主性。
义务教育数学课程标准指出,义务教育阶段数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，不同的人在数学上得到不同的发展，教师的评价不仅关注学习的结果，更要关注学习的过程，强调教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
①由此看来，新课程的改革势必要引起一场学习方式的变革。
为此，美国当代著名的认知心理学家奥苏贝尔的有意义接受学习理论，为课堂教学提供了较为系统和全面的教学指导。
本文从有意义学习与机械学习、接受学习与发现学习的概念特点，有意义接受学习的实质、条件等方面做了精细分析，特别强调：有意义接受学习在小学数学教学中的重要性，并澄清长期以来对传统讲授教学和接受学习的偏见。
其次，联系当今课程改革趋势，分析了有意义接受学习理论在我国小学数学教学中的现实价值，并提出了有意义接受学习对我国小学数学教学的启示。
关键词奥苏贝尔；有意义接受学习；小学数学教学①中华人民共和国教育部, 数学课程标准（实验稿）[M], 北京: 北京师范大学出版社, 2001.ABSTRACTTo take a panoramic view of the current reform of mathematics teaching in primary school, curriculum implementation emphasis on rote, mechanical training, emphasis on unite target, content, unified way of learning, unified contact and evaluation, ignoring the subjectivity and autonomy of student.In compulsory education the standard of mathematics course pointed out that in the stage of compulsory education, the basic point of mathematics courses is to promote students comprehensively, continually, and harmoniously develop. Different people can gain different development. Teachers’ evaluation not only concern on the result of learning, but also should pay more attention on learning process. Stressed teaching and learning should start from students’ life experience, let students personally experience the process of abstracting reality problem to mathematics model, explanation and application. To let students understand math, meanwhile, to get advance and development in thinking ability, emotional attitude and values. Therefore, new curriculum reform is bound to cause a change of learning style.For this reason, the famous cognitive psychologist Ausubel from United States put forward a meaningful theory of acceptable study. It provides a systematic and comprehensive instruction for classroom teaching.This article possesses the characteristic of meaningful learning, mechanical learning, accepted the concept of learning and discovery learning, analyzes the essence of meaningful accepting learning, conditions in terms, with special emphasis on: the importance of meaningful accepting learning in primary mathematics teaching, and clarify the long-standing prejudices of traditional teaching and acceptable learning. Secondly, under the modern trend of curriculum reform, to analyze the practical value of meaningful accepting learning theory in mathematics teaching in primary schools in China, and to propose the inspiration of meaningful accepting learning on mathematics teaching in Chinese primary schools.Key words:Ausubel；Meaningful reception learning；Primary school schools’mathematics teaching目录一、前言····························页二、奥苏贝尔有意义接受学习理论·················页（一）奥苏贝尔的意义学习与机械学习·············页（二）奥苏贝尔的接受学习与发现学习·············页（三）有意义接受学习····················页三、有意义接受学习的条件····················页（一）有意义接受学习的条件·················页（二）有意义学习的心理机制·················页（三）实现意义学习的关键——学生认知结构··········页（四）科学的先行组织者···················页四、有意义接受学习理论对我国小学数学教学的启示·········页（一）有意义接受学习理论在我国小学数学教学应用中的现状···页（二）有意义接受学习理论对小学数学教学的启示········页1. 深入了解学生·····················页2.以三大内驱力激发学生的学习动机·············页3. 运用先行组织者、同化理论，构建合理的知识结构，优化教学设计································页（三）应用有意义接受学习理论的案例分析···········页1. 案例························页2. 分析························页结语······························页参考文献····························页致谢······························页一、前言随着课程改革的不断深入，课改的理念也越来越深入人心，新课程的改革势必要引起一场如何促进学生学习方式的变革。
试论数学有意义教学的价值
试论数学有意义教学的价值作者：刘丽红来源：《试题与研究·教学论坛》2013年第15期一、对有意义教学价值的认识什么是学习数学教学最本质的特性呢？荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：学一个活动最好的方法是做，学数学的最好的方法是做数学。
数学学习不是一个被动接受的过程，而是一个以已有的知识和经验为基础主动地建构过程。
他还指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教数学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要。
”新课程理念也告诉我们：让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的活动性质，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。
二、数学有意义教学在教学实践中的价值体现数学有意义教学观是什么？我们从奥苏伯尔的观点中看到，有意义学习必须具备三个条件：一是学生具有意义学习的心态，也就是积极把新知识与自己认知结构中原有的知识内容建立起实质性联系的心理准备状态；二是学生认知结构中具有同化新知识的适当知识基础；三是要学习的新知识本身具有逻辑意义，能与学生认知结构中的有关知识相联系，在适当的条件下能被学生同化到自身的认知结构中去，如果接受学习能达到这些条件，它就是有意义学习。
罗杰斯则不仅从认知角度，而且从一个完整的有着情绪、情感体验和不同知觉特点的个体的角度来给出自己的思考。
他关注的是在学习过程中，在个体认知和情感的全身心的沉浸下所具有的意义、所能发挥的作用和所能达到的自我实现的程度。
因而，有意义学习的实现，也不得不从认知和情感的协同活动以及由此而构成的系统环境中寻找根源。
正是这种在个体知觉、情感、态度的积极参与和民主、尊重、平等、合作的教学气氛中所进行的潜能不断被开发，对学习与人性意义持续不断地关注，共同促成了意义学习的实现。
与之同时相随的，是个体个性的健全发展和可持续发展能力的不断提高。
结合两位心理学家和一位数学教育家有意义学习理论，我们可以比较清楚地看到，数学有意义教学的内涵在于：教师在教学过程中，能够有效组织起有助于理解、有助于激发自主学习意识、有助于建构新知识、目标明确、结构合理的数学活动。
试论数学游戏在小学数学教学中的价值
试论数学游戏在小学数学教学中的价值作者：李萍来源：《新课程·小学》2019年第07期摘要：数学游戏在小学阶段数学教学中的灵活应用，可以使学生在乏味的数学学习中获得乐趣，继而带动学生的学习主动性。
因此，根据数学游戏在小学数学教学中的价值展开了一系列的分析和论述。
关键词：数学游戏;小学数学;价值;对策小学数学教学在小学阶段具有重要的意义，对于小学生思维逻辑水平的发展与数学学习热情的培育有积极的效应，不过小学阶段的数学本来就十分枯燥，很难理解，导致小学阶段的学生对数学学习失去了兴趣，这表明想要切实提升小学数学的学习质量，最关键的是提升小学生对数学的学习热情，同时游戏化的教学刚好满足了这一实际需要。
所以，怎样提升游戏化教学在小学数学教学中的运用成为数学老师的关键探究话题。
一、数学游戏在小学数学教学中的价值1.有效激发小学生的学习兴趣促进数学学习的一种精神动力就是学生对于数学的学习兴趣，它是小学阶段学生展开数学学习的前提。
小学生将数学学习看作一种苦劳役，其实就是学习兴趣的欠缺，这直接造成学生的学习成绩下滑。
据不完全统计，数学学困生的形成原因，最关键的因素之一，就是他们对数学学习的兴趣较低，讨厌学习数学，觉得数学十分无趣。
教师首先应该确保数学教学富有趣味性，能够引起学生的注意，才可以让学生学好数学，对数学学习富有兴趣。
因为数学游戏包含知识又有趣，能够有效激发学生学习数学的主动性，特别是对于低年级学生而言，他们的好胜心、求知欲望与好奇心都十分强烈，对全新的教学模式十分感兴趣，具有很强的接受新事物的能力。
所以，有必要在课堂教学当中融入数学游戏的教学。
2.数学游戏促进师生之间的互动在数学教学中，一直以来，互动的意义都未受到注重，更没有被当作一个关键的课程目标来对待。
从小学生数学学习的视角来说，数学游戏当中的互动能够帮助学生在抽象的数学语言符号和非正式的直觉观念之间构建起联系，有利于小学生将符号、图画、实际包括口头的数学概念关联在一起，能够更好地培养小学生对数学的认知水平。
试论小学数学运算律教学现状内涵与价值
试论小学数学运算律教学现状内涵与价值
小学数学运算律是指在计算和运算中常用的基本公式和规律。
学生通过学习数学运算律，可以提高自己的数学思维能力和学习能力，增强数学知识的深度和广度。
目前，小学数学运算律教学存在一些问题，但它的内涵和价值仍然不可忽视。
首先，小学数学运算律的内涵非常丰富。
加减乘除、分配律、结合律、交换律等等，这些小学数学运算律是数学学习中不可或缺的基础知识。
小学生需要通过反复的练习掌握这些基本运算律，才能在日后的数学学习中更好地掌握求解问题的方法和技巧。
其次，小学数学运算律教学的价值是非常高的。
通过学习数学运算律，小学生可以培养自己的数学思维，并逐步掌握解决数学问题的方法和技巧。
同时，数学运算律教学也可以激发学生的兴趣，提高他们的学习积极性。
然而，目前小学数学运算律教学面临着许多问题。
例如，传统的教学方法主要依靠灌输和记忆，忽视了理解和应用。
此外，有些教师对于数学运算律的授课方法也存在问题，有时候教师没有对不同学生的授课方法进行区别，使得学生难以理解和掌握知识点。
因此，为了更好地教授小学数学运算律，我们应该采取更加科学和灵活的教学方法。
首先，教师应该注重培养学生的兴趣和理解，教学过程中允许学生思考和发现，充分利用多种方法和手段帮助学生更好地理解知识点。
其次，我们应该注意个性化教学，针对不同的学生特点和学习情况，灵活调整授课方法和方式，让每一个学生都能够获得最佳的学习效果。
总之，小学数学运算律教学的内涵和价值非常丰富，教师应该采取更加科学、灵活的教学方法，帮助学生更好地掌握各种基本运算律，提高他们的数学思维和应用能力，从而为日后的数学学习打下坚实的基础。
试论如何在小学数学教学中发挥数学的育人价值与功能
试论如何在小学数学教学中发挥数学的育人价值与功能【摘要】数学是一门非常重要的课程，它在学生未来的学习生涯中发挥着非常重要的作用。
在新课程标准的背景下，小学数学课堂不仅仅是教师向孩子们提供知识的一个平台，它还是一个对孩子们进行智能开发、让他们进行合理思考的一个过程。
同样，在这个过程中，数学课堂也是一个可以起到“育人”效果的关键时期，因此，小学数学老师应该发掘出隐藏在数学知识后面的德育要素，帮助孩子们建立起一种健康、正面的价值观，使他们能够养成一种优秀的道德品质和人格品行，从而将新课程标准贯彻到底，培养出一种社会需要的复合型人才。
【关键词】新课标；小学数学；育人作用。
引言新课程标准作为一种新的教育观念，是在社会和教育行业飞速发展的情况下，对数学的工具性、文化性和育人性进行了肯定。
由数学训练所培养出来的理性思维、逻辑思维以及独立思维，已经被普遍地运用到了其它的自然学科及社会学科之中。
所以，在进行数学教学的时候，老师们应该努力地去发掘他们的教育属性。
在课堂教学中，最基本的条件就是获得数学知识，此外，数学教学应该激发学生内心深处的更深层次的东西，那就是理性思维。
理性思维不仅对数学学习有好处，而且在学生走上社会以后，它也发挥了很大的作用，它是一个反映公民素质的一个重要方面。
所以，小学数学学科应该按照新的课标，跳出传统的教学模式，在数学课堂中融入道德教育的理念，让小学数学的教育功能得到最大程度的发挥。
一、小学数学教学概述在小学数学教学中，教师依据课本，按照教材的编排，在课堂中讲授有关数的认识、四则运算、学习几何图形及其周长、面积、体积的计算公式、计量单位的转换等一系列的知识，为更高层次的学习和日常生活中的计算奠定了良好的数学基础。
小学数学的教育价值，不但可以让学生拥有一套完整的数学基础，让他们对数学与人类社会之间的紧密关系有一个清晰的认知，更能让他们切身体会出数学的价值，领悟数学的实质，提升并加强他们学习数学的兴趣和自信，提升他们对数学进行有效运用的能力，还可以在很大程度上对他们的思维进行发展，让他们形成一种理性的、逻辑的、条理化的思维方式，让他们从理性的视角去发现问题，提出问题，并对问题进行解决。
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试论数学有意义教学的价值嘉兴一中实验学校杨力军[内容提要]在课堂教学实践中常常无法检测到学生掌握的知识是停留于表面还是已深入内心，是影响到学生的成长过程抑或仅仅是一个匆匆的过客。
因而教师常常忽略学生有意义学习的各种要素，从而也不能形成有意义的教学。
本文试图通过实例，结合奥苏伯尔和罗杰斯两大心理学派的意义学习理念，提出有意义教学的概念，并阐述它的重要价值。
一、问题的提出教师对有意义学习的认识不足，常常会影响到教学过程，体现在课堂上学生以机械学习居多,究其主要原因还是教师的意识存在问题。
在教学过程中教师如何体现数学有意义学习过程呢？这是一个值得研究、探讨的问题。
我们把教师对有意义学习的真正理解，自觉地融入到教学过程中的行为，称为有意义教学。
著名的美国认知心理学家奥苏伯尔提出了有意义学习的理论，有意义学习就是将外在的知识转化为学生自己的知识的过程, 这是新的知识与学生的认知结构中原有的观念建立非人为的、实质性联系的过程。
而美国人本主义心理学代言人罗杰斯认为,有意义学习是一种使学习者个体的行为、态度、个性以及在未来选择行动方针时发生重大变化的学习。
他还认为,最有用的学习是学习者学会如何学习。
两者间显然有明显的互补性。
本文旨在合理地运用两位心理学家的理论，结合当前现实教学中的问题，对数学有意义教学的价值进行深入探讨。
二、对有意义教学价值的认识我们确实看到:在日常教学中,有不少教师对数学有意义学习的理解很肤浅，体现在思考方式和教学方法上仅以完成教学任务为目标，从而影响到对数学教学本质的把握。
案例:《用公式法解一元二次方程》(一位骨干教师的公开课)本课的知识目标有三个:即要学生理解一元二次方程公式的推导过程；能够运用公式求一元二次方程的解；能理解和判断一元二次方程根的三种情况。
教学过程大致是：一开始，教师先让学生做二道用配方法解一元二次方程的习题（均为有两个不同实数根的方程）。
教师问学生：“能否根据已经掌握的配方法解方程原理，对一元二次方程一般式进行求解？”。
学生（基础比较好）在教师的引导下一步一步地对一般形式进行配方，从而求得了一元二次方程的求根公式。
教师在配方完成时，也指出了b2-4ac的符号对方程根的影响，教师完成公式推导的这一过程仅用了不到十分钟，接下来就是如何运用这个公式进行解一元二次方程的练习。
经过教师示范，可以发现学生掌握公式法解方程比较熟练。
但在用b2-4ac判断方程的解以及在解无实数解的一元二次方程时，还是发现有明显的机械学习的痕迹。
此课中，将具体的一元二次方程求解转化到一般形式的一元二次方程求解是从特殊到一般的数学化过程，是对数学规律的揭示。
我们假设学生已经很好地完成了前面解方程的知识建构，但对新知识至少还存在以下困惑：1、为什么要学习用公式法解方程？2、求根公式是怎么想到的？3、为什么求根公式要用配方法来推导？4、为什么b2-4ac可以判断方程根的不同情况。
从学生的原认知结构对新知识的同化和个体认知活动出发来思考问题，是有意义学习的核心，也是有意义教学的出发点。
对于这堂课的设计，本人认为教师应该在教学中思考：1、在现有的知识体系中配方法是不是可以解决任何一个一元二次方程的求解？2、比较一个具体的一元二次方程：如2x2+3x-4=0的配方法求解过程，它与含字母系数的一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的配方法求解过程有什么联系？能否得出用a、b、c来表示的方程的根？3、在用配方法求解一元二次方程的过程中，是否可以让学生发现方程的根有三种不同情况，它与一般形式中的系数a、b、c是有关系的。
4、从特殊的一元二次方程求解到一般的（含字母系数的）一元二次方程的求解过程，它们的区别和联系是什么？我们常常发现教师在教学中对有意义学习的过程没有充分重视，这些问题，正是奥苏伯尔有意义学习所揭示的知识之间的非人为的，实质的联系。
也包含了人本主义心理学所倡导的教学内容能在多大程度上引起学生的思考, 能在多大程度上关涉学生成长的意义并对学生人生以影响。
这样一来, 教师就应是将自己的“个我”置于与学生的“个我”一致和平等的位置上, 来考虑具体的教学组织、教学方法能对个体的数学思维的发展和适应未来学习所提供怎样的基础。
什么是学习数学教学最本质的特性呢? 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：学一个活动最好的方法是做,学数学的最好的方法是做数学. 数学学习不是一个被动接受的过程,而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程,他指出:“教数学活动不是教数学活动的结果,而是教数学活动的过程,而且从某种程度上讲,教过程比教结果更重要. ”。
新课程理念也告诉我们：让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的活动性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。
以上用公式法解一元二次方程是一堂典型课例，显然公式的产生是一个数学化的过程，需要教师引导学生来做数学，需要教师引导学生体验知识的再创造过程，让学生通过体验和思考来发现规律，这样的数学教学是有意义的。
三、数学有意义教学在教学实践中的价值体现数学有意义教学观是什么？我们从奥苏伯尔的观点中看到, 有意义学习必须具备3个条件：一是学生具有意义学习的心态, 也就是积极把新知识与自己认知结构中原有的知识内容建立起实质性联系的心理准备状态；二是学生认知结构中具有同化新知识的适当知识基础；三是要学习的新知识本身具有逻辑意义, 能与学生认知结构中的有关知识相联系, 在适当的条件下能被学生同化到他的认知结构中去，如果接受学习能达到这些条件, 它就是有意义学习。
罗杰斯则不仅从认知角度, 而且从一个完整的有着情绪、情感体验和不同知觉特点的个体的角度来给出自己的思考。
他关注的是在学习过程中, 在个体认知和情感的全身心的沉浸下所具有的意义、所能发挥的作用和所能达到的自我实现的程度。
因而,其意义学习的实现, 也不得不从认知和情感的协同活动以及由此而构成的系统环境中寻找根源。
正是这种在个体知觉、情感、态度的积极参与和民主、尊重、平等、合作的教学气氛中所进行的潜能的不断开发, 对学习与人性意义持续不断的关注, 共同促成了意义学习的实现。
与之同时相随的,是个体个性的健全发展和可持续发展能力的不断提高。
结合两位心理学家和一位数学教育家有意义学习理论，我们可以比较清楚地看到，数学有意义教学的内涵在于:教师在教学过程中，能够有效组织起有助于理解、有助于激发自主学习意识、有助于建构新知识、目标明确、结构合理的数学活动。
这是能够促进学生数学学习能力不断增长，学习情感的不断提升，个性发展可持续的教学活动。
我们通过以下的教学实践来揭示数学有意义教学的价值体现：1、从学生的认知角度看有意义教学学生对新知识的认知过程中，当新知识与原有知识结构建立了必要的逻辑联系，学习就变得有意义了。
例如在学习二元一次方程的新知识课中，需要学生学会用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
教师在教学中希望学生能够理解用一个未知数的代数式表示另一个未知数是有必要的，从而激起学生的学习心向。
但如何才能做到这一点，不同的教师处理的方式不同，也有一些教师认为这一点无关紧要而加以忽略，于是产生了机械学习。
有的教师从解决二元一次方程正整数解的角度，让学生体会用一个未知数的代数式表示另一个未知数的好处，从而体现了有意义教学的价值。
2、从数学教学内容看有意义教学数学教学内容中，有些新知识容易建立与原有知识结构的联系，有些则与原有知识结构存在较大的认知冲突，需要教师作有意义的铺垫，帮助学生建立本质的联系。
例如以零指数幂和负指数幂的教学内容为例。
在原有的知识结构中，正整数指数幂的乘除运算可以从乘方的意义中去理解，但零和负整数指数幂的概念显然与前者有着理解上的差异，学生的理解需要重新建构。
而且教学实践也说明，学生对负指数幂的掌握远没有对正整数指数幂的掌握那样容易。
尽管零和负指数幂的意义是规定的，但教学过程也必须着重在同底数幂的除法运算与零和负指数幂的意义建构上建立联系。
这样的联系越牢固，它的意义理解就越深刻，记忆也越深刻，从而避免了机械学习，这是有意义教学的价值体现。
3、从学生解决数学问题看有意义教学对数学问题的理解和解决，需要学生在已有的知识和经验中搜索与之相关的内容，并加以选择，提取有用的东西。
解题策略是学生针对问题，通过对已有知识和经验的重组所作出的方法选择。
例如运用已有的相似问题的解题策略来发现新问题的解题方法就是其中的一种。
教师需要帮助学生建立这样的经验和策略，这是有意义教学的价值。
我们以一个学生提出的概率问题为例：某人打靶，打中的概率为0.6，打不中的概率为0.4 . 问此人打二枪，只中一枪的概率是多少？这个问题和学生原有的认知结构有较大差异，所以对七年级学生而言是很难理解的（没有学过乘法原理）。
为能通过解题，让学生感悟数学问题解决的策略和方法，教师需要引导学生把此问题转化到学生已经掌握的类似问题中去，例如摸彩球问题：在一个不能直接观察到的口袋里装有三个红球，二个白球，它们的形状完全相同。
问：任意摸一个是红球的概率是多少？不是红球的概率是多少？如果摸一次放回，搅均后再摸一次，两次中只摸到一次红球的概率是多少？学生可以通过建立树状图来解决这个问题，对比理解前一问题，就能够顺利解决这个问题了。
从解决问题的角度来理解数学有意义教学，它的价值体现在：帮助学生清晰地理解和揭示数学问题解决过程所包含的策略和方法，以提高学生解决数学问题的能力。
4、从学生认知差异性看有意义教学在课堂教学中，针对学生差异的教学是教学有效性的主要体现，而有意义教学的价值体现在：针对不同个性的学生，能够建立起丰富的认知方式；使有差异的学生都能从自身原有的知识结构中找到同化新知识的方法。
新课程理念指出：数学教学内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需要。
例如在学习因式分解的过程中，有些学生很快就掌握了平方差公式：a2-b2=（a+b）(a-b)，能够顺利地运用公式来分解类似x2-4y2的问题，但有些学生反应很慢，经常会产生类似：x2-4y2=（x+4y）(x-4y)、x2-4y2=(x-2y)2的错误，这就需要教师在教学过程中有意识地让这些孩子在意义的学习中避免错误，例如前者的错误是对a2-b2中字母a、b的理解问题，需要用他们能够接受的方式来理解，例如将字母比喻成一个盒子，里面可以装数和式，在各种类似的问题中，建立公式中的字母与盒子的联系，要求先分清盒子里装什么，再进行因式分解。
对后者的错误，主要是学会一种反思的策略，例如对平方差和差的平方的认识，例如用乘除逆运算来回检，例如用数字代入验证等等，使之形成自我的学习策略。
在教学过程中关注学生个体的成长，在面对不同个性的学生时，能够找到各种适合他们的有意义学习方式，用丰富的类比手段和强化学习策略，就能使有个性差异的学生共同成长。