【学海导航】高三物理一轮复习课件(粤教版)第2章 第2节 力的合成与分解
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高三物理一轮复习第二章第2讲力的合成与分解课件
第十四页，共三十五页。
3．[三力的合成] (多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和
FF13、的F作2 的用，合其力大范小围分是别|F为1－FF12＝|≤42FN≤、FF1＋2＝F22，8 N即、1F43＝N2≤0 FN≤且70F1N的，方选向项指B向正正确北；．F下3 列的说大
12/12/2021
第二页，共三十五页。
2．共点力 作用在物体的 同一点 ，或作用线的 延长线 交于一点的力．如下图所示均是共点力．
12/12/2021
第三页，共三十五页。
3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 的合力，可以用表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小和 方向 ．如 图甲所示． ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接 ，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．
12/12/2021
第十九页，共三十五页。
[解析] 方法一：力的效果分解法
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两
个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何
关系可得cos θ＝FFb＝mm21gg，又由几何关系得cos θ＝
l2＋l 2l 2，联立解得mm12＝
量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比mm12为(
)
A. 5 5
C. 2 12/12/2021
B．2 D. 2
第十八页，共三十五页。
[思路点拨] 解此题要抓住以下三点： (1)绳子上的拉力一定沿绳． (2)“光滑钉子 b”，说明 bc 段绳子的拉力等于重物的重力 m1g. (3)依据“ac 段正好水平”画出受力分析图．
3．[三力的合成] (多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和
FF13、的F作2 的用，合其力大范小围分是别|F为1－FF12＝|≤42FN≤、FF1＋2＝F22，8 N即、1F43＝N2≤0 FN≤且70F1N的，方选向项指B向正正确北；．F下3 列的说大
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第二页，共三十五页。
2．共点力 作用在物体的 同一点 ，或作用线的 延长线 交于一点的力．如下图所示均是共点力．
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第三页，共三十五页。
3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 的合力，可以用表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小和 方向 ．如 图甲所示． ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接 ，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．
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第十九页，共三十五页。
[解析] 方法一：力的效果分解法
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两
个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何
关系可得cos θ＝FFb＝mm21gg，又由几何关系得cos θ＝
l2＋l 2l 2，联立解得mm12＝
量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比mm12为(
)
A. 5 5
C. 2 12/12/2021
B．2 D. 2
第十八页，共三十五页。
[思路点拨] 解此题要抓住以下三点： (1)绳子上的拉力一定沿绳． (2)“光滑钉子 b”，说明 bc 段绳子的拉力等于重物的重力 m1g. (3)依据“ac 段正好水平”画出受力分析图．
【学海导航】2016届高三物理一轮总复习配套课件：第2章相互作用第2节力的合成与分解(1).
力
F
在竖直方向分力有：3Fcos30°＝mg，解得：F＝2
9
3 mg.
本题的正确答案是 D.
2．分解法：每根支架承受的压力为 F，则 F 竖直方向分 力大小为m3g，所以 F＝cmosg3/03°＝293mg.本题的正确答案是 D.
例 2：曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广 泛的应用．如图是一曲柄压榨机的示意图．在压榨铰链 A 处 作用的水平力为 F，OB 是铅垂线，OA、AB 与铅垂线所夹锐 角均为 θ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物 M 在此 时所受的压力为多大？
【解析】在图中铰链 A 处施加水平力 F 时，力 F 有两
【解析】引桥越长，斜面倾角 θ 越小，重力沿斜面方向 的分力 F＝mgsinθ 越小，故 D 对．
考点1：力的合成与分解的常用方法判断
例 1：(多选)如图所示，用轻绳 AO 和 OB 将重为 G 的重 物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态， AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为 θ，则 AO 绳的拉力
中 FA、FB 的合力与 FC 等大反向，即 F
tan
θ，FFCB＝cos θ 解得：FA＝Gtan
θ，FB＝coGsθ，故
合＝FC＝G，则：FFCA＝ A、C 正确．
【变式训练 1】如图所示，斜面倾角为 θ＝37°，一质量 为 m＝7kg 的木块恰能沿斜面匀速下滑，若用一水平恒力 F 作用于木块上，使之沿斜面向上做匀速运动，求此恒力 F 的 大小(sin37°＝0.6，g＝10m/s2)．
【解析】设物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，第一次匀 速下滑，受力分析如图所示，则
mgsinθ＝μmgcosθ⇒μ＝tanθ＝0.75 第二次在水平恒力 F 的作用下匀速向上运动，受力分析 如图，则 Fcosθ＝mgsinθ＋μFN＝mgsinθ＋μ(Fsinθ＋mgcosθ) 解得 F＝240N
【学海导航】2016届高三物理一轮总复习配套课件：第2章相互作用第2节力的合成与分解(37).
答案：衍射 小于
【变式训练 4】(单选)劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装 置如图甲所示．将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上， 在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈 形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到干涉条纹如 图乙所示．干涉条纹有如下特点：
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度
【变式训练 3】(2012·重庆)如图甲所示为光学实验用的 长方体玻璃砖，它的 光学 面不能用手直接接触．
在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘 出的玻璃砖和三个针孔 a、b、c 的位置相同，且插在 c 位 置的针正好挡住插在 a、b 位置的针的像，但最后一个针孔
的位置不同，分别为 d、e 两点，如图乙所示．计算折射率 时，用 d (填“d”或“e”)点得到的值较小，用 e (填“d” 或“e”)点得到的值误差较小．
【解析】(1)光的干涉条纹是等间距的，故题图中的干 涉条纹是图甲．
(2)根据实验原理可知，图丙中的光具座上自左向右放 置的光学元件依次为白光光源、透红光的滤光片、单缝、 双缝、光屏，故答案为 EDBA.
(3)由图 b 可知，A 位置所对应的条纹位置为 x1＝ 111mm＋2×0.05mm＝111.10mm，由图 c 可知，B 位置所 对应的条纹位置为 x2＝115mm＋12×0.05mm＝115.60mm， 故条纹间距 Δx＝x2－7 x1≈0.64mm，将其代入 Δx＝Ldλ，解得 λ＝LdΔx＝00..5500×0.64×10－6m＝6.4×10－7m.
相等；
(2) 任 意 相 邻 亮 条 纹 或 暗 条 纹 所 对 应 的 薄 膜 厚 度 差 恒
定．
现若在如图装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到
新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹( A )
【变式训练 4】(单选)劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装 置如图甲所示．将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上， 在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈 形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到干涉条纹如 图乙所示．干涉条纹有如下特点：
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度
【变式训练 3】(2012·重庆)如图甲所示为光学实验用的 长方体玻璃砖，它的 光学 面不能用手直接接触．
在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘 出的玻璃砖和三个针孔 a、b、c 的位置相同，且插在 c 位 置的针正好挡住插在 a、b 位置的针的像，但最后一个针孔
的位置不同，分别为 d、e 两点，如图乙所示．计算折射率 时，用 d (填“d”或“e”)点得到的值较小，用 e (填“d” 或“e”)点得到的值误差较小．
【解析】(1)光的干涉条纹是等间距的，故题图中的干 涉条纹是图甲．
(2)根据实验原理可知，图丙中的光具座上自左向右放 置的光学元件依次为白光光源、透红光的滤光片、单缝、 双缝、光屏，故答案为 EDBA.
(3)由图 b 可知，A 位置所对应的条纹位置为 x1＝ 111mm＋2×0.05mm＝111.10mm，由图 c 可知，B 位置所 对应的条纹位置为 x2＝115mm＋12×0.05mm＝115.60mm， 故条纹间距 Δx＝x2－7 x1≈0.64mm，将其代入 Δx＝Ldλ，解得 λ＝LdΔx＝00..5500×0.64×10－6m＝6.4×10－7m.
相等；
(2) 任 意 相 邻 亮 条 纹 或 暗 条 纹 所 对 应 的 薄 膜 厚 度 差 恒
定．
现若在如图装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到
新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹( A )
高考物理一轮复习第二章第2讲力的合成与分解课件高三全册物理课件
2021/12/9
第二十七页，共四十一页。
A．此时两臂受到的压力大小均为 5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
2021/12/9
第二十八页，共四十一页。
解析：
A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθ
C．1＋μtanθ
D．1－μtanθ
2021/12/9
第三十页，共四十一页。
解析：
物体在力 F1 作用下和力 F2 作用下运动时的受力如图所示．
2021/12/9
第三十一页，共四十一页。
将重力 mg、力 F2 沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解， 由平衡条件可得：
2021/12/9
第十八页，共四十一页。
解析：由图象可知，当两力夹角为 180°时，两力的合力为 2 N；当两力夹角为 90°时，两力的合力为 10 N，则这两个力的大 小分别为 6 N、8 N，故 C 正确，D 错误．当两个力方向相同时， 合力大小等于两个力大小之和，即 14 N；当两个力方向相反时， 合力大小等于两个力大小之差，即 2 N，由此可知，合力大小的 变化范围是 2 N≤F≤14 N，故 A、B 错误．
2021/12/9
第三十四页，共四十一页。
考向 3 力的分解的唯一性及多解性 5．(多选)如图所示，将力 F 分解为 F1 和 F2 两个分力，已知 F1 的
2021/12/9
第三十三页，共四十一页。
解析：
对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得， Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又 Ff＝μFN，联立可得 F ＝cosθμ－mμgsinθ，可见，当 θ 减小时，F 一直减小，B 正确；摩擦 力 Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当 θ、F 减小时，Ff 一直减 小．
【学海导航】2016届高三物理一轮总复习配套课件：第2章 相互作用 第2节 力的合成与分解 (6)
【解析】设绳的张力为 FT，斜面的支持力为 FN，系统
加速度为 a，以 B 为研究对象 FT＝ma 以 C 为研究对象 FNsin θ－FTcos θ＝ma FNcos θ＋FTsin θ＝mg g 联立解得 a＝3 以 A、B、C 为整体 F＝3ma 故得 F＝mg
考点4：临界极值问题的分析研究与求解
A．电梯在启动阶段约经历了 2.5s 的加速上升过程 B．电梯在启动阶段约经历了 4s 的加速上升过程 C．电梯的最大加速度约为 6m/s2 D．电梯的最大加速度约为 16.7m/s2考点3：整体Fra bibliotek和隔离法的运用
例 3： 在 2008 年北京残奥会开幕式上， 运动员手拉绳索 向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔 的意志和自强不息的精神． 为了探求上升过程中运动员与绳 索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻 绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上 的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为 65kg，吊椅的 质量为 15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取 g ＝10m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度 a＝1m/s2 上升时， 试 求：
(1)求物体与地面间的动摩擦因数； (2)用大小为 30N，与水平方向成 37° 的力斜向上拉此物 体，使物体从 A 处由静止开始运动并能到达 B 处，求该力作 用的最短时间 t.
【解析】(1)沿水平方向施加外力后，物体做匀加速直
1 2 线运动．根据运动学公式有 L＝2at0 代入数据解得 a＝10m/s2 由牛顿第二定律知 F－Ff＝ma 解得 Ff＝10N 10 Ff 所以 μ＝mg＝ ＝0.5 2×10
【变式训练 5】如图所示，一皮带输送机的皮带以 v＝ 13.6m/s 的速率做匀速运动，其有效输送距离 AB＝29.8m， 与水平方向夹角为 θ＝37° .将一小物体轻放在 A 点，物体与 皮带间的动摩擦因数 μ＝0.1，求物体由 A 到 B 所需的时 间．(g＝10m/s2)
高考物理一轮复习 第2章 力的合成与分解(第2课时)课件
[解析] 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以 FT1＝FT2＝FT3＝mg.
解法一 用图解法确定 FN1、FN2、FN3 的大小关系，与物 体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力 FT 的大小也为 mg，作 出三种情况下的受力图如图所示，可知 FN1>FN2>FN3，故选项 A 正确．
解法二 用计算法确定 FN1、FN2、FN3 的大小关系．已知 两个分力的大小，其合力与两分力的夹角 θ，满足关系式：F ＝ F12＋F22＋2F1F2cos θ，θ 越小，F 越大，所以 FN1＞FN2＞FN3， 故选项 A 正确．
A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3 B．FT1＞FT2＞FT3，FN1＝FN2＝FN3 C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3 D．FT1＜FT2＜FT3，FN1＜FN2＜FN3
• [解题引路] 1.定滑轮只会改变力的方向不会改变力的大 小．
• 2．定滑轮对轴心的作用力与定滑轮两侧绳的张力的合力相 等．
• 2．力的合成：求几个力的_________________叫做力的合
成．
合力的过程
• 3．力的合成定则
• (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，
可的以对用角表线示(在F两1、个F2有的向有线向段线F段1、为F2邻之边间作)就__表__示_平_合_行_力_四_的_边____形__，__它__
两条邻边
• 3．矢量与标量：既有______又有_______的物理量叫做矢量，
只有______、没有______的物理量叫做标量．
大小
方向
大小
方向
• [温馨提示]
• 1．合力不一定大于分力． • 2．合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而
适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解课件
两力等大,夹角为 θ
F与
两力等大且夹角为 120°
F'=F
θ
2
θ
F1 夹角为
2
对点演练
1.如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三
个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为(
A.F2
B.2F2
C.3F2
D.4F2
)
答案 C
解析 以F1、F3为邻边作平行四边形,由几何特征可知平行四边形是矩形,则
第二章
第2讲 力的合成与分解
内
容
索
引
01
强基础 固本增分
02
研考点 精准突破
强基础 固本增分
一、力的合成
1.合力与分力
合力不一定大于分力
(1)定义:如果一个力单独作用的
效果
跟某几个力共同作用的效果相同,
这个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系:合力和分力是
等效替代
的关系。
为与水平方向成30°角斜向右上方时有Fcos 30°=μ(mg-Fsin 30°),联立解得
μ=2-
,故C正确。
√3
考点三
轻绳、轻杆、轻弹簧模型(师生共研)
1.“死结”和“活结”
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”
两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上
推力FN,则(
)
A.若F一定,θ大时FN大
B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大
D.若θ一定,F小时FN大
答案 BC
解析 作用在木楔背上的力F可以分解为垂直于两个侧面的分力FN,如图所
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：力的合成与分解
d A.l F
√B.dl F
l C.2dF
d D.2lF
斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为 F1、F2，且 F1＝F2，利用 几何三角形与力的三角形相似有Fd＝Fl1＝Fl2，得推压木柴的力 F1＝F2＝ dl F，所以 B 正确，A、C、D 错误.
考向2 力的正交分解法
例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上， 并处于静止状态.蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β).用F1、 F2分别表示OM、ON的拉力，则 A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力
√C.物体B位置将变高
D.绳子张力将增大
因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为 物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一 端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故 选C.
例7 如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、 BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则 A.绳AO先被拉断
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(2023·广东广州市天河区模拟)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水 的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的 分力大小为
A.2F C.F
B. 3F
√D.
3 2F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方 向的分力大小为Fcos 30°＝ 23F，故选D.
第
3 讲
力的合成与分解
【学海导航】2016届高三物理一轮总复习配套课件：第2章相互作用第2节力的合成与分解(13).
(1)物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的 总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道 的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D，释放点 距 B 点的距离 L′应满足什么条件．
【解析】(1)因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体 最终在圆心角为 2θ 的圆弧上往复运动．
阻力对小车做的功 W 阻＝21mv2－W 推－W 重＝21mv2＋mgh －Fs，D 正确．
答案：C
【变式训练 1】(2012·福建)如图所示，用跨过光滑定滑 轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已 知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受 到的阻力大小恒为 f，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为 t1，A、B 两点间距 离为 d，缆绳质量忽略不计．求：
第2节 动能定理
1.(单选)如图所示，电梯质量为 M，
地板上放置一质量为 m 的物体．
钢索拉电梯由静止开始向上加速
运动，当上升高度为 H 时，速度达到 v，则( D )
A．地板对物体的支持力做的功Fra bibliotek于21mv2 B．地板对物体的支持力做的功等于 mgH CD．．钢合索外的力拉对力电做梯的M功做等的于功21等Mv于2＋21MMvg2H
对整个过程应用动能定理得 mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以 s＝Rμ (2)对 B→E 过程 mgR(1－cos θ)＝21mv2E① FN－mg＝mRv2E② 由①②式解得 FN＝(3－2cos θ)mg
(3)设物体刚好到 D 点，则 mg＝mRv2D③ 对全过程应用动能定理得 mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝12mv2D④ 由③④式解得 L′＝2s3in－θ－2cμocsoθsθ·R
高考物理一轮复习：2-2《力的合成与分解》ppt课件
高基三础自物测理一轮复习
教材梳理
第二章 相互作用基础自测
第2节 力的合成与分解
教材梳理
内容
考
Hale Waihona Puke 考点一 共点力的合成点 考点二 力的分解
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一 起的， 比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具 体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的 在算本法模语块句中，，最学后生集将中学介习绍算了法辗初转步相、除统法计与、更概相率减的损基术础、知秦识九。韶1算．法算、法排是序数、学进及位其制应等用典的型重的要几组个成算部法分问，题是，计力算求科表学现的算重法要的基思础想。，随培着养现学代生信的息算技法术意飞识速。发2展．，现算代法社在会科是学信技息术化、的社社会会发，展人中们发面挥临着形越形来色越色大的的问作题用，，把并问日题益用融数入量社化会的生形活式的表许示多，方是面利，用算数法学思工想具已解经决成问为题现的代基人础应。具对备于的数一量种化数表学示素的养问。题中，学需数要学收中集的数算据法、内分容析和数其据他、内解容答是问密题切。联统系计在学一是起研的究， 比如如何合线理性收方集程、组整的理求、解分、析数数列据的的求学和科等，。它具可体以来为说人，们需制要定通决过策模提仿供、依操据作。、本探教索科，书学主习要设介计绍程最序基框本图的表获达取解样决本问数题据的的过方程法，，体以会及算几法种的从基样本本思数想据和中含提义取，信理息解的算统法计的方基法本，结其构中和包基括本用算样法本语估句计，总并体了分解布中及国数古字代特数征学和中线的性算回法归。等在内本容教。科本书教中科，书首介先绍通的过统实计例内明容确是了在算义法务的教含育义阶，段然有后关结抽合样具调体查算知法识介的绍基了础算上法展的开三的种，基侧本重结点构放：在顺了序介、绍条获件得和高循质环量，样以本及的基方本法的、 算如方否法何便可合语样靠理句本。收，的然集最缺后、后点，整集以通理中 及 过、介 随 生分绍 机 动析了 样 有数辗 本 趣据转 的 的的相 简 实学除 单 例科法 性 引，与 质 进它更 上 了可相 。 随以减 教 机为损 科 样人术 书 本们、 首 的制秦 先 概定九 通 念决韶 过 。策算 大 通提法 量 过供、 的 实依排 日 际据序 常 问。、 生 题本进 活 情教位 中 景科制 的 引书等 统 入主典 计 系要型 数 统介的 据 抽绍几，样最个通、基算过分本法边层的问框抽获题的样取，问方样力题法本求和，数表探介据现究绍的算栏了方法目简法的引单，思导随以想学机及，生抽几培思样种养考方从学用法样生样。本的本最数算估后据法计，中意总通提识体过取。的探信必究2．息要的现的性方代统，式社计以，会方及引是法样导信，本学息其的生化中代总的包表结社括性三会用问种，样题随人本。机们估为抽面计强样临总化方形体样法形分本的色布代优色及表缺的数性点问字的。题特重3．，征要把随和性问机线，题现性教用象回科数在归书量日等通化常内过的生容一形活。个式中本著表随教名示处科的，可书预是见介测利，绍结用概的果数率统出学是计错工研内的具究容案解随是例决机在，问现义使题象务学的规教生基律育体础的阶会。学段抽对科有样于，关不数它抽是量为样简化人调单表们查的示认知从的识识总问客的体题观基中，世础取需界上出要提展几收供开个集了的个数重，体据要侧的、的重问分思点题析维放，数模在它据式了关、和介系解解绍到答决获最问问得后题题高的。的质统统模量计计型样分学，本析是同的结研时方果究为法是、 方统便计样学本的的发缺展点提以供及 了随 理机 论样 基本 础的 。简 因单 此性 ，质 统上 计。 与教 概科 率书 的首 基先 础通 知过 识大 已量 经的 成日 为常 一生 个活 未中 来的 公统 民计 的数 必据 备，常通识过。边在框本的模问块题中和，探学究生栏将目在引义导务学教生育思阶考段用学样习本统估计计与总概体率的的必基要础性上，，以结及合样具本体的实代例表，性学问习题概。率为的强某化些样基本本代性表质性和的简重单要的性概，率教模科型书，通加过深一对个随著机名现的 象预 的测 理结 解果 ，出 能错 通的 过案 实例 验， 、使 计学 算生 器体 （会 机抽 ）样 模不 拟是 估简 计 单 简的 单从 随总 机体 事中 件取 发出 生几 的个 概个 率体 。的 教问 科题 书， 首它 先关 通系 过到 具最 体后 实的 例统 给计 出分 了析 随结 机果 事是 件 否统的并可计定通靠学义过。的，掷然发通硬后展过币，提抛和通供掷掷过 了 硬 骰生 理 币 子动 论 的 的有 基 试 试趣 础 验 验的 。 ， ，实 因 观 引例 此 察 入引 ， 正 古进 统 面 典了 计 朝 概随 与 上 型机 概 的 ，样 率 次 通本 的 数 过的 基 和 转概 础 比 盘念 知 例 游。 识 ， 戏通 已 引 引过 经 出 入实 成 了 几际 为 随 何问 一 机 概题 个 事 型情 未 件 。景 来 出 分引 公 现 别入 民 的 介系 的 频 绍统 必 数 了抽 备 和 用样常频计、识率算分。的器层在定和抽本义计样模，算方块并机法中且中，，利的介学用Ex绍生计ce了将算l软简在机件单义模产随务拟生机教掷（抽育硬取样阶币整方段试数法学验值。习，的最统给）后计出随，与试机通概验数过率结的探的果方究基的法的础统，方上计以式，表及，结和利引合直用导具观随学体的机生实折模总例线拟结，图的三学，方种习使法随概学估机率生计抽的观随样某察机方些到事法基随件的本着的优性试概缺质验率点和次、。简数估单的3．计的增随圆概加机周率，现率模随象的型机在值，事日、加件常近深发生似对生活计随的中算机频随不现率处规象 稳可则的 定见图理 在，形解 某概的， 个率面能 常是积通 数研等过 附究。实 近随教验 ，机科、 从现书计 而象首算 给规先器 出律通（ 概的过机 率学具） 的科体模 统，实拟 计它例估 定为给计 义人出简 。们了单 概认随随 率识机机 的客事事 意观件件 义世的发 是界定生 本提义的 章供，概 的了通率 重重过。 点要抛教 内的掷科 容思硬书 。维币首 教模的先 科式试通 书和验过 从解，具 几决观体 方问察实 面题正例 解的面给 释模朝出 概型上了 率，的随 的同次机 意时数事 义为和件 ， 的比定例义，，引通出过了抛随掷机硬 事币 件的 出试 现验 的， 频观 数察 和正 频面 率朝 的上 定的 义次 ，数 并和 且比 利例 用， 计引 算出 机了 模随 拟机 掷事 硬件 币出 试现 验的 ，频 给数 出和 试频验率结的果定的义统，计并表且和利直用观计的算折机线模图拟，掷使硬学币生试观验察，到给随出着试试验验结次果数的的统增计加表，和随直机观事的件折发线生图的，频使率学稳生定观在察某到个随常着数试附验近次，数从的而增给加出，概随率机的事统件计发定生义的。频概率率稳 的定 意在 义某 是个 本常 章数 的附 重近 点， 内从 容而 。给 教出 科概 书率 从的 几统 方计 面定 解义 释 。 概概 率率 的的 意意 义义 ，是 并本 通章 过的 掷重 硬点 币内 和容 掷。 骰教 子科 的书 试从 验几 ，方 引面 入解 古释 典概 概率 型的 ，意 通义 过， 转
教材梳理
第二章 相互作用基础自测
第2节 力的合成与分解
教材梳理
内容
考
Hale Waihona Puke 考点一 共点力的合成点 考点二 力的分解
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一 起的， 比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具 体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的 在算本法模语块句中，，最学后生集将中学介习绍算了法辗初转步相、除统法计与、更概相率减的损基术础、知秦识九。韶1算．法算、法排是序数、学进及位其制应等用典的型重的要几组个成算部法分问，题是，计力算求科表学现的算重法要的基思础想。，随培着养现学代生信的息算技法术意飞识速。发2展．，现算代法社在会科是学信技息术化、的社社会会发，展人中们发面挥临着形越形来色越色大的的问作题用，，把并问日题益用融数入量社化会的生形活式的表许示多，方是面利，用算数法学思工想具已解经决成问为题现的代基人础应。具对备于的数一量种化数表学示素的养问。题中，学需数要学收中集的数算据法、内分容析和数其据他、内解容答是问密题切。联统系计在学一是起研的究， 比如如何合线理性收方集程、组整的理求、解分、析数数列据的的求学和科等，。它具可体以来为说人，们需制要定通决过策模提仿供、依操据作。、本探教索科，书学主习要设介计绍程最序基框本图的表获达取解样决本问数题据的的过方程法，，体以会及算几法种的从基样本本思数想据和中含提义取，信理息解的算统法计的方基法本，结其构中和包基括本用算样法本语估句计，总并体了分解布中及国数古字代特数征学和中线的性算回法归。等在内本容教。科本书教中科，书首介先绍通的过统实计例内明容确是了在算义法务的教含育义阶，段然有后关结抽合样具调体查算知法识介的绍基了础算上法展的开三的种，基侧本重结点构放：在顺了序介、绍条获件得和高循质环量，样以本及的基方本法的、 算如方否法何便可合语样靠理句本。收，的然集最缺后、后点，整集以通理中 及 过、介 随 生分绍 机 动析了 样 有数辗 本 趣据转 的 的的相 简 实学除 单 例科法 性 引，与 质 进它更 上 了可相 。 随以减 教 机为损 科 样人术 书 本们、 首 的制秦 先 概定九 通 念决韶 过 。策算 大 通提法 量 过供、 的 实依排 日 际据序 常 问。、 生 题本进 活 情教位 中 景科制 的 引书等 统 入主典 计 系要型 数 统介的 据 抽绍几，样最个通、基算过分本法边层的问框抽获题的样取，问方样力题法本求和，数表探介据现究绍的算栏了方法目简法的引单，思导随以想学机及，生抽几培思样种养考方从学用法样生样。本的本最数算估后据法计，中意总通提识体过取。的探信必究2．息要的现的性方代统，式社计以，会方及引是法样导信，本学息其的生化中代总的包表结社括性三会用问种，样题随人本。机们估为抽面计强样临总化方形体样法形分本的色布代优色及表缺的数性点问字的。题特重3．，征要把随和性问机线，题现性教用象回科数在归书量日等通化常内过的生容一形活。个式中本著表随教名示处科的，可书预是见介测利，绍结用概的果数率统出学是计错工研内的具究容案解随是例决机在，问现义使题象务学的规教生基律育体础的阶会。学段抽对科有样于，关不数它抽是量为样简化人调单表们查的示认知从的识识总问客的体题观基中，世础取需界上出要提展几收供开个集了的个数重，体据要侧的、的重问分思点题析维放，数模在它据式了关、和介系解解绍到答决获最问问得后题题高的。的质统统模量计计型样分学，本析是同的结研时方果究为法是、 方统便计样学本的的发缺展点提以供及 了随 理机 论样 基本 础的 。简 因单 此性 ，质 统上 计。 与教 概科 率书 的首 基先 础通 知过 识大 已量 经的 成日 为常 一生 个活 未中 来的 公统 民计 的数 必据 备，常通识过。边在框本的模问块题中和，探学究生栏将目在引义导务学教生育思阶考段用学样习本统估计计与总概体率的的必基要础性上，，以结及合样具本体的实代例表，性学问习题概。率为的强某化些样基本本代性表质性和的简重单要的性概，率教模科型书，通加过深一对个随著机名现的 象预 的测 理结 解果 ，出 能错 通的 过案 实例 验， 、使 计学 算生 器体 （会 机抽 ）样 模不 拟是 估简 计 单 简的 单从 随总 机体 事中 件取 发出 生几 的个 概个 率体 。的 教问 科题 书， 首它 先关 通系 过到 具最 体后 实的 例统 给计 出分 了析 随结 机果 事是 件 否统的并可计定通靠学义过。的，掷然发通硬后展过币，提抛和通供掷掷过 了 硬 骰生 理 币 子动 论 的 的有 基 试 试趣 础 验 验的 。 ， ，实 因 观 引例 此 察 入引 ， 正 古进 统 面 典了 计 朝 概随 与 上 型机 概 的 ，样 率 次 通本 的 数 过的 基 和 转概 础 比 盘念 知 例 游。 识 ， 戏通 已 引 引过 经 出 入实 成 了 几际 为 随 何问 一 机 概题 个 事 型情 未 件 。景 来 出 分引 公 现 别入 民 的 介系 的 频 绍统 必 数 了抽 备 和 用样常频计、识率算分。的器层在定和抽本义计样模，算方块并机法中且中，，利的介学用Ex绍生计ce了将算l软简在机件单义模产随务拟生机教掷（抽育硬取样阶币整方段试数法学验值。习，的最统给）后计出随，与试机通概验数过率结的探的果方究基的法的础统，方上计以式，表及，结和利引合直用导具观随学体的机生实折模总例线拟结，图的三学，方种习使法随概学估机率生计抽的观随样某察机方些到事法基随件的本着的优性试概缺质验率点和次、。简数估单的3．计的增随圆概加机周率，现率模随象的型机在值，事日、加件常近深发生似对生活计随的中算机频随不现率处规象 稳可则的 定见图理 在，形解 某概的， 个率面能 常是积通 数研等过 附究。实 近随教验 ，机科、 从现书计 而象首算 给规先器 出律通（ 概的过机 率学具） 的科体模 统，实拟 计它例估 定为给计 义人出简 。们了单 概认随随 率识机机 的客事事 意观件件 义世的发 是界定生 本提义的 章供，概 的了通率 重重过。 点要抛教 内的掷科 容思硬书 。维币首 教模的先 科式试通 书和验过 从解，具 几决观体 方问察实 面题正例 解的面给 释模朝出 概型上了 率，的随 的同次机 意时数事 义为和件 ， 的比定例义，，引通出过了抛随掷机硬 事币 件的 出试 现验 的， 频观 数察 和正 频面 率朝 的上 定的 义次 ，数 并和 且比 利例 用， 计引 算出 机了 模随 拟机 掷事 硬件 币出 试现 验的 ，频 给数 出和 试频验率结的果定的义统，计并表且和利直用观计的算折机线模图拟，掷使硬学币生试观验察，到给随出着试试验验结次果数的的统增计加表，和随直机观事的件折发线生图的，频使率学稳生定观在察某到个随常着数试附验近次，数从的而增给加出，概随率机的事统件计发定生义的。频概率率稳 的定 意在 义某 是个 本常 章数 的附 重近 点， 内从 容而 。给 教出 科概 书率 从的 几统 方计 面定 解义 释 。 概概 率率 的的 意意 义义 ，是 并本 通章 过的 掷重 硬点 币内 和容 掷。 骰教 子科 的书 试从 验几 ，方 引面 入解 古释 典概 概率 型的 ，意 通义 过， 转
2013届高三物理一轮复习课件(粤教版)：第2章 第2节 力的合成与分解解析
【解析】 本题考查受力分析的两种方法：整体法和隔 离法的灵活运用能力，考查对牛顿第三定律的理解能 力．先研究Q，Q受竖直向下的重力和P对它的竖直向 上的摩擦力而平衡，故 Q 受到的静摩擦力始终等于其 重力，选项D错误；同时Q受P对它的压力和墙壁对它 的支持力．再研究P，P受重力、绳子拉力、Q对它的 支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项 A 正确、 B 错 误．以P、Q整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹 角为θ，若绳子变长，θ变小，根据平衡条件在竖直方 向上有： Fcosθ=G ，则绳子的拉力将变小，选项 C 正 确．
3. 如图 2213 所示，圆筒型容器中 A 、 B 两个均匀球处 于静止状态，接触面均光滑，则它们各自所受到的力 的个数分别为( A ) A．3个和4个 B．4个和3个 C．3个和3个 D．4个和4个
图2213
【解析】 先隔离A球，它受到重力、B球对它的支持力 和右边接触面对它的弹力，共受三个力；再隔离 B 球， 它受到重力、 A 球对它的弹力和左边接触面对它的弹 力，及地面对它的支持力，共受四个力，故选项 A 正 确．
【答案】 合力大小为30N，方向沿F3的方向．
【思维拓展】在力的合成过程中要注意：①只有作用 在同一个物体上的力才能合成，作用在不同物体上的 力不能进行合成；②力的合成问题答案是唯一的，力 的合成和分解过程实际就是力的等效代替过程．③在 使用正交分解法时，从理论上讲坐标轴的选取是任意 的，但由于坐标轴选取的不同，求解问题的难度是不 同的，在选取坐标时要力争做到简单性原则．
图227
【切入点】利用三角形定则或正交分解法皆可 【解析】 多力合成的方法是先求任意两个力的合力， 再将这两个力的合力与第三个力合成，以此类推，但 本题如果用这样的方法太过繁琐，很难得出正确的结 论，如果能够利用各力的对称性确定合理的顺序来求 解会达到事半功倍的效果．
高考物理一轮复习第二章研究物体间的相互作用第2讲力的合成与分解课件粤教版
2.[粤教版必修1·P66·T2改编]两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时， 合力大小为F，如果它们的夹角为60°，合力大小为( )
A. 46F
B. 26F
C. 23F
D. 22F
答案 B
3.一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，
则另一个分力的大小为( )
复习课件
高考物理一轮复习第二章研究物体间的相互作用第2讲力的合成与分解课件粤教版
2021/4/17
高考物理一轮复习第二章研究物体间的相互作用第2讲力的 合成与分解课件粤教版
1
第2讲 力的合成与分解
知识要点
一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果 跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这 一个力就叫做那几个力的 合力 ，那几个力叫做这一个力的 分力 。 (2)关系：合力与分力是 等效替代 的关系。
共点力的合成
1.两个共点力的合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2.重要结论 (1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
3.力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法 若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
15 2 F弹
＝ 215kL。选项 D 正确。
答案 D
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
2021/4/17
高考物理一轮复习第二章研究物体间的相互作用第2讲力的合成与分 解课件粤教版
2020版高考物理(粤教版)大一轮复习课件 第二章 第2讲 力的合成与分解
答案 tan θ≤μ
解析 θ等于某特定值φ时，物块受力平 衡，则有FN－Gcos φ＝0，fm－Gsin φ＝0. 又fm＝μFN，解得μ＝tan φ.显然，当θ≤φ 即tan θ≤μ时，物块始终保持静止.
图12
课时作业
双基巩固练 1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确 的是 A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
二、力的分解
1.定义：求一个力的 分力 的过程. 力的分解是 力的合成 的逆运算.
2.遵循的原则 (1) 平行四边形 定则.(2)三角形定则.
3.分解方法
图3
(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下
滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小
A. 5
B.2
√5
C. 2
D. 2
图7
变式3 (2018·山东省烟台市模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车 辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速 带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是
√
变式4 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图8，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于
例3 如图7所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，
两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉 子为bm悬2的挂钩一码质，量平为衡m后1的绳重的物a.c在段绳正上好距水a平端，2l 的则c重点物有和一钩固码定的绳质圈量.若比绳mm圈12 为上悬挂质量
大一轮复习讲义
第二章 相互作用
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图222
【解析】 改变两力F1、 F2 之间的夹角 θ，通过数学归 纳法、作图法或余弦定理可得到： 若θ↑，F↓；若θ↓，F↑； 当两个分力 F1 、 F2 在同一直线上时，当 F1 、 F2 在 同向时，合力大小为F1+F2，当F1、F2在反向时，合力 大小为|F1-F2| 由此可推断(F1、F2)的合力(F)的取值范围为：|F1F2|≤F≤(F1+F2)
图227
【切入点】利用三角形定则或正交分解法皆可 【解析】 多力合成的方法是先求任意两个力的合力， 再将这两个力的合力与第三个力合成，以此类推，但 本题如果用这样的方法太过繁琐，很难得出正确的结 论，如果能够利用各力的对称性确定合理的顺序来求 解会达到事半功倍的效果．
方法1：先求出F1、F5的合力，再求出F2、F4的 合力，最后求出五个力的合力． 如图所示，由几何知识可知：F1、F5与F3的夹角 F3 为60，且F1 F5 ，由于F1、F5夹角为120，所以 2 F3 合力大小仍为F15 ， 2 方向与F3相同；
【答案】 AC 【点评】 在研究本题过程中，要注意研究对象的变化， 不同研究对象受力情况则不同，这也正是个别同学在 解题过程中容易出错的原因所在．
1．在受力分析时不能正确选择研究对象． 2 ．在受力分析时，既分析实际物体的受力情况， 又多分析出分力或合力．
【例3】(单选)如图224所示，物体A靠在竖直墙面上， 在力 F 作用下， A 、 B 保持静止．物体 A 的受力个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5
④求出合力的大小F F F ，其中Fx、Fy
2 x 2 y
分别表示x和y的合力． Fx ⑤求出合力与x轴方向夹角： arctan . Fy
跟踪训练 1 (单选)如图226所示，质量为m的物体悬 挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为 θ.设 水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2. 以下结果正确的是( )D
【解析】 本题考查受力分析的两种方法：整体法和隔 离法的灵活运用能力，考查对牛顿第三定律的理解能 力．先研究Q，Q受竖直向下的重力和P对它的竖直向 上的摩擦力而平衡，故 Q 受到的静摩擦力始终等于其 重力，选项D错误；同时Q受P对它的压力和墙壁对它 的支持力．再研究P，P受重力、绳子拉力、Q对它的 支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项 A 正确、 B 错 误．以P、Q整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹 角为θ，若绳子变长，θ变小，根据平衡条件在竖直方 向上有： Fcosθ=G ，则绳子的拉力将变小，选项 C 正 确．
①当 0时，F F1 F2； ②当 180时，F F1 F2 ； ③当 90时，F F12 F22； ④当 120，且F1 F2，F F1 F2； 你认为当 在0～180内变化时， 角度的变化 与合力变化有什么关系？合力的取值范围如何？
【答案】 见解析 【点评】 在两个分力大小不变情况下，改变两力F1、 F2之间的夹角，通过数学归纳法、作图法或余弦定理 可得到合力变化的规律．用数学方法处理物理问题的 能力是高考考查的重要能力．作图法、数学推理、数 学归纳等是常用的数学方法，这在本题得到了很好的 体现．
物体的受力分析 【例 2】( 双选 ) 用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块 Q ，如图 223 所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的 是( ) A．P受到4个力作用 B．Q受到3个力作用 C．若绳子变长，绳子的拉力将变小 D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 图223
图224
【错解】 选C 【错解原因】 认为A受到墙壁的支持力作用，所以错 选C. 【正解】 A的受力情况如图所示．先以A、B整体为研 究对象，受到向上的推力F和重力(墙壁对A无弹力)； 再隔离A为研究对象，A受竖直向下的 重力、B对A的支持力和摩擦力，所以 A受到三个力的作用，选项B正确．
【答案】 B 【纠错心得】 解受力分析时不能想当然，要善于变换 研究对象，运用联系的观点，灵活运用整体法和隔离 法．
题型一
力的正交分解法
【例4】(单选)在同一平面内有三个共点力作用在同一 物体上，它们的大小和方向如图225所示，这三个力 的合力大小约为( ) A．4N B．12N C．14N D．20N 图225
【解析】在x轴方向上的合力Fx F1 F3sin45 (30 2 20 2 )N 10N 2 在y轴方向上的合力Fy F2 F3cos45 (10 2 20 2 )N 10N 2 这样把原来的三个力简化为两个力，所以最终 的合力的大小为F Fx2 Fy2 102 102 10 2N 14N
A．F1 mgsin mg B．F1 sin C．F2 mgcos mg D．F2 cos
图226
【解析】O点的受力：AO施加水平向左的力，BO施加 斜向右上方的力和绳子竖直向下的力．运用正交分解 法பைடு நூலகம்知，选项D正确．
题型二
力的合成
【例5】如图227所示有五个共点力作用于同一点O， 表示这五个力的有向线段恰好分别构成正六边形的两 个邻边和三条对角线，已知F3=10N，求这五个力的合 力的大小和方向．
第 2节
力的合成与分解
合力与分力
【例1】小海和他所在的探究性学习小组在学习力的合 成与分解内容后，讨论认为力既然是矢量，就可以根 据数学中的余弦定理进行运算，如图2-2-2所示，分 力( F1、F2 )的合力F F12 F22 2 F1F2 cos 式中， 为 两个分力F1、F2间的夹角．在两个分力F1、F2的大小不 变情况下，对于某些特殊角，可以得到以下结论：
【答案】 C 【思维拓展】当求两个力的合力时，可以考虑三角形 法；但求多个力的合力时，一般用正交分解法． 用正交分解法求合力的一般步骤如下： ①取合适的方向建立坐标系 ②将不在坐标轴上的力沿坐标轴方向分解 ③分别算出 x轴和 y轴方向上所受的合力，合力等 于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取 为正，反之取为负)
【解析】 改变两力F1、 F2 之间的夹角 θ，通过数学归 纳法、作图法或余弦定理可得到： 若θ↑，F↓；若θ↓，F↑； 当两个分力 F1 、 F2 在同一直线上时，当 F1 、 F2 在 同向时，合力大小为F1+F2，当F1、F2在反向时，合力 大小为|F1-F2| 由此可推断(F1、F2)的合力(F)的取值范围为：|F1F2|≤F≤(F1+F2)
图227
【切入点】利用三角形定则或正交分解法皆可 【解析】 多力合成的方法是先求任意两个力的合力， 再将这两个力的合力与第三个力合成，以此类推，但 本题如果用这样的方法太过繁琐，很难得出正确的结 论，如果能够利用各力的对称性确定合理的顺序来求 解会达到事半功倍的效果．
方法1：先求出F1、F5的合力，再求出F2、F4的 合力，最后求出五个力的合力． 如图所示，由几何知识可知：F1、F5与F3的夹角 F3 为60，且F1 F5 ，由于F1、F5夹角为120，所以 2 F3 合力大小仍为F15 ， 2 方向与F3相同；
【答案】 AC 【点评】 在研究本题过程中，要注意研究对象的变化， 不同研究对象受力情况则不同，这也正是个别同学在 解题过程中容易出错的原因所在．
1．在受力分析时不能正确选择研究对象． 2 ．在受力分析时，既分析实际物体的受力情况， 又多分析出分力或合力．
【例3】(单选)如图224所示，物体A靠在竖直墙面上， 在力 F 作用下， A 、 B 保持静止．物体 A 的受力个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5
④求出合力的大小F F F ，其中Fx、Fy
2 x 2 y
分别表示x和y的合力． Fx ⑤求出合力与x轴方向夹角： arctan . Fy
跟踪训练 1 (单选)如图226所示，质量为m的物体悬 挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为 θ.设 水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2. 以下结果正确的是( )D
【解析】 本题考查受力分析的两种方法：整体法和隔 离法的灵活运用能力，考查对牛顿第三定律的理解能 力．先研究Q，Q受竖直向下的重力和P对它的竖直向 上的摩擦力而平衡，故 Q 受到的静摩擦力始终等于其 重力，选项D错误；同时Q受P对它的压力和墙壁对它 的支持力．再研究P，P受重力、绳子拉力、Q对它的 支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项 A 正确、 B 错 误．以P、Q整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹 角为θ，若绳子变长，θ变小，根据平衡条件在竖直方 向上有： Fcosθ=G ，则绳子的拉力将变小，选项 C 正 确．
①当 0时，F F1 F2； ②当 180时，F F1 F2 ； ③当 90时，F F12 F22； ④当 120，且F1 F2，F F1 F2； 你认为当 在0～180内变化时， 角度的变化 与合力变化有什么关系？合力的取值范围如何？
【答案】 见解析 【点评】 在两个分力大小不变情况下，改变两力F1、 F2之间的夹角，通过数学归纳法、作图法或余弦定理 可得到合力变化的规律．用数学方法处理物理问题的 能力是高考考查的重要能力．作图法、数学推理、数 学归纳等是常用的数学方法，这在本题得到了很好的 体现．
物体的受力分析 【例 2】( 双选 ) 用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块 Q ，如图 223 所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的 是( ) A．P受到4个力作用 B．Q受到3个力作用 C．若绳子变长，绳子的拉力将变小 D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 图223
图224
【错解】 选C 【错解原因】 认为A受到墙壁的支持力作用，所以错 选C. 【正解】 A的受力情况如图所示．先以A、B整体为研 究对象，受到向上的推力F和重力(墙壁对A无弹力)； 再隔离A为研究对象，A受竖直向下的 重力、B对A的支持力和摩擦力，所以 A受到三个力的作用，选项B正确．
【答案】 B 【纠错心得】 解受力分析时不能想当然，要善于变换 研究对象，运用联系的观点，灵活运用整体法和隔离 法．
题型一
力的正交分解法
【例4】(单选)在同一平面内有三个共点力作用在同一 物体上，它们的大小和方向如图225所示，这三个力 的合力大小约为( ) A．4N B．12N C．14N D．20N 图225
【解析】在x轴方向上的合力Fx F1 F3sin45 (30 2 20 2 )N 10N 2 在y轴方向上的合力Fy F2 F3cos45 (10 2 20 2 )N 10N 2 这样把原来的三个力简化为两个力，所以最终 的合力的大小为F Fx2 Fy2 102 102 10 2N 14N
A．F1 mgsin mg B．F1 sin C．F2 mgcos mg D．F2 cos
图226
【解析】O点的受力：AO施加水平向左的力，BO施加 斜向右上方的力和绳子竖直向下的力．运用正交分解 法பைடு நூலகம்知，选项D正确．
题型二
力的合成
【例5】如图227所示有五个共点力作用于同一点O， 表示这五个力的有向线段恰好分别构成正六边形的两 个邻边和三条对角线，已知F3=10N，求这五个力的合 力的大小和方向．
第 2节
力的合成与分解
合力与分力
【例1】小海和他所在的探究性学习小组在学习力的合 成与分解内容后，讨论认为力既然是矢量，就可以根 据数学中的余弦定理进行运算，如图2-2-2所示，分 力( F1、F2 )的合力F F12 F22 2 F1F2 cos 式中， 为 两个分力F1、F2间的夹角．在两个分力F1、F2的大小不 变情况下，对于某些特殊角，可以得到以下结论：
【答案】 C 【思维拓展】当求两个力的合力时，可以考虑三角形 法；但求多个力的合力时，一般用正交分解法． 用正交分解法求合力的一般步骤如下： ①取合适的方向建立坐标系 ②将不在坐标轴上的力沿坐标轴方向分解 ③分别算出 x轴和 y轴方向上所受的合力，合力等 于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取 为正，反之取为负)