江苏省徐州市2014年第一次质量检测(一模)

江苏省徐州市2014年第一次质量检测（一模）九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB 的距离是（）324．下列根式中，与是同类二次根式的是（）．．．．5．如图，AB∥CD，AD、BC交于O点，∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C的度数是（）7．一个不透明的布袋中有10个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出1球恰是黄球8．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）．．．．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：y3﹣4y= _________．10．当a＜2时，化简= _________．11．已知∠α=80°，则α的补角等于_________．12．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据67500用科学记数法表示为6.75×10n（n是正整数），则n的值等于_________．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，EF为中位线，EF 与BD交于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD= _________．14．已知+|a+b+1|=0，则a﹣b的值等于_________．15．若两圆的半径分别为5和3，圆心距为6，则两圆位置关系是_________．16．已知x﹣=1，则x2+= _________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为_________．18．如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在L上取点A，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2014= _________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣12014+|﹣2|﹣（π﹣3）0；（2）解不等式组：．20．（1）解分式方程：﹣1=；（2）化简求值：（a﹣）÷．（选取一个合适的a的值代入求值）21．（7分）已知，如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．22．（7分）某校学生会计划在“五•一”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_________名；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有900名学生，试估计喜欢歌曲C的学生人数？23．（8分）某班45学生协商共建“和谐班委”议案，第一轮无记名方式海选出A、B、C、D四名同学；第二轮A、B、C、D中的2名自由组建“和谐班委”轮回值周，用列表或树状图法解决下列问题：（1）学生A、B获得首次值周的概率是多少？（2）学生A首次不值周的概率是多少？24．（8分）（2014•徐州一模）如图，为测量一座地标性高楼的高度，小明在A点处测得楼顶D点的仰角为60°，在B点处测得楼顶D点的仰角为30°，A、B、C三点在一条直线上，已知AB=40m，小明的眼睛离地面为1.6m，求楼的高度．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．26．（8分）如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）求证：PE=PF．27．（10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？28．（10分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．∴-x=0 ∴x=0………………………4分经检验x=0是原分式方程的根………………………5分（2）（a -a 1）÷1122+++a a a =a 1a 2-·121+++a a a ………………………1分=a a a )1)(1(-+·2)1(1++a a =a a 1-………………………3分 求值时a 不能的取值有0和-1………………………5分21.证：∵AC ∥DE ∴∠BCA=∠FED ………………………2分∵BE=CF ∴BC=FE ………………………4分又∵AC=DE ∴△ABC ≌△DFE ………………………6分 ∴∠B=∠F ………………………7分22.（1）180………………………2分（2）高度为72………………………5分（3）360人………………………7分 23.（1）列表： …………3分P （AB 首次值周）=61…………6分（2）P （A 首次不值周）=63=21…………8分 24.在Rt △DEF 中 ∵∠DFE=60°∴EF=33DE ………2分 在Rt △DEG 中 ∵∠DGE=30°∴EG=3DE …………4分 ∴GF=EG-EF=3DE-33DE=(3-33)DE又∵GF=AB=403 ∴(3-33)DE=403…………6分 ∴DE=60 ∴DC=DE+EC=60+1.6=61.6即楼的高度为6106米. …………8分25. 解（1）把A （-2，-4）、O （0，0）、B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧==++-=+-002442a 4c c b a c b ………2分 解得a=﹣21，b=1，c=0 ∴解析式为y=﹣21x 2+x ………4分 （2）由y=﹣21x 2+x=﹣21（x ﹣1）2+21，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM………6分 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN⊥x 轴于点N ，在Rt△ABN 中，AB=42∴OM+AM 最小值为42………8分 26. 解：（1）连接OD∵直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，⊙O 的半径为8 ∴OB=OA=4，BC=BD=12CD ………2分∴在Rt △OBD中，BD ∴CD=2BD=4分（2）∵PE 是⊙O 的切线，∴∠PEO=90°∴∠PEF=90°-∠AEO ，∠PFE=∠AFB=90°-∠A ………6分 ∵OE=OA ，∴∠A=∠AEO ，∴∠PEF=∠PFE ，∴PE=PF ………8分27. 设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+25012500k 7b k b ………2分 解得k=-50，b=850，∴p=-50x+850 ………4分（2）由题意得（x-5）（-50x+850）-250=1350………7分 x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去） ………9分当 x=9时，p=-50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．………10分 28. 解：（1） ∠CC 1A 1 = 60°………2分（2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB.∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC. ∴∠1 = ∠2，114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ………4分 ∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ∵1Δ3C BC S =， ∴1Δ43A BA S =. ………6分 （3）在旋转过程中点P 1与线段EB 有三种情况： ①点P 1与线段EB 形成△P 1EB ∴P 1B- EB ＜ P 1E ＜P 1B+ EB ②点P 1在射线EB 延长线上P 1E=P 1B+ EB ③点P 1在射线BE 延长线上P 1E=P 1B- EB ∴P 1B- EB ≤ P 1E ≤P 1B+ EB ………8分在△ABC 中， BC=6，∠ACB=30°∵点P 是线段A C 上的动点∴3≤ P 1B ≤6 又∵BE=21AB=2∴P 1B- EB 的最小值为1， P 1B+ EB 的最大值为8∴线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. ………10分21C 1CBA 1A图2。