数学小升初讲座 13
六年级下册数学试题-小升初专题训练-第13节：浓度问题 人教新课标 (含答案)
第13节：浓度问题我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶千水得到酒精溶液......通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等．一般地，有下面的关系式：例如：50克纯酒精和150克水混合得到200克酒精溶液． 通常我们都有这样的体会，当我们往白水中加入更多的糖时，糖水就会越来越甜．为了表征糖水的甜度并且量化这种表征，我们引入浓度这一概念．也就是浓度越大，糖水就越甜．想一想我们可以怎样定义浓度呢？浓度就是溶质重量与溶液重量的比值，通常用百分数表示，即：与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题．为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来计算。
【练一练】1.小高将50克糖放入200克水中，小高得到 克糖水．糖水的浓度是 。
2.妈妈给卡莉娅准备了一瓶500克的果汁，如果其中有50克纯果汁，那么果汁的浓度是 ，其中有水 克，水占果汁的百分比是 。
3.一瓶盐水共有300克，如果其中的水有225克，那么这瓶盐水中的盐有 克，那么盐水的浓度是 。
4.一瓶40克的糖水，浓度是32%，那么这瓶糖水中含糖 克，,含水 克。
5.（1）一瓶浓度为24%的墨水，如果其中纯墨水有48克，那么这瓶墨水共有 克． (2)一瓶60%的酒精溶液中，含水30克，那么溶液有 克。
【例1】一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水．阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖．阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少？ 模块一： 基础练习模块二：基本题型计算【例2】新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5%,晾晒一周后，含水率降为95%,那么这些葡萄的质量减少了多少千克？1.判断题（1）把25克盐放入100克水中，盐水含盐率是25％。
（）（2）在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐的百分比小于30%。
小升初数学讲座
在这样一个关键时期选择适当的时机、以适
当的方式开始进入系统化竞赛训练，对孩子
的发展无疑是非常有利的。
和同龄人相比，学过竞赛的孩子 更强，每解一道题都是一次挑战困难的
过程，接受奥数训练的孩子，对于接受挑战、 直面困难有良好的心态。
学竞赛的孩子思维严谨而灵活，他们自我 评价、自我控制的能力较强，能自觉地调整 好学习的心态和状态。对以后的数理化学习， 乃至毕业工作中技能学习，相比一般人都会 更胜一筹。
小王去新华书店买书，书店规定花20元办优 惠卡后购书可享受8.5折优惠，小王办卡后购买 了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比 这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些 书的原价是多少？
你知道吗？原《中华人民共和国所得税》规定：
级别 全月应纳税所得额
税率（%）
1 不超过500元部分
5
ห้องสมุดไป่ตู้
2 超过500元至2000元部分
对名校来说，初中数学较简单， 。为了选拔优秀学生，名校
都很看重竞赛成绩。有的高中在自己组织的 入学考试或分班考试中，也有很多竞赛题。 除了择校考，还有公务员考试等等。
中高考数学绝大部分考察基础知识，但是 选择题最后一题，填空题最后二题，解答题 最后二题（压轴题）接近竞赛难度，是拉开 分差的关键。如果能在课外多学习一些竞赛 方面的知识，考试会占有比较大的 ，是 高分学生拉开差距，体现数学优势的关键。
连平时书本里面基础知识都没有学好，基 本的计算都还不会，不建议学奥数。 典型的捡了籽麻丢了西瓜
课堂知识就是精华，同学们要认真专注。 课堂不思考，死记硬背，手比脑快； 以为自己懂了，或者老师讲的方法不一
样时，不跟着老师思路走。 有些知识听不懂怎么办？很正常的，都那么
小升初数学13个重点模块知识点汇总
小升初数学13个重点模块知识点汇总数与代数1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……等等。
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、10都是合数。
6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。
8、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。
9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
12、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
运算法则1、同级运算，从左往右。
（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）2、两级运算，乘除优先，加减在后。
3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c运算性质1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c)3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。
小升初数学无忧衔接第13讲用一元一次方程解决实际问题(原卷版)
第十三讲用一元一次方程解决实际问题【课程解读】————小学初中课程解读————【知识衔接】————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
3.列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。
————初中知识链接————1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。
【经典题型】小学经典题型1．小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果。
敬老院有多少位老人？2．有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，共收入56000元。
其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同，售出三种门票各多少张？3．王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分。
王兵共得了58分，他做错了几道题？4．时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元。
数学小升初讲座 14
数学小升初讲座 14一、计算1、求x 的值0.75：x=3：122.6×30－1.3x=02、脱式计算（第1和第2小题用简便方法计算）(1) 14.5×64＋64×4.5 (2) 2.5×32×12.5(3) （4154 ）÷37+107 (4) 168.1÷(4.3×2-0.4)4、 列式计算一个数的4倍减去3.4的一半，差是1.3,这个数是多少?二、填空1、太平洋是世界上最在的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米。
这个数写作（ ）平方千米。
将它改写用万作单位的数是（ ）平方千米。
2、分母是最小的质数，分子是最小的奇数，这个分数的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添（ ）这样的分数单位就是最小的合数。
3、一个圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
4、20千克比（）千克轻20％（）比4多25％8升50毫升=( )升 4.5时=（）时（）分5、一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高0.5米，做这个水桶需要（）平方分米的铁皮。
这个水桶最多能装水（）升。
6、（）÷24= 14=24：（）=（）%7、如果4x+3=31，那么9x－8=( )。
8、一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的（）余下的由甲独做还要（）小时完成。
三、选择1、25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（）A、20％B、25％C、12.5％2、一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米A、a2B、4a2C、6a23、表示全年平均气温的变化情况，用（）统计图比较合适A、折线统计图 B条形统计图 C、扇形统计图4、我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=54，那么根据上述提示计算35=（）A、3B、6C、243D、275、右图中甲部分的周长与乙部分的周长（）A、相等B、甲的周长大C、乙的周长大6．（）都是合数，又是互质数，而且它们的最小公倍数是120。
小升初数学思维拓展专项训练 专题13有理数的乘方
专题13-有理数的乘方小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
【典例一】2100=30.2=310=21.5=729-=1156+=11812-=12.85+=172.710-=10.1253-=【分析】本题根据分数、小数的加法，减法以及乘方的运算法则计算即可．【解答】解：210010000=，30.20.008=，3101000=，21.5 2.25=，722199-=，11115630+=，11181224-=，12.835+=，172.7110-=，150.125324-=．【点评】此题主要考查的是分数加减法、乘方的运算的计算方法，较为简单．【典例二】21=24=5x ⨯=b b b = r 20.3=0.5a ⨯=2b b =30.2=【分析】根据有理数的乘方的计算方法以及用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点)表示．注意字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．【解答】解：211=2416=55x x ⨯=3b b b b = 20.30.09=0.50.5a a⨯=222b b b = 30.20.008=【点评】本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度以及用字母表示数．一．选择题（共8小题）1．如果0.3X =，那么2(X =)A．0.9B．0.06C．0.092．23(a +=)A．32a +B．3a a+⨯C．3a a++3．下面()中的两个式子一定相等。
A．b b ⨯和2b B．0.92⨯和20.9C．2x 和2x 4．2a a a =⨯，3a a a a =⨯⨯，4a a a a a =⨯⨯⨯，⋯⋯那么，(n a n 是大于或等于2的整数）表示()A．a n⨯B．n 个a 相加C．n 个a 相乘D．n a⨯5．如果2x x =，那么(x =)A．0或1B．2C．3D．46．X 、Y 、Z 代表大小不同的3个不是0的自然数，并且满足：90X X Y Y Z ⨯=+=⨯。
(思维提升)专题13-分数除法应用题-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题(通用版)
专题13-分数除法应用题（知识梳理+专项训练）1、分数除法。
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
2、特征。
已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
3、解题关键。
从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）1316千克的油菜籽可榨出38千克油，求榨1千克油需要多少千克油菜籽，正确列式是()A．133168⨯B．133168÷C．313816⨯D．313816÷2．（2分）育才小学五年级有学生500人，比六年级少19，六年级有多少人？正确的列式是()A．1500(1)9⨯-B．1500(1)9÷-C．1500(1)9⨯+D．1500(1)9÷+3．（2分）学校买回20个篮球，篮球的个数比排球少13，学校买回多少个排球？下面列式正确的是()A．120(1)3÷-B．120(1)3÷+C．120(1)3⨯-D．1203-4．（2分）一辆汽车行驶78km要用汽油112L。
照这样计算，这辆汽车行驶1千米要用汽油()升。
A．78B．221C．796D．2125．（2分）59千克黄豆可做豆腐32千克。
照这样计算，做一千克豆腐需黄豆()千克？A．1027B．2710C．56D．656．（2分）六（1）班的同学参观科技馆，其中体验陶泥课程的同学有15人，是体验3D打印课程人数的34，体验机器人课程人数是体验3D打印课程人数的45。
小升初奥数专题讲座教程大全
小升初奥数专题讲座第一讲行程问题 (3)1.1 追及与相遇 (3)1.2 环形路上的行程问题 (9)1.3 稍复杂的问题 (14)第二讲和、差与倍数的应用题 (20)2.1 和差问题 (20)2.2 倍数问题 (23)2.3 盈不足问题 (27)第三讲数论的方法技巧之一 (31)3.1 利用整数的各种表示法 (32)3.2 枚举法 (34)3.3 归纳法 (36)第四讲数论的方法技巧之二 (39)4.1 反证法 (39)4.2 构造法 (40)4.3 配对法 (41)4.4 估计法 (43)第五讲整数问题之一 (45)5.1 整除 (45)5.2 分解质因数 (50)5.3 余数 (55)第六讲图形面积 (62)6.1 三角形的面积 (62)6.2 有关正方形的问题 (66)6.3 其他的面积 (70)第七讲工程问题 (74)7.1 两个人的问题 (75)7.2 多人的工程问题 (79)7.3 水管问题 (83)第八讲比和比例关系 (89)8.1 比和比的分配 (89)8.2 比的变化 (95)8.3 比例的其他问题 (99)第九讲经济问题 (106)第十讲溶液问题 (111)第十一讲简单几何体的表面积与体积的计算 (116)11.1 四种常见几何体的平面展开图 (116)11.2 四种常见几何体表面积与体积公式 (117)11.3 例题选讲 (118)第十二讲循环小数化分数 (125)12.1 纯循环小数化分数 (125)12.2 混循环小数化分数 (126)12.3 循环小数的四则运算 (127)第十三讲估计与估算 (129)第十四讲列方程解应用题 (136)14.1 列简易方程解应用题 (136)14.2 引入参数列方程解应用题 (140)14.3 列不定方程解应用题 (142)第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米1.1 追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）·因此，小张走的距离是75× 20＝ 1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15＝ 20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋ 16＝ 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝ 5.6（小时）.比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）.同样道理，乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）.A到 B距离是（30＋ 40）×6＝ 420（千米）.答： A，B两地距离是 420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从 A到 B需要 1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）.从出发到相遇的时间是25＋ 15＝ 40 （分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.1.2 环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）.220×12.5÷500＝5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）.240-60=180（米）.180×2＝360（米）.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张 10÷2＝5（千米/小时），小王 8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M 是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.1.3 稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A 之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1＋1.5＝2.5（单位）.每个单位是 2000÷2.5＝800（米）.因此，从公园到家的距离是800×1.5＝1200（米）.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C 至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是 12＋3=15（千米）.答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行。
小升初数学衔接讲座 PPT
怎样才能在升入初中后 快速适应学习环境走入正轨呢？
第一招： 心态放松，行动抓紧
开发我们的思维方式：
“参天大树的起点是一颗小小的种子， 万丈高楼的起点是一块小小的基石”，初 中阶段是每位同学的新起点，是一条新的 起跑线，与其“战战兢兢”，不如“轻轻 松松”，扔掉包袱轻装前进，才会跑的更 快更稳。一旦成绩出现波动，首先要学会 不急不躁，心平气和，坦然面对；其次要 找出差距，调整方法，小步快跑。要相信， “一分辛苦一分收获”，“笑到最后的才 是笑的最好的”。
由喜欢父母变成喜欢同伴、 由喜欢幼稚变成渴望成长、 由渴望长大引发结帮结派；
初中阶段是学生的生理和心理急剧变化的的过程
3.青春欲望渐渐萌发
由忽视性别变成重视性别、 由排斥异性变成亲近异性、 由逐渐成熟引发早恋现象；
初中阶段是学生的生理和心理急剧变化的的过程
4.童心玩念依旧旺盛
从主动学习变成被动学习 、 从计划学习变成放纵贪玩、 从放纵自己引发厌学情绪。
例6：（小）∣a-1∣＝２，a-1=2
（初）∣a-1∣＝２，a-1=2或 a-1=-2
在小学的答案中基本上都具有 唯一性，基本上的答案只有一种情 况，很多时候看问题只能从一个方 面去思考，而或略了另一个也成立 的方面。 在初中就必须全面考虑。
（小） 在小学阶段很多家长都非常重视，特别 是数学课，一般的家长基本上的题目都会做，结 果在家庭中家长充当了家庭教师的角色，只要有 问题马上寻找家长的帮助，自然就养成了对家长 的依赖。但是到初中以后，很多家长已经无能为 力了，离开老师和家长的指导，就无所适从。有 些学生不适应自主学习，包括预习和复习。
“只要上课时紧跟老师思路，课堂45分钟内 把知识当堂消化，再做些重点配套练习，学习就 不会吃力”，高考状元赵甜的话也许能给同学们 一些启示。
经典应用题—专题13《周期问题》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(原卷版)
2020年通用版小升初数学冲A提高集训经典应用题—专题13《周期问题》一．选择题1．（2018秋•玄武区校级期末）明明发现小区门前超市上面的彩灯以固定的规律发光．如图是前8秒灯光的变化情况，第1秒红灯亮，第2秒黄灯和紫灯同时亮，第3秒蓝灯亮，第4秒没有灯亮，第5秒红灯⋯⋯第25秒时()灯亮．A．红B．黄、紫C．蓝2．（2018秋•崇明区期末）一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，则第一次输出的结果是16为奇数，第二次输出的结果是8，⋯⋯则第2015次输出的结果是()A．1B．2C．4D．83．（2019春•湘潭月考）小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）()A．食指B．中指C．无名指D．小指4．（2018秋•黔西县期中）国庆节联欢会上，小红按3个红气球、4个蓝气球和5个绿气球的顺序扎成气球串，装饰教室，那么第112个气球是()气球．A．红B．绿C．蓝5．（2018春•新罗区期末）同学们站成一排上体育课，老师让他们按1、2、3、4、5，1、2、3、4、5⋯⋯的规律报数，最后一个同学报的数是4，这一排的人数是()A．26人B．27人C．28人D．29人6．（2016•长沙模拟）小时候我们用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是[各指头的名称依次为大指、食指、中指、无名指、小指）()A．食指B．中指C．无名指D．小指7．（2017•东莞市）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，⋯⋯，那么，第2016次输出的结果为()A．24B．12C．6D．3二．填空题8．（2018秋•海陵区校级期末）如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有18个，△可能有个，可能有个，也可能有个．9．（2018秋•江都区期末）在AABCAABCAABC⋯⋯中，第48个字母是；如果A有50个，B最多有个．10．（2018秋•丹阳市期末）▲■■▲■■▲■■⋯⋯■▲，如图排成一行，■有30个，▲有个．11．（2019秋•南通期中）把棋子按照右面的规律排列：⋯⋯第39枚棋子是（填“白棋”或“黑棋”)．如果一共摆了39枚棋子，其中白棋有枚．12．（2019春•黄冈月考）将537化成循环小数是，小数点右边第2014位上的数字是．13．（2018秋•成华区期末）按我国民间说法：2019年是猪年，2050年则是年（注：十二生肖顺序-鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）．14．（2014春•扬州月考）把37化成小数是0.428571428571⋯，这个循环小数的小数部分第100位的数字是．15．小数0.2191919⋯⋯小数点后面第100位上的数是，这100个数字的和是．三．判断题16．（2015春•镇江月考）今年六一儿童节是周一，7月4日放暑假是周日．．（判断对错）17．，如图，黑珠和白珠依次穿在一起，白珠有32个，黑珠有31个．（判断对错）18．某花店按蓝红绿蓝红绿的规律摆花，第121盆是红色．（判断对错）四．应用题19．有一列数0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7⋯⋯第25个数是多少？这25个数字相加的和是多少？20．247÷商的小数点后面第2018位是多少？小数点后这2018个数字之和是多少？21．已知一列数：40214021⋯由此可推出第25个数是多少？前30个数字的和是多少？22．12只篓子摆成一个圆形，第一个鸡蛋放进A篓，然后依顺时针方向，依次一篓一个鸡蛋放下去，请你在1分钟内回答，第一万个鸡蛋放进了哪只篓里？23．200个学生排成一圈，依次按顺时针方向给学生编上1~200号，然后按顺时针方向从1号开始，按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的人离开队伍，按这个规律报下去，直至当队伍只剩下一人为止，最后留下的这个人原来的号码是多少？24．（2014秋•贵阳月考）（黑白珠子按前面规律排列）（1）第4006个珠子是什么颜色？（列式计算）（2）如果共有3700个珠子，那么这3700个珠子中共有多少颗黑珠子？（列式计算）25．47.511商的小数点后面第2016个数字是几？小数点后2016个数字的总和是多少？26．（2017•成都）12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？五．操作题27．盒子里应该装什么样的珠子？画一画．28．小红用黑、白两色的珠子做珠串，按照“2颗黑珠、1颗白珠、2颗黑珠、1颗白珠⋯⋯”的规律串起来．第20颗珠子是什么颜色？第27颗呢？（先在图中画出珠子的颜色，再解答）六．解答题29．（2019•北京模拟）有一组数是2，0，3，5，7，2，0，3，5，7，⋯（1）第101个数是多少？（2）前101个数的和是多少？30．1314÷的商的小数部分第50位上的数字是多少？31．教室里按红、黄、蓝、粉、绿的顺序挂彩灯．说一说第17个彩灯是什么颜色？第21个呢？第29个呢？32．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？33．有一列数135791357913579⋯⋯前48个数之和是多少？34．（2017秋•泰兴市校级期末）把1~100号卡片依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，1号发给谁？乙共拿到多少张？35．（2017秋•海安县校级期末）有200朵花，按4朵红花、3朵黄花、3朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？三种花各有多少朵？36．（2017秋•海安县校级期末）82只小兔排成一排做早操．按黑、灰、白的顺序站得整整齐齐．问：第26只小兔是什么颜色？这一队中共有几只灰兔？37．已知电子跳蚤，从“0”开始起跳，第1次向东跳1格，第2次向西跳2格，第3次向东跳3格，第4次向西跳4格⋯⋯⋯，依此类推，当它跳完2020次时，应落在哪个点上？38．201452的个位数字是多少？除以7的余数是多少？39．小数0.01001000100001⋯中，小数点后面第9个数字是多少？第34个数字是多少？。
专题13 代数式的值(解析版)-2024小升初数学暑假衔接讲义
专题13代数式的值1.理解代数式的值的概念；会求代数式的值；2.会用代数式解决简单实际问题；3.初步体会对应思想和整体思想。
题型探究题型1、代数式求值（已知字母的数值） (3)题型2、程序框图与代数式求值 (4)题型3、代数式求值（已知式子的数值） (5)题型4、代数式求值（整体思想之配系数） (6)题型5、代数式求值（整体思想之奇次项为相反数） (6)题型6、代数式求值（整体思想之赋值法） (7)培优精练A组（能力提升） (9)B组（培优拓展） (13)【思考1】椐某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2。
（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的）（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）女生索菲亚的父亲身高是1.84米，母亲身高是1.66米；男生乔治的父亲身高是1.82米，母亲身高是1.64米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高。
（结果保留两位小数）【代数式求值的中国元素】秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就。
由他提出的一种多项式求值的简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。
代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。
求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算结果．整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。
有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。
题型1、代数式求值（已知字母的数值）【解题技巧】求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算结果．当4a =-时，()()4564563a b c +-=-+---=--+=-，综上可知，a b c +-的值为5或3-，故答案为：5或3-．【点睛】本题考查绝对值，代数式求值，解题的关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的值．题型2、程序框图与代数式求值【解题技巧】学生依据程序框图的流程去解决问题，主要通过运算和判断解决问题。
(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时
小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
2022年小升初数学总复习第13讲：流水行船问题(附答案解析)
2022年小升初数学总复习第13讲：流水行船问题一．选择题（共11小题）1．有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出（）千米就应返航．A．160B．200C．180D．3202．有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？（）A．155公里B．165公里C．175公里D．185公里3．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（）小时．A．18B．24C．16D．124．轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能5．甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（）千米∕时．A．700B．66623C．675D．6506．一艘轮船往返于甲乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用时间（）A．不变B．增多C．减少D．增多、减少都有可能7．一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（）A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h8．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶（）千米．A．45B．40C．50D．479．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共需（）小时．A．以下都错B．33C．36D．3410．轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（）天．A．24B．25C．26D．2711．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级．A．30B．45C．60D．75二．填空题（共20小题）12．轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是千米/时。
【精品】专题13《统计知识》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)
2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集专题13 统计知识一．选择题1．李老师去超市买菜，在路上遇到家长停下来交谈了一会儿，然后去超市买了菜回家．下面图（）能够准确反映李老师的活动．A．B．C．D．【解答】解：（1）从家出发到途中遇到家长前，这一段时间里离家的距离越来越远；（2）途中遇到家长停下来交谈了一会儿，这一段时间离家的距离不变；（3）途中停留后到超市，这一段时间里离家的距离越来越远；（4）在超市买东西，这一段时间离家的距离不变；（5）从超市回家，这一段时间里离家的距离越来越近．只有选项A符合这一变化．故选：A．2．甲、乙两城绿化情况分别如图．根据图中情息，以下说法正确的是（）A．甲城绿化覆盖面积比乙城大B．乙城绿化覆盖面积比甲城大C．甲城绿化率比乙城高D．乙城绿化率比甲城高【解答】解：甲城市绿化面积＝本城市绿化面积总数数×35%；乙城市绿化面积＝本城市绿化面积总数数×30%；但两城市的绿化面积总数题中没注明是否相等，所以甲城市和乙城市绿化面积无法比较；35%＞30%，只能说明甲城市绿化率比乙城市绿化率高；故选：C．3．水果店统计了苹果、梨、桔子三种水果的进货和售货情况，如表：水果名称进货（kg）售货（kg）苹果1200 519梨980 875桔子870 530 三种水果售货情况统计图如图，表达正确的选项是（）A．苹果一甲；梨一乙；桔子一丙B．苹果一乙；梨一丙；桔子一甲C．苹果一乙；梨一甲；桔子一丙D．苹果一甲；梨一丙；桔子一乙【解答】解：苹果：519÷1200≈500÷1200＝＜；苹果售货的质量不足进货量的，但是很接近，图乙符合；梨：875÷980≈900÷1000＝90%梨的售货质量接近进货总质量的90%，图丙符合；桔子：530÷870≈500÷900＝＜＜桔子收获的质量大于进货总质量的，但要少于进货总量的，图甲符合；即：苹果一乙；梨一丙；桔子一甲．故选：B．4．食品安全检测机构对4个批次的食品进行检测，检测结果如表所示：批次第一批第二批第三批第四批检测食品总数/件100 90 110 90 合格食品数/件92 80 92 82 检测合格单最高的是（）A．第一批B．第二批C．第三批D．第四批【解答】解：92÷100×100%＝92%80÷90×100%≈88.9%92÷110×100%≈83.6%82÷90×100%≈91.1%92%＞91.1%＞88.9%＞83.6%答：检测合格单最高的是第一批．故选：A．5．一台电脑D盘存储空间的使用情况如图所示，下面描述中不正确的是（）A．已用空间占整个D盘存储空间的40%B．D盘还有60%的可用空间C．可用空间是已用空间的1.5倍D．已用空间一定是0.4G（G是计算机存储信息的单位）【解答】解：已用空间占整个D盘存储空间的40%那么剩余空间是1﹣40%＝60%60%÷40%＝1.5所以，描述不正确的是已用空间一定是0.4G（G是计算机存储信息的单位）．故选：D．6．如图是甲、乙两个班男、女生人数分布统计图，其中说法正确的是（）A．两个班的人数一样多B．乙班的男生人数比女生多40%C．甲班的女生人数占全班的D．甲班的女生人数一定比乙班的女生多【解答】解：由分析得：A．两个班的人数一样多，这种说法是错误的．B．乙班男生占全班人数的70%，女生占全班人数的30%，男生人数比女生人数多全班人数的40%，而不是男生人数比女生多40%，因此，乙班的男生人数比女生多40%．这种说法是错误的．C．因为40%＝，所以甲班的女生人数占全班的．这种说法是正确的．D．虽然甲班女生人数占全班人数的40%，乙班女生人数占全班人数的30%，但是两个班的人数不一定一样多，所以甲班的女生人数一定比乙班的女生多．这种说法是错误的．故选：C．7．下面的说法中，合理的是（）A．王刚班上期末数学测试的平均分是91分，王刚的分数有可能低于91分B．王刚身高160厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳，不会有危险C．王刚家8月份平均每天用电8千瓦时，他家每天的用电量一定都是8千瓦时【解答】解：王刚班上期末数学测试的平均分是91分，王刚的分数有可能低于91分，也有可能高于91，也可能是91分，所以王刚班上期末数学测试的平均分是91分，王刚的分数有可能低于91分说法正确；一个平均水深110厘米的池塘，有的地方可能比110厘米深，也可能比110浅，所以王刚身高160厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳，不会有危险说法错误；王刚家8月份平均每天用电8千瓦时，他家每天的用电量有可能高于8千瓦时．也可能低于8千瓦时，所以王刚家8月份平均每天用电8千瓦时，他家每天的用电量一定都是8千瓦时说法错误．故选：A．二．填空题8．观察甲、乙两车从学校到博物馆的行程可知，从学校到博物馆有12千米；甲车从学校到博物馆用8分，乙车用了10分；甲车与乙车的速度的比是5：4．【解答】解：10：8＝5：4答：甲、乙两车从学校到博物馆的行程可知，从学校到博物馆有12千米：甲车从学校到博物馆用8分，乙车用了10分；甲车与乙车的速度的比是5：4．故答案为：12；8；10；5：4．9．四（2）班五名选手在踢毽子比赛中的成绩如下．（1）小静踢的下数最多，小兰踢的下数最少．（2）小萍的成绩是第二名，第三名是小芳．（3）小静比小兰多踢了26下．（4）小静踢的下数是小红的2倍．【解答】解：（1）小静踢的下数最多，小兰踢的下数最少．（2）小萍的成绩是第二名，第三名是小芳．（3）40﹣14＝26（下）答：小静比小兰多踢了26下．（4）40÷20＝2答：小静踢的下数是小红的2倍．故答案为：小静，小兰；二，小芳；26；2．10．如图是某水店里要出售的各种水果统计图．（1）出售的荔枝占全部水果的15%，出售的香蕉最多．（2）如果荔枝有7.5千克，店里一共有水果50千克，那么这时苹果有12.5千克．【解答】解：（1）1﹣60﹣25%＝15%答：出售的荔枝占全部水果的15%，出售香蕉最多．（2）7.5÷15%＝7.5÷0.15＝50（千克）50×25%＝50×0.25＝12.5（千克）答：店里一共有水果50千克，这时苹果有12.5千克．故答案为：15、香蕉；50、12.5．11．如图是惠州某公司一车间中三个小组男、女工人数统计图．（1）第二小组最多工人．（2）全车间有工人580人，其中女工250人，占43.1%．（3）第一小组女工人数比男工人数少62.5%．（4）全车间男工人数比女工人数多32%【解答】解：（1）80+30＝110（人）110+140＝250（人）140+80＝220（人）250＞220＞110答：第二小组工人最多．（2）110+250+220＝580（人）30+140+80＝250（人）250÷580≈0.431＝43.1%答：全车间有职工580人，其中女职工有250人，占43.1%．（3）（80﹣30）÷80＝50÷80＝0.625＝62.5%答：第一小组女工人数比男工人数少62.5%．（4）[（80+110+140）﹣（30+140+80）]÷（30+140+80）＝[330﹣250]÷250＝80÷250＝0.32＝32%答：全车间男工人数比女工人数多32%．故答案为：二；580、250、43.1；62.5；32．12．某学校六年级某次考试中，成绩情况如图所示：不及格人数为20人，六年级总共有200人，良好有70人，良好人数比优秀人数少12.5%．【解答】解：20÷（1﹣40%﹣35%﹣15%）＝20÷10%＝20÷0.1＝200（人）；200×35%＝200×0.35＝70（人）；（40%﹣35%）÷40%＝5%÷40%＝0.05÷0.4＝0.125＝12.5%；答：六年级总共有200人，良好的有70人，良好人数比优秀人数少12.5%．故答案为：200、70、12.5．13．育才小学六（2）班第一学期期末考试成绩情况统计图2011年1月（1）这是一幅扇形统计图，它的特点是表示各部分数量和总数量的关系．（2）如果这个班共有60人参加考试，获得不及格有6人．（3）如果在这次考试中共有2人不及格，这个班共获得优秀的有10人．（4）获得及格等级的人数比获得不及格等级的人数多50%．【解答】解：（1）答：这是一幅扇形统计图，它的特点是表示各部分数量和总数量的关系．（2）60×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝60×10%＝6（人）答：获得不及格有6人．（3）2÷10%×50%＝20×50%＝10（人）答：这个班共获得优秀的有10人．（4）60×15%＝9（人）（9﹣6）÷6＝3÷6＝50%答：获得及格等级的人数比获得不及格等级的人数多50%．故答案为：扇形，表示各部分数量和总数量的关系，6，10，50．三．判断题14．小强的身高是1.4米，他能安全蹚过一条平均水深1.2米的河．×（判断对错）【解答】解：因为平均数会受极端数据的影响，所以平均水深1.2米，并不能反映出整个小河中每一处的水深大小，有的地方会深一些，有的地方会浅一些，所以，小强的身高是1.4米，蹚过一条平均水深1.2米的河有危险．因此，小强的身高是1.4米，他能安全蹚过一条平均水深1.2米的河．此说法是错误的．故答案为：×．15．如果想直现地反映出光明小学男生人数和女生人数分别占全校学生人数的百分率，最好选用条形统计图．×（判断对错）【解答】解：根据统计图的特点可知：果想直现地反映出光明小学男生人数和女生人数分别占全校学生人数的百分率，最好选用扇形统计图；原题说法错误．故选答案为：×．16．小飞身高1.5米虽然他不会游泳，但他到平均水深1.2米的河里玩水定安全．×（判断对错）【解答】解：平均水深1.2米的河里，有的地方的水深小于1.5米，有的地方的水深大于或等于1.5米，所以虽然小飞身高1.5米虽然他不会游泳，他到平均水深1.2米的河里玩水不一定安全，所以题中说法不正确．故答案为：×．17．晶晶家5月份食品支出占生活总支出的30%，在制作扇形统计图时，表示食品支出的扇形的圆心角是30°．×（判断对错）【解答】解：360°×30%＝108°答：表示食品支出的扇形的圆心角是108°．原题说法错误．故答案为：×．18．三个数的平均数是10，增加一个数后，四个数的平均数还是10，则增加的那个数一定10．√（判断对错）【解答】解：因为把三个数加起来，除以3，就是这三个数的平均数，这时如果要增加一个数后，四个数的平均数还是10，即四个数加起来再除以4得10，所以增加的那个数一定10，所以原题的说法是正确的．故答案为：√．19．游泳池的平均水深为1.5米，不会游泳的身高1.5米的小闵应该不会有危险．×．判断对错）【解答】解：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，游泳池的平均水深为1.5米，可能有的地方水深可能超过1.5米，所以不会游泳的身高1.5米的小闵可能会有危险，故“游泳池的平均水深为1.5米，不会游泳的身高1.5米的小闵应该不会有危险”的说法是错误的．故答案为：×．20．上海市各区、县居住人口统计情况适合用折线统计图表示．×．（判断对错）【解答】解：根据统计图的特点可知：上海市各区、县居住人口统计情况适合用条形统计图表示．故答案为：×．四．计算题21．看图回答问题如图是实验小学图书室藏书情况统计图（1）已知故事书有120本，这个图书室共藏书400本．（2）这个图书室科技书的本数占藏书总数的20%．（3）这个图书室的科技书比文艺书少80本．【解答】解：（1）120÷30%＝400（本）答：这个图书室共藏书400本．（2）1﹣30%﹣40%﹣10%＝20%答：这个图书室科技书的本数占藏书总数的20%．（3）400×（40%﹣20%）＝400×20%＝80（本）答：这个图书室的科技书比文艺书少80本．故答案为：400，20，80．22．甲、乙、丙三名工人共同加工600个零件，他们所分配到的任务比例如图①，他们每小时加工的零件个数如图②．①甲、乙、丙各需加工多少个零件？②丙每小时加工的零件个数比乙每小时加工的零件个数少百分之几？③甲、乙完成任务分別要用多长时间？④如果重新分配任务，使三人完成任务所用的时间一样多，那么甲应该加工多少个零件？【解答】解：①600×35%＝210（个）600×35%＝210（个）600﹣210﹣210＝180（个）答：甲需要加工210个零件，乙需要加工210个零件，丙需要加工180个零件．②（40﹣35）÷40＝5÷40＝12.5%答：丙每小时加工的零件个数比乙每小时加工的零件个数少12.5%．③210÷25＝8.4（小时）210÷40＝5.25（小时）答：甲完成任务需要8.4小时，乙需要5.25小时．④600÷（25+40+35）×25＝600÷100×25＝6×25＝150（个）答：甲应该加工150个零件．23．A、B的平均数是48，A比B大6，A、B两数分别是多少？【解答】解：48×2＝96（96+6）÷2＝102÷2＝5151﹣6＝45答：A是51，B是45．24．只列综合算式，计算．（1）小红期末测试语文、数学、英语三科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科的平均成绩是94分．她期末测试的数学成绩是多少分？（2）4月23日是“世界读书日”，在书店买书可享受八折优惠．小林买一套书节省了19.6元，这套书原价多少钱？（3）2012年8月，王奶奶把20000元钱存入银行，存期3年，年利率为4.25%．到期时，她一共可取回多少钱？【解答】解：（1）91.5×3﹣94×2＝274.5﹣188＝86.5（分）；答：她期末测试的数学成绩是86.5分．（2）19.6÷（1﹣80%）＝19.6÷0.2＝98（元）；答：这套书原价是98元．（3）20000+20000×4.25%×3＝20000+20000×0.0425×3＝20000+2550＝22550（元）；答：她一共可取回22550元．25．小明对全班同学喜欢的体育运动作了一次调查，记录在下面的表格中，请你在统计图的小格中涂色表示．项目足球乒乓球跳绳沙包人数11 5 12 10（1）喜欢乒乓球和足球的一共有多少人？（2）请你先自己提出一个问题，再列式计算．【解答】解：（1）完成条形统计图如下：（1）11+5＝16（人）答：喜欢乒乓球和足球的一共有16人．（2）喜欢沙包人数是喜欢乒乓球人数的几倍？10÷5＝2答：喜欢沙包人数是喜欢乒乓球人数的2倍．五．应用题26．风华街道今年春季栽树情况如统计图所示，其中栽的柳树比杨树多100棵．这个街道一共栽了多少棵树？【解答】解：100÷（30%﹣25%）＝100÷5%＝2000（棵）答：这个街道一共栽了2000棵树．27．某地区的手机经销商，调查了A、B、C三个品牌的销售情况与利润情况，如图由统计图所示．看完以上数据后，A品牌的决策层做出决定：“组织科研人员研发新项目，进军手机高端市场，”请你结合统计图，说说A品牌决策层做出以上决定的理由．【解答】解：由统计图可知，A品牌对于低端市场已经占有65%，是低端市场的第一名；高端手机市场占有11%，是最后一名；从利润看，A品牌的手机利润稍微高于B品牌，但是远小于C品牌的手机，所以A品牌的决策层做出决定：“组织科研人员研发新项目，进军手机高端市场，”．28．某园林单位对A、B、C、D四个品种共500株果树幼苗进行成活实验．其中C、D两种果树幼苗数量相等，A种果树幼苗比D种果树幼苗多20%．通过试验得知，C种果树幼苗成活率为89.6%，把试验数据绘制成图（1）．（1）请求出C种果树的株数．（2）请通过计算说明500株幼苗中各种幼苗数所占百分比，并用扇形统计图表示在图（2）中．（3）如果购买A、B两种果树幼苗每株25元，C、D两种果树幼苗每株26元，现投入2600元整购买这四个品种中任意一个品种，哪一个品种的幼苗成活的数量最多？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）112÷89.6＝112÷0.896＝125（株）答：C种果树苗有125株．（2）因为C、D两种果树幼苗数量相等，所以D种果树幼苗的株数为125棵；A种：125×（1+20%）＝125×1.2＝150（株）B 种：500﹣（125+125+150）＝500﹣400＝100（株）A种果树苗占的百分率：×100%＝0.3×100%＝30%B种果树苗占的百分率：100%＝0.2×100%＝20%C、D种果树苗占的百分率：100%＝0.25×100%＝25%作图如下：（3）A种成活率：100%＝90%B种成活率：100%＝85%D种成活率：100%＝92%因为90%＞85%，92%＞89.6%，所以只需要比较AD两种即可A种果树苗成活的棵数为：2600÷25×90%＝104×0.9＝93.6（株）D种果树苗的成活的株数为：2600÷26×92%＝100×0.92＝92（株）因为93.6株＞92株所以投入2600元整购买A种果树苗成活数量最多．29．甲、乙、丙三名工人共同加工500个零件，他们工作任务分配比例和实际每小时加工的零件个数分别如图所示：（1）如果按计划工作任务分配比例，则乙应加工多少个零件？（2）如果按照他们实际每小时加工的零件个数比例，重新分配这500个零件，在三人完成任务所用时间相同的情况下，则乙需要加工多少个零件？【解答】解：（1）500×（1﹣20%﹣40%）＝500×40%＝500×0.4＝200（个）；答：如果按计划工作任务分配比例，则乙应加工200个零件．（2）20+30+50＝100（个）500×＝150（个）；答：乙需要加工150个零件．六．操作题30．小明将现有图书分类情况统计如下．（单位：本）类别故事书文艺书科普书学习辅导书工具书数量/本35 30 18 22 5根据上面的统计表完成下面的统计图．【解答】解：统计图如下：31．某电动车销售公司20142018年两种品牌电动车销量统计表如下：年份2014 2015 2016 2017 2018 辆数（辆）品牌甲150 200 300 400 800乙100 180 250 350 450 某公司2014﹣2018年两种品牌电动车销量统计图（1）公司领导想根据统计图直观分析两种品牌电动车销量变化情况，制成复式折线统计图比较好．（2）根据统计表，画出统计图．（3）从统计图中观察分析，你认为2019年甲品牌电动车的销量会多些．你判断的理由是甲品牌的上升趋势更大．【解答】解：（1）公司领导想根据统计图直观分析两种品牌电动车销量变化情况，制成复式折线统计图比较好．（2）根据统计表，画出统计图，如图所示：（3）根据统计图，两种品牌电动车销售量都呈现上升的变化趋势，我认为2019年甲品牌电动车的销量会多些．因为甲品牌的上升趋势更大．故答案为：复式折线，甲，甲品牌的上升趋势更大．32．六年级四个班同学植树情况如下：六（1）班25棵，六（2）班20棵，六（3）班30棵，六（4）班25棵．（1）请完成统计图．（2）平均每个班级植树多少棵？（3）你能提出什么数学问题？并解决．【解答】解：（1）由此可绘制成统计图如下图：（2）（25+20+30+25）÷4＝100÷4＝25（棵），答：平均每个班植树25棵．（3）哪个班植树的棵数最多？根据统计图数据观察可得知：6（3）班植树的棵数最多．33．这是某商场一周的手机销售情况统计表．星期一二三四五六日销售量15 20 5 10 25 40 35 （1）请你根据统计表完成如图的统计图．（2）星期六售出的最多，星期三售出的最少．（3）星期一到星期三一共售出多少部？（4）销售量最多的一天和最少的一天相差多少部？【解答】解：（1）根据统计表的数据绘制统计图如下：（2）由统计图可知，星期六售出的最多，星期三售出的最少；（3）15+20+5＝40（部）；答：星期一到星期三一共售出40部．（4）40﹣5＝35（部）；答：销售量最多的一天和最少的一天相差35部．故答案为：六，三．七．解答题34．学校组织四年级学生到儿童游乐园欢度“六一”儿童节，同学们各自选择一种游乐项目，统计结果如下表：游乐项目碰碰车过山车旋转木马小火车急速之旅人数40 35 25 45 30 （1）根据统计表绘制统计图．（2）每格代表5人．坐碰碰车的比坐旋转木马的多15人，坐过山车和小火车的一共80人．【解答】解：（1）统计图如下：（2）40﹣25＝15（人）35+45＝80（人）答：每格代表5人．坐碰碰车的比坐旋转木马的多15人，坐过山车和小火车的一共80人．35．根据统计图回答问题．冬天到了，学校开展小小运动会．如图是五位同学参加掷球比赛的成绩．①如图每格代表3米，小平的成绩是12米；②比赛成绩最好的是小华，成绩是18米；③根据统计图，自己提出一个数学问题，并解答．问题：他们的平均成绩是多少米；解答：（12+9+18+9+15）÷5＝63÷5＝12.6米答：他们的平均成绩是12.6米．【解答】解：①答：每格代表3米，小平的成绩是12米．②18＞15＞12＞9答：成绩最好的是小华，成绩是18米．③问题是：他们的平均成绩是多少米？（12+9+18+9+15）÷5＝63÷5＝12.6（米）答：他们的平均成绩是12.6米．故答案为：3、12；小华、18；他们的平均成绩是多少米，（12+9+18+9+15）÷5＝63÷5＝12.6（米）答：他们的平均成绩是12.6米．36．下面是培星小学教师的年龄记录．37 23 26 23 32 24 28 34 23 41 26 27 2634 27 42 24 48 34 40 46 37 38 37 45 38（1）根据以上数据填写下面的统计表．岁数合计20﹣29岁30﹣39岁40﹣49岁人数261196（2）教师年龄最小的是23岁，最大的是48岁，他们相差25岁．教师年龄在20﹣29范围内的人数最多．（3）根据上表制成统计图．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，一共有26名教师，20﹣29岁有11人，30﹣39岁有9人，40﹣49岁有6人；（2）由表格中的数据可知，教师年龄最小的是23岁，最大的是48岁，他们相差48﹣23＝25（岁），教师年龄在20﹣29范围内的人数最多；（3）补充完整的统计图如下图所示；故答案为：26，11，9，6；23，48，25岁，20﹣29．37．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准．下面是李老师家一至六月份用水量和缴纳水费的情况：月份一月二月三月四月五月六月用水量（吨）8 10 12 14 11 1324 30 38 46 34 42应缴水费（元）根据表中提供的信息，回答下面的问题．①每月用水量的规定吨数是10吨．②基本标准是每吨收费3元．③李老师家七月份用水20吨，应缴水费多少元？【解答】解：①一月份每吨水的价格为：24÷8＝3（元）二月份每吨水的价格为：30÷10＝3（元）五月份用水11吨，如果按照标准缴费11×3＝33（元）因为33＜34，所以每月用水量的规定吨数是10吨；②24÷8＝3（元）答：基本标准是每吨收费3元；③因为10吨是标准，所以超出10吨后的每吨水的价格为：34﹣10×3＝4（元）10×3+（20﹣10）×4＝30+10×4＝30+40＝70（元）答：李老师家七月份用水20吨，应缴水费70元．故答案为：10，3．38．下面是红星小学三至六年级学生观看“拒绝毒品从我做起”禁毒教育宣传片人数统计表，请根据统计表完成下面的统计图，并回答问题．年级三年级四年级五年级六年级人数（人）48 40 46 48（1）从条形统计图上看三年级和六年级的人数同样多．（2）红星小学三至六年级共有182人．【解答】解：（1）从条形统计图上看，三年级和六年级的人数同样多；（2）红星小学三至六年级共有：48+40+46+48＝182（人）；故答案为：三、六；182．。
小学-数学-小升初-第13讲 正比例和反比例的认识
第13讲 正比例和反比例的认识1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例? 成什么比例?（1）一列火车从甲城开往乙城，这列火车行驶的速度与所需的时间。
（ ）比例。
（2）长方形的周长一定，长和宽。
（ ）比例。
（3）在同一时间、同一地点的树高和影长。
( )比例。
（4）某种报纸的单价- -定,订阅这种报纸的份数和总钱数。
( )比例。
（5）圆柱的体积一定,底面积与高。
( )比例。
2、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例? 成什么比例?（1）李师傅每小时做的零件的个数一定，做零件的总个数和需要的时间。
（ ）比例。
（2）称某种型号的铁钉，铁钉的数量和质量。
( )比例。
（3）某市出租车的起步价是6 元(3 千米以内)，超过3千米的，每千米1.5元，出租车费与行驶路程。
( )比例。
（4）圆的面积和半径。
( )比例。
（5）小丽拿10 元钱去买铅笔，每元钱买的铅笔支数和能买的铅笔总支数。
( )比例。
3、C BA=,当A 一定时，B 和C 成（ ）比例；当C 一定时，A 和B 成（ ）比例。
4、生产同一种零件，甲3分钟生产一个，乙5分钟生产一个。
现在生产同样多的零件，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是( )。
5、如果7:54：119y x =，则x 和y 成（ ）比例。
6、用一笔钱买书，每本书的单价和买书本数如下表:单价（元） 4 6 8 15 20 30 … 数量（本）906045241812…（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随( )的变化而变化。
（2）从表中分别我出三组相对应的数，它们的积分别是( )，（ ），（ ），这些积的大小( )。
（3）上面求出的积表示的意义是（ ）。
因为每本书的单价和所买本数的积是（ ），所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
7、比例尺一定，图上距离与实际距离（ ）。
A. 成正比例B.成反比例C.不成比例8、考试人数、及格人数、及格率三个量中，当( )一定时，其他两种量成反比例。
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数学小升初讲座 13
第一部分：加深理解，打好基础 一、填空题。
1、如下是2006年末提供的信息：
根据以上信息，完成下列填空
（1）把总人口数改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。
（2）土地面积为（ ）公顷。
（3）生产总值省略亿后面的尾数约是（ ）亿元。
2、在照片上小华的身高是5厘米，他的实际身高是1.6米。
这张照片的比例尺是（ ）。
3、把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。
4、在右图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角
形的面积比是（ ），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
5、从45的约数中，选出4个不同的数，组成一个比例：（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ）
6、一个最简真分数，分子分母的积是24，这个真分数是( )，还可能是( )。
7、六（2）班学生人数比六（1）班少4
1
，六（2）班学生人数与六（1）班学生人数的比是 （ ）。
8、一个长方体木块，长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
9、小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：
影长（米）
0.5
0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 竹竿长（米） 1
1.4 1.6 1.8
2.2
3
这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是（ ）米。
10、栽一种树苗，成活率为94%，为保证栽活470棵，至少要栽树苗( )棵。
二、选择题。
1、在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A 、锐角
B 、直角
C 、钝角
D 、无法确定
2、正方体棱长扩大2倍，体积扩大( )倍。
某市市区总人口数达571600，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。
甲
丙
A 、 2倍
B 、4倍
C 、 6倍
D 、8倍
3、11路公交车，开到中山公园站时，车上人数的61先下车后，又上来这时车上人数的6
1
，上 车和下车人数比较 ( )。
A 、上车的多
B 、下车的多
C 、同样多
D 、无法确定
4、下面的图形中，对称轴条数最多的是( )。
A 、
B 、
C 、
D 、
5、一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数用含有字母的式子表示是( )。
A 、 ab B 、 10a+b C 、 10b+a D 、10（a+b ）
三、计算题。
1、解方程
5X －0.8×10 ＝3.19 2
1
: 83＝X : 0.8
2、用递等式计算，能简算的要简算。
94 ÷（ 6
5
－ 0.2 ） 10.5×(3.8-0.8)÷6.3
811×17－17×83 45×（97＋154
－5
3）
第二部分：动手动脑，实践操作
1、在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分（画出三种分法）
2、有一块长20米，宽10米的长方形地。
（1）请你用1：500的比例尺把它画出来。
（先计算）
（2）在长方形内画一个最大的半圆，并求出这个半圆的图上周长与面积。
（）
第三部分：走进生活，学以至用 1、只列综合算式不计算：
①学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了几分之几？ 列式： ②一条路已修了15千米，剩下的比已修的2倍少5千米。
剩下多少千米？
列式：
③学校买来180本图书，其中文艺书占31，科技书占41
，文艺书比科技书多多少本？
列式：
④张老师带了一些钱去新华书店买复习资料，如果全买《语文复习试题》可以买30本；如果全买《数学复习试题》可以买20本，如果一本语文一本数学为一套，张老师带的钱可以买几套？
列式：
2、用一根长64厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5∶3的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？
3、一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，深5米。
(1)这个水池能蓄水多少吨？(每立方米水重1吨)
(2)若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？
4、右面是程苏六年级第一学期四次数学平时成绩和数学期末测试成绩统计图。
请根据图填空： ⑴程苏四次平时成绩的平均分是（ ）分。
（3分）
⑵数学学期成绩是这样算的：平时成绩的平均分×60%＋期末测验成绩×40%。
程苏六年级第一学期的数学学期成绩是（ ）分。
（3分）
附加题
1．下面的若干个算式是按一定规律排列的：54+255，64+256，74+257，84+25
8
，……
这一列算式中，从左向右第20个是 ，它的计算结果是 。
2．某袋内装有70只球，其中20只红球，20只绿球，20只黄球，其余是黑球和白球。
为确保取出的球中至少包含有10只同色的球，问最少必须从袋中取出几只球？
3、解下列方程。
x 4＋3＝
x
3
－2
2
3
2、 2X－
1
3
（X＋1）＝4X－（2X+
1
2
）
1、。