F确定组合证券投资有效边界的参数线性规划方法
投资组合优化与风险分析
投资组合优化与风险分析一、投资组合优化投资组合优化是指在风险可控的情况下，通过不同的投资组合策略来获得最大化的收益。
在股票、债券、基金等投资领域，通过构建多样化的投资组合，可以有效地降低投资风险，提高预期收益。
1.1、投资组合构建对于不同的投资者，其所能承受的风险和追求的收益水平是不同的。
投资组合的构建需要根据投资者的风险偏好和收益要求来确定。
当确定了投资者的风险偏好和收益要求后，可以选择不同的投资品种和比例进行投资组合构建。
投资品种的选择需要根据投资者的风险承受能力、收益要求以及宏观经济环境、行业状况、公司财务状况等因素进行综合考虑。
1.2、有效边界理论有效边界理论是现代投资组合理论的基础，认为投资者在不同的投资组合中可以获得预期的收益和风险。
同时，有效边界理论认为通过有效的投资组合构建，可以获得最小的风险和最大的收益。
因此，在构建投资组合时，需要确定有效边界投资组合的线性规划模型，以确定最优解。
1.3、投资组合重构投资组合随着市场变化和投资者的风险偏好和收益要求的变化而变化。
因此，在投资组合管理过程中，需要对投资组合进行定期的重构，以保持优秀的投资组合品质。
对于重构的投资组合，需要对其风险和收益进行重新分析和评估，并进行相应的优化调整。
二、风险分析投资组合优化的核心问题是如何控制风险。
投资者面临的风险主要包括市场风险、信用风险、涨跌幅限制等。
因此，需要对各种风险因素进行风险分析和风险控制，以保证投资组合的安全性和稳健性。
2.1、市场风险市场风险是指由宏观经济、政治、社会等方面因素的变化所导致的投资收益波动风险。
市场风险是投资组合中最为重要的风险之一，需要通过投资组合的多元化、资产配置以及复杂性控制等手段进行管控。
2.2、信用风险信用风险是指在交易过程中，因为交易对手违约或者不能够按期偿付等原因导致的投资收益波动风险。
对于不同的信用等级信贷债务，需要进行相应的风险控制和信用评估。
同时，在投资组合的构建和重构过程中，需要对信贷债务的市场、行业、企业等方面进行多维度综合考虑。
投资学中的投资组合构建方法解析
投资学中的投资组合构建方法解析投资组合构建是投资学中的重要概念之一，它涉及到如何根据不同投资目标和风险偏好，选择合适的资产组合来实现投资者的财务目标。
本文将深入讨论投资学中常见的投资组合构建方法，包括均衡投资组合、有效边界和马科维茨理论等。
一、均衡投资组合均衡投资组合是指在投资组合中，每种资产的权重按照固定比例进行分配。
这种方法的优势在于投资者可以通过减少个别资产的波动性来降低整体投资组合的风险。
然而，均衡投资组合无法充分考虑不同资产的收益率和风险特征，因此可能无法达到最优的投资目标。
二、有效边界有效边界是指投资组合中风险最小的组合。
为了找到有效边界，投资者需要根据不同资产的预期收益率和风险，通过数学模型计算出每个资产的最优权重。
有效边界理论的核心思想是在给定风险水平下，选取收益率最高的投资组合。
通过有效边界的构建，投资者可以实现在不同风险偏好下最大程度的收益。
三、马科维茨理论马科维茨理论是投资学中最为经典的投资组合构建方法之一，它是由哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。
该理论通过对各种资产的收益率和风险进行量化，根据资产之间的相关性来构建投资组合。
马科维茨理论的核心是在风险暴露不变的情况下，通过多种资产的组合来实现有效的组合投资。
四、切线投资组合法切线投资组合法是基于马科维茨理论的扩展，它将有效边界与投资者的无风险回报率相切的组合作为最优投资组合。
切线投资组合法考虑了投资者对无风险回报的偏好，使投资组合更贴合个人投资者的需求。
通过切线投资组合法，投资者可以实现在风险可接受的范围内最大程度的收益。
五、基于均值方差模型的投资组合构建基于均值方差模型的投资组合构建是一种常用的投资组合构建方法。
该方法通过计算资产的预期收益率和协方差矩阵，结合投资者的风险偏好来获得最优的投资组合。
这种方法注重资产之间的关联性和风险分散性，可以帮助投资者在不同投资目标下寻找到最佳的资产配置方案。
综上所述，投资学中的投资组合构建方法多种多样，每种方法都有其独特的优势和适用范围。
有效前沿与最优证券组合
目录与最优证券组合的应用 • 有效前沿与最优证券组合的实证研
究 • 未来研究方向与展望
01
有效前沿概述
定义与特性
定义
有效前沿是指由全部有效投资组合构成的集合，它代表了投资者在给定风险水平下可以获得的 最大预期回报。
特性
05
未来研究方向与展望
动态有效前沿研究
动态有效前沿研究
随着时间的变化，有效前沿也会发生变化。未来的研究可以探 索如何动态地调整和优化有效前沿，以更好地适应市场的变化
。
考虑市场非完全有效性的影响
市场并非完全有效，因此有效前沿的研究需要考虑市场的非完 全有效性，探索如何利用市场的不完全有效性来获取更高的收
1 2 3
基于机器学习的有效前沿研究
随着机器学习技术的发展，未来的研究可以尝试 利用机器学习技术来探索有效前沿，以更好地指 导投资组合的构建和管理。
数据驱动的投资策略
基于机器学习的有效前沿研究可以尝试从大量数 据中挖掘出有用的信息，并利用这些信息来构建 数据驱动的投资策略。
自动化和智能化投资决策
通过机器学习技术，未来的研究可以尝试实现投 资决策的自动化和智能化，以提高投资组合的管 理效率和效果。
益。
引入新的投资策略和风险管理方法
在动态有效前沿的研究中，可以引入新的投资策略和风险 管理方法，以更好地控制风险并获取更高的收益。
多因子模型的有效前沿研究
01
多因子模型的有效前 沿研究
多因子模型可以更好地解释证券的收 益率，未来的研究可以进一步探索多 因子模型的有效前沿，以更好地指导 投资组合的构建和管理。
在马科维茨投资组合理论中，有 效前沿是由所有可能投资组合中 具有最高期望收益率且与特定风 险水平相匹配的组合构成的边界。
有效投资组合
当投资者能够以无风险利
率借入资金时，可能的投资
组合对应点所形成的连线就
是资本市场线,资本市场线可
以看作是所有资产，包括风
险资产和无风险资产的有效
集。资本市场线在A点与有效
投资组合曲线相切，A点就是
最优投资组合，该切点代表
了投资者所能获得的最高满
有效投资组合
•
大家已经知道，投资组合可以降低风险，
但是，任意投资组合却不一定是有效投资组
合。那么我们怎样来认识这个问题呢？
• （一）有效边界
•
根据马克维茨的投资组合理论，有效证
券组合主要包括两种性质的证券或证券组合：
一种是在同等风险条件下收益最高的证券组
合，另一种是在同等收益条件下风险最小的
证券组合。这两种证券组合的集合叫做有效
具有无风险资产的最优风险组合在什么位置？
报酬
CML：最优资本分配线
Rf
P
图中：通过无风险报酬率在纵轴的截点，我们可以画 出若干条射线。由于无风险资产和确定的有效边界， 我们选择具有最陡的坡度（即斜率最高）的资本分 配线（CML）。
报酬
资本市场线
M
Rf
P
由确定的资本分配线，所有的投资者都会沿着这条线 分配资金——无风险资产与M点的市场组合进行结合， 因为M点的市场组合对于所有投资者都具有共同期望。
那么，多种资产组合的有效集又会怎样呢？
报酬
最小方差 组合
各种资产组合
P
图中：通过给出的各种资产的机会集，我们可以确 定最小方差组合（资产组合曲线最左边的点）。
多种资产组合的有效集在什么位置？请看图：
有效前沿曲线公式
有效前沿曲线公式
有效前沿曲线（Efficient Frontier）是投资组合理论中的一个重要概念，它描述了在给定的风险水平下，投资者可以期望获得的最大回报。
这条曲线是在均值-方差框架下，通过优化投资组合中各个资产的权重来得到的。
在投资组合理论中，通常假设投资者是理性的，并且希望在给定的风险水平下最大化预期收益，或者在给定的预期收益水平下最小化风险。
有效前沿曲线就是在这样的假设下得到的，它表示了所有可能的投资组合中，风险和预期收益之间的最优权衡关系。
有效前沿曲线的公式通常是通过优化问题来得到的，而不是一个简单的数学表达式。
优化问题的一般形式可以表示为：最大化：预期收益率- 风险厌恶系数* 风险（方差或标准差）
或者
最小化：风险（方差或标准差）
约束条件：预期收益率>= 某个目标值
其中，预期收益率和风险可以用投资组合中各个资产的预期收益率、方差和协方差来计算。
风险厌恶系数是一个反映投资者对风险厌恶程度的参数，它的取值越大，表示投资者对风险的厌恶程度越高。
通过解这个优化问题，可以得到在给定的风险水平下，预期收益最大的投资组合，以及在给定的预期收益水平下，风险最小的投资组合。
这些投资组合构成了有效前沿曲线上的点。
需要注意的是，有效前沿曲线是在一定的假设条件下得到的，实际应用中可能受到多种因素的影响，如交易成本、市场不完全性、投资者偏好等。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和改进。
线性规划作业解题技巧
线性规划作业解题技巧线性规划（Linear programming）是一种常见的优化问题求解方法，广泛应用于生产、运输、供应链管理、金融等领域。
它的基本思想是通过构建数学模型，求解最优解来满足各种约束条件。
在解决线性规划问题时，可以采用以下技巧：一、明确问题的目标：首先要明确问题要解决的目标，是最大化还是最小化一些目标函数。
这可以通过解决问题的具体背景和需求来确定。
二、确定变量和约束条件：确定需要进行决策的变量，并给出相应的约束条件。
这些变量和约束条件是构建线性规划模型的基础。
三、构建目标函数：根据问题的目标，构建合适的目标函数。
目标函数一般是一个线性函数，代表了问题要优化的目标。
四、确定约束条件：根据问题的要求，明确约束条件。
约束条件一般包括等式和不等式两种形式，限制了问题的可行解空间。
五、画出可行区域：根据约束条件可以得到问题的可行解区域，一般是在二维或三维坐标系上画出。
六、确定最优解区域：在可行解区域内，确定最优解的区域。
最优解一般位于目标函数的等高线或等高面上。
七、求解最优解：通过一些优化算法，如单纯形法、内点法等，求解出最优解。
这些算法可以使用专业软件进行计算。
八、检验最优解：得到最优解后，需对其进行检验。
检验是否满足目标函数和约束条件的要求。
九、分析灵敏度：通过对目标函数和约束条件的变动，分析最优解的鲁棒性和灵敏度。
十、求解扩展问题：对于一些复杂的线性规划问题，可以根据具体情况进行适当的扩展和拓展，使用相应的求解方法。
除了以上的基本技巧外，还可以采用以下一些方法来简化线性规划问题：一、参数调整：通过调整参数的方式，可以简化问题的复杂度，使得计算更容易进行。
二、变量替换：当问题中的变量过多时，可以通过替换变量的方式来简化问题。
三、松弛变量：通过引入松弛变量，将原问题转化为等价的标准形式，简化计算。
四、对偶性：利用线性规划中的对偶理论，可以将原问题转化为对偶问题，通过对偶问题的求解来简化计算。
投资学之最优投资组合与有效边界
投资学之最优投资组合与有效边界在投资的世界里，我们都希望能够找到那个“神奇的组合”，既能获得高额的回报，又能将风险控制在可承受的范围内。
这就引出了投资学中两个非常重要的概念：最优投资组合和有效边界。
要理解最优投资组合，我们首先得明白投资组合是什么。
简单来说，投资组合就是把不同的资产放在一起，比如股票、债券、基金、房地产等等。
而最优投资组合，就是在众多可能的组合中，能够给投资者带来最大收益同时承担最小风险的那个组合。
想象一下，你有一笔钱，你可以选择把它全部投资到一只股票上，也可以选择把它分散投资到多只股票、债券或者其他资产上。
如果只投资一只股票，一旦这只股票表现不佳，你的损失可能会很大；但如果把钱分散投资到多个资产上，即使其中一个资产表现不好，其他资产的表现可能会弥补一部分损失。
这就是投资组合的分散风险的作用。
那怎么才能找到最优投资组合呢？这就需要用到一些数学和统计学的方法。
比如说，我们要考虑每个资产的预期收益、风险（通常用标准差来衡量），以及不同资产之间的相关性。
如果两个资产的相关性很低，那么把它们组合在一起，就可以更好地降低风险。
举个例子，假设股票 A 的预期收益是 10%，标准差是 20%；股票 B 的预期收益是 8%，标准差是 15%。
如果这两只股票的相关性是 05，那么通过一定的计算，我们可以找到一个最优的投资比例，使得投资组合的风险和收益达到一个最佳的平衡。
说完最优投资组合，我们再来说说有效边界。
有效边界是投资组合的一个重要概念，它是由一系列最优投资组合构成的曲线。
在这个边界上的每一个点，都代表了一个在给定风险水平下能够获得最高预期收益的投资组合，或者在给定预期收益水平下能够承担最低风险的投资组合。
有效边界的形状通常是向上弯曲的。
这意味着，当你愿意承担更高的风险时，你能够获得更高的预期收益。
但是，风险增加的速度会逐渐加快，也就是说，要获得额外的一单位收益，你需要承担更多的风险。
那有效边界是怎么确定的呢？这需要对大量的投资组合进行计算和分析。
组合投资中有效边界的一些性质和模型
组合投资中有效边界的一些性质和
模型
组合投资中有效边界也称为最佳组合分配曲线，是一条用来描述投资者在投资组合中投资不同资产的最优配置线。
它显示了投资者可以在多种投资组合间选择最优的投资方案，从而获得最大的收益，并使其投资风险水平达到最低。
性质： 1、有效边界在投资组合空间中是凸的，表示投资者在获取最大收益的情况下，风险也是最小的。
2、有效边界是一维的，即只有一种投资组合可以达到最佳收益和最低风险水平。
3、有效边界是非线性的，因为它受到多重因素的影响，如资产价格波动率，资产相关性等。
模型： 1、Markowitz模型：它是组合投资理论的基础，由美国经济学家Harry Markowitz在1952年提出。
该模型假设投资者只考虑风险和收益之间的权衡，忽略其他因素，并认为投资者对风险具有一致的恐惧心理。
2、CAPM模型：该模型由William Sharpe在1964年提出，它假设市场中的投资者都是理性的，而且只关心投资组合的绝对风险和绝对收益，而不关心投资组合的相对风险和相对收益。
3、Black-Litterman模型：该模型是
Markowitz和CAPM模型的结合，由Fischer Black和Robert Litterman于1990年提出，它既考虑了投资者对风险和收益之间的权衡，又考虑了投资者对相对风险和相对收益之间的权衡。
投资组合优化的算法和应用
投资组合优化的算法和应用随着金融市场不断发展，投资组合优化越来越成为了一种重要的理论和实践方法。
投资组合优化可以帮助投资者在可控的风险下同时获得更高的收益。
本文将介绍投资组合优化的算法和应用。
首先，我们将介绍投资组合优化的基础知识和相关概念。
然后，我们将介绍几个著名的投资组合优化算法。
最后，我们将讨论投资组合优化的具体应用。
一、投资组合优化的基础知识和相关概念投资组合是指投资者将不同的资产按照一定的比例组合起来，以达到一定的收益和风险控制的目的。
投资组合优化是指通过优化组合的投资比例来最大程度地实现预期的收益和最小化风险。
Markowitz于1952年提出的Modern portfolio theory（现代投资组合理论）建立了投资组合优化的基础，并提出了“有效边界”和“切线组合”等重要概念。
“有效边界”是指在给定的市场条件下，所有可能的投资组合组合构成的曲线中，收益率达到某一水平下组合方差最小的投资组合构成的曲线。
在有效边界上的任意一点都是最优的投资组合。
“切线组合”是指有效边界曲线与某一个点的切线相交于投资组合，这个投资组合既满足给定的目标收益率，同时又使投资者承担的风险最小。
二、优化算法1.最大化收益率最小化风险这个问题可以通过线性规划来解决。
将不同的投资组合看作向量，收益率和风险都可以看作向量的函数。
这个问题可以转化为：找到一组最小向量长度的权重向量，使得期望收益最大且方差最小。
2.最小化风险最大化收益率投资者有时候对风险比收益更敏感，这种情况下，最小化风险可能是首要目标。
这个问题可以通过二次规划来解决。
首先确定最小化风险的目标函数，其次约束期望收益的上限。
这个问题称为 Mean-Variance Optimization，是投资组合优化中最常见的问题之一。
3.支持向量机支持向量机（SVM）是一种基于统计学习的算法，SVM将分类问题的分割线尽可能地分离出两个分类，从而使得分类的误差率最小化。
证券组合投资的可行域
（一）两种证券投资组合曲线对于两种证券的组合，它们之间相关系数为10 AB，几种极端的相关系数的预期收益率曲线为：r A B r A · · AA A · · B0 r B r B ρAB =1 ρAB =-1 r A·A·B0 r BρAB =0图10—1：相关性与收益率下面我们用一个例子讨论一下两种证券组合时，组合P 的预期收益率P和收益率标准差P之间有什么样的关系。
例：假设有两种风险证券A 和B ，它们的收益率标准差 和预期收益率 分别为（5%，6%）和（15%，12%），可在 、 坐标上标出A 、B 所在的位置。
如果这两种证券的相关系数1，则组合的预期收益和标准差分别为： )()()(BBAApr E x r E x r EBAAAPx x )1(在投资比例0,0 BAx x 时，BBAAPx x，组合的风险是两种证券风险的线性和。
投资比例0,1 BAx x 时，组合卖空证券B ，用自有资金和卖空所得投入证券A ，小风险小收益。
根据前面两种证券组合的讨论可知，在ABA AB ABB A x x x1 ,时，有零风险组合。
投资比例1,0 BAx x 时，组合卖空证券A ，用自有资金和卖空所得投入证券B ，大风险大收益。
利用例子中证券A 、B 的数据，可以得结果数据。
x Ax BE(r P ) 标准差 1 0 6% 5% 0112% 15% 0.5 0.5 9% 10% 1.2 -0.2 4.8% 3% 1.5 -0.5 3% 0% -0.2 1.2 13.20% 17% -0.51.515%20%作图如下：6.0%12.0%9.0%4.8%3.0%13.2%15.0%0%2%4%6%8%10%12%14%16%0%5%10%15%20%25%标准差预期收益率E(rP)AB所以，两种完全正相关的风险证券进行组合时，组合的预期收益与风险的平面图形只能是一条直线，这种组合后可能的预期收益率与标准差的点的轨迹称为组合的可行域。
证券组合的可行域和有效边界
第三部分证券组合的可⾏域和有效边界⼀、证券组合的可⾏域1、两种证券组合的可⾏域组合线――任何⼀个证券组合可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的⼀点，这⼀点将随着组合的权数变化⽽变化，其轨迹将是经过A和B的⼀条连续曲线，这条曲线称为证券A和证券B的组合线。
描述了证券A和证券B所有可能的组合。
不同关联性下的组合线形状（掌握第（4）种，（1）（2）（3）是（4）的特殊形式――组合线的⼀般情况）（1）完全正相关下的组合线（ρAB=1）――连接AB两点的直线（2）完全负相关下的组合线（ρAB＝-1）――折线（3）不相关情形下的组合线（ρAB＝0）――⼀条经过A和B的双曲线（4）组合线的⼀般情形（0＜ρAB＜1）――⼀条双曲线。
相关系数决定结合线在A和B之间的弯曲程度，随着ρAB的增⼤，弯曲程度将降低。
当ρAB＝1时，弯曲程度最⼩，呈直线；当ρAB＝-1时，弯曲程度，呈折线；不相关是⼀种中间状态，⽐正完全相关弯曲程度⼤，⽐负完全相关弯曲程度⼩。
在不卖空的情况下，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定（相关系数越⼩，证券组合的风险越⼩，特别是负完全相关的情况下，可获得⽆风险组合。
）2、多种证券组合的可⾏域组合可⾏域――当由多种证券（不少于3个证券）构造证券组合时，组合可⾏域是所有合法证券组合构成的E-σ坐标系中的⼀个区域。
不允许卖空情况下，多种证券所能得到的所有合法组合将落⼊并填满坐标系中每两种证券的组合线围成的区域；允许卖空情况下，多种证券组合的可⾏域不再是有限区域，⽽是包含该有限区域的⼀个⽆限区域。
可⾏域的形状依赖于4个因素：可供选择的单个证券的特征E(ri)和si以及它们收益率之间的相互关系ρij，还依赖于投资组合中权数的约束。
可⾏域满⾜⼀个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性。
⼆、证券组合的有效边界（掌握4个概念）共同偏好规则：（1）如果两种证券组合具有相同的收益率⽅差和不同的期望收益率，即s2 A=s2B，⽽E（rA）≠E（rB），且E（rA）>E（rB），那么投资者选择期望收益率⾼的组合，即A；（2）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率⽅差，即E（rA）=E（rB），⽽s2A≠s2B，且s2A（注意）：共同规则不能区分s2B有效证券组合――按照投资者的共同偏好规则，可以排除那些被所有投资者都认为差的组合，余下的这些组合称为有效证券组合。
投资组合中的可行集与有效边界问题研究剖析
投资组合中的可行集与有效边界问题研究王晓乐（常州工学院经济与管理学院，江苏常州213002）摘要：本文从从马科维茨的投资组合理论思想出发，在已有结论基础之上，利用均值方差模型分别研究了风险资产组合和引入无风险资产后各自有效边界的确定和解析表达式，随之引入CAPM模型着重分析了资本市场中，投资者如何确定投资组合来均衡收益与风险之间的关系。
文末就CAPM的有效性问题和股票收益与风险的关系这两个延伸问题进行了简单的探讨。
关键词：投资可行集有效边界CAPM模型一、引言（一）课题研究的背景面对五花八门的投资对象，大家都明白“鸡蛋不要都放在同一个篮子里”的简单道理，那么“鸡蛋”应该放在几个“篮子”里，这些“篮子”各有什么特点？在资本市场中，马科维茨的投资组合选择理论和在此基础上发展形成的CAPM模型，历来是投资者面对风险和收益决策投资组合的重要理论依据。
投资者在资本市场中，如何平衡风险与收益之间的关系，如何有效决策资产组合，这些都是关键问题。
（二）课题研究的价值投资有效组合，使资产风险合理分散化，通过充分利用数学知识，借助计量经济学的帮助，分析投资理论中的风险类型和收益模型，推导在各种风险资产组合中的可行集和有效边界，风险最小的情况下，使得投资组合获得最大利益，从而更好地服务于现代证券市场。
二、已有相关研究观点评介关于资产定价的原理和模型的研究，国内不乏众多学者。
合肥工业大学经济管理学院的邓英东教授（2004）在他的文章中评述：Markowitz的证券组合选择理论，在今天已经成为现代金融经济学的基石，人们在处理证券组合的收益-风险分析时，Markowitz理论始终是一种基本工具。
[1]东华大学理学院的陈静、胡良剑教授认为：金融决策的核心问题就是权衡证券收益与风险的问题。
[2]在论述有关CAPM模型的作用时，中国人民大学金融专业博士生导师吴晓求教授在他的文章里写道：CAPM给出了一个非常简单的结论，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。
有效边界和最优投资组合
有效边界和最优投资组合风险偏好与⽆差异曲线不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的，这⼀差异的存在⽆疑会影响到他们对于投资对象的选择。
因此，我们在寻找最优投资策略时必须把投资风险、收益和投资者偏好同时加以考虑。
风险偏好相对风险⽽⾔投资者对收益的偏好，有三种类型：喜好风险型，投资者为了获得较⾼投资收益，愿意承担相对较⾼的投资风险；厌恶风险型，投资者获得⼀定投资收益时，只愿意承担相对较低的投资风险；风险中性。
⽆差异曲线投资者⽆差异曲线是指能够给投资者带来相同满⾜程度的收益与风险的不同组合。
⽆差异曲线的斜率表⽰风险和收益之间的替代率，斜率越⾼，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越⾼，说明该投资者越厌恶风险。
同样，斜率越低，表明该投资者厌恶风险程度较轻。
2有效边界和最优投资组合编辑现实⽣活中证券种类繁多，可以构成⽆数组合，根据马柯维茨的有效集定理，可以确定最优投资组合的⽅法。
（1）可⾏集可⾏集是指由n种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实⽣活中所有可能的组合。
也就是说，所有可能的组合将位于可⾏集的内部或边界上。
⼀般来说，可⾏集的形状像伞状。
（2）有效集有效集是指能同时满⾜预期收益率最⼤，风险最⼩的投资组合的集合。
对于⼀个理性投资者⽽⾔，他们都是厌恶风险⽽偏好收益的。
对于同样的风险⽔平，他们将会选择能提供最⼤预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最⼩的组合。
能同时满⾜这两个条件的投资组合的集合就是有效集。
有效集曲线具有如下特点：有效集是⼀条向右上⽅倾斜的曲线，它反映了“⾼收益、⾼风险“的原则；有效集是⼀条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地⽅。
点击查看相关图形（3）最优投资组合最优投资组合是投资者的⽆差别曲线和有效集的切点。
有效集向上凸的特性和⽆差异曲线向下凹的特性决定了有效集和⽆差异曲线的相切点只有⼀个，也就是说最优投资组合是唯⼀的。
对于投资者⽽⾔，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的，⽽⽆差异曲线则是主观的，它是由投资者风险―收益偏好决定的。
6投资组合有效边界计算要点
6最优投资组合选择最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。
然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。
虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。
这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。
下面分别讨论。
一、一个无风险资产和一个风险资产的组合当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：f P r w r w r )1(-+=其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。
这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：f P r w r wE r E )1()()(-+=σσw P =(因为122222122)1(2)1(σσσσw w w wP -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)其中σ为风险资产的标准差。
根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：P ff P r r E r r E σσ-+=)()( 3-1当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。
在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。
随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。
具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。
如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。
投资组合之——有效边界(Efficient frontier)
.概述：有效边界是用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在以风险为横轴，预期回报率为纵轴的坐标上显示为一条曲线，所有落在这条曲线上的风险回报组合都是在一定风险或最低风险下可以获得的最大回报。
基础：1、追求收益最大化的规律特征这一特征表现在：当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。
在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产；但是另一方面，与之相对的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则要选择成本最低的融资方式。
2、厌恶风险的规律特征这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。
风险越大，风险补偿额也就越高。
3、求效用最大化追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。
效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益组合的集合由有效益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。
（1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资金组合的满足程度无区别的，即同等效用水平曲线。
如下图是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表这最大效用。
风险厌恶投资者的无差异曲线图曲线的凸向反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。
风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。
风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。
待续...参考文献：《证券投资学》第二版第10章证券组合管理如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。
证券组合选择的有效子集
证券组合选择的有效子集
投资组合选择是一项艰巨的工作，必须在投资组合的投资组合组合方案中找到最有效的组合。
一个有效的投资组合可以最大限度地实现投资者的目标，并为投资者实现投资最大收益。
因此，如何有效地选择投资组合就成为投资者想要了解的问题之一。
如何选择有效的投资组合？
1、明确投资目标：在选择投资组合时，投资者首先要明确自己的投资目标，根据未来预期利率水平、个人风险承受能力和投资知识来确定投资组合。
2、定义投资组合：一旦明确了投资目标，下一步就是根据投资者的特定需求和预期收益，准备投资组合的组合方案，把现有及可利用的资产编成投资组合。
这里要考虑的因素有：种类、余额、比例、风险等。
3、分析投资组合的风险与回报：在构成投资组合前，投资者还必须研究了解投资组合的风险报酬特征，特别是特定投资者的风险承受能力和预期收益，以便选择最有效的投资组合。
4、进行有效组合投资：一旦投资者明确了投资目标，准备了投资组合，那么投资者就可以进行有效的投资组合投资，最大限度地发挥投资组合的优势，以获得投资者最有价值的投资收益。
5、定期评估投资组合：定期评估投资组合也很重要，对于投资者追踪投资组合的投资表现情况和风险水平，及时发现各类风险问题，进行调整和优化，使投资者实现最佳投资收益。
总而言之，选择有效的投资组合并不易，但通过结合投资者的特定需求及投资组合的投资目标的研究，进行全面的风险与收益对比分析，定期评估投资表现，相信我们可以找到最有效、最高收益的投资组合。
精选证券投资分析的步骤：计划(planning)
计划.在计划环节,投资者会需要分辨投资目标(investment objectives)(一定风险收益下的追求结果)和约束条件(constraints)(对投资活动的内外限制),换句话说,投资者必须学会同时面对个人主观偏好和市场实际约束两方面的考虑.相应的,计划环节也就包括两个更具体的步骤:(1)确定证券投资目标.作为投资过程的第一阶段,投资目标的设定将在主观方面确定投资的路径和投资的风格.每个个人在生存的每个阶段都会有不同的投资目标,例如一个刚刚进入职业生涯的大学毕业生和依靠固定退休金生活的老年人的投资目标肯定是不同的. 让我们考虑以下这个具体的例子:Dr. Jane Ryan――女性,30岁;未婚,没有孩子; 心理学家,大学教授; 位于最高税收类别; 拥有价值1,200,000的住宅,每个月偿还3,000的住房抵押贷款;金融资产则包括――国家的个人退休账户计划(IRA)和大学的养老保险计划,股票和短期大额存单.如何确定这样一个投资者的特定投资目标呢它至少可以包括以下要素:回报要求(Return Requirements):投资者目前的职业不需要每年有额外的可以支配收入,寻求长期的资本增值;风险承担(Risk Tolerance):由于比较年轻,投资者愿意承担高于平均水平的证券资产组合风险.她清楚地认识到投资于债券和股票所包含的风险;流动性要求(Liquidity Requirements):投资者目前职业和收入水平不需要来自证券投资的额外的流动性支持.即便有什么紧急情况发生,她在短期大额存单上的大量投资也能够提供足够保障; 税收(Taxes):由于较高的收入水平,投资者位于一个高的税收等级中,希望可以通过投资工具使得税收最小化; 投资期界(Time Horizon):寻求长期的投资策略,这个策略能够使得她在退休以后保持现有的生活水平. 可以看到任何投资者的投资目标实际上是多维度的.要组织和澄清投资的目标,我们会要综合评估投资者的各种行为偏好①.在这个评估过程中有两个因素显得非常重要,它们是――风险和收益②.如果把它们理解成两种商品,则可以设想我们最终会在收益/风险的两维空间中找到属于特定投资者个人的无差异曲线(indifference curve).(2)进行证券分析.证券分析是指人们通过各种专业的分析方法,对影响投资对象价值或价格的各种信息进行综合分析,以判断投资对象价值或价格及其变动的行为,是投资过程中不可或缺的一个重要环节.这也正是本书的主题.它的核心是对资产价值的分析,反映到证券投资中就是证券价值的分析,即对具体的可供选择的投资产品进行精确地价值计算,从而为投资品的选择奠定了基础.本质上说,它就是在客观方面,确定可供选择的投资对象在收益/风险空间中的实际位置. 以证券投资为例,证券价值的分析主要包括债券价值分析,股票价值分析以及衍生证券价值分析.从原理上看,证券价值分析方法与投资收益分析方法,都以预期收益的折现为基础进行分析.在时间价值分析方法中,证券价值分析的关键是确定预期收益和折现率.在本质上,证券价值的分析是一种预测行为,并且是用对未来现金流的预测去分析资产的未来价值,这种价值分析的预测行为通过指导交易反映到市场供求上,就形成了证券的价格.在有关证券价值分析的各种理论中,一直存在着关于价格的可预测性以及可预测性的时间属性等的争论.尽管如此,对于具体的投资实践来说,我们仍然需要进行与投资目标和投资策略相匹配的证券投资价值分析.(3)明确证券投资策略(investment strategy).在主观的偏好和客观的约束两方面结合的基础上,计划环节接下来的重要任务就是确定投资策略,并对它进行具体的描述.应当说,投资策略的选择与市场的属性,投资者具备的条件以及其他投资者状况密切关联③,所以只有在理解这三个条件的基础上,才能够做出最优的投资策略选择. 在这里我们仅仅强调第一个条件,即对市场属性的理解.人们对市场的认识是有差别的.在不同的市场认识理论中,最优的投资策略是不一样的.这里的关键是投资者对市场效率的判断④,根据投资者对有效市场假设的认同情况,可以把投资策略分成主动(active)和被动(passive)两大类型――有效市场理论认为,从长久来看投资者不可能击败市场,其隐含的投资策略是被动投资策略.然而,当市场并非有效时,价格行为就具有某种可预测性,那么就应该选择主动投资策略. 在上面的例子中,可以推荐给Dr. Jane Ryan的基本是积极的投资策略――使用多样化的资产组合.就她的年龄,收入水平和风险承受力来说,该组合的风格应当是比较激进的: 建议在投资组合中,股票应当约占90%,剩余10%为债券;①为了理解投资者行为偏好,有必要对比传统经济学的理性概念和行为金融学的理性概念.两者的差别,关键表现在认识维度上的完全理性与有限理性,以及整体理性和个体理性之间的差异.在正统金融学的范式中,"理性"意味着两个方面:首先,决策者的信仰是正确的:他们用于预测未知变量未来实现的主观分布就是那些被抽取实现的分布.其次,给定他们的信仰,在与Savage的主观期望效用(SEU)概念相一致的意义上,决策者做出正常可接受的选择.但是作为正常人,一方面,决策者的信仰不完全正确,这大都是因为不恰当的应用贝叶斯法则;而另一方面,决策者的信仰是正确的,但做出的选择通常是有疑问的,与SEU不相容.②在收益与风险的衡量方面,既涉及单一资产的风险与收益,也涉及资产组合的风险与收益,市场模型与系统性风险,风险度量的下半方差法等方法.③从投资者对自己和其他投资者认识的角度看,其知己知彼的程度对投资策略的选择有着重要影响.在一定的投资市场环境下,由于一项交易事实上是作为市场参与者的交易双方之间的博弈,所以投资策略的选择是一种动态调整的过程,并且随着交易的进行而彼此互动.在这种策略互动的过程中,投资者需要不断地获取信息并通过贝叶斯(Bayes)学习过程而调整投资策略.由于存在信息对价格的重要影响,知情交易者将利用自身的信息垄断优势而在交易中获取最大收益,同时未知情交易者一方面要尽量避免信息劣势导致的交易损失,另一方面要尽可能地达到自己的交易目的,所以两者的投资策略存在显著差异.④参见相关知识专栏0-3:有效市场理论和证券投资分析.在股票的组合中,15%将被安排在投资于国际性中小型股票的共同基金(mutual fund)上.而固定收益资产所占的10%也将持有共同基金.这只要是考虑到个人很难充分地分散投资,而使用共同基金会有利于投资者.固定收益基金也是一个更好的选择,因为它能被积极管理,并可以有效地应对利率变动及市场风险; 至于组合的部门配置策略,最好将其集中在标准普尔500指数中有最佳增长潜力的特定部门上.选择的重点将放在科技,保健和电信部门,而较少持有能源,消费品及金融部门数量的股票. 之所以将重点放在科技,保健和电信部门是预期这些部门的表现将超出其他部门.药品行业和生物技术行业对保健品的需求呈上升态势,这是由于美国婴儿潮一代的需求造成的.当人口最多的婴儿潮一代步入五六十岁时,他们对药品及更多复杂医疗品的需求相应上升.这种需求伴随着保健品市场的发展,使得保健行业非常有吸引力.因此,建议选择将资金投入到以下具体三个行业――药品(例如Amgen),生物技术(例如Medtronic)和护理用品(例如Bristol Meyers Squibb).科技部门显示出超过平均增长的潜力.一项技术的周期是2至3年.由于近期经济衰退,许多公司推迟了对其系统地升级.然而许多公司系统都有升级的需要,因为他们正面临着系统无法改进以适应需求的问题.计算机,服务器和打印机都有这种需要.在科技部门里,建议选择硬件行业以及科技服务类企业(例如First data).电信部门也可以作为投资的重点.因为个人及企业在无线及有线通信上的需求,这个部门的公司将会有所发展. 其他诸如金融,消费品及能源等部门潜在的发展可能不如以上几个部门.投资这些部门的作用在于使资产组合更多样化.。