人教版七年级下册数学教学设计(教案)：8.4 三元一次方程组的解法
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。
但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。
3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。
3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。
3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组解法举例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三元一次方程组的定义，知道它是由三个方程组成，含有三个未知数。
2.学会运用代入法、消元法等方法求解三元一次方程组，并能熟练运用到实际问题中。
3.能够分析实际问题中的数量关系，将其转化为三元一次方程组，从而解决实际问题。
（2）实际问题应用题：从生活中选取一个实际问题，建立三元一次方程组，并运用所学方法求解。
2.选做题：
（3）拓展提高题：选取一些具有一定难度的三元一次方程组题目，鼓励学生在课后进行挑战，提高自己的解题能力。
（4）研究性学习题：针对三元一次方程组，开展研究性学习，探讨其他解题方法，或分析三元一次方程组在实际问题中的应用。
2.学生对解法的掌握：观察学生是否熟练掌握代入法、消元法等解法，以及他们在解题过程中可能遇到的困难。
3.学生在解决问题时的思维方式：关注学生在解决三元一次方程组问题时，是否能够运用数学思维，抓住问题的关键，进行有效分析。
4.学生的合作交流能力：了解学生在小组讨论和课堂交流中的表现，培养他们倾听、表达、合作的能力。
1.教学内容：以生活中的实际问题为例，如“某商店同时销售三种商品，已知甲、乙、丙三种商品的销售单价分别为x元、y元、z元，某天销售总额为3000元，且三种商品的销售数量分别为2x、3y、4z，求三种商品的销售单价。”
2.教学过程：
（1）教师出示问题，引导学生思考如何列出方程组。
（2）学生尝试列出方程组，教师给予指导和评价。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重难点一：三元一次方程组的建立
学生在学习过程中，难点在于从实际问题中抽象出三元一次方程组。因此，教师需要引导学生关注问题中的数量关系，抓住主要矛盾，将问题转化为数学模型。
人教版数学七年级下册8-4 三元一次方程组的解法 教案
三元一次方程组的解法教学设计课题三元一次方程组的解法单元8 学科初中数学年级七下学习目标1.理解三元一次方程组的概念.2.会用代入法和加减消元法解简单的三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.4.通过探究消元法解三元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.重点使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思.难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】问题1：解二元一次方程组有哪几种方法？预设：学生分别说一说，并引导其说出代入法和加减法的求解过程及其注意事项.强调：不管是代入法还是加减法，其根本都是消元.问题2：解二元一次方程组的思路是什么？预设：把二元一次方程组通过代入和加减法进行消元，即“二元”化为“一元”.思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？回顾、思考并回答.通过回忆二元一次方程组的概念和解法，引出三元一次方程组的学习，并为后边学习三元一次方程组及其相关知识做铺垫.讲授新课【合作探究】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？要想解决这个问题，引导学生让其带着如下三个问题进行思考：学生尝试用学过的知识思考，并回答.通过解决实际问题的情景引出三元一次方程组的学习，以此提高学生学习的兴趣(1)题目中有几个未知量？分别是什么？1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量x张y张z张(2)题目中有哪些等量关系？①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张②1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元③1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍(3)如何用方程表示这些等量关系呢？先把问题（1）中的未知量设为不同的未知数，然后根据问题（2）中的等量关系列出三个方程分别为：x + y + z = 12，x + 2y + 5z = 22，x = 4y，组成一个方程组.观察得到的方程组，引导学生参照二元一次方程组的概念总结给出三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.强调组成三元一次方程组必须满足：方程组含有三个未知数、每个方程中含未知数的项的次数都是1、含有三个方程.【探究】怎样解这个得到的三元一次方程组呢？回忆一下二元一次方程组的求解过程，有代入法和加减法，我们根据二元一次方程组的求解过程探究一下三元一次方程组的解法吧！观察这个方程组，发现三个方程中x的系数都是一样的，因此可以用代入法和加减法进行消元计算，但是第三个方程的结构比较简单，可以直接代入第一个和第二个方程直接进行消元计算.解三元一次方程组：把③分别代入①②，得5y+z = 12，6y + 5z = 22.得到一个二元一次方程组解这个方程组，得学生小组交流，汇总并举手发言.自主进行探究、讨论，然后通过类比得到解三元一次方程组的思路.和动力.通过教师的引导，使学生能类比总结出三元一次方程组的概念.让学生在探究三元一次方程组的解法过程中，进一步体会类比的数学思把y = 2，z = 2代入①，得x=8.因此这个方程组的解是想一想，还有其它的解法吗？你可以根据自己的想法尝试一下哦！通过计算三元一次方程组，你能说一说解三元一次方程组的思路吗？总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.思考并计算.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1解三元一次方程组：分析：方程①中只含有x，z，②③中未知数y的系数有倍数关系，因此可以由②③消去y，得到一个也只含有x，z的方程.将得到的有关x，z的二元一次方程与①组成一个二元一次方程组，求解得到x，z，进而可求出y.解：②×3+③，得11x + 10z = 35. ④①与④组成方程组解这个方程组，得把x = 5，z = –2代入②，解得因此这个三元一次方程组的解为你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较！例2 在等式y = ax2+bx+c 中，当x= –1 时，y=0；当x=2 时，y = 3；当x=5 时，y=60.求a，b，c 的学生思考、计算并回答.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.值.分析：观察题目，你能得到什么信息？预设：可以把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的三组x，y的值代入原等式，就可以得到 3 个三元一次方程.把这 3 个三元一次方程组成一个方程组，解这个方程组即可求出a，b，c.解：根据题意，得三元一次方程组(观察这个方程组，发现未知数c的系数都是1，因此先消去c.)②–①，得 a + b = 1；④③–①，得4a + b = 10；⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a =3，b = –2代入①，得c = –5.因此即a，b，c的值分别为3，–2，–5.【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.解下列三元一次方程组：2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数.答案：1.解：②×2+③，得x+2y = 53. ④④+①，得x = 22.把x = 22代入④，得y =把x = 22代入③，得z =所以原方程的解为①+②，得5x+2y=16. ④②+③，得3x+4y=18. ⑤⑤–④×2得，x = 2.把x = 2代入④，得y = 3.把x =2，y =3代入③，得z=1.所以原方程的解为2.解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z.根据题意，得解这个方程组，得∴甲数是10，乙数是15，丙数是10. 自主完成练习，然后集体交流评价.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.3.例题讲解。
新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案
新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案第一篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案8.4.1 三元一次方程组解法举例练习教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程活动与探究习题8．4 拓广探索⎧⎪-2=a+b+c,⎪解：由已知，得⎨20=a-b+c，⎪93ab⎪a+b+c=++c.293⎩4 ②－①，得b=-11，④由③得7736a+76b=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥⎧a=6,⎧a=6,⎪把⎨代入①，得c=3，因此，⎨b=-11，⎩b=-11⎪c=3.⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题⎧3x-2y+z=6,⎪ 1．已知方程组⎨6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组⎪6x+2y+5z=3⎩⎧ax+by+2cz=2,⎪⎨2ax-3by+4cz=-1,相同，求a，b，c 的⎪3ax-3by+5cz=1⎩值．⎧x:y=3:2,⎪2．解方程组⎨y:z=5:4，⎪x+y+z=66.⎩3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．1⎧x=,⎪⎧3x-2y+z=6,3⎪⎪解：解方程组⎨6x+y-2z=-2,解得⎨y=-2，⎪6x+2y+5z=3,⎪z=1.⎩⎪⎩1⎧x=,⎪⎧ax+by+2cz=2,3⎪⎪把⎨y=-2,⎨2ax-3by+4cz=-1,⎪z=1⎪3ax-3by+5cz=1,⎩⎪⎩⎧a=9,⎪1⎪解得⎨b=-,2⎪⎪⎩c=-1.⎧a-2b+2c=2,⎪3⎪⎪2⎨a+6b+4c=-1,⎪3⎪a+6b+5c=1.⎪⎩2．提示：将①②变为x=⎧x=30,⎪答案：⎨y=20，⎪z=16.⎩32y，z= 45y后求解．⎧a+b+c=0,⎪3．解：由题意，得⎨4a+2b+c=3,解得⎪9a+3b+c=28.⎩2⎧a=11,⎪⎨b=-30, ⎪c=19.⎩所以y=11x-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．第二篇：三元一次方程组解法举例教案三元一次方程组解法三元一次方程组的解法①⎧x+y+z=12⎪例1.解方程组⎨x+2y+5z=22②⎪x=4y③⎩发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得y+4z=10.④③代人① 得5y+z=12.⑤由④、⑤得⎨⎧y+4z=10,⎩5y+z=12.④ ⑤解得⎨⎧y=2，⎩z=2.把y=2,代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x由③代入①②得⎨⎧5y+z=12,④⎩6y+5z=22.⑤⎧y=解得⎨z=2.⎩把y=2代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得⎨③⎧x=4y，⎩4x+3y=38.⑤解得⎨⎧x=8，⎩y=2.把x=8,y=2代入①，得z=2.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标．解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④④－② 得4x＋3y＝38⑤由③、⑤得解得把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例2、解方程组分析：.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④①－④得x＝3，②－④得y＝4，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y ＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x ︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③ 得5x＋2y＝16，④②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．1.例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.第三篇：数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习8.4三元一次方程组的解法基础训练知识点1三元一次方程(组)的有关概念1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)①x+y-z=1;②4xy+3z=7;③+y-7z=0;④6x+4y-3=0.2.①②③④⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知识点2三元一次方程组的解法4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选()A.消去xB.消去yC.消去zD.以上说法都不对6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.知识点3三元一次方程组的应用7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x= ,y= ,z=.8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()A.80B.110C.140D.22010.解方程组提升训练11.解方程组12.解方程组13.解方程组:14.用两种消元法解方程组:探究培优15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧:(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案1.【答案】①2.【答案】①②3.【答案】-1;04.【答案】z;x;y5.【答案】B解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A 7.【答案】4;-4;6 8.【答案】169.【答案】B解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c 毫升.根据题意得②-①,得b-a=110.故选 B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤由④⑤组成方程组,得解得把代入①,得y=-2.所以原方程组的解为分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误.11.解:设=a,=b,=c,则原方程组可化为①+②,得2a+2c=1,④②+③,得2a+4c=4.⑤④与⑤组成方程组,得解这个方程组,得把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程组的解为分析：本题运用了换元法,将，分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程组的解为分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把②变形为2y=3x-4z-8,④将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.⑤将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.⑥由⑤⑥组成方程组,得解得将代入④,得y=.所以原方程组的解为方法二:用加减法解方程组.①+②×2,得8x-11z=25.④①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤由④⑤,得解得将代入①,得y=.所以原方程组的解为15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程组的解为所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12.16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组.乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程.由题意得解得第四篇：人教版七年级数学下册8.4:三元一次方程组的解法28.4三元一次方程组解法（2）教学设计教学目标：1、会解较复杂的三元一次方程组．2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计3
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计3一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第八章的内容，这部分教材主要是让学生掌握三元一次方程组的解法，并能够应用解法解决实际问题。
在教学设计中，我们需要分析教材的结构，把握教材的重难点，以便进行有效的教学。
二. 学情分析在教学《三元一次方程组的解法》之前，学生已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的理解。
但面对三元一次方程组，学生在理解上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行重点讲解。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.能够应用解法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法；2.难点：理解三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法在教学过程中，我们采用以下方法：1.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生理解三元一次方程组的解法；3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于讲解三元一次方程组的解法；2.准备教学课件，辅助讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三元一次方程组的解法，引导学生理解并掌握解法。
在此过程中，重点讲解方程组的表示方法、解的定义以及解法的基本步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析并解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检查学生对知识的掌握情况。
对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将三元一次方程组的解法应用于实际问题中？让学生举例说明，进一步巩固所学知识。
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法教学设计
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法教学设计知识目标1.理解三元一次方程组的概念与解法2.学会使用代入法与消元法求解三元一次方程组3.能够把抽象的数学概念应用到实际问题中能力目标1.提高学生的数学思维能力，分析和解决实际问题2.培养学生的团队合作精神，增强沟通协调能力3.培养学生的自学能力，激发兴趣，探索知识教学过程导入（5分钟）介绍三元一次方程组的相关概念，如：未知数、系数、方程等，引导学生理解。
知识点讲解（15分钟）给学生讲解代入法和消元法的概念，并演示如何使用这两种方法解决三元一次方程组。
利用黑板和投影仪，让学生更好地理解。
当堂练习（25分钟）学生分成若干个小组，每个小组随机分到一个三元一次方程组实际问题，如：小王有5元和10元的硬币共两种，他一共有20枚硬币，这些硬币总的面值为90元。
请问小王有多少张5元硬币和10元硬币？学生需要分析问题，列出方程组并使用代入法或消元法来解决问题。
每组的解决方案需要在黑板上展示，并进行讨论和批评。
总结归纳（10分钟）回顾当堂练习，让学生总结代入法和消元法的特点，强调在实际问题中运用数学方法的重要性。
作业布置（5分钟）布置一些与三元一次方程组相关的作业题目，要求学生自主完成。
作业中需涉及到来自实际生活和工作的问题，这可以增加学生的兴趣，提高他们的自学能力。
教学特色1.场景化教学法通过把数学概念应用到实际问题中，让学生更加容易理解和记忆。
2.合作学习法学生分组进行当堂练习，强化了沟通和合作能力，同时激发了团队合作的精神。
3.自主学习法作业的设计涉及到实际问题，让学生自己分析问题并解决，可以提高自学能力和兴趣。
教学效果通过本课程的教学，学生能够掌握三元一次方程组的解法方法，并能够将抽象的数学概念应用到实际问题中。
学生的数学思维能力也得到了提高，同时培养了团队合作和自主学习的能力。
七年级数学下册(人教版)8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。例如，设计一道与购物、旅游等生活场景相关的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入三元一次方程组。
2.故事情境：通过讲述一个有趣的故事，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到学习中。例如，讲述一个侦探破案的故事，引导学生思考并解决问题，从而引入三元一次方程组的概念和解法。
2.鼓励学生互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。例如，在小组活动中，可以设置一个环节，让每个小组成员分享自己的解题思路和方法，并进行讨论和评价。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，让学生能够梳理和巩固所学知识。例如，总结三元一次方程组的定义、解法和解的情况的判断方法等。
在教学过程中，我注重引导学生运用已知知识解决未知问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们能积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。此外，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，给予他们有针对性的帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
二、教学目标
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作学习，促进了学生之间的交流和合作。例如，设计一个小组活动，让学生分组讨论并解决一个复杂的三元一次方程组问题。在合作过程中，学生能够互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。小组合作的方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的沟通能力、协作能力和团队意识。
2.通过提问引导学生思考问题的本质，引发学生的思考和探究。例如，提出一个问题：“如果有一个房间，里面有三个开关，对应着另一个房间里的三盏灯，你如何通过只进房间一次，找出哪盏灯对应哪个开关？”让学生思考并解决这个问题。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计4
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计4一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第8.4节的内容，本节主要让学生掌握解三元一次方程组的基本方法，培养学生解决实际问题的能力。
在教材中，已经给出了三元一次方程组的解法——加减消元法，学生需要通过练习来熟练掌握这种方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的基础。
但三元一次方程组的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难。
三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的解法——加减消元法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法——加减消元法。
2.难点：如何将实际问题转化为三元一次方程组，并运用加减消元法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.小组讨论记录表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引发学生对三元一次方程组的兴趣。
例如，某商店同时销售A、B、C三种商品，售价分别为100元、80元、60元。
若商店一天售出A、B、C商品各一件，共收入240元，问每种商品各售出多少件？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，将实际问题转化为三元一次方程组。
例如，例题中给出的方程组：请学生观察并尝试解这个方程组。
3.操练（10分钟）学生独立解决教材中的例题，教师巡回指导。
鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）给出一些类似的三元一次方程组，让学生运用加减消元法求解。
例如：请学生在小组内讨论解题思路，并完成解答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个三元一次方程组是否有解？如果有解，如何求解？学生通过小组讨论，总结解题方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三元一次方程组的解法——加减消元法，以及如何将实际问题转化为方程组。
人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教学设计
人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析《8-4三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册的一章，主要介绍了用加减消元法解三元一次方程组的方法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的解法基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的了解。
但三元一次方程组的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行推理和计算。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解情况，引导学生进行思考和探索。
三. 教学目标1.理解三元一次方程组的含义，能够识别和列出三元一次方程组。
2.学会用加减消元法解三元一次方程组，并能够进行计算和应用。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握加减消元法解三元一次方程组的方法。
2.难点：如何引导学生理解并运用加减消元法，以及如何处理方程组中的特殊情况。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，激发学生的学习兴趣和动力。
2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示，帮助学生直观理解方程组的解法。
3.小组讨论和合作，让学生在讨论中思考问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体教学资源。
2.准备一些实际问题，用于引导学生解决。
3.准备一些特殊情况的例子，用于讲解和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决三元一次方程组的问题。
例如，可以设置一个关于三个未知数的实际问题，让学生感受到解三元一次方程组的必要性。
2.呈现（10分钟）通过PPT或多媒体教学资源，呈现三元一次方程组的定义和加减消元法的解法步骤。
同时，通过动画和图形展示，帮助学生直观理解方程组的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和合作，解决一些简单的三元一次方程组问题。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计2
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计2一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第8.4节的内容，主要介绍了运用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组的方法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对于方程组的概念和基本的解法已经有了一定的了解。
但是，对于三元一次方程组，学生在理解上可能会存在一定的困难，因此需要老师在教学过程中进行耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握三元一次方程组的解法。
2.教学难点：理解三元一次方程组的解法原理，能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索三元一次方程组的解法。
2.运用案例教学法，让学生通过具体案例理解和掌握解法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括课件和动画演示。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出三元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
问题：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买两件商品需要支付y元，购买三件商品需要支付z元。
如果小明购买了一件商品，小红购买了两件商品，小刚购买了三件商品，他们一共支付了36元，请问每件商品的价格是多少？2.呈现（10分钟）呈现三元一次方程组的一般形式：ax + by + cz = d通过PPT展示一些具体的三元一次方程组案例，让学生观察和分析，引导学生思考如何解决这类问题。
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组教案
-创新思维的培养。
-难点在于如何鼓励学生在面对新问题时，能够跳出传统解题思路，尝试新的解法或策略。
-举例：在解决特定问题时，引导学生思考是否存在多种解法，哪种解法更为高效或具有创造性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决多个问题的情况？”比如，去超市购物时，如何分配预算买三种不同的商品。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了三元一次方程组，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现同学们在理解三元一次方程组的概念时，普遍存在一些困难。可能是我讲解得不够清晰，或者是例子不够贴近生活。在今后的教学中，我需要寻找更生动的例子，帮助大家更好地理解这个概念。
其次，关于解法的讲解，我觉得自己可能过于注重解法的步骤，而忽视了引导学生思考解法的原理。这可能导致同学们在遇到新问题时，不知道如何灵活运用所学解法。在以后的教学中，我要加强解法原理的讲解，提高同学们的解题能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法、矩阵法和加减消元法这三个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用代入法解决实际问题。
4.培养学生合作交流的能力，通过小组讨论解决复杂问题，学会倾听、表达、协作，增强团队意识，提升人际沟通技巧。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教学设计
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。
本节课通过具体的例子，让学生掌握三元一次方程组的解法，为后续学习更复杂的多元方程组打下基础。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的知识，对于解方程组有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力还在发展阶段，对于三元一次方程组的解法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生在实际操作中理解和掌握解法。
三. 教学目标1.理解三元一次方程组的解法。
2.能够运用三元一次方程组解法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：如何在实际问题中运用三元一次方程组的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的解法。
同时，通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三元一次方程组的概念。
例如：小明、小华和小李一起参加数学竞赛，他们分别获得了A、B、C三个奖项。
已知：（1）小明没有获得B奖项。
（2）小华没有获得A奖项。
（3）小李没有获得C奖项。
请判断他们分别获得了哪个奖项。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示三元一次方程组的解法，以具体例题为例，讲解解题步骤。
例如：x + y + z = 72x + 3y + 4z = 14x + 2y + z = 6讲解如何通过消元法求解这个方程组。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对三元一次方程组解法的掌握程度。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生讨论如何将实际问题转化为三元一次方程组，并求解。
人教版七年级下册数学教学设计(教案)：8.4三元一次方程组的解法
*8.4 三元一次方程组的解法【知识与技能】 1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】 先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】 让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.【教学重点】 1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.一、情境导入，初步认识问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意，得方程组__________________________________⎧⎪⎨⎪⎩，①，②_________________. ③请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.问题 2 上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组______________.______________.⎧⎨⎩再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：问题3 解三元一次方程组3472395978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，①，②③解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x ，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组______________.______________.⎧⎨⎩解这个方程组得__________.x y =⎧⎨=⎩，进而求得z=_____.因此，原方程组的解为__________,_____.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的思想方法是什么？【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：三、运用新知，深化理解1.解方程组：2.已知方程关于x 、y 的y=ax 2+bx+c 的三个解为求出此方程（即求出a 、b 、c ，再将a 、b 、c 代入原方程即可）3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.四、师生互动，课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如1.布置作业：从教材“习题8.4”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.。
人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教案
人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教案一. 教材分析《8-4三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍了三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和矩阵法。
通过本章的学习，学生能够掌握三元一次方程组的基本解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程组解法基础。
但是，对于三元一次方程组，学生可能存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握三元一次方程组的解法，并通过实例让学生感受到方程组在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够自主探究三元一次方程组的解法，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：三元一次方程组的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。
2.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.教学素材：实际问题实例、解法步骤图解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题实例，引导学生思考如何解决该问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——三元一次方程组的解法。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现三元一次方程组的解法：代入法、加减法和矩阵法。
引导学生理解和掌握每一种解法的步骤和应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导。
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计一、教学目标1.掌握三元一次方程组的解法2.能够熟练运用代入法、消元法和减法法解决三元一次方程组的问题3.培养学生分析问题和解题的能力二、教学重点难点1.掌握三元一次方程组的解法2.熟练运用代入法、消元法和减法法解决三元一次方程组的问题3.培养学生分析问题和解题的能力三、教学方法1.分组思维导引法2.示范教学法3.合作学习法四、教学过程1. 思维导引（5分钟）通过多种媒介，教师引导学生审题、观察现象，激发学生求解想法。
2. 理论讲解（30分钟）对三元一次方程组的概念、性质、解法进行讲解，归纳三种基本解法：代入法、消元法和减法法，分析它们的优缺点和使用条件。
同时，通过演示计算过程，让学生理解解法的具体步骤和应用方法。
3. 示例演练（25分钟）(1)课堂设计：分小组演练，将解法与实际问题结合起来，掌握题意求解。
(2)案例内容：某银行发放借贷，其中小额贷款、中额贷款和大额贷款的总额分别为300万元、200万元和150万元，总计450万元。
如果小额贷款的利率为2.5%、中额贷款的利率为3%、大额贷款的利率为3.5%，则银行总收益为多少？4. 合作讨论（25分钟）(1)课堂设计：小组合作讨论，并将成果呈现出来。
提高学生的分析问题、解决问题的能力。
(2)案例内容：有一辆商务车，载有15人，底盘质量8600公斤，承载能力3.5吨。
其轮胎数不超过10个，每个轮胎最高能负载1.2吨，两边各一对轮胎，中间的轮胎承载力不足，因此只能靠前两对轮胎支撑。
这辆商务车有几个轮胎？五、教学效果评价1.学生完成相关练习（时间：15分钟）；2.学生用三元一次方程组解决相关问题（时间：10分钟）；3.根据课堂表现和综合评价，给出总体评价。
六、教学拓展1.在实际生活中，如何使用三元一次方程组解决问题？2.如何推广理论知识到实际运用的场景？七、教学反思1.教学准备：授课前应准备完整的讲义以及足够的问题集合。
人教版七年级数学下册教案 8.4 三元一次方程组的解法
*8.4三元一次方程组的解法教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．会解三元一次方程组．2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想． 【过程与方法】经历探索三元一次方程组的解题过程，体会其内涵． 【情感态度与价值观】培养数学化归思想，使学生真正体验到数学的应用价值． 二、重难点目标 【教学重点】掌握三元一次方程组的解法． 【教学难点】掌握解三元一次方程组过程中化“三元”为“二元”或“一元”的思路． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P103～P105的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(教材P103问题引入)小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张．思考下列问题：(1)题目中有几个未知数，如何去设？解：设1元、2元、5元的纸币各x 张、y 张、z 张．(共三个未知数) (2)根据题意你能找到等量关系吗？解：三种纸币共12张；三种纸币共计22元；1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍． (3)根据等量关系你能列出方程组吗？ 解：得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝12， ①x ＋2y ＋5z ＝22， ②x ＝4y . ③(4)解(3)中所列方程组．解：(方法一)把方程③分别代入①②，得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋y ＋z ＝12，4y ＋2y ＋5z ＝22.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，z ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝8.因此，三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2，z ＝2.(方法二)①×5－②，得4x ＋3y ＝38.④③与④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ，4x ＋3y ＝38.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2.把x ＝8，y ＝2代入①，得z ＝2. 因此，三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2，z ＝2.2．方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．3．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．三元一次方程组――→消元二元一次方程组――→消元一元一次方程环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】(教材P104例1)解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7， ①2x ＋3y ＋z ＝9， ②5x －9y ＋7z ＝8. ③【互动探索】(引发学生思考)方程①只含x 、z ，因此，可以由②③消去y ，得到一个只含x 、z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．【解答】②×3＋③，得11x ＋10z ＝35.④①与④组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2.把x ＝5，z ＝－2代入②，得2×5＋3y －2＝9，所以y ＝13.因此，这个三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)此方程组的特点是①中不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较繁琐．【例2】(教材P105例2)在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60.求a 、b 、c 的值．【互动探索】(引发学生思考)把a 、b 、c 看作三个未知数，分别把已知的x 、y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．【解答】由题意，得三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0， ①4a ＋2b ＋c ＝3， ②25a ＋5b ＋c ＝60. ③②－①，得a ＋b ＝1.④ ③－①，得4a ＋b ＝10.⑤④与⑤组成二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，4a ＋b ＝10.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.把a ＝3，b ＝－2代入①，得c ＝－5. 因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列方程组中不是三元一次方程组的是( D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5x ＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3y ＋z ＝4z ＋x ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －z ＝12x －y ＋z ＝33x ＋y －2z ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝42．已知关于x 的代数式ax 2＋bx ＋c ，且x ＝－1时，代数式的值为－1；x ＝0时，代数式的值为2；x ＝1时，代数式的值为3，则a ＝－1，b ＝2，c ＝2.3．解方程组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－9，①y －z ＝4， ②2z ＋x ＝47； ③(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝3， ①2x ＋y －3z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝12. ③解：(1)③－①，得y ＋z ＝28.④ ②＋④，得2y ＝32，即y ＝16. 把y ＝16代入④，得z ＝12. 把z ＝12代入③，得x ＝23.因此，这个三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝16，z ＝12.(2)①＋②，得5x －z ＝14.④ ②－③，得x －4z ＝－1.⑤④与⑤组成二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －z ＝14，x －4z ＝－1.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，z ＝1.把x ＝3，z ＝1代入③，得y ＝8.因此，这个三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝8，z ＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知|a －b －1|＋(b －2a ＋c )2＋|2c －b |＝0，求a 、b 、c 的值．【互动探索】本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 【解答】因为三个非负数的和等于0， 所以每个非负数都为0， 所以得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b －1＝0，b －2a ＋c ＝0，2c －b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4，c ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)几个非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法应用练习设计请完成本课时对应练习！。
人教版七年级数学下册教案-8.4 三元一次方程组的解法
8.4三元一次方程组的解法一、教学目标1、知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。
2、过程与方法：在学习解三元一次方程组的过程中感受消元转化的思想。
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
二、重点：三元一次方程组的解法。
三、难点：三元一次方程组的解法过程中的方法选择。
教学过程一、出示教学目标学习目标：学习三元一次方程组及其解法和应用让学生明确目标，提高课堂效率。
二、知识回顾，引入概念。
教师从一元一次方程，二元一次方程组的概念，引导学生说出三元一次方程组的概念。
1、一元一次方程的概念？2、二元一次方程组的概念？3、类比二元一次方程组的概念，聪明的你想想三元一次方程组的概念会是什么？你能举例说明吗？通过学生举例，深化概念，教师再出示概念。
三元一次方程组的概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.像412,325,51,x y zx y zx y z+-=⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩273,31,34a ba cb c+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩等都是三元一次方程组.要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.三、探究三元一次方程组的解法下面这个方程含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这就是个做三元一次方程组．{x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③怎样解这个三元一次方程组呢？学生分组讨论，自主学习探究教师引导：我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？在学生充分讨论的基础上教师出示思路和解法分析。
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坝陵中学课时集体备课记录表
总结、一、情境导入，初步认识
问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，
根据题意，得方程组
_________________
_________________
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，①
，②
_________________. ③
请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.
问题2 上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组
______________.
______________.
⎧
⎨
⎩
再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：
问题3解三元一次方程组
347
239
5978.
x z
x y z
x y z
+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪-+=
⎩
，①
，②
③
解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组
______________.
______________.⎧⎨
⎩解这个方程组得__________.x y =⎧⎨
=⎩
，
进而求得z=_____.因此，原方程组的解为__________,_____.x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，
【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果. 二、思考探究，获取新知
思考 1.什么叫三元一次方程组？ 2.解三元一次方程组的思想方法是什么？
【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的思想方法：
三、运用新知，深化理解
1.解方程组：
2.已知方程关于x 、y 的y=ax 2
+bx+c 的三个解为
求出此方程（即求出a 、b 、c ，再将a 、b 、
c 代入原方程即可）
3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.
4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.
5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？
6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.
（提示：可将z当成已知数，将已知变为
2103 43152 .
x y z
x y z
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，
求
出x，y，再求x+y+z .还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）
【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.
四、师生互动，课堂小结
解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如
五、作业拓展1.布置作业：从教材“习题8.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.。