算法设计与分析(第2版) 王红梅 胡明 习题答案

}
习题3
1．假设在文本"ababcabccabccacbab"中查找模式"abccac"，写出分别采用BF算法和KMP算法的串匹配过
//BF算法
#include<iostream>
using namespace std;
int BF(char S[], char T[])
{
int index = 0;
{
if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )
value=a[i+1]-a[i];
else
value=a[i+2]-a[i+1];
}
cout<<value<<endl;
return 0;
}
4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。
}
int main()
{
int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};
int value=0;//将最小差的值赋值给value
for (int b=1;b<11;b++)
cout<<a[b]<<' ';
cout<<endl;
quicksort(a,11);
for(int i=0;i!=9;++i)
{
f = e/i;//f是每次r需要叠加的方程
r = (i%4==1)?r+f:r-f;
e = e*sqr;//e每次乘于x的平方
i+=2;//i每次加2
}//while
return r;
}
7.圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。为什么是6天呢任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。例如，6=1+2+3，因此6是完美数。神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数
由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成
甲每次分别带着乙丙丁过桥
例如：
第一趟：甲，乙过桥且甲回来
第二趟：甲，丙过桥且甲回来
第一趟：甲，丁过桥
一共用时19小时
9．欧几里德游戏：开始的时候，白板上有两个不相等的正整数，两个玩家交替行动，每次行动时，当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差，而且这个数字必须是新的，也就是说，和白板上的任何一个已有的数字都不相同，当一方再也写不出新数字时，他就输了。请问，你是选择先行动还是后行动为什么
（1）证明加法定理：T1(n)＋T2(n)=max{O(f(n)),O(g(n))}；
（2）证明乘法定理：T1(n)×T2(n)=O(f(n))×O(g(n))；
（3）举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理。
,（1）
（2）
（3）比如在
for（f(n)）
{
for(g(n))
}
中应该用乘法定理
如果在“讲两个数组合并成一个数组时”，应当用加法定理
习题1
1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
{
mid_value=a[i+1];
cout<<mid_value<<endl;
break;
}
else if(a[i+1]<a[i]&&a[i+1]>a[i+2])
{
mid_value=a[i+1];
cout<<mid_value<<endl;
break;
}
}//for
return 0;
}
5.编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。
qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序 由low 到prvotloc-1
qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序 由 prvotloc+1到 high
}
}
void quicksort(int l[],int n)
{
qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴 ，从第一个排到第n个
1.r=m-n
2.循环直到r=0
2.1??m=n
2.2???n=r
2.3??r=m-n
3?输出m
3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C++描述。
//采用分治法
//对数组先进行快速排序
//在依次比较相邻的差
#include <iostream>
using namespace std;
（3）确定数组中的元素是否都是惟一的；
（4）生成一个具有n个元素集合的所有子集
(1)Ω(n)紧密
(2)Ω(n*n)
(3)Ω(logn+n)（先进行快排，然后进行比较查找）
(4)Ω(2^n)
7．画出在三个数a,b,c中求中值问题的判定树。
8．国际象棋是很久以前由一个印度人Shashi发明的，当他把该发明献给国王时，国王很高兴，就许诺可以给这个发明人任何他想要的奖赏。Shashi要求以这种方式给他一些粮食：棋盘的第1个方格内只放1粒麦粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，……，以此类推，直到64个方格全部放满。这个奖赏的最终结果会是什么样呢
3.分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少，要求列出计算公式。
（1）基本语句2*i<n执行了n/2次
基本语句y = y + i * j执行了2/n次
一共执行次数=n/2+n/2=O（n）
（2）基本语句m+=1执行了(n/2)*n=O(n*n)
4.使用扩展递归技术求解下列递推关系式：
（1） （2）
(1) int T(int n)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
doublevalue=0;
for(int n=1;n<=10000;++n)
{
value=value*10+1;
if(value%2013==0)
{
cout<<"n至少为:"<<n<<endl;
break;
}
}//for
if(k==value)
cout<<"该自然数是完美数"<<endl;
else
cout<<"该自然数不是完美数"<<endl;
return 0;
}
8.有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的：甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间
设最初两个数较大的为a, 较小的为b，两个数的最大公约数为factor。
则最终能出现的数包括:factor,factor*2,factor*3, ...,factor*(a/factor)=a. 一共a/factor个。
如果a/factor是奇数，就选择先行动；否则就后行动。
习题2
1．如果T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))，解答下列问题：
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点
输出：相同的点
1，一次步行
2，经过七座桥，且每次只经历过一次
3，回到起点
该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。
2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法
b = 4.0*arctan(1/239);
cout << "PI=" << a-b << endl;
return 0；
}
double arctan(double x)
{
int i=0;
double r=0,e,f,sqr;//定义四个变量初
sqr = x*x;
e = x;
while (e/i>1e-15)//定义精度范围
{
if(n==1)
return 4;
else if(n>1)
return 3*T(n-1);
}
(2)
int T(int n)
{
if(n==1)
return 1;
else if(n>1)
return 2*T(n/3)+n;
}
5.求下列问题的平凡下界，并指出其下界是否紧密。