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2017-2018学年新乡市长垣县七年级下期中数学试卷(有答案)(强烈推荐)

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2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)

2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。

2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

七年级下数学期中测试题及答案.docx

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2017-2018 学年第二学期初一级期中考试数学试卷一、选择题：（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案在答题卡的相应位置填涂。

）1．如图所示，1和 2 是对顶角的是（）1 1211222A B C D2．下列各式中 , 正确的是 ().A.4=±2B.± 4 =2C. 3 -64 =-4D.(-2) 2 =-23. 比较大小（1）233（）1 0.5 ，（2）32A．>，>B．<，<C．>，<D．<，>4．平面直角坐标系下， A 点到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为5，且在第二象限，则 A 点的坐标是（）A．（ 3，5） ?B.（5，3） C.（-3，5）? D.（-5，3）5．线段 CD是由 AB平移得到， A(-1 ，4)的对应点为C(3，6) ，则点 B(3 ，-1)的对应点D的坐标为（）A． (5 ， 1) B.(5，-3) C.(7，1) D.(7，-3)6．下列五个命题：（ 1）零是最小的实数；（2）-27的立方根是±3（ 3）数轴上的点不能表示所有的实数；（4）无理数都是带根号的数；（ 5）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2 个D．3 个7. 已知 a 2 b 320, 则abc（）c 1A．- 6B． 6C． 9D． - 38．如图，下列判断正确的是( )A. 若∠ 1＝∠ 2，则AD∥BCB. 若∠ 1＝∠ 2. 则AB∥CDC. 若∠A＝∠ 3，则AD∥ BCD. 若∠A＋∠ADC＝ 180°，则AD∥BC9．如，已知直AB∥CD，∠ C=115°，∠ A=25°，∠ E=（）A． 25°B． 65°C． 90°D． 115°10．如，把一个方形片沿EF折叠后，点 D、C分落在 D′、 C′的位置，若∠ EFB=70°，∠ AED′等于（）A． 40°B． 50°C． 60°D．70°（第 8 ）（第9）（第10）二、填空：（本大 6 小，每小 4 分，共 24 分）1211．算的平方根 ______.412．将命“同角的角相等”改写成“如果⋯那么⋯”形式_________________.13．若一个正数x 的平方根2+2a 和 1-a ，个数是 ______.14．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是.15．如图，将周长为8 的△ABC沿BC方向向右平移1 个单位得到△DEF，P A D则四边形 ABFD的周长为.A B C DB EC F（第 14 题图）（第 15题图）16．若a13 b, 且a, b 为连续正整数，则b2a2__ ____.三、解答题（一）：（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）3217．解方程：（1）x +3 +1 = 0（2） x-29 018.计算：（1）120184（2）523272225 132 12219．把下列各数的序号填入相应的集合内.．．①－1，②16，③39，④0，⑤－，⑥，⑦，32⑧⋯ ( 相两个 8 之 9 的个数逐次加1).无理数集合{⋯ } ；正数集合{⋯ } ；整数集合{⋯ } ；四、解答（二）（本大共 3 小，每小7 分，共 21 分）20．已知：如，∠，∠B＝∠D.直 AD与 BE平行？直AB与 DC平行？明理由( 在下面的解答程的空格内填空或在括号内填写理由 ).解：直 AD与 BE，直AB与DC.A D理由如下：FB C E∵∠ DAE＝∠ E，(已知)∴∥，()∴∠ D＝∠ DCE. ()又∵∠ B＝∠ D，(已知)∴∠ B＝∠ DCE.，(等量代换)∴∥.()21．已知 2a﹣1 的平方根是± 3，3a+b﹣1 的算术平方根是4．求 a+2b 的算术平方根 .22．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：A（ 1）将△ ABC向左平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个C单位长度得到△A1 B1 C1，画出△ A1 B1 C1；B（2）求△ A1B1C1的面积 .五、解答（三）（本大共 3 小，每小9 分，共 27E分）A C 23．如，已知∠ 1＝∠BDC，∠ 2＋∠ 3＝180° .23的位置关系，并明理由；F 1(1) 你判断与B DDA CE(2)若 DA平分∠ BDC， CE⊥AE于 E，∠1＝70°，求∠ FAB的度数.24．小明在学了平面直角坐系后，突奇想，画出了的形（如），他把形与 x 正半的交点依次作A（1 1，0）， A（2 5， 0）⋯⋯ A n，形与 y 正半的交点依次作（，）（，）B1 02， B20 6 ⋯⋯ B n，形与x半的交点依次作C（1 -3 ， 0），C（2 -7，0）⋯⋯ C n，形与y半的交点依次作，⋯⋯D n ，其中包含了一定D（10，-4 ） D（20，-8 ）的数学律。

2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷含答案

2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷含答案

）
A. C.
x＋y＝30 30x＋15y＝195 x＋y＝8 30x＋15y＝195
2 3 2016
B. D.
x＋y＝195 30x＋15y＝8 x＋y＝15 30x＋15y＝195
2 3 2016
12.为了求 1+2+2 +2 +…+2 2S=2+2 +2 +2 +…+2
2 3 4 2017
的值,可令 S=1+2+2 +2 +…+2
2
6 0 y
D. 3 x 6 y x
3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ A． （x＋2） （x–2）＝x －4
2
B．.x －4＋3x＝（x＋2） （x–2）＋3x D．x ＋2x－3＝（x＋1） －4
2 2
C．x －3x－4＝（x－4） （x＋1）
2
4.因式分解 x 2 y 4 y 的正确结果是（ A． y ( x 2)( x 2) A． x 2 y
2018 2017
………… 5 分 ………… 6 分 ………… 3 分 ………… 4 分
2 2016 ...... 2 2 2 1)
………… 6 分 ………… 7 分
7
1
2017-2018 学年度人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案 26.(1)设工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨．……… 1 分
13.多项式 a 2 4 因式分解的结果是 14.计算 ( x 2 y 3 ) 3 ( x 2 y 2 ) 的结果是 15.已知 a、b 满足方程组 16. 2a－b＝2， a＋2b＝6，

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017―2018学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（▲） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D． 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（▲） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm 4．下列各式能用平方差公式计算的是（▲） A． B． C． D． 5．若 , ，则的值为（▲） A．6 B．8 C．11 D．18 6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（▲ ） A． B． C． D． 7．当x=�6，y= 时，的值为（▲）A．�6 B．6 C． D． 8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG面积为（▲） A． 7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．任意五边形的内角和与外角和的差为度． 10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为． 11．若是一个完全平方式，则= ． 12．已知，，则的值是______． 13．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为． 14．若，则＝ . 15. 若{�(x=3@y=-2)是方程组{�(ax+by=1@ax-by=5)的解，则a+b=________． 16.已知，且，那么的值为． 17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为= ． 18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）（a－b ＋1）（a＋b－1） 20. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）（2）21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点. （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′ （2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____． 22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF 的度数． 23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案

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2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。

2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.点（5，8）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度3.在平面直角坐标系中，点M（1，3）向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A. B. C. D.4.关于x、y的二元一次方程ax+y=5解是，则a的值是（）A. B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（）A. 正数的平方根是它本身B. 100的平方根是10C. 是100的一个平方根D. 的平方根是6.下列命题是真命题的是（）A. 邻补角相等B. 同位角相等C. 两直线平行，同旁内角相等D. 对顶角相等7.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？若设x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组得（）A. B.C. D.8.无理数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.=______．10.点A的坐标为（3，4），则点A到y轴的距离是______个单位长度．11.已知方程x-y=3，用含y的代数式表示x，则x=______．12.如图，已知直线a∥b，b∥c，∠1=58°，则∠2的度数是______．13.如图，三角形ABC沿水平方向平移至三角形DEF，点B、E、C、F在一条直线上，已知EF=5，AD=1.5，则EC=______．14. 1.2-的绝对值是______．15.点P（n+1，2n-4）在x轴上，则n=______．16.已知x、y是二元一次方程组的解，则x-y=______．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）17.（1）计算：（2）求25x2-4=0中x的值．18.如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=116°，求∠AOD的度数．19.已知当x=3，y=5与x=-4，y=-9都是方程y=kx+b的解，求当x=时，y的值是多少？四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF，它们的各顶点坐标如下（1）观察表中各对应点的坐标的变化，可知将△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△DEF．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△DEF；（3）请直接写出△DEF的面积为______．21.解下列方程组：（1）（2）22.请完成下面的证明如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．解：∵∠1+∠2=180（已知）∠1+∠5=______°（邻补角定义）∴∠2=∠______（同角的补角相等）∴______∥______（______）∴∠4+∠6=180°（______）又∵∠3=∠6 （______）∴∠3+∠4=______°（等量代换）∵∠3=108（已知）∴∠4=______°23.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2=16.88h来估计，其中h（单位：m）是眼晴离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是16.88m时，能看到多远？如果一个人的眼睛离海平面的高度是am时，请用含a的式子表示他能看到大海的最远距离s是多少km？（s2=16.88h 这是一个经验公式，注意其中h的单位是m，而s的单位是km，不需要进行单位的换算）24.如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE=180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．25.如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）．（1）求三角形ABC的面积；（2）在直线y=-1上且在第四象限内是否存在一点M，使三角形MAB的面积等于三角形ABC面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接BM交y轴于点N，求点N的坐标．26.如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵5＞0，8＞0，∴点（5，8）所在的象限是第一象限，故选：A．根据各象限点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度，故选：C．根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答．3.【答案】B【解析】解：∵点M（1，3）沿x轴向右平移5个单位得到点N，∴点N的横坐标为1+5=6，∴点PN的坐标是（6，3）．故选：B．根据向右平移横坐标加解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4.【答案】C【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程ax+y=5解是，∴2a-1=5，解得：a=3．故选：C．直接把x，y的值代入求出a的值．此题主要考查了二元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、正数的平方根是它本身，错误；B、100的平方根是10，错误，应为±10；C、-10是100的一个平方根，正确；D、-1没有平方根，故此选项错误；故选：C．直接利用平方根的性质分别分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．6.【答案】D【解析】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选：D．根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，故选：A．设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．8.【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1＜a＜0，∵-1.7＜-1，-＜-1，＜-1，-1＜0，故选项A、B、C错误，选项D正确，故选：D．根据数轴可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】-2【解析】解：=-2．故答案为：-2．因为-2的立方是-8，所以的值为-2．此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．10.【答案】3【解析】解：点A的坐标为（3，4）到y轴的距离是|3|=3，故答案为：3．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】3+y【解析】解：∵x-y=3，∴x=3+y，故答案为：3+y．把y看做已知数求出x即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12.【答案】58°【解析】解：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥b∥c，∴∠1=∠2=58°．故答案为：58°．结合平行公理得出a∥b∥c，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行公理和平行线的性质，正确得出a∥b∥c是解题关键．13.【答案】3.5【解析】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴AD=CF，∵EC+CF=EF，∴EC+AD=EF，∴EC=EF-AD=5-1.5=3.5．故答案为3.5．根据平移的性质得AD=CF，再利用EC+CF=EF得到EC+AD=EF，然后解答即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14.【答案】-1.2【解析】解：∵1.2＜，∴1.2-＜0，则1.2-的绝对值是-1.2，故答案为：-1.2利用绝对值的代数意义化简即可．此题考查了实数的性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵点P（n+1，2n-4）在x轴上，∴2n-4=0，解得：n=2，故答案为：2．根据x轴上的点的纵坐标为0可得关于n的方程，解之可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0．16.【答案】5【解析】解：，①-②，得2x-2y=10，两边除以2，得x-y=5，故答案为：5．根据加减法，等式的性质，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．17.【答案】解：（1）原式=+-+3=+3；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x的值．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC=116°，∴∠AOC=∠EOC-∠AOE=26°，则∠AOD=180°-∠AOC=154°．【解析】由EO⊥AB知∠AOE=90°，结合∠EOC=116°得出∠AOC度数，继而由∠AOD=180°-∠AOC可得答案．本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握垂线定义和对顶角与邻补角性质．19.【答案】解：根据题意，得：，解得：，则y=2x-1，当x=时，y=2×-1=7-1=6．【解析】把x=3，y=5与x=-4，y=-9代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，解之求得k、b的值，据此得出y关于x的等式，将x=代入计算可得．本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．20.【答案】右 4 上 2 6【解析】解：（1）∵A（-1，0）平移得到D（3，2），∴可知将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到△DEF．故答案为：右，4，上，2；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）△DEF的面积为：×3×4=6．故答案为：6．（1）直接利用A点到D点坐标变化得出平移规律；（2）利用平移规律得出对应点位置；（3）利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1），把①代入②，得5x+2（x+3）=13，解得x=1，把x=1代入①，得y=4，方程组的解是；（2）①×2+②得-9y=-9，解得y=1，把y=1代入②，得x=1方程组的解是．【解析】（1）根据代入消元法，可得答案；（2）根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元或加减消元法是解题关键．22.【答案】180 5 a b同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补对顶角相等180 72【解析】解：∵∠1+∠2=180°（已知），又∠1+∠5=180°（邻补角定义），∴∠2=∠5（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠4+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠6=∠3=108°（对顶角相等），∴∠3+∠4=180°（等量代换），∵∠3=108（已知），∴∠4=72°．故答案为：180；5；a；b；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；180；72．先根据等角的补角相等得∠2=∠5，则根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据平行线的性质得∠4+∠6=180°，再根据对顶角相等得到∠6=∠3=108°，最后求得∠4=72°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】解：将h=16.88代入得；s2=16.88×16.88．即s=16.88．所以这个人能看到16.88km；当h=a时，s2=ah，所以s=所以能看到大海的最远距离s是k m．【解析】将h=16.88和h=a代入进行计算或化简即可．本题主要考查的是算术平方根、估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠CED=∠EFB=90°，∴DE∥BF；（2）∠AGF=∠ABC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠BDE+∠DBF=180°，∵∠BFG+∠BDE=180°．∴∠BFG=∠DBF，∴FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC【解析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，∵A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）．∴DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，S△ABC=S矩形CDEF-S△ABE-S△BCD-S△ACF=5×5-×2×3-×3×5-×2×5=25-3--5=；（2）如图1，设M（m，-1），作MG⊥BD于点G，则BG=m+1、MG=1，∴S△ABM=S梯形AEGM-S△ABE-S△BMG=×（1+3）×（m+3）-×2×3-×1×（m+1）=m+，∵S△ABM=S△ABC，∴m+=×，解得：m=3，∴M（3，-1）；（3）如图2，由（2）知B（-1，2）、M（3，-1），设直线BM解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BM的解析式为y=-x+，当x=0时，y=，则点N（0，）．【解析】（1）由点A、B、C坐标得出DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，根据-S△ABE-S△BCD-S△ACF列式计算可得；S△ABC=S矩形CDEF（2）设M（m，-1），作MG⊥BD，则BG=m+1、MG=1，根据S△ABM=S梯形-S△ABE-S△BMG可得S△ABM=m+，由S△ABM=S△ABC可得关于m AEGM的方程，解之可得；（3）由B、M两点坐标得出直线BM解析式，求出x=0时y的值即可得．本题主要考查三角形的面积，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积及待定系数法求函数解析式．26.【答案】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG=∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，∴∠MAG+∠PBG=90°；（2）2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC=∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=∠CBG+90°，∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB=2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，∴2∠AHB=90°-∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°-2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=90°+∠CBG，∴360°-2∠AHB=90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°-2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，∴360°-2∠AHB=90°-∠CBG，∴2∠AHB-∠CBG=270°．【解析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠MAG+∠PBG=90°；（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=90°；（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=270°．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．。

2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。

2017-2018学年新乡市长垣县七年级下期中数学试卷((有答案))

2017-2018学年新乡市长垣县七年级下期中数学试卷((有答案))

2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．2．下列各数：、、π、，其中无理数是（）A．B．C．πD．3．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°4．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠45．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．30°B．25°C．35°D．20°6．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）7．在下列各式中正确的是（）A．＝2B．＝3C．＝8D．＝±28．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）9．下列命题中是真命题的个数是（）①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成．12．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x＝．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝．15．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG＝4，BE＝6，DE＝12，则阴影部分的面积为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）+﹣（2）+﹣﹣|﹣5|17．（8分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣16＝0（2）（x+10）3+27＝018．（9分）请你完成下面的证明：已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（）∴∠3＝（），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（等量代换）∴FC∥ED（）19．（9分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（，）；B′（，）；C′（，）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠，④是∠．理由②是：；理由③是：；∠CMD的度数是°．23．（11分）如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．（1）探究猜想：①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，求∠AED的度数；②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，求∠AED的度数；③猜想图①中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的一点，试猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求说明理由）2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（）2＝，∴的算术平方根为，故选：C．【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．2．下列各数：、、π、，其中无理数是（）A．B．C．πD．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据∠1＝20°，∠AOC＝90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．4．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠4【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．【解答】解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．B、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5＝180°不能判断直线l1∥l2．D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2＝∠4不能判断直线l1∥l2．故选：B．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．30°B．25°C．35°D．20°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝15°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣15°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．6．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．在下列各式中正确的是（）A．＝2B．＝3C．＝8D．＝±2【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、＝＝2，正确；B、±＝±3，故本选项错误；C、＝4，故本选项错误；D、＝2，故本选项错误；故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P的坐标变为（2﹣1，﹣1+2）．【解答】解：点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（2﹣1，﹣1+2），即（1，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．下列命题中是真命题的个数是（）①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【解答】解：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；⑤三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误．故选：C．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c【分析】根据平移的性质，两点间线段距离最短，认真观察图形，可知①②都是相当于走直角线，故①②相等，③走的是两点间的线段，最短．【解答】解：观察图形，可知：①②相等，③最短，a、b、c的大小关系是：a＝b＞c．故选：B．【点评】本题考查线段长短的度量、比较，要求学生充分利用两点间线段距离最近．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7）．【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．【解答】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）．【点评】本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．12．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x＝49．【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，解方程即可求得a 的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，解得：a＝﹣2．∴2a﹣3＝﹣7，5﹣a＝7，∴x＝（±7）2＝49．故答案为：49．【点评】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝ 72° ．【分析】由AB ∥CD ，根据平行线的性质找出∠ABC ＝∠1，由BC 平分∠ABD ，根据角平分线的定义即可得出∠CBD ＝∠ABC ，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论． 【解答】解：∵AB ∥CD ，∠1＝54°， ∴∠ABC ＝∠1＝54°， 又∵BC 平分∠ABD ， ∴∠CBD ＝∠ABC ＝54°．∵∠CBD +∠BDC +∠DCB ＝180°，∠1＝∠DCB ，∠2＝∠BDC ， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CBD ＝180°﹣54°﹣54°＝72°． 故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． 15．如图，将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ．已知AG ＝4，BE ＝6，DE ＝12，则阴影部分的面积为 60 ．【分析】根据平移的性质可知：AB ＝DE ，S △ABC ＝S △DEF ，△GBF 为△ABC 和△DEF 的公共部分，所以S 阴影部分＝S 梯形DEBG ，所以求梯形的面积即可．【解答】解：由平移的性质知，AB ＝DE ＝12，S △ABC ＝S △DEF ， ∵△GBF 为△ABC 和△DEF 的公共部分， ∴S 阴影部分＝S 梯形DEBG ， ∵∠E ＝90°，∴BE 是梯形DEBG 的高； ∵BG ＝AB ﹣AG ＝12﹣4＝8，∴S 阴影部分＝S 梯形DEBG ＝×（8+12）×6＝60 故答案为：60．【点评】本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 三、解答题（共75分）16．（8分）（1）+﹣（2）+﹣﹣|﹣5|【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+0.4﹣0.5＝﹣2.1；（2）原式＝+5﹣4﹣（5﹣）＝+5﹣4﹣5+＝2﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣16＝0（2）（x+10）3+27＝0【分析】（1）利用直接开平方法求得x的值；（3）利用直接开立方法求得x的值．【解答】解：（1）9x2＝16x2＝x＝（2）（x+10）3+27＝0（x+10）3＝﹣27x+10＝﹣3x＝﹣13．【点评】考查了立方根和平方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．18．（9分）请你完成下面的证明：已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质，再根据等量代换得出∠1＝∠2，再根据同位角相等，即可证明两直线平行．【解答】证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．19．（9分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【分析】先根据马场的坐标为（﹣1，﹣2）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．【解答】解：如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（﹣2，6），飞禽（5，5）．【点评】本题考查了利用坐标确定平面直角坐标系，注意各象限坐标的特点：①符号：（+，+），②符号：（﹣，+），③符号：（﹣，﹣），④符号：（﹣，+）；如本题的横坐标为﹣1，即向右1个单位即是y 轴，纵坐标为﹣2，即向上两个单位为x轴．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（0，5）；B′（﹣1，3）；C′（4，0）．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，＝25﹣1﹣7.5﹣10，＝25﹣18.5，＝6.5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD＝2：3，∴得，∴，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠2，④是∠AMD．理由②是：两直线平行，内错角相等；理由③是：角平分线定义；∠CMD的度数是21°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠AMD＝28°，∠2＝∠DMB＝70°，进而可得∠AMB，再根据角平分线定义可得∠BMC的度数，然后可得答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠AMD＝28°，∠2＝∠DMB＝70°（两直线平行，内错角相等），∴∠AMB＝28°+70°＝98°，∵MC平分∠AMB，∴∠BMC＝∠AMB＝98°×＝49°（角平分线定义），∴∠DMC＝70°﹣49°＝21°，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．23．（11分）如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．（1）探究猜想：①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，求∠AED的度数；②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，求∠AED的度数；③猜想图①中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的一点，试猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求说明理由）【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；（2）点P分别位于①、②、③、④四个区域分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论．【解答】解：（1）①如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝30°，∠D＝40°，∴∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，∴∠AED＝∠1+∠2＝70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠D＝60°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，∴∠AED＝∠1+∠2＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED＝∠1+∠2＝∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)

2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)

为
．
20.阅读下面文字，回答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部 地写出来，但是由于 1＜ ＜2，所以 的整数部分为 1，将 减去其整数部分 1，所得 的差就是其小数部分 ﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题： （1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2） ﹣1 的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）设 的小数部分是 x，1+ 的小数部分是 y，求|x+y﹣ |的值．
即 CG 平分 OCD （2）结论：当 O=60 时
法一：当 O=60 时
，．C…D…平…分……OC…F…．……………………………
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60 .
∴ ∠ACD=120 .
又 ∵CF 平分 ACD
∴ ∠D CF=60 ，
∴ DCO DCF
即 CD 平分 法二：若 CD 平分
6． 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示 的数是（ ）
A． ﹣1 B．1﹣
C．2﹣
D． ﹣2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)
7．在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是
．
8．命题“等角的余角相等”的题设是
，结论
OOCCFF．…………
∴ DCO DCF
∵ ACF FDC ∴ ACF FDC ∵ AOC 180 ∴ DCO 60
∵DE//OB
DCO
∴ O DOC
∴ O 60
F
D
G
C
O
A E
B
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分) 18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，

2017-2018学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准

2017-2018学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准

2017—2018学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBCACBCAC二、填空题： 11．2 ； ±32；8 12．(-3，-2) ； (-3，2) 13. ＞，＝ ，< 14.（-6,3）或（4,3） 15．（1,1） 16．5217.计算 解：原式=221131+--+- …………4分= 213- …………6分18.解.()1221211213=-=--=--=-x x x x19.解 （1）如图（2）体育场：(－4，3)。

医 院: (－2，－2)。

火车站: (0，0)。

宾 馆: (2，2)。

市 场: (4，3)20、解：∵a b ∥，∴∠CBD=∠2=59°，…………3′ 又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，…………5′∴∠1=180°－90°－59°=31°，…………6′ 21、（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．（3分） 1A (4,-2) ；1B (1,-4) ；1C (2,-1) ； （3）求出△ABC 的面积（2分）32211221312133⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S =27-3 -2 -1 0 1 2 3j超市医院火车站宾馆文化宫市场体育场D ACBba 12（3分）22、解：另一正方体的体积：64416=⨯cm 3另一个正方体的边长4643=-另一个正方体的表面积为：4*4*6=96平方厘米23.【解析】因为2<<3，所以5+的整数部分是7，5-的整数部分是2，故6-a=5+-7=-2，b=5--2=3-，所以a+b=-2+3-=1， 所以(a+b)2017=12017=1.24、（每填对一个给1分）∴∠DBC=21∠ABC ,∠ECB=21∠ACB (角平分线定义) ∵∠ABC=∠ACB (已知) ∴∠_DBC_=∠_ECB_ . ∵∠DBF _ =∠_F_ (已知) ∴∠F=∠_ECB_（等量代换 ） ∴EC ∥DF ( 同位角相等，两直线平行)25.（1）证明：BF 与DE 的位置关系是：BF//DE 理由：ABC AGF =∠ GF BC //∴31∠=∠ 又︒=∠+∠18021 ︒=∠+∠∴18032DE BF //∴ （2）︒=∠+∠18021 ，︒=∠1502 ︒=∠∴301AC BF ⊥ ︒=∠∴90BFA 190∠-︒=∠AFG︒=∠∴60AFG。

河南省新乡市长垣县七年级(下)期中数学试卷

河南省新乡市长垣县七年级(下)期中数学试卷

河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．2．（3分）下列各数：、、π、，其中无理数是（）A．B．C．πD．3．（3分）如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°4．（3分）如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠4 5．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．30°B．25°C．35°D．20°6．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）7．（3分）在下列各式中正确的是（）A．＝2B．＝3C．＝8D．＝±2 8．（3分）坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P 的坐标变为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）9．（3分）下列命题中是真命题的个数是（）①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成．12．（3分）一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x＝．13．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝．15．（3分）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG＝4，BE＝6，DE＝12，则阴影部分的面积为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）+﹣（2）+﹣﹣|﹣5|17．（8分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣16＝0（2）（x+10）3+27＝018．（9分）请你完成下面的证明：已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（）∴∠3＝（），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（等量代换）∴FC∥ED（）19．（9分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（，）；B′（，）；C′（，）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠，④是∠．理由②是：；理由③是：；∠CMD的度数是°．23．（11分）如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．（1）探究猜想：①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，求∠AED的度数；②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，求∠AED的度数；③猜想图①中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的一点，试猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求说明理由）河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．C；3．C；4．B；5．A；6．A；7．A；8．C；9．C；10．B；二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（8，7）；12．49；13．如果两个角是对顶角，那么它们相等；14．72°；15．60；三、解答题（共75分）16．；17．；18．同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行；19．；20．0；5；﹣1；3；4；0；21．∠BOD；∠AOE；22．2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21；23．；。

中学17—18学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)

中学17—18学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)

2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟考试分数：120 分命题人：张殿林一、选择题(每题3分，共24分)1.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A. 4, 4, 9B. 4, 5, 9C. 3, 10, 4D. 3, 6, 52.在以下现象中，属于平移的是( )①在荡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④3. 下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （a2）2=a4C. （﹣3a）3=﹣9a3D. a4+a5=a94.下列各式能用平方差公式计算的( )A. (-3a + b) (-3a-b)B. (-3a + b) (3a-b)C. (3a+b) (-3a - b)D. (3a + b) (a-b)5. 代数式3x2﹣4x的值为3，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．96.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 130°D. 140°(第6题图) （第7题图）7.如图，a // b，c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=( )A. 40°B. 100°C. 50°D. 130°8. 已知13xx-=，则221xx+的值( )A. 9B. 11C. 7D.不能确定 二、填空题（每题3分，共30分）9．内角和与外角和相等的多边形是 .边形．10．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，若∠A=40°，则∠BOC=11．（﹣8）2018×0.1252018= . ．12．若2m =2. 2n =16，则2m+n = . ．13．当x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是 . ．14．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 . 米．15.分解多项式2ab 2﹣48a 2b 时，提出的公因式是 .16. 若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += . . 17.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p= .18. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式: （2x+3）x+2018=1成立的x 的值为 ． 三、解答题：（8 题，共66 分） 19. 计算题 (4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3﹣2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a 2b. (﹣2ab 2)20. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x 2﹣2x+1 （2）a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ）21. (本题8分)（1）先化简，再求值：（2a+b ）2+5a （a+b ）﹣（3a ﹣b ）2，其中a=3， b=2-322．(本题8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． （1）求证：CF ∥AB ； （2）求∠DFC 的度数．23. (本题8分) 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′， 图中标出了点C 的对应点C ′．（利用网格点和三角板画图） （1）画出平移后的△A ′B ′C ′. （2）画出AB 边上的高线CD ； （3）画出BC 边上的中线AE ； （4）若连接BB ′、CC ′，则这两条 线段之间的关系是 .24．(本题8分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB ∥CD ．25. 如图，△ABC 在方格纸内 (1)画出AB 边上的高线CD ； (2)图中△ABC 的面积是26. ( 10分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值. ①2(1)(1)1x x x -+=- ②23(1)(1)1x x x x -++=- ③324(1)(1)1x x x x x -+++=- ……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=… (3分)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算: (1) 250+249+248+…+22+2+1（3分）(2)若3210x x x +++=，求x 2020的值（4分）2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学（学科）参考答案一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题（每题3分，共30分)9. 4 10. 110011. 1 12. 32 13. 5 、-5 14. 1.6×10-715. 2ab 16. 917. -2 18. -1、-2、-2018三、解答题：（8 题，共66 分）19. 计算题(4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3-2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a2b. (﹣2ab2)=-1/9 =-10a3b320. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x2﹣2x+1 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=(x-1)2 =(a+b)(a-b)(x-y)21. 化简得15ab（5分）代入求值得=﹣30（3分）22（1）．略（2）105°23.（4）平行且相等24. 略25.（2）8 26.x100 ﹣1; 251﹣1 ; X2020=1。

2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是A. B. C. D.2.下列计算正确的是A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.4.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是A. 3cm，5cm，7cmB. 5cm，4cm，9cmC. 4cm，6cm，9cmD. 2cm，3cm，4cm5.已知与是同位角，则A. B. C. D. 以上都有可能6.如图，能判定的条件是A.B.C.D.7.已知，则x的值为A. 3B. 4C. 6D. 88.若是一个完全平方式，则常数k的值为A. 1B. 2C. 4D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：______．10.因式分解：______．11.，，则______．12.计算：的结果是______．13.人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．14.如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是______．15.如图，，，，是五边形ABCDE的5个外角，则______16. 如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线b 上，若，则 ______．17. 如图，已知 为直角三角形， ，若沿图中虚线剪去 ，则______．18. 如图，D 、E 分别是 边AB 、BC 上的点， ， ，设 的面积为， 的面积为 ，若 ，则______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．20.21. 因式分解22. 已知 ， ，求 的值；，求： 的值．23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．请画出平移后的，并求的面积______；请在AB上找一点P，使得线段CP平分的面积，在图上作出线段CP；请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．24.如图，，试判断AF与ED是否平行，并说明理由．25.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分交DE于点F．求证：求的度数．26.如图，是的外角，与的角平分线交于点O．若，，则______，______；探索与的数量关系，并说明理由；若，，求的度数．27.已知，，点E为射线FG上一点．如图1，若，，则______；如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则、、之间满足怎样的关系，请说明你的结论；如图3，DI平分，交AE于点K，交AI于点I，且：：2，，，求的度数．28.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且求a、b的值；若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C 作交PQ于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. C9. 410.11. 612.13.14. 六边形15. 36016.17.18. 1419. 解：原式，当、时，原式．20. 解：原式；；；．21. 解：；；；．22. 解：，，；，，．23. 724. 解：，理由如下：，，，，．25. 证明：由题意知，是等腰直角三角形，且，．平分，，，．由三角板知，，由知，，，．26. 80；4027. 7028. 解：、b满足，，且，，；设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，不合题意综上所述，当秒或85秒时，两灯的光束互相平行；设A灯转动时间为t秒，，，又，，而，，：：2，即．【解析】1. 解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意；B、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故此选项符合题意；C、属于轴对称变换，故此选项不合题意；D、属于旋转所得到，故此选项不合题意．故选：B．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2. 解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．原式利用幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．4. 解：A、，故能组成三角形，正确．B、，故不能组成三角形，错误．C、，故能组成三角形，正确．D、，故能组成三角形，正确．故选：B．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5. 解：只有两直线平行时，同位角才可能相等，根据已知与是同位角可以得出或或，三种情况都有可能，故选：D．根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键．6. 解：A、不能判断出，故A选项不符合题意；B、不能判断出，故B选项不符合题意；C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意；D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意．故选：D．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7. 解：，，则．故选：C．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8. 解：因为是一个完全平方式，所以，故选：C．这里首末两项是x和2的平方，中间项为加上x和2的乘积的2倍．本题考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解．9. 解：，故答案为：4．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．10. 解：．考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．11. 解：因为，，所以，故答案为：6．根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答．12. 解：，故答案为：．根据幂的乘方与合并同类项进行解答即可．本题考查幂的乘方、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．13. 解：．故答案为：较小的数的科学记数法的一般形式为：，在本题中a应为，10的指数为．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．14. 解：解得：．故答案为：六边形．依据多边形的内角和公式列方程求解即可．本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．15. 解：根据多边形外角和定理得到：，故答案为：360．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．16. 解：已知直线，两直线平行，同位角相等，已知，已知直线，．故答案为：．先由直线，根据平行线的性质，得出，再由已知直角三角板得，然后由求出．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出．17. 解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．．故答案为：．根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．18. 解：，，，，．故答案为：14．根据等底等高的三角形的面积相等，求出的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出的面积，然后根据计算即可得解．本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．19. 原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案；直接利用单项式乘以单项式运算法则计算，进而合并同类项得出答案；直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．21. 直接提取公因式x，进而分解因式即可；直接提取公因式，进而分解因式即可；直接利用完全平方公式分解因式；首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22. 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．23. 解：画，；分故答案为：7；取AB的中点P，作线段CP；分画AB的平行线分根据点A到的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；作中线AP，可平分的面积；作平行线CM．本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．24. 先根据两直线平行内错角相等，可得，然后由，根据等量代换可得：，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，是解题的关键．25. 根据角平分线的定义求得的度数，根据平行线的判定定理即可证得；在中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．26. 解：，，，与的角平分线交于点O，，，，故答案为：80、40；平分，，平分，，，，，是的外角，，，；如图，AC与BO交于点E，，，，，，，，，，．由三角形内角和定理可求，求出，和，再由三角形内角和定理即可求出结论；由题中角平分线可得，进而得出，即可得出结论；与BO交于点E，由，证得，由，证得，故，进而证得，即可证得结论．本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质问题，平行线的性质，能够掌握并熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．27. 解：如图，延长DE交AB于H，，，是的外角，，故答案为：70；．理由：，，是的外角，，；：：2，设，则，，，，又，，，平分，，，，即，解得，，在中，．延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得，再根据是的外角，即可得到；依据，可得，再根据是的外角，即可得到，即；设，则，进而得出，依据，可得，求得，即可得出的度数．本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．28. 根据，可得，且，进而得出a、b的值；设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯A射线转到AN之前，在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；设灯A射线转动时间为t秒，根据，，可得与的数量关系．本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．。

河南省新乡市长垣县七年级数学下学期期中试题(扫描版)

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河南省新乡市长垣县2017-2018学年七年级数学下学期期中试题2017——2018学年七年级下学期期中测试卷数学参考答案 2018.03一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B A D A C C B二、填空题（每小题3分，共15分）11.（8，7）12．49 13.520 14. 720 15. 60三．解答题16.（1）解：原式=-2+0.4-0.5…………………………………………………2分=-2.1 ………………………………………………………………4分（2）解：原式………………………2分…………………………4分17.解：（1）x=………………4分（2）x=﹣13………………4分18.（同旁内角互补，两直线平行）………………2分∠2，（两直线平行，内错角相等）………………5分∠2……………………………………………………7分（同位角相等，两直线平行）……………………9分19.解：如图所示：………………1分南门（2，1），………………3分两栖动物（6，2），……………5分狮子（﹣2，6），………………7分飞禽（5，5）．………………9分20.解：（1）△A′B′C′如图所示；………………3分（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4， 0）；………………6分（3）△ABC的面积=5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，=25﹣1﹣7.5﹣10，=25﹣18.5，=6.5．………………10分21.解：(1)∠BOD ; ∠AOE………………4分(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.∵∠BOD＝∠AOC＝70°即5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.………………10分22.解：④是∠AMD．………………………………2分理由②是两直线平行，内错角相等；………………………………4分理由③是角平分线定义；………………………………6分①是∠ 2 ，………………………………8分∠CMD的度数是21°．………………………………10分23.（1）①70° ………………2分②80°………………4分③∠AED=∠BAE+∠CDE.证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D.………………8分（2）拓展应用：根据题意得：当点P在区域①时，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°，即∠EPF=360°-(∠PEB+∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；当点P在区域③时，∠PEB=∠PFC+∠EPF，即∠EPF=∠P EB-∠PFC；当点P在区域④时，∠PF C＝∠PEB+∠EPF，即∠EPF=∠PFC-∠PEB.………………11分。

河南省新乡市2017_2018学年七年级数学下学期期中试题新人教版

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河南省新乡市 2017-2018 学年七年级数学放学期期中试题时间： 120 分钟，总分： 120 分一、 选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 在实数3， 0.21，， 3.2020020002 ，22中，此中无理数的个数为（）27A ．1B ． 2 C． 3 D． 42. 以下方程组中，属于二元一次方程组的是（）x y 2 3x 2 y 5 x 3 x y 21 1 1A ．B ．y x 4C ．zD ．xy 1y1x y3. 如图，以下说法不正确的选项是（）A ．∠ 1 与∠ 3 是同位角B. ∠2与∠3 是同位角C. ∠1 与∠ 2 是同位角D.∠1与∠4 是内错角4. 预计 5 1的值在（ ）A ．2 到3 之间B． 3 到4 之间C． 4 到 5 之间D ． 5 到6 之间5. 若点M 的坐标为（x ， y ），且知足xy ＜0，则点M 所在的象限为（）A ．第一象限或第二象限B ．第三象限或第四象限C ．第一象限或第三象限D ．第二象限或第四象限6. 如图，已知∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3=100 °，那么∠ 4 的度数为（）A ．70°B ．75°C ． 80°D ．85°7. 如图是小强画出的一张脸的简笔划，他对小刚说：“我用（ 0， 2）表示左眼的地点，用（ 2， 2）表示右眼的地点”，那么嘴的地点可表示成（ ）A ．（ 1， 0）B ．（﹣ 1， 0）C ．（ 0，1）D ．（ 1，﹣ 1）8. 以二元一次方程组x y 7y x的解为坐标的点 ( x ， y ) 在平面直角坐标系的（）1A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9. 假如 a ， b 表示两个实数，那么以下命题正确的选项是（ ）A ．若 a 2b 2，则 a b B ．若 a b ，则 a 2b 2C ．若 3 a 3 b ，则 ab D ．若 a b ，则 3 a3b10. 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，假如 35 名学生购票恰巧用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票， y 张乙种票，则所列方程组正确的选项是（ ）x y35x y35C ．x y 35 x y 35 A ．B ．18y 24x18y 750D ．24 y 75018x 24y 75024x 75018x二、 填空题（每题 3 分，共 18 分）11.若 21.414,20 4.472 ，则 2000 ．12. 一个数的立方根是 4，这个数的平方根是．2x 3 y kk 的值是．13. 已知对于 x ， y 的二元一次方程组2 y 的解互为相反数，则 3x 2k 614. 如图， AE 是∠ BAC 的均分线， DE ∥ AC 交 AB 于点 D ，若∠ AED =35°，则∠ BDE 的度数为．15. 如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移线段 AD 的长度获得三角形 DEF ，已知 BE =5，EF =8，CG =4，则图中暗影部分的面积为．16. 如图，所有 正方形的中心均在座标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，极点挨次用A 1， A 2 ， A 3 ， A 4 表示，则极点 A 2018 的坐标是．三、解答题（共 72 分）17.（ 6 分）达成下面的证明 .如图，已知∠ 1=∠ 2，∠B=∠C，可推得AB∥ CD．原因以下：∵∠ 1=∠ 2（已知）且∠ 1=∠CGD（）∴∠ 2=∠CGD（等量代换）∴CE∥ BF（）∴∠ =∠BFD（）又∵∠ B=∠ C（已知）∴∠ BFD=∠ B（）∴AB∥ CD（）18.（8 分）（1）计算32716 1102（ 2）已知4x2 81 ，求x的值.5 ；19.（ 9 分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的地点如图：（ 1）分别写出以下各点的坐标：A' ； B '； C' ；（ 2）三角形A'B'C' 由三角形 ABC经过如何的平移获得？；（ 3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C' 内的对应点P'的坐标为；（ 4）求三角形ABC的面积．20.（ 9 分）如图，已知直线BC 、DE 交于 O 点，OA 、OF 为射线， OA ⊥ BC ，OF 均分∠ COE ，∠ COF =17°． 求∠ AOD 的度数．21. （ 9 分）已知 ab 5 的平方根是± 3， a b 4的立方根是 2．求 3a b 2 的值．22. （ 9 分）如图，已知直线 AB ∥ DF ，∠ D +∠ B =180°，假如∠ AMD =75°，求∠ AGC 的度数．ax 5 y 15 x 323. （ 10 分） 已知方程组by2 因为甲看错了方程组中的 a ，获得方程组的解为，4xy1b ，获得方程组的解为x 5乙看错了方程组中的 ，试求原方程组的解．y 224.（ 12 分）九寨沟地震发生后，全国人民抗震救灾，万众一心，某地政府筹集了重修家园的必要物质 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费以下表所示：（假定每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨 / 辆） 5 8 10汽车运费（元 / 辆）400 500 600（ 1）所有物质可用甲型车8 辆，乙型车 5 辆，丙型车辆来运送．（ 2）若所有物质都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（ 3）为了节俭运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参加运送，已知它们的总辆数为14 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？2017--2018学年下期初一年级期中测试数学试卷答案及评分标准一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.A9.D 10.B二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11. 44.72 12. ±813. 2 14. 70 ° 15. 30 16. （ -505 ，505）三、解答题（共72 分）17．（每空 1 分，共 6 分）如图，已知∠1=∠ 2，∠B=∠C，可推得AB∥ CD．原因以下：∵∠ 1=∠ 2（已知），且∠ 1=∠CGD（对顶角相等）∴∠ 2=∠CGD（等量代换）∴CE∥ BF（同位角相等，两直线平行）∴∠ C=∠ BFD（两直线平行，同位角相等）又∵∠ B=∠ C（已知）∴∠ BFD=∠ B（等量代换）∴AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）18. （ 1）原式 =5 4 分（ 2）x4.5 8 分19.1 A' (-3,1)B ' (-2,-2) C' (-1,-1) 32A'B'C 'ABC4 2 . 5 3a-4 b-2 64 2 920.AOD=124° 921. a b 5 ± 3a b 5 =9 2a b 4 2a b 4 =8 4a b 5 95a 8b 4a 98b 5=27-5+2=24 9 22.AB DFD+ BHD=180° 2 D+ B=180°B= DHB 35 DE BC==75° 7 AGB AMD=180° =180° 75°=105° 9 AGC AGBx 3by223. 4xy 143 b 1 2b 10 2x 5ax 5 y 15y 25a 5 2 15a 1 4x 5 y 15610y4x 2x 14310y 311524.14 22x y.5x 8y 1205 400x 500 y 8200x 8y 10810 7 3a b14 a b.5a 8b 10 14 a b 120 9a 4 2b 10 5a b14 a bb5a=2 14 a b=7257 11 400× 2+500×5+600×7=7500257750012。

2017-2018学年新乡市长垣县七年级下期中数学试卷 有答案

2017-2018学年新乡市长垣县七年级下期中数学试卷 有答案

2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．2．下列各数：、、π、，其中无理数是（）A．B．C．πD．3．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°4．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠45．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．30°B．25°C．35°D．20°6．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）7．在下列各式中正确的是（）A．＝2B．＝3C．＝8D．＝±28．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）9．下列命题中是真命题的个数是（）①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成．12．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x＝．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝．15．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG＝4，BE＝6，DE＝12，则阴影部分的面积为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）+﹣（2）+﹣﹣|﹣5|17．（8分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣16＝0（2）（x+10）3+27＝018．（9分）请你完成下面的证明：已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（）∴∠3＝（），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（等量代换）∴FC∥ED（）19．（9分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（，）；B′（，）；C′（，）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠，④是∠．理由②是：；理由③是：；∠CMD的度数是°．23．（11分）如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．（1）探究猜想：①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，求∠AED的度数；②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，求∠AED的度数；③猜想图①中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的一点，试猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求说明理由）2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（）2＝，∴的算术平方根为，故选：C．【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．2．下列各数：、、π、，其中无理数是（）A．B．C．πD．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据∠1＝20°，∠AOC＝90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．4．如图所示，下列条件中，能判断直线l 1∥l2的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠4【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．【解答】解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．B、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5＝180°不能判断直线l1∥l2．D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2＝∠4不能判断直线l1∥l2．故选：B．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．30°B．25°C．35°D．20°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝15°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣15°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．6．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．在下列各式中正确的是（）A．＝2B．＝3C．＝8D．＝±2【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、＝＝2，正确；B、±＝±3，故本选项错误；C、＝4，故本选项错误；D、＝2，故本选项错误；故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P的坐标变为（2﹣1，﹣1+2）．【解答】解：点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（2﹣1，﹣1+2），即（1，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．下列命题中是真命题的个数是（）①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【解答】解：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；⑤三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误．故选：C．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c【分析】根据平移的性质，两点间线段距离最短，认真观察图形，可知①②都是相当于走直角线，故①②相等，③走的是两点间的线段，最短．【解答】解：观察图形，可知：①②相等，③最短，a、b、c的大小关系是：a＝b＞c．故选：B．【点评】本题考查线段长短的度量、比较，要求学生充分利用两点间线段距离最近．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7）．【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．【解答】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）．【点评】本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．12．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x＝49．【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，解得：a＝﹣2．∴2a﹣3＝﹣7，5﹣a＝7，∴x＝（±7）2＝49．故答案为：49．【点评】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用． 13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝ 72° ．【分析】由AB ∥CD ，根据平行线的性质找出∠ABC ＝∠1，由BC 平分∠ABD ，根据角平分线的定义即可得出∠CBD ＝∠ABC ，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论． 【解答】解：∵AB ∥CD ，∠1＝54°， ∴∠ABC ＝∠1＝54°， 又∵BC 平分∠ABD ， ∴∠CBD ＝∠ABC ＝54°．∵∠CBD +∠BDC +∠DCB ＝180°，∠1＝∠DCB ，∠2＝∠BDC ， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CBD ＝180°﹣54°﹣54°＝72°． 故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．15．如图，将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ．已知AG ＝4，BE ＝6，DE ＝12，则阴影部分的面积为 60 ．【分析】根据平移的性质可知：AB ＝DE ，S △ABC ＝S △DEF ，△GBF 为△ABC 和△DEF 的公共部分，所以S 阴影部分＝S 梯形DEBG ，所以求梯形的面积即可． 【解答】解：由平移的性质知，AB ＝DE ＝12，S △ABC ＝S △DEF ，∵△GBF 为△ABC 和△DEF 的公共部分， ∴S 阴影部分＝S 梯形DEBG ， ∵∠E ＝90°，∴BE 是梯形DEBG 的高； ∵BG ＝AB ﹣AG ＝12﹣4＝8，∴S 阴影部分＝S 梯形DEBG ＝×（8+12）×6＝60 故答案为：60．【点评】本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 三、解答题（共75分）16．（8分）（1）+﹣（2）+﹣﹣|﹣5|【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+0.4﹣0.5 ＝﹣2.1；（2）原式＝+5﹣4﹣（5﹣）＝+5﹣4﹣5+＝2﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17．（8分）求下列各式中x 的值： （1）9x 2﹣16＝0 （2）（x +10）3+27＝0【分析】（1）利用直接开平方法求得x 的值； （3）利用直接开立方法求得x 的值． 【解答】解：（1）9x 2＝16x 2＝x ＝（2）（x +10）3+27＝0 （x +10）3＝﹣27 x +10＝﹣3x＝﹣13．【点评】考查了立方根和平方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．18．（9分）请你完成下面的证明：已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质，再根据等量代换得出∠1＝∠2，再根据同位角相等，即可证明两直线平行．【解答】证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．19．（9分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【分析】先根据马场的坐标为（﹣1，﹣2）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．【解答】解：如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（﹣2，6），飞禽（5，5）．【点评】本题考查了利用坐标确定平面直角坐标系，注意各象限坐标的特点：①符号：（+，+），②符号：（﹣，+），③符号：（﹣，﹣），④符号：（﹣，+）；如本题的横坐标为﹣1，即向右1个单位即是y轴，纵坐标为﹣2，即向上两个单位为x轴．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（0，5）；B′（﹣1，3）；C′（4，0）．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，＝25﹣1﹣7.5﹣10，＝25﹣18.5，＝6.5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD＝2：3，∴得，∴，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠2，④是∠AMD．理由②是：两直线平行，内错角相等；理由③是：角平分线定义；∠CMD的度数是21°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠AMD＝28°，∠2＝∠DMB＝70°，进而可得∠AMB，再根据角平分线定义可得∠BMC的度数，然后可得答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠AMD＝28°，∠2＝∠DMB＝70°（两直线平行，内错角相等），∴∠AMB＝28°+70°＝98°，∵MC平分∠AMB，∴∠BMC＝∠AMB＝98°×＝49°（角平分线定义），∴∠DMC＝70°﹣49°＝21°，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．23．（11分）如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．（1）探究猜想：①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，求∠AED的度数；②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，求∠AED的度数；③猜想图①中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的一点，试猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求说明理由）【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；（2）点P分别位于①、②、③、④四个区域分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论．【解答】解：（1）①如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝30°，∠D＝40°，∴∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，∴∠AED＝∠1+∠2＝70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠D＝60°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，∴∠AED＝∠1+∠2＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED＝∠1+∠2＝∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.2.下列各数：、、π、，其中无理数是（）A. B. C. D.3.如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A. B. C. D.4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A.B.C.D.5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（）A. B. C. D.6.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.B.C.D.7.在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.8.坐标平面上的点P（2，-1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A. B. C. D.9.下列命题中是真命题的个数是（）①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成______．12.一个正数x的平方根为2a-3和5-a，则x=______．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=______．15.如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG＝4，BE＝6，DE＝12，则阴影部分的面积为____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.求下列各式中x的值：（1）9x2-16=0（2）（x+10）3+27=0四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.（1）+-（2）+--|-5|18.请你完成下面的证明：已知：如图，∠GFB+∠B=180°，∠1=∠3，求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B=180°∴FG∥BC（______）∴∠3=______（______），又∵∠1=∠3（已知）∴∠1=______（等量代换）∴FC∥ED（______）19.多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（-1，-2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）20.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（______，______）；B′（______，______）；C′（______，______）．（3）求△ABC的面积．21.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．22.小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠______，④是∠______．理由②是：______；理由③是：______；∠CMD的度数是______°．23.如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．（1）探究猜想：①若∠EAB=30°，∠EDC=40°，求∠AED的度数；②若∠EAB=20°，∠EDC=60°，求∠AED的度数；③猜想图①中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的一点，试猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求说明理由）答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选：C．根据算术平方根的概念即可求出答案．本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：、、是有理数，π是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】C【解析】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-20°=70°，∴∠2=180°-∠BOC=180°-70°=110°，故选：C．先根据∠1=20°，∠AOC=90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．本题考查了角的概念，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．4.【答案】B【解析】解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2．D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2．故选：B．要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5.【答案】A【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=15°，∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．故选：A．先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.==2，正确；B.±=±3，故本选项错误；C.=4，故本选项错误；D.=2，故本选项错误；故选A．8.【答案】C【解析】解：点P（2，-1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（2-1，-1+2），即（1，1）．故选：C．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P的坐标变为（2-1，-1+2）．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9.【答案】C【解析】解：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；⑤三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误．故选：C．根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】B【解析】解：观察图形，可知：①②相等，③最短，a、b、c的大小关系是：a=b＞c．故选：B．根据平移的性质，两点间线段距离最短，认真观察图形，可知①②都是相当于走直角线，故①②相等，③走的是两点间的线段，最短．本题考查线段长短的度量、比较，要求学生充分利用两点间线段距离最近．11.【答案】（8，7）【解析】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）．根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．12.【答案】49【解析】解：∵一个正数x的平方根为2a-3和5-a，∴（2a-3）+（5-a）=0，解得：a=-2．∴2a-3=-7，5-a=7，∴x=（±7）2=49．故答案为：49．首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a-3）+（5-a）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】72°【解析】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°-∠1-∠CBD=180°-54°-54°=72°．故答案为：72°．由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．15.【答案】60【解析】解：由平移的性质知，AB=DE=12，S △ABC =S △DEF ，∵△GBF 为△ABC 和△DEF 的公共部分，∴S 阴影部分=S 梯形DEBG ，∵∠E=90°， ∴BE 是梯形DEBG 的高；∵BG=AB-AG=12-4=8，∴S 阴影部分=S 梯形DEBG =×（8+12）×6=60 故答案为：60．根据平移的性质可知：AB=DE ，S △ABC =S △DEF ，△GBF 为△ABC 和△DEF 的公共部分，所以S 阴影部分=S 梯形DEBG ，所以求梯形的面积即可．本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．16.【答案】解：（1）9x 2=16x 2=x =（2）（x +10）3+27=0（x +10）3=-27x +10=-3x =-13．【解析】 （1）利用直接开平方法求得x 的值；（2）利用直接开立方法求得x 的值．考查了立方根和平方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．17.【答案】解：（1）原式=-2+0.4-0.5=-2.1；（2）原式= +5-4-（5- ）= +5-4-5+=2 -4．【解析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠GFB+∠B=180°∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定和性质，再根据等量代换得出∠1=∠2，再根据同位角相等，即可证明两直线平行．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】解：如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（-2，6），飞禽（5，5）．【解析】先根据马场的坐标为（-1，-2）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．本题考查了利用坐标确定平面直角坐标系，注意各象限坐标的特点：①符号：（+，+），②符号：（-，+），③符号：（-，-），④符号：（-，+）；如本题的横坐标为-1，即向右1个单位即是y轴，纵坐标为-2，即向上两个单位为x轴．20.【答案】0；5；-1；3；4；0【解析】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（0，5），B′（-1，3），C′（4，0）；（3）△ABC的面积=5×5-×1×2-×5×3-×4×5，=25-1-7.5-10，=25-18.5，=6.5．（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．21.【答案】∠BOD∠AOE【解析】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°-∠BOE=152°．（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．22.【答案】2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（两直线平行，内错角相等），∴∠AMB=28°+70°=98°，∵MC平分∠AMB，∴∠BMC=∠AMB=98°×=49°（角平分线定义），∴∠DMC=70°-49°=21°，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°，进而可得∠AMB，再根据角平分线定义可得∠BMC的度数，然后可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．23.【答案】解：（1）①如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=30°，∠D=40°，∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，∴∠AED=∠1+∠2=70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=20°，∠D=60°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，∴∠AED=∠1+∠2=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°-（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB-∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC-∠PEB．【解析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；（2）点P分别位于①、②、③、④四个区域分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论．本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

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2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．的算术平方根是（ ）A ．±B ．﹣C ．D ．2．下列各数：、、π、，其中无理数是（ ）A ．B ．C ．πD ． 3．如图，∠1＝20°，∠AOC ＝90°，点B ，O ，D 在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．110°D ．120°4．如图所示，下列条件中，能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠3C ．∠4+∠5＝180°D ．∠2＝∠45．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．35°D ．20°6．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（6，﹣4）B ．（5，2）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣3，4）7．在下列各式中正确的是（ ）A ．＝2B ．＝3C ．＝8D ．＝±28．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）9．下列命题中是真命题的个数是（）①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成．12．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x＝．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝．15．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG＝4，BE ＝6，DE＝12，则阴影部分的面积为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）+﹣（2）+﹣﹣|﹣5|17．（8分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣16＝0（2）（x+10）3+27＝018．（9分）请你完成下面的证明：已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（）∴∠3＝（），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（等量代换）∴FC∥ED（）19．（9分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（，）；B′（，）；C′（，）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把∠BOD 分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC 的对顶角为 ，∠BOE 的邻补角为 ；（2）若∠AOC ＝70°，且∠BOE ：∠EOD ＝2：3，求∠AOE 的度数．22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l 1∥l 2∥l 3，点A 、M 、B 分别在直线l 1，l 2，l 3上，MC 平分∠AMB ，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD 的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠ ，④是∠ ．理由②是： ；理由③是： ；∠CMD 的度数是 °．23．（11分）如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．（1）探究猜想：①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，求∠AED的度数；②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，求∠AED的度数；③猜想图①中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的一点，试猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求说明理由）2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（）2＝，∴的算术平方根为，故选：C．【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．2．下列各数：、、π、，其中无理数是（）A．B．C．πD．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据∠1＝20°，∠AOC＝90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣70°＝110°，故选：C ．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．4．如图所示，下列条件中，能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠3C ．∠4+∠5＝180°D ．∠2＝∠4【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．【解答】解：A 、∠2和∠3不是直线l 1、l 2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l 1∥l 2． B 、∵∠1＝∠3，∴l 1∥l 2（同位角相等两直线平行）．C 、∠4、∠5是直线l 1、l 2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5＝180°不能判断直线l 1∥l 2．D 、∠2、∠4是直线l 1、l 2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2＝∠4不能判断直线l 1∥l 2． 故选：B ．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．35°D ．20°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝15°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣15°＝30°．故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．6．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．在下列各式中正确的是（）A．＝2 B．＝3 C．＝8 D．＝±2【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、＝＝2，正确；B、±＝±3，故本选项错误；C、＝4，故本选项错误；D、＝2，故本选项错误；故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P的坐标变为（2﹣1，﹣1+2）．【解答】解：点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（2﹣1，﹣1+2），即（1，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．下列命题中是真命题的个数是（）①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【解答】解：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；⑤三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误．故选：C．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c【分析】根据平移的性质，两点间线段距离最短，认真观察图形，可知①②都是相当于走直角线，故①②相等，③走的是两点间的线段，最短．【解答】解：观察图形，可知：①②相等，③最短，a、b、c的大小关系是：a＝b＞c．故选：B．【点评】本题考查线段长短的度量、比较，要求学生充分利用两点间线段距离最近．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7）．【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．【解答】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）．【点评】本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．12．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x＝49 ．【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，解得：a＝﹣2．∴2a﹣3＝﹣7，5﹣a＝7，∴x＝（±7）2＝49．故答案为：49．【点评】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC＝∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD＝∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠ABC＝∠1＝54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CBD＝180°﹣54°﹣54°＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．15．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG＝4，BE ＝6，DE＝12，则阴影部分的面积为60 ．【分析】根据平移的性质可知：AB ＝DE ，S △ABC ＝S △DEF ，△GBF 为△ABC 和△DEF 的公共部分，所以S 阴影部分＝S 梯形DEBG ，所以求梯形的面积即可．【解答】解：由平移的性质知，AB ＝DE ＝12，S △ABC ＝S △DEF ，∵△GBF 为△ABC 和△DEF 的公共部分，∴S 阴影部分＝S 梯形DEBG ，∵∠E ＝90°，∴BE 是梯形DEBG 的高；∵BG ＝AB ﹣AG ＝12﹣4＝8，∴S 阴影部分＝S 梯形DEBG ＝×（8+12）×6＝60故答案为：60．【点评】本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）+﹣（2）+﹣﹣|﹣5|【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+0.4﹣0.5＝﹣2.1；（2）原式＝+5﹣4﹣（5﹣）＝+5﹣4﹣5+＝2﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）求下列各式中x 的值：（1）9x 2﹣16＝0（2）（x +10）3+27＝0【分析】（1）利用直接开平方法求得x 的值；（3）利用直接开立方法求得x 的值．【解答】解：（1）9x2＝16x2＝x＝（2）（x+10）3+27＝0（x+10）3＝﹣27x+10＝﹣3x＝﹣13．【点评】考查了立方根和平方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．18．（9分）请你完成下面的证明：已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠2 （两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝∠2 （等量代换）∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质，再根据等量代换得出∠1＝∠2，再根据同位角相等，即可证明两直线平行．【解答】证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．19．（9分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【分析】先根据马场的坐标为（﹣1，﹣2）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．【解答】解：如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（﹣2，6），飞禽（5，5）．【点评】本题考查了利用坐标确定平面直角坐标系，注意各象限坐标的特点：①符号：（+，+），②符号：（﹣，+），③符号：（﹣，﹣），④符号：（﹣，+）；如本题的横坐标为﹣1，即向右1个单位即是y轴，纵坐标为﹣2，即向上两个单位为x轴．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（0 ， 5 ）；B′（﹣1 ， 3 ）；C′（ 4 ，0 ）．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，＝25﹣1﹣7.5﹣10，＝25﹣18.5，＝6.5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．21．（10分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把∠BOD 分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC 的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE 的邻补角为 ∠AOE ；（2）若∠AOC ＝70°，且∠BOE ：∠EOD ＝2：3，求∠AOE 的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD 的度数，再根据∠BOE ：∠EOD ＝2：3求出∠BOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE 的度数．【解答】解：（1）∠AOC 的对顶角为∠BOD ，∠BOE 的邻补角为∠AOE ；（2）∵∠DOB ＝∠AOC ＝70°，∠DOB ＝∠BOE +∠EOD 及∠BOE ：∠EOD ＝2：3，∴得，∴，∴∠BOE ＝28°，∴∠AOE ＝180°﹣∠BOE ＝152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l 1∥l 2∥l 3，点A 、M 、B 分别在直线l 1，l 2，l 3上，MC 平分∠AMB ，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD 的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠ 2 ，④是∠AMD．理由②是：两直线平行，内错角相等；理由③是：角平分线定义；∠CMD的度数是21 °．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠AMD＝28°，∠2＝∠DMB＝70°，进而可得∠AMB，再根据角平分线定义可得∠BMC的度数，然后可得答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠AMD＝28°，∠2＝∠DMB＝70°（两直线平行，内错角相等），∴∠AMB＝28°+70°＝98°，∵MC平分∠AMB，∴∠BMC＝∠AMB＝98°×＝49°（角平分线定义），∴∠DMC＝70°﹣49°＝21°，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．23．（11分）如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．（1）探究猜想：①若∠EAB＝30°，∠EDC＝40°，求∠AED的度数；②若∠EAB＝20°，∠EDC＝60°，求∠AED的度数；③猜想图①中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域内的一点，试猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求说明理由）【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；（2）点P分别位于①、②、③、④四个区域分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论．【解答】解：（1）①如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝30°，∠D＝40°，∴∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，∴∠AED＝∠1+∠2＝70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠D＝60°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，∴∠AED＝∠1+∠2＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED＝∠1+∠2＝∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

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