频率域滤波的MATLAB设计与实现_课程设计

设计题目频率域滤波的MATLAB设计与实现

目录

摘要...................................................................................................................... - 3 - 1. 数字图像处理. (1)

1.1发展概况： (1)

1.2关键技术： (1)

2．频率域滤波的产生背景及意义 (3)

2.1傅立叶级数和变换简史： (3)

2.2频率域滤波的意义： (3)

3. 频率域滤波的常用方法 (4)

3.1低通滤波 (4)

3.1.1理想低通滤波器的截面图 (5)

3.2高通滤波 (7)

3.3带阻滤波 (9)

3.4带通滤波 (10)

4．原理及实现 (10)

4.1频率域增强基本理论 (10)

4.2傅立叶变换 (11)

4.3频率域理想低通（ILPF）滤波器 (12)

4.3.1理想低通滤波器的截面图 (12)

4.3频率域巴特沃兹(Butterworth)低通滤波器 (13)

4.4频率域高斯(Gaussian)低通滤波器 (14)

5．程序设计 (15)

5.1算法设计(程序设计流程图) (15)

5.2 对灰度图像进行Fourier变换的程序 (15)

5.3频率域理想低通滤波器 (15)

5.4 二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波程序 (16)

5.5 高斯(Gaussian)低通滤波程序 (17)

6．结果与分析 (19)

6.1 对灰度图像进行Fourier变换后的频谱图 (20)

6.2二阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波结果与分析 (20)

6.4 高斯(Gaussian)低通滤波结果与分析 (23)

6.5两种滤波器的滤波结果的比较 (25)

（1）巴特沃斯低通滤波器 (25)

7．心得体会 (26)

参考文献 (27)

摘要

图像处理主要应用于对图像视觉效果的改善，如去噪处理、图像增强、几何校正等。而本次主要是进行频率域增强技术，它是增强技术的重要组成部分。本次设计重点用MATLAB对一幅图像作Fourier变换，然后对变换后得到的频谱图像进行分别进行理想低通滤波、二阶Butterworth低通滤波和高斯低通滤波，将原图和变换图放在一起进行比较，观察其图像，对其结果进行分

关键词：Matlab ，Fourier变换，Butterworth，高斯(Gaussian)，低通滤波

1. 数字图像处理

1.1发展概况：

数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室（JPL）。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。

1.2关键技术：

1）图像变换：由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。

2 ）图像编码压缩：图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。

3 ）图像增强和复原：按照特定的需要突出一幅图像中的某些信息或强化某些感兴趣的特征，将原来不清晰的图片变得清晰，使之改善图像质量和丰富信息量，提高图像的视觉效果和图像成分的清晰度，加强图像判读和识别效果的图像处理的方法。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分：如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响[1]。

4 ）图像分割：是将图像分为若干个特定的、具有独特性质的区域，其中每一个区域都是像素的一个连续集合。它是图像处理到图像分析的关键步骤。常用的分割方法主要分一下几类：基于阀值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法。虽然近年来提出了很多新的分割方法，但并没有一种适用于所有图像的分割方法。在实际应用中，通常将多种分割算法有效的结合在一起使用以获得更好的图像分割效果[2]。

5 ）图像描述：将图像分割为区域后，接下来通常要将分割区域加以表示与描述，以方便计算机处理。图像描述也是图像识别的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法[1]。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述，广义圆柱体描述等方法[4]。

6 ）灰度变换：其运算简单，可以达到增强对比度去除噪声的效果。但是该方法对于原图中所有灰度级的变换是相同的。然而在实际情况中，人们更关心图像中的目标，对背景不太关注，希望对目标的灰度级进行增强，对背景的灰度级进行压缩。这样，不但能提高目标的对比度，还可以更清楚的显示目标内部的细节变化，并且忽略了人们不关心的背景的部分细节。即使原灰度级的范围较大，该方法也可以得到满意的效果[3]。

7 ）空间滤波：一种采用滤波处理的影响增强方法。其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量，包括出去高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。