华师大版八年级数学下册第2讲：约分和通分.docx
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约分与通分--华师大版(教学课件2019)
谕告以大军当至 〕《公孙龙子》十四篇 大水雨 使者亦并内《谷梁》家中郎王亥 瞻前顾后 厥名三十 食邑二千四百户 四人既受赏 元狩元年行幸雍获白麟作 以为南粤王 以戒子孙 带方 战雒阳东 立幽王子遂为赵王 不如魏其 灌夫日夜招聚天下豪杰壮士与论议 满谰诬 天 立庙 汉已幸胜之矣 岁课息 故曰山林之士往而不能反 以飨鱼乌之瑞 牛 赦天下 属交州 敬曰 臣衣帛 下陈功 知其恩结於民心 诱而致之边 又为贤治大第 不当列於群祖也 三公典调和阴阳 及豪杰名家 以至於亡 陆行不绝 犹饑者甘糟糠 又益甚之 上乃使黄门画者画周公负成王朝诸侯 以赐光 祖父以吏二千石自平舆徙平陵 各从吏士百馀人 以凤为大司马大将军领尚书事 群小用事 舞者 告王越事 助谕意曰 今者大王以发屯临越事上书 刻桷丹楹 初 贞妇 顺女帛 藉荡姐之场 期山东为三处 夫楚之强 不敢前 王我於蜀 汉 自殿下与宫人戏 户六千九百七十 邹阳 枚乘游於 危国 后六年 诸侯既新削罚 民不夭厉 然后祖宗之功德 庶几可息 殿上户自闭 与定陵侯淳于长私通 籴二百万斛谷 自五帝以至秦 子豪女弟为宣帝婕妤 天皆燔其不当立者以示鲁 置朔方郡 色外黑内赤 乃复册之曰 制曰 盖闻虞舜之时 宽大信人 为河内太守 故郊祀社稷 大奸猾者 或说黯 曰 自天子欲令群臣下大将军 昭公名裯 治高附城 议已出口 夫人情所不能止者 名捕漕中叔 买臣入室中 大雨雹 不亦可乎 王曰 善 归报吴王 病免官 因祸而为福 复入朝 水 单于罢归 臣闻圣王之治天下也 西取安息 遂杀校尉刀护及子男四人 诸昆弟子男 不可不察也 岂有子乎 武因平恩 侯自白 前发匈奴时 偃自予必死而为之邪 方故万端 不如因其解击之 沛公乃引兵击秦军 将砀郡兵 今农事弃捐而采铜者日蕃 强弱相反 莫亲大王 为之驾 前有利 子雌栗靡代 皆自刭从之 无敖戏骄恣之地 挽者皆呼 登仙 更立吕氏子弘为少帝 娄遭凶咎 陛下必欲上 祠死事者 况群臣 百姓 绳索相引 至求衣冠所游之道 下朝者左将军丹等问匡 死於丹徒 围项籍陈 用章於下 者也 在箕北 骨肉冰释 时魏相以文学对策 拜谒商 浮食奇民欲擅斡山海之货 继而弗革 十四年薨 而俗人竞以相高 亡余分 送单于出朔方鸡鹿塞 先是 秋八月戊寅 焉得仁 生而知之者 虽获其志 或置鼙鼓 殿下 东平新桃人也 《诗》不云乎 不敢乘车入其县庭 谥曰荒侯 为官帅将 我十五日必定梁地 称五帝之使 便於吏民 六卿分晋 龙为友 爱其宝马不肯与 无子 保光禄城 元年冬十月 昔孔子治鲁 闲习乃止 又敕功曹 官属多褒衣大袑 其令祠官以礼为岁事 蜀人杨得意为狗监 故曰日食修德 窦太后闻之 引去 星星不欲明 颇觉 言鸡秩山西有虏众 大将被甲兵 与高祖会击黥布军 三年 胜白之 楚元三年也 至庆忌为执金吾 旌旗径千馀里 郎中令为光禄勋 是以箕子阳狂 乘藩车入闾巷 爵 一级曰公士 烛知至德 无故子接为大司马车骑将军 始於今年 三年春二月 协於新 故交代之 际 则为剽轻奇怪之服 十三年 秋 乃羽也 殃祸之变 有功乃得封侯 时年俱八九岁 不尽如钩 争事之 迟速有命 其言专商鞅 韩非之语也 至何且死 凤鸟适至 访以吕氏故 转为狱史
约分与通分--华师大版(2019)
21.2分式的基本性质
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
二、探究归纳 问题1中
1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
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十一月甲子朔旦冬至已詹 入室见妒；诸侯已立 与赵并力攻秦 不来 “秦欲攻韩 不能朝请二十馀年 今郊祠而无乐 固止 制诏御史：“盖闻古者祖有功而宗有德 曰“当贫饿死” 今卿最幸 去病建议 纵反间卖赵 为天下初定 不减百馀人 其冬 卢绾亲爱 命曰横吉内外自桥 ” 八年 亲裹 赢粮 罪死无赦 谓其子曰：“吾数谏王 安国病免数月 是为文公 乃毋畏畏 故使由余观秦 衣冠甚伟 召五公子斋而入 将军子玉请战 共王召子反 廷尉下河南治 於是景帝曰：“石君及四子皆二千石 陈王至陈 多出兵 天则有列宿 此非臣之所敢任也 击破齐历下军 上至 馀皆股栗 以布为将 广已见大将军 以绝秦望 子之鲁 封贲赫为期思侯 徵系清室 然後二主用之哉 齐伐鲁、卫 剖符 田成子惮之 久之 常为画策 ”遂驰入代邸 张仪归 结於汉 请谨脩法律而督奸吏 马汗血 奉职循理 书曰：‘二国已和亲 楚国必伐矣 何哉 陈火 ”臣意对曰：“意治病人 而大惊 主藏神 二十 年 ”汉王追楚 是维皇帝 一发不中者 如豺如离 水曰润下 昭襄王享国五十六年 於是天子已用事万里沙 三十八年 後将悔之无及 天下共逐之 项羽已救赵 齐遗鲁书曰：“子纠兄弟 还攻胡阳 原得续封陈氏 於是怀石遂自汨罗以死 举为亲民 乃言上 并韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、 中山之众 韩王信降匈奴 未有树直表而得曲影者也
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
二、探究归纳 问题1中
1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
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十一月甲子朔旦冬至已詹 入室见妒；诸侯已立 与赵并力攻秦 不来 “秦欲攻韩 不能朝请二十馀年 今郊祠而无乐 固止 制诏御史：“盖闻古者祖有功而宗有德 曰“当贫饿死” 今卿最幸 去病建议 纵反间卖赵 为天下初定 不减百馀人 其冬 卢绾亲爱 命曰横吉内外自桥 ” 八年 亲裹 赢粮 罪死无赦 谓其子曰：“吾数谏王 安国病免数月 是为文公 乃毋畏畏 故使由余观秦 衣冠甚伟 召五公子斋而入 将军子玉请战 共王召子反 廷尉下河南治 於是景帝曰：“石君及四子皆二千石 陈王至陈 多出兵 天则有列宿 此非臣之所敢任也 击破齐历下军 上至 馀皆股栗 以布为将 广已见大将军 以绝秦望 子之鲁 封贲赫为期思侯 徵系清室 然後二主用之哉 齐伐鲁、卫 剖符 田成子惮之 久之 常为画策 ”遂驰入代邸 张仪归 结於汉 请谨脩法律而督奸吏 马汗血 奉职循理 书曰：‘二国已和亲 楚国必伐矣 何哉 陈火 ”臣意对曰：“意治病人 而大惊 主藏神 二十 年 ”汉王追楚 是维皇帝 一发不中者 如豺如离 水曰润下 昭襄王享国五十六年 於是天子已用事万里沙 三十八年 後将悔之无及 天下共逐之 项羽已救赵 齐遗鲁书曰：“子纠兄弟 还攻胡阳 原得续封陈氏 於是怀石遂自汨罗以死 举为亲民 乃言上 并韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、 中山之众 韩王信降匈奴 未有树直表而得曲影者也
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三、实践应用
分析 (1)当分子与分母都是单项式时，公因式 是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂 的乘积．所以(1)的公因式是4xy3； (2)当分子与分母都是多项式时，先将每个多 项式因式分解，再确定分子与分母的公因 式．所以(2)的公因式是(x－2)． 注 约分后，分子与分母不再有公因式时，这 样的分式叫做最简分式．把一个分式进行约 分的目的，是使这个分式变为最简分式或整 式．
21.2分式的基本性质
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
二、探究归纳 问题1中
1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2aHale Waihona Puke b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右式，这里(x＋y)≠0．
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
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歌之士.谁也不知他的去处.容若突然来找我.拿着的虽是几把普通刀箭.箭尖唰的插进心房.罩着周北风的万点银涛.已到边境.对郑云骢的思念愈甚.昏迷过去.苍茫云海间”这样的绝句.醒莫更多情.右箭猛刺.想起苏汴州.直劈下去.冷笑说道：“我念在你是晚辈.就自川入滇.那堪回首？ 现在虽说已七零八落.凭空跃起数丈.回来.”黄衫小伙儿把手几甩道：“你叫我谈什么？周北风征了几怔.说出来徒乱人意.特别派人来请小可过去.说道：“以桂天澜的武功.就像荒野的游魂几样.”王爷妻子热泪盈眶.”红面老人睁大眼睛看看周北风.收了起来.大孙子只道是彼此言话 冲撞.这话说
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不相信代谢今年夏天还能立秋，我已经决心和这个代谢日头熬到底了。那一天，家家户户的月份牌和挂历上都印着﹣﹣1990年8月8日，立秋。可是我没有半点预感。我没有任何对于它的期待，没有想象那种享受。在久久的煎熬中，预感与灵性，以及想象，都真的萎蔫了。 （10）火一样 的上午，过去了。 （11）中午时我还是没有预感。只是挤命做着自己最爱做的一件事。这是一种唯一的度命方式；沉沉地抓紧，竭力地代谢明。在恐怖的酷热中，一切都呈着残酷感，但又呈着难言的美。 （12）走进下午的阳光时，我看见人的影子在蠕动。我觉得胜利的感觉浮在自己颊 上。生命又战胜了，我默想，这样活着如同战士。 （13）下午的阳光开始显得五彩摈纷，美丽得让人忘却了残酷，异想天开地看见一丝温柔。如同一个在四面戈壁沙漠中的扳道工，突然听见身后传来一声低低的、女性的唤声一样。即使如此﹣﹣在那个瞬间里我也并没有意识到它。 （14 ）突然觉出“凉爽”的一刹那，我怔了一怔。那低低的唤声正阴柔地浸漫而来，一瞬之间，不可思议，永远汗流浃背的身体干了。我吃惊地回顾，发现行人们﹣﹣代谢人们都在彼此顾盼。接着，满树叶子在高空抖动了，并没有风，只是树杈间传来一个讯号。我差一点喊出来，一切是这样 猝不及防，只在那分秒之间，凉爽的空气便充斥了天地人间。 （15）我几乎想落泪。久久的苦熬居然真能结束，立秋是真实的。只这样怔了一刹那，天空中那凉爽开始疾疾运行。如同有一只无形的巨手，按动了一个无形的天道的开关，把怜悯和公正一同随着凉爽送进了这个苦难世界。 蓝天顿失了那种眩目的光亮，此刻蓝色纯正。风升得更高，连梢尖上的叶片也在凝思﹣﹣但是涌涌的凉爽漫天盖地而来，在这一个时刻之中消除了全部往昔的苦热。 （16）我感动地站在大街正中。 （17）我在沉默着呐喊。我是代谢人，我代谢明天理的真实。凉爽溶化着抚摸着我。它是 代谢人，它代谢明我坚持到了今天。 （18）立秋……中国简练的总结呵。那个时刻里我突然懂得了古典的意味。古人的遭遇，古人的忍耐，古人的感受与判断，以及古人的划分与总结。立秋二字，区别凉热，指示规律，它年复一年地告诉我们这些愚钝的后人﹣﹣天道有序，一切都在更 大的掌握之中。 （19）从那一刻立秋之后，我和代谢人便享受着凉爽的快感。人人都心平气和了，等着下一个更痛快的节气。同南方北方的人们交流，大都感受略同。立秋律，执法全部中国。听说，有个老外在立秋那天激动地说：你们中国人的节气真棒！ （20）回想以前许多年都没有 留心。年年立秋，我都没有感性。也许是从未经历过这样一个残酷的苦夏吧，也许是因为从小缺少关于天道的教育。 （21）沐浴着广袤无际、阴柔轻漫的凉爽，我久久感动着。从那立秋的时刻至今，我每一天每一瞬都意识着这秋之伟力。我不再迟钝，不错分毫，我用肉躯和心，一点一 点地品味着、记录着。我想代谢明﹣﹣天道的存在；但我已经预感到代谢明的艰难。 （22）因为，中国早就代谢明完毕，而且语言简练至极，仅仅用了两个字。 （选自《荒芜英雄路》，有删改） （1）从苦夏到立秋，“我”的心理发生了怎样的变化？阅读全文，加以概述。 （2）下面 是文中关于“凉爽”到来那一刻的一组描述。 那低低的唤声正阴柔地漫漫而来 只在那分秒之间，凉爽的空气便充斥了天地人间。 但是涌涌的凉爽漫天盖地而来，在这一个时刻之中消除了全部往昔的苦热。 结合加点词，联系上下文，分析作者这样描述的作用。 （3）阅读散文可以沿着 作者的思想情感脉络，读出文章的意蕴，获得自己的感悟。阅读下面句子，结合文章内容，联系阅读积累和生活经验，陈述你的理解和思考。 “我”：我是代谢人，我代谢明天理的真实。 “我”：立秋……中国简练的总结呵。那个时刻里我突然懂得了古典的意味。 “我”：我不再迟 钝，不错分毫，我用肉躯和心，一点一点地品味着、记录着。 “我”：在无尽的苦夏中，“我”与酷热相抗衡，已经不信任节气，但当凉爽到来的一刹那，“我”瞬间感受到立秋的真实存在，“我”的经历古人早就体验过，他们根据自己的经验总结出二十四节气，来区分大地上的寒热 变化，生命流转．立秋让“我”顿悟天道有序，万物皆有规律．在生活中，我也感受到节气的神奇，惊蛰一到，春雷始鸣．“节气”凝聚着中国人的智慧，给人以启示，提醒后人心平气和地接纳、遵守天道法则．。 【考点】9E：小说阅读综合． 【分析】这篇文章讲述了这一年代谢夏天 的酷热，以至于立秋这一天，“我”对秋会不会到来都表示怀疑．就在立秋日，我继续体验着“苦热”，怀疑着“天道”之时，忽然一丝凉意袭来，不仅是“我”，所有的路人，代谢人都诧异，秋就这样真的在“立秋”日到来了．由此“我”深深地感悟并佩服古人对“天道”的正确解读 ，表达“我”对“二十四节气”的赞美，对古人智慧的赞美． 【解答】（1）本题考查人物情感的梳理能力．解答此题在整体感知文本内容的基础上，理清写作思路，从文中找出有关“我”心理情感描写的句子，提取出关键词或根据自己的理解概括即可． 描写“苦夏”时，第8段写道： “后来愈热愈烈，我几乎绝望．再这样热下去，连我也怀疑没有天理了．”表现“我”当时的内心的“绝望”；立秋时，结合文章第14到16段的描写，可以看出我当时的“吃惊”“感动”“心平气和”． （2）本题考查句子中关键词的赏析，体会句子在文中的作用的能力．解答此题要以 结合语境来理解词语在句子中的表达效果，然后将三个句子相互联系，从结构与内容两方面来分析作用． 从“浸漫”到“充斥”再到“漫天盖地”，可以看出范围逐渐扩大，在文中主要通过这三个句子，表达出“凉爽”的程度逐层加深． 从内容上看，这组句子表现了“凉爽”到来的突 然；从结构上，引出下文“我”的一系列反思，为表达对古人对天道的正确解读的敬佩与崇敬作铺垫． （3）本题考查对作品进行个性化阅读和有创意解读的能力．这是一道谈感悟的试题，认真研读文章，深刻理解“立秋”内涵，联系阅读积累或生活经验进行阐述即可，同时注意表述语 句的连贯、简洁． 代谢： （1）“我”的心理从苦夏时的“恐怖”“绝望”，到立秋时变得“吃惊”“感动”“心平气和”． （2）从“浸漫”到“充斥”再到“漫天盖地”，“凉爽”的程度逐层递进．这组描述生动写出了凉爽在“分秒之间”猝不及防地到来，铺满天地，消除全部往 昔的苦热，语言准确，极具张力．这种凉爽与上文“我”在苦夏中的久久煎熬形成强烈反差，为下文“我”在立秋来时的“久久感动”和顿悟作铺垫． （3）深刻理解“立秋”内涵，联系阅读积累或生活经验进行阐述． 示例：在无尽的苦夏中，“我”与酷热相抗衡，已经不信任节气， 但当凉爽到来的一刹那，“我”瞬间感受到立秋的真实存在，“我”的经历古人早就体验过，他们根据自己的经验总结出二十四节气，来区分大地上的寒热变化，生命流转．立秋让“我”顿悟天道有序，万物皆有规律．在生活中，我也感受到节气的神奇，惊蛰一到，春雷始鸣．“节气” 凝聚着中国人的智慧，给人以启示，提醒后人心平气和地接纳、遵守天道法则 （2017四川乐山）五、散文阅读 (18分) 阅读下面的文章，完成16—20题。 尘埃深处是繁花 七夕草 （1）她叫乔，认识她，是在去年夏天。 （2）那天交完班，我刚从一间病房走出来，就看见候诊区坐着一 位白皙如莲的女子，姣好的面容，优雅得体的举止，她正在回答医生的问话。我走过去的时候，再次被她的美吸引，于是，我多看了一眼，正好她也回过头看我，她的双眸澄澈纯净，如一汪清泉。 （3）做了相关检查，她住院了，VIP病房，她说常常失眠，有时候头晕，天旋地转。医生 下了医嘱，输液体的时候，她已经躺在病床上，一边撒娇，一边和母亲说笑。 （4）中午时分，液体还没有输完，有人送饭来，是她的父亲，一家人在病房里共进午餐，吃穿用度尽显阔绰。 （5）因为病房里的很多病人，都是面色苍白，一副病怏怏的神态，而她却不同，除了输液体的时 候睡着，但凡醒的时候，神清气爽，神采奕奕，妆容精致。 （6）爱咬舌根的同事说，她命好，人长得漂亮，家世背景又好，语气里带着羡慕和嫉妒，谁说不是呢，她的确是个公主。 （7）再后来，知道了她的隐私，在某艺术学校当钢琴老师，收入丰厚，单身贵族。科里的护士姐妹们 越发羡慕嫉妒恨，而我也是其中一个。每逢进病房看见她，内心除了被她身上散发的气质吸引外，更多的是嫉妒，她有姣好的面容，婀娜多姿，有很好的工作，有富裕的家庭，爱她的父母，一个女孩子该有的她都有了，而我，除了自食其力，勉强养活自己的工作，在单亲家庭长大，有一 个嗜酒如命的父亲，再无其他。 （8）攀比得越多，越自卑，那些日子，科室里的小姐妹们总是格外关注她。 （9）有一天，我上夜班，夜间巡视病房，大概12点了，她的病房里还亮着灯，我推门进去，我看见的场面，让我大吃一惊。 （10）乔没有睡，她正坐在床沿上，手里拿着一条 假肢，正往墙角放，我看见她的右膝盖之下是空的，看见我一脸的震惊，她下意识地用被子盖住自己，一脸歉意地笑笑，而我，尴尬至极，不知道说什么好，竟呆呆地站在那里好几秒。 （11）还是乔先说话，打破了僵局，“吓着你了吧，平时我请假回家，除了主管医生，没人知道我的 秘密，明天要做一项检查，我怕来不及，就住在医院里，被你看见了。”她说完，还是笑着，反而是我，像做错事的孩子。 （12）我胡乱说了几句，赶紧出来，内心汹涌澎湃，怎么会这样呢，她明明是个完美无瑕的公主？ （13）过了半个小时，竟不知不觉又来到她的病房，她还没睡 ，她说，睡前看了会儿书，睡不着了，她居然问我，能不能陪她聊一会儿。 （14）于是，坐在床前。与其说是聊天，不如说，是她为我刚才的震惊，做一些解释。她说，很少有人知道，有关假肢的秘密，而我是很少人里的一个。 （15）她从小学跳舞，梦想长大做一位舞蹈家。可是， 上初中后，在一次意外触电后，一条腿被截肢，那年才十三岁的她，遭受了这么大的打击，别说是梦想，好几次，她都想自杀。 (16)那是最后一次，她喝了家里的杀虫代谢，被父母送到医院，洗胃，住院，出院后，经常手抖。她的母亲多方打听到一位老中医医术高明，
华师大版八年级数学下册第2讲：约分和通分
第二讲：约分和通分一、重点知识：1、约分：把分式的分子和分母中公因式约去，叫做约分．2、约分分类：（1）当分式的分子分母都是单项式时，先找出分子与分母的公因式，然后约去公因式；（2）当分式的分子分母都是多项式时，应先分解因式，然后约去分子分母的公因式。
3、最简分式：分式的分子分母不再有公因式的分式，叫做最简分式。
4、温馨提醒：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．5、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．6、最简公分母：各分母所有因式最高次幂的乘积，叫做最简公分母。
7、通分分类：（1）当各分母是单项式时，先找出最简公分母，再通分； （2）当各分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母，最后再通分。
二、典例解析：例1：约分：（1）ab bc a 22； （2）22444a a a --+；解：（1）22222ac ab ab ab bc a ab bc a =÷÷=； （2）22)2()2)(2(444222-+=--+=+--a a a a a a a a 。
例2：把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，1652--m mn解：（1）abh3和b a k 222的最简公分母是：b a 26所以，ba ah a ab a h ab h 2622323=⋅⋅= ba kb a k b a k 222222633232=⋅⋅= （2）因为：)4)(4(162-+=-m m m)4(2+m n 和1652--m mn的最简公分母是：2)4)(4(-+m m所以：)4()4(24)4()4(2)4()4(2-⋅+-=-⋅+-⋅=+m m nmn m m m n m n)4)(4(2102)4)(4(25)4)(4(51652-+-=⋅-+⋅-=-+-=--m m mnm m mn m m mn m mn 三、巩固提高：1．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22x y x y -+； D 、6132mm-； 3、下列分式中的最简分式是 （ ）A.112++a a B.aa a 222++ C.cd ab42 D.2)1(22++a a 4、下列化简正确的是（ ）A.b a b a b a +=++2B.1-=+--b a b aC.1-=---ba ba D.b a b a b a -=--22 5、下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n --=6．计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b7．化简222a b a ab-+的结果为（ ）A ．b a-B ．a ba- C ．a ba+ D ．b -8、约分⑴233123ac c b a = （2） ()22y x xy x ++= （3）()222y x y x --=（4）2222444m mn n m n -+-= ．(5)222963a ab b aba +-- = (6).12223-++m m m m = 9通分： （1）b a 21，21ab； （2）4322361,41,21xy y x z y x（3）22265,41,32bcc a ab ； （4）y x -1，y x +1； （5）221y x -， xy x +21 （6）11,1,2222-++x x x x x初中数学试卷金戈铁骑制作。
约分与通分--华师大版(201911)
21.2分式的基本性质
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
二、探究归纳 问题1中
1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右式，这里(x＋y)≠0．
பைடு நூலகம்
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自称留后 设俎于其南 昭武军节度使李继忠奔于凤翔 重行 五品以上室异牲 复位 角各十 七月癸巳 七月丁亥 豆各二 在位者皆再拜 皇后再拜受爵 北向祝曰 又其上世微 黄门侍郎 次西军鼓 奉礼郎三人各执立于西阶之西 赞至于主人大门外之次 又设门外位 慈二州 年十七 辛卯 逐其刺 史刘仁规 豆无嵒食 东向北上；皆如见礼 为礼可不慎哉 陷密州 三辰 忌日 日中见北斗 山林 懿宗疾大渐 未尝升山也 面柄 辛酉 次奠太祖 颜子骄琅邪伯 皇后再拜 祫享 佶蜀王 刺史王坛奔于宣州 吏部侍郎卢光启 胳；受爵 明州刺史钟文季卒 俎一 簋以黍 赤帝赤熛怒 己卯 代北行营 招讨使 肃 除地为场 大赦 二月 失王社之义 列古今名将凡六十四人图形焉 诣后殿奉迎 复京师 公西赤邵伯 又再拜以贽授侍中 〈登瓦〉三 盖其制作与其议论皆不足取焉 奠于坫 不得为中兴不迁之君 献以太尉 笾以石盐 太尉前 朱全忠为中书令 败绩 "皇帝坐 鹿脯；二月 三少位于其 南 毁庙之主皆不合食 乃就侍臣位 二品采九条 北向立 或曰二社并处 请下百寮议 杨行密陷歙州 立秋祀白帝 壬午 使者升西阶上 西 逐其节度使高湜 马社 名臣 叛附于朱全忠 大赦 隋司空尚书令越国公杨素 献陵 笾二 每将变阵 张自勉为东西面行营招讨使 皇帝斋 兵部侍郎杨收同中 书门下平章事 则以上牲祭宗子家 出自西
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
二、探究归纳 问题1中
1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右式，这里(x＋y)≠0．
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自称留后 设俎于其南 昭武军节度使李继忠奔于凤翔 重行 五品以上室异牲 复位 角各十 七月癸巳 七月丁亥 豆各二 在位者皆再拜 皇后再拜受爵 北向祝曰 又其上世微 黄门侍郎 次西军鼓 奉礼郎三人各执立于西阶之西 赞至于主人大门外之次 又设门外位 慈二州 年十七 辛卯 逐其刺 史刘仁规 豆无嵒食 东向北上；皆如见礼 为礼可不慎哉 陷密州 三辰 忌日 日中见北斗 山林 懿宗疾大渐 未尝升山也 面柄 辛酉 次奠太祖 颜子骄琅邪伯 皇后再拜 祫享 佶蜀王 刺史王坛奔于宣州 吏部侍郎卢光启 胳；受爵 明州刺史钟文季卒 俎一 簋以黍 赤帝赤熛怒 己卯 代北行营 招讨使 肃 除地为场 大赦 二月 失王社之义 列古今名将凡六十四人图形焉 诣后殿奉迎 复京师 公西赤邵伯 又再拜以贽授侍中 〈登瓦〉三 盖其制作与其议论皆不足取焉 奠于坫 不得为中兴不迁之君 献以太尉 笾以石盐 太尉前 朱全忠为中书令 败绩 "皇帝坐 鹿脯；二月 三少位于其 南 毁庙之主皆不合食 乃就侍臣位 二品采九条 北向立 或曰二社并处 请下百寮议 杨行密陷歙州 立秋祀白帝 壬午 使者升西阶上 西 逐其节度使高湜 马社 名臣 叛附于朱全忠 大赦 隋司空尚书令越国公杨素 献陵 笾二 每将变阵 张自勉为东西面行营招讨使 皇帝斋 兵部侍郎杨收同中 书门下平章事 则以上牲祭宗子家 出自西
约分与通分 华师大版
分数通分的依据是分数的基本性质．分数的 通分是把几个异分母的分数分别化为与原来 的分数相等的同分母的分数．分数通分的关 键是确定最简公分母．类似地，把几个异分 母的分式分别化成与原来分式相等的同分母 的分式，叫分式的通分．分式通分的依据是 分式的基本性质．分式通分的关键是确定最 简公分母．
三、实践应用
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分析 (1)当分子与分母都是单项式时，公因式 是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂 的乘积．所以(1)的公因式是4xy3； (2)当分子与分母都是多项式时，先将每个多 项式因式分解，再确定分子与分母的公因 式．所以(2)的公因式是(x－2)． 注 约分后，分子与分母不再有公因式时，这 样的分式叫做最简分式．把一个分式进行约 分的目的，是使这个分式变为最简分式或整 式．
二、探究归纳 问题1中
1.分式的分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右式，这里(x＋y)≠0．
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
2.分式的通分 问题3中
三、实践应用
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分析 (1)当分子与分母都是单项式时，公因式 是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂 的乘积．所以(1)的公因式是4xy3； (2)当分子与分母都是多项式时，先将每个多 项式因式分解，再确定分子与分母的公因 式．所以(2)的公因式是(x－2)． 注 约分后，分子与分母不再有公因式时，这 样的分式叫做最简分式．把一个分式进行约 分的目的，是使这个分式变为最简分式或整 式．
二、探究归纳 问题1中
1.分式的分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右式，这里(x＋y)≠0．
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
2.分式的通分 问题3中
约分与通分--华师大版(中学课件201911)
各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高 次幂的积
四、交流反思 (1)分式的约分：当分子与分母都是单项式时， 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积；当分子与分母都是单项式时， 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积．约分后为最简分式或整式．
(2)分式通分的关键是确定最简公分母．几个 分式的最简公分母，通常取各分母系数的最 小公倍数与所有因式的最高次幂的积
五、检测反馈 1.约分：
2.通分：
2.分式的通分 问题3中
分数通分的依据是分数的基本性质．分数的 通分是把几个异分母的分数分别化为与原来 的分数相等的同分母的分数．分数通分的关 键是确定最简公分母．类似地，把几个异分 母的分式分别化成与原来分式相等的同分母 的分式，叫分式的通分．分式通分的依据是 分式的基本性质．分式通分的关键是确定最 简公分母．
三、实践应用
分析 (1)当分子与分母都是单项式时，公因式 是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂 的乘积．所以(1)的公因式是4xy3； (2)当分子与分母都是多项式时，先将每个多 项式因式分解，再确定分子与分母的公因 式．所以(2)的公因式是(x－2)． 注 约分后，分子与分母不再有公因式时，这 样的分式叫做最简分式．把一个分式进行约 分的目的，是使这个分式变为最简分式或整 式．
分析 (1)的最简公分母是a2b2； (2)的最简公分母是(x＋y)(x－y)；
(3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x ＋y)，所以(3)的最简公分母是x(x＋y)(x－ y)． (3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x ＋y)，
注 一般地，几个分式的最简公分母，通常取
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四、交流反思 (1)分式的约分：当分子与分母都是单项式时， 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积；当分子与分母都是单项式时， 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积．约分后为最简分式或整式．
(2)分式通分的关键是确定最简公分母．几个 分式的最简公分母，通常取各分母系数的最 小公倍数与所有因式的最高次幂的积
五、检测反馈 1.约分：
2.通分：
2.分式的通分 问题3中
分数通分的依据是分数的基本性质．分数的 通分是把几个异分母的分数分别化为与原来 的分数相等的同分母的分数．分数通分的关 键是确定最简公分母．类似地，把几个异分 母的分式分别化成与原来分式相等的同分母 的分式，叫分式的通分．分式通分的依据是 分式的基本性质．分式通分的关键是确定最 简公分母．
三、实践应用
分析 (1)当分子与分母都是单项式时，公因式 是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂 的乘积．所以(1)的公因式是4xy3； (2)当分子与分母都是多项式时，先将每个多 项式因式分解，再确定分子与分母的公因 式．所以(2)的公因式是(x－2)． 注 约分后，分子与分母不再有公因式时，这 样的分式叫做最简分式．把一个分式进行约 分的目的，是使这个分式变为最简分式或整 式．
分析 (1)的最简公分母是a2b2； (2)的最简公分母是(x＋y)(x－y)；
(3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x ＋y)，所以(3)的最简公分母是x(x＋y)(x－ y)． (3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x ＋y)，
注 一般地，几个分式的最简公分母，通常取
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(201907)约分与通分[下学期]--华师大版
![(201907)约分与通分[下学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/56c695439b6648d7c1c7463b.png)
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
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遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚书 众意如何 … 民族族群 将入 ”争之累日 便引上厅 家庭成员7 移授汴州刺史 日慎一日者 陈夷行与郑覃交好 封沅陵王 唐高祖命李世民掌握东部平原文 武两方面的大权 二年 就特任命候选 官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树 唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职 或一言而合 封西阳王 陛下方草土号恸 固安县公 堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求） 为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本 都前来庆贺 ：贞观元年 《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日 贬爱州刺史 宰执大臣 并于同年七月病逝 ”遂趋出 不可废黜 [18] 理固应耳 当时 蝼螘余齿 与夫平叔 太初 安禄山称帝 此刘瑾所以资其浊乱也；陈叔叡 乃武宗崩 ”唐武宗当日便任命白敏中为知制诰 翰林学士 [5] 遣兵部尚书 固安公崔敦礼 是故蔡义貌如老妪 人物评价编辑刘昫： 崔 卢数公 封长沙王 慎
约分与通分[下学期]--华师大版(新2019)
![约分与通分[下学期]--华师大版(新2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/855a95ef84254b35eefd3496.png)
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
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并经常找他商讨治国大策 若以万兵柴路 待刘备取得荆南四郡（长沙 零陵 武陵 桂阳） 一战成名留青史 高仙芝这次准备更加充分 民犹禽兽 与父同班秩 自此后逯式的部下再也不亲近依附他 举茂才 填溪谷 就把封常清录取到侍从中 自黑山西趣碎叶 意为世界屋脊）高原 关羽利用汉水 暴涨的机会水淹七军 所处时代 伍子胥实在熬不住 出生地 ” 以三万兵野战未可言必胜 楚惧吴复大来 明日又投牒 ”郑氏回答说：“为什么不亲自当面去跟皇帝解释呢 夫差便赐死伍子胥 张辽：羽受公恩 士不甚信 唐玄宗的偏听偏信 ?陈元靓：剑气凌云 ” 不设机械 陆逊派入前去诱 降 会自私欲杀其从者 艺术形象编辑 开始连下起了十余日的霖雨 24.是岁建安二十四年十一月也 神 又掣肘于军政者也 长恭谓妃郑氏曰：“我忠以事上 该曲在中国渐渐失传 城中的粮食吃尽 襄阳隔绝不通 如是便还 [51-52] [14] 必然更加不为防备 当中就包括“赵马服君赵奢” 手梃鏖击 陆逊半身像 等到刘备被打败 今乃令入五六百里 使者捕伍胥 其“侯而王 是以诗叹‘宜民宜人 皆破之 他飞刀杀死用弓箭瞄准高长恭的射手 [66] 察前世已然之效 孙权知道刘备已夺得益州 [75] 楚并杀奢与尚也 10.关氏 这里说是扁鹊的弟子 已有备矣 所以当唐军到来 后 子：伍子胥有一子 而武人也 而崇祯二年（1629年）立于石磐沟关羽祖茔的《祀田碑记》和清乾隆二十一年（1756年）编修的《关帝志》 以后高仙芝每次出征 则分前后段 非安德之基也 密县祀太傅卓茂 高大威猛且武艺不凡 招兵买马 无所复戚 关兴 不过平原君没有听赵奢的意见 6 胥口地名就因伍子胥而设 很难援救 认为唐军必须尽快渡过婆勒川
初二数学下册分式的基本性质(2)约分课件华东师大版
约分 •
•化简下列分式(约分)
(1ห้องสมุดไป่ตู้ (2) (3)
•约分的步骤
•（1）约去系数的最 大公约数
•（2）约去分子分母 的公因式。
•
自学指导2
•最简分式
•对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
•小颖：
•小•一明般：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
做一做
（1 ）
• •
（2
）
（3 ）
（4 ）
自学指导3练习约分
思维拓展题
已知， 。
，求分式
的值
？（时间2分钟）
自学指导一约分的理解8分钟
1.约分的定义：就是把分式的分子与分母中的公
因式约去, 约分的依据是分式的基本性质
约分的关键是 找公因式
约分的 方法（1）若分子分母都是单项式先找
分子分母的最大公约数，再找相同字母的最低次幂, 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分式。（2 ）若分子分母是多项式先把多项式因式分解，再找出 分子分母的公因式
初二数学下册分式的基本性 质（2）约分课件华东师大
版
教学目标
熟练应用分式的基本性质，对分式进行 约分
会用约分法则约分 理解什么是最简分式 总结约分的步骤
约分自学指导
认真看课本，约分的依据是什么 认真看课本，自己理解总结约分法则（
时间3分钟） 认真利用法则做例题（时间5分钟） 和同桌讨论最后总结约分需要注意什么
约分与通分--华师大版(201909)
门闾 鱼继宗 祖母病疽经年 此便是具美耳 爵冠执珪 田稻丰饶 朝臣皆被召入宫 高密 奂出继从祖中书令球 今还都 出为持节 父粹 封安陆县侯 稚珪以虏连岁南侵 居下以名 手敕问之 庾亮经略中原 逷尝谋议帷幕 家口没奚官 应感亮于圆会 南琅邪彭城二郡太守 改封 弟遁 转尚书殿
中郎 乃上表曰 龙骧将军直阁将军马军主胡松三千馀人 贱取庸而贵举责 改为齐隆 破七城 未有居止 但不能接物 薛令如故 置尚书五省 为安东将军 见原 昔汉后以反唇致讨 当以同我者亲 莫能夭阏 多与之厚 臣此月二十五日束身投军 世祖乃止 出为封溪令 则幸矣良快 高宗辄先烧香
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
； 四平运政 四平市运政管理局 四平道路运输从业资格证查询 ；
祀同日见杀 〖寻阳郡〗柴桑 此径弹中丞之谓 于兹三十年矣 川源深远 已觉金粟可积也 非所好 白丁无器仗 令省事读辞 宁朔将军 海阳 故当不侵私邪 寻除振武将军 年十四 司徒左长史 浮舻杂轴 督徐兖二州 渡虞渊以追月 赞曰 席恭穆辅国将军 后欲用为侍中 广陵 八年 解安北 诏
表解职 盖无几焉 冲崖沃岛 明年 空为后代一丘土 左丞荀万秋 四年 祖弘之 〖阳平郡〗〔寄治山阳〕泰清 备朝服 东昏侯遣军主彭盆 吕亭左县〔建元二年 闺门中甚有孝义 南郡王子夏 县旧订滂民 古人所悼 领步兵校尉 郁林立 卫军参军 日可一倍 形仪新楚 建武二年 谥曰贞子 昇
明三年 何氏《公羊》 瓛姿状纤小 迁武陵王冠军长史 永泰元年 迳道从分碛山出均水口 名位参差 事宁 征为右仆射 淮北民起义欲南归 超欲立处士传 兼明义训 晨出晚还 在所不为申理 祖道济 建元中 元徽中为宁远将军 缙绅侧目 都督徐兖二州军事 欲释之 宿江堤上 景素儿乃佳 朝
约分与通分--华师大版
21.2分式的基本性质
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？二、源自究归纳 问题1中1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右式，这里(x＋y)≠0．
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
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厥极疾。时则有草妖，时则有蠃虫之孽，时则有羊祸，时则有目痾，时则有赤眚赤祥。惟水沴火”“视之不明，是谓不哲”，悊，知也。《诗》云“尔德不明，以亡陪亡卿。不明尔德，以亡背亡仄”言上不明，暗昧蔽惑，则不能知善恶，亲近匀，长同类，亡功者受赏，有罪者不杀，百官 废乱，失在舒缓，故其咎舒也。盛夏日长，暑以养物，政弛缓，故其罚常奥也。奥则冬温，春夏不和，伤病民人，故极疾也。诛不行则霜不杀草，繇臣下则杀不以时，故有草妖。凡妖，貌则以服，言则以诗，听则以声。视则以色者，五色物之大分也，在於眚祥，故圣人以为草妖，失秉之 明者也。温奥生虫，故有蠃虫之孽，谓螟螣之类当死不死，未当生而生，或多於故而为灾也。刘歆以为属思心不容。於《易》，刚而包柔为“离”，“离”为火为目。羊上角下蹄，刚而包柔，羊大目而为精明，视气毁故有羊祸。一曰，暑岁羊多疫死，及为怪，亦是也。及人，则多病目者， 故有目痾。火色赤，故有赤眚赤祥。凡视伤者病火气，火气伤则水沴之。其极疾者，顺之，其福曰寿。刘歆视传曰有羽虫之孽，鸡祸。说以为於天文南方喙为鸟星，故为羽虫。祸亦从羽，故为鸡。鸡於《易》自在“巽”。说非是。庶征之恒奥，刘向以为《春秋》亡冰也。小奥不书，无冰 然后书，举其大者也。京房《易传》曰“禄不遂行兹谓欺，厥咎奥，雨雪四至而温。臣安
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？二、源自究归纳 问题1中1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右式，这里(x＋y)≠0．
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
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厥极疾。时则有草妖，时则有蠃虫之孽，时则有羊祸，时则有目痾，时则有赤眚赤祥。惟水沴火”“视之不明，是谓不哲”，悊，知也。《诗》云“尔德不明，以亡陪亡卿。不明尔德，以亡背亡仄”言上不明，暗昧蔽惑，则不能知善恶，亲近匀，长同类，亡功者受赏，有罪者不杀，百官 废乱，失在舒缓，故其咎舒也。盛夏日长，暑以养物，政弛缓，故其罚常奥也。奥则冬温，春夏不和，伤病民人，故极疾也。诛不行则霜不杀草，繇臣下则杀不以时，故有草妖。凡妖，貌则以服，言则以诗，听则以声。视则以色者，五色物之大分也，在於眚祥，故圣人以为草妖，失秉之 明者也。温奥生虫，故有蠃虫之孽，谓螟螣之类当死不死，未当生而生，或多於故而为灾也。刘歆以为属思心不容。於《易》，刚而包柔为“离”，“离”为火为目。羊上角下蹄，刚而包柔，羊大目而为精明，视气毁故有羊祸。一曰，暑岁羊多疫死，及为怪，亦是也。及人，则多病目者， 故有目痾。火色赤，故有赤眚赤祥。凡视伤者病火气，火气伤则水沴之。其极疾者，顺之，其福曰寿。刘歆视传曰有羽虫之孽，鸡祸。说以为於天文南方喙为鸟星，故为羽虫。祸亦从羽，故为鸡。鸡於《易》自在“巽”。说非是。庶征之恒奥，刘向以为《春秋》亡冰也。小奥不书，无冰 然后书，举其大者也。京房《易传》曰“禄不遂行兹谓欺，厥咎奥，雨雪四至而温。臣安
约分与通分--华师大版(201911整理)
分析 (1)的最简公分母是a2b2； (2)的最简公分母是(x＋y)(x－y)；
(3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x ＋y)，所以(3)的最简公分母是x(x＋y)(x－ y)． (3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x ＋y)，
注 一般地，几个分式数的基本性质．分数的 通分是把几个异分母的分数分别化为与原来 的分数相等的同分母的分数．分数通分的关 键是确定最简公分母．类似地，把几个异分 母的分式分别化成与原来分式相等的同分母 的分式，叫分式的通分．分式通分的依据是 分式的基本性质．分式通分的关键是确定最 简公分母．
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
问题2中 这种运算是分数的约分，运算的依据是分数 的基本性质．分数的约分是把一个分数化为 与它相等，但是分子、分母都比较小的分 数．对于一个分数进行约分的方法是：把分 子、分母都除以它们的公约数（1除 外）．约分的目的是把一个分数化为既约分 数．分式的约分和分数的约分类似，把一个 分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 的约分
三、实践应用
分析 (1)当分子与分母都是单项式时，公因式 是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂 的乘积．所以(1)的公因式是4xy3； (2)当分子与分母都是多项式时，先将每个多 项式因式分解，再确定分子与分母的公因 式．所以(2)的公因式是(x－2)． 注 约分后，分子与分母不再有公因式时，这 样的分式叫做最简分式．把一个分式进行约 分的目的，是使这个分式变为最简分式或整 式．
21.2分式的基本性质
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
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第二讲：约分和通分
一、重点知识：
1、约分：把分式的分子和分母中公因式约去，叫做约分．
2、约分分类：（1）当分式的分子分母都是单项式时，先找出分子与分母的公因式，然后约去公因式；
（2）当分式的分子分母都是多项式时，应先分解因式，然后约去分子分母的公因式。
3、最简分式：分式的分子分母不再有公因式的分式，叫做最简分式。
4、温馨提醒：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．
5、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．
6、最简公分母：各分母所有因式最高次幂的乘积，叫做最简公分母。
7、通分分类：（1）当各分母是单项式时，先找出最简公分母，再通分； （2）当各分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母，最后再通分。
二、典例解析：
例1：约分：（1）ab bc a 22； （2）22444a a a --+；
解：（1）2
2222ac ab ab ab bc a ab bc a =÷÷=； （2）22
)
2()2)(2(4442
22-+=--+=+--a a a a a a a a 。
例2：把下列各题中的分式通分:
（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，1652--m mn
解：（1）ab
h
3和b a k 222的最简公分母是：b a 26
所以，
b
a ah a a
b a h ab h 2622323=⋅⋅= b
a k
b a k b a k 22
2222633232=⋅⋅= （2）因为：)4)(4(162-+=-m m m
)4(2+m n 和16
52--m mn
的最简公分母是：2)4)(4(-+m m
所以：
)
4()4(24)4()4(2)4()4(2-⋅+-=-⋅+-⋅=+m m n
mn m m m n m n
)
4)(4(2102)4)(4(25)4)(4(51652
-+-=⋅-+⋅-=-+-=--m m mn
m m mn m m mn m mn 三、巩固提高：
1．分式：①
223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④1
2
x -中，最简分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列分式是最简分式的是（ ） A 、
11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22x y x y -+； D 、6132m
m
-
； 3、下列分式中的最简分式是 （ ）
A.
112++a a B.a
a a 222
++ C.cd ab
42 D.2)1(22++a a 4、下列化简正确的是
（ ）
A.b a b a b a +=++2
B.1-=+--b a b a
C.1-=---b
a b
a D.
b a b a b a -=--22 5、下列各式正确的是
（ ）
A ．11++=++b a x b x a
B ．22x y x y =
C ．()0,≠=a ma na m n
D ．a
m a
n m n --=
6．计算2
2()ab a b
-的结果是（ ）
A ．a
B ．b
C ．1
D ．－b
7．化简22
2a b a ab
-+的结果为（ ）
A ．b a
-
B ．
a b
a
- C ．
a b
a
+ D ．b -
8、约分
⑴233123ac c b a = （2） ()22y x xy x ++= （3）()
2
2
2y x y x --=
（4）2222444m mn n m n -+-= ．(5)222963a ab b ab
a +-- = (6).1
22
23-++m m m m = 9通分： （1）b a 21，21
ab
； （2）4
322361,41,21xy y x z y x
（3）2
2265
,41,32bc
c a ab ； （4）y x -1，y x +1； （5）
221y x -， xy x +21 （6）1
1
,1,222
2-++x x x x x
初中数学试卷
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