华师大版八年级上册数学期末试卷及答案
(华师大版)初中数学八年级上册 期末测试试卷03及答案
期末测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1.（4分）16的算术平方根是（ ）A .4B .4-C .4±D .82.（4分）实数0，1-p 中，无理数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个3.（4分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初一（1）班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）A .0.125B .0.215C .0.25D .1.254.（4分）下列命题中是假命题的是（ ）A .相等的角是对顶角B .同位角相等，两直线平行C .若0ab =，则0a =或0b =D .两点之间，线段最短5.（4分）下列各式中，正确的有（ ）A .325a a a +=B .()33m m x x x =C .824a a a ¸=D .()23624a a -=6.（4分）等腰三角形的边长为2和3，那么它的周长为（ ）A .8B .7C .8或7D .以上都不对7.（4分）若()2125x a x +-+是一个完全平方式，则a 值为（ ）A .9-B .9-或11C .9或11-D .118.（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设（ ）A .三角形中每个内角都大于60°B .三角形中至少有一个内角大于60°C .三角形中每个内角都大于或等于60°D .三角形中每一个内角都小于或等于60°9.（4分）如下图，已知12Ð=Ð，要说明ABD ACD △≌△，还需从下列条件①ADB ADC Ð=Ð，②B C Ð=Ð，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个10.（4分）由下列条件不能判断ABC △是直角三角形的是（ ）A .::3:4:5A B C ÐÐÐ=B .::3:4:5AB BC AC =C .A B C Ð+Ð=ÐD .222AB BC AC =+11.（4分）若225m n -=，则()()22m n m n +-的值是（ ）A .25B .5C .10D .1512.（4分）棱长分别为3cm 和2cm 的两个正方体如下图放置，点A BE ，，在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11EF 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是（ ）A cmB .cmC .cmD .)1cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13.（4分）因式分解：33312a b ab -=________.14.（4分）若2310a a --=，则()32a a -+=________.15.（4分）如下图，在ABC R t △中，90B °Ð=，分别以A C 、为圆心，大于AC 的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M N 、，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知32C °Ð=，则BAE Ð的度数为________度.16.（4分）若3327a b =g ，()33b a =，则22a b +=________.17.（4分）已知如下图，在射线AB 上依次作正方形1121A B B C 、正方形2232A B B C 、正方形3343A B B C …，点123A A A ，，，…在射线OA 上，点123B B B ，，，…在射线OB 上，若1111AB A B ==，则正方形1n n n n A B B +ð的边长为________.18.（4分）定义一种新运算“※”，21a b a ab =-+※，例：22322311=-´+=-※，下列给出了关于这种运算的几个结论：①()122-=※，②()1539=-※※，③()()()22m n n m m n +=-+※※，④()()()()21a b a b a b a b a b ab -=-++-※※※※其中，正确的有________.三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（8分）（1）计算：()22-；（2）计算：()322228242a a a a a +-ùëû¸ég .20.（10分）先化简，再求值：()()()()22m m n m n m n m n -++-+-，其中1m n =-=，.21.（10分）如下图，A F E B 、、、四点共线，AF BE AC BD AC BD ==，∥，.求证：DF CE =.22.（12分）某中学为了丰富学生的课外生活，根据实际情况开设特色活动课，有A ：合唱团，B ：话剧社，C ：舞蹈，D ：美术四种项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）这次调查中总共抽取了________人，在扇形统计图中，表示B 话剧社所对应的圆心角是________度；（2）把条形统计图补充完整.（3）已知该校有2 000人，估计全校喜欢话剧的人数是多少？23.（12分）如下图，已知90AOB OM °Ð=，是AOB Ð的平分线，将三角尺的直角顶点P 放在射线OM 上，两直角边分别与OA OB ，交于点C D ，.（1）证明：PC PD =.（2）若4OP =，求OC OD +的长度.24.（12分）四边形ABCD 是长方形，将长方形ABCD 折叠，如下图①所示，点B 落在AD 边上的点E 处，折痕为FG ，将图②折叠，点C 与点E 重合，折痕为PH .（1）在图②中，证明：EH EP =；（2）若6810EF EH FH ===，，，求长方形ABCD 的面积.25.（14分）在ABC △中AB AC =，在BC 边上有两动点D E 、，满足2DAE BAC Ð=Ð，将AEC △绕A 旋转，使得AC 与AB 重合，点E 落到点E ¢.（1）求证DAE DAE ¢Ð=Ð；（2）当20BE D °¢Ð=时，求DEA Ð的度数；（3）当12BD EC BE D ¢==，，△又为直角三角形时，求BAC Ð的度数.期末测试答案解析一、1.【答案】A【解析】解：4∵的平方是16，16∴的算术平方根是4.故选：A .2.【答案】B【解析】解：在实数0，1-，，p 中，无理数有p 共2个.故选：B .3.【答案】C【解析】解：∵初一（1）班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，∴不合格人数的为：48152112--=，∴这次体育考核中，不合格人数的频率是：120.2548=.故选：C .4.【答案】A【解析】解：A .相等的角不一定为对顶角，所以A 选项为假命题；B .同位角相等，两直线平行，所以B 选项为真命题；C .若0ab =，则0a =或0b =，所以C 选项为真命题；D .两点之间，线段最短，所以D 选项为真命题.故选：A .5.【答案】D【解析】解：A .32a a +，无法合并，故此选项错误；B .()331m m x x x +=，故此选项错误；C .826a a a ¸=，故此选项错误；D .()23624a a -=，正确.故选：D .6.【答案】C【解析】解：分两种情况讨论：当这个三角形的底边是2时，三角形的三边分别是2、3、3，能够组成三角形，则三角形的周长是8；当这个三角形的底边是3时，三角形的三边分别是2、2、3，能够组成三角形，则三角形的周长是7.故等腰三角形的周长为8或7.故选：C .7.【答案】B【解析】解：()()22212515x a x x a x +-+=+-+是完全平方式，则()125a x x -=±g g ，解得：9a =-或11.故选：B .8.【答案】A【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°.故选：A .9.【答案】C【解析】解：12AD Ð=Ð∵，公共，①如添加ADB ADC Ð=Ð，利用ASA 即可证明ABD ACD △≌△；②如添加B C Ð=Ð，利用AAS 即可证明ABD ACD △≌△；③如添加DB DC =，因为SSA ，不能证明ABD ACD △≌△，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB AC =，利用SAS 即可证明ABD ACD △≌△；故选：C .10.【答案】A【解析】解：A .::3:4:5A B C ÐÐÐ=∵，且180A B C °Ð+Ð+Ð=，可求得90C °Ð¹，故ABC △不是直角三角形；B .不妨设345AB x BC x AC x ===，，，此时222225AB BC x AC +==，故ABC △是直角三角形；C .A B C Ð+Ð=Ð，且180A B C °Ð+Ð+Ð=，可求得90C °Ð=，故ABC △是直角三角形；D .222AB BC AC =+，满足勾股定理的逆定理，故ABC △是直角三角形；故选：A .11.【答案】A【解析】解：225m n -=∵，()()()2222225m n m n m n +-=-=∴，故选：A .12.【答案】A 【解析】解：如下图，有两种展开方法：方法一：cm PA ==，方法二：cm PA ==.cm .故选：A .二、13.【答案】()()322ab a b a b +-【解析】解：原式()()()2234322ab a b ab a b a b =-=+-，故答案为：()()322ab a b a b +-.14.【答案】3【解析】解：()223232313033a a a a a a -+=-+=--+=+=，故答案为：3.15.【答案】26°【解析】解：由作法得ED 垂直平分AC ，EA EC =∴，32EAC C °Ð=Ð=∴，90323226BAE °°°°Ð=--=∴.故答案为26°.16.【答案】7【解析】解：3333273a b a b +===g ∵，3a b +=∴，()33b a =∵，1ab =∴，()22222327a b a b ab +=+-=-=∴.故答案为：7.17.【答案】12n -【解析】解：1111AB A B ==∵，222452A AB A B °Ð===∴，，∴正方形1121A B B C 的边长为012=、正方形2232A B B C 的边长为122=，正方形3343A B B C 的边长为242=…∴正方形1n n n n A B B +ð的边长为12n -故答案为：12n -18.【答案】②③④【解析】解：根据题中的新定义化简得：①()125211-++==※，不符合题意；②()()15312515111111119=-+==-+=-※※※※，符合题意；③()()()222112m n n m m mn n mn m n +=-++-+=-+※※，符合题意；④()()a b a b a b -※※※※()()2211a b ab b a ab =-+--+※※()()22221111a ab ab b b a ab =--++-+-+-()()21a b a b ab =-++-，符合题意，故答案为：②③④.三、19.【答案】解：（1）原式1143122=+-=；（2）原式()43216842a a a a +-¸=，＝32842a a a +=-.20.【答案】解：原式()2222222m mn m mn n m n +=-+--+22222m n m n =+-+222m n =+当1m n =-=，时，原式()2221+´=-14=+5=.21.【答案】证明：AF BE =∵，AE BF =∴，AC BD ∵∥，A B Ð=Ð∴，在ACE △和BDF △中，AE BF A B AC BD =ìïÐ=Ðíï=î，()ACE BDF SAS ∴△≌△，DF CE =∴.22.【答案】（1）100 72（2）样本中B 人数为：10020%20´=人，补全条形统计图如下图所示：（3）∵参加话剧社的占20%200020%400´=∴（人）答：估计全校有400人喜欢话剧.【解析】解：（1）88%100¸=人，()360144%28%8%36020%72°°°´---=´=，故答案为：100，7223.【答案】证明：（1）如下图，过点P 作PE OA ^于点E PF OB ^，于点F ，90PEC PFD °Ð=Ð=∴.OM ∵是AOB Ð的平分线，PE PF =∴，9090AOB CPD °°Ð=Ð=∵，，3609090180PCE PDO °°°°Ð+Ð=--=∴.而180PDO PDF °Ð+Ð=，PCE PDFÐ=Ð∴在PCE △和PDF △中()PCE PDF AAS ∴△≌△PC PD =∴；（2）90AOB OM Ð=°∵，平分AOB Ð，POE ∴△与POF △为等腰直角三角形，OE PE PF OF ===∴，4OP =∵，OE =∴，由（1）知PCE PDF△≌△CE DF=∴2OC OD OE OF OE +=+==∴.24.【答案】（1）证明：如下图2，由折叠得：CHP EHP Ð=Ð，EG BC ∵∥，EPH CHP Ð=Ð∴，EHP EPH Ð=Ð∴，EP EH =∴；（2）解：6810EF EH FH ===∵，，，90FEH °Ð=∴，1242EFH S EF EH =´=△∴，由折叠得：68BF EF CH EH ====，，610824BC BF FH HC =++=++=∴，过E 作EM BC ^于M ，1242EFH S FH EM =´=△∴，48FH EM ´=∴，10FH =∵，4.8EM =∴，115.2ABCD S BC EM =´=矩形∴.25.【答案】（1）证明：∵将AEC △旋转得到AE B ¢△，E AB EAC ¢Ð=Ð∴，E AD EAC BAD ¢Ð=Ð+Ð∴，又2DAE BAC Ð=Ð∵，DAE DAE ¢Ð=Ð∴；（2）解：设DEA Ð的度数为x ，AEC ∵△旋转得到AE B ¢△，AE AE BAE CAE AE B AEC ¢¢¢=Ð=ÐÐ=Ð∴，，，2DAE BAC Ð=Ð∵，DAE DAE ¢Ð=Ð∴，又AD AD =∵，()ADE ADE SAS ¢∴△≌△，DE A DEA x °¢Ð=Ð=∴又20AE B AEC BE D °¢¢Ð=ÐÐ=∵，，()20AEC x °Ð=+∴，又180AEC AED °Ð+Ð=∵，()20180x x °°°++=∴，80DEA DE A °¢Ð=Ð=∴；（3）解：AEC ∵△旋转得到AE B ¢△，BE EC ¢=∴，又12BD BE ¢==∵，，BE D ¢Ð∴不可能是直角，①若E BD ¢Ð是直角时，如下图1，AB AC =∵，ABC C Ð=Ð∴，AEC ∵△旋转得到AE B ¢△，ABE C ¢Ð=Ð∴，E BD ¢Ð∵是直角，45ABC ABE °¢Ð=Ð=∴，90BAC °Ð=∴；②当E DB ¢Ð是直角时，如下图2，设AB 与DE ¢相交于P ，过P 作PF 垂直BE ¢于F ，ABC ABE ¢Ð=Ð∵，PD PF BD BF ==∴，，又12BD BE ¢==∵，，1BF FE ¢==∴，又PF ∵垂直BE ¢于F ，PE BP ¢=∴，PE B PBF ¢Ð=Ð∴，又ABC ABE E DB ¢¢Ð=ÐÐ∵，是直角，30ABC E BA PE B °¢¢Ð=Ð=Ð=∴，120BAC °Ð=∴，综上，90BAC °Ð=或120°.。
华师大版八年级数学上册期末测试题含答案
华师大版八年级数学上册期末测试题含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．实数327，0，－π，16，13，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面各式中，计算正确的是()A．2x＋3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．x2·x3＝x5D．(－x3)3＝x63．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，2，34．下列因式分解中，正确的个数为()①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个5．估计13＋1的值在()A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．下列命题中，正确的是()A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．一个角的补角一定大于这个角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是() A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．AD平分∠BAC8．如图所示，所提供的信息正确的是()A．七年级学生最多B．九年级的男生人数是女生人数的2倍C．九年级女生比男生多D．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是()A．8＋2a B．8＋a C．6＋a D．6＋2a10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△DAB＝CD：DB＝AC：AB.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共30分)11.38－|－2|＝________．12．某校对1 200名女生的身高进行测量，身高在1.58 m～1.63 m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x2y4－x4y2＝______________．14．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为________．15．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14 cm，则阴影部分的面积是________ cm2.17．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B 恰好落在斜边AC上，点B与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．19．四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM2＝8EF2，则正方形ABCD的面积为________．20．阅读下面材料．在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是_________________________________________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分) 21．计算或因式分解：(1)16－|－3|＋(－4)×2－1； (2)a 3－a 2b ＋14ab 2； (3)(x ＋1)2＋x (x －2)－(x＋1)(x －1)．22．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy ，其中x ＝1，y ＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD ≌△ACE ； (2)∠BDA ＝∠ADE .24．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合以上信息解答下列问题：(1)m＝________；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图②中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE 重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)26．如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6．C 7.B 8.B 9.D10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断． 二、11.0 12.30013．x 2y 2(y ＋x )(y －x ) 14.±1215.274 点拨：(a －b )3m －2n ＝(a －b )3m ÷(a －b )2n ＝[(a －b )m ]3÷[(a －b )n ]2＝[(a －b )m ]3÷[(b －a )n ]2＝33÷22＝274. 16．9817．－1 点拨：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝3－2×1＝1，∵x ＜y ，∴x －y ＜0，∴x －y ＝－1＝－1.18.32 点拨：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5. 由折叠可得，B ′E ＝BE ，AB ′＝AB ＝3，∠AB ′E ＝∠B ＝90°.设BE ＝B ′E ＝x ，则EC ＝4－x ，B ′C ＝5－3＝2，在Rt △B ′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B ′C 2＋B ′E 2，即(4－x )2＝22＋x 2，解得x ＝32.19．9S 点拨：设AM ＝2a ，BM ＝b .则正方形ABCD 的面积＝4a 2＋b 2，由题意可知EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b .∵AM 2＝8EF 2，∴4a 2＝8b 2. ∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积＝4a 2＋b 2＝9b 2＝9S .20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 三、21.解：(1)原式＝4－3－2＝－1. (2)原式＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－ab ＋14b 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2.(3)原式＝(x ＋1)(x ＋1－x ＋1)＋x (x －2)＝2(x ＋1)＋x (x －2)＝x 2－2x ＋2x ＋2＝x 2＋2.22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy ＝x 2－2xy ，当x ＝1，y ＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)．(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)150(2)补全条形统计图如图．(3)36°25．解：(1) 20°(2)由题易知AD＝BD.设AD＝x，则BD＝x，DC＝8－x.在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254.∴AD的长为254.(3)由题意知：AC2＋BC2＝m2，12AC·BC＝m＋1，∴(AC＋BC)2－2AC·BC＝m2，∴(AC＋BC)2＝m2＋2AC·BC＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2， ∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2. 26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点， ∴DF ⊥AE ，∠ADF ＝∠EDF ＝45°， ∠DAF ＝∠AED ＝45°， ∴DF ＝AF ＝EF .∵∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＋∠DCF ＝90°. ∵MF ⊥AE ，∴∠AMF ＋∠BAC ＝90°. ∴∠DCF ＝∠AMF . 在△DFC 和△AFM 中，⎩⎨⎧∠DCF ＝∠AMF ，∠CFD ＝∠MF A ＝90°，DF ＝AF ，∴△DFC ≌△AFM (A.A.S.)， ∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM .(2)解：AD ⊥MC .理由如下：由(1)知，∠MFC ＝90°，FD ＝EF ，FM ＝FC ， ∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM . 又∵AD ⊥DE ，∴AD ⊥MC . 27．解：(1)25；115；小(2)当DC ＝2时，△ABD ≌△DCE .理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝40°， ∴∠DEC ＋∠EDC ＝140°. 又∵∠ADE ＝40°， ∴∠ADB ＋∠EDC ＝140°， ∴∠ADB ＝∠DEC . 又∵AB ＝DC ＝2，∴△ABD ≌△DCE (A.A.S.)．(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.。
华东师大新版八年级上学期数学期末练习试卷(附答案)
华东师大新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若有意义，则a的取值范围是（）A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b23．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．20B．22C．24D．304．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交D．b与c相交5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）A．2B．5C．8D．116．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD ＝1，BD＝2，则AC的长为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（）A．54°B．60°C．66°D．72°8．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，①BE＝CD；②∠BOD ＝60°；③∠BDO＝∠CEO．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．计算：•＝．10．分解因式：x3﹣4x＝．11．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式．12．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE ⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，若BE＝，则△BDF的面积为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：（1）x2y3•2x2（y2）2+（﹣3xy2）•xy；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．16．（6分）计算：（1）（1﹣）÷；（2）（1+）÷•．17．（6分）如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．（1）在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；（2）按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连接这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等．18．（7分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．19．（7分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整．20．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．请仿照此法计算：（1）请直接填写1+2+22+23的值为；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．21．（8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？22．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．D，E分别在射线OA，OB上．（1）在图1中，当∠ODP＝∠OEP＝90°时，求证：OD+OE＝OP；（2）若把图1中的条件“∠ODP＝∠OEP＝90°”改为∠ODP+∠OEP＝180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝；（2）已知x、y满足x2+y2+＝2x+y，求x和y的值．24．（12分）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A 旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：由题意知，2a﹣1≠0．所以a≠．故选：D．2．解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．3．解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：100×0.20＝20，∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．故选：A．4．解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．故选：D．5．解：∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF与△CED中，，∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8，故选：C．6．解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝2，∴AD＝BD＝2，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，故选：B．7．解：如图，连接AD，根据作图过程可知：AE是BD的垂直平分线，DG＝CG，AB＝AD＝AG，设∠C＝x，则∠CDG＝x，∠AGD＝2x，∴∠ADG＝∠AGD＝2x，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝2x，∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠FAC＝90°﹣36°＝54°．故选：A．8．解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴③错误；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：原式＝•＝1．故答案为：1．10．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．12．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．13．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．14．解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠C＝45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB＝HD，而∠EBF＝22.5°，∵∠EDB＝∠C＝22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE＝GE，即BE＝BG，∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，∴∠DFH＝∠G，∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，∴∠GBH＝∠FDH在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG＝DF，∴BE＝FD，∵BE＝，∴DF＝2，＝×2×＝5，∴S△BDF故答案为：5．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：（1）原式＝x2y3•2x2•y4+（﹣3xy2）•xy ＝x4y7﹣3x2y3；（2）原式＝4x2﹣1﹣2（x2﹣2x+1）＝4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2＝2x2+4x﹣3．16．解：（1）（1﹣）÷＝＝x；（2）（1+）÷•＝＝＝﹣2．17．（1）证明：设小正方形的边长为1，由题意，AC﹣＝5，AB＝＝，BC＝＝2，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形．（2）解：如图2，图3中，三角形即为所求．18．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．19．解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；故答案为：580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：108°；（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），将条形统计图补充完整如图：20．解：（1）1+2+22+23＝1+2+4+8＝15，故答案为：15；（2）设S＝1+5+52+53+ (510)则5S＝5+52+53+ (511)∴5S﹣S＝511﹣1，∴4S＝511﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+510＝；（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，∴S+10S＝1+102021，∴11S＝1+102021，∴S＝，∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣＝﹣＝．21．解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，∴学校C会受噪声影响．（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，∵ED＝（m），∴EF＝100（m），∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．22．证明：∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴∠DOP＝∠EOP＝60°，∵∠DPO＝∠PEO＝90°，∴∠DPO＝∠EPO＝30°，在Rt△DPO中，∠DPO＝30°，Rt△PEO中，∠EPO＝30°，∴OP＝2OD，OP＝2OE，∴OD+OE＝OP；（2）结论OD+OE＝OP成立．理由如下：在OB上截取ON＝OP，连接PN，∵∠PON＝60°，∴△PON为等边三角形，∴OP＝PN，∠PNE＝60°，∵∠DOP＝60°，∴∠DOP＝∠ENP，∵∠ODP+∠OEP＝180°，∠OEP+∠PEN＝180°，∴∠ODP＝∠PEN，∴△DOP≌△ENP（AAS），∴OD＝EN，OP＝PN，∴OD+OE＝OE+EN＝ON，∴OD+OE＝OP．23．解：（1）∵4a2＝（2a）2，9＝32，∴k＝±2×2×3＝±12，故答案为：±12；（2）∵x2+y2+＝2x+y，∴x2﹣2x+1+y2﹣y+＝0，∴（x﹣1）2+（y﹣）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣＝0，解得：x＝1，y＝．24．解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：如图②，连接CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图③，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝12，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE2＝CE2﹣CD2＝122﹣42＝128，∵∠DAE＝90°，AD2+AE2＝2AD2＝128，∴AD＝8。
华东师大版八年级数学上册期末试卷(及答案)
华东师大版八年级数学上册期末试卷(及答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．分解因式：22a4a2-+=__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_________度。
华师大版八年级(上)期末数学试卷及答案
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题1．（3分）计算的结果是（）A．±3B．3C．3D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．（3分）已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．607．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．168．（3分）如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24B．25C．26D．27二、填空题9．（3分）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．10．（3分）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．13．（3分）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A、B、C、D四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有所．14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三、解答题15．计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）16．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）17．分解因式：2m3﹣8mn218．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．19．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原来的二次三项式；（2）将（1）中的二次三项式分解因式．21．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．22．如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．23．为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是；这20天中，行人交通违章7次的有天．（2）这20天中，行人交通违章6次的有天；请把图2中的频数直方图补充完整．（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．24．在等腰三角形ABC中，（1）若∠A＝110°，则∠B＝度；（2）若∠A＝40°，则∠B＝度．通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．25．感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：＝＝3，故选：B．2．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．3．【解答】解：在﹣，π，﹣，1，2中，π，2都是无理数，共2个，∴无理数出现的频率为＝40%．故选：B4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．5．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝45，故选：C．7．【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．8．【解答】解：如图，设PM＝PL＝NR＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面积＝a2＝26，故选：C．二、填空题9．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2510．【解答】解：矩形的宽＝（a2+ab）÷（a+b）＝a，故答案为：a．11．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3＝15．故答案为15．12．【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：213．【解答】解：50×（1﹣25%﹣65%﹣6%）＝2（所）；故答案为：2．14．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．三、解答题15．【解答】解：原式＝4a2b•（﹣a3b6）÷（2ab）＝﹣4a5b7÷（2ab）＝﹣2a4b6．16．【解答】解：原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．17．【解答】解：2m3﹣8mn2＝2m（m2﹣4n2）＝2m（m﹣2n）（m+2n）．18．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2﹣5＝﹣7．19．【解答】解：如图所示，△ABD和△ABE即为所求．20．【解答】解：（1）3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24，根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27；（2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2．21．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．22．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）解：结论△ABE是直角三角形．理由：∵AB＝AD＝12，AE＝AC＝9，BE＝15，∴AB2+AE2＝122+92＝225，BE2＝225，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴△BAE是直角三角形．23．【解答】解：（1）由折线图知，第13天，这一路口的行人交通违章次数是8，这20天中，行人交通违章7次的有6天，故答案为：8，6；（2）这20天中，行人交通违章6次的有5天，补全直方图如图2所示：故答案为：5；（3）扇形统计图如图3所示，违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数为：360°×15%＝54°．24．【解答】解：（1）∵∠A＝110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B＝∠C＝35°；故答案为：35；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70或100或40；分两种情况：①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°＜α＜90°时，若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α．当90°﹣≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数．∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．25．【解答】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（2）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m2，故答案为：m2，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m2，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝4．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝4．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×4＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m2故答案为：16，m2．。
2022-2023年华东师大版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及答案(三套)
2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为()A ．±12B ．－12C ．±2D ．22．下列命题中，正确的是()A ．如果|a|＝|b|，那么a＝bB ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．一个角的余角一定小于这个角3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD 的条件是()A ．BD＝CDB ．AB＝AC C ．∠B＝∠CD ．AD 平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)4．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式运算正确的是()A ．3a＋2b＝5abB ．a 3·a 2＝a 5C ．a 8·a 2＝a 4D ．(2a 2)3＝－6a 66．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，37．下列因式分解中，正确的个数为()①x 3＋2xy＋x＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x＋y)(x－y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图所示，所提供的信息正确的是()A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至G，取NG＝NQ，若△MNP 的周长为12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是()A ．8＋2a B ．8＋a C ．6＋a D ．6＋2a10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M 和N，再分别以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD∶DB＝AC∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是________．(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a－b)m ＝3，(b－a)n ＝2，则(a－b)3m－2n＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.17．若x＜y，x 2＋y 2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3cm ，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点M，N，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2014；(2)a 3－a 2b＋14ab 2.22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy，其中x＝1，y＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6000,1请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)参考答案：一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.412.30013.x 2y 2(y＋x)(y－x)14.点P15.274点拨：(a－b)3m－2n ＝(a－b)3m ÷(a－b)2n ＝[(a－b)m ]3÷[(a－b)n ]2＝[(a－b)m ]3÷[(b－a)n ]2＝33÷22＝274.16．9817．－1点拨：(x－y)2＝x 2＋y 2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－1＝－1.18．219.32点拨：在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B′C 2＋B′E 2，即(4－x)2＝22＋x 2，解得x＝32.20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝19－3＋2＋1＝19；2－ab＋14b a－12b .22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy＝x 2－2xy，当x＝1，y＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S .A .S .)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°(2)设AD ＝x ，则BD ＝x ，DC ＝8－x .在Rt△BCD 中，DC 2＋BC 2＝BD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得：x ＝254.∴AD 的长为254.(3)由题意知：AC 2＋BC 2＝m 2，12AC ·BC ＝m ＋1，∴(AC ＋BC )2－2AC ·BC ＝m 2，∴(AC ＋BC )2＝m 2＋2AC ·BC ＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2，∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2.26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC互余，∴∠DCF ＝∠AMF.在△DFC 和△AFM 中，∴△DFC ≌△AFM(A .A .S .)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A .A .S .)；(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题4分，共40分)1．9的平方根是()C．3D．－3 A．±3B．±132．下列运算正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是() A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、74．已知关于x的二次三项式x2＋kx＋36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k 的值是()A．6B．±6C．12D．±125．如图是某地PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A ．40°B ．30°C ．70°D ．50°7．下列分解因式正确的是()A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上点A 、B 分别对应数1、2，PQ ⊥AB 于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是()A.3B.5C.6D.7(第9题)(第10题)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，点Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为()A.13 B.12C.23D ．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x 2n ＝5，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．(第13题)(第15题)(第16题)14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．(填序号)15．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F .若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，点O 到AB 的距离为3.5，则△OBC 的面积为________．16．如图所示，将一个边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是____________________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|(2)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y .18．(8分)先化简，再求值：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )，其中a ＝12，b ＝－12.19．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC .(第19题)(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．20．(8分)如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，AD 平分∠BAC交BC于点D.(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD＝A′D′，求证：BD＝B′D′.(第20题)21．(8分)(1)如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为________．(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为________．请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．(第21题)22．(10分)某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数．(第22题)23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．(第23题)24．(12分)【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法．通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x＋y＝4，试求代数式x2＋y2的最小值．【分析】均值换元法：由x＋y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2＋t，y＝2－t，再代入代数式换元求解．【解法】因为x＋y＝4，所以设x＝2＋t，y＝2－t，所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝2t2＋8≥8，所以x2＋y2的最小值是8.【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a、b满足a＋b＝2，求代数式a2＋b2＋2的最小值；(2)已知△ABC的三边长为a、b、c，满足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25．(14分)【问题初探】如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连结BE，猜想BE和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．【类比再探】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)【方法迁移】如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________．(直接写出答案，不写过程)【拓展创新】如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．(第25题)答案一、1.A 2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B 10．B二、11.3(答案不唯一)12.102513.1014.①③④15．21提示：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB .∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FOC ＝∠FCO ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE ＋CF ，∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，∴(AB ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12，∴BC ＝12.∵O 到AB 的距离为3.5，且O 在∠ABC 的平分线上，∴O 到BC的距离也为3.5，∴△OBC 的面积是12×12×3.5＝21.16．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y )÷x 2y ＝2xy －2.18．解：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )＝(a 2b 2－2ab ＋3ab －6－5a 2b 2＋6)÷(－ab )＝(－4a 2b 2＋ab )÷(－ab )＝4ab －1.当a ＝12，b ＝－12时，原式＝4×12×1＝－1－1＝－2.19．(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (S.A.S.)．(2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC ＝∠AEB ＝75°.20．(1)解：如图所示，A ′D ′为∠B ′A ′C ′的平分线．(第20题)(2)证明：∵∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.∵AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝∠B ′A ′D ′.又∵∠B ＝∠B ′，AD ＝A ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′，∴BD ＝B ′D ′.21．解：(1)2(2)5拼法及标注如图所示．(答案不唯一)(第21题)22．解：(1)120÷30%＝400，所以这次测试抽取的学生总人数为400，所以B 等级的人数为400－120－80－40＝160.补全条形统计图如图所示．(第22题)(2)360°×80400＝72°，所以C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为72°.(3)1400×120＋160400＝980，所以估计全校合格的学生人数为980.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意，得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)因为a＋b＝2，所以设a＝1＋t，b＝1－t，所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，所以a2＋b2＋2的最小值为4.(2)因为b＋c＝8，所以设b＝4＋t，c＝4－t，因为bc＝a2－8a＋32，所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形，所以△ABC的周长为12. 25．解：【问题初探】BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.【类比再探】90°【方法迁移】BC＝BD＋BE【拓展创新】∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，(第25题)∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM.∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠GMD.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGD＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．在实数－227，0，－6，503，π，0.101中，无理数的个数是() A．2B．3C．4D．52．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是()A.2－1B．2－2C．22－2D．1－2(第3题)(第5题)4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A ．6h ，7hB ．7h ，7hC ．7h ，6hD ．6h ，6h5．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠C ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB ，交BC 于点E ，则∠BDE 的度数是()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为()A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，－1)7＝－2，＝1是关于x ，y ＋by ＝1，＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为()A ．－356 B.356C ．16D ．－168．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图①所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图②所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A ．413B ．810C ．413＋12D ．810＋129．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是()x ＝y ＋5，12x ＝y －5x ＝y －5，12x ＝y ＋5x ＝y ＋5，2x ＝y －5x ＝y －5，2x ＝y ＋510．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y (km)与两车行驶的时间x (h)之间的关系如图所示，则A ，B 两地之间的距离为()A ．150kmB ．300kmC ．350kmD ．450km二、填空题(每题4分，共24分)11.64的算术平方根是________．12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x 甲＝1042千克/亩，s 2甲＝6.5，x 乙＝1042千克/亩，s 2乙＝1.2，则________品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)13．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重合部分中的∠α的度数为________．14．如图，正比例函数y 1＝2x 和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于点A (a ，2)，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．(第14题)(第16题)15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上，BD ＝6，CD＝2，点P 是边AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题(22～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，共86分)17．计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.18x＋2y＝9，x－y＝2.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．解答下列问题：(1)在图中建立直角坐标系，使点A，C的坐标分别为(－2，0)和(1，4)，则B(____，____)和D(____，____)；(2)求四边形ABCD的周长．20.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数203022．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图．(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90________93乙________87.585(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24．某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天数610113y/瓶270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．S△OAC？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，(3)是否存在点M，使S△OMC＝14请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7．D8.D9.A10.D二、11.2212.乙13.75°14．x＞115.4616.10三、17.解：原式＝24×13－4×24×1＋42＝22－2＋42＝5 2.183x＋2y＝9，①5x－y＝2，②由②，得y＝5x－2，③将③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.x＝1，y＝3.19．解：(1)建立直角坐标系如图所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD ＝12＋22＝5，CD ＝42＋22＝25，BC ＝32＋42＝5，所以四边形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝6＋5＋25＋5＝11＋35.20．证明：因为AD ∥BE ，所以∠3＝∠CAD ，因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD ，因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAE ＝∠2＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，所以∠4＝∠BAE ，所以AB ∥CD .21．解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆．x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．22．解：(1)91；90(2)s 2甲＝16[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝863，s 2乙＝16[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝1003.(3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此选择甲同学参加知识竞赛比较好．(理由不唯一)23．解：(1)①当∠ACB 为锐角时，∵BD ⊥AC ，BC ＝13，BD ＝12，∴CD ＝BC 2－BD 2＝132－122＝5，∴AD ＝AC －CD ＝21－5＝16；②当∠ACB 为钝角时，同理可得CD ＝5，∴AD ＝AC ＋CD ＝21＋5＝26.综上，AD 的长为16或26.(2)当DE ⊥AB 时，线段DE 有最小值．①当∠ACB 为锐角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋122＝20.∵S △ABD ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ，∴DE ＝AD ·BD AB ＝16×1220＝9.6；②当∠ACB 为钝角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝262＋122＝2205，同理可得DE ＝AD ·BD AB ＝26×122205＝156205205.综上，线段DE 的最小值为9.6或156205205.24．解：(1)依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为6＋10＋1130＝0.9.(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元．设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则当n ＝100时，W ＝100×2＝200；当n ＝200时，W ＝200×2＝400；当n ＝300时，W ＝130×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；当n ＝400时，W ＝130×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n ≥500时，与n ＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n ＝400时平均每天的利润少．综上，当n ＝300时，W 的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大．25．解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6)．(2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12.(3)存在点M ，使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx .∵A (4，2)在直线OA 上，∴4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ，∴12×OC ×|a |＝14×12.又∵OC ＝6，∴a ＝±1.如图①，当点M 在线段OA 上时，a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M如图②，当点M在射线AC上时，若a＝1，则b＝－a＋6＝5，∴点M1的坐标是(1，5)；若a＝－1，则b＝－a＋6＝7，∴点M2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M(1，5)或(－1，7)．。
华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)2
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分}1．81的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．﹣9D．92．计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．53．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．4．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL7．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1B．1﹣4x2C．4x2D．﹣4x2﹣18．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF ＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．实数8的立方根是．10．分解因式：mn+4n＝．11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．12．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：16．（6分）把4a3b+4a2b2+ab3分解因式．17．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以AB为边的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上）18．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．19．（7分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1），其中x＝．20．（7分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．绿化造林；B．汽车限行；C．拆除燃煤小锅炉；D．使用清洁能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人？（2）请你将统计图1补充完整．（3）求图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数．（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条）．21．（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．22．（9分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要元钱．23．（10分）【教材呈现】数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【试一试】如图1，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下（如图2）：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程．（2）当∠MON＝60°时，量得MN＝4cm，则△MON的面积是cm2．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动过．点P作PQ⊥AC于Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作长方形PQMN，使PN＝2PQ．设长方形PQMN与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段BP的长度．（2）当点N落在BC边上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分△ABC的面积时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分}1．81的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．﹣9D．9【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：∵92＝81，∴81的算术平方根是9，故选：D．2．计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．5【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选：A．3．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．【分析】根据正整数的定义得出18n为1时，实数n的最小，进而得出答案．【解答】解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．4．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．【分析】利用频率的计算方法计算即可．【解答】解：“早”字出现的频率是：＝，故选：D．5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案．【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】解：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），故选：B．7．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1B．1﹣4x2C．4x2D．﹣4x2﹣1【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（1﹣2x）（1+2x）＝12﹣（2x）2＝1﹣4x2，故选：B．8．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF ＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.5【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF，∵∠1＝∠BEF，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB，∴∠GEF＝∠EGF，∴△EFG是等腰三角形，∴FG＝EF＝3，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．实数8的立方根是2．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．分解因式：mn+4n＝n（m+4）．【分析】直接提取公因式n分解因式即可求解．【解答】解：mn+4n＝n（m+4）．故答案为：n（m+4）．11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝4a2﹣2ab．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．12．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是﹣．【分析】依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数．【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，∴OB＝＝，又∵OB＝OP，∴OP＝，又∵点P在原点的左边，∴点P表示的数为，故答案为：．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为2．【分析】连接AD，利用基本作法判断MN垂直平分AB，则DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝22.5°，再判断△ACD 为等腰直角三角形，则AD＝2，从而得到BD的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，连接AD，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°，∴∠CDA＝22.5°+22.5°＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∴BD＝2．故答案为2．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是80°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，由外角性质可得∠O＝25°，即可求解．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝75°，∴∠O＝25°，∴∠DCE＝∠DEC＝50°，∴∠CDE＝80°，故答案为：80°．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝+2﹣＝+2﹣＝2．16．（6分）把4a3b+4a2b2+ab3分解因式．【分析】首先提公因式ab，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．17．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以AB为边的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上）【分析】根据等腰直角三角形的定义以及数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：如图，△ABC即为所求作．18．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．19．（7分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1），其中x＝．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，再求出答案即可．【解答】解：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣1＝2x2﹣6x+8，当x＝时，原式＝2×（）2﹣6×+8＝12﹣6．20．（7分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．绿化造林；B．汽车限行；C．拆除燃煤小锅炉；D．使用清洁能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人？（2）请你将统计图1补充完整．（3）求图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数．（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条）．①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有20人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）用总人数减去其它项目的人数求出“C组”的人数，即可补全条形统计图；（3）用360°乘以D项目所占的百分比即可得出答案；（4）从减少尾气排放、增加植树造林等方面提出意见和建议即可．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），答：本次调查的人数为200人；（2）C项目的人数有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝72°，答：图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数为72°；（4）①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．故答案为：①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．21．（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接AC．∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5．∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．22．（9分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要7575元钱．【分析】（1）长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可；（2）把a＝2，b＝3时代入计算即可；（3）计算出需要的地砖的块数，再求出总金额．【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），故答案为：7575．23．（10分）【教材呈现】数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【试一试】如图1，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下（如图2）：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程．（2）当∠MON＝60°时，量得MN＝4cm，则△MON的面积是4cm2．【分析】【问题1】根据三角形全等的SSS定理解答；【问题2】（1）证明Rt△OPN≌Rt△OPM，根据全等三角形的性质证明；（2）根据等边三角形的性质求出ON，根据等腰三角形的性质、勾股定理求出OH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS，故答案为：SSS；【问题2】（1）在Rt△OPN和Rt△OPM中，，∴Rt△OPN≌Rt△OPM（HL），∴∠NOP＝∠MOP，∴OP为∠AOB的平分线；（2）∵∠MON＝60°，OM＝ON，∴△MON为等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝4（cm），∵OM＝ON，OP为∠AOB的平分线，∴NH＝HM＝MN＝2（cm），由勾股定理得，OH＝＝＝2（cm），∴△MON的面积＝×MN×OH＝×4×2＝4（cm2），故答案为：4．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动过．点P作PQ⊥AC于Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作长方形PQMN，使PN＝2PQ．设长方形PQMN与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段BP的长度．（2）当点N落在BC边上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分△ABC的面积时，直接写出t的值．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，利用线段和差定义求出PB即可．（2）根据AQ+QM＝AC，构建方程求出t即可．（3）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t＜5时，分别求解即可．（4）分两种情形：当CN平分△ABC是面积时，MN＝CM＝t，根据AQ+QM+MC＝5，构建方程求解即可．当CP平分△ABC面积时，AP＝PB，可得t＝．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，∴AB＝＝5（cm），∵AP＝t（cm），∴PB＝AB﹣AP＝（5﹣t）（cm）．（2）当点N落在BC边上时，AQ+QM＝AB＝5，∴t+2t＝5，∴t＝．（3）当0＜t≤时，S＝2t2．当＜t＜5时，S＝t•（4﹣t）＝﹣t2+4t．综上所述，S＝．（4）当CN平分△ABC是面积时，MN＝CM＝t，∵AQ+QM+MC＝5，∴t+2t+t＝5，∴t＝．当CP平分△ABC面积时，AP＝PB，此时t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。
华师大版八年级上册数学期末考试题及答案
华师大版八年级上册数学期末考试题及答案华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列说法中，正确的是（）A。
(√（-6）)²=-6B。
带根号的数都是无理数C。
27的立方根是±3D。
立方根等于-1的实数是-12.下列运算正确的是（）A。
a³·a²=a⁵B。
(a²b)³=a⁶b³C。
a⁸÷a²=a⁶D。
a+a=a²3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A。
如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B。
如果a²=b²+2c²，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C。
如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D。
如果a²：b²：c²=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4.如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A。
点PB。
点QC。
点MD。
点N5.下列结论正确的是（）A。
有两个锐角相等的两个直角三角形全等B。
一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C。
顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D。
两个等边三角形全等6.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是（）A。
等边三角形B。
钝角三角形C。
直角三角形D。
锐角三角形7.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上。
其中正确的是（）A。
①②③④B。
①②③C。
④D。
②③8.如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A。
4.8B。
8C。
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初二数学上学期期末水平测试
一、选择题
1，4的平方根是（）
A.2
B.4
C.±2
D.±4 2，下列运算中，结果正确的是（）
A.a4+a4＝a8
B.a3·a2＝a5
C.a8÷a2＝a4
D.(－2a2)3＝－6a6
3，化简：(a+1)2－(a－1)2＝（）
A.2
B.4
C.4a
D.2a2+2
4，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
5，如图1所示的图形中，中心对称图形是（）
图1
6，如图2右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）
图2
7，如图3，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝110°，则∠C ＝（ ）
A.90°
B.80°
C.70°
D.60°
8，如图4，在平面四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足.如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝（ ）
A.55°
B.35°
C.25°
D. 30°
9，如图5所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图6所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）
A.34cm 2
B.36cm 2
C.38cm 2
D.40cm 2 10,（芜湖市）如图7，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A.
14
cm B.4cm C.
15
cm
D.3cm 二、填空题
11，化简：5a －2a ＝ .
图5
图6
A E
B
C
D
图4 A D C
B
图3
12，9的算术平方根是_______.
13，在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是.
14，如图8，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝＿＿＿°
15，如图9，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是.
16，如图10，菱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F.则阴影部分的面积是_______.
17，如图11，将矩形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使点C落在矩形ABCD的内部C′处，若∠EFC＝35°，则∠DEC′＝度.
18，请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果.
19，为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对
应密文
8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 .
20，如图12，将一块斜边长为12cm ，∠B ＝60°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至△A ′B ′C ′的位置，再沿CB 向右平移，使点B ′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm. 三、解答题
21，计算：()0
21π--.
22，化简：a (a －2b )－(a －b )2.
23，先化简，再求值. (a －2b )(a +2b )+ab 3÷(－ab )，其中a
，
b ＝－1.
24，如图13是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位
正方形并涂黑，使图13中黑色部分是一个中心对称图形.
25，如图14，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC . （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1.
（2）在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C .
（3）若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出A 1、A 2两点的坐标.
26，给出三个多项式：12x 2+x －1，12x 2+3x +1，12
x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.
27，现有一张矩形纸片ABCD （如图15），其中AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，点E 是BC 的中点．实施操作：将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B ′.
（1）请用尺规，在图中作出△AEB ′.（保留作图痕迹）； （2）试求B ′、C 两点之间的距离．
图14
C
B
A
D G
F
E
29，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图18）.试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
30，如图19，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE .
（1）若把△ADE 绕点D 旋转一定的角度时，能否与△CDF 重合？请说明理由.
（2）现把△DCF 向左平移，使DC 与AB 重合，得△ABH ，AH 交ED 于点G .试说明AH ⊥ED 的理由，并求AG 的长.
D
C A
B G
H
F
E 图18
图19
F
E D
C
B
A
H G
图15
参考答案：
一、1，C；2，B；3，C；4，C；5，B；6，B；7，C；8，B；9，B；10，A.
二、11，3a；12，3；13，2；14，45；15，8；16，6；17，
70；18，答案不唯一.如，2a2+4a+2＝2(a+1)2，mx2－
4mxy+4my2＝m(x－2y)2.等等；19，3、2、9；20，6－23.
三、21，原式＝2－3+1＝0.
22，原式＝a2－2ab－(a2－2ab+b2)＝a2－2ab－a2+2ab－b2＝－b2.
23，原式＝a2－4b2+(－b2)＝a2－5b2，当a＝2，b＝－1时，原式＝(2)2－5(－1)2＝－3.
24，如图：
25，（1）和（2）如图：（3）A1(8，2)、A2(4，9).
26，答案不惟一.如，选择多项式：1
2x 2+x －1，12
x 2+3x +1.作加
法运算：(12x 2+x －1)+(12
x 2+3x +1)
27，（1）可以从
B 、B ′关于AE
（2）因为B 、B ′关于AE 对称，所以BB ′⊥AE ，设垂足为F ，因为AB ＝4，BC ＝6，E 是BC 的中点，
所以BE ＝3，AE ＝5，BF ＝12
5
，所以BB ′＝
24
5
.因为B ′E ＝
BE ＝CE ，所以∠BB ′C ＝90°.
所以由勾股定理，得B ′C 18
5
.所以B ′、C 两点
之间的距离为5
18cm.
28，（1）如图中的虚线圆即为所作.
（2）过点B 作BE ⊥AD 于E .因为BC ＝4，AD ＝8，所以由等腰梯形的轴对称性可知
AE ＝12
(AD －BC )＝2.在Rt △AEB 中，因为∠A ＝45°，
所以∠ABE ＝45°，
即BE ＝AE ＝2.所以梯形的面积＝12
( BC +AD )×BE ＝
1
2
(4+8)×2＝12. 29，ABCD ，AEFG 都是正方形，
所以∠ABC ＝∠AGF ＝90°，
由题意知AB ＝AG .所以∠AGB ＝∠ABG ，所以∠HGB ＝∠
A
B C D
45°
E
HBG .所以HG ＝HB .
30，（1）在正方形ABCD 中，因为AD ＝DC ＝2，所以AE ＝CF ＝1，又因为∠BAD ＝∠DCF ＝90°，
所以△ADE 与△CDF 的形状和大小都相同，所以把△ADE 绕点D 旋转一定的角度时能与△CDF 重合.（2）由（1）可知∠CDF ＝∠ADE ，因为∠ADE +∠EDC ＝90°，所以∠CDF +∠EDC ＝90°，
所以∠EDF ＝90°，又由已知得AH ∥DF ，∠EGH ＝∠EDF ＝90°，所以AH ⊥ED .因为AE ＝1，AD ＝2，所以由勾股定理，
得ED ＝
所以
1
2
AE ·AD ＝12
ED ·AG ，
即1
2
×1×2＝12
AG ，所以AG ＝
5
.。