抽样技术课后习题答案

解析：简单随机抽样所需的样本量
由题意知：
代入并计算得：
故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为87
2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到 ，这些企业去年的平均产量为 。试估计今年该地区化肥总产量。
解析：由已知得：
又有：
该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：
代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]
2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：
编号
文化支出
编号
文化支出
1
200
11
150
单元
居民人数
样本量
健身锻炼时间
1
32
4
4，2，3，6
估计量的标准差为1.99%，比例为9.24%
按比例分配：2663
=479， =559， =373， =240， =426， =586
内曼分配：2565
=536， =520， =417， =304， =396， =392
5．解：由题意，有
= =75.79
购买冷冻食品的平均支出为75.79元
又由V（ ）= +
解析：由题可知 ， ,
则，该地区化肥产量均值 的比率估计量为
该地区化肥产量总值Y的比率估计量为
所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。
2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：
单位：元
编号
文化支出
总支出
编号
文化支出
总支出
1
200
2300
11
150
1600
2
150
故估计该小区平均的文化支出 =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。
2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到 =1120（吨）， ，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。
解析：由题意知： =1120
第四章习题
4.1邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，取得资料如下表所示：
群
各户订报数
1
1，2，1，3，3，2，1，4，1，1
19
2
1，3，2，2，3，1，4，1，1，2
20
3
2，1，1，1，1，3，2，1，3，1
16
4
1，1，3，2，1，5，1，2，3，1
全部家庭的总支出平均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。
解析：由题可知
又
故平均文化支出的95%的置信区间为
代入数据得（146.329±1.96*1.892）
即为[142.621,150.037]
2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：
20
试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。
解：由题意得到 ， ， ，
故 （份）
（份）
（份）
于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875，估计量方差为0.00391875。该辖区总的订阅份数为7500，估计量方差为62700。
4.2
某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有87个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见，结果如下：
解：由已知条件得到以下信息：
（元） （元） （分钟） （分钟） （分钟）
由此得到
， ，
因而取最优的 ，进一步计算
由于总时间的限制 ，由关系式
得到
计算方程得到 ，因而取
则最优的样本宿舍数为20间，最优样本学生数为2。
4.7
某居委会欲了解居民健身活动情况，如果一直该居委会有500名居民，居住在10个单元中。现先抽取4个单元，然后再样本单元中分别抽出若干居民，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身锻炼的时间结果如下（以10分钟为1个单位）：
=
=1.097
而
=
=19.454
显然
所以，回归估计的结果要优于简单估
第三单元习题答案（仅供参考）
1解：（1）不合适
（2）不合适
（3）合适
（4）不合适
2．将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名“幸运星”。
3．根据表中调查数据，经计算，可得下表：
h
1
10
256
0.3033
0.0391
11.2
2867.2
单位
总人数
赞成人数
1
51
42
2
62
53
3
49
40
4
73
45
5
101
63
6
48
31
7
65
38
8
49
30
9
73
54
10
61
45
11
58
51
12
52
29
13
65
46
14
49
37
15
55
42
（1）估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。
（2）在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，则应抽取多少个单位做样本?
又
V（ ）=53.8086
=7.3354
95%的置信区间为[60.63，90.95]。
7．解：（1）对
（2）错
（3）错
（4）错
（5）对
8．解：（1）差错率的估计值 = 70 300.027
估计的方差v（ ）= =3.1967
标准差为S( )=0.0179。
（2）用事后分层的公式计算差错率为 = =0.03
解：由已知得 ， ，
整体的平均高度
方差估计值
标准方差
在置信度95%下，该林区的树木的平均高度的置信区间为
4.5
某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查结果如下表：
2
150
12
160
3
170
13
180
4
150
14
130
5
160
15
100
6
130
16
180
7
140
17
100
8
100
18
180
9
110
19
170
10
240
20
120
估计该小区平均的文化支出 ,并给出置信水平95%的置信区间。
解析：由已知得：
根据表中数据计算得：
该小区平均文化支出 的95%置信区间为： 即是：[132.544 ,156.456]
1
42
6.2
11
60
6.3
2
51
5.8
12
52
6.7
3
49
6.7
13
61
5.9
4
55
4.9
14
49
6.1
5
47
5.2
15
57
6.0
6
58
6.9
16
63
4.9
7
43
4.3
17
45
5.3
8
59
5.2
18
46
6.7
9
48
5.7
19
62
6.1
10
41
6.1
20
58
7.0
估计整个林区树的平均高度及95%的置信区间。
4
63
112
5
72
96
6
12
58
7
24
75
8
14
58
9
32
67
10
41
80
要求以95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间（ =0.05）。
解：已知48, 10, ,由题意得 ， ，
则办公费用的总支出的估计为 （元）
群总和均值 （元）
=
= 182.4 3590.4
= 72765.44
=269.7507
样本宿舍
拍照人数
样本宿舍
拍照人数
1
2
6
1
2
0
7
0
3
1
8
1
4
2
9
1
5
1
10
0
试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。
解：题目已知 ， ， ， ， ，
在置信度95%下，p的置信区间为
=
4.6
上题中，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的调查，宿舍间的标准差为 =326元，宿舍内同学之间的标准差为 =188元。以一位同学进行调查来计算，调查每个宿舍的时间 为1分钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间为 是4小时，如果总时间控制在8小时以内，则最优的样本宿舍和样本学生是多少？
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
326分钟24060分钟由此得到1062763534410627610326188进一步计算opt由于总时间的限制480由关系式nm得到optopt2n10n240480计算方程得到20因而取20则最优的样本宿舍数为20间最优样本学生数为247某居委会欲了解居民健身活动情况如果一直该居委会有500名居民居住在10个单元中
1700
12
160
1700
3
170
2000
13
180
2000
4
150
1500
14
130
1400
5
160
1700
15
150
1600
6
130
1400
16
100
1200
7
140
1500
17
180
1900
8
100
1200
18
100
1100
9
110
1200
19
170
1800
10
140
1500
20
120
1300
第二章习题
2.1判断下列抽样方法是否是等概的：
（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.
（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。然后用19999作为被抽选的数。
解：题目已知 ， ，
1）由已知估计同意改革的比例
此估计量的标准差为
4.3
某集团的财务处共有48个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。财务人员欲估计办公费用支出的数额，随机抽取了其中的10个抽屉，经过清点，整理出办公费用的票据，得到下表资料：
抽屉编号
票据数
费用额（ ，百元）
1
42
83
2
27
62
3
38
45
估计的方差为；v（ ）= - =2.5726
9．解：（1）所有可能的样本为：
第一层
第二层
3，5
0，3
8，15
6，9
3，10
0，6
8，25
6，15
5ຫໍສະໝຸດ Baidu10
3，6
15，25
9，15
（2）用分别比估计，有 =0.4， =0.65，所以用分别比估计可计算得 =6.4。
用联合比估计，有 =0.5， =0.625，所以用联合比估计可计算得 =6.5。
则 的置信度为95%的置信区间为3532.8 1.96 269.7507，即[3004.089，4061.511].
4.4
为了便于管理，将某林区划分为386个小区域。现采用简单随机抽样方法，从中抽出20个小区域，测量树的高度，得到如下资料：
区域编号
数目株数
平均高度 （尺）
区域编号
数目株数
平均高度 （尺）
94.4
2
10
420
0.4976
0.0238
25.5
10710
302.5
3
10
168
0.1991
0.0595
20
3360
355.6
总计
30
844
1
16937.2
= =20.1
V（ ）= -
=9.7681-0.2962
=9.4719
=3.0777
（2）置信区间为95%相对误差为10%，则有
按比例分配的总量： =185.4407 185
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值 的定义和性质有哪些不同？
解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同
抽样理论
概率统计
定义
性质
1.期望
2.方差
1.期望
2.方差
2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值 9.5（千瓦时）， 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？
解：由已知可得，50000，300， ，
该市居民用电量的95%置信区间为
[ =[475000±1.96*41308.19]
即为（394035.95，555964.05）
由相对误差公式 ≤10%
可得
即n≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862
2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
=56， =92， =37
按内曼分配： =175
=33， =99， =43
4．根据调查数据可知：
h
1
0.18
0.9
2
0.21
0.933
3
0.14
0.9
4
0.08
0.867
5
0.16
0.933
6
0.22
0.967
= =0.924
根据各层层权 及抽样比 的结果，可得
（ ）= =0.000396981
=1.99%
置信水平95%的置信区间为： 代入数据得：
置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]
2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差 ，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?
单位：千克
编号
原重量
现重量
1
95
150
2
97
155
3
87
140
4
120
180
5
110
175
6
115
185
7
103
165
8
102
160
9
92
150
10
105
170
用回归估计法计算120头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较。
解：由题可知，
故有
所以总体均值 的回归估计量为
其方差估计为：