第四章 电磁场和物质的共振相互作用1

4.3.3
上式和式(1.2.4)一样，它说明谱线加宽对式(1.2.4) 自发跃 迁概率并没有影响。 根据式(4.3.2) 对式(１.２.8) 进行修正得:
dn21 st n2W21 d =n2 B21 g , 0 d dt

B21
A21 c3 c3 A21 3 8 hv 8 hv3 g , 0
c3 或B21 B21 g , 0 A21 3 8 hv
在辐射场 的作用下的总受激跃迁几率时,分配在频率 处单位 频带内的受激跃迁几率为:
线型函数在 0 时有最大值 g , 0 , g , 0 下降至最 大值的一半时对应的频率记为 0 2 ，则有：
g 0 , 0 g 0 , 0 2 2
则 称为谱线宽度。
２ 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数
在固体中，晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理 想场不同，因而处于缺陷部位的激活粒子的能级发生位移， 这就导致处于晶体不同部位的激活粒子的发光中心频率不同， 即产生非均匀加宽。
结论： 自然加宽和碰撞加宽构成的加宽具有洛伦兹线性， 多普勒加宽构成的非均匀加宽具有高斯线性。
4.3 典型激光器速率方程
２ 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数
4.
２ 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数
激发态原子也可与器壁发生碰撞回到基态。这一过程属于非弹性碰 撞，它与自发量辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短，称作无辐 射跃迁。在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子 释放的内能转化为声子能量，目前应用：光声成像技术。 碰撞加宽和自发辐射引起的谱线加宽，线型一样：
自然加宽的线型:
4.
２ 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数
N 2 洛伦兹线型 g N , 0 2 2 N 0 2
谱线宽度为：
1 N 2 s2
自然加宽线宽完全 取诀于原子在能级上的 寿命。
２、碰撞加宽
气体中，大量原子(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而 处于足够接近的位置时(或子与器壁相碰时)，原子间的相互作用足以改 变原子原来的运动状态；在晶体中，虽然原子基本上是不动的，但每个 原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子-原子藕合相互作用)。 因而一个原子也可能在任意时刻由于这种相互作用而改变自己的运 动状态，这时我们也可称之为“碰撞”。 碰撞过程可能是各种各样的，例如激发态原子和同类基态原子发 生碰撞、激发态原子和其他原子发生弹性碰撞。通常将以上过程称作 横向弛豫过程。这种过程虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出 的自发辐射波列发生无规的相位突变，如图4.2.3所示。相位突变所引 起波列时间的缩短可等效于原子寿命的缩短。
第四章 电磁场和物质的共振相互作用
激光器的理论基础是光频电磁场与物质的相互作用 (特别是共振相互作用)。 光与物质的相互作用包括：光与组成物质的原子(或 离子、分子)内的电子之间的共振相互作用（大多数激光 器）；光与自由电子的相互作用（自由电子激光器）；另 一种，光与物质的非线性光学效应。 激光器的特性，宏观有激光强度、频率特性，微观有 场的量子起伏（相干性和噪声），激光器的严格理论是建
典 型 激 光 器 速 率 方 程
4.3
P Pg , 0 n2h 0 A21g , 0 n2h 0 A21
其中令
A21 A21g , 0
(4.3.1)
它表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率 处单位频带内的自发 跃迁几率。下面根据各个系数之间的关系，根据上式对它们进行修正： 再根据B2l与A21的关系式(1.2.15)可得：
第 四 章 电 磁 场 和 物 质 的 共 振 相 互 作 用
二、半经典理论
它是属于量子力学范围内的理论方法，与量子力学中关于原 子跃迁和光的辐射、吸收问题的处理方法相似。它的出发点是采 用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，而物质原子则用量子力 学描述。用这种方法建立激光器理论是由兰姆(mbJr)在
4.3.4
上式中的积分与辐射场pν的带宽Δν'有关，以下对两种极限情况进行讨论。

1.原子和连续谱光辐射场的相互作用
被积函数只在原子中心频率 0 附近的很 小频率范围(Δν)内才有非零值在此频率范围内 可近似认为 为常数 ，于是有 0
２ 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数
二、非均匀加宽
非均匀加宽的特点是，原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观 中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由 哪一部分原子发射的。 气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均 属非均匀加宽类型。
２ 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数

4.
在速率方程理论中，重要的是P(v)的函数形式。
因此，引入谱线的线型函数 g , 0 ，定义为：
２ 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数
则
p 其中v0表示线型函数中心频率。 g , 0 P
4.



g , 0 d 1 此式称为线型函数的归一化条件。
1964年开始的,故称为激光器的兰姆理论。
半经典理论能较好地揭示激光器中大部分物理现象,如强度特 性(反转粒子数烧孔效应与振荡光强的兰姆凹陷)、增益饱和效应、 多模耦合与竞争效应，模的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引 与频率推斥效应等。 这种理论的缺点：数学处理比较繁杂。
第 四 章 电 磁 场 和 物 质 的 共 振 相 互 作 用
立在量子电动力学基础上，它可以描述激光器的全部特性。
下面介绍四种近似理论:
第 四 章 电 磁 场 和 物 质 的 共 振 相 互 作 用
一、经典理论 它的出发点是,将原子系统和电磁场都用经典电动力学 的麦克斯韦方程组描述电磁场,将原子中的运动电子视为服 从经典力学的振子。也称为经典原子发光模型。 它曾成功地解释了物质对光的吸收和色散现象,定性地 说明了原子的自发辐射及其谱线宽度,等等。 此外,经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也 起一定作用。特别是对于自由电子激光器,可以完全采用运 动电子电磁辐射的经典理论来描述。
4.
称为运动原子的表观中心频率。 多普勒加宽线型函数就是原子数按 中心频率的分布函数:
c m 2 g D , 0 e 0 2 KbT
1
mc2 2 0 2 KbT 02
具有高斯函数分布形式。
２、晶格缺陷加宽
4.
1、多普勒(Doppler)加宽
多普勒(Doppler)加宽是由于作热运动的发光原子(分子)所发出的 辐射的多普勒频移引起的。 光学多普勒效应如图4.２.4所示，当原子相对于接收器以vz速度运z c 0 1 z c
当 z c 1 时,可取一级近似,即
下能级为激发态
３、晶格振动加宽 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶 格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于 随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能 量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振 动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所 以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质 ，晶格 振动加宽是主要的均匀加宽因素，自发辐射和无辐射跃迁 造成的谱线加宽是很小的。 4.
4.
L 2 g L , 0 ; 2 2 0 L 2
1 L 2 L
任一原子与其他原子发 生碰撞的平均时间间隔
非弹性碰撞时的自发辐射均匀加宽：
1 H ; 2 2
下能级为基态
1 1 1 H ＋ 2 2 1
典 型 激 光 器 速 率 方 程
4.3
这组关系是建立 在能级无限窄，因而 自发辐射是单色的假 设基础上。实际上， 自发辐射并不是单色 的，因此在建立速率 方程之前，必须对上 述关系式进行必要的 修正。
一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率
线型函数 g , 0 也可理解为跃迁几率按频率的分布函数，将式(4. ２.3)改写
0 1 z c
规定:原子朝着接收器运动时，vz>0；当原子离开接收器，vz<0
沿z方向传播的光波与中心频率为 0 并具有速度 z 的运动原子相互 作用时，原子表现出来的中心频率为：
0 0 1 z c
z c 1
２ 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数
4.２ 谱线加宽和线型函数
不考虑原子能级E2、E1宽度，可认为自发辐射是单色的， 辐射时全部功率P都集中在一个单一的频率上，单位体积物 E2 E1 h 质内原子发出的自发辐射功率为：
２ dn21 谱 P h n2 A21h dt 线 加 由于各种因素的影响，自发辐射并 宽 和 不是单色的，而是分布在中心频率 E2 E1 h 线 附近一个很小的频率范围内，这就叫谱 型 函 线加宽。 数 由于谱线加宽，自发辐射功率为频 率的函数P(v)，如图4.2.1，分布在 d 的功率为p(v) dv，则: P P d
引起谱线加宽的各种机制不同，加宽分为： 均匀加宽（自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽） 非均匀加宽（多普勒加宽、晶格缺陷加宽） 综合加宽（气体工作物质的综合谱线加宽、固体激光工 作物质的谱线加宽、液体工作物质的谱线加宽）。
4.
一、均匀加宽
如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这 种加宽称作均匀加宽。对此种加宽，每一发光原子对光谱 线内任一频率都有贡献。 1、自然加宽 受激原子在激发态上具有有限的寿命，这一因素造成 1 了原子跃迁谱线的自然加宽。谱线宽度为： N 2 s2

W21 B21 B21g , 0
(4.3.2)
典 型 激 光 器 速 率 方 程
4.3
根据式(4.3.1) 对式(１.２.４) 进行修正，则n2个原子中单位时 间内发生自发跃迁的原子总数, 应表示为:
dn21 sp n2 A21 d n2 A21 g , 0 d n2 A21 dt
表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原 子数随时间变化的微分方程组,称为激光器速率方程组。 激光器速率方程理论的出发点是：原子的自发辐射、 受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。如下：
dn21 dt dn21 dt sp A21n2 st W21n2 W21 B21 dn12 st W12 n1 W12 B12 dt A21 8 hv 3 n hv 3 B21 c B12 f1 B21 f 2
三、量子理论
《量子电动力学》处理方法。它对光频电磁场和物质原子都 作量子化处理,并将二者作为一个统一的物理体系加以描述。
激光器的全量子理论只是在需要严格地确定激光的相干
性和噪声以及线宽极限这些特性时才是必要的。 四、速率方程理论 它是量子理论的一种简化形式,因为它是从光子(即量子 化的辐射场)与物质原子的相互作用出发的。 忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性，这种理论 形式非常简单。缺点：只能给出激光的强度特性，而不能揭 示出色散(频率牵引)效应,也不能给出与激光场的量子起伏有 关的特性。