2013电学实验基础与提高 第二讲 电阻的测量创新与提高

专题电学实验基础与提高

第二讲电阻的测量创新与提高

【重点难点解析】

从1996年到2012年十六年间，全国高考与各省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有50多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。但绝

【经典例题解析】

1. “伏伏”法

“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

1.1利用“伏伏”法测电压表的内阻

[例1] 为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：

电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω；

变阻箱R1阻值范围为0--9999Ω；

变阻箱R2阻值范围为0—99.9Ω；

滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A；

电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。

（2）写出计算电压表V的内阻R V的计算公式为R V = 。

1.2利用“伏伏”法测定值电阻的阻值

[例2]（04全国卷）用以下器材测量电阻R x的阻值(900—1000Ω)：

电源E，有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V1，量程为1.5V，内阻r1 = 750Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻r2 = 2500Ω；

滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻R x的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。

（2）若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，则由已知量和测得量表示R x的公式为R x = 。

分析：（1）题中无电流表不能用伏安法测电阻，但可通过电压表所测电压求得支路电流，从而用部分电路欧姆定律求出被测电阻的阻值，实验电路如下所示。

（2）实物连线如下图所示

（1）对实验电路左图而言，由

1

12

1

2r R r R r U U x x +=

或 x v v I I I +=12,2

22r U I v =

1

11r U I v =

x

x x

R U I =

U x =U 1 可得出R x =

2

112211r U r U r r U -

对实验电路右图而言，由

112)(U U U -=1

r R x 可得 R x =112)

(U U U -r 1

点评：此题用两伏特表测电阻，因电压表内阻已知，可起到电流表的作用，从而由部分电路欧姆定律求得待测电阻R x 的阻值，同时利用串联电路中电阻两端电压与电阻成正比分配关系可求得R x 的阻值，此题为考查考生综合分析与创新能力的好题。 2. “安安”法

“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

2.1利用“安安”法测电流表的内阻

[例3] 从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A 1的内阻r 1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。器材（代号）与规格如下：

电流表A 1，量程10mA ，内阻待测（约40Ω）； 电流表A 2，量程500μA ，内阻r 2 =750Ω； 电压表V ，量程10V ，内阻r 2 =10k Ω 电阻R 1，阻值约为100Ω； 滑动变阻器R 2，总阻值约50Ω； 电池E ，电动势1.5V ，内阻很小； 电键K ，导线若干。

（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。

（2）若选取测量中的一组数据来计算r 1，则所用的表达式r 1 = ，式中各符号的意义是： 。 分析：待测电流表1A 的量程mA I 101=，内阻1r 约为４０Ω，则电流表1A 两端的最大电压为

V r I U 4.04010103111=⨯⨯==-，若用量程为１０Ｖ的电压表与电流表1A

并联测电压，电压表读数

误差太大，此电压表不能选用。因为已知电流表2A 的内阻Ω=7502r ，量程m I 2＝

A μ500，2A 两端的最大电压m U 2＝V r I m 375

.075010500622=⨯⨯=-，因电阻1R 也为未知电阻，则可将电流表2A 与电流表1A 并联，调节变阻器使得并联后电压

不大于０．３７５Ｖ，则电流表1A 与电流表2A 两端电压相等，有21U U =

⇒

2211r I r I =

⇒1

2

21I r I r =

式中I 1、I 2为两电流表的示数，r 1、r 2为两电流表的内阻。又因题中要求尽可能高的测量精度，并能测得多组数据，故滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示。 点评：此题设有陷井，电压表量程太大，若使用会造成误差过大，这是学生易忽略之处，因此只能采取两电流表并联的非常规接法，但须使电路中通过电流表的电流小于该表的最大量程，否则电表均会烧毁，此题综合考查了学生的分析问题与知识迁移能力。 2.2利用“安安”法测定值电阻的阻值

[例4] 用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：

电流表A 1（量程250mA ，内阻r 1为5Ω）； 标准电流表A 2（量程300mA ，内阻r 2约为5Ω）；

待测电阻R 1（阻值约为100Ω），滑动变阻器R 2（最大阻值10Ω）； 电源E （电动势约为10V ，内阻r 约为1Ω），单刀单掷开关S ，导线若干。

（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。

（2）实验中，需要直接测量的物理量是 ，用测得量表示待测电阻R 1的阻值的计算公式是R 1 = 。

分析：测量R x 的电阻需知道R x 的两端的电压与流过它的电流，因电流表1A 内阻r 1已

知而电流表2A 内阻r 2不确定，故可用1A 与R x 并联测得R x 两端的电压为U x =I 1 r 1，用2A 测1A 与R x 的电流之和I 2，

从而可得R x 上的电流I x = I 2- I 1 由R x =U x /I x 可得R x = I 1 r 1/（I 2- I 1），故实验中直接测量的物理量有两安培表的示数即I 1、I 2。又因变阻器的阻值比被测电阻小得多，实验要求测量多组数据，故变阻器以分压式接入电路中，电路图如上图所示。 点评：此题用两安培表法测电阻，因电流表1A 的内阻已知，则可起到电压表的作用，利用并联电路两端电压相等得R x 两端的电压是解决本题的关键，实验中应注意电流不宜过大，以免烧坏两电流表。 3. “加R ”法

“加R ”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。 3.1利用“加R ”法测电流表的内阻

[例5] 某电流表的内阻在0.1Ω—0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A. 待测的电流表A

1（量程0.6A ）； B. 电压表V 1（量程3V ，内阻约2k Ω）； C. 滑动变阻器R 1（最大电阻10Ω）； D. 定值电阻R 2（阻值5Ω）； E. 电源E （电动势4V ）