一阶系统及二阶系统时域特性MatLab仿真实验实验报告

实验一一阶系统及二阶系统时域特性MatLab仿真实验（2学时）
一、概述：系统时域特性常用的Matlab仿真函数
1、传递函数两种形式
传递函数通常表达为s的有理分式形式及零极点增益形式。

A、有理分式形式
分别将分子、分母中、多项式的系数按降幂排列成行矢量，缺项的系数用0补齐。

上述函可表示为num1=[2 1](注意：方括号，同一行的各元素间留空格或逗号)。

den1=[1 2 2 1]
syss1=tf(num1,den1)
运行后，返回传递函数G1(s)的形式。

这种形式不能直接进行符号运算！
B.零极点增益形式
[Z，P，K]=tf2zp(num1，den1)
sys2=zpk(Z，P，K)
返回零、极点、增益表达式，其Z，P分别将零点和极点表示成列向量，若无零点或极点用[ ](空矩阵)代替。

运行得到G(s)的零点Z=-0.5,极点P=-1，-0.5±j0.866,增益K=2。

指令zp2tf(Z，P，K)将零极点增益变换成有理分式形式，见程序：
传递函数的有理分式及零极，点增益模型
num1=[2 1]％传递函数的分子系数向量
den1=[1 2 2 1]％传递函数的分母系数向量
sys1=tf(num1，den1)％传递函数的有理分式模型
[Z,P,K]=tf2zp(num1,den1)％有理分式模型转换成零极点增益模型 [num2,den2]=zp2tf(Z,P,K)％零极点增益模型转换成有理分式模型 sys2=zpk(Z ，P ，K)％传递函数的零极点增益模型
[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num1,den1)％有理分式模型转换成状态空间模型 [A2,B2,C2,D2]=zp2ss(Z,P,K)％零极点及增益模型转换成状态空间模型 [num1,den1]=ss2tf(A1,B1,C1,D1)％状态空间模型转换成有理分式模型 [Z,P,K]=ss2zp(A2,B2,C2,D2)％状态空间模型转换成零极点增益模型
程序中，命令tf2ss ，zp2ss 及ss2tf ，ss2zp 是状态空间模型与有理分式及零、极点、增益模型之间的相互转换。

C 、复杂传递函数的求取。

在MATLAB 中，可用conv 函数实现复杂传递函数求取。

conv 函数是标准的MATLAB 函数，用来求取两个向量的卷积，也可用来求取多项式乘法。

conv 函数允许多重嵌套，从而实现复杂的计算。

例：用MATLAB 表示传递函数为)
2)(356()13(152
3
2
2
2++++++++s s s s s s s s ）
（的系统。

num=5*[1 1 1]
den=conv(conv(conv([1 3 1],[1 3 1]),[1 6 5 3]),[1 2]) G=tf(num,den)
2、传递函数框图的处理
用框图可以方便地表示传递函数的并联，串联及反馈。

为简洁，仅以有理分式模型为例。

a. 并联
Sysp=parallel(sys1,sys2)
[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) b.串联
syss=series(sys1,sys2)
[nums,dens]=series(num1,den1,num2,den2)
c、反馈
sysc=feedback(syss，sys3， 1）默决值(-1)
[numc，denc]=feedback(nums，dens，num3，den3)
3、系统的时域特性曲线
impulse函数用于生成单位脉冲响应。

参考程序:系统的单位脉冲响应
num1=[42];
den1=[2 8 14 11 4];
sys1=tf(num1,den1);
num2=[2 1];
den2=[1 4 6 7 3];
sys2=tf(num2,den2);
[y1，t1]=impulse(sys1);％系统G1(s)的单位脉冲响应数据
[y2，t2]=impulse(sys2);％系统G2(s)的单位脉冲响应数据
impulse(sys1，sys2)％系统G1(s)、G2(s)的单位脉冲响应曲线
figure，impulse(sys1，sys2，20)
％系统G1(s)、G2(s)在自选时间(20秒)内的单位脉冲响应曲线
figure，plot(t1，y1)％系统G1(s)的单位脉冲响应曲线
figure，plot(t2，y2)％系统G2(s)的单位脉冲响应曲线
hold on，step(sys2)％系统G2(s)的单位阶跃和单位脉冲响应曲线
程序的最后一句hold on是当前图形保护模式。

当要将新图形作在当前图形上时，必须使用hold on。

而figure的含意是另开一个新的图形窗口，如果不用figure或hold on，则新的图形会占用原图形窗口，始终只保留一个最新的图形窗口。

step函数用于生成单位阶跃响应。

参考程序:系统的单位阶跃响应
num1=[42]；
den1=[2 8 14 11 4]；
sys1=tf(num1,den1)；％系统G1(s)
num2=[2 1];
den2=[1 4 6 7 3];
sys2=tf(num2,den2);％系统G2(s)
[y1，t1]=step(sys1);％系统G1(s)的单位阶跃响应数据
[y2，t2]=step(sys2);％系统G2(s)的单位阶跃响应数据
step(sys1，sys2);％系统G1(s)、G2(s)的单位阶跃响曲线
figure,step(sys1,sys2,20);
％系统G1(S)、G2(s)在自选时间(20秒)内的单位阶跃响曲线 figure ，plot(t1，y1);％系统G1(s)的单位阶跃响应曲线 figure ，plot(t2，y2);％系统G2(s)的单位阶跃响应曲线
lsim 函数用于生成任意输入的时间响应。

二、实验目的
1、使学生通过实验中的系统设计及理论分析方法，帮助学生进一步理解自动控制系统的设计与分析方法。

2、熟悉仿真分析软件。

3、利用Matlab 对一、二阶系统进行时域分析。

4、掌握一阶系统的时域特性，理解常数T 对系统性能的影响。

5、掌握二阶系统的时域特性，理解二阶系统重要参数对系统性能的影响。

三、实验设备
计算机和Matlab 仿真软件。

四、实验内容 1、一阶系统时域特性
一阶系统1
1
)(+=
Ts s G ，影响系统特性的参数是其时间常数T ，T 越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。

Matlab 编程仿真T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。

2、二阶系统时域特性
a 、二阶线性系统 16
416
)(2++=s s s G 单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位正弦输
入响应的 Matlab 仿真。

b 、下图为具有一微分负反馈的位置随动系统框图，求出系统的闭环传递函数，根据系统瞬态性能指标的定义利用Matlab 分别计算微分反馈时间常数τ为0，0.0125，0.025时系统的上升时间、峰值时、最大超调量和调整时间。

C 、二阶线性系统
36
1236
2++s s ξ，当ξ为0.1，0.2，0.5，0.7，1.0，2.0时，完成
单位阶跃响应的Matlab 仿真，分析ξ值对系统响应性能指标的影响。

五、实验要求
1、进入机房，学生要严格遵守实验室规定。

2、学生独立完成上述实验，出现问题，教师引导学生独立分析和解决问题。

3、完成相关实验内容，记录程序，观察记录响应曲线，响应曲线及性能指标进行比较，进行实验分析
4、分析系统的动态特性。

5、并撰写实验报告，按时提交实验报告。

六、Matlab 编程仿真并进行实验分析
1. 一阶系统时域特性
一阶系统1
1
)(+=
Ts s G ，影响系统特性的参数是其时间常数T ，T 越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。

Matlab 编程仿真T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。

1) 源代码
num = 1;
for del = 0.4:0.8:4.4 den = [del 1]; step(tf(num,den)) hold on end
legend('T=0.4','T=1.2','T=2.0','T=2.8','T=3.6','T=4.4')
2) 输出曲线
输出的 不同时间常数的一阶系统的反应曲线如下
3) 实验分析
随着一阶系统的时间常数增大，一阶系统输出达到稳定值所需要的时间越长，即时间常数越大，系统的快速性越差。

4) 收获与感想
通过对不同时间常数的一阶系统的图像的观察，了解了时间常数对于一阶系统的影响效果：时间常数越大，系统快速性越差，从而深化了对课本知识的理解与体会。

2. 二阶系统时域特性
a. 二阶线性系统 16
416
)(2
++=
s s s G 单位脉冲响应、单位阶跃响应、单
位正弦输入响应的Matlab仿真。

1)源代码
num1 = [16];
den1 = [1,4,16];
t = 0:0.1:6*pi;
impulse(tf(num1,den1));
hold on;
step(tf(num1,den1));
hold on;
legend('impulse','step');
figure,lsim(tf(num1,den1),sin(t),t);
hold on;
2)输出曲线
3)实验分析
与一阶系统相比，二阶系统具有更短的过渡过程时间，并且同时能满足对振荡性的要求。

4)收获与感想
通过对图像的管擦，了解到了二阶系统相对于一阶系统的优点：具有更短的过渡时间和满足对振荡性的要求。

b.下图为具有一微分负反馈的位置随动系统框图，求出系统的闭环
传递函数，根据系统瞬态性能指标的定义利用Matlab分别计算微分反馈时间常数τ为0，0.0125，0.025时系统的上升时间、峰值时、最大超调量和调整时间。

1)源代码
t = 0:0.001:1;
yss = 1;
dta = 0.02;
num = [0 0 50];
den1 = [0.05 1 50];
den2 = [0.05 1+50*0.0125 50];
den3 = [0.05 1+50*0.025 50];
y1 = step(tf(num,den1),t);
y2 = step(tf(num,den2),t);
y3 = step(tf(num,den3),t);
r = 1;
while y1(r) < yss;
r=r+1;
end
tr1 = (r-1)*0.001;
[ymax,tp] = max(y1);tp1 = (tp - 1)*0.001;
mp1 = (ymax - yss)/yss;
s = 1001;
while y1(s)>1 - dta & y1(s)<1+dta;
s = s-1;
end
ts1 = (s-1)*0.001;
r = 1;
while y2(r) < yss;
r = r+1;
end
tr2 = (r-1)*0.001;[ymax,tp] = max(y2);
tp2 = (tp-1)*0.001;mp2 = (ymax - yss)/yss;
s = 1001;
while y2(s)>1 - dta & y3(s) < 1 + dta;
s = s - 1;
end
ts2 = (s - 1)*0.001;
r = 1;
while y3(r) < yss;
r = r+1;
end
tr3 = (r-1)*0.001;[ymax,tp] = max(y3);
tp3 = (tp-1)*0.001;mp3 = (ymax - yss)/yss;
s = 1001;
while y3(s)>1 - dta & y3(s) < 1 + dta;
s = s - 1;
end
ts3 = (s - 1)*0.001;
[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3]
2) 输出结果
ans =
0.0640 0.1050 0.3509 0.3530
0.0780 0.1160 0.1523 0.2500
0.1070 0.1410 0.0415 0.1880
即
3) 实验分析
由求得的数据可知，微分反馈上升时间和峰值时间随时间常数τ增大而增大，最大超调量和调整时间随时间常数τ增大而减小。

4) 收获与感想
通过这个实验，能更加直观的感受到微分反馈时间常数τ对系统上升时间、峰值时、最大超调量和调整时间的影响。

c. 二阶线性系统361236
2++s s ξ，当ξ为0.1，0.2，0.5，0.7，1.0，2.0
时，完成单位阶跃响应的Matlab仿真，分析 值对系统响应性能指标的影响。

1)源代码
num1 = [36];
for del = [0.1,0.2,0.5,0.7,1.0,2.0]
den1 = [1 12*del 36];
step(tf(num1,den1));
hold on;
end
legend('ζ=0.1','ζ=0.2','ζ=0.5','ζ=0.7','ζ=1.0','ζ=2.0')
2)输出结果
3)实验分析
由实验曲线图像可得，当ζ<1时，ζ越大，系统输出曲线的上升时间越大，峰值时间越大，最大超调量越小，调整时间越小，振荡次数减少。

4)收获与感想
通过本次实验，更加直观的感受了ζ对系统响应的上升时间，峰值时间，最大超调量，调整时间，振荡次数这些性能指标的影响，深化了对课本理论知识的理解。