电磁波第二章 传输线的基本理论

1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
z
iz, t
iz z, t
u z, t
L0 z R0 z
C 0 z G0 z
z
z
u z z, t
z z
一段传输线实际上就是由无穷多部分网络 链接的系统。
z
为什么高频条件下要考虑电路分布参数





1 2 L0 C 0 R0 G0 2 1 R0 G0 2 L0 C 0 2
解的具体形式
1 e l z 1 U Z I e l z U ( z ) U L Z 0 I L L 0 L 2 2 1 U L l z 1 U L ( z ) e l z I IL e Z0 I L 2 Z0 2 Z0
Z R 0 j L 0 Y G 0 jC 0
ZY (R0 jL0 )(G0 jC0 )
2
2 方程的通解
典型波动方程的解
U ( z ) A1e z A2 e z z z I ( z ) B1e B2 e 传播常数和波阻抗
f 0 50Hz
X L 2f 0 L0 2 50 0.99910
9
31410 / mm
3
BC 2f 0 C0 2 50 0.01111012 3.491012 S / mm
f 0 5000MHz
X L 2f 0 L0 2 5000106 0.999109 31.4 / mm
BC 2f 0 C0 2 5000106 0.01111012 3.49104 S / mm
2 传输线方程
描述均匀传输线上电压、电流空间分布 和时间变化的微分方程，也叫电报方程。
i( z, t ) u ( z, t ) z R0 i ( z, t ) L0 t i ( z, t ) u ( z, t ) G0 u ( z, t ) C 0 z t
解的具体形式
1 e z 1 U Z I e z U ( z ) U T Z 0 I T T 0 T 2 2 1 U T z 1 U T z I ( z) IT e IT e 2 Z0 2 Z0
U (d ) U L ch d Z 0 I L sh d UL I (d ) sh d I L ch d Z0
d
ch d U (d ) sh d I (d ) Z 0
Z sh d U L I ch d L
线上电压和电流的瞬时表达式：
u (d , t ) Re U d e jt 1 1 Z L Z 0 I L ed cost d Z L Z 0 I L e d cost d 2 2 u i d , t u r d , t i (d , t ) Re I d e jt d d 1 ZL 1 ZL cost d Z 1 I L e cost d 2 Z 1 I L e 2 0 0 ii d , t ir d , t
u ( z , t ) u ( z z , t ) R zi( z , t ) L z i ( z , t ) 0 0 t i ( z , t ) i ( z z , t ) G0zu( z z , t ) C0z u ( z z , t ) t
三 对传输线解的讨论
通过求解传输线方程可以得到不同边 界条件下线上电压和电流的分布的表示形 式，不同边界条件下表示形式有内在的统 一性，线上电压和电流与位置有关。 1．传输线上的入射波与反射波 2．均匀无损耗传输线 3．传输线上任一位置处的输入阻抗 4．负载匹配时的传输线 5．低频时的传输线
1 传输线上的入射波与反射波
• 导引电磁波传播的机构通称为传输线，而 传输线具有明确的电路概念。 • 传输线是用以传输电磁波信息和能量的各 种形式的传输系统的总称。 • 微波传输线是用以传输微波信息和能量的 各种形式的传输系统的总称，它的作用是 引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为 导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行 波。
z
4 已知负载端电压和电流时的解
边界条件 z l ,U (l ) U L , I (l ) I L
求待定系数
1 e l A1 2 U L Z 0 I L 1 A2 U L Z 0 I L e l 2
§2.1 传输线方程及其解
一、传输线的分布参量方程 二、正弦时变条件下传输线方程的解 三、对传输线解的讨论
一 传输线的分布参量方程
一般情况下均匀传输线单位长度上有 四个分布参数:分布电阻R0、分布电导G0、 分布电感L0和分布电容C0。它们的数值均与 传输线的种类、形状、尺寸及导体材料和 周围媒质特性有关。 传输线可分为长线和短线,长线和短线 是相对于波长而言的。所谓长线是指传输 线的几何长度和线上传输电磁波的波长的 比值(即电长度)大于或接近于1。反之称为 短线。
U ( z ) U L ch l z Z 0 I L sh l z UL I ( z) sh l z I L ch l z Z0
坐标变换
1 e d 1 Z Z I e d U (d ) Z L Z 0 I L L 0 L 2 2 I ( d ) 1 Z L 1 I L e d 1 Z L 1 I L e d 2 Z0 2 Z0
四、传输线研究的问题和分析方法
传输线研究的问题是分析传输线的传 输特性。对均匀传输线的分析方法通常有 两种: • 第一种是场分析法, 即从麦克斯韦尔方程 出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出 传输线上电场和磁场的表达式, 进而分析 传输特性; • 第二种是等效电路法, 即从传输线方程出 发, 求出满足边界条件的电压、 电流波动 方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表 达式, 进而分析传输特性。
• 一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料 及边界条件均不变的导波系统称为规则导 波系统, 又称为均匀传输线。 • 把导行波传播的方向称为纵向, 垂直于导 波传播的方向称为横向。 • 传输线本身的不连续性可以构成各种形式 的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传 输线、 有源元器件及天线一起构成微波系 统。
二 正弦时变条件下传输线方程的解
通过求解满足一定边界条件的传输线 方程可以得到线上电压和电流的分布规律。 进而认识传输线的传输特性。 正弦时变条件下传输线方程 方程的通解 已知信源端电压 、电流时传输线方程的解。 已知负载端电压、电流时传输线方程的解。
1 2 3 4
1正弦时变条件下传输线方程
令信源角频率已知 ，线上的电压、电流 皆为正弦时变规律（或称为谐变），这样 具有普遍性意义。
各种微波传输线
三、电力传输线和信号传输线
• 传送低频、直流或统而言之传送电力的传输线， 与传送载有信号电流的线路是有重大差别的。 • 前者一般是传送单一低频（或直流），注重其功 率容量及传输损耗，线上各点处电流的相位差极 其微小而可不计。 • 用来传送信号的传输线，要求适应很高的频率且 有频带宽度要求，线上不同位置处电流的相位差 非常明显因而不能不考虑传输线的位置效应。 • 传送信号的传输线，作为信道其容量的概念不再 指所能承受的电功率，而是可用频带宽度或可实 现的信息速率。

R0 jL0 G0 jC0 j
R0 jL0 Z0 G0 jC0
3 已知信源端电压和电流时的解
边界条件 z 0,U (0) UT , I (0) IT
求待定系数
1 A1 (U T Z 0 I T ) 2 1 A2 (U T Z 0 I T ) 2
u ( z , t ) R0 i ( z , t ) L0 i ( z , t ) z t i ( z , t ) G0 u ( z z , t ) C 0 u ( z z , T ch z Z 0 I T sh z UT I ( z) sh z I T ch z Z0
用到的数学公式
e ch z s h z z e ch z s h z
二、微波传输线的分类
• 第一类是双导体传输线, 它由两根或两根以上 平行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波 或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包括 平行双线、同轴线、带状线和微带线等。 • 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁 波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波 导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。 • 第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面 传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 镜像线和单根表面波传输线等。
第二章 传输线的基本理论
§2.0 §2.1 §2.2 §2.3 §2.4 引言 传输线方程及其解 无耗均匀传输线的工作状态 阻抗与导纳圆图及其应用 有损耗均匀传输线
§2.0 引言
一、传输线的概念 二、微波传输线的分类 三、电力传输线与信号传输线之间的区别 四、传输线研究的问题和分析方法
一、传输线的概念
z Re U z e jt u( z, t ) Re U i ( z, t ) Re I z Re I z e jt j t
d 2U ( z ) 1 dU ( z ) ZYU ( z ) 0, I z dz 2 Z dz 2 d I ( z) 1 dI ( z ) ZYI ( z ) 0,,U ( z ) dz 2 Y dz
• 前一种方法较为严格, 但数学上比较繁琐, 后一种方法实质是在一定的条件下“化场 为路”, 有足够的精度, 数学上较为简便, 因此被广泛采用。 • 本章从“化场为路”的观点出发, 分析传 输线的一般理论。首先建立传输线方程, 导出传输线方程的解, 引入传输线的重要 参量——阻抗、反射系数及驻波比; 然后 分析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹 配、 效率及功率容量的概念。