三角形的中位线教学设计

第六章平行四边形
6.3 三角形的中位线
第六章平行四边形
6.3 三角形的中位线
一、学生知识状况分析
本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。

三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。

三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方式和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。

三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着普遍的应用。

二、教学任务分析
本节课从学生已有的知识和生活经验起身，提出问题与学生一路探索、讨论解决问题的方式，让学生经历知识的形成与应用的进程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探讨活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、冲破重点的目的。

教学目标
1、认知目标
（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）通过对问题的探索，培育学生逆向思维及分解构造大体图形解决问题的能力．
2、能力目标
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培育学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标
对学生进行事物之间彼此转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标
利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

教学重难点
【重点】：理解并应用三角形中位线的定理。

【难点】：三角形中位线定理的探索与证明。

三、教学进程分析
第一环节：温习回顾，奠定新知学习。

1.平行四边形的性质是什么？
2.平行四边形的判定有哪些？
目的：温习平行四边形的性质和判定，为三角形中位线的学习奠定基础。

第二环节：创设情境，学习新知。

（一）知识回顾，引入新知。

1.还记得学过的三角形的中线吗？
你能画出△ABC 的中线AD 吗？如何画的？
2.想一想：中线AD 的两个端点是什么样的点？
3.取AC 中点E ，连接DE ，提问DE 是什么？
目的：通过三角形中位线和中线的比较，让学生知道三角形中位线的概念。

（二）剪纸游戏,探讨新知。

要求：1.你能将手中个三角形分成四个全等的三角形吗？
2.你能剪一刀，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
（三）合作交流，观察猜想。

1.猜想：DE 和边BC 关系：（1）位置关系：DE ∥BC （2）数量关系：DE=1／2BC.
2.证明猜想：（小组合作，教师巡视指导。

）
已知：如图6-20（1），DE 是△ABC 的中位线.求证:DE ∥BC,DE=1／2BC 。

方式点拨：
（1）证明直线平行的方式：由角的关系得出平行，或构造平行四边形得出平行。

（2）证明线段倍分的方式，一般作的辅助线是延长较短的线段。

证明:如图6-20(2),延长DE 到F,使DE=EF,连接CF.
在△ADE 和△CFE 中
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE
∴△ADE ≌△CFE
∴∠ADE=∠F,AD=CF
∴CF ∥AB A B C
∵BD=AD,AD=CF
∴BD=CF
∴四边形DBCF 是平行四边形
∴DF ∥BC,DF=BC
∴DE ∥BC,DE=1／2BC
目的:通过周密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探讨进程,积累数学活动的经验.
（四）强调总结，分析结论。

1.三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，而且等于它的一半。

2.三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。

3.注意：在应历时要具体分析，需要哪个就用哪个。

目的：加深记忆，有利于学生的掌握。

第四环节：灵活运用，自我检测 (一)牛刀小试
1.如图1：在△ABC 中，DE 是中位线
（1）若∠ADE=60°，则∠
B= 度，为何？ （2）若BC=8cm ，则DE= cm ，为什么？
2.如图2：在△ABC 中，D 、E 、F 别离是各边中点
AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm,则△DEF 的周长= C C
cm 。

会带定理的应用。

(二)快乐晋级
已知：在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H
别离是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如图4-94．求
证：四边形EFGH 是平行四边形． （方式点拨：只有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。

学生小组讨论交流，写出解题进程，小组代表上来投影展示。

）
三角形中位线定理应用总结：
⑴为证明平行关系提供了新的工具。

⑵为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径。

目的：巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
第五环节：畅谈收获----我来小结
这节课在学习进程中你有哪些收获？还有什么疑问？
第六环节：学而时习之
作业：1.完成讲义上的课后练习。

2.完成练习册。

第七环节： 课后反思
本节课以探讨三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。

在三角形中位线定理探讨进程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中
F C D
位线的性质，然后引导学生尝试构造平行四边形进行证明。

通过知识的形成进程，使学生体会探讨数学问题的大体方式；通过定理的探讨与证明，尽力培育学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

同时问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。

好的问题情境，可以调动学生主动踊跃的探讨。

本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深切思考。

板书设计
三角形的中位线
1.概念
2.定理：DE∥BC,DE=1／2BC
C。