广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高一数学12月月考试题2

f ( x1) f ( x2 ) x1 x2
0 成立，若实数 a 满足
f (log6 a) f 源自1) ，则 a 的取值范围是（ ）
A．[
]
B．[
）
C．（0，6]
D．（﹣∞，6]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．点 C 在线段 AB 上，且 若=µ．则 µ=
A．
B．
C．﹣
D．﹣
π 7．把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所
3
1
有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（ ）
2
A．y＝sin 2x ＋ π ，x∈R 3
B．y＝sin x ＋ π ，x∈R 2 6
．
，
14．函数 y 2cos(3x ) 1的值域是 ．
15．已知函数
y

x2 1(x
2x(
x

0)
0)
，若
f
(a)
10 ，则 a
的值是
．
16．关于函数 f(x)＝4sin 2x ＋ π ，x∈R，有下列命题：其中正确的是__________． 3
D．（3，4）
4．已知角 的终边经过点 P(-3，4)，则 cos 的值为（ ）
3
3
A.
B．
C．
D．－
2
2
5．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A． y tan x
B． y 1 x2 C． y 1 2x
D． y 1 log1 x
2
6．在平行四边形 ABCD 中，＝，＝，若 E 是 DC 的中点，则＝（ ）
扇形制作而成，设扇形的面积为 S1，圆面中剩余部分的面积为 S2，当
S1 与 S2 的比值为
（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，
那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上对于任意两个不相等的
实数 x1，x2 恒有
广西壮族自治区田阳高中 2019-2020 学年高一数学 12 月月考试题
考试时间：120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．已知 R 是实数集，集合 A
x1

x

2
,
B

x
0

x

3

，则如图所

2
示阴影部分表示的集合是（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．[0，1） D．（0，1）
2． sin(510 ) 的值等于（ ）
A．－ 1 2
B． 1 2
C． 3 2
3．方程 x2﹣4+lnx＝0 的解所在的区间是（ ）
D．－ 3 2
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
由于水轮绕着圆心 O 做匀速圆周运动，可设点 P 到水面的距离 y（m）与时间 t（s）满足
函数关系
，
∵水轮每分钟旋转 4 圈， ∴
．∴
．
∵水轮半径为 4 m，
∴A＝4．
∴
．
当 t＝0 时，y＝0．
∴
．
∴
．
（2）由于最高点距离水面的距离为 6，
∴
．
∴
．
∴
．
∴t＝5+15k（k∈Z）．
∴当 k＝0 时，即 t＝5（s）时，点 P 第一次达到最高点．
①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos 2x ＋ π ； 6
②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数；
③函数
y＝f(x)在区间

6
,
2

上的最小值为

2
3；

④函数 y＝f(x)的图象关于点(－ ，0)对称．
3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．(本小题满分 10 分)计算：
点，得 sin
＝0，所以
＝k ，k∈Z．
即 ＝ k，k∈Z．又 ＞0，所以 k∈N*． 当 k＝1 时， ＝ ，f(x)＝sin x，其周期为 ，
此时 f(x)在
上是增函数；
当 k≥2 时， ≥3，f(x)＝sin x 的周期为 ≤ ＜ ，
此时 f(x)在
上不是增函数．所以， ＝ ．
22 解：（1）以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系．
C．y＝sin 2x ＋ π ，x∈R 3
D．y＝sin 2x ＋ 2π ，x∈R

3
8．已知 a 80.2 ， b ( 1 )0.3 ， c 30.6 ， d ln 2 ，则（ ）
2
3
A．d＜c＜b＜a
B．d＜b＜a＜c
C．b＜c＜a＜d
D．c＜a＜b＜d
(1)当 ＝2 时，写出由 y＝f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到的图象所对应的函
6
数解析式；
(2)若 y＝f(x)图象过点( 2π ，0)，且在区间(0， )上是增函数，求 的值．
3
3
22.(本小题满分 12 分) 如图，半径为 4m 的水轮绕着圆心 O 逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动 4 圈，水轮圆
心 O 距离水面 2m，如果当水轮上点 P 从离开水面的时刻（P0）开始计算时间． （1）试求点 P 距离水面的高度 y（m）与时间 t（s）满足的函数关系式； （2）求点 P 第一次到达最高点需要的时间．
2019 至 2020 学年度上学期 12 月份月考
高一年级数学科答案
一、选择题：1-5：BABCD 6-10：CCBDB 11-12： DA
二、填空题：13： 14:
15: -3 或 5 16: ①③
三、解答题：
17 题：
18 解：（1）由 则 α 为第三象限角，所以
，得：
，又 tanα＞0， ．
（2）
．
19 题：
20.题解(1)
(2)设
，则
，
上是增函数．
21．解：(1)由已知，所求函数解析式为 f(x)＝sin2
．
(2)由 y＝f(x)的图象过
9．已知 tan θ＋ 1 ＝2，则 sin θ＋cos θ 等于（ ） tan
A．2
B． 2
C．－ 2
D．± 2
10．已知直线 x＝ 是函数 f (x) sin(2x ) 的一条对称轴，则 f（x）的一个单调递减区
间是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的
（1） log3
27

lg 25

lg 4

7log7
1 2

(9.8)0
1
（2）1.5 3
80.25
4
2
(3
2

3)6
(
2
)
2 3
3
18.(本小题满分 12 分)
已知 cos( ) 4 ，且 tanα＞0． 5
（1）求 tanα 的值；（2）求
的值．
19. (本小题满分 12 分).已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x 0 时, f ( x) x2 2x (1)求函数 f ( x) 在 R 上的解析式;
(2)若函数 f (x) 在区间 1, a 2上单调递增,求实数 a 的取值范围.
20.(本小题满分 12 分)
已知函数
f
(x)

a

2 2x 1(x

0)
(a R) ，且 f (2) 1 ． 3
(1)求 a 的值；
(2)判断函数 f ( x) 的单调性，并用定义证明.
21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝sin x( ＞0)．