数学建模13道题

数学建模13道题
1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。

该投资者列出了她的投资组合目标为：1）年收益至少为5000美元； 2）股票投资至少为10000美元；
3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；4）储蓄额位于5000-15000美元之间； 5）总投资额不超过40000美元。

2.用长8米的角钢切割钢窗用料。

每副钢窗含长1.5米的料2根，1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，问至少需切割8米长的角钢多少根？
3.某照相机厂生产12,A A 两种型号的相机，每台12,A A 型相机的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所示：工序相机类型
机身制造
零件装配
检验包装
1A 0.1 0.2 0.1 2A
0.7
0.1
0.3
此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时，零件装配有250小时，检验包装有100小时，而市场需要12,A A 型相机每周至少为350台和200台，该工厂应如何安排生产，才能使得工厂获得最大利润？
4.某饲料公司生产饲养雏鸡，蛋鸡和肉鸡的三种饲料，三种饲料都是由A,B,C 三种原料混合而成，具体要求，产品单价，日销售量表如下：
原料A 原料B 原料C 日销量（t ）
售价（百元/t ）
雏鸡饲料不少于50% 不超过20%
5 9 蛋鸡饲料不少于30%
不超过30% 18 7 肉鸡饲料
不少于50%
10 8 原料价格（百元/t ） 505 4 5
受资金和生产能力的限制，每天只能生产30t ，问如何安排生产计划才能获利最大？
5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。

公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。

制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经过2小时的整修。

制作一个“联军”士兵需要使用3张木板，花费3.5小时的木工，再经过3小时的整修。

该公司每周得到100张木板，可供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。

确定每种士兵的生产数量，使得周利润最大。

6.有两个煤场A 和B ，每月进煤分别不少于60吨和100吨，它们负担三个居民区供煤任务，
这三个居民区每月需用煤分别为45吨，75吨和40吨。

A场离这三个居民区分别为10公里，5公里，6公里。

B场离这三个居民区分别为4公里，8公里，15公里。

问这两煤场如何分配供煤，才使总运输力最小？
7.某饭店日夜服务，一天24小时所需服务员人数如下表：
时间数
班次时间所需服务员的最少人
数
第一班2：00-6：00 4 4
第二班6：00-10：00 8 4
第三班10：00-14：00 10 4
第四班14：00-18：00 7 4
第五班18：00-22：00 12 4
第六班22：00-2：00 4 4
如果每个服务员每天连续工作8小时，试求满足以上条件的最少服务员人数。

8.某钢管从钢管厂进货，然后根据顾客的要求进行切割出售。

假设进货的原料钢管都是1850mm，现有一顾客需要15根290mm，28根315mm，21根350mm 和30根455mm的钢管。

为了简化切割过程，如果使用的切割模式不超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多，一根原料钢管最多生产5根产品。

此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。

为了使得总费用最小，问应如何下料？
9．某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25和20台同一规格的发动机，已知该厂各季度的生产能力及生产每台发动机的成本如下表：
季度生产能力（台）单台成本（万元）
1 25 10.8
2 35 11.1
3 30 11.0
4 10 11.3
如果生产出来的发动机当季不交货，每台每积压一个季度另需存储等各项费用0.15万元，要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年费用总和最小的决策。

10.某厂接受加工零件7万件任务，其中甲、乙、丙、丁四种零件分别为2万、3万、1万、1万件，该厂有三个车间A、B、C能承担任务，各车间的加工能力分别为3、3、1万件。

但因各车间技术条件、人员情况及设备的不同，每件所需工时也各不相同，详见下表：甲乙丙丁
零件
车间
A 5 9 14 7
B 7 3 2 9
C 8 4 4 3
问如何安排加工生产，可使消耗总工时最少。

11.某厂生产甲乙丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：
甲乙丙
原料拥有量 A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单价利润
4
1
5
（1）如何安排生产，可使该厂的利润最大；
(2)若产品乙，丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优结果不变；
(3)若有一中新的产品丁，其原料消耗定额， A 为3单位，B 为2单位，单间利润为2.5单位。

问该产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；
(4)若原料A 市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B 如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否应购买，以购进多少为宜；
(5)由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划。

12.长江综合商场有50002
m 面积招租，拟吸收一下5类商店入组。

已知各类商店开设一个店铺占用的面积，在该商场内至少与最多开设的个数，以及每类商店开设不同个数时每个商店的全年预期利润（万元）如下表，各商店按年盈利的20%作为租金上交商场。

问该商场应招租上述各类商店各多少个，使得总租金的收入为最大。

代号
商店类别
一个店铺面积/2
m 开设数不同开设数时一个店铺利润/万元最少最多 1 2 3 1 珠宝 250 1 3 9 8 7 2 鞋帽 350 1 2 10 9 —— 3 百货 800 1 3 27 21 20 4 书店 400 0 2 16 10 —— 5
餐饮
500
1
3
17
15
12
13.友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。

各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t.预计秋后玉米每亩可收获500kg,售价为0.24元/kg, 大豆每亩可收获200kg,售价为1.2元/kg, 小麦每亩可收获300kg,售价为0.70元/kg,农场年初规划时考虑如下几个方面：
1p ：年终收益不低于350万元； 2p ：总产量不低于1.25万t ；3p ：小麦产量以0.5万t 为宜；
产
品消
耗
定
额
原
料
p：大豆产量不少于0.2万t；
4
p：玉米产量不超过0.6万t；
5
p：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场上高价购买，但
希望高价购买越少越好。

6
试就农场生产计划建立数学模型。