2016年秋九年级数学上册 21.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)导学案

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象．
2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质．
3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体会数形结合的思想方法．
【学习重点】
1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质；
2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系．
【学习难点】
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．画函数图象利用描点法，其步骤为列表、描点、连线．
2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，a＞0时，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0，0)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．a ＜0时有什么变化呢？
自学互研生成能力
知识模块一二次函数y＝ax2＋k的图象
阅读教材P11～12，完成下面内容：
画出y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，根据图象回答下列问题：
(1)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)，(0，－1)．
(2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2之间有什么关系？
答：可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的．
归纳：(1)抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)．
(2)抛物线y ＝ax 2沿着y 轴上下平移可以得到y ＝ax 2＋k ，当k ＞0时，y ＝ax 2向上平移k 个单位就可以得到抛物线
y ＝ax 2＋k ；当k ＜0时，抛物线y ＝ax 2向下平移k 个单位就可以得到抛物线y ＝ax 2＋k.
范例：抛物线y ＝－x 2－2的图象大至是( B
) ,A )
,B )
,C )
,D ) 仿例1：抛物线y ＝－6x 2可以看作是由抛物线y ＝－6x 2＋5按下列何种变换得到( B )
A ．向上平移5个单位
B ．向下平移5个单位
C ．向左平移5个单位
D ．向右平移5个单位
仿例2：抛物线y ＝－13x 2－6可由抛物线y ＝－13
x 2＋2向下平移8个单位得到． 知识模块二 二次函数y ＝ax 2＋k 的性质
继续观察知识模块一中y ＝2x 2＋1，y ＝2x 2－1图象，说说它们的增减性．
答：两个图象都是当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
归纳：
的图象开口向下，顶点坐标为(0，3)，对称轴为y 轴，当x
减小；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大．因为a ＝－4＜0，所以y 有最大值，当x ＝0时，y 的最大值是3． 仿例1：已知y ＝ax 2
＋k 的图象上有三点A(－5，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)，且y 2＜y 3＜y 1，则a 的取值范围是
( A ) A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．a ≤0
仿例2：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y ＝2x 2
的方向相反，形状相同的抛物线解析式y ＝－2x 2－4．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一二次函数y＝ax2＋k的图象
知识模块二二次函数y＝ax2＋k的性质
检测反馈达成目标
1．抛物线y＝－2x2＋8的开口向下，对称轴为y轴、顶点坐标是(0，8)；当x＝0时，y有最大值为8；当x＜0时，函数值随x的增大而增大；当x＞0时，函数值随x的增大而减小．
2．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，得到抛物线解析式为y＝x2－1．
3．已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点是(0，2)，则a的值为－2．
4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝3，c＝2．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。