华东师大版八年级数学上册导学案：13.2.6斜边直角边(无答案)

13.2.6 全等三角形的判定—斜边直角边导学案
一、学习目标：理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，灵活选择方法判定三角形全等。

二、学习过程：
探究点1：“两直角三角形斜边和一直角边分别对应相等”是否全等 （看书P73—74“做一做”） 1:画∠MCN=90°;
2:在射线CM 上截取CA=4cm;
3:以A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线CN 于B; 4:连结AB;△ABC 即为所要画的三角形。

对比两个三角形，你能发现什么？
（1）用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。

（2）由上面的画图和实验可以得出： 两个直角三角形全等的判定方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） （3
）用数学语言表述上面的判定方法
在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,
∵ ∴Rt △ABC ≌Rt △
（4）直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？ 探究点2： 例7（看书P74）
练习：1．如图 在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE.说明△EBC ≌ △DCB 的理由.
2．如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB ≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。

A
B
C
A 1
B 1
C ''
BC B C AB =⎧⎨=
⎩
3.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，
连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠ADF和∠AGF。

三、课堂检测
（一）选择题
1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是（）
A、钝角三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、等腰角三角形
2、不能判定两个直角三角形全等的方法是（）
A、两个直角边对应相等
B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
3、如图AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，则图中全等的三角形对数为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
4、下列命题中，正确的有（）
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；•②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（二）下列条件能判定△ABC≌△DEF的，写出判定方法，不能判定全等的说明原因。

1、AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F
2、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
3、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
4、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
5、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
6、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E
7、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE
（三）、证明题
1、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC。

求证：DC=CB
2、已知：如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF 。

求证：（1）AE=CF ；（2）AB ∥CD
3、已知，如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ． 求证：BE ⊥AC ．
4、如图所示，已知AB=AE ，BC=ED ，∠B=∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足．求证：CF=DF ．
四、学以致用
1．如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 解：AB ∥CD,理由如下：
∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ， ∴
BF=CE
在Rt △ 和Rt △ 中
∵⎩⎨
⎧==_______________________________
∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （ ）
2．能力提升：（学有余力的同学完成）
①如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。

（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

②．如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为BC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足为E、F，
试证明：EF=CE-AF．
小结：直角三角形全等的条件：
1）定义（重合）法；
2）解题中常用的4种方法：
3）直角三角形全等用：
思考？
1.任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？
2.任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？
3.任意两边相等的两个直角三角形全等吗？。