第一章《有理数》测试(难)

第一章《有理数》测试
一．选择题（共9小题）
1．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（）
A．7个B．6个C．5个D．4个
2．若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
3．若|x|=7，|y|=9，则x﹣y为（）
A．±2B．±16C．﹣2和﹣16D．±2和±16 4．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）
A．B．C．D．
5．计算×（﹣a）÷（﹣）×a等于（）
A．1B．a2C．﹣a D．
6．的倒数与4的相反数的商是（）
A．﹣5B．5C．D．
7．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）
A．a3和b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．和
8．有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）
①a+b；②a﹣b；③﹣a+b；④﹣a﹣b；⑤ab；⑥；⑦；⑧a3b3；⑨b3﹣a3．
A．4个B．5个C．6个D．7个
9．计算：（﹣﹣）×（﹣34）的结果为（）
A．﹣21B．21C．﹣24D．24
二．填空题（共8小题）
10．相反数等于本身的数有，倒数等于本身的数有，奇次幂等于本身的数有，绝对值等于本身的数有．
11．在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为．
12．比较大小：①﹣0.﹣（+）；②+（﹣5）﹣|﹣17|；③﹣32（﹣2）3．
13．填“＞”或“＜”或“=”号：
①若m＞0，n＞0，且|m|＜|n|，则m+n0，m﹣n0，mn0，
0；
②若m＜0，n＜0，且|m|＜|n|，则m+n0，m﹣n0，mn0，
0；
③若m＞0，n＜0，且|m|＜|n|，则m+n0，m﹣n0，mn0，
0；
④若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，则m+n0，m﹣n0，mn0，
0；
⑤若m、n互为相反数，则m+n=．
14．①125÷（﹣）×=；
②1﹣2+3﹣4+5﹣…﹣2014+2015﹣2016+2017=．
15．若|6﹣x|与|y+9|互为相反数，则x=，y=，（x+y）÷（x﹣y）=．
16．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2017=．
17．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=．
三．解答题（共8小题）
18．①399×（﹣6）；②﹣99×3；
③﹣60×（3﹣+﹣）④2×（﹣5）+23﹣3÷；
⑤﹣14﹣（2﹣0.5）××[﹣]．
⑥÷[2﹣（﹣1+2）]×0.4﹣（﹣2）2×（﹣）．
20．①1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣…﹣2012+2013﹣2014+2015﹣2016；
②（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）；
③1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣．21．已知：a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，求代数式a+b+c+d的值
．
22．规定○是一种新的运算符号，且a○b=a2+a×b﹣a+2，例如：2○3=22+2×3﹣2+2=10．请你根据上面的规定试求：
①﹣2○1的值；
②1○3○5的值．
23．如图的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等．
如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图．
根据图①②③中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图①②③的方阵图？
24．观察下列三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…①
0，6，﹣6，18，﹣30，…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…③
（1）第①行的数按什么规律排列？写出第①行的第n个数；
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行第7个数，计算这三个数的和．
一．选择题（共9小题）
1．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【分析】有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．
【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤是无理数，故错误；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理
数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
2．若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
【分析】根据绝对值的性质即可得到a≤0，从而得到答案．
【解答】解：∵|a|+a=0，
∴|a|=﹣a，
∴a≤0，即a为负数或0．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的性质：若a＞0，则|a|=a；若a＜0，|a|=﹣a；若a=0，|a|=0．
3．若|x|=7，|y|=9，则x﹣y为（）
A．±2B．±16C．﹣2和﹣16D．±2和±16
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y 的值．
【解答】解：∵|x|=7，|y|=9，
∴x=﹣7，y=9；x=﹣7，y=﹣9；x=7，y=9；x=7，y=﹣9；
则x﹣y=﹣16或2或﹣2或16．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）
A．B．C．D．
【分析】由图逐一验证，运用排除法即可选得．
【解答】解：验证四个选项：
A、行：1+（﹣1）+2=2，列：3﹣1+0=2，行=列，对；
B、行：﹣1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，对；
C、行：0+1+2=3，列：3+1﹣1=3，行=列，对；
D、行：3+0﹣1=2，列：2+0+1=3，行≠列，错．
故选：D．
【点评】本题为选取错误选项的题，常有一些题目这样设计，目的是要求学生认真读题．
本题为数字规律题，考查学生灵活运用知识能力．
5．计算×（﹣a）÷（﹣）×a等于（）
A．1B．a2C．﹣a D．
【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．【解答】解：×（﹣a）÷（﹣）×a
=•（﹣a）•（﹣a）•a=a2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法，解题关键是把有理数的除法转化成有理数的乘法．
6．的倒数与4的相反数的商是（）
A．﹣5B．5C．D．
【分析】依据相反数、倒数的概念先求得﹣1的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商．
【解答】解：∵﹣1的倒数是﹣，
4的相反数是﹣4，
∴﹣÷（﹣4）=．
故选：C．
【点评】主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则．
7．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）
A．a3和b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．和
【分析】由a与b互为相反数，得到a=﹣b，代入各项检验即可得到结果．【解答】解：A、因为a=﹣b，所以a3=﹣b3，即a3和b3互为相反数，故本选项错误；
B、因为a=﹣b，所以a2=b2，即a2和b2不互为相反数，故本选项正确；
C、因为a=﹣b，所以﹣a=b，即﹣a和﹣b互为相反数，故本选项错误；
D、因为a=﹣b，所以=﹣，即和互为相反数，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
8．有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）
①a+b；②a﹣b；③﹣a+b；④﹣a﹣b；⑤ab；⑥；⑦；⑧a3b3；⑨b3﹣a3．
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据数轴上点的位置得出a，b的范围，即可做出判断．
【解答】解：根据题意得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
则①a+b＜0，是负数；
②a﹣b＜0，是负数；
③﹣a+b＞0，是正数；
④﹣a﹣b＞0，是正数；
⑤ab＜0，是负数；
⑥＜0，是负数；
⑦＞0，是正数；
⑧a3b3＜0，是负数；
⑨b3﹣a3＞0，是正数．
则结果为负数的个数是5个．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
9．计算：（﹣﹣）×（﹣34）的结果为（）
A．﹣21B．21C．﹣24D．24
【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：原式=（﹣﹣）×（﹣81）=﹣9+27+3=21，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
10．相反数等于本身的数有0，倒数等于本身的数有±1，奇次幂等于本身的数有±1，0，绝对值等于本身的数有非负数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：相反数等于本身的数有0，倒数等于本身的数有±1，奇次幂等于
本身的数有±1，0，绝对值等于本身的数有非负数，
故答案为：0，±1，±1、0．
【点评】本题考查了倒数，利用了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质．
11．在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为1或﹣11．
【分析】考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6个单位长度．
【解答】解：在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：﹣5+6=1，或﹣5﹣6=﹣11，
故答案为：1或﹣11．
【点评】此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
12．比较大小：①﹣0.=﹣（+）；②+（﹣5）＞﹣|﹣17|；③﹣32＜（﹣2）3．
【分析】先化简符号，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：：①﹣0.=﹣（+），②+（﹣5）＞﹣|﹣17|；③﹣32 ＜（﹣2）3．
故答案为：=，＞，＜．
【点评】本题考查了对实数的大小比较法则，绝对值，相反数的应用，能正确化简符号是解此题的关键．
13．填“＞”或“＜”或“=”号：
①若m＞0，n＞0，且|m|＜|n|，则m+n＞0，m﹣n＜0，mn＞0，
＞0；
②若m＜0，n＜0，且|m|＜|n|，则m+n＜0，m﹣n＞0，mn＞0，
＞0；
③若m＞0，n＜0，且|m|＜|n|，则m+n＜0，m﹣n＞0，mn＜0，
＜0；
④若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，则m+n＞0，m﹣n＞0，mn＜0，
＜0；
⑤若m、n互为相反数，则m+n=0．
【分析】各项利用有理数的加减乘除法则，以及相反数定义计算即可得到结果．【解答】解：①若m＞0，n＞0，且|m|＜|n|，则m+n＞0，m﹣n＜0，mn＞0，
＞0；
②若m＜0，n＜0，且|m|＜|n|，则m+n＜0，m﹣n＞0，mn＞0，＞0；
③若m＞0，n＜0，且|m|＜|n|，则m+n＜0，m﹣n＞0，mn＜0，＜0；
④若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，则m+n＞0，m﹣n＞0，mn＜0，＜0；
⑤若m、n互为相反数，则m+n=0．
故答案为：①＞；＜；＞；＞；②＜；＞；＞；＞；③＜；＞；＜；＜；④＞；
＞；＜；＜；⑤0
【点评】此题考查了有理数的乘除、加减法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．①125÷（﹣）×=﹣180；
②1﹣2+3﹣4+5﹣…﹣2014+2015﹣2016+2017=1009．
【分析】①将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
②两个一组计算即可求解．
【解答】解：①125÷（﹣）×
=125÷（﹣）×
=﹣180；
②1﹣2+3﹣4+5﹣…﹣2014+2015﹣2016+2017=
=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）+2017
=﹣1×1008+2017
=﹣1008+2017
=1009．
故答案为：﹣180；1009．
【点评】此题考查了有理数混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
15．若|6﹣x|与|y+9|互为相反数，则x=6，y=﹣9，（x+y）÷（x﹣y）=﹣．
【分析】根据相反数的概念列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，|6﹣x|+|y+9|=0，
则6﹣x=0，y+9=0，
解得，x=6，y=﹣9，
则（x+y）÷（x﹣y）=﹣，
故答案为：6；﹣9；﹣．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=
﹣1，﹣1的差倒数为，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2017=﹣．
【分析】根据题目中的数据可以分别求得前面几个数据值，从而可以发现其中的规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
x1=﹣，
x2=，
x3=，
x4=，
2017÷3=672…1，
∴x2017=，
故答案为：．
【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是发现数字之间的变化规律．
17．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=210．
【分析】对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．
【解答】解：
；
；
；
…；
C106==210．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三．解答题（共8小题）
18．①399×（﹣6）；
②﹣99×3；
③﹣60×（3﹣+﹣）．
【分析】①原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
②原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
③原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：①原式=（400+）×（﹣6）=﹣2400﹣=﹣2401；
②原式=（﹣100+）×3=﹣300+=﹣299；
③原式=﹣185+15﹣20+28=﹣162．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．①2×（﹣5）+23﹣3÷；
②﹣14﹣（2﹣0.5）××[﹣]．
【分析】①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣10+8﹣6=﹣8；
②原式=﹣1﹣××=﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．①1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣…﹣2012+2013﹣2014+2015﹣2016；
②（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）×（﹣1）
×（﹣1）；
③1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣．
（提示：﹣=﹣1+，…﹣=﹣+，…以此类推！）
【分析】①原式结合后，相加即可得到结果；
②原式先计算括号中的减法运算，约分即可得到结果；
③原式变形后，抵消合并即可得到结果．
【解答】解：①原式=﹣1﹣1…﹣1（1008个﹣1）=﹣1008；
②原式=﹣×（﹣）×（﹣）×…×（﹣）×（﹣）×（﹣
）=；
③原式=1+（﹣1+）+（﹣+）+…+（﹣+）+（﹣+）+
（﹣+）=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知：a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，求代数式a+b+c+d的值．
【分析】把9分解质因数，然后判断出a、b、c、d四个数，再求和即可．
【解答】解：9=（﹣1）×（﹣9）=1×9=3×3=（﹣3）×（﹣3），
∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，
∴a、b、c、d四个数为﹣1、1、﹣3、3，
∴a+b+c+d=﹣1+1﹣3+3=0．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、
b、c、d四个数的值是解题的关键．
22．规定○是一种新的运算符号，且a○b=a2+a×b﹣a+2，例如：2○3=22+2×3﹣2+2=10．请你根据上面的规定试求：
①﹣2○1的值；
②1○3○5的值．
【分析】根据新运算的运算顺序，把﹣2○1，1○3○5列出式子，再根据有理数混合运算的顺序和法则分别进行计算即可．
【解答】解：①﹣2○1
=（﹣2）2+（﹣2）×1﹣（﹣2）+2
=4﹣2+2+2
=6；
②1○3○5
=（12+1×3﹣1+2）○5
=（1+3﹣1+2）○5
=5○5
=52+5×5﹣5+2
=25+25﹣5+2
=47．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的规律是解题的关键，是一道新题型．
23．如图的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等．
如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图．
根据图①②③中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图①②③的方阵图？
【分析】（1）图①中正中间的数1变为图②中正中间的数0，所以将图①中各数依次加上2即可；
（2）可将图①中各数依次减去3，填表即可；
（3）可将图①中各数依次减去7，填表即可．
【解答】解：（1）将图①中各数依次加上2，如图①；
（2）将图①中各数依次减去3，如图②；
（3）可将图①中各数依次减去7，如图③．
【点评】本题考查了有理数的加法，九方格题目，趣味性较强，本题的关键是了解九方格的特点．
24．观察下列三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…①
0，6，﹣6，18，﹣30，…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…③
（1）第①行的数按什么规律排列？写出第①行的第n个数；
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行第7个数，计算这三个数的和．
【分析】（1）第①行有理数是按照﹣2的正整数次幂排列的；
（2）第②行为第①行的数加2；第③行为第①行的数的一半，分别写出第n个数的表达式；
（3）根据各行的表达式求出第7个数，然后相加即可得解．
【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数）；
（2）第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），
第③行的数等于第①行相应的数的一半，即第n个数是×（﹣2）n（n是正整数）；
（3）∵第①行的第7个数为（﹣2）7=﹣128，
第②行的第7个数为（﹣2）7+2=﹣126，
第③的第7个数为×（﹣2）7=﹣64，
所以，这三个数的和为：（﹣128）+（﹣126）+（﹣64）=﹣318．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．
25．÷[2﹣（﹣1+2）]×0.4﹣（﹣2）2×（﹣）．
【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．依此计算即可求解．
【解答】解：÷[2﹣（﹣1+2）]×0.4﹣（﹣2）2×（﹣）
=÷（2.5﹣1.25）×0.4﹣4×（﹣）
=25÷1.25×0.4+1
=20×0.4+1
=8+1
=9．
【点评】此题考查了有理数混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．规律方法，有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．。