二次函数单元测试卷含答案

二次函数单元测试卷
一、选择题每小题3分,共30分
1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-x-m 2 + m 2 +1有最大值4,则实数m 值为
47
B. 3或-3 或-3 D. 2或3或-4
7 2. 函数22y mx x m =+-m 是常数的图像与x 轴的交点个数为
A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个
3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时,函数的图像经过原点；②
当0c >,且函数的图像开口向下时,方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是2
44ac b a -；④当0b =时,函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是
A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点,则m 的范围是
A ．116m <-
B ．116m -≥且0m ≠
C ．116m =-
D ．116m >-且0m ≠
5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是
A ．2y x =
B ．24y x =+
C ．2325y x x =-+
D ．2351y x x =+-
6. 若二次函数2y ax c =+,当x 取1x 、2x 12x x ≠时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为
A ．a c +
B ．a c -
C ．c -
D ．c
7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是
A ．1x y 2—=
B ．24y x =+
C ．1x 2x y 2+=—
D ．2351y x x =+-
8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是
A ．没有交点
B ．只有一个交点
C ．有且只有两个交点
D ．有且只有三个交点
9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示,那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根
的情况是
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
10..若把函数y=x 的图象用Ex,x 记,函数y=2x+1的图象用Ex,2x+1记,……则
Ex,122+-x x 可以由Ex,2x 怎样平移得到
A ．向上平移１个单位
B ．向下平移１个单位
C ．向左平移１个单位
D ．向右平移１个单位
二、填空题每小题3分,共24分
11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点,因为其判别式24b ac -= 0,相应二次方程23280x x -+=的根的个数为
． 12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根,则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于 点,此时m = ．
13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，
和2(0)x ，,若121249x x x x =++,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位．
14. 如图所示,函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点,则交点的横坐
标0x = ．
15. 已知二次函数212y x bx c =-++,关于x 的一元二次方程212
x -根是1-和5-,则这个二次函数的解析式为
16. 若函数y=m ﹣1x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为
17. 若根式
有意义,则双曲线y =x
2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限. 18. 将二次三项式x 2+16x+100化成x+p 2
+q 的形式应为 三、解答题本大题共7小题,共66分
19..7分已知一个二次函数的图象经过点0,0,1,﹣3,2,﹣8,求函数解析式;
20. 8分已知抛物线21()3
y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上,且抛物线在x 轴上截得的
线段长是求h 和k 的值．
21. 8分已知函数22y x mx m =-+-．
1求证：不论m 为何实数,此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；
2若函数y 有最小值54
-,求函数表达式． 22.9分 已知二次函数2224y x mx m =-+．
1求证：当0m ≠时,二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；
2若这个函数的图像与x 轴交点为A ,B ,顶点为C ,且△ABC 的面积为求此二次函数的函数表达式
23. 10分下图是二次函数2y ax bx c =++的图像,与x 轴交于B ,C 两点,与y 轴交于A 点． 1根据图像确定a ,b ,c 的符号,并说明理由；
2如果A 点的坐标为(03)-，,45ABC ∠=,60ACB ∠=,求这个二次函数的函数表达式．
24.12分 已知抛物线22
2m y x mx =-+与抛物线2
234m y x mx =+-图所示,其中一条与x 轴交于A ,B 两点．
1试判断哪条抛物线经过A ,B 两点,并说明理由；
2若A ,B 两点到原点的距离AO ,OB 满足条件
1123OB OA -=,求经过A ,B 两点的这条抛物
线的函数式．
25. 12分已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点,与x 轴交于1(0)A x ，
,212(0)()B x x x <，两点,顶点M 的纵坐标为4-,若1x ,2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根,且2212
10x x +=． 1求A ,B 两点坐标；
2求抛物线表达式及点C 坐标；
3在抛物线上是否存在着点P ,使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍,若存在,求出P 点坐标；若不存在,请说明理由．
参考答案
一、选择题每选对一题得3分,共30分
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空题每填对一题得3分,共24分
11．0 < 0 12.一
625 或9 7 15．2
5-x 3-x 21-y 2= 16．-1或1或2 17．2 18．()368x 2++ 三、解答题 7小题,共66分
19．7分解：x 2--x y 2=
20．1略 213x -x y 1-x -x y 22+==或
21．1略 248x x 2y 48x -x 2y 22++=+=或 22．1a>0,b>0,c<0
(2)A0,-3, B-3, 0 C0 , -3
23．14m 3-mx x y 2
2
+= (2)设Ax 1 ,0,Bx 2 ,0, 则有32x 1x 121=+ 解得3-x 2x y 2+=
25. 1A-1,0, B3, 0
（2）3-x 2-x y 2=,C0,-3
（3）存在;P1()()9,131P29,131-+，.。