08麦克斯韦方程组

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第八章
麦克斯韦电磁场理论
法拉第实验所提供的存在力线 的美妙例子,促使我相信力线是某 种实际存在的东西…….我主要是抱 着给法拉第这些观念提供数学基础 的愿望来承担这部著作的写作工作。
J. C. Maxwell (1831-1879)
---麦克斯韦
1
二、电场和磁场的基本规律总结: 电场部分: 1)静电场的高斯定理: 2)静电场的环路定理: 磁场部分:
7
纯电场的时间变化率
全电流的安培环路定理 若同时存在传导电流I0 和位移电流Id 则, Is = I0 + Id
D d L H dl I s I 0 dt S ( j0 t ) dS
叫全电流
磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合 回路所围曲面的全电流——全电流安培环路定理 公式右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献 公式右边第二项表位移电流对磁场环流的贡献 它们都满足右手关系: dS s j0 D S t dS
1

2

2 f 0 r 0 r f
1
0 r 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ r
c 1


0 r 0 r
真空中
0 0
光学中,介质的折射率n是光在真空中的速度c与光在该介质 中的传播速度之比
n
c

n r r
光是电磁波
18
2)电磁波是横波
代入 E = 0 (k x E0 x k y E0 y k z E0 z ) sin(t k r ) 0
H E E t k r cos( ) 0 代入 E = 0 r t H H t k r cos( ) 0
3)E与H的关系
t k r t k r 0 k E0 0 r H 0 kE0 0 r H 0 E0 H 0
12
六、边界条件
两种不同介质的分界面上,设界面上没有自由电荷和无传 导电流,两部分介质的、、不同相应地有三组边界条件。
磁介质界面上,B法向连续,H切向连续
n ( B2 B1 ) 0
n ( H 2 H1 ) 0
电介质界面上,D法向连续,E切向连续 n ( D2 D1 ) 0 n ( E2 E1 ) 0
D dS q0
E dl 0
l
S
S
4)恒定磁场的安培环路定理: H dl Ic
S
3)恒定磁场的高斯定理: B dS 0
l l
法拉第电磁感定律: 5) :
d m dt
2
涡旋电场的提出
变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场,不 管其周围空间有无导体,也不管周围空间有否介质还是真 空;并称其为感生电场(涡旋电场)。
-
以L为边界有两个曲面S1 , S2 S1 L
H dl j dS I
l S1
l S2
I
H dl j dS 0
位移电流假设 分析平行板电容器的放电过程(非稳恒电流情况) A、B板上分别有电荷q0 =0S, -σ +σ0 0 0为其面密度。 当电容器放电时 j0 B
10
电磁场的四个基本方程 构成Maxwell方程组的积分形式 1. 电场的高斯定理 SD dS q B 2. 电场的环流定理 l E dl S t dS B dS 0 3. 磁场的高斯定理 S D 4. 磁场的安培环路定理 l H dl S ( j0 t ) dS 各向同性介质中,介质方程
E = 0 H E = 0 r t H = 0 E H = 0 r t
15
由矢量微分公式
2 2 ( E) ( E) E = E
E E 0 cos(t k r )
k E0 0 k E0
同样可以证明 说明电磁波是横波
k H0
19
k E 0 sin(t k r ) 0 r H 0 sin(t k r )
D E r 0 E B H r 0 H j E
11
五、 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的微分形式*
B=0 D H=j0 t
B E=- t
D= 0
j k i x y z
16
2、电磁波的特征
2 E E 0 r 0 r 2 t 2 2 H H 0 r 0 r t 2
2
波动方程的特解为
E E 0 cos(t k r ) H H 0 cos(t k r )
1、能流密度矢量(坡印亭矢量)
E0
0 r
k
2f H 0 0 r H 0 0 r fH 0 2 /
0 r H0 0 r
E0 H0
0 r 0 r
结论:电振动和磁振动同相位, 且振幅成比例。
20
3、平面电磁波的性质(小结):
1、E、H是同频率简谐振动且位相相同; 2、电磁波是横波,E、H的振动方向与电磁波的传播方向垂直, E与H相互垂直,并与k构成右手螺旋系;
2f
k
2

17
1)电磁波传播速度
2
2 k E 0 cos(t k r ) 0 r 0 r E 0 cos(t k r )
2 2
k 0 r 0 r
k 0 r 0 r
涡旋电场的环路定理 d m B L Er d l d t S t d S
静电场+涡旋电场 E Es Er
B d S E d l ( E E ) d l L L s r S t
9
四、电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式 静电荷激发的电场和恒定电流激发的磁场的基本方程: (有源场) q0 1.静电场的高斯定理 S D dS (无旋场) 2.静电场的环流定理 l E dl 0 S0 (无源场) 3.磁场的高斯定理 SB d ( 传导电流激发场 ) 4.安培环路定理 H d l I 0
D
dq0 d( S 0 ) d 0 I0 I0 S dt dt dt
j0 A
I
考虑两板间的电场:电位移矢量D 大小为: D = 0 通过截面的总电位移矢量通量为 = SD (=S0 = q )
dq0 d d ( DS ) d( 0 S ) I0 dt dt dt dt
对 jd 等于该点电位移矢量 D
位移电流的内涵
提出位移电流的意义是重大的,意味着变 化的电场如同传导电流一样激发磁场
真实的极化 电流密度, D E P 极化反复变 0 D 0 E P jd t t t 化,有热效 没有热 应(如:微波 E 真空中,D 0 E,jd 0 炉加热原理) 效应 t
3
三、位移电流 问题
(1)安培环路定理在非稳恒电流的情况下是否适用?
稳恒情况下: H dl I 0
l

S
j0 dS
I 0指传导电流。而非稳恒情况下, 传导电流可能不连续。
H沿L的环流与曲面有关 4 解决途径: 修正安培环路定理。
+ + + + + B S2 A
j0
H
D t
H8
传导电流与位移电流的比较 (1) 在对磁场环流的贡献,两者等效; (2) 传导电流意味着自由电荷的流动, 位移电流意味着电场的变化及极化电荷的移动; (3) 传导电流通过导体时放出焦耳热, 位移电流不产生焦耳热; 理论和实践都证明:导体内的变化电场所产生的 位移电流几乎为零,完全可以忽略不计. (4) 通常电介质内主要是位移电流, 导体中主要是传导电流.
14 已发出去的电磁波即使波源消失,波仍将继续存在并向前传播。
1、电磁波的波动方程
在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀介质中
0 0 ,
j0 0
D 0 r E
B 0 r H
D = 0 E = B t B = 0 D H = j0 t
E
k
H
3、H和E的量值关系: E 0
H0
0 r E 0 r H 0
0
4、电磁波的传播速度由介质决定: 1 常数、 是介质的磁导率。
。 是介质的介电
21
二、电磁场的能流密度和动量
电磁波是变化电磁场的传播,而电磁场是具有能量的,所以伴随着电磁波的传播 必然有电磁场能量的传播。
5
充电: dD/dt的方向与D的方向相同 dD/dt的方向与D的方向相反 放电: 可认为在两板间中断的传导 电流由dD/dt 来接替了. Maxwell位移电流假设:
I0

dD dt
D Id

j0 B
j0 A
I
电场中某一点位移电流密度 时间的变化率; 通过电场某一截面的位移电流 I d等于通过 该截面电位移通量 对时间的变化率,即 d dD Id jd dt dt 6 故中断了的传导电流I0由位移电流Id 连续下去(电流连续)
l
麦克斯韦引入有旋电场概念,静电场环路定理修改为 2′静电场的环流定理 4′安培环路定理
d B l E dl dt S t dS
麦克斯韦引入位移电流概念,安培环路定理修改为
D l H dl I 0 I d S ( j0 t ) dS
Maxwell方程组的微分形式 +介质方程+边界条件, 唯一地确定解。
13
§2 电磁波
一、电磁波及其性质
只要存在变化的磁场,就会激发涡旋电场,而所激发 的涡旋电场也是随时间变化的,因而又反过来激发变化的 涡旋磁场,换句话说,只要空间有变化的磁场存在,就一 定有变化的电场存在;反之亦然。 设空间某处有一电磁振荡,即有交变的电流或电场存 在,由于变化的电场和变化的磁场相互激发,闭合的电力 线和磁力线象链条的环节一个个地套下去,在空间传播开 来,形成电磁波。 电磁波是电磁振 荡在空间的传播
对左式两边取旋度 2 E 2 E 0 r ( H ) 0 r 0 r 2 t t
H E = 0 r t
E H = 0 r t 2 E 2 E 0 r 0 r 2 t 2 H 2 同理可得: H 0 r 0 r 2 t
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