QC小组数理统计工具使用培训提纲

24
均值--集中位置
1、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2、测量集中位置就是寻找数据一般的代表值和
中心值。Leabharlann 中心位置—X
~x
25
样本平均值
—
X
最常用的测度值，是集中趋势的测度值之一，
易受极端值影响。
计算公式：
x =
1 n
n
xi
i1
式中 —X： 样本的算术平均值；
n：样本大小。
26
样本平均值
41
QC小组常用的工具与方法
类别 项目 老七种工具
新七种工具
GB/T19004-41994 ISO 9004-4-1993 质量改进指南
试验方法
其它方法
用于数字数据 分析，非数字 数据分析均可
调查表 分层法
调查表
用于数字数据分析
（统计型） 排列图 直方图 控制图 散布图 矩阵数据分析法
排列图直方图 控制图散布图
进一步进行分析、解释和作出推断性结论。
9
统计方法基础知识
二、统计方法的性质： 描述性、推断性、风险性。
三、统计方法的用途： 1、提供表示数据特征的数据（平均数、标准偏差、极差等） 2、比较两事物的差异（水平对比、假设检验等） 3、分析事物影响变化的因素（因果图、系统图、分层法等） 4、分析事物间相关关系（散布图、正交试验等） 5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案 6、发现质量问题，分析掌握质量数据的分布状态和动态变化
可以忽略不计
S
±σ ±2σ ±3σ ±4σ
±5σ ±6σ
39
两类错误和风险
根据随机抽样检测，研究样本质量状况，以此 推断整批产品的好坏，并做出决定接收或拒收。 可能会出现四种情况：
（1）假定这批产品质量是好的，样品好： 接收
（2）假定这批产品质量是好的，样品不好： 拒收
（3）假定这批产品的质量不好，样品不好： 拒收
1.遵循PDCA活动程序： 四个阶段，十个步骤
P（Plan）计划阶段 （六步） D（Do）执行阶段： （一步） C（Check）检查阶段：（一步） A（Action）处理： （两步）
3
管理技术的内容
PDCA循环两个特点：
PD AC
PD AC
AP
CD AP
CD
AP
AP
CD
CD
1、阶梯上升
2、大环套小环
山米与白鹤
贝特西.贝尔斯
QC小组数理统计工具使用培训提纲
QC小组活动的基本特征 ( P36 )
质量改进和质量创新。
QC小组活动解决问题涉及到两方面的技术： 专业技术和管理技术 专业技术：小组解决问题的专业技术范围 管理技术：指程序、证据、方法、技巧等 专业技术各有特性 管理技术为共性
2
管理技术的三个主要方面
19
统计数据及分类
二、计数数据 凡是不能连续取值的或用测量工具也得不 到小数点以下的数据，而只能自然数的数 据称为计数数据。
计数数据分为： 计件数据 服从于二项分布 计点数据 服从于泊松分布
12345
特点：两个数之间相互影响，一个变另一个随着也 变。如：一辆汽车两道划痕，两辆汽车四道划痕。
20
请说明以下数据的类型
6
统计工具菜单 （一）
老七种工具
排列图 因果图 调查表 分层法 直方图 控制图 散布图
新七种工具
关联图 系统图 （树图） 亲和图 （KJ法、A型图解） PDPC法 （过程决策图法） 矩阵图 矩阵数据分析法 矢线图
7
统计工具菜单 （二）
简易图表
饼分图 折线图 柱形图 水平对比 雷达图
专用工具类
0、618法 正交实验法 抽样检验 方差分析 假设检验 价值工程
自来水表数、电冰箱、衣服溅了油、电机噪声、培训班学员 人体重、布上的疵点、体温、车门被划了几道、酒瓶的汽泡 一丈布、一箱玻璃、手机不合格率、工资、秒表数、错字率
计量 数据
计件 数据
计点 数据
自来水表数、人体重量、体温、工资、 秒表数、一丈布 、电机噪声。
电冰箱、培训班上的学员、手机不合格率、 错字率、一箱玻璃。
其它类
推移图 流程图
8
统计方法基础知识 （P93）
统计：收集和整理国情、资料的一种活动。
一、什么是统计方法 ◆ 统计方法： 收集、整理、分析和解释统计数
据，并对其所反映的问题做出一定结论的方法。 ◆ 统计方法分类：一般分为描述性和推断性两类。
（1）描述性:对统计数据进行整理和描述 （2）推断性:在对统计数据进行描述的基础上，
则不能自由取值；
3. 例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则
x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数
据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如
x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值；
4. 样本方差用自由度去除，其原因可以从多方面来解 释，从实际应用的角度看，主要为了更精确。
28
五个数据取中位数
原始数据: 24 22 21 26 20
排 序: 20 21 22 24 26
位 置: 1 2 3 4 5
中位数 22
六个数据取中位数
原始数据: 10 5 9 12 6
8
排 序: 5 6 8 8.5 9
位中位1数0置:182
56
+ 2
9 1
28.5
3
4
29
离散程度
1. 数据分布的另一个重要特征 2. 离散程度的各测度值就是对数据离散程度所作的描述 3. 它所反映的是各变量值远离其中心值的程度，因此也
22
总体与样本
总体
判断
随机抽取 样本
测量
数据
总体可以是一批产品，可以是一个过程。
随机抽样方法： 1、简单随机抽样法 2、系统抽样法（等距抽样） 3、分层抽样法（类型抽样） 4、整群抽样法（集团抽样）
23
统计特征数
统计特征数是对样本说的。 常用的统计特征数可分为两类： 一：表示数据的集中位置
1、 样本平均值 X 2、 样本中位数 ~x 二：表示数据的离散程度 1、样本方差 s2 2、样本标准偏差 s ； 3、样本极差 R
（4）假定这批产品的质量不好，样品好： 接收
40
两类错误和风险
第1、3项为正确推断， 第2、4项为错误推断。 第2项判断错误称为“弃真” α，是把质量好 的产品作为坏的处理，这类风险是企业风险。 第4项判断错误称为“取伪” β，是把质量坏 的产品作为好的处理，这类风险是用户风险。 运用统计方法，就是要把两类风险率和总损失 率控制在期望的范围之内。
单因素试验法 正交设计试验法 过程能力指数 简易图表：柱状图 折线图 饼分图 带状图 雷达图等
用于非数字数据分析 （情理型） 因果图
亲和图（分层图） 系统图（树图）关联图 过程决策程序图 箭条图 矩阵图 头脑风暴法 分层图（亲和图） 因果图 树图（系统图） 流程图 水平对比法
42
调 查 表 ( P109 )
（排列图、直方图、散布图等） 7、描述质量形成过程（流程图、控制图等） 通过归纳分析问题，显示事物的客观规律，不解决质量问题
10
产品质量的波动
产品质量具有波动性和规律性。 产品质量波动分为正常波动和异常波动两类。
一、 正常波动： 随机原因引起的产品质量波动。
特点：大量存在、影响很小、消除难度大、 经济代价高。
正常波动—随机原因—随机特点—普遍存在 异常波动—系统原因—系统特点—单一现象
13
统计数据及分类
数据分类：计量数据、计数数据 一、计量数据 服从于正态分布
凡是可以连续取值的，或可以用测量 工具测量出小数点以下数值的数据。 如：用于计量的长度、重量、温度、时间、 强度等数据。
特点：两个数之间相对独立，一个变另一个不变。
12
产品质量的波动
引起产品质量波动六个方面，“5M1E”因素： 人员（Man）操作者的意识、技术、素养及熟练程度等； 机器（Machine）设备、工夹具精度、维护与保养等； 材料（Material）化学成份、物理性能及外观质量等； 方法（Method）加工工艺、操作规程的作业程度； 测量（Measure）测量设备、试验手段和测试方法等； 环境（Enviroment）工作场地的温、湿度，照明噪声等；
±2σ
±2σ 0.9545
min
±3σ
—
X
max
±3σ 0.9973 ±4σ 0.99994
极差相当于6倍的标准偏差 99.73% ±5σ 0.999994
38
（6西格玛）百万分之三点四的计算
6σ
分布中心向左 偏移1.5σ时， 左边为4.5σ， 区间外的概率 为3.4/百万。
1.5σ
6σ X 右边为7.5σ
n：采集的样本数 n-1：样本方差的自由度
样本标准偏差S ： Sn1
n
(xi x)2
i1
n 1
S： 样本标准偏差，样本方差的正平方根。
33
(n-1) 样本方差的自由度
1. 一组数据中可以自由取值的数据的个数
2. 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值 确—X定后，
只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据
称为离中趋势 4. 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度
离中趋势
min
—
X
max
30
离散程度
样本标准偏差 s
为什么要研究数据的离散程度？ 如果你想过河，有人只告诉
你河的平均深度是 1.5 米，你 是否还想知道它的变化范围。
31
方差和标准差
1. 离散程度的测度值之一 X = 8.3
2. 最常用的测度值
衣服溅了油、车门被划了几道、酒瓶 上的汽泡、布上的疵点。
百分数类型判别：数据分类取决于分子。
21
总体与样本
总体：指某次统计分析中研究对象的全体又称 母体。
样本：从总体中随机抽取出来要对其进行分析 的一部分个体，也称为子体。
抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活动 过程。
随机抽样：使总体中每一个个体都有同等的机 会，被抽出来组成样本的活动过程。
4
2、以事实为依据,用数据说话
◆ 为什么选这个课题？ ◆ 问题的症结是什么？ ◆ 为什么制订这个目标？ ◆ 为什么确定这几条主要原因？ ◆ 每条对策是否有效，能否完成？ ◆ 活动效果怎样？
5
3、应用统计技术
目的：进行数据的整理、分析。 方法：全数检验或随机抽取。 工具：“老七种工具”
“新七种工具”等。
n1
8.32.88
36
极差R
1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 表示数据的分散范围 4. 易受极端值影响
平均：
145
205
175
R = max(Xi) - min(Xi)
= 205 – 145 = 60（公分）
37
正态分布特性
X
S
区间内的概率
±σ
±σ 0.6826
用来系统的收集资料、积累数据、确认事实并 对数据进行粗略整理分析的图表。
应用调查表的步骤： （1）明确收集资料的目的； （2）确定所需搜集的资料； （3）确定对资料的分析方法及负责人； （4）设计记录资料调查表格式； （5）对先期收集和记录的资料进行检查； （6）必要时，对调查表格式进行评审和修改。
34
样本方差算例
原始数据: 10 5 9 13 6 8
平均数据n ：
10+5+(xi9+x)213+6+8÷6=8.5
Sn21 i1 n1 (108.5)2 +(58.5)2 ++(88.5)2 61 8.3
35
样本标准偏差算例
原始数据: 10 5 9 13 6 8
n
(xi x)2
Sn1
i1
3. 反映了数据的分布
4 6 8 10 12
4. 反映了各变量值与均值的平均差异
5. 根据总体数据计算的，称为总体方差或 标准差；根据样本数据计算的，称为样 本方法或标准差
32
样本方差和标准偏差计算公式
样本方差 S2 ：
n
(xi x)2
Sn21 i1 n1
（xi-x）：表示某一数据与样本平均值之间的偏差。
—
X
计算算例：
原始数据: 10 5 9 13 6 8
N
X
Xi
i1
X1 + X2
+ X3 + X4
+ X5
+ X6
N
6
10+5+9+13+6+8 6
8.5
27
样本中位数 ~x
将所收集的数按大小排序，在正中位置的数 为中位数。集中趋势的测度值之一。 不受极端值影响。
50%
~x
50%
当N为奇数时，中位数为正中间位置的数。 当N为偶数时，中位数为正中间两个数的算术 平均值。
43
用于数字数据分析的调查表实例
某卷烟厂对卷烟成品抽样检验，其不合格品项目调查表
批次 产品 成品 抽样数 不合格 不合
外观不合格项目
型号 量 (箱)
（支）
品数 格率 （支） (%)
切 口
贴 口
空 松
短 烟
过 紧
钢 油点 软
印
腰
表 面
1 烤烟 10 型
500
3 0.6 1
1
1
2 烤烟 10 500
要求：一般情况下在生产过程中允许存在。 控制状态：仅有正常波动的生产过程，简称
为控制状态或稳定状态。
11
产品质量的波动
二、 异常波动： 由系统原因引起的产品质量波动。
特点：不经常发生，一旦发生影响较大，容易 查明原因，容易预防和消除。
要求：由于对生产影响大，生产过程中不允许 存在。
质量管理工作的一项重要工作，就是把正常波 动控制在合理范围之内，消除异常波动。