江苏省苏州市吴江区2016-2017学年九年级上数学期中试题含答案
2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．80°C．40°D．50°3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为（）A．10 B．5 C．12 D．56．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm27．（3分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P （3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外部 C．点P在⊙O内部 D．不能确定8．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD的周长是36，则AP的长为（）A．12 B．18 C．24 D．99．（3分）下列说法一定正确的是（）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等10．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）方程x2=x的解是．12．（3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为．13．（3分）若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．14．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为．15．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．16．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=．17．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．18．（3分）如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD ⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为．19．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．三、解答题（共70分）21．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．25．（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE 的长．27．（10分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ．（1）求证：AD=AN ；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径；（3）若S △CMN ：S △ADN =1：8，且AE=4，求CM ．28．（10分）如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P 在射线AC 上运动，过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ．（1）直接写出线段AD 及⊙O 半径的长；（2）设PH=x ，PC=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当PH 与⊙O 相切时，求相应的y 值．2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、a=0时不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．80°C．40°D．50°【解答】解：∵OB=OC，∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°．故选：D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为（）A．10 B．5 C．12 D．5【解答】解：连接OC，设AE=x，∵AE：BE=1：4，∴BE=4x，∴OC=2.5x，∴OE=1.5x，∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵CD=8，∴CE=4，Rt△OCE中，OE2+CE2=OC2，∴（1.5x）2+42=（2.5x）2，∴x=2，∴AB=10，故选：A．6．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P （3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外部 C．点P在⊙O内部 D．不能确定【解答】解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），∴OP==5．∵⊙P的半径为5，∴原点O在⊙P上．故选：A．8．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD的周长是36，则AP的长为（）A．12 B．18 C．24 D．9【解答】解：∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=36，∴PA=PB=18，故选：B．9．（3分）下列说法一定正确的是（）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等【解答】解：A、符合内心的定义，故本选项正确．B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、同圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，故本选项错误；D、不符合外心的定义，故本选项错误；故选：A．10．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧MN的长度为：=π，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为﹣2．【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由已知得：，解得：n=﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径r=2，∵圆心O到直线l的距离为3，3＞2，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离．14．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为60（1﹣x）2=48.6．【解答】解：第一次降价后的价格为60×（1﹣x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程为60（1﹣x）2=48.6．15．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．16．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=90°．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．17．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=70度．【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，∵点C为的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．18．（3分）如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为．【解答】解：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴OC2+PC2=OP2，设圆的半径为x，则OC=x，OP=OB+PB=x+2，∴x2+32=（x+2）2，解得：x=，∴圆的半径为：．故答案为：．19．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．【解答】解：∵直线y=kx﹣3k+4=k（x﹣3）+4，∴k（x﹣3）=y﹣4，∵k有无数个值，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得x=3，y=4，∴直线必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．三、解答题（共70分）21．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3=0，∴x2﹣4x+4﹣4﹣3=0，∴（x﹣2）2=7，∴x﹣2=±∴x1=2﹣，x2=2+；（2）∵（x﹣1）（x+2）=2（x+2），∴（x+2）（x﹣1﹣2）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，∴x1=﹣2，x2=3．22．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===2，∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=4，∴DE=OD﹣OE=4﹣．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．【解答】解：（1）连接BC，作BC的垂直平分线，再利用网格得出AB的垂直平分线，即可得出交点P的位置；（2）如图所示：EF即为所求；（3）连接AP，PC，AC，∵AP=，PC=，AC=，∴AP2+PC2=AC2，∴△APC是直角三角形，∴∠APC=90°，∴S==，扇形APCS△APC=××=，∴线段AC和弧AC围成的图形的面积为：﹣．25．（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，又∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵弧BD=弧AD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE．（2）直线ED与⊙O相切．连接OD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，又∵∠DCE=∠ACD，∴∠DCE=∠ODC，∵OD∥BE，∴∠ODE=∠DEC，又∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°∴OD⊥DE，∴ED与⊙O相切．（3）延长DO交AB于点H．∵OD∥BE，O是AC的中点，∴H是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=BC=3，又∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，又∵O 是AC 的中点∴OD=AC=×=5，∴HD=3+5=8，∵∠ABC=∠DEC=∠ODE=90°，∴四边形BEDH 是矩形，∴BE=HD=8，∴CE=8﹣6=2．27．（10分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ．（1）求证：AD=AN ；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径；（3）若S △CMN ：S △ADN =1：8，且AE=4，求CM ．【解答】（1）证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD ，∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM ，∴∠BCD=∠BAM ，∴∠BAM=BAD ，在△ANE 与△ADE 中，，∴△ANE ≌△ADE ，∴AD=AN ；（2）解：∵AB=4，AE ⊥CD ，∴AE=2， 又∵ON=1，∴设NE=x ，则OE=x ﹣1，NE=ED=x ， r=OD=OE +ED=2x ﹣1连结AO ，则AO=OD=2x ﹣1， ∵△AOE 是直角三角形，AE=2，OE=x ﹣1，AO=2x ﹣1， ∴（2）2+（x ﹣1）2=（2x ﹣1）2， 解得x=2，∴r=2x ﹣1=3；（3）解：∵AD=AN ，AB ⊥CD ， ∴AE 平分ND ，∴S △AEN =S △ADE∵S △CMN ：S △AND =1：8，∴S △CMN ：S △AEN =1：4，又∵△CMN ∽△AEN ，∴（）2=，∵AE=4，∴CM=2．28．（10分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．【解答】解：（1）⊙O的半径r=（AC+BC﹣AB）=（4+3﹣5）=1；∴AD=3（2）①如图，若点P在线段AC上时．在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，∴AC=4，∵∠C=90°，PH⊥AB，∴∠C=∠PHA=90°，∵∠A=∠A，∴△PAH∽△BAC，∴，∴∴y=﹣x+4，即y与x的函数关系式是y=﹣x+4（0≤x≤2.4）；②同理，当点P在线段AC的延长线上时，△AHP∽△ACB，∴∴y=x﹣4，即y与x的函数关系式是y=x﹣4（x＞2.4），（3）①当点P在线段AC上时，如图2，P′H′与⊙O相切．∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，∴四边形OMH′D是正方形，∴MH′=OM=1；由（1）知，四边形CFOE是正方形，CF=OF=1，∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y；又由（2）知，y=﹣x+4，解得，y=．②当点P在AC的延长线上时，如图，P″H″与⊙O相切．此时y=1．。
2016-2017学年最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案
7．在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面半径为（ ▲ ）． A．4 B．16 C．4 D．8
8．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边 的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针பைடு நூலகம்转 120° 后点 P 的对应点的坐标是（ ▲ ）． A． （ ，1） B． （1，﹣ ） C． （2 ，﹣2） D． （2，﹣2 ）
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三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 ．．．．．．． 过程或演算步骤） 19．（本小题满分 10 分） （1）解方程：x2+10x=3 （2） 解方程： 6+3x=x（x+2） 20．（本小题满分 8 分） 关于 x 的一元二次方程 x2﹣x﹣（m +1）=0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 21． （本小题满分 8 分） 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月销售 216 辆。 （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价 2800 元，则 y A 该经销商 1 月至 3 月共盈利多少元？ 4 22．（本小题满分 8 分） 画图：在平面直角坐标系中， ΔO A B 的位置如图所示，且点 A（-3，4） ，B（0，3） ． （1）画出 ΔOAB 绕点 O 顺时针旋转 90° 后 得到的 ΔOAB ； （2）写出点 A ，B 的对应点 A ， B 的坐标； （3）求点 A 在旋转过程中所走过的路径长．
江苏省苏州市吴中区16-17学九级(上)期中数学试卷(解析版)
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由 .
平均分 (分 ) 中位数 (分) 众数(分) 方差(分 2)
八 (1)
85
85
70
八 (2)
85
80
分数
100 95 90 85 80 75 70
1号
2号 3号
八 (1)班 八 (2)班 4 号 5 号 选手编号
A ． 12 13
B． 5 13
C． 5 12
D． 13 5
A
C
2．直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心， 5 为半径画圆，点 P 的坐标是 (4， 3)，则点 P 与⊙ O 的位
置关系是
A ．点 P 在⊙ O 上
B．点 P 在⊙ O 内
3．已知方程 kx2 — x+1=0 有两个不等的实数根，则
1 A ． k＞ 4
7．若 1－ tanB＝ 0，则锐角∠ B 的度数是
°．
8．一元二次方 程 x(x－ 2) =( x－ 2)的根为
．
9．已知一个圆锥形纸帽的母线长为 6，底面圆的半径为 2，则纸帽的侧面积为 __________ ．
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A
A ．33， 7
B． 32， 4
C． 30， 4
D ． 30， 7
5．如图， AB 是⊙ O 的直径， PA 是⊙ O 的切线， 点 C 在⊙ O 上， AC⊥ OP，
O
P
BC＝ 2，AC＝ 4，则 PA 长为
A ． 3.5
B． 4
C． 2 5
B
C
D． 2 3
2016-2017年度苏科版第一学期九年级数学期中试卷含答案
2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项 是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上) 1. 一元二次方程x 2－9=0的根为A . x = 3B . x =－3C . x 1= 3，x 2 =－3D . x = 9 2. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =80º，则∠A 的度数是 A ．40º B ．60º C ．80º D ．100º 3．用配方法解方程x 2－4x －1=0时，配方后得到的方程为A ．(x +2)2= 3 B ．( x +2)2 = 5 C ．(x －2)2 = 3 D ．( x －2)2 = 54．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是A ．x 2 + 1= 0B ．x 2 + x + 1= 0C ．x 2 － x + 1= 0D ．x 2 －x －1= 05．在下列命题中，正确的是A ．长度相等的弧是等弧B ．直径所对的圆周角是直角C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 6．对于二次函数 y =－(x ＋1)2－3 ，下列结论正确的是A ．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)B ．当 x >－1时，y 随x 的增大而增大C ．当x =－1时，y 有最小值为－3D ．图像的对称轴是直线x = 17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m ，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A ．6 m B ．8 m C ．10 m D ．12 mB OCA( 第2题 )yx-3O-1( 第7题 ) ( 第8题 )ABDC8．如图是二次函数y = ax 2 + bx + c 图像的一部分，其对称轴为直线x =－1，且过点(－3，0)，下列说法：① abc < 0；② 2a －b = 0；③ 4a + 2b + c < 0；④若(－5，y 1) ，(2.5，y 2)是抛物线上两点，则y 1 > y 2，其中说法正确的是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 方程x 2 = x 的解是_______________.10．已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm ，则该扇形的弧长为_______ cm (结果保留π). 11．一元二次方程2x 2 + 4x －1= 0的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2的值是_________． 12．圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是_________cm 2． 13． 抛物线y = x 2沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程是：_________________．15．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，若∠APB = 60°，PO = 2，则PB =_________． 17.如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分的面积为_____．18. 已知二次函数y = ax 2+ bx + c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…1771－11…则当y < 7时，x 的取值范围是______________.( 第16题 ) ( 第17题 )C DB AO三、解答题(共66分)19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) x 2 + 4x －2 = 0； (2) (x －1)(x +2) = 2(x +2)20. (6分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD =16，AB =20，求BE 的长.21. (8分) 如图，已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).(1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像.EDO C( 第20题 )xyACB O( 第21题 )22. (8分) 如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少?23. (10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． (1) 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若AC = 3，∠B = 30°．① 求⊙O 的半径；② 设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积 ( 结果保留根号和π ) ．( 第22题)( 第23题 )EOA24. (12分) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图像如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少?(2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?y(元/千度)千度)( 第24题)25. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y =－x 2－2x + 3与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．(1) 请直接写出点A ，C ，D 的坐标；(2) 如图(1)，在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标；(3) 如图(2)，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形? 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)( 图1 ) ( 图2 )( 第25题 )y x DCA OB yxDCA O B二、选择题 (每题3分，共30分)9. x 1=0，x 2=1； 10.4π； 11.－2； 12.15π； 13.y = (x －1)2； 14. 60 (1－x )2 = 48.6； 15. 1 ； 16.3； 17.41π ； 18. －1< x < 3. 三、解答题 (共66分) 19.解法一：(1)x 2+4x +4－4－2=··································································································································· 1分 (x +2)2=6··································································································································· 2分 x +2=6± ··································································································································· 3分 x 1=－26-，x 2=－26+··································································································································· 5分 解法二：a=1，b =4，c=－2··································································································································· 1分 △=42－4·1·(－2) = 24··································································································································· 2分 x=2244±- ··································································································································· 3分 x 1=62--，x 2 =62+- ··································································································································· 5分 (2)解：(x－1)(x +2)－2(x +2)=··································································································································· 1分 (x +2)(x－3)=··································································································································· 2分 x +2=，x－3=··································································································································· 3分 x 1=－2，x 2=3··································································································································· 5分20.解：连接OC ，∵AB是⊙O的直径，CD ⊥AB ，∴CE =21CD = 8··································································································································· 2分 ∵AB=20，∴OB=OC =10···································································································································∵∠OEC =90°，∴22810-=OE = 6··································································································································· 5分 又∵BE =OB－OE，∴BE =10－6=4··································································································································· 6分21. 解：(1)∵二次函数y =ax 2+ bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-212c b a c c b a ··································································································································· 3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==121c b a ··································································································································· 4分 ∴二次函数的表达式为y=x 2－2x－1··································································································································· 5分(2) 图像如图：··································································································································CyxAOB22. 解：设宽为x m，则长为(20－2x) m． ···································································································································1分由题意，得x·(20﹣2x) = 48， ···································································································································3分解得x1 = 4，x2 = 6． ···································································································································5分当x= 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)， ···································································································································6分当x=6时，20－2×6= 8． ···································································································································7分答：围成矩形的长为8 m、宽为 6 m． ···································································································································8分23. 解：(1) 连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD =∠ODA. ···································································································································1分∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD =∠OAD. ···································································································································2分∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，··································································································································· 3分∴∠ODB =∠C =90°，即OD ⊥BC ．··································································································································· 4分又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切.··································································································································· 5分(2) ① 设OA = OD = r ，在Rt △BDO 中，∠B = 30°，∴OB = 2r .··································································································································· 6分在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴AB = 2AC = 6.··································································································································· 7分∴3r = 6，解得r =2．··································································································································· 8分② 在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴∠BOD = 60°．∴ππ322360602=⋅⋅︒=︒ODES 扇形． ··································································································································· 9分∴所求图形面积为π3232-=-∆ODE BOD S S 扇形.··································································································································· 10分。
苏教版九年级数学上册期中试卷及答案
caCBA苏州市景范中学2016-2017学年第一学期初三年级数学期中考试试卷一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2210x x += B ．()()121x x -+= C ．20ax bx c ++= D ．223x x --2．在Rt ABC ∆中，各边都扩大3倍，则角A 的正弦值A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．不能确定 3．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)- 4．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，且2c a =，则sin B 的值为A ．12B ．2C ．22D ．325．方程2310x x -+=的根的情况为 A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根6．如图，一个小球由地面沿着坡比1:3i =的坡面向上前进了5m ，此时小球距离地面的高度为A ． mB ．10mC ．3mD ．5m7．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：4CBAx … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =- 8．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数1y x =-的图象交于(2,3)A --、(1,0)B 两点，则方程2(1)10(0)ax b x c a +-++=≠的根为A ．122,3x x =-=-B ．121,0x x ==C ．122,1x x =-=D ．123,0x x =-= 9．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 的值为A ．1B ．12 C ．43 D ．4510．如图，矩形ABCD 中，2AB =，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan CBA '∠的值为A ．12B ．51- C ．5 D ．251- 二．填空题：（每小题3分，共24分） 11．一元二次方程23x x =的根是____________B(1,0)A(-2,-3)yx D CB A 第8题 第9题 第10题12．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =4，4cos 5A = ，则BC =____________ 13．二次函数243y x x =+-的对称轴是直线____________ 14．若方程25320x x --=的两个实数根为m 、n ，则11m n+ 的值为___________15．若关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是2x =-，则代数式20162a b -+的值为____________16．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点都落在格点上，则tan A 的值为____________17．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点B 坐标为(2,0)B m +，若点D 是该抛物线上一点，且坐标为(1,)D m c -，则点A 的坐标是____________18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤b c >．其中正确结论的序号是____________ 三．解答题：（本大题共76分）19．解方程：（第（1）、（2）题，每题3分，第（3）题5分，共11分） （1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x （3）()3222x x x x-=+- 20．计算：（每小题3分，共6分）CB A第16题 第18题第17题yxO CDB A（12452sin 30cos 45︒-︒︒ （2）cos3021tan 601sin 30︒-+-︒-︒21．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）等腰ABC ∆中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．22．（本题6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ．求：（1）线段BE 的长；（2）cos ECB ∠的值．23．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．24．（本题7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B两船相距33)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ，A与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C 2 1.4≈3 1.7≈） 25．（本题7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T 恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表 （2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元26．（本题8分）已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值． 27．（本题9分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(3,0)A -、(5,0)B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ．（1）求此抛物线的解析式；时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40销售量（件）200（2）若把抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移133个单位长度，再向右平移(0)n n >个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在ABC ∆内，求n 的取值范围；（3）设点P 在y 轴上，且满足OPA OCA CBA ∠+∠=∠，求CP 的长． 28．（本题10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、二、填空（每题3分）11、120,3x x == 12、 3 13、 x =—2 14、 32- 15、 16、 1317、 (3,0)- 18、 ①③④⑤ 三、解答19、（1）1,2317x ±= （2）123,1x x ==- （3）123,1x x == 无检验扣2分20、（1）22 （2）1 21、（1）2k ≤且0k ≠ （2）23BC = 22、（1）22BE = （2）5523、（1）223y x x =-- (1,4)D - （2）5322x -<<24、（1）2003,200(33)AC AD ==- （2）作DF AC ⊥于F ，210200DF ≈>，所以没有触礁的危险 25、（1） （2）1210,20x x ==（舍去） 第二个月单价应为70元26、（1）略 （2）4m =27、（1）y=﹣x 2+x+5 （2）0＜n ＜3 （3）PC 的长为7或17 28、（1）y=x 2+2x+1 （2）当m=﹣时，四边形AECP 的面积的最大值是，此时点P （﹣，﹣） （3）Q （﹣4，1）或Q （3，1）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 80—x 40 销售量（件）200200+20x400—20x。
江苏省苏州市吴中、吴江区九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下方程中，属于一元二次方程的是〔〕A. x+1＝0B. x2＝2x﹣1C. 2y﹣x＝1D. x2+3＝2.方程x2=3x的解为〔〕A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=﹣3D. x1=0，x2=33.如图，点、、在上，假设，那么的度数是〔〕A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°4.九年级〔1〕班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数〔分〕及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选〔〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，那么k的值为〔〕A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣36.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么圆锥的侧面积是〔〕A. 18cm2B.C. 27cm2D.7.如图，在边长为4的正方形中，以点为圆心，为半径画弧，交对角线于点，那么图中阴影局部的面积是〔结果保存〕〔〕A. B. C. D.8.10个大小相同的正六边形按如下列图方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.那么点O是以下哪个三角形的外心〔〕.A. B. C. D.9.根据以下表格的对应值：判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是〔〕A. 0.59＜x＜0.60B. 0.60<x＜0.61C. 0.61＜x＜0.62D. 0.62＜x＜0.6310.如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，那么⊙O的半径长等于〔〕A. 2.5B.C.D. 3二、填空题11.方程x2=9的解为12.假设⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O________〔填“上〞、“内部〞或“外部〞〕13.一组数据4，1，7，4，5，6那么这组数据的极差为________.14.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，那么该三角形的周长为________.15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是________.16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，那么⊙O的直径等于________.17.如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点.假设动点E以2cm/s的速度从A 点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t〔s〕〔0≤t≤10〕，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t〔s〕的值为________.18.我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D －d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，那么点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.三、解答题19.解方程：〔1〕〔2〕20.〔1〕根据要求，解答以下问题：①方程的解为________；②方程的解为________；③方程的解为________；〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程的解为________.②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n；〔3〕请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性.21.为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。
江苏省苏州市工业园区2017届九年级上学期期中考试数学试卷
2016-2017学年第一学期期中调研卷九年级数学一、 选择题（每题3分，共30分）1.下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x += 2．方程（x -2）(x +3)=0的解是（ ）A ．x =2B ．x =-3C ．x 1=-2,x 2=3D ．x 1=2,x 2=-3 3．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根4．抛物线y=x 2－6x + 5的顶点坐标为（ ）A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(3，4)D ．(－3，－4)5．Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm 6．下列函数中，当x >0时，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y =x 2B ．y =x －1C ．y =34xD ． y =1x 7. 用20 cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm ，面积是S cm 2，则S 与x 的函数关系式为( )A ．S = x (20-x )B ．S = x (20-2x )C ．S = x (10-x )D ．S = 2x (10-x )8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x (m)之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 A ．2m B ．8m C ．10m D ．12m9．如图，一次函数y ＝x 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于A 、B 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）10．已知抛物线3(1)()y a x x a =+-)与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ） O O OOOA. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x 2=10x 的根是 ．12．将抛物线y=x 2先向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．13.在△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= .14. 若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 .15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如表，则当x ＝－1时，y 的值为 ．16．若m ，n 是方程x 2 + x －3=0的两个实数根，则m 2 + 2m + n 的值为17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是 。
苏州地区2016-2017年九年级上数学期中模拟试卷(二)及答案
………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题……………………………… ﹣
__________．
13．已知一元二次方程 x2﹣6x﹣5=0 的两根为 m，n，则 m2﹣mn+n2=__________．
26．要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一
条墙，墙长 am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为 40m，设养鸡场垂直于墙的一边
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当 y＜0 时，x 的取值范围．
16．函数 y=x2+2x+4 的最小值为__________°．
17．抛物线 y=3x2 先沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位，则平移
后抛物线对应的函数表达式是__________．
18．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知方程 ax2+bx+c=0 的解是
数》；考试时间：120 分钟；考试分值：130 分；考试题型：选择题、填空题、解答题。
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．一元二次方程 x2+4x=0 的解是( )
到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为( )
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80
5. ．若抛物线 y=ax2 经过 P（1，﹣2），则它也经过( )
江苏省苏州市吴中区2016届九年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省苏州市吴中区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．在下列方程中，一元二次方程是( )A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=02．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是( )A．50，30 B．50，40 C．50，50 D．50，553．已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在( ) A．小圆内B．大圆内C．小圆外大圆内 D．大圆外4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A．B．C．D．5．方程2x2﹣3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )A．B．C．D．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为( ) A．2460（1﹣x）2=1800B．1800（1+x）2=2460C．1800（1﹣x）2=2460D．1800+1800（1+x）+1800（1+x）2=24608．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A．2.5 B．5 C．10 D．159．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( ) A．6 B．5 C．4 D．310．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．方程x2=9的解为__________．12．方程：①x2+3x﹣1=0，②x2﹣6x+5=0，③2y2﹣3y+4=0，④x2+5=2x中，有实数解的共有__________个．13．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是__________cm．14．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是__________．15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是__________．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则△ABC的外接圆的圆心坐标为__________．17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=__________度．18．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（1）﹣+20160（2）（﹣）÷．20．解下列方程（1）x2+8=4x（2）2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）21．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x=1﹣2m，其根的判别式的值为4，求m的值．22．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：标准差（1）填写表格中的空档；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好？23．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．25．阅读下列材料，然后回答问题．先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．（1）已知实数a、b满足a2=2﹣2a，b2=2﹣2b，且a≠b，求+的值．解：由已知得：a2+2a﹣2=0，b2+2b﹣2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x﹣2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=﹣2，ab=﹣2．∴+===﹣4（2）已知p2﹣2p﹣5=0，且 p、q为实数，①若q2﹣2q﹣5=0，且p≠q，则：p+q=__________，pq=__________；②若5q2+2q﹣1=0，且pq≠1，求的值．26．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，若⊙O的半径是2，求TC及AC2．27．己知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数解，求k的取值范围；（2）若这个方程的解是直线y=3x+1与x轴的交点的横坐标．是否存在k使反比例函数y=的图象在第2、4象限？如果存在求出k，如果不存在，说明理由．28．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？2015-2016学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．在下列方程中，一元二次方程是( )A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是( )A．50，30 B．50，40 C．50，50 D．50，55【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：20，25，30，50，50，50，55，众数为：50，中位数为：50．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在( ) A．小圆内B．大圆内C．小圆外大圆内 D．大圆外【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系确定方法，d＞r，在圆外，d=r，在圆上，d＜r，在圆内，即可得出点P与圆的位置关系．【解答】解：∵两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，∴r＜OP＜R，∴点P在小圆外大圆内．故选C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确运用点与圆位置关系是解决问题的关键．4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是=，故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．5．方程2x2﹣3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )A．B．C．D．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：移项得2x2﹣3x=﹣1，把二次项系数化为1，x2﹣x=﹣，配方得x2﹣x+=﹣即（x﹣）2=，故选C．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判定；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为( ) A．2460（1﹣x）2=1800B．1800（1+x）2=2460C．1800（1﹣x）2=2460D．1800+1800（1+x）+1800（1+x）2=2460【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2015年的月退休金，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得2015年的月退休金为：1800（1+x）2，列出方程为：1800（1+x）2=2460．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．9．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( ) A．6 B．5 C．4 D．3【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得：△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得：k＜．所以k可取的最大整数为6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．方程x2=9的解为±3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】此题直接用开平方法求解即可．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．【点评】解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．方程：①x2+3x﹣1=0，②x2﹣6x+5=0，③2y2﹣3y+4=0，④x2+5=2x中，有实数解的共有3个．【考点】根的判别式．【分析】分别求出四个方程的根的判别式△=b2﹣4ac与0的关系，进而作出判断．【解答】解：①x2+3x﹣1=0，△=b2﹣4ac=9+4=13＞0；②x2﹣6x+5=0，△=b2﹣4ac=36﹣20=16＞0；③2y2﹣3y+4=0，△=b2﹣4ac=9﹣32=﹣23＜0；④x2+5=2x，△=b2﹣4ac=20﹣20=0；四个方程中①②④有实数解．故答案为3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．14．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是1．【考点】一元二次方程的解；二次根式的化简求值．【分析】把2+代入方程，即可得到一个关于c的方程，求得c的值．【解答】解：把2+代入方程x2﹣4x+c=0得：（2+）2﹣4（2+）+c=0解得：c=1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本题的关键．15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：平均数=（10+15+10+17+18+20）÷6=15，方差=[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+2]=．故答案为：．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则△ABC的外接圆的圆心坐标为（8.5，2）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】由题意得出△ABC的外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，得出圆心的纵坐标为2，设圆心的坐标为（x，2），由两点间的距离公式得出方程，解方程即可．【解答】解：∵△ABC的外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，∴圆心D的纵坐标为2，设圆心的坐标为（x，2），∵圆心到点A和B的距离相等，∴（x﹣2）2+（2﹣4）2=（x﹣3）2+（2﹣6）2，解得：x=8.5，∴△ABC的外接圆的圆心坐标为（8.5，2）．故答案为：（8.5，2）．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、三角形的外接圆的性质、两点间的距离公式；熟练掌握三角形的外心性质，两点间的距离公式得出方程是解决问题的关键．17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．18．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是2﹣．【考点】二次函数的最值；坐标与图形性质；相似三角形的性质．【专题】动点型．【分析】根据三角形的面积公式，△ABE底边BE上的高AO不变，BE越小，则面积越小，可以判断当AD与⊙C相切时，BE的值最小，根据勾股定理求出AD的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可求解．【解答】解：如图所示，当AD与⊙C相切时，线段BE最短，此时△ABE面积的最小，∵A（2，0），C（﹣1，0），⊙C半径为1，∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1，在Rt△ACD中，AD===2，∵CD⊥AD，∴∠D=90°，∴∠D=∠AOE，在△AOE与△ADC中，，∴△AOE∽△ADC，∴=，即=，解得EO=，∵点B（0，2），∴OB=2，∴BE=OB﹣OE=2﹣，∴△ABE面积的最小值=×BE×AO=（2﹣）×2=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（1）﹣+20160（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）利用零指数幂的意义和分母有理化得到原式=2﹣+1，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再进行通分母得减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+1=+1；（2）原式=[﹣]•=•=•=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．20．解下列方程（1）x2+8=4x（2）2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程；（2）先把方程变形为2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣4x+8=0，x2﹣4x+（2）2=0，（x﹣2）2=0，所以x1=x2=2；（2）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x=0，所以x1=3，x2=6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．也考查了配方法解一元二次方程．21．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x=1﹣2m，其根的判别式的值为4，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】首先把原方程整理成一般形式，再根据判别式的定义得到△=（3m﹣1）2﹣4m（2m ﹣1）=4，解方程求出m的值即可．【解答】解：一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x=1﹣2m的一般形式是mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，∵根的判别式的值为4，∴△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）=4，整理得：m2﹣2m﹣3=0，解得：m=3，或m=﹣1．即m的值为3或﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：标准差（1）填写表格中的空档；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好？【考点】标准差；算术平均数；极差．【分析】（1）由平均数、标准差的公式计算即可；（2）代入公式：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．【解答】解：（1）极差=72﹣68=4，平均分=（71+72+…+70）÷5=70，标准差=6，故答案为：4；6；（2）∵数学标准分=，英语标准分=0.5，∴数学更好．【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．23．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）∵（130000﹣100000）÷5000=6，∴能租出30﹣6=24（间）．（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10+x）万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有（30﹣）间，出租的商铺需要交（30﹣）×1万元费用，没有出租的需要交×0.5万元的费用，则（30﹣）×（10+x）﹣（30﹣）×1﹣×0.5=2752x2﹣11x+5=0解得：x1=5，x2=0.55+10=15万元； 0.5+10=10.5万元∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题中的等量关系题目中已经给出，相对降低了难度．24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE===2．∴⊙O的半径为2．（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣S Rt△OEF=π﹣2．【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．25．阅读下列材料，然后回答问题．先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．（1）已知实数a、b满足a2=2﹣2a，b2=2﹣2b，且a≠b，求+的值．解：由已知得：a2+2a﹣2=0，b2+2b﹣2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x﹣2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=﹣2，ab=﹣2．∴+===﹣4（2）已知p2﹣2p﹣5=0，且 p、q为实数，①若q2﹣2q﹣5=0，且p≠q，则：p+q=2，pq=﹣5；②若5q2+2q﹣1=0，且pq≠1，求的值．【考点】根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】①把p、q看作方程x2﹣2x﹣5=0的两根，根据•根与系数的关系得到p+q=2，pq=﹣5；②先把5q2+2q﹣1=0变形为（）2﹣2•﹣5=0，则p、可看作方程x2﹣2x﹣5=0的两根，根据根与系数关系得到p+=2，p•=﹣5，再利用完全平方公式变形得=（p+）2﹣2p•，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：①∵p2﹣2p﹣5=0，q2﹣2q﹣5=0，p≠q，∴p、q可看作方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴p+q=2，pq=﹣5；故答案为2，﹣5；②∵5q2+2q﹣1=0，∴（）2﹣2•﹣5=0，而pq≠1，∴p、可看作方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴p+=2，p•=﹣5，∴=（p+）2﹣2p•=22﹣2×（﹣5）=14．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．26．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，若⊙O的半径是2，求TC及AC2．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠BAT=90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出TC的长；作CD⊥AT于D，根据平行线分线段成比例定理求出CD、AD的长，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ABT=45°，AT=AB，∴∠ATB=∠ABT=45°，∴∠BAT=90°，∴AT是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径是2，∴AT=AB=4，∵∠OAT=90°，∴OT==2，∴TC=OT﹣OC=2﹣2，作CD⊥AT于D，则AO∥CD，∴==，即==，解得，CD=，AD=，由勾股定理得，AC2=CD2+AD2=．【点评】本题考查的是切线的判定和平行线分线段成比例定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、灵活运用平行线分线段成比例定理是解题的关键．27．己知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数解，求k的取值范围；（2）若这个方程的解是直线y=3x+1与x轴的交点的横坐标．是否存在k使反比例函数y=的图象在第2、4象限？如果存在求出k，如果不存在，说明理由．【考点】根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）根据判别式的意义得出△=[﹣2（k﹣3）]2﹣4×1×（k2﹣4k﹣1）≥0，解不等式即可；（2）先求出直线y=3x+1与x轴的交点坐标为﹣，再代入一元二次方程得出关于k的方程，解方程求出k的值，然后代入反比例函数检验即可．【解答】解：（1）根据题意得：△=[﹣2（k﹣3）]2﹣4×1×（k2﹣4k﹣1）≥0，整理得：﹣2k+10≥0，解得：k≤5．即若这个方程有实数解，k的取值范围为k≤5；（2）存在；理由如下：∵直线y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，解得：x=﹣，∴直线y=3x+1与x轴的交点坐标为﹣，∴（﹣）2﹣2（k﹣3）×（﹣）+k2﹣4k﹣1=0．整理得：9k2﹣30k﹣26=0，解得：k=，或k=，当k=时，3k+2=3×+2=7+＞0，此时不符合题意；当k=时，3k+2=3×+2=7﹣＜0，此时符合题意；∴当k=时，反比例函数y=的图象在第2、4象限．【点评】此题主要考查了一元二次方程跟的判别式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质；熟练掌握一元二次方程跟的判别式，求出直线与x轴的交点横坐标得出关于k 的方程是解决问题（2）的关键．28．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△AOD中，根据OA的长以及∠BAD的正切值，即可求得OD的长，从而得到D点的坐标，然后由菱形的邻边相等和对边相互平行来求点C的坐标；。
2016-2017学年度苏科版九年级上册期中考试数学试卷含答案
2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+B ．()623x x= C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷2x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >- D ．13x ≥-3．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（▲）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为（▲） A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）A B C D6．有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 （▲）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果6是方程M 的一个根，那么 是方程N 的一个根；C.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是 ；D.如果方程M 有两根符号相异，那么方程N 的两根符号也相异； 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 7．分解因式：2a 2﹣2= ▲ ．（第7题）E（第4题）1-=x 618．近似数8.6×105精确到 ▲ 位． 9．正十边形的每个内角为 ▲ 度． 10．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．12．如图，AB 为⊙O 的弦，△ABC 的两边BC 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，其中∠B =60°，∠EDC =70°，则∠C = ▲ 度．（12题图） （14题图）13.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣1，x 2=2，则b+c 的值 是 ▲ ．14.如图，直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN 有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移 动 ▲ 秒．三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 15.解方程：（本题满分16分）.（1）x 2﹣2x =0； （2）x （x+4）=﹣3（4+x ）（3）2x 2－3x+1=0 （4）()()22142x x +=-16.（本题满分6分）. 先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.17.（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？18.（本题满分6分）.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.19.（本题满分6分）.如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．20．（本题满分6分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作AC ︵，连结BG ．（1）求证：EG 与AC ︵相切 （2）求∠EBG 的度数；GD21．（本题满分6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．22.（6分）如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24.（本题满分6分）.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．25．(8分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①若所获利润为3385元，求x的值．②当x为何值时，所获利润最大？2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 答 案一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．1．B 2． A 3． D 4． B 5．D 6 ．C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．7．2(a +1)(a -1) 8．万 9．144 10．m <1 11．10% 12．50 13． -3 14． 三、解答题：本大题共10小题，共86分．15．（本题满分16分）（1）0,2（2） -4,-3 （3）1,21（4） 1,5 16.（本题满分6分）化简得：a 2+4a-3,代入得18.17.（本题满分6分）（1）B 组的人数是：200-70-40-30-10=50（人）， 补图如下：（4分）（2）根据题意得：200405070++×5000=4000（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有4000人． （6分）2218.（本题满分6分）（1）证明：∵正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，∴BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ＝45º又∵CE ＝CE ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）（2）解：由全等可知，∠BEC ＝∠DEC ＝12∠DEB ＝12×140º＝70º在△BCE 中，∠CBE ＝180º―70º―45º＝65º ∴在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，有∠AFE ＝∠CBE ＝65º19.（本题满分6分）解：（1）∵反比例函数y =（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）， ∴3=，解得：k =3，∴反比例函数解析式为y =； （2）设B （a ，0），则BO =a ，∵△AOB 的面积为6，∴•a •3=6，解得：a =4，∴B （4，0）， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵经过A （1，3）B （4，0）， ∴，解得，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +4．20．（1）证明：过点B 作BF ⊥EG ，垂足为F ，∴∠BFE =90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A =90°，∴∠BFE =∠A ， （1分） ∵∠BEG =∠BEA ，BE =BE ，∴△ABE ≌△FBE ， （2分） ∴BF =BA ， （3分）∵BA 为弧AC 的半径， ∴B F 为弧AC 的半径，∴EG 与弧AC 相切； （4分） （2）解：由（1）可得△ABE ≌△FBE ，∴∠1=∠ABE =21∠ABF ， （5分） ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C =∠ABC =90°， ∴CD 是⊙O 切线，由（1）可得EG 与弧AC 相切， ∴GF =GC ， ∵BF ⊥EG ，BC ⊥CD ，∴∠2=∠CBG =21∠FBC ， （7分）∴∠EBG=∠1+∠2=21(∠ABF +∠FBC )= 21∠ABC =45° （8分） 21.（本题满分6分）S=45π．22.（本题满分6分）设道路的宽为xm ，可列方程（30-2x ）（20-x ）=6×78 解得：x=33(舍去）或x=223.（本题满分6分）815 24.（1）证明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k （3k+3）=（2k ﹣1）2，∵k 是整数，∴k≠，2k ﹣1≠0，∴△=（2k ﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y 是k 的函数． 解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k 是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3． 又∵x 1＜x 2，∴x 1=1+，x 2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣．25．（本题满分8分）解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ；（2）①由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x化简，整理得032300202=--x x解得：190=x 或170-=x②设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x＝﹣0.05x 2+x +5000当x ＝10时，所获最大利润为5005元. 26.（本题满分8分）(2)。
江苏省昆山市20162017学年九年级上期中数学试卷含答案
2016～2017学年度第一学期期中教学质量调研试卷2016．11初三数学注意事项:1． 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，总分值130分。
考试历时120分钟。
2. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3. 答题必需用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一概无效，不得用其他笔答题.4. 考生答题必需在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一概无效.一、选择题 (本大题共10小题，每题3分，共30分．请将以下各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数别离是 （ ） A ． 3, 5 B ． 3，-5 C ． 3, 0 D ．5, 0 2．函数2y ax =的图像与a 无关的是 （ ） A ．开口方向 B ．开口大小 C ．最高点的坐标 D ．对称轴3．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，p 的值为 （ ） A ． 4 B ． 0或2 C ． 1 D ．-1 4．由二次函数22(3)1y x =-+，可知A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大5．把二次函数2134y x x =--+配方化为2()y a x h k =-+形式 A. 21(2)24y x =--+ B. 21(2)44y x =--+C. 21(2)44y x =-++D. 21(1)34y x =--+6．依照以下表格的对应值：x3．25 2ax bx c ++判定方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A. 3.24x < B ．3.24 3.25x << C ．3.25 3.26x << D ． 3.26x > 7．已知关于x 的一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是 （ ）A ． 2B ． 1C ．0D ． -18．函数2y ax =-与y ax b =+在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．关于抛物线2y ax = 和2y ax =-（0a ≠）,给出以下说法：①两条抛物线都关于x 轴对称；②两条抛物线都关于原点对称；③两条抛物线各自关于y 轴对称；④两条抛物线有公共的极点.其中正确的说法有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．二次函数225y x mx =+-的图象与x 轴交于点A(1x ,0),B(2x ,0)且2212294x x +=,那么m 的值 （ ）A ． 3B ． -3C ．3或-3D ．以上都不对二、填空题 (本大题共8小题，每题3分，共24分)11．假设关于x 的一元二次方程||(2)210m m x x ++-=是一元二次方程，那么_______.m =12．假设抛物线24(1)mm y m x --=-开口向下，那么_______.m =13．已知关于x 的一元二次方程20x x m --=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是____________.14.假设关于x 的一元二次方程250ax bx ++=的一个解集是1x =，那么2015a b --=_____.15．16．若210x x --=,那么代数式3227x x +-的值是________.17．假设二次函数2y ax bx =+，当x 取12,x x 12()x x ≠时，函数值相等，那么x 取12x x +时，函数的值为________.18．关于任何的实数t ,抛物线2(2)y x t x t =+-+总通过一个固定的点，那个点是______. 三、解答题 (本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算进程、推理步骤或文字说明) 19．(此题共2小题，每题3分，共6分).解方程：（1）2(2)24x += （2）2314x x +=20. (此题6分)某市2021年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元. （1）求2021年至2016年该地域投入教育经费的年平均增加率；（2）依照（1）所得的年平均增加率，估量2017年该地域将投入教育经费多少万元.21. (此题6分)如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，打算在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如下图），问人行通道的宽度是多少米？22. (此题总分值6分) 阅读下面的材料，回答下列问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，依照该方程的特点，它的解法一般是： 设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变成2540y y -+= ①，解得121,4y y ==． 当1y =时，21x =，∴1x =±； 当4y =时，24x =，∴2x =±；∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．（1）在由原方程取得方程①的进程中，利用______法达到______的目的，表现了数学的转化思想．（2）解方程12341,1,2,2x x x x ==-==-．23. (此题6分)关于x 的方程2(2)04kkx k x +++=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）是不是存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k 的值，假设不存在，说明理由。
2016-2017学年苏科版初三数学第一学期期中测试卷 有答案
2016-2017学年初三第一学期数学期中试卷考试范围：苏科版九年级数学教材上册第一章《一元二次方程》、下册第五章《二次函数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。
一、选择题 （本大题共10 小题，每小题3分，共30 分） 1. 一元二次方程2240x x -+=的根的情况是（ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根2. 已知函数：①y=3x ﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=﹣20x 2；④y=x 2﹣6x+5，其中是二次函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0配方后可变形为( )A ．（x+4）2=17B ．（x+4）2=15C ．（x ﹣4）2=17D ．（x ﹣4）2=154. 已知一元二次方程28150x x -+=的两个分别是Rt △ABC 的两边长，则第3 条边长（ ） A.3 B.4或5 C.3或5 D.4或34 5. 若函数y=22(1)22mm x x ---+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为( ) A ．﹣2； B ．1； C ．2；D ．﹣16．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品y 与x 的函数关系是( )A ．y=20（1﹣x ）2B ．y=20+2xC ．y=20（1+x ）2D ．y=20+20x 2+20x7．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2016的值为( ) A ．2014； B ．2015； C ．2016； D ．20178. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象顶点为A （﹣2，﹣2），且过点B （0，2），则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y=x 2+2B ．y=（x ﹣2）2+2C ．y=（x ﹣2）2﹣2D ．y=（x+2）2﹣2（第8题）（第9题）（第10题）9. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值 ；B ．对称轴是直线x=C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小；D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞010. 二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………A． B． C．D．二.填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共24分）11.方程x²＝ 2x的解为____________.12. 若关于x 的方程x²-5x+k＝0的一个根是0，则另一个根是____________.13. 已知关于x 的一元二次方程k x²+ 4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____.14. 已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．15. 某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．16. 抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．17. 如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．（第17题）18. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．一、选择题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答题（本大题共10 小题，共76 分）19. （本题满分8 分）解方程：(1) x²-2x-1＝ 0（用配方法）(2) x(2x - 6)＝x-320.（本题满分6 分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标．21.（本题满分6分）阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．22. （本题满分6 分）在等腰△ABC 中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程2x+(b+ 2)x+ 6-b＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.23. （本题满分8 分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？24. （本题满分8 分）如图，将一块长60m ，宽30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道路，中间部分建成一块面积为1000m 2 的长方形绿地，求人行道路的宽度.25. （本题满分8 分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是____________吨. （2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26. （本题满分8分）已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．（第24题）27. （本题满分8分）如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．28.（满10分）如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．参考答案DCCDA CDDDC11.0，2；12.5；13.1,04k k ≤≠且；14.5；15.20%；16.2243y x x =---；17.； 18.5。
16-17学年第一学期初三年级数学学科期中考试试卷(附答案)
苏州市2016-2017学年第一学期 初三年级数学学科期中考试试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．．．．．．．．．．． 1、方程2x x =的两根分别为【 】 A ．1x ＝－1，2x ＝0 B ．1x ＝1，2x ＝0 C ．1x ＝―l ，2x ＝1D ．1x ＝1，2x ＝12、用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A ．（x －1）2=2 B ．（x －1）2=4 C ．（x －1）2=1 D ．（x －1）2=73、若一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解，则m 的取值范围是【 】A. m 1≤-B. m 1≤C. m 4≤D.m 12≤4、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【 】 A 、x 2+2x-4=0 B 、x 2-4x+4=0 C 、x 2+4x+10=0 D 、x 2+4x-5=05、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB 的度数为【 】 A 、70° B 、50° C 、90° D 、35°6、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为【 】 A 、8 B 、10 C 、15 D 、207、如图，CA=OB=OC ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小是【 】 A 、40° B 、50° C 、60° D 、70°第5题 第6题 第7题8、若,0,0,0<<>c b a 则方程02=++c bx ax 的根的情况为【 】A 、有两个同号的实数根B 、有两个异号的实数根，且负根的绝对值大C 、有两个异号的实数根，且正根的绝对值大D 、无实数根9、已知抛物线221y ax x =-+与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；②024>++c b a ；③22()a c b +>； ④ b c 32<；⑤ ()a b m am b +>+ （1m ≠） 其中正确的结论有【 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．． 11、若29x =，则x= ▲12、抛物线2(1)3y x =-+-的顶点坐标是 ▲13、若关于x 的方程22(1)0x a x a --+=的两根互为倒数，则a = ▲ .14、已知二次函数22(2)(0)y a x c a =-+≠，当自变量x 分别取0，3时，对应的值分别为123,,y y y ，则123,,y y y 的的值用“<”连接为▲15、在△ABC 中，BC =3cm ，∠BAC =60°，那么△ABC 能被半径至少为 ▲ cm 的圆形纸片所覆盖．16、某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是260 1.5y x x =-，该型号飞机着陆后滑行 ▲ m 才能停下来．17、如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴的正半轴上，C ，D 两点在抛物线26y x x =-+上，设OA =m （0＜m ＜3），矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ▲18、函数21y x ax =++在13x ≤≤时，y 只在1x =时取得最大值， 则实数a 的取值范围是 ▲三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19、解方程：2(1)9x -=C ABOD20、解方程：2221x x x -=- 21、解方程：(3)(4)8x x -+=22、解分式方程：231202x x -=-23、已知：关于x 的方程2210x kx +-=⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．24、设,a b 是方程220130x x +-=的两个不相等的实数根，（1）求11a b+的值 （2）求2(1)a b ++的值25、如图，OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？26、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B (2，0）（1）求该函数的关系式；（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转0180，求旋转后抛物线的关系式． 27、将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为1r 和2r（1）求1r 与2r 的关系式，并写出1r 的取值范围；（2）将两圆的面积和S 表示成1r 的函数关系式，求S 的最小值． 28、如图，2AO BO ==，090AOB ∠=，以AO 为半径作弧，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD =x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围.29、已知A是X轴正半轴上一个动点,以线段OA为直径作⊙B，圆心为点B，线段EF是⊙B 的一条弦，EF//x轴，点C为裂弧EF的中点，过点E作DE垂直于EF，交抛物线C1：ax2+bx （a>0）经过点O和点A。
2016-2017学年江苏省苏州市吴江区九年级上学期期中数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州市吴江区九年级上学期期中数学试卷一、选择题1.下列方程中，一元二次方程有（??）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A、2个B、3个C、4个D、5个+2.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α+β=（??）A、2B、﹣2C、3D、﹣3+3.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（??）A、1B、﹣1C、1或﹣1D、+4.（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2的值为（）A、5B、﹣1C、5或﹣1D、无法确定+5.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（??）A、9%B、10%C、11%D、12%+6.如图，?ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，若∠AOC=70°，则∠BAD等于（?? ）A、145°B、140°C、135°D、130°+7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O 的半径是（??）A、5 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm+8.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（??）A、1：：B、1：：2C、1：2：3D、1：2：+9.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（??）A、15°B、20°C、25°D、30°+10.如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（??）A、6πB、5πC、4πD、3π+二、填空题11.方程x2=3x的根是．+12.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2= ．+13.已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．+甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为．+15.已知⊙O的周长为12π，若点P到点O的距离为5，则点P在⊙O+16.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为+17.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=．+18.如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EF G= ．+如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °．+20.如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠AP B的最大值为．+三、解答题21.解方程(1)、x2﹣6x﹣18=0（配方法）(2)、3（x﹣2）2=x（x﹣2）(3)、x2+2x﹣5=0(4)、（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0．+22.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为正，求实数m的取值范围？+23.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；(2)、设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．+24.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？+25.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)、请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)、若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4c m，求这个圆形截面的半径．+26.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．(1)、求证：CD为⊙O的切线；(2)、若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．+27.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．(1)、试说明：DE=BF；(2)、若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．+28.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）．(1)、当t为何值时，⊙P与AB相切；(2)、作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E．求当t为何值时，四边形PDBE为平行四边形．+。
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吴江区2016-2017第一学期初三数学期中试卷
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列方程中，一元二次方程共有（）．
①2
320
x x
+=②2
2340
x xy
-+=③2
1
4
x
x
-=④21
x=⑤230
3
x
x-+= A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
2.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α+β= ( )
A．2 B．-2 C．3 D．-3
3.若关于x的一元二次方程()22
110
a x x a
-++-=的一个根是0，则a的值是（）
A、1
B、－1
C、 1或－1
D、
1
2
4 ．()2
2222
4()50
x y x y
+-+-=,则22
x y
+的值为（）
A、5
B、－1
C、 5或－1
D、无法确定
5．若商品二次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）
A．9% B．10% C．11% D．12%
6.如图□ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，若∠AOC=70°，则∠BAD等于 ( )
A．145° B．140° C．135° D．130°
第6题第7题第9题第10题
7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10 cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是 ( )
A
．
．
．cm D
．cm
8.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为 ( )
A．1
B．1
：2 C．1：2：3 D．1：2：
9.过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°
10．如图，以AB 为直径的半圆绕A 点，逆时针旋转60°，点B 旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．6π
B ．5π
C ．4π
D ．3π
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
11．方程x 2=3x 的根是
12.已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2+3mn +n 2=
13．已知关于x 的方程m 2x 2+（2m ﹣1）x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 14.甲、乙两同学解方程x 2+px +q =0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为
15..已知⊙O 的周长为12π，若点P 到点O 的距离为5，则点P 在⊙O__________，
16.已知3是关于x 的方程x 2
﹣（m +1）x +2m =0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为
___________
第17题 第18题 第19题 第20题 17.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．
18．如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝_ ．
19．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °．
20．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内部，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为 °．
三、解答题：(本大题共8小题，共70分，)
21解方程（20分）
1）01862=--x x （配方法） 2）()()2232
-=-x x x
3）0522=-+x x 4）（2x －3）2－2（2x －3）－3
＝0
22.关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2m +1=0的两实数根之积为正，求实数m 的取值范围？（6分）
23.（7分） 已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．
24.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？（7分）
25、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用尺规作图的方法补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．（7分）
26. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD PA ⊥，垂足为D .
(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.(7分)
27．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且CB CD =，CF ⊥AB 于点F ，
CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ． (1)试说明：DE ＝BF ；
(2)若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求△ACD 的面积．（8分）
28. （8分）如图，ABC ∆中，090C ∠=，4AC =，3BC =.半径为1的圆的圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：s ）.
（1）当t 为何值时，⊙P 与AB 相切；
（2）作P D A C ⊥交AB 于点D ，如果⊙P 和线段BC 交于点E ， 试求出当t 为何值时，四边形PDBE 是平行四边形.
A
图1
图2
初三数学期中参考答案
选择
BBBAB ACCCA 填空
x=0,x=3 -1 1
04
m m <≠且 2914
0x x ++= 在圆内 10或11 50 33 65 40 解答题
21解方程 3± 3或2 1- 3或1 22 102
m ≤<
23 (1)略 （2）根-2 ， 8 4k =± 24 降20元 25 (1)略（2）10 26 (1)略 （2）6
27（1）略（2 28（1）
53（2）165。