工程力学基础产品与零件的受力分析和计算

第三节 静力学公理
本节介绍的公理和定理是静力学的理论基础，它 们是受力分析和计算中的基本依据。 公理一：二力平衡公理
含义：受两力作用的刚体处于平衡状态的必要和 充分条件是两力相等、方向相反、作用线相同（简称 为等值、反向、共线）。
这种受两力作用而处于平衡的刚体称为 二力体，最常见的是二力杆。
这种平衡是自然界中最简单的平衡。实 例：放在桌面上的书本、笔；吊在天花板上 的电灯。
(4)判断约束类型，并按对应的约束力确定原则将它们 在分离体图上表示出来：A点约束类型为固定座铰链，约束 力用分解开的FAx和FAy表示；B点约束类型为活动座铰链，约 束力用FB表示。
FO
公理四：力的作用与反作用公理
含义：两物体间相互作用的力总是等值、 反向、共线，并分别作用在这两个物体上。
力总是成对出现的，即有作用力必有反作 用力，两者同时存在，同时消失。
注意：条件“等值、反向、共线”与二力 平衡公理相同，但二力平衡公理中的二力作用 在同一物体上，而公理四中的两个力却分别作 用在两个物体上。
2009级工业设计专业
第一章
产品与构件的受力分析 与计算
引言
任何机器或工程结构在工作中，都将受到力的作 用。那么在受力的情况下，它们是否能正常、安全地 工作，会不会发生破坏，是设计人员必须考虑的问题。
工程中涉及到零件在受力状态下的强度问题，需 要通过对零件或构件进行受力分析和计算，并恰当地 选择材料和设计截面形状，保证其能正常使用。
例:图a所示的梁AB，其A端为固定座铰链，B端为活动座铰链， 在梁的C点处受到主动力F的作用，试作出梁AB的受力图。 解：(1)选取研究对象并画出其轮廓图：以AB梁为对象，图b 为其分离体图；
(2)先分析所受的主动力并在分离体上画出：C点的主动 力F，题目中没有要求考虑重力，因此忽略梁的自重；
(3)找出研究对象与外界发生联系的地方，这些地方也 就是受外界阻碍、限制的地方－－即约束和约束力产生的地 方：A点和B点；
注意：
（1）必要充分条件，即“刚体受两力平衡”与 “两力等值、共线和反向”可以互推。
当已知两力作用在某一刚体上，而刚体又处于平 衡时，可根据该条件判断其所受两力的方向，并可确 定两力的作用线为两力作用点的连线。
举例：
二力杆BC
棘爪
棘轮
二力杆AB
注意： （1）必要充分条件，即“刚体受两力平衡”与 “两力等值、共线和反向”可以互推。
一个特定的力系能使某一物体保持平衡，这样的力系 称为平衡力系。物体在力系作下要平衡所需满足的条件称 为平衡条件。
二、其它概念
1.力的定义 力是自然界中无时无刻不存在的现象，力是物体间的 相互机械作用，对物体产生的两种效应：
(1)使物体的运动状态发生变化，称为力的运动效应 或外效应；
(2)使物体的形状发生变化，称为力的变形效应或内 效应。
约束力确定原则：固定座铰链对物体产生的约束力：
(1)通过铰链中心；(2)并采用特殊的方法（将F正交分解 为两个分力Fx和Fy）来表示任意时刻的约束力，如图7-8e 所示。
举例：前一节中图7-2的棘轮机构和简易三角支架， 其中A和C处的约束类型均为固定铰链。
再如下图。
2.中间铰链(简称中间铰) 形成铰链的两个构件均为活动构件时，这种铰链 称为中间铰链。结构:如图a所示。例:折叠的小刀。 一般将它用规定符号（图b）的表示。
例:分析置于墙面和地面上梯子的确受力情况 梯子在A、B两点与墙面和地面均形成光滑面约束， 而接触形式为尖点与平面,这种情况下约束力作用线应 垂直于平面。
A CW BA来自DW CB
FAy
A
FA
W
FB
FC C B
FAx
A C FB
W
B
三、铰链
工程中有一种只限制两构件间的相对移动，而不限 制两构件间相对转动的约束称为铰链。具体形式分成下 面三种：
：例:定滑轮装置:由三个大的部分组成：定滑轮、吊
环和大梁。 分析定滑轮、吊环和大梁的受力情况,并
用受力图表示。
分析每一物体的受力，就是将它单独观察，看它
在哪些地方与外界发生联系，只要某处与外界发生联
系，此处就一定有力的作用。
定滑轮装置受力图
一般情况下将那些能主动引起物体运 动或使物体有运动趋势的力称为主动力 （也称为载荷或负荷）。常见的有物体的 重力、人有意识施加给物体的各种作用力， 自然界的风力等。
实验表明：柔索只能承受 拉力而不能承受压力，如果它 作为其它物体的约束物，只能 限制该物体沿拉长柔索方向的 运动。
柔索约束的约束力确定原则：物体受柔索的约束，其
所受约束力(1)只能是拉力；(2)作用点在柔索与物体 的接触点；(3)作用线沿柔索的中心线，方向背离物体。 实例：
二、光滑面 物体与某一支承面直接接触，如果接触处的摩擦
形的对角线来确定，即合力等于两个分力的矢量和。
O F2＝
F1 F2
F1
F
O
F
FF1 F2
O
F1
F2 ＝
F2
O F
F
F1
FF1 F2
注意：公式中的箭头表示矢量（大家在作业中表
示矢量时也用这种方式）。
若已知F1和F2的大小数值及两者的夹角为，可根 据余弦定理求出合力F的大小数值和方向角α。公式(1-
1.固定座铰链（简称为固定铰链或固定支座） 2.中间铰链(简称中间铰) 3.活动座铰链(简称为可动支座)
y
x
1.固定座铰链（简称为固定铰链或固定支座） 实际结构:如图a、b所示。例:门上的活页。为简化问 题，一般将它用规定符号（图d）表示。
固定座铰链限制构件既不能沿水平方向(x轴)也不能 沿竖直方向(y轴)移动，而只能绕圆柱体中心转动。
原因分析：图b为放大的局部，孔比轴大，则构件1 和3可以相对转动，某个瞬时，轴与孔只能在一点接触， 如图中Ｋ点.固定座铰链就是由两圆形成光滑面约束，根 据光滑面约束力的确定原则，约束力为：通过Ｋ点的沿 接触点Ｋ处公法线并指向构件1的力F，如图c所示。
综上所述，固定铰链的约束力为通过铰链中心而方向 沿着某一半径方向的压力，当两构件转动到其它位置时， 由于接触点Ｋ的位置也会随之发生改变，所以这一压力的 指向也同时发生改变。
（2）对象是刚体，对非刚体不成立，举例：柔性 的绳子，只能承受拉力不能承受压力。
公理二：加减平衡力系公理 含义：在刚体上加上或减去任意的平衡力系，
不会改变原力系对刚体的作用效应。
举例：放在地面上的箱子原本受自身重力G和地 面对箱子的支持力N而平衡，现在让两人分别从左右 按相反方向用同样大小的力F推箱子，也就是在原有 力系的基础上加上一个平衡力系，结果箱子任然保持 平衡。
约束力的方向则可根
据约束的类型或形式进行 判断，原则：约束力的方 向总是与约束所能限制的 运动方向相反，并通过两 物体的接触点。
下面讨论工程中常见 的约束形式及其约束力方 向的确定：
一、柔索约束
工程中的钢丝绳、链条、胶带、线绳、皮带等 都可以简化为柔索。上例子中缠绕在定滑轮上的吊 索3以及固定在大梁上的绳子1和2都属于这种情况。
举例：人推小车，在 图表示时，加上撇号 表示。
第四五节 物体的受力分析和受力图
本章主要内容是讨论刚体受力情况下的平衡规律， 为形象直观地反映物体受力情况，为后面分析和计算的 需要，首先需要对物体上的各种常见受力情况进行分析，
并用图形的形式来表达。该图称为受力图
物体的受力分析就是要分析和研究该物体所受的全
部外界作用力（简称外力），即弄清这些外力的大小、
方向、作用线,并且将上述分析的结果用专门的示意图
（即受力图）表达出来。这种图形我们在前一次课中已
经用过了（回顾）。
受力图＝刚体的简单轮廓图＋力的矢量箭头
第四五节 物体的受力分析和受力图
受力图＝刚体的简单轮廓图＋力的矢量箭头
实例演示分析 棘爪
FB
FO 棘轮
机器零件或工程构件不能正常工作，发生破坏、
过量变形或丧失稳定性，我们称机器或工程结构失效，
失效一旦发生，将会造成重大损失。
本篇我们就将就零件或构件的受力分析和计算、 零件的失效分析和计算以及材料选择进行讨论。以达 到避免零件失效，能正常、安全工作的目的。
第一节 工程力学的研究对象和内容
一、对象：
在理论力学的静力学中，将物体看成刚体 在材料力学中，将物体看成变形体
约束力确定原则：中间铰链对物体产生的约束力
与固定座铰链基本类似：(1)通过铰链中心；(2)也采用 特殊的方法（将F正交分解为两个分力Fx和Fy）来表 示任意时刻的约束力,如图c、d图所示。
注意：图中的Fx 和Fx/是作用力与反作 用力，而Fy和Fy/也是 作用力与反作用力。
3.活动座铰链(简称为可动支座) 其结构形式与固定铰链近似，不同处在于座体3下
方通过滚轮4与支承在光滑面5上，因而可以在光滑面5 上(即x轴方向上)移动，如图7-12a所示。
一般将它用规定符号（图7-12b的形式）的表示。 它实际上是由固定铰链和光滑面形成的复合约束。 最终它只限制被约束物向着光滑面的内法线方向的运动。
约束力确定原则：
活动座铰链对物体产生 的约束力：
(1)通过铰链中心； (2)作用线垂直于光滑面； (3)指向我们所研究的物 体。如图7-12c所示。
力忽略不计时，则支承面对物体的约束作用称为光滑 面约束。
如地面或桌面对放在它们表面上的物体所起的约 束作用、图中Ｖ型铁的两个斜面对圆轴所起的约束。
经验表明：光滑面约束对物体所起的约束和限 制作用表现在接触处的公法线上，阻止物体向着光滑 面方向运动。
光滑面约束的约束力确定原则：
物体受光滑面约束，所受的约束力(1)必定通过接 触点；(2)作用线沿接触处的公法线方向；(3)具体指 向我们所研究的物体。
但在刚体的研究中，只涉及力的运动效应即外效应。
2.力的三要素 力的对物体的外效应是靠力的三要素来起作用。
即力的大小、方向和作用线。三者任一个发生改变，
力对物体的外效应都将发生变化。 举例：拉车的力F
3.力的单位：牛顿(N)或千牛顿(KN) 4.力的表示 力是即有大小又有方向的物理量，所以它是矢量， 工程中用带箭头的线段表示：线段的长度表示力的大 小，箭头表示方向，线段本身表示作用线。见上图
＝
推论：力的可传性定理
含义：作用在刚体上的各力可沿其作用线任意 移动作用点，而不改变此力对刚体的作用效应。
证明过程见教材图1-13。
=
=
公理三：力的平行四边形公理
含义：作用在物体上的两个共点力（或称为汇
交力）F1、F2，可以合成为一个合力F，合力F也作用 于该点，其大小和方向由这两力为邻边的平行四边
一、静力学研究内容和对象
1.内容
静力学研究的具体问题是刚体在力系作用下的平 衡规律。
2.对象
刚体是指受力状态下假想不变形的物体，是静力 学的研究对象。在静力学的研究范围内，都将物体看 成刚体。刚体是一个抽象化的理想力学模型。
力系是指作用在一个物体上的两个或两个以上力 所构成的系统。
力系实例:
3.平衡 物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动时所处的 一种特殊运动状态。
5.等效力系 两个力系对同一刚体的作用效果相同，可互相替 代，称为等效力系。 若一个单独的力与一个力系等效，则单独的力称 为力系的合力；力系中的每一个力称为此力的分力。
=
如上图，左边由F1、F2和F3组成的力系与右边的F单 独形成的力系对小车的效果相同，则左面力系与右面力 系等效。
F称为F1、F2和F3的合力，而F1、F2和F3称为F的分力。
2)： FF 1 2 F 2 22F 1F 2c o,tsa nF 1F 2 F s2c in os
F1
F
F2
在求合力时，也可 以用力三角形的方法。
推论：三力平衡汇交定理 含义：刚体受不平行的三力F1、F2和F3作用而平衡时，这
三个力的作用线必汇交于一点。 证明过程:
常用三力平衡汇交定理来进行物体的受力分析。例 FB
二、内容：
1、理论力学 研究物体由于受力引起的机械运动规律。 分为： 1）、静力学 2）、运动学 3）、动力学 2、材料力学 研究物体由于受力引起的变形和 发生破坏的 规律。考虑物体的： 1）、强度 2）、刚度 3）、稳定性
第二节 工程(静)力学基本概念
静力学：是对静止或作匀速运动的物体进行受力 分析和计算的力学。
主动力的大小、方向和作用线是已知 的，如上例中的大梁的重力W。
对所研究物体的运动起阻 碍、限制作用的其它外界物体 称为约束物，简称约束，其对 研究物体运动的阻碍、限制作 用是通过约束力（约束反力或 被动力）来反映. 如: F1 、 F2
Foy、Fox
约束力的大小往往是
未知的，必须通过平衡条 件进行求解。