2017九年级数学证明题教案.doc
中学数学几何证明方法教案
中学数学几何证明方法教案一、引言数学几何证明是中学数学教学中重要的内容之一，它既提高了学生的逻辑思维能力，又培养了他们的创造性思维和问题解决能力。
本教案旨在介绍中学数学几何证明的基本方法和技巧，帮助学生掌握证明过程中的正确思路和操作方法。
二、准备工作1. 知识准备教师要对数学几何证明的基本概念和定理有清晰的理解，并熟悉相关的证明方法和技巧。
同时，要了解学生当前的数学水平和难点，以便有针对性地进行教学。
2. 教具准备黑板、彩色粉笔、教学PPT或投影仪等。
三、教学过程1. 第一节：直角三角形性质的证明1.1 引入介绍直角三角形的定义及性质，激发学生对直角三角形证明的兴趣。
1.2 证明方法一：勾股定理通过引入直角三角形的勾股定理，引导学生从三角形内部关系出发，严谨地证明直角三角形的性质。
1.3 证明方法二：相似三角形通过引入相似三角形的概念和性质，引导学生从三角形的外部关系出发，证明直角三角形的性质。
1.4 拓展应用以一些实际问题为例，让学生掌握将几何证明应用到实际生活中的能力。
2. 第二节：等边三角形性质的证明2.1 引入介绍等边三角形的定义及性质，引发学生对等边三角形证明的思考。
2.2 证明方法一：边长相等通过证明等边三角形的三条边长相等，引导学生从三角形的内部关系出发，严谨地证明等边三角形的性质。
2.3 证明方法二：等腰三角形通过引入等腰三角形的概念和性质，引导学生从三角形的外部关系出发，证明等边三角形的性质。
2.4 拓展应用以一些几何问题为例，让学生运用等边三角形的性质解决实际问题。
3. 第三节：其他三角形性质的证明3.1 引入介绍一些常见的三角形性质，如等腰三角形、全等三角形等，激发学生对三角形性质证明的兴趣。
3.2 证明方法一：等腰三角形的性质通过引入等腰三角形的概念和性质，引导学生运用角平分线、垂直平分线等方法，证明等腰三角形的性质。
3.3 证明方法二：全等三角形的性质通过引入全等三角形的概念和性质，引导学生从各种角度出发，证明全等三角形的性质。
初三数学教案-证明1 精品
课题 ：24.3.2证明(1)【教学目标】：1、初步了解证明意义及基本步骤和书写格式；2、。
感受几何中推理的严谨、结论的确定；3、体验举反例说明命题是假命题。
【重点难点】：1、重点：证明的基本步骤和书写格式；2、难点：几何中的逻辑推理。
【教学过程】：一、复习问题1：一位同学在钻研数学题时发现：2＋1＝3，2×3＋1＝7，2×3×5＋1＝31，2×3×5×7＋1＝211于是，他根据上面的结果并利用素数表得出结论： 从素数2开始，排在前面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数．他的结论正确吗？计算一下2357111⨯⨯⨯⨯+，你发现什么？问题2：如图所示，一个同学在画图时发现： 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。
于是他得出结论： 任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．他的结论正确吗？画一个钝角三角形试试看。
问题3：我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、八边形等的内角和，得到一个结论： n边形的内角和等于（n －2）×180°．这个结果可靠吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？问题4：以上3个问题的解决中，你有何体会呢？上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。
本节就来学习解决此问题的知识-------证明。
二、新授1、证明的概念根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
2、证明一个命题是真命题（1）前面的学习已经告诉我们：一条直线截两条平行线所得的内错角相等．下面我们运用前面所提图24.3.2到的基本事实，即公理来证明这个结论．例1 证明： 一条直线截两条平行直线所得的内错角相等．已知： 如图24.3.3，直线l 1∥l 2，直线l 3分别和l 1、l 2相交于点A 、B ．求证： ∠1＝∠3．证明 因为 l 1∥l 2（已知），所以 ∠1＝∠2 （两直线平行，同位角相等）．又 ∠2＝∠3 （对顶角相等），所以 ∠1＝∠3 （等量代换） （2）总结观察老师的范例你有何体会？同学们各抒已见后，总结证明一下命题是真命题的步骤：①根据命题画出图形，标上字母；②结合图形写出已知、求证；③有题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，得出正确的结论。
九年级数学第27章证明 教案
第二十七章证明一、本章教学目标1、进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用所学的公理、定理、定义进行逻辑推理，提高演绎推理的能力。
2、理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立。
3、体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的步骤。
4、通过对欧几里得“Elements”的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展的价值。
二、教材特点1、限止内容：教材中用逻辑推理的方法研究的几何图形仅限于三角形、四边形。
2、控制难度：教材中所选的例题、练习题和习题均经过挑选，难度适中。
3、重视分析：在许多命题的证明过程中，教材充分重视分析过程。
4、留有余地：教材为学生留下了一定的自行探索研究的空间，将一些难度适中的命题证明留给学生自行完成，充分调动学生的学习积极性。
教材中的阅读材料和课题学习——中点四边形，都为学生留下自行探索和想像的空间。
三、课时安排本章的教学时间为18课时，建议分配如下：§27.1证明的再认识 2课时§27.2用推理方法研究三角形式 5课时§27.3用推理方法研究四边形 8课时复习 2课时课题学习中点四边形 2课时证明的再认识(1)知识技能目标1．进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法；2．进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式；3．能证明三角形内角和定理及推论．过程性目标通过三角形内角和定理及推论的证明，体会证明的必要性，注意证明的格式，知道每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．教学过程一、创设情景1．任意画一个四边形，分别用度量和剪拼的方法，求出该四边形的内角和的大小．你能说说理由吗？2．下列图中的线段和线段的长度是否相等？用尺度量结果是否与你感觉一样？二、归纳总结．1．探索几何图形的性质时，常常采用看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜等方法得出结论，并在实验操作中对结论作出解释，这是研究几何图形性质的一种基本方法．但有时视觉上的错觉会误导我们，凭直觉的方法研究几何图形所得出的结论不一定正确，所以我们要学习用逻辑推理的方法（既证明）去探索图形的性质．2．逻辑推理需要依据，依据包括公理，等式与不等式的有关性质以及等量代换，定理．公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；(4)全等三角形的对应边、对应角相等．定理：在公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面．三、实践应用．例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度．已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角形的三个内角的和等于180°，因此要设法将三个内角移在一个平角上，任作一个三角形ABC，延长AB到D，得平角ABD，过点B作B E∥AC，由平行线的性质把三个内角拼到点B处，证明过程如下：证明延长线段AB到D，过点B画BE∥AC．因为BE∥AC（画图），所以∠A=∠EBD（两直线平行，同位角相等），∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又因为∠EBD+∠CBE+∠ABC=180°（平角定义），所以∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）．得：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度．说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线，辅助线常画成虚线；(2)该定理的推理形式：因为△ABC，所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）；(3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理，请同学们用逻辑推理的方法来说明（a）四边形内角和等于360°．（b）n边形的内角和等于（n-2）180°．例2如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB的角平分线CE相交于点O，且∠A=80°，求∠BOC的度数。
初中数学证明的教案
初中数学证明的教案教学目标：1. 理解数学证明的概念和意义；2. 学会使用基本的证明方法和技巧；3. 能够独立完成简单的数学证明题目。
教学内容：1. 数学证明的概念和意义；2. 基本的证明方法和技巧；3. 简单的数学证明题目。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入数学证明的概念，让学生初步了解数学证明的意义；2. 提问学生：什么是数学证明？数学证明的作用是什么？二、讲解基本的证明方法和技巧（15分钟）1. 讲解直接证明和反证法两种基本的证明方法；2. 举例讲解如何使用直接证明和反证法进行证明；3. 介绍证明中的常用技巧，如数学归纳法、构造法等。
三、练习简单的数学证明题目（20分钟）1. 给学生发放一些简单的数学证明题目；2. 引导学生思考如何使用所学的证明方法和技巧来解决问题；3. 解答学生的疑问，给予个别指导。
四、总结和拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学的证明方法和技巧；2. 提问学生：还有哪些其他的证明方法和技巧？如何运用？3. 给学生发放一些拓展的数学证明题目，鼓励学生独立思考和解决问题。
教学评价：1. 课后收集学生的数学证明作业，评估学生的掌握程度；2. 在下一节课开始时，进行简单的数学证明测试，了解学生的学习效果；3. 观察学生在课堂上的参与情况和提问回答情况，了解学生的学习兴趣和困惑。
教学反思：本节课通过讲解数学证明的概念和意义，以及基本的证明方法和技巧，让学生初步掌握了数学证明的基本知识和技能。
在教学过程中，要注意引导学生思考和解决问题，给予个别指导，帮助学生克服困难。
同时，要鼓励学生独立思考和解决问题，培养他们的逻辑思维能力。
在课后，要及时给予学生反馈和指导，帮助他们巩固所学知识。
2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案4.5相似三角形判定定理的证明
2.教学难点
-理解并运用几何逻辑推理证明相似三角形判定定理，这是学生的难点，需要掌握严密的推理过程。
-识别并构造相似三角形解决实际问题，学生需要具备较强的观察能力和空间想象力。
-理解相似三角形判定定理在不同情境下的应用，学生需要灵活运用定理，解决复杂多变的几何问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形指的是具有相同形状但大小不同的两个三角形。它们的重要性体现在能够帮助我们解决几何中的比例问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形判定定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形判定定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-熟练证明AAA（角角角）相似定理、AA（角角）相似定理及SAS（边角边）相似定理，这些是本节课的核心知识点。
-学会运用相似三角形判定定理解决实际问题，这是本节课的重点应用。
举例解释：
-重点讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并通过具体图形进行演示。
-详细推导AAA、AA和SAS相似定理的证明过程，强调证明的逻辑顺序和关键步骤。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调AAA、AA和SAS相似定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.5、相似三角形判定定理的证明学案5
相似三角形判定定理的证明【学习目标】课标要求：1、对相似三角形已有一定的认识。
2、经历了猜想，动手操作，得出结论的过程目标达成：1、对相似三角形已有一定的认识。
2、经历了猜想，动手操作，得出结论的过程学习流程：【课前展示】在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？【创境激趣】内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.【自学导航】第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
【合作探究】下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
能自己试试吗？鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。
可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。
通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。
从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。
【展示提升】典例分析知识迁移第三步：写出证明过程。
（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。
根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。
）教师可以以填空的形式进行引导。
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
初中几何证明题的讲解教案
初中几何证明题的讲解教案教学目标：1. 理解并掌握初中几何证明题的基本解题思路和技巧；2. 能够独立解决一些简单的几何证明题目；3. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
教学内容：1. 几何证明题的基本解题思路；2. 几何证明题的常用技巧；3. 典型几何证明题的解析。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的几何知识，总结出几何证明题的特点和解题思路；2. 提问学生对于几何证明题的困惑和难点，引发学生思考。
二、基本解题思路（15分钟）1. 正向思维：从题目的已知条件和结论出发，直接运用已学过的几何定理和性质进行证明；2. 逆向思维：从结论出发，反向推导，找出需要的条件和定理；3. 正逆结合：结合结论和已知条件，分析解题思路。
三、常用技巧（20分钟）1. 证明两线段相等：两全等三角形中对应边相等；等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边；直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等；2. 证明两个角相等：两全等三角形的对应角相等；同一三角形中等边对等角；3. 证明两条直线平行：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；4. 其他常用技巧：平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等；角平分线上任意一点到角的两边距离相等；同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等等。
四、典型题目解析（40分钟）1. 题目：证明：在ΔABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BD=CD。
- 解析：根据等腰三角形的性质，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠CBD，再根据全等三角形的性质，可得BD=CD。
2. 题目：证明：在ΔABC中，AB=BC，AD是∠BAC的平分线，求证：AD是ΔABC的角平分线。
- 解析：根据等腰三角形的性质，AB=BC，AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD=∠CAD，再根据全等三角形的性质，可得ΔABD≌ΔACD，从而得出AD是ΔABC的角平分线。
初三数学教案-九年级数学第一章证明北师大版 精品
第一章证明（二）复习（一）一、复习目标回顾本章的主要内容，特殊三角形的判定和性质，命题的逆命题及其真假，线段的垂直平分线、角平分线的尺规作图及性质，理顺这些重要知识点。
二、知识回顾提问：（1）与等腰三角形、等边三角形的有关结论。
答：①定理：等腰三角形的两个底角相等；②推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；④定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三等边；⑤推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）与直角三角形有关的结论答：定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。
（3）判定两个三角形全等的方法答：ASA AAS SAS SSS HL（在直角三角形中）（4）与线段的垂直平分线有关的结论答：定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等；（5）与角平分线有关的结论答：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且边一点到三条边的距离相等。
三、例题讲解例1 已知点D、E、F分别是中AB、AC、BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,求证:∠B=∠DEF例2,已知△ABC中,AB=AC,BE与CD相交于点O,OB=OC.求证: (1)OD=OE;(2)AD=AE例3如图,D、E是△ABC中BC边上两点,(1)若已知AD=AE，要得到△ABE≌△ACD还补充一个条件(写出各种补充的情况);(2)若已知AB=AC,AD=AE,可证得哪几对三角形全等例4已知△ABC中,AB=AC，AB垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是16，AC －BC=4，求△ABC的周长。
九年级上册证明三章节教案设计
九年级上册证明三章节教案一、本章节知识点：1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作“□ABCD”。
2、平行四边形的性质：边：对边平行且相等。
角：对角相等，邻角互补。
对角线：对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、性质判定，列表归纳S=5、菱形和矩形的联系：基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D）A. 内角为3600B. 四个角都是直角C. 两组对边分别相等D. 对角线平分对角二、重点难点1、重点：1、利用平行四边形的性质和判定解决具体的问题，中点四边形的判定应用2、利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题2、难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
三、典型例题例1一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？分析根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数．解：设平行四边形的一个内角的度数为x，则它的邻角的度数为3x，根据题意，得，解得，∴∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°．例2已知：如图，的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长比的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长．分析由平行四边形对边相等，可知平行四边形周长的一半＝30cm，又由的周长比的周长多8cm，可知cm，由此两式，可求得各边的长．解：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴∴答：这个平行四边形各边长分别为19cm，11cm，19cm，11cm．说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半．（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差例 3. 已知：如图，在中，交于点O，过O点作EF交AB、CD 于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由．分析观察图形，，从而可说明证明：在中，交于O，∴，∴，∴，∴例4.已知：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，. 求这个平行四边形的面积.解答：设.∵四边形ABCD为平行四边形，∴.又∵四边形ABCD的周长为36，∴①∵，∴∴②解由①，②组成的方程组，得.∴.说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题.例4、如图□ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H；求证：四边形EFGH 是矩形证明：如图在□ABCD中，∵AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线∴∠1 =∠2 = 90º，∠3+∠4 = 90°在△ABH中∠AHB = 90º=∠GHE，在△AED中∠AED = 90°同理可证∠GFE = 90º，∠HGF = 90°∴四边形EFGH为矩形例5、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF；求证：AE = AF证明：在菱形ABCD中，AB = AD = BC = CD，∠B =∠D又∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE = DF∴在△ABE和△ADF中，AB = AD，∠B =∠D，BE = DF∴△ABE≌△ADF，∴AE = AF例6、左下图，ABCD和AEFG都是正方形.求证：BE=DG证明：∵四边形ABCD、AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG又∵∠BAE+∠EAD=90°，∠DAG+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG∴BE=DG四、习题演练一、选择题（每题3分，共30分）。
初中数学九年级几何证明深入篇目教学案例
初中数学九年级几何证明深入篇目教学案例教学案例名称：初中数学九年级几何证明深入篇目一、教学目标1. 知识与技能：掌握几何证明的基本方法和技巧，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣和自信心，树立正确的数学观念。
二、教学内容本节课主要讲解以下内容：1. 三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
2. 平行四边形的性质和判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法。
3. 矩形的性质和判定方法：对角线相等的矩形是正方形的判定方法。
4. 正方形的性质和判定方法。
三、教学难点与重点1. 重点：三角形全等的判定方法和平行四边形、矩形、正方形的性质和判定方法。
2. 难点：如何运用所学知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
四、教具和多媒体资源1. 黑板、粉笔。
2. 投影仪、PPT课件。
3. 教学视频、几何画板软件。
五、教学方法和手段1. 教学方法：采用讲解、示范、练习相结合的教学方法。
2. 教学手段：利用PPT课件展示教学内容，通过教学视频展示解题过程，利用几何画板软件进行演示和练习。
六、教学过程1. 导入新课：通过回顾上节课所学内容，引出本节课要讲解的几何证明深入篇目。
2. 讲解新课：首先讲解三角形全等的判定方法，然后讲解平行四边形、矩形、正方形的性质和判定方法。
在讲解过程中，注重逻辑推理和空间想象的训练，让学生能够理解并掌握这些知识点。
3. 示范解题：通过展示典型例题的解题过程，让学生了解如何运用所学知识解决实际问题。
同时，利用几何画板软件进行演示和练习，提高学生的解题能力。
4. 课堂练习：布置几道与本节课知识点相关的练习题，让学生进行练习和巩固。
在练习过程中，注重学生的独立思考和合作交流，及时给予指导和帮助。
5. 归纳小结：对本节课所学内容进行总结和归纳，让学生明确本节课的重点和难点。
九年级数学课题证明
证明（三）复习教学案复习目标：1、通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。
2判定43方法。
复习重点、难点：重点：1中点四边形的判定应用2难点：用（三）、特殊四边形的常用判定方法的中位线_______三角形的第三边，且等于第三边的_______。
2．在直角三角形中，斜边上的中线等于。
3．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的；；五、中点四边形：1、依次连接任意四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形；2、依次连接正方形、菱形、矩形、平行四边形各边中点所得到的新四边形的形状分别是：正方形、矩形、菱形、平行四边形；3、依次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的新四边形是矩形；4、依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的新四边形是菱形；5、、依次连接对角线互相垂直平分的四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。
二、典型例题1．如图,在等腰梯形ABCD中,AB Array∥CD,AC,BD是对角线,将△ABD沿AB对折到△ABE 的位置.(1)判断四边形AEBC的形状?(2)试证明你判断的结论。
（1）解：四边形AEBC是平行四边形（2）证明：∵等腰梯形ABCD∴AD=BC，AC=BD又∵折叠∴BD=BE，AD=AE∴AE=BC，AC=BE∴四边形AEBC是平行四边形。
2、如图，在△ABC中，点O是AC 边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
证明：（1）∵MN∥BC，MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F∴∠ BCE=∠ OEC;∠BCE=∠OCE∴∠ OEC=∠OCE; ∴OE=OC 同理 OC=OF∴OE=OF（2）当点O运动到AC的重点时证明：∵OE=OF，OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形，∵∠OEC+∠OCF=90°∴平行四边形AECF是矩形。
初三数学教案-几何证明不分版本 精品
几何证明一. 本周教学内容：几何证明几何证明包含的内容很多，如证明两条线段相等、两个角相等、两直线平行、两直线垂直、线段成比例、面积问题、定值问题等。
1. 证明线段或角的相等：证明两条线段相等，不仅要考虑三角形全等和等腰三角形两底角相等，还要善于利用性质定理来证明问题。
常用的有直角三角形斜边中线等于斜边的一半、射影定理及梯形、三角形中位线定理等。
2. 证明两直线垂直或平行：证明两直线垂直除证明它们的夹角为之外，还常考虑借助旋转变换思想证明两直线垂直，利用图形的性质证明两直线垂直，证平行，除了考虑判定定理以外，还要考虑如果两条直线被两条相交直线所截，且对应线段成比例，则这两条直线平行。
3. 线段或角的和、差、倍、分问题：证明这类问题的关键是通过旋转变换或轴对称变换，把问题转化为线段或角的相等问题去解决，有时也用三角或代数方法证明。
4. 线段等比等积问题：证线段等比等积问题常用方法有相似三角形对应线段成比例；角平分线性质定理；直角三角形中射影定理、勾股定理；平行线分线段成比例；圆幂定理即相交弦定理、切割线定理、割线定理等。
有时还要考虑等比定理、合比定理、正弦定理或面积公式等。
5. 求值问题：与四边形有关的求值问题包括求角的度数，求线段长(或和、差)，求面积、求比值等问题，一般都需要适当添加辅助线转化为三角形问题去解决。
二. 重点、难点：(一)重点：证明线段和角的相等，线段的等比等积问题，直线的垂直或平行问题等。
(二)难点：灵活运用所学定义、公理、定理等基础知识，分析问题和解决问题的能力。
【例题分析】例1. 已知：矩形ABCD中过C点引BD的垂线与的平分线交于E点，垂足为F，求证：BD＝CE思路分析：由图形可看出BD与CE无直接关系，但利用矩形对角线相等的性质可把问题转化为证明AC＝CE，只须证明。
证明：四边形ABCD是矩形，AE平分。
说明：本题还可以通过延长DC交AE于G，则，，从而证明出AC＝CF。
九年级上第一章证明(二)学案
§1.1、你能证明它们吗(一)学习目标：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
学习重点难点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
学习过程：一、知识回顾：什么是等腰三角形？ 二、探索新知：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 ；2.两条平行线被第三条直线所截, ；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等； （ ）4.两角及其夹边对应相等的 ； （ ）5.三边对应相等的 ； （ ）6.全等三角形的 。
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（ ） 证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（ ）∴∠C=180°-(∠A+∠B) ，∠F=180°-(∠D+∠E) 又∵∠A=∠D,∠B=∠E （ ）∴∠C=∠F 又∵BC=EF （ ）∴△ABC ≌△DEF （ ） 议一议：（1）等腰三角形有什么性质？定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为： 。
已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC 。
求证：∠B ＝∠C 证明：取BC 的中点D ，连接AD 。
∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ， ∴△ABC △≌△ACD ( )∴∠B=∠C ( ) 想一想：在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
三、知识应用：课本第4页第1，2题。
四、学习小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？ 五、巩固练习：1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。
§1.1、你能证明它们吗(二)学习目标：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
第3章证明(三)全章教案(北师大版初中九年级数学)
第三章证明（三）（课时安排）1．平行四边形2课时2．特殊平行四边形3课时1．平行四边形（一）知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的过程．过程与方法目标：能适用综合法征明平行四边形的性质定理，及其他相关结论．情感态度与价值观目标：体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握平行四边形的性质定理．2．难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的教学思想。
3．关键：充分应用合情推理与演绎推理获得结论．教学过程：问题：1．平行四边形有哪些性质？2．平行四边形有哪些判别条件？3．如何运用公理和已有的定理证明它们？讲解证明过程注意：1．利用三角形全等证明．2．利用定理“平行四边形对边相等”。
相关认知：1．平行四边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称图形。
它的对角线的交点为对称中心．2．平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。
3．平行四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础．如，应用边的性质，可以求解边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的问题，应用对角线的性质，可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系。
4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地说，可知：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等．随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：引导学生探索证明的不同思路和方法、并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。
作业：课本习题3．11、21．平行四边形（二）知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．过程与方法目标：能够用综合法证明平行四边形的判定定理．情感态度与价值观目标：感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握证明平行四边形的方法。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.5、相似三角形判定定理的证明教案9
4.5 相似三角形教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。
上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。
学生活动经验基础：上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。
二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析:.《相似三角形》在本章中承上启下,. 体现了从一般到特殊的数学思想；. 是学生今后学习的基础;. 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型.即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。
（二）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。
（三）教学难点：1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。
（四）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。
学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。
（五）教法建议1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握（六）教学目标分析:通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
2017九年级数学证明题教案.doc
九年级数学证明题教案单元要点分析1．通过具体例子，使学生体会证明的必要性；弄清推理证明需要的依据，掌握推理证明的方法，能用综合法证明的格式；了解定义，命题、定理的含义，能说出命题的题设和结论，会写出一道命题的逆命题，知道原命题正确，而它的逆命题不一定正确的事实。
2．应用推理证明的方法进一步研究等腰三角形等具体几何图形的性质定理和判定定理，并能应用这些定理证明其他的命题。
3．注重证明定理的过程性教学，力求通过研究具体几何图形的性质定理和判定定理，培养学生的逻辑思维能力，在证明过程中强调步步要有依据。
4．掌握三角形，梯形的中位线定理，并能应用定理解决相关问题，在证明这两个定理时，让学生体会“转化”的数学思想。
5．通过实例，体会反证法的含义，由具体的例子，理解反例的作用，知道用反例证明一个命题是错误的命题。
重点、难点与关键重点：1．熟练掌握初中阶段学过的公理、定义、等式、不等式的性质，因为这些是逻辑推理证明的依据。
2．从具体图形的判定定理和性质定理的证明过程中，培养学生的逻辑思维能力，拓宽同学解决问题的思路。
3．能够应用所学定理进行相关问题的证明，培养同学应用知识解决问题的能力。
4．使学生理解证明的基本要求，有条理地阐述自己的想法，推理必须有依据，表述必须条理清楚。
难点：1．用推理证明研究具体几何图形时，引导学生添加恰当的辅助线，使命题得到证明； 2．证明命题时，有条理地阐述自己观点，正确地推理和表述。
3．学生逻辑思维能力的培养。
关键：“巧妇难为无米之炊”，因此在本章的教学活动中，首先要让同学熟记所学过的公理、定理、定义等，学生只有掌握了这些基本的事实，才能在证明命题过程中思路开拓，游刃有余；其二是证明思路的引导，正确阐述自己的观点。
做到步步有依据；其三是正确表述。
§27．1 证明的再认识【教学目标】：使学生理解推理证明是判断猜想正确与否的重要手段，明确推理证明所要依据的公理，掌握证明的方法，培养学生逻辑推理能力。
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九年级数学证明题教案单元要点分析1．通过具体例子，使学生体会证明的必要性；弄清推理证明需要的依据，掌握推理证明的方法，能用综合法证明的格式；了解定义，命题、定理的含义，能说出命题的题设和结论，会写出一道命题的逆命题，知道原命题正确，而它的逆命题不一定正确的事实。
2．应用推理证明的方法进一步研究等腰三角形等具体几何图形的性质定理和判定定理，并能应用这些定理证明其他的命题。
3．注重证明定理的过程性教学，力求通过研究具体几何图形的性质定理和判定定理，培养学生的逻辑思维能力，在证明过程中强调步步要有依据。
4．掌握三角形，梯形的中位线定理，并能应用定理解决相关问题，在证明这两个定理时，让学生体会“转化”的数学思想。
5．通过实例，体会反证法的含义，由具体的例子，理解反例的作用，知道用反例证明一个命题是错误的命题。
重点、难点与关键重点：1．熟练掌握初中阶段学过的公理、定义、等式、不等式的性质，因为这些是逻辑推理证明的依据。
2．从具体图形的判定定理和性质定理的证明过程中，培养学生的逻辑思维能力，拓宽同学解决问题的思路。
3．能够应用所学定理进行相关问题的证明，培养同学应用知识解决问题的能力。
4．使学生理解证明的基本要求，有条理地阐述自己的想法，推理必须有依据，表述必须条理清楚。
难点：1．用推理证明研究具体几何图形时，引导学生添加恰当的辅助线，使命题得到证明； 2．证明命题时，有条理地阐述自己观点，正确地推理和表述。
3．学生逻辑思维能力的培养。
关键：“巧妇难为无米之炊”，因此在本章的教学活动中，首先要让同学熟记所学过的公理、定理、定义等，学生只有掌握了这些基本的事实，才能在证明命题过程中思路开拓，游刃有余；其二是证明思路的引导，正确阐述自己的观点。
做到步步有依据；其三是正确表述。
§27．1 证明的再认识【教学目标】：使学生理解推理证明是判断猜想正确与否的重要手段，明确推理证明所要依据的公理，掌握证明的方法，培养学生逻辑推理能力。
【重点难点】：重点：推理证明的方法和学生逻辑推理能力的培养。
难点：学生逻辑推理能力的培养。
【教学过程】：一、理解为何需要推理证明同学们想一想，我们是如何知道三角形内角和等于180°呢?当时我们通过画不同的三角形，测量出它们的内角，然后算得各个三角形的三个内角和为180°，或将一个三角形的三个内角拼在一起(如图(1)，发现三角形的三个内角的和筹于180°。
用测量的方法能保证每次画出的三角形的内角和正好等于180°吗?用观察的方法能保证三个内角拼成的角一定是平角吗?为了确保精确无误，人们发现以下证明的方法。
二、如何证明一个命题求证：三角形的内角等于180°。
已知：如图(2)，任意△ABC的内角为∠A、∠B、∠C。
求证：∠A+∠B+∠C＝180°。
证明：延长线段AB到D，过B点作BE∥AC。
∵AC＝BE∴∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠A(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ABC＝180°(平角的定义)∴∠A+∠ABC+∠C＝180°(等量代换)上面的括号里的内容是这一步的依据，所谓推理、证明讲究的是依据，这些依据从哪里来呢?三、推理证明的依据逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据。
上面，学习了一些公理(事实)。
(1)一条直线截两条平行线所得的同位角相等。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
(3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边、或三边)分别对应相等，那么这两个三角形全等。
(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等。
等式、不等式的有关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据。
在以上这些基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理。
凡是书上有写为定理的命题都可作为进一步推理的依据。
四、练习证明命题1、求证：n边形的内角和等于(n－2)×180°。
老师画出上述图形，让学生完成证明过程。
2．求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
证明一道命题，首先应依据题意画出图形，而后写出已知、求证，最后加以证明。
已知：如图，∠CBD是△ABC的一个外角。
求证：∠CBD＝∠A＋∠C证明：∵∠A+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)∴∠A+∠C＝180°－∠ABC(等式的性质)又∵∠ABC＋∠CBD＝180°(平角的定义)∴∠CBD＝180°－∠ABC(等式的性质)∴∠CBD＝∠A+∠C由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此把上述命题也作为定理，在课本中如有特别黑体的命题，我们都可以把它当做定理使用。
练习：课本第33页的练习。
五、课堂小结通过本节课的学习，同学们认识了推理证明的必要性，知道了证明的方法和步骤，希望同学们把以前学过的公理，定理等复习一遍，牢记在心，这对今后的推理证明的学习有极大的帮助。
六、作业课本第33页习题27．1的第1、2、3、4题。
补充作业：1．如图，AB∥CD，GE平分∠BEF，GF平分∠EFD。
求证：∠G＝90°，2．如图，F、C是线段BE上两点，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E，QR∥BE。
求证：∠Q ＝∠R。
3．如右图，已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠D 之间的关系?并证明你的结论。
§27.2 用推理方法研究三角形第一课时等腰三角形【教学目标】：使同学们用推理的方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理，并能熟练应用等腰三角形判定定理和性质定理解决问题，进一步理解证明在数学学习中的必要性。
【重点难点】：重点：等腰三角形的判定定理和性质定理的推理过程是教学重点。
难点：用推理的方法研究等腰三角形的判定和性质定理时，辅助线的添加以及对定理“HL”的证明。
【教学过程】：一、给出问题，学习讨论，回忆1．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗?(等角对等边)如图(1)，∠B＝∠C，AB与AC相等吗?2．当时，我们怎样知道等腰三角形的这个识别方法的呢?当时是用刻度尺找出边BC的中点D，连结AD，然后沿AD对折，经过观察AB和AC完全重合，于是得到AB＝AC。
3．为什么当△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合呢?你们能否用逻辑推理的证明方法来说明这个问题?二、用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理1．等腰三角形的判定定理。
已知：如图(1)，在△ABC中，∠B＝∠C；求证：AB＝AC。
分析：要证明两条线段相等，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边。
基于这种想法，同学们会想到画什么样的辅助线呢?同学的回答可能是以下三种；(1)取BC的中点D，连结AD；(2)画∠BAC的平分线AD；(3)过顶点A作底边BC的高线AD。
老师就第(2)种给出以下证明：证明：画∠BAC的平分线AD。
在△BAD和△CAD中∵∠B＝∠C(已知)∠1＝∠2(画图)AD＝AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB＝AC请同学们给出第(3)种添加辅助线的证明过程，并就第(1)种的添加方法证明AB＝AC是否可行，展开讨论。
由于以上的等腰三角形的识别方法是经过逻辑推理证明它是正确的，而且在今后的其他命题证明中经常用到，所以我们把它称为等腰三角形的判定定理，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为(“等角对等边”)。
2．等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
(“等腰三角形的三线合一”)对以上命题的证明，让同学们画出相应图形，并写出已知、求证，写出证明过程。
已知：如图(2)，在△ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C。
证明：画∠BAC的平分线∵AB＝AC(已知)∠1＝∠2(画图)AD＝AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B＝∠C3．如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
已知：如图(3)，在△ABC和△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，AB=A'B'，AC=A'C'。
求证：△ABC≌△A'B'C'分析：把△ABC和△A'B'C'拼在一起，使相等的的直角边AC和A'C'重合在一起，并使点B和点B'在A'C'的两旁，B、C(C')、B'在一条直线上，由上述图形，利用等腰直角三角形的性质与全等三角形的识别方法，即可证明这两个直角三角形全等。
证明：像图(3)一样，把△ABC和△A'B'C'拼在一起。
∵∠A'C'B'=∠ACB＝90°(已知)∴∠B'C'B＝180°∴点B'、C'、B在同一条直线上。
在△A'B'B中，因为∵A'B'＝AB＝A'B(已知)∴∠B=∠B'(等边对等角)在△ABC和△A'B'C'中，∵∠ACB=∠A'C'B'(已知)∠B＝∠B'(已证)AB=A'B'(已知)∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
三、课堂练习1. 求证；等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60°。
2．求证；三个角都相等的三角形是等边三角形。
四、小结本节课我们用推理证明的方法证明了等腰三角形的性质定理、判定定理和直角三角形的判定定理“HL”，要求同学们初步掌握命题证明的步骤、方法。
体会逻辑推理证明重要性。
五、作业课本第44页，习题27．2的第1、2题。
补充作业：1：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结OG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。
2．已知点D为等边△ABC内一点，且AD＝CD，PC＝AC，DC平分∠BCP，求∠P的度数。
3．如图，点C在线段AB上，△ACM和△CBN是等边三角形，AN交MC于P，BM交CN于Q，连结PQ，试判断△PCQ的形状．并证明你的结论。
§27.2 等腰三角形第二课时角平分线【教学目标】：使学生掌握用推理证明角平分线的性质定理和判定定理，进一步掌握证明命题的方法，能够运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题，培养学生的逻辑思维能力。