2019-2020年数学必修4同步课件讲义应用案巩固提升：第2章2.1 向量的概念及表示(苏教版)

2．1向量的概念及表示
1.理解平面向量的基本概念和几何表示．
2.掌握相等向量、共线向量和相反向量的定义．
1．向量的概念及表示
(1)概念：既有大小，又有方向的量． (2)有向线段
①定义：带有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度．
③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以A 为起点、B 为终点的有向线段记为AB →
.
④长度：线段AB 的长度也叫做有向线段AB →的长度，记作|AB →
|. (3)向量的表示
2．向量的有关概念
(1)向量的模(长度)：向量AB →的大小，记作|AB →
|． (2)零向量：长度为0的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 3．两个向量间的关系
(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量(又称共线向量)．若a ，b 是平行向量，记作a ∥b .
规定：0与任一向量平行．
(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a ，b 是相等向量，记作a ＝b .
(3)相反向量：把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ，其中a 与－a 互为相反向量，并规定零向量的相反向量仍是零向量，对任一向量a 都有－(－a )＝a .
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)大小相等的两个向量是共线向量．( ) (2)向量的模是一个正实数．( )
解析：(1)错误．方向相同或相反的非零向量才是共线向量． (2)错误．零向量的模是零，不是正实数． 答案：(1)× (2)×
2．已知向量a 如图所示，下列说法不正确的是( )
A ．也可以用MN →
表示 B ．方向是由M 指向N C ．起点是M D ．终点是M
答案：D
3．下列说法正确的序号是________． ①两个单位向量一定相等；
②若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量； ③共线的单位向量必相等；
④两个相等的向量起点、方向、长度都必须相同．
解析：因为零向量与任意向量都共线，又因为a 与b 不共线，所以a 与b 都是非零向量． 答案：②
4．与非零向量a 平行的单位向量的个数是________．
解析：与非零向量a 平行的单位向量只有与a 方向相同和方向相反的两个向量． 答案：2
向量的有关概念
如图，O为边长为1的正六边形ABCDEF的中心．根据图中标出的向量，回答下列问题：。