江苏省江阴市九年级数学上学期期末考试试卷 新人教版

y
x
y
x
y
x
y
x
x
y x y x -y x -y y y E
H A B C D
P
F 2012~2013学年第一学期期末考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ▲ ） A ．18 B ．24 C ．27 D ．30
2．方程x 2
=3x 的解为（ ▲ ）K]
A ．x =0
B ．x =3
C ．x 1=0，x 2=-3
D ．x 1=0，x 2=3 3．已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切
4．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，
方差分别为2甲S =8.5，2乙S =2.5，2丙S =10.1，2
丁S =7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（ ▲ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ▲ ）
A.9πcm 2
B. 18πcm 2
C. 27πcm 2
D. 36πcm 2
6．已知在Rt △ABC 中，∠C =90︒，sin A = 3
5，则tan B 的值为（ ▲ ）
A ．43
B ．45
C ．54
D ．34
7．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD =5，DC =4，DE ∥AB 交BC 于点E ，
且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ▲ ）
A ．26
B ．25
C ．21
D ．20
8．函数()20y ax a =-≠与()20y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y ＝1，则x 的值等于（ ▲ ）
A ．3
B ．5－1
2 C ．1＋52 D ．1＋22
（第9题图）
（第10题图） 10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点P 是AC ⌒
上的一点(点P 不与A ，C 重合)，连结PC ，PD ，PA ，
AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F ．给出下列四个结论：①∠CPD =∠BAD ；②AD ⌒=AC ⌒
；③AD 2=DF ·DP ；④∠EPC =∠APD ．其中正确结论的个数有（ ▲ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 A
B C
D
第7题图
A D C B
E O B E 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．写出一个比5小的正整数 ▲ ． 12．函数y=4+x －2中自变量x 的取值范围是 ▲ ．
13．已知一元二次方程x 2
+mx -2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1• x 2= ▲ ． 14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ▲ ． 15．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 ▲ ． 16．将抛物线y =2x 2
－4x +1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线为 ▲ ．
17．抛物线y=2x 2
+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ▲ ．
18．定义[a 、b 、c ]为函数y =ax 2
+bx+c 的特征数，下列对特征数为[2m ,1－4m ,2m －1]的函数的描述：①当m =12
时，
函数图像的顶点坐标是(12，−1
4
)；②当m =−1时，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论m 取何值，函数
图像都经过同一个点.其中正确的结论有 ▲ ．（写序号） 三、解答题(本大题共10小题，共84分)
19．计算：（1）(12
)-1-(2009-3)0
-|-2|
（2）先化简，再求值：(a -5)(a +5)-a (a -3)，其中a =3+5
3
20．计算: （1）x x -1+1x
=1； （2）x 2
+3x -1=0
21．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ； （2）若∠E =50°，求∠BAO 的大小．
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF 构成一个等腰梯形ABCD ； （2）将等腰梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1CD 1； O A
B C
第14题图
A B C O
x y
l
23．江阴市南菁中学初中部举行了第四届校园文化艺术节.经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，请用列表法或画树状图法求出九年级同学获得前两名的概率．
24．如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ 与MN 平行，河岸MN 上有A 、B 两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP ＝60°，然后沿河岸走了110米到达C 处，测得∠BCP ＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)
25．如图，直线l 的解析式为y =4
3
x +4，与x 轴，y 轴分别交于点A 、B .
（1）O 到直线l 的距离；
（2）半径为1的圆C 从坐标原点出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向运动，设运动时间为t （s ），当圆C
与直线l 相切时，求t 的值.
26．知识迁移： 当n ＞0且m ＞0时，因为2)(m
n m -≥0,所以m n
n m +-2≥0,从而m n m +≥n 2 (当n
m =时取等号)，记函数)0,0(>>+=m n m
n
m y ,由上述结论可知：当n m =时，该函数有最小值为n 2.
直接应用：已知函数)0(1>=x x y 与函数)0(1
2>=x x
y , 则当x=_________时，
21y y +取得最小值为_________.
y=mx
1T l y x N Q M O
E
B A D F y=mx 1T l y x
N Q M O
E
B A
变形应用：已知函数)1(11->+=x x y 与函数22(1)4(1)y x x =++>-，求2
1
y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值.
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油 费，每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比，比例系数为0.001；设该汽车一次运输的路程 为x 千米，求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12
x +1与抛物线y =ax 2
+bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B
的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．
（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值；
（2）设点P 的横坐标为m ，连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.
28．如图1，在第一象限内，直线y=mx 与过点B （0，1）且平行于x 轴的直线l 相交于点A ，半径为r 的⊙Q 与直线y=mx 、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于不同的M 、N 两点．
（1）当点A 的坐标为（3
3
，p ）时，填空：p = ，m = ，∠AOE = ．
（2）①在图1中，连接EQ 并延长交⊙Q 于点D ，交直线l 于点F ，连接DM,ME ，如图2，请证明：MF 2
=EF •FD
②试在图2中探索：对m 、r 的不同取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线y=ax 2
+bx+c ，a 的值会变化吗？ 若不变，求出a 的值；若变化．请说明理由．
x y
A B
C D P O
2012——2013学年度第一学期
初三数学期末考试评分标准 2013年1月 一、选择题：（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B A C A C B
二、填空题：（每题2分，共16分）
11．1(或者2)； 12．x ≥2； 13．－2； 14．50°；
15．菱形； 16．y =2x 2
+8x +5； 17．8； 18．①③； 三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19、（本大题共有2小题，每题4分，共8分） 计算：（1）（本题满分4分）01
)32009()
2
1(---－2
-
解：原式=2—1—2………………………………2分 =—1 …………………………………4分
(2)（本题满分4分）先化简，再求值)3()5)(5(--+-a a a a ，其中3
53+=a
解：原式=3a —5 …………………………………………（3分） 当3
5
3+=
a 时，原式=53……………………………（4分）
20．（本大题共有2小题，每题4分，共8分）
（1）x x -1+1x
=1； （2）（2）x 2
+3x -1=0.
解：（1）x 2
+x -1=x (x -1)……………………………………(1分)
x 2+x -1=x 2
-x 2x =1
x =1
2
……………………………………………(3分)； 经检验x =1
2
是原方程的解…………………(4分)
（2）2133±-=x ……………………………………………………………………………………（2分）
∴2
13
3,213321+-
=+-=x x ……………………………………………………………………（4分）
A
B E
F C
D A 1 B 1 D 1 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．
又∵BE=AB ，∴BE=CD ，BE ∥CD ．∴四边形BECD 是平行四边形．
∴BD=EC ………………………………………………………………………………（4分）
（2）解：∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD∥CE ，∴∠ABO =∠E =50°．
又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 丄BD ．∴∠BAO =90°﹣∠ABO =40°……………………（8分）
22.(本题满分6分) （1）如图……………………（3分） （2）如图……………………（3分）
23. (本题满分8分)
用列表法或树状图法(树状图或列表正确)……………………（4分） ∴P
（九年级同学获得前两名）
21
=126
……………………（8分） 24. (本题满分8分)
解：作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F ． ∵PQ ∥MN ，∴四边形AECF 为矩形．
∴EC ＝AF ，AE ＝CF ．……………………（2分） 设这条河宽为x 米，∴AE ＝CF ＝x ． 在Rt△AED 中， ∵∠ADP ＝60°，∴ED ＝AE tan60°＝x 3＝3
3
x ．
∵PQ ∥MN ，∴∠CBF ＝∠BCP ＝30°． ∴在Rt△BCF 中，BF ＝
CF tan30°＝x
3
3
＝3x ．……………………（4分）
∵EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ， ∴
3
3
x ＋110＝50＋3x ．解得x ＝303．………………………（7分） ∴这条河的宽为303米．………………………………………（8分）
25. (本题满分8分)
（1）在y =4
3
x +4中，令x =0，得y =4，即BO =4.
令y =0，得x =−3，得AO =3，所以AB =5.
设点O 到直线AB 的距离为h ，S △A OB =12AO ×BO =1
2AB ×h ，h =2.4. …………………（3分）
(2)设⊙C 与直线l 相切于点D ，连结CD ，则CD ⊥AB ，
因为AO ⊥BO ，所以∠BDC =∠BOA =90°.
因为∠ABO =∠CBD ，所以△ABO ∽△CBD ，所以AO
CD AB BC =，由（1）得AO =3，BO =4，AB =5，
所以5BC =13，所以BC =53.所以OC =4-53=73，所以t 1=OC =7
3（秒）………………………………………（5分）
根据对称性可知，BC’=BC =53，所以OC’=4+53=173，所以t 2=17
3(秒). …………………（7分）
当⊙C 与直线l 相切时，t =73秒或17
3秒………………………………………………………（8分）
26. (本题满分10分)
解：直接应用： 1， 2 ……………………………………………………（2分） 变形应用
解：∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++
∴21
y
y 有最小值为244=， 当14x +=，即1x =时取得该最小值…………………………………（4分）
实际应用
解：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则20.001 1.6360
x x y x
++= ……………（6分） 360360000
0.001 1.60.001() 1.6x x x x
=+
+=++，…………………………（8分）
∴当360000600x ==(千米)时， 该汽车平均每千米的运输成本y 最低………………（9分） 最低成本为0.0012360000 1.6 2.8⨯+=元. ………………………………………………（10分） 27. (本题满分10分) （1）由
1
102x +=，得到2,x =-∴(2,0)A - 由1
132
x +=，得到4,x =∴(4,3)B
2
11
设直线,A B 与y 轴交于点E ，则(0,1)E ∵PC ∥y 轴，∴ACP AEO ∠=∠. ∴225sin sin 55OA ACP AEO AE ∠=∠===……………………………（4分）
（2）分别过点D ，B 作DF ⊥PC ，垂足分别为F ，G ， 在Rt△PDF 中，DF=5
1
PD=− 15(m 2−2m −8)，而BG=4−m
∴
21
(28)2545PCD
PBC m m S DF m S BG m ---+===-V V ……………………………（6分） 当29510
PCD
PBC
S m S +==V V 时。

解得52m =……………………………（8分）
当21059
PCD PBC S m S +==V V 时，解得329m = 存在满足条件的m 值，53229m =或………………………………（10分）
28. (本题满分10分)
解：（1） 1，3，60°．……………………………………………………（3分） （2）①理由如下：
∵DE 为直径，∴∠DME =90°．
而DE 垂直平分MN ，∴Rt△MFD ∽Rt△EFM ．
∴MF 2
=EF•FD ．………………………………………………………………（5分）
②对m 、r 的不同取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线y=ax 2
+bx+c ，a 的值不会变化．……………（6分） 设D （h ，k ），（h ＞0，k=2r ），
则过M 、D 、N 三点的抛物线的解析式为：y = a (x －h )2
+k ． 又∵M 、N 的纵坐标都为1，
当y =1时，a (x －h )2
+k =1，解得x 1=a k h --
1，x 2=a
k
h -+1．……………………………（7分） ∴MN =2
a k -1．∴MF =1
2MN =a
k -1． ……………………………（8分）
∴)11)1(
2-⋅=-k a k （．∴a
k
-1 )11-⋅=k （．∴a =－1． ∴对m 、r 的不同取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线y=ax 2
+bx+c ，
a 的值不会变化，a =－1 ………………………………………………………（10分）。