《课堂新坐标》2014高考数学(文)一轮总复习(人教新课标·广东专用)课后作业：第一章 第一节 一元二次不等式

课后作业(一)
(见学生用书第227页)
一、选择题
1．(2012·北京高考)已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R|(x ＋1)(x －
3)>0}，则A ∩B ＝( )
A ．(－∞，－1)
B ．{－1，－23}
C ．(－23
，3) D ．(3，＋∞) 2．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－1，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B ．(－2，2) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
3．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是[－12，－13]，则不等式x 2－bx －a ＜0
的解集是( )
A ．(2，3)
B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C ．(13，12)
D ．(－∞，13)∪(12，＋∞)
4．设函数f(x)＝⎩
⎨⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x ＜0，则不等式f(x)＞3的解集是( ) A ．(－3，1)∪(3，＋∞) B ．(－3，1)∪(2，＋∞)
C ．(－1，1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1，3)
5．若不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式at 2＋2t －3＜1的解集为( )
A ．(－3，1)
B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C ．
D ．(0，1)
二、填空题
6．(2012·湖南高考)不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________．
7．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1
＜0的解集是{x|x ＜－1或x ＞－12}，则实数a ＝________．
8．若不等式mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x 对任意x ∈R 均成立，则实数m 的取值范围是________．
三、解答题
9．解关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3＜0(a ∈R)．
10．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入R(x)
满足R(x)＝⎩
⎨⎧－0.4x 2＋4.2x －0.8， （0≤x ≤5），10.2， （x ＞5）， 假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：
(1)要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围？
(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？
11．若不等式mx 2－2x ＋1－m ＜0对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求实数x 的取值范围．
解析及答案
一、选择题
1．
【解析】 ∵3x ＋2>0，∴x>－23.∴A ＝{x|x>－23}．
又∵(x ＋1)(x －3)>0，∴x>3或x<－1.
∴B ＝{x|x<－1或x>3}．
∴A ∩B ＝{x|x>－23}∩{x|x<－1或x>3}＝{x|x>3}．
【答案】 D
2．
【解析】 ∵方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝m 2－4＞0，∴m ＞2或m ＜－2.
【答案】 D
3．
【解析】 依题意，－12与－13是方程ax 2－bx －1＝0的两根，且a ＜0.
则⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－12－13，－1a ＝－12×（－13）即⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－56，
1a ＝－16，
不等式x 2
－bx －a ＜0可化为1a x 2－b a x －1＞0，
∴－16x 2＋56x －1＞0，解得2＜x ＜3 .
【答案】 A
4．
【解析】 (1)当x ＜0时，f(x)＝x ＋6＞3，则－3＜x ＜0.
(2)当x ≥0时，x 2－4x ＋6＞3(x －1)(x －3)＞0，
解之得，x ＞3或0≤x ＜1.
由(1)、(2)知，f(x)＞3的解集为(－3，1)∪(3，＋∞)．
【答案】 A
5．
【解析】 不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，
所以不等式at 2＋2t －3＜1转化为t 2＋2t －3＞0，
解得t ＜－3或t ＞1.
【答案】 B
二、填空题
6．【解析】 ∵x 2－5x ＋6≤0，∴(x －2)(x －3)≤0.
∴2≤x ≤3.∴不等式的解集为{x|2≤x ≤3}．
【答案】 {x|2≤x ≤3}
7．【解析】 ax －1x ＋1
＜0(x ＋1)(ax －1)＜0， 依题意，a ＜0且1a ＝－12
. ∴a ＝－2.
【答案】 －2
8．【解析】 原不等式等价于(m －2)x 2＋2(m －2)x －4＜0，
当m ＝2时，对x ∈R ，不等式恒成立，
当m ≠2时，则有⎩⎨⎧m －2＜0，Δ＝4（m －2）2＋16（m －2）＜0，
解得－2＜m ＜2，
综上知－2＜m ≤2.
【答案】 (－2，2]
三、解答题
9．【解】 原不等式可化为(x －a)(x －a 2)＜0，
(1)当a ＝a 2即a ＝0或a ＝1时，原不等式变为x 2＜0或(x －1)2＜0，解集为；
(2)当a ＞a 2即0＜a ＜1时，
解集为{x|a 2＜x ＜a}；
(3)当a 2＞a 即a ＜0或a ＞1时，解集为{x|a ＜x ＜a 2}；
综上得：原不等式的解集为：
当a ＝0或a ＝1时，为；
当0＜a ＜1时，为{x|a 2＜x ＜a}；
当a ＜0或a ＞1时，为{x|a ＜x ＜a 2}．
10．
【解】 (1)设厂家纯收入为y 万元，由题意G(x)＝x ＋2，
∴y ＝R(x)－G(x)
＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8 （0≤x ≤5），8.2－x （x ＞5）.
令y ＞0，得⎩⎨⎧0≤x ≤5，－0.4x 2＋3.2x －2.8＞0或⎩⎨⎧x ＞5，8.2－x ＞0.
解得1＜x ＜8.2，
故当1＜x ＜8.2时工厂有盈利．
(2)当0≤x ≤5时，
y ＝－0.4x 2＋3.2x －2.8＝－0.4(x －4)2＋3.6，
∴当x ＝4时，y max ＝3.6，
当x ＞5时，y ＜8.2－5＝3.2，
∴当生产400台产品时盈利最大，此时R(4)＝－0.4×42＋4.2×4－0.8＝9.6，
故每台产品的售价为96 000400＝240元/台．
11．【解】 已知不等式可化为(x 2－1)m ＋(1－2x)＜0.
设f(m)＝(x 2－1)m ＋(1－2x)，这是一个关于m 的一次函数(或常数函数)，要使f(m)＜0在－2≤m ≤2时恒成立，
其等价条件是
⎩⎨⎧f （2）＝2（x 2－1）＋（1－2x ）＜0，f （－2）＝－2（x 2－1）＋（1－2x ）＜0， 即⎩
⎨⎧2x 2－2x －1＜0，2x 2＋2x －3＞0，解得－1＋72＜x ＜1＋32. 所以，实数x 的取值范围是(－1＋72
，1＋32)．。