一元一次方程解决实际问题(分类)

一元一次方程解决实际问题
一、行程问题
（一）一般行程问题（关键是找到基本量）
1、行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
2、变形：速度=路程÷时间时间=路程÷速度
（二）、相遇问题（相向而行）
1、注：①快行距＋慢行距＝原距
②快行距－慢行距＝路程差
③快行距＋慢行距－路程差＝原距
2、例题
例1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的 1.2倍，求A、B两地的路程。

分析：画出线段示意图，联系题意找出相等关系，是解决这类问
题的关键
方法一：找出甲乙两车的路程差。

方法二：利用单位1，将甲乙的速度看成是1和1.2
例2、．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行 4.5千米。

小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。

小李骑自行车每小时行多少千米？
例3、小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。

步行
1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。

小王的速度是每小时 3.7千米，小张每小时行多少千米？
例4、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。

行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？
（三）、追及问题（同向而行）
1、注：①快行距－慢行距＝原距（从不同点出发）
②追及路程÷速度差=追及时间
③速度差×追及时间=追及路程
2、例题
例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？
分析：根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上 32－25＝7 千米，即速度差。

看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。

追及的路程÷速度差＝追及时间
例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米
的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。

求甲乙两地的路程？
分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即30×0.2 ＝6 (千米)。

两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及
的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。

例3、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？
例4、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。

乙先走了8千米。

甲出发后多少小时可以追上乙？
（四）、向背而行
1、注：①快行距＋慢行距＝路程和
2、例题
例1甲、乙两辆车，同时从从A站开出，甲每小时行78公里，乙车每小时行140公里，相背而行多少小时后两车相距1200公里？
例2、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（五）、航行问题
1、注：①顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
②逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
③水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
④顺流路程＝顺流速度×顺流时间
⑤逆流路程＝逆流速度×逆流时间
2、例题
例1 、一只轮船航行于甲乙两港之间，顺水去，4小时到达；逆水返回，5小时到达。

已知两港间相距80千米，求轮船在静水中的
速度和水流速度。

分析：在静水速度、水流速度和路程三个量中，路程是已知的，
现设船在静水中的速度为x千米/小时，余下的量是水流速度。

例2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

例3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

例4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B 的距离。

（六）环形跑道问题
1、注：注意跑道长和路程的区别与联系。

2、例题
例1、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发。

（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？
（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？
例2、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟。

（七）例3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟
跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二
人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
（八）隧道问题
1、注：将每辆车的车头或者车尾看作一个人去分析，注意车长。

2、例题：
例1、一列火车长300米，完全通过一座长940米的大桥，共用3分，求这列火车每分钟行驶了多少米？
例2、一辆长400米的火车以72千米/时的速度通过一条2000米的隧道，，火车完全通过该隧道需多长时间？
例3、一列长200米的火车，完全通过隧道共花了1分钟30秒，已知列车的速度是100米/时，则隧道长多少米？
（八）工程问题：（类比路程问题）
1、注: ①三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
②其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；
③相关关系：各部分工作量之和为1。

2、例题
例1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单
独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
例2、某车间有40名工人，每人每天加工螺杆15个或螺帽20个，问安排加工螺杆、螺帽各多少人，可使加工后每一个螺杆和2个螺帽恰好配套？
例3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需
要几小时完成？
二、利润问题：
1、注：基本关系：
①商品利润=商品售价-商品进价；
②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。

⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
2、例题
例1、体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，
商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．
（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？
（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？
（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说
明理由。

例2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
例3、虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？
三、储蓄问题：
1、注：其数量关系是：
①利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。

②本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。

③注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

2、例题：
例1、2012年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老师存
入的本金是多少元？
例2、李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？
例3、某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为 2.5%，则一年后可得利息（）元，本息和为（）元。

例4、、小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为 2.70%，则三年后可得利息元；本息和为
元；。