光栅特性与光波波长测量(求衍射角公式)

实验15 用光栅测量光波波长
衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。

它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕，每条刻痕不透光，光只能从刻痕间的狭缝通过。

因此，可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。

由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。

光栅一般分为两类：一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅；另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。

本实验选用的是透射光栅。

一. 实验目的
1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。

2. 观察光栅衍射的现象，测量汞灯谱线的波长。

二. 实验仪器
分光计、光栅、汞灯、平面镜等。

三. 实验原理
当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。

设光
栅的刻痕宽度为a ，透明狭缝宽度为b ，相邻两缝间的距离d=a+b ，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。

如图3-15-1所示，光栅常数为d 的光栅，当单色平行光束与光栅法线成角度i 入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。

设衍射光线AD 与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B 点作BC 垂直入射线CA ，作BD 垂直于衍射线AD ，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：
（3-15-1）
当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F 处产生一个明条纹。

因而，光栅衍射明条纹的条件为：
K=0，±1，±2，
（3-15-2）
式中λ为单色光波长，K 是亮条纹级次，为K 级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。

此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。

)sin (sin i d AD AC +=+ϕλϕK i d K =+)sin (sin K ϕ图3-15-1 光栅衍射原理示意图
由（K=0时，波长的同级亮纹因有不同的衍射角而相互分开，即有不同的位置。

因此，在透镜焦平面上将出现按短波向长波的次序自中央零级向两侧依次分开排列的彩色谱线。

这种由光栅分光产生的光谱称为光栅光谱。

图3-15-2是汞灯光波射入光栅时所得的光谱示意图。

中央亮线是零级主极大。

在它的左右两侧各分布着K=±1的可见光四色六波长的衍射谱线，称为第一级的光栅光谱。

向外侧还有第二级，第三级谱线。

由此可见，光栅具有将入射光分成按波长排列的光谱的功能。

本实验所使用的实验装置是分光计，光源为汞灯（它发出的是波长不连续的可见光，其光谱是线状光谱）。

如图3-15-2`所示。

光进入平行光管C 后垂直入射到光栅上，通过望远镜T 可观察到光栅光谱。

对应于某一级光谱线的角可以精确地在刻度盘上读出。

根据光栅公式，若汞灯绿色谱线波长已知，则可根据（3-15-3）式求得光栅常数d 的值。

再由该值及衍射角求得各谱线对应的光波波长。

四. 实验内容
１. 按实验3所述方法，调整分光计，使其处于正常使用状态。

２. 调整光栅，使平行光管产生的平行光垂直照射于光栅平面，且光栅的刻线与分光计旋转主轴平行。

具体操作如下：
如图3-15-3，将光栅放置于载物台上，光栅平面应垂直于载物台下的调平螺丝的连线，用望远镜观察光栅平面发射回来的亮十字，在轻微转动载物台，并通过调平螺丝S 2或S 3使亮十字像与分划板上方的黑十字重合，此时光栅平面与平行光管光轴就垂直了。

然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央零级（k=0）为白色亮线，望远镜转至
φ图3-15-3 光栅在载物台上的位置
两边时，均可看到分立的两紫、一绿、两黄共五条彩色谱线。

个别光栅可看见兰线,或只看到一条紫线。

若发现左右两边光谱线不在同一水平线上时说明光栅刻痕与分光计旋转主轴不平行，可调节调平螺丝S 1，使两边谱线处于同一水平线上即可。

同时，也可通过下述方法检查是否已调节好：先将望远镜的叉丝对准零级谱线的中心，从刻度盘读出入射光的方位，再测出在零级谱线左右两侧一对对应级次的谱线的方位，分别算出它们与入射光的夹角，如果二者相差不超过2´就可以认为平行光线垂直入射光栅平面，即光栅平面与平行光管的光轴垂直。

３. 测量汞灯K=±1级时各条谱线的衍射角。

调节狭缝宽度适中，使衍射光谱中两条紧靠的黄谱线能分开。

先将望远镜转至右侧，测
量K=+1级各谱线的位置，从左右两侧游标读数，分别记为。

然后将望远镜转至左侧，测出K=-1级各谱线的位置，读数分别计为。

同一游标的读数相减： ； （3-15-4）
由于分光计偏心差的存在，衍射角和有差异，求其平均值可消除了偏心差。

所以，
各谱线的衍射角为：
（3-15-5）
测量时，从最右端的黄2光开始，依次测黄1光，绿光，······直到最左端的黄2光，对绿光重复测量三次。

4. 计算光栅常数和衍射谱线的波长
汞灯绿色谱线波长为546.1nm ，将所测绿色谱线的衍射角和波长代入（3-15-3）式，并取谱线级次K=±1，求出光栅常数；将所求的光栅常数及各条光谱线的衍射角再代入(3-15-3)式，求出每条谱线对应的波长。

五. 数据记录及处理
11++B A θθ和1
1--B A
θθ和A A A φθθ211=-+-B B B φθθ21
1=-+-A φB φ4
2
1
111+-+--+-=
=
B
B A A B
A θθθθφφφ＋
蓝 光
A (左)
B (右)
紫2光
A (左)
B (右)
紫１光
A (左)
B (右)
分光计的仪器不确定度为1′=2.91×10-4
弧度。

根据光栅方程（3-15-3）式，推导光栅
常数的不确定度的表达式,计算,的大小。

写出光栅常数测量结果的表达式。

d ∆d d
∆。