【单元练】2021年高中物理必修2第八章【机械能守恒定律】经典习题(答案解析)

一、选择题
1．如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮。

质量分别为M 、()m M m >的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。

两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。

若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
A ．两滑块组成的系统机械能守恒
B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加量
C ．轻绳对m 做的功等于m 势能的增加量
D ．两滑块组成系统的机械能损失量等于M 克服摩擦力做的功D 解析：D
A. 由于“粗糙斜面ab ”的存在，M 沿斜面向下运动的过程中，与斜面之间有摩擦损耗，所以两滑块组成系统的机械能不守恒，故A 错误；
B. 由动能定理可知，重力、拉力、摩擦力对M 做的总功等于M 动能的增加量，故B 错误；
C. 除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化；轻绳对m 的拉力对m 做正功，则轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加量，故C 错误；
D. 除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化；M 沿斜面向下运动的过程中要克服摩擦力做的功，根据能量守恒定律，两滑块组成系统的机械能损失量等于M 克服摩擦力做的功，故D 正确。

故选D 。

2．如图为嘉兴七一广场音乐喷泉喷出水柱的场景。

喷泉喷出的最高水柱约50m ，喷管的直径约为10cm ，已知水的密度ρ=1×103kg/m 3.据此估计喷管喷水的电动机的输出功率约为（ ）
A ．6.5×104W
B ．1.3×105W
C ．2.6×105W
D ．5.2×105W B
解析：B
喷泉喷水的初速度为
021010m/s gh ν==
t 时间喷水的质量为
2
04
d
m V v t ρρπ==
则喷水消耗的功率大约为
20
512 1.310W
mv P t
==⨯ 故选B 。

3．小球在距地面h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个物体，若忽略空气阻力，它运动的轨迹如图所示，那么下面说法错误的是（ ）
A ．物体在c 点的动能比在a 点时大
B ．若选抛出点为零势点，物体在a 点的重力势能比在c 点时小
C ．物体在a 、b 、c 三点的机械能相等
D ．物体在a 点时重力的瞬时功率比c 点时小B 解析：B
A ．沿水平方向抛出的物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒。

物体的高度不断下降，重力势能不断减小，所以物体在c 点时的动能比在a 点时大，故A 正确；
B ．因a 点位置高于b 点，故无论选择何处为参考点物体在a 点时的重力势能都比在c 点时的大，故B 错误；
C ．沿水平方向抛出的物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以物体在a 、b 、c 三点具有的机械能相等，故C 正确；
D ．重力的瞬时功率
G y =P mgv
由以上分析知，物体在a 点时重力方向上的分速度y v 比在c 点时小，故物体在a 点时重力的瞬时功率比c 点时小，故D 正确。

故选B 。

4．如图所示，一个小球从高处自由下落到达A 点与一个轻质弹簧相撞，弹簧被压缩。

在球与弹簧接触，到弹簧被压缩到最短的过程中，关于球的动能、重力势能、弹簧的弹性势
能的说法中正确的是（ ）
A ．球的机械能守恒
B ．球的重力势能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐增加
C ．球的动能一直在减小
D ．球的重力势能和弹簧的弹性势能之和逐渐增加B 解析：B
A ．整个过程中，只有重力和弹力做功，小球和弹簧系统的机械能守恒。

小球接触弹簧至弹簧压缩最低点的过程中，弹簧的压缩量越来越大，弹性势能逐渐增大，则球的机械能逐渐减小，故A 错误；
B ．由于小球将弹簧压缩至最低的过程中，小球一直在向下运动，高度降低，故球的重力势能一直减小，而小球接触弹簧至弹簧压缩最低点的过程中，弹簧的压缩量越来越大，弹性势能逐渐增大，故B 正确；
C ．小球刚接触弹簧时，弹簧的形变量较小，弹力小于重力，对小球而言受重力和弹力作用，合力方向向下，故小球先向下做加速运动；当弹力大于重力时，合力向上，则小球做减速运动，所以小球的速度先增大后减小，则小球的动能先增加后减小，故C 错误；
D ．因为整个过程中，只有重力和弹力做功，满足系统的机械能守恒，小球的动能先增大后减小，故小球的重力势能及弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D 错误。

故选B 。

5．小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。

假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A ．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小
B ．三个石子在最高点时速度相等
C ．小孩抛出时对三个石子做的功相等
D ．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率
最大A 解析：A
设任一石子初速度大小为v 0，初速度的竖直分量为v y ，水平分量为v x ，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h ，运动时间为t ，落水时速度为v 。

取竖直向上为正方向，石子竖直方向上做竖直上抛运动，由
2
02y v gh -=-
解得
y v =h 相同，v y 相同，则三个石子初速度的竖直分量相同，由速度的分解知
0sin y v v α=
C ．由于α不同，所以v 0不同，沿轨迹1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3抛出时小球的初速度最小，小孩抛出石子过程根据动能定理可得
2
0102
W mv =-
所以小孩抛出时对沿轨迹1运动的石子做功最多，故C 错误； A ．石子从抛出到落水过程，根据动能定理可得
22
01122
G W mv mv =-
整理得
22011+22
G mv W mv = 由于重力做功相同，沿轨迹3抛出时小球的初速度最小，所以沿轨迹3运动的石子落水时速度最小，故A 正确；
B ．三个石子在最高点的速度等于抛出时的水平速度，v y 相同，可知水平初速度不同，则三个石子在最高点的速度不同，故B 错误；
D ．因三个石子初速度的竖直分量相同，则其落水时的竖直方向的分速度相等，则根据
P =mgv y
可知重力的功率相同，故D 错误。

故选A 。

6．将一个小球从水平地面竖直向上抛出，它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，其上升的最大高度为20m ，则运动过程中小球的动能和重力势能相等时，其高度为（规定水平地面为零势能面）（ ）
A ．上升时高于10m ，下降时低于10m
B ．上升时低于10m ，下降时高于10m
C ．上升时高于10m ，下降时高于10m
D ．上升时低于10m ，下降时低于10m A 解析：A
我们以10m 这一高度作为比较对象，在这一高度，小球的重力势能为在最高点势能的一半，又小球上升过程中受到的合力不变，小球在这一高度的动能也为它在开始位置时动能的一半，但在上升过程中小球要克服空气阻力做功，因此其最大动能要大于最大势能，于是小球在10m 这一高度的动能大于势能，所以小球的动能与势能相等的位置应在高于10m 处，类似地分析小球在下降时的情况可知小球在下降时其动能和势能相等的位置应在低于10m 处。

故选A 。

7．在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg 的物体沿斜面向上推了2m 的距离，并使物体获得1m/s 的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为
3
3
，g 取10m/s 2，则在这个过程中（ ）
A ．物体机械能增加41J
B ．摩擦力对物体做功20J
C ．合外力对物体做功1J
D ．物体重力势能增加40J C
解析：C
C ．对物体，合外力做功等于动能的增加量，为
2
k 1=1J 2
W E mv ∆=
=合 故C 正确；
D ．物体重力势能增加为
p sin 3020J E mgh mgx ∆==︒=
故D 错误；
A ．物体机械能的增加量等于物体动能的增加量以及物体重力势能的增加量的总和，即
p k 21J E E E ∆=∆+∆=
故A 错误；
B ．物体克服摩擦力做功为
f =(cos30)=20J W m
g x μ︒
则摩擦力对物体做功为-20J ，故B 错误； 故选C 。

8．地面上物体在变力F 作用下由静止开始竖直向上运动，力F 随高度x 的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h ，h ＜H ，重力加速度为g 。

上升过程中物体加速度的最大值为（ ）
A ．
hg
H h - B ．
2hg
H h
-
C ．
2hg
H h
- D ．
hg
H h
+ B 解析：B
由图像可知，上升到最大高度h 时，变力F 的大小为
10H h
F F H
-=
故物体从开始运动到上升到最大高度过程中，变力F 做的功为图像围成的面积，即
()()01021
22H h F h W F F h H
-=⋅+=
物体的初末速度均为0，故由动能定理，得
0W mgh -=
联立，解得
()0
22H h F m gH
-=
物体刚开始运动时，由牛顿第二定律，有
0F mg ma -=
解得
2hg
a H h
=
-
物体到达最高点时，由牛顿第二定律，有
'1mg F ma -=
解得
'2hg
a H h
=
-
因此在开始运动时和到达最高点时，加速度等大反向，且均为最大值2hg
H h
-。

故选B 。

9．下列说法中正确的是（ ）
A ．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
B ．力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于0
C ．机器做功越多，其功率越大
D ．汽车上坡的时候，司机必须换高速挡，其目的是增大速度，得到较小的牵引力B 解析：B
A ．力对物体做功的条件是，在力的方向发生了位移，力才对物体做功，所以只要物体受力的同时又有位移发生，则不一定有力对物体做功，所以A 错误；
B ．力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于0，因为如果这个力与位移方向垂直时，这个力做功就为0，所以B 正确；
C ．机器做功越多，其功率不一定越大，如果此功所用时间也很长时，功率则减小了，所以C 错误；
D ．汽车上坡的时候，司机必须换低速挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力，所以D 错误； 故选B 。

10．船在河中行驶，设船受到的阻力与速度大小成正比。

当船以速度v 匀速时，发动机功率为P ，当船以2v 匀速时，发动机的功率为（ ） A ．0.5P B ．P C ．2P D ．4P D
解析：D 设阻力为
f kv =
则船匀速行驶时的发动机的功率为
2P Fv fv kv ===
所以当速度加倍时，其功率是原来的4倍。

故选D 。

二、填空题
11．实验小组利用竖直轨道和压力传感器验证机械能守恒定律，半径可调的光滑竖直轨道与光滑水平轨道连接，在轨道最低点A 和最高点B 各安装一个压力传感器，压力传感器与计算机相连，如图所示，将质量为m 的小球（可视为质点）以某一速度进入轨道最低点，通过计算机读出两个传感器的读数，重力加速度为g ，则
（1）设轨道半径为R ，小球能运动到最高点B ，小球在最低点入射速度不得小于___________。

（2）实验中压力传感器的读数之差ΔF =___________时，小球的机械能守恒。

（3）初速度一定的前提下，小球在做圆周运动过程中，压力传感器的读数之差与轨道半径___________（填“有关”或“无关”），压力传感器的读数之比与轨道半径___________（填“有关”或“无关”）。

无关有关 5gR 6mg 无关 有关 (1)[1]刚好通过最高点B 时，有
2
B v mg m R
= 由最低点A 到B 点过程，有
2211
222
B A mg R mv mv -=
- 联立解得
5A v gR
5gR (2)[2]最高点B ，有
2
11v F mg m R
+= 最低点A ，有
2
22v F mg m R
-= 如果不考虑阻力，由最低点A 到B 点过程，有
221211
222
mg R mv mv -=
- 压力传感器的读数之差
21ΔF F F =-
联立解得
6F mg ∆=
(3)[3]由于6F mg ∆=，所以压力传感器的读数之差与轨道半径无关。

[4]压力传感器的读数为
2
11v F m mg R =-
2
22v F m mg R
=+
所以压力传感器的读数之比与轨道半径有关。

12．某球员定点罚球，篮球刚好水平越过篮筐前沿。

已知罚球点离篮筐前沿的水平距离为 4.2m ，罚球的出球点与篮球运动最高点间的高度差为0.8 m ，篮球质量为 0.6 kg ，这次罚球该球员对篮球做的功为38J ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则篮球从出球点运动到最高点，重力势能增加了______J ，篮球在最高点时的动能为______ J 。

8331
解析：8 33.1 [1]重力势能增加量
p 0.6100.8J 4.8J E mgh ∆==⨯⨯=
[2]逆向分析，篮球做平抛运动，则在空中运动时间，由
212
h gt =
得
220.80.4s 10
h t g ⨯=
==
则水平速度
4.2m s 10.5m s 0.4
x v t =
== 因此篮球在最高点时的动能为
22k 11
0.610.5J 33.1J 22
E mv =
=⨯⨯≈ 13．如图所示，一根轻绳左端固定在水平天花板上的M 点，依次穿过不计质量和摩擦的动滑轮和定滑轮，绳与水平方向夹角图中已标出，悬挂重物A 的重量为G ，则悬挂重物B 的重量为________，如果用外力将绳左端由M 缓慢地向左移到N 点，M 、N 间距离为3s ，则该过程中B 上升的距离为_____，外力F 做的功为_______。

G2s
解析：G 2s 3
2
Gs
[1]首先进行受力分析，如图
则根据
2sin30F G ︒=
B B F m g G ==
解得
B G G =
[2]由于慢慢移动，所以A 处于平衡状态，由于F 始终等于B 的重力，所以动滑轮两段的细绳与水平面的夹角不变，可知B 上升距离为2x ，由几何关系可得
2cos303x s ︒=
所以
22x s =
[3]A 下降的距离
sin 302
A s h x =︒=
所以外力F 做的功
3
22
F B A A W m g x m gh Gs =-=
14．将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能。

一根弹簧从原长被拉伸6cm ，拉力做功1.8 J ，此时弹簧具有的弹性势能为________ J 。

这一弹簧从原长被压缩4cm ，弹力做功0.8 J -，这时弹簧具有的弹性势能为________ J 。

808 解析：8 0.8
[1]外界拉力做正功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为1.8 J 。

[2]弹力做负功，弹性势能增大，增大量和弹力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为0.8 J 。

15．在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量为1．0×10-8C 、质量为2．5×10-3kg 的物体在光滑水平面上沿着x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x=0．16t-0．02t 2，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位．从开始运动到5s 末物体所经过的路程为_____m ，克服电场力所作的功为_____J ．343ⅹ10-5 解析：34 3ⅹ10-5
由位移的关系式20.160.02x t t =-可知00.16m /s v =．
1
0.022
a =-，所以20.04/a m s =-，即物体沿x 轴方向做匀减速直线运动；设从开始运动到速度为零的时间
为I t ，则01v at =；故00121144v v t s s vt s a a =
====，01110.32m 2
v
s vt t ===；第5s 内物体开始反向以2
20.04m /s a =-的加速度做匀加速直线运动；2
22210.02m 2
s a t =
=；因此开始5s 内的路程为120.34s s m +=
5s 末的速度2220.04m /s v a t ==；克服电场力做功22
50211 3.01022
W mv mv J -=
-=⨯ 16．在“用DIS 实验系统研究机械能守恒定律”实验中使用__________传感器来测量小球通过该点的__________。

光电门瞬时速度 解析：光电门 瞬时速度
在“用DIS 实验系统研究机械能守恒定律”实验中使用光电门传感器来测量小球通过该点的瞬时速度。

17．如图，一直角斜面体固定在水平地面上，两侧斜面倾角分别为α=60º，β=30º。

A 、B 两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于斜面上，两物体重心位于同一高度并保持静止。

不计所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。

若剪断轻绳，两物体从静止开始沿斜面下滑，则它们加速度大小之比为____，着地瞬间机械能之比为_____。

解析：3:1 1:3
[1][2]两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示
绳子对A 和B 的拉力大小相等，对A 有
A sin 60m g T =︒
对B 有
B sin 30m g T =︒
联立解得
A B :1:3m m =
绳子剪断后，两物体均自由下落，落地高度相同，故落地时的速度相同
A B A B
sin 60sin 30::T T a a m m ︒︒
=
得
A B :3:1a a =
落地高度相同，故落地时的速度相同，且只剩下动能，故机械能之比等于动能之比
22A B 11
:1:322
m v m v = 18．如图所示，在竖直平面固定着光滑的1/4圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H 处一个小球从上端无初速度滑下，若要小球的水平射程为最大值，则圆弧槽的半径为___，最大的水平射程为___。

H 【解析】
解析：
2
H
H 【解析】
[1][2]设圆弧半径为R ，下落过程有动能定理可得
212
mgR m υ=
小球飞出后做平抛运动，故
x υt =
21
2
H R gt -=
联立解得
()
()224H R x gR
R H R g
-==- 故当R H R =-，即2
H
R =
时，水平射程最大，最大为 x H =
19．水平地板上固定着一块木板，一颗子弹以800m/s 的水平速度射穿这块木板后速度变为700m /s ，若子弹以400m /s 的水平速度射穿这块木板，则射出时速度是__________m /s ．100 解析：100
[1]由动能定理可得，第一过程中
22f 11
80070022
W m m -=
⨯-⨯ 第二过程中
22f 11
40022
W m m v -=
⨯-⨯ 联立解得
100m/s v =
20．如图所示是一个钟摆的示意图．当摆锤下降时，__________能逐渐增加，__________能逐渐减小．假如没有阻力，则钟摆摆动时每次上升到相同的高度，这说明摆锤的__________总量保持不变．
动能重力势能机械能【分析】当摆锤下降时高度减小重力势能
逐渐减小减小的重力势能转化为动能
解析：动能 重力势能 机械能 【分析】
当摆锤下降时，高度减小，重力势能逐渐减小，减小的重力势能转化为动能。

[1]当摆锤下降时，速度增加，动能逐渐增加；
[2]摆锤下降时，高度减小，重力势能逐渐减小。

[3]摆锤下降时重力势能转化为能，上升时动能转化为重力势能。

钟摆摆动时每次上升到相同的高度，说明摆锤的动能和重力势能之和即机械能总量保持不变。

三、解答题
21．如图所示，质量分别为6kg 和10kg 的物体A 、B ，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A 物体底面接触地面，B 物体距地面0.8m ，求： (1)放开B 物体，当B 物体着地时，A 物体的速度； (2)A 物体能上升的最大高度。

解析：(1)2m/s ；(2)1.0m
(1)据机械能守恒，B 减少的重力势能等于A 增加的重力势能与AB 的动能之和
21
()2
B A B A m gh m m v m gh =++
带入数据可得
2m/s v =
(2)B 落地后，A 做竖直上抛运动，由
21
2
A A mv mgh = 可得
0.2m A h =
A 能上升的最大高度为
0.80.2 1.0m H =+=
22．如图所示，一个质量m =2kg 的物体静止在水平地面上，现施加一个大小为10N 方向与水平方向成37°角斜向下的推力F ，使其在水平地面上移动了距离s =2m ；撤去推力，物体又滑行了一段距离后停止运动。

设物体与地面间的动摩擦因数μ=0.25，g 取10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求： （1）推力F 对物体做的功； （2）撤去拉力F 时物体的速度大小； （3）全过程中摩擦力对物体做的功。

解析：(1)16J ；(2) 3m/s ；(3)-16J (1)根据功的公式得
cos 16J W Fs α==
(2)根据动能定理得
21
(sin )2
W μmg F αs mv -+=
解得
3m/s v =
(3)全程根据动能定理得
f 0W W +=
解得
f 16J W =-
23．如图是漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P 飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。

我们用质量为m 的小滑块代替栗子，借用这套装置来研究一些物理问题。

设大小两个四分之一圆弧半径分别为2R 、R ，小平台和圆弧均光滑。

将过锅底的纵截面看做是由两个斜面AB 、CD 和一段光滑圆弧BC 组成。

斜面与小滑块间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化。

两斜面倾角均为37θ=︒，
2AB CD R ==，A 、D 等高，D 端固定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能。

滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g 。

(1)如果滑块恰好能从P 点飞出，求滑块经过P 点的速度。

(2)接(1)问，若滑块恰好沿AB 斜面进入锅内，且一个来回后不会从A 点滑出，求滑块在锅内斜面上运动的总路程。

(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P 和小圆弧最低点Q 时受压力之差的最小值。

解析：(1)2P v gR =(2)221
16
s R =
；(3)min 9F mg ∆= (1)若恰能从P 点飞出，滑块在P 点满足
22P
v mg m R
=
解得2P v gR =。

(2)由题意知，滑块进入A 点时的速度
5
2cos 4
P v v gR θ=
= 由于tan μθ<，滑块在斜面上运动的高度不断降低，最后在B 、C 间运动，最高点只能到达B 或C ，设在斜面的总路程为s ，据动能定理可得
21
2sin cos 02
mg R mg s mv θμθ⋅-⋅=-
代入数据可解得221
16
s R =。

(3)据牛顿第二定律可得，在Q 点满足
21Q
v F mg m
R
-=
在P 点满足
222P
v F mg m R
+= Q 到P 过程，据动能定理可得
2211322
P Q mg R mv mv -⋅=
- 联立可解得
2
1282P
v F F F mg m R
∆=-=+ 当2P v gR =时，压力之差取得最小值，代入可得min 9F mg ∆=。

24．小物块A 的质量为m ，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑，坡道顶端距水平面高度为h ，倾角为θ。

物块从坡道进入水平滑道时，在底端O 点处无机械能损失，重力加速度为g 。

将轻弹簧的一端连接在水平滑道M 处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O 点，如图所示。

物块A 从坡顶由静止滑下，求： (1)物块滑到O 点时的速度大小。

(2)弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能。

(3)物块A 被弹回到坡道上升的最大高度。

解析：22cot gh gh μθ-；(2)cot mgh mgh μθ-；(3)
()1cot 1cot h
μθμθ
-+
(1)对物体A 到O 的过程运用动能定理得
21
cos 0sin 2
h mgh mg mv μθ
θ--＝ 所以
22cot v gh gh μθ-＝
(2)弹簧压缩量最大时，速度为零，物块的动能全部转化为弹簧的弹性势能。

根据能量守恒定律得
2p 1cos cot 2sin h E mv mgh mg mgh mgh μμθθ
-=-＝＝
(3)设物体A 能够上升得最大高度h 1，物体被弹回过程中由动能定理得
2111
cos 0sin 2
h mgh mg mv μθθ--⋅
=- 解得
()11cot 1cot h
h μθμθ
-+＝
25．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30θ︒=，其上A 、B 两点间的距离为
5m s =，传送带在电动机的带动下以2m/s v =的速度匀速运动。

现将一质量为10kg
m =的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A 点，小物体与传送带之间的动摩擦因数
3
2
μ=
，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：（g 取10m/s 2） (1)小物体做加速运动阶段的位移1s ；
(2)小物体与传送带之间的摩擦力做功产生的热量Q ； (3)传送带对小物体做的功W 。

解析：(1)0.8m ；(2) 60J ；(3) 270J (1)小物体做加速运动阶段，由动能定理得
()2
11cos sin 02
mg mg s mv μθθ-=
- 代入数值，得
10.8m s =
(2)小物体加速运动的时间为t ，对于小物体
102
v
s t +=
对于传送带
2s vt =
所以
2 1.6m s =
摩擦生热
()21cos Q mg s s μθ=-
代入数值得
60J Q =
(3)由功能关系得
2
1sin 2
W mv mgs θ=
+⋅ 代入数值得
270J W =
26．如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB 和倾角37θ=︒的斜轨道BC 平滑连接而成。

质量0.1kg m =的小滑块从弧形轨道离地高
1.0m H =处静止释放。

已知0.2m R =， 1.0m AB BC L L ==，滑块与轨道AB 和BC 间的
动摩擦因数均为0.25μ=，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。

（sin370.6︒=，cos370.8︒=，2
10m/s g =）
(1)求滑块运动到圆的最高点D 时速度大小和向心力的大小； (2)求滑块到达B 点时的动能；
(3)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C 点。

解析：(1) 23m/s ；6N ； (2)0.75J ；(3) 滑块不能冲出斜轨道的末端C 点； (1)滑块从开始下滑到D 点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
2
12
2D mgH mg R v m =⋅+
解得
23m/s D v =
在D 点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得
R
代入数据解得
F =6N
(2)从开始下滑到到达B 点，由动能定理
k AB B mgH mgL E μ-=
解得
k 0.75J B E =
(3)设滑块在斜轨道上到达的最高点为C ′，BC ′的长度为L ，从滑块开始下滑到C ′过程，由能量守恒定律得
mgH =μmgL AB +μmg cosθ·L +mgL sinθ
代入数据解得
15
m 1.0m 16
BC L L =
=＜ 滑块不能冲出斜轨道的末端C 点；
27．如图（甲）所示，半径R =0.8m 的光滑
1
4
圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点，B 点右侧的光滑的水平面上紧挨B 点有一静止的小平板车，平板车质量M =2kg ，长度l =1m ，小车的上表面与B 点等高，质量m =2kg 的物块（可视为质点）从圆弧最高点A 由静止释放，取g =l0m/s 2。

(1)求物块滑到轨道上的B 点时对轨道的压力；
(2)若物块与木板间的动摩擦因数0.3，求物块从平板车右端滑出时平板车的速度大小； (3)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图（乙）所示，求物块滑离平板车时的速率。

解析：(1) 60N ，方向竖直向下；(2) 3m/s ；7m/s (1)物体从A 点到B 点的过程中，其机械能守恒，则有
mgR =
1
2
mv B 2 代入数据解得
v B =4m/s
在B 点，由牛顿第二定律得
R
联立解得
N =3mg =60N
由牛顿第三定律：物块在B 点时对轨道压力
N ′=N =60N
方向竖直向下．
(2)物块滑上小车后，对物块，加速度为
a 1=μg =3m/s 2
平板车向右匀加速运动，加速度为
223m/s mg
a M
μ=
=
滑块向右匀减速运动，经过时间t 滑离，则有
221211
22
B v t a t a t l --=
代入数据解得
1
s 3
t =， (t =1s 舍去） 所以物块滑离平板车时速度大小为
v =v B -a 1t =3m/s
(3)物块在小车上滑行时的摩擦力做功
12f 9J 2
mg mg
W l μμ+=-
=-
从物体开始滑动到滑离平板车的过程，由动能定理
2f 12
mgR W mv +=
解得
v =
28．为了安全行车，某司机在平直公路上测试汽车的制动性能。

当车速v 0=36km/h 时紧急刹车（可认为车轮不转动），车轮在公路上划出一道长L =10m 的刹车痕迹，取g =10m/s 2。

求：
（1）车轮与路面间的动摩擦因数μ；
（2）若该车以72km/h 的速度在同样路面上行驶，突然发现正前方停着一辆故障车。

为避免两车相撞，司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施.（已知刹车反应时间为∆t =0.6s ）。

解析：（1）0.5；（2）52m （1）v 0=10m/s ，汽车减速，有
2012
mgL mv μ=
代入解得
22
0100.5221010
v gL μ===⨯⨯
（2）v=20m/s ，汽车匀速
1200.6m 12m s v t =∆=⨯=
汽车减速
2
201
2
mgs mv μ=
代入数据解得
s 2=40m s =s 1+s 2=52m。