岳西县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

岳西县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）
A．{0}B．{0，﹣2}C．{﹣2，0，2}D．{0，2}
2．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
3．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）
A．8B．4C．1D．
4．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）
A．9B．11C．13D．15
5．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）
A．akm B．akm C．2akm D．akm
6．设S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，公比q=2，S k+2﹣S k=48，则k等于（）
A．7B．6C．5D．4
7．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（）
A．20种B．24种C．26种D．30种
8．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）
A ．（x ≠0）
B ．（x ≠0）
C ．（x ≠0）
D ．
（x ≠0）
9． 三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）
()sin(2)cos 26
f x x x π
=-+
A B C D 2
π
π
2
π
π
10．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．p ∧q
B ．￢p ∧q
C ．p ∧￢q
D ．￢p ∧￢q
11．如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1
C ．2
D ．0
12．若双曲线﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（
）A ．
B ．
C ．
D ．2
二、填空题
13．设全集
______.
14．已知，为实数，代数式的最小值是
.
x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.
15．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．
16．设函数 则
______；若
，
，则
的大小关
系是______．17．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1
|12
n n n S λ-+<+｜n N *
∈λ___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．18．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．
三、解答题
19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．
20．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．
21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1．
22．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）
（1）求m 和t 的值；
（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．
23．已知函数x
x x f --
-=713)(的定义域为集合A ，，{x |210}B x =<<{x |21}
C a x a =<<+（1）求，B A C R ⋂)(；
A B （2）若，求实数a 的取值范围.
B C B =
24．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．
岳西县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，
则M∩N={0}，
故选：A
【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．
2．【答案】C
【解析】解：∵1＜e＜3＜，
∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．
∴a＞c＞b．
故选：C．
【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．　
3．【答案】B
【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，
∴5a•5b=（）2=5，
即5a+b=5，
则a+b=1，
则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，
当且仅当=，即a=b=时，取等号，
即+的最小值为4，
故选：B
【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．　
4．【答案】C
【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，
当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，
当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，
当a=13时，满足退出循环的条件，
故输出的结果为13，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
5．【答案】D
【解析】解：根据题意，
△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，
∵AC=BC=akm，
∴由余弦定理，得cos120°=，
解之得AB=akm，
即灯塔A与灯塔B的距离为akm，
故选：D．
【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
6．【答案】D
【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，
即3×2k=48，2k=16，
∴k=4．
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．
7．【答案】A
【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；
甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；
甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A ．
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．　
8． 【答案】B
【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8
∴点A 到两个定点的距离之和等于定值，∴点A 的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．
【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．　
9． 【答案】B 【解析】()sin
cos 2cos
sin 2cos 26
6
f x x x x
π
π
=-+
31
cos 222sin 2)22
x x x x =-=-
，故选B ．
)6
x π
=+10．【答案】B
【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x 为假命题，则￢p 为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题．故选B ．　
11．【答案】A
【解析】解：因为，
而（m∈R，i表示虚数单位），
所以，m=1．
故选A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．
12．【答案】B
【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，
圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，
双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，
可得：，
可得a2=b2，c=a，
e==．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．
【解析】
15．【答案】　∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3　．
【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，
16．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】
，因为
，所以
又若，结合图像知：所以：。

故答案为：
，
17．【答案】31
λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+ A 211112222
n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，
111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=- 12
42
n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．
12
|142
n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<18．【答案】　（﹣1，1]　．
【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：
由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，
则
=
，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，
所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为
，a=b 、c=
，
所以S=absinC=a2sinC=，则，①
由余弦定理得，=，②
由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，
又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，
解得C=…．
【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…
因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．…
所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…
（Ⅱ）点P（2，2）到直线l的距离为．…
【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴CC1⊥AC…
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …
又C1C∩CB=C，
∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，
∴AC⊥BC1…
（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，
∴E为C1B的中点…
又D为AB中点，∴AC1∥DE…
DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1…
【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．　
22．【答案】
【解析】解：（1）函数f （x ）的导数为f ′（x ）=，
由题意可得，f （）=，f ′（）=，
即
=
，且
=，
由m ∈N ，则m=1，t=8；
（2）设h （x ）=ax+﹣，x ≥．
h （）=﹣≥0，即a ≥，
h ′（x ）=a ﹣，当a ≥时，若x ＞
，h ′（x ）＞0，①
若≤x ≤，设g （x ）=a ﹣
，
g ′（x ）=﹣
＜0，g （x ）在[，
]上递减，且g （）≥0，则g （x ）≥0，即h ′（x ）≥0在[，]上恒成立．②
由①②可得，a ≥时，h ′（x ）＞0，h （x ）在[，+∞）上递增，h （x ）≥h （）=≥0，
则当a ≥时，不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立；当a ＜时，h （）＜0，不合题意．综上可得a ≥．
【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．　
23．【答案】（1），；（2）或
{}210A B x =<<U (){}
2310R C A B x x x =<<≤<I 或71a ≤-。

922
a ≤≤
【解析】
试题分析：（1）由题可知：，所以，因此集合，画数轴表示出集合A ，
30
70
x x -≥⎧⎨
->⎩37x ≤<{}37A x x =≤<集合B ，观察图形可求，，观察数轴，可以求出，则
{}210A B x =<<U {}
37R C A x x x =<≥或；（2）由可得：，分类讨论，当时，
(){}2310R C A B x x x =<<≤<I
或7B C B =U C B ⊆B φ=，解得：，当时，若，则应满足，即，所以，21a a ≥+1a ≤-B φ≠C B ⊆21
2
2110a a a a <+⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩1292
a a a ⎧
⎪>-⎪≥⎨⎪⎪≤
⎩922a ≤≤因此满足的实数的取值范围是：或。

B C B =U a 1a ≤-9
22
a ≤≤试题解析：（1）：由得：
3070x x -≥⎧⎨->⎩
37
x ≤<A={x|3x<7}
≤， B A C R
⋂)(=
A B {x |2x 10}=<<{x|2<x<3x<10}
≤或7（2）当B=时，φ21,a -1
a a ≥+≤当时，，B φ≠21
22110
a a a a <+⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
922a ≤≤
即或 。

-1a ≤922
a ≤≤
考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。

24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB=
=，
由正弦定理可知：，
∴a=．（Ⅱ）∵S △ABC ==
=3，
∴ac=
．
由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=4，∴（a+c）2=+4=28，
故：a+c=2．。