广西贵港市2017届中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 相似三角形试题

第18讲 相似三角形
1．(2016·重庆A 卷)若△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶16 2．(2015·东营)若y x ＝34，则x ＋y
x
的值为( D )
A ．1 B.47 C.54 D.7
4
3．(2016·杭州)如图，已知直线a∥b∥c，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE
EF
＝( B )
A.13
B.12
C.2
3
D ．1
4．(2016·新疆建设兵团)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是( D ) A ．DE ＝12BC B.AD AB ＝AE
AC
C ．△ADE ∽△ABC
D ．S △AD
E ∶S △ABC ＝1∶2
5．(2015·青海)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE ＝2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则EF
FC 等
于( A )
A.13
B.12
C.23
D.32
6．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
7．(2016·滨州)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC
于点F ，则CF CD ＝1
3
．
8．(2016·毕节)如图，在△ABC 中，点D 为AB 边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC ＝22，AB ＝3，则BD ＝8
3
．
9．(2016·北京)如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m 、1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m 、1.5 m ，则路灯的高为3m.
10．(2015·南京)如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD
BD .
(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB 的大小．
解：(1)证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC ＝∠CDB＝90°. ∵AD CD ＝CD BD
. ∴△ACD ∽△CBD. (2)∵△ACD∽△CBD， ∴∠A ＝∠BCD.
在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD＝90°.
∴∠BCD ＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.
11．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N.
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB ＝12，BM ＝5，求DE 的长．
解：(1)证明：∵四边形A BCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝90°，AD ∥BC. ∴∠AMB ＝∠EAF. 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE ＝90°. ∴∠B ＝∠AFE. ∴△ABM ∽△EFA.
(2)∵∠B＝90°，AB ＝12，BM ＝5， ∴AM ＝122
＋52
＝13，AD ＝12. ∵F 是AM 的中点， ∴AF ＝1
2AM ＝6.5.
∵△ABM ∽△EFA ， ∴
BM AF ＝AM AE ，即56.5＝13AE
. ∴AE ＝16.9.
∴DE ＝AE －AD ＝4.9.
12．(2016·山西)宽与长的比是
5－1
2
(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，B C 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H.下列矩形是黄金矩形的是( D )
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFGH
D ．矩形DCGH
13．(2016·包头)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，点E 是AB 上一点，且DE⊥CE.若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )
A ．CE ＝3DE
B ．CE ＝2DE
C ．CE ＝3DE
D ．C
E ＝2DE
14．如图，△ABC 为等边三角形，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形，P Q 与AC 相交于点M ，则下列结论中正确的是( D )
①AB ∥CQ ；②∠ACQ＝60°；③AP 2
＝AM·AC；④若BP ＝PC ，则PQ⊥AC.
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①②③④
15．(2016·舟山)如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是7．
16．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是(0，32)，(2，0)，(7
8
，0)．
17．(2016·龙东)已知，在▱ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE ＝13AD ，连接CE 交BD 于点F ，则EF ∶FC 的值是23或4
3
．。