湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)

ab
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )

3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
感悟新知
(1)
x2
15y2
·
3y 4x3
解：
15y2
2y 2
15x
5y
· 3=
=
.
3y 4x 12 x 3y 4x
x2
知1－练
3y
2
2
24x
6x
6x
6x2
2
2
(2)
a－1 (a＋2)(a－2) a－2
▪
=
.
2a＋4 (a＋1)(a－1) 2a＋2
感悟新知
知2－练
x2 － 1
x＋1
2
2-1. 计算： 2
÷
＝ ________；
x －2x ＋ 1 2x－2
感悟新知
知识点 3 分式的乘方
1. 分式的乘方运算法则：
知3－讲
分式的乘方就是把分子、分母各
自乘方 .即对于任意一个正整数
x
感悟新知
知识点 4 分式的乘除、乘方混合运算
知4－讲
1. 分式的乘除混合运算:
在运算时，乘除是同级运算，若没有其他附加条件 (如括
号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算；若有括号，则
先算括号里面的 . 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法
运算 .
感悟新知
知4－讲
2. 分式的乘除、乘方混合运算：
分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合
v fv
分母颠倒位置后，与被除式相乘 . 即 ÷ = ▪ ＝
g v g u gu
(u≠0).
感悟新知
知2－讲
特别解读
分式除法运算的基本步骤：
第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分
解，并约分；
第二步：将除法转化成乘法；
第三步：利用分式的乘法运算法则计算.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的运用方法:
(1)分式的除法需先转化成乘法，再利用分式的乘法运算法
第一章
分式
1.2
分式的乘法和除法
学习目标
1 课时讲解
分式的乘法
分式的除法
分式的乘方
2 课时流程
逐点
导讲练
分式的乘除、乘方混合运算
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 分式的乘法
1.
知1－讲
分式的乘法运算法则：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为
f f▪
积的分子、分母 . 即 ·=
a－1
x
a2 － 1
1-1.计算
·
的结果是_______
．
2
2xa＋1感悟新知知1－练
a2
a2 － 4
1-2.化简 2
·
.
a
－
2
a ＋ 2a
解：原式＝
（a＋2）（a－2）
a2
·
＝a.
a（a＋2）
a－2
感悟新知
知识点 2 分式的除法
1. 分式的除法运算法则：
知2－讲
分式除以分式，把除式的分子与
f u f
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材 P10 例3 ]计算：
2x2y 4
a4b2 3
a2 － b2 2
(1)(
) ；(2) (
) ； (3) (
) .
－ z2
－ 3c2
ab
解题秘方：先运用分式的乘方运算法则将分子、
分母分别乘方，再运用幂的乘方和积
的乘方的性质计算 .
感悟新知
2x2y 4
(1) (
)
n n
n，有( ) = n.


感悟新知
知3－讲
2.法则的运用方法：
(1) 分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方
确定结果符号的方法相同；
(2) 分式乘方时，一定要将分子、分母分别乘方，不能将
n n
n n
( ) = n错写成 ( ) = ；




感悟新知
知3－讲
(3)分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分
后再约分；
(2) 若分子、分母中有多项式，可先对分子、分母因式分解，
约分后，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为 1 的“分式”进行运
算.
(4)运算的结果应为最简分式或整式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P9 练习T 1 ] 计算：
x2 15y2
6x2
(1) · 3 ； (2)
则计算；
(2) 当除式是整式时，可以将整式看成分母是 1 的“分式”
进行运算 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P8例1(2)] 计算：
(1)
－2ab2
3c2
ab
a－ 1
a2－1
÷
－6c3d ； (2) 2a＋4 ÷ a2－4
解题秘方：运用分式的除法运算法则将分式的除
法运算转化为分式的乘法运算 .
·( － 4xy2) 5y ·( － 4xy ) =－ 5y ·4xy =－ 5 .
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
ab ＋ b2 6a2b b( a+b)
6a 2b
3a
·
=
·
=
.
4ab2 a2 － b2 4ab 2 ( a＋b)(a－b) 2( a－b)
感悟新知
知1－练
别看成一个整体乘方，避免出现
－ 2
(
) =
＋
2－2
2＋2
的错误 .
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特
殊情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法
进行计算.
2. 学习了分式乘方法则后，直接可用法则进行
计算，在计算时先确定结果的符号，再把分
子、分母分别乘方.
是数学转化思想
的具体体现 .
感悟新知
－2ab2
知2－练
ab
(1)
÷
3c2
－6c3d
－2ab2
ab
－2ab2 －6c3d
解：
÷
3c2
－6c3d = 3c2 ▪ ab =－4bcd.
a－1
a2－1
(2)
÷ 2
a －4
2a＋4
(a＋1)(a－1)
a－1
a2－1 a－1
÷ 2
=
÷
=
a
－4
2a＋4
2a＋4
(a＋2)(a－2)