郑州2012届九年级第一模试题(数学)_2

郑州2012届九年级第一模拟试题（数学）
一、选择题
1． 关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）
A ．0
B ．－3
C ．－2
D ．－1
2．一个不透明的袋子里，装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色不同外其他都相同）,其中红球有两个，黄球有一个，从中任意摸出1球是红球的概率是
3
1
.则袋中蓝球的个数是 ( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 3.关于x 的方程满足，则有两个不相等的实数根k k x k kx 01)12(2=-++-（ ）
A.081
≠-≥k k 且 B.k ＞81-
C.8
1
-≥k
D. k ＞081
≠-k 且
4.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 5
4
sin =A ，BE =2，则tan ∠BDE 的值是（ ）
A ．12 B
．2 D
．5
5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º， 则∠ACB 的大小为 （ ）
A ．60º
B ．30º
C ．45º
D ．50º
6.函数ax ax y +=2
与函数y=
x
a
(a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
7小明从二次函数c bx ax y ++=2
的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
①0<c ； ②
0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息
是( )
A. ①②③⑤
B. ①②③④
C. ①③④⑤
D. ②③④⑤
二、填空
8.如图，由若干个小立方块搭成的几何体的两种视图， 则该几何体中小立方块的个数最多是 .
9.等边三角形的边长为a,P 是等边三角形内一点，则P 到三边的距离之和是 .
（第4题）
（第7题）
10.如图，A 是反比例函数x
y 4
=
图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，则△ABP 的面积为 .
11.如图，正方形ABCD 的面积是1,M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是 . 12. 藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有藏羚羊 只.
13. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
14. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm.
则△BCD 的面积为
15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC
于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为
三、解答题
（16）1.计算：()00
3
160tan 33201121641-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π
2.先化简，再求代数式的值：1
a a )1a 2a 1a 2(2-÷-+++； 其中a ＝4cos60°。

（17）我市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级．现从中抽测了90名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，请你回答以下问题：
(1)样本中A 等级有多少人？
(2)样本中B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，A 、B 、C 、D 四个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
(4)该校九年级的毕业生共600人，假如“综合素质”等级为A
的学生才能申请市级三好学生，请你计算该校大约有多少名学
（第9题）
（第10题）
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
D
N
E
F M
C
B
A
生可以申请市级三好学生？
（17附加）统计全国实施“限塑令”于2009年6月1日满一年，某报三名记者当日分别在郑州市二七广场三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题
（1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？ （2）“限塑令”实施前，如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （3）据郑州晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为 （精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋 %比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想
（18）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．
1.73，sin 760.97°≈，
cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）
19.（10分）如图，△ABC 为等腰直角
三角形，∠BAC =90°，BC =2，E 为AB 上
任意一动点，以CE 为斜边作等腰直角△CDE ，连接AD ，
（1）当点E 运动过程中∠BCE 与∠ACD 的关系是 .
“限塑令”实施后，使用各种购物袋
的人数分布统计图
图2
图1
(个)
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图
等级 人数
（2）AD 与BC 有什么位置关系？说明理由.
（3）四边形ABCD 的面积是否有最大值，如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由.
（19附加）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且△CBE ≌△CDF ．
（1）图1中的△CBE 可以通过怎样的旋转得到△CDF ；
（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．
（19附加）含30°角的直角三角板ABC 中，∠A =30°.将其绕直角顶点C 顺时针旋转α角（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt △''A B C ，
'A C 边与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥''A B 交'CB 边于点E ，连接BE . （1）如图1，当''A B 边经过点B 时，α= °；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD 的度数是∠CBE 度数的m 倍，猜想m 的值并证明你的结论；
（3） 设 BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S ，以点E 为圆心，EB 为半径作⊙E ，当S =13
ABC S ∆ 时，求AD 的长，并判断此时直线'A C 与⊙E 的位置关系.
（20）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点， 已知A （1，4）.（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为15
2 时，求直线AB 的解
B D
图1
图2 B A
E
（21）．如图，△ABC中，∠C＝900，BC＝5，AC＝12，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，到达点B 后，立刻以原速度返回，到达C后再返回，如此循环；点Q同时从点B出发，向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动。

设点P、Q运动的时间为t秒（0
t>），
（1）当t=2时，BP＝，Q到BC的距离是；
（2）在点P第一次向B运动的过程中，求四边形ACPQ的面积与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形ACPQ能否成为直角梯形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由。

（22）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
（22附加）国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的3
7
.
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价-进价），最大利润是多少？
（23）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同
时从点B 出发沿OB 的延长线运动，点P 、Q 的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ 交直线AB 于D . （1）求A,B 两点的坐标；
（2）设点P 的运动时间为t 秒，试求△PBQ 的面积S 与t 的关系式.
（3）是否存在合适的t 值，使△PBQ 与△AOB 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． （4）过P 作PE ⊥AB 与E ，DE 的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由.
（23附加）某蔬菜开发区种植西红柿，由历年行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P 与上市的时间t 的关系用图1的一条折线表示，西红柿的种植成本Q 与上市时间t 的关系用图2的抛物线表示（市场售价和种植成本的单位；元/100kg ） （1）写出图1中表示的市场售价P 与时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （2）写出图2表示的种植成本Q 与时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
24已知：二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB<OC ）是方程x 2
－10x ＋16＝0的两个根，且A 点坐标为（－6，0）． （1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E
EF∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE
50 150 250
（24附加）如图，矩形A ′BC ′O ′是矩形OABC(边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上)绕B 点逆时针旋转得到的．O ′点在x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1,3)．
如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过O 、O ′两点且图象顶点M 的纵坐标-1． (1)求这个二次函数的解析式；
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形?若存在，请求出P 点的坐标和ΔPOM 的面积；若不存在，请说明理由；
（24附加）已知：抛物线c bx ax y ++=2
（a ≠0）的顶点M 的坐标为（1,－2）与y 轴交于点C （0，2
3
-），与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边）.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），点Q 在线段BM 上移动且∠MPQ ＝45°，设线段OP ＝x ，MQ ＝y 2
2
1，求y 1与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）①在（2）的条件下是否存在点P ，使△PQB 是PB 为底的等腰三角形，若存在试求点Q 的坐标，若不存在说明理由； ②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F ，使△BMF 是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F 的坐标.
x。